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ECLAIRCISSEMENT sur le nouveau
Paradoxe proposé aux Géometres Infinitaires
, par le P. C. J. dans le Mercure
de Juin 1731. page 1280.
L est vrai, que comme le dit le P. C. le
quarré des unitez 1. 1. 1. &c. en nombre
infini , est 1. 3. 5. &c. en nombre
infini , c'est- à - dire, tous les nombres impairs.
Il est vrai aussi , ce que dit M. Cheyne,
que les mêmes nombres impairs , 1. 3. 5 .
&c. sont les quarrez , non des unitez
mais des demi unitez ,,,, &c. en
nombre infini .
D'où il suit que le quarré des unitez
qui selon le P. C. et M. Cheyne , est la
même suite des impairs , est égal en mê~
me temps au quarré des démi unitez,
Et je puis encore augmenter la merveille,
çar la suite infinie des impairs , 1. 3. S .,.
A OU S T. 1731. 1865
étant très - certainement , et par
consequent égale au quarré des unitez ,
ce quarré ne laisse pas d'être aussi co .
Le P. C. dit qu'il differe en un point
d'avec M. Cheyne , et que sur ce point
il faut que l'un des deux ait tort. C'est
que selon le P. C. le quarré des unitez
est toûjours 1. 3. 5. &c . et qu'il est , selon
M. Cheyne , égal à la somme des nombres
naturels , 1. 2. 3. 4. & c . ce qui est
effectivement très- different , puisque la
somme des impairs 1. 3. 5. &c . n'est que
la moitié de celle des nombres naturels.
Pour moi je trouve qu'ils n'auront tort
ni l'un ni l'autre , mais à une étrange condition
, c'est qu'ils differeront encore davantage,
et qu'on supposera que M.Cheyne
, au lieu de dire que le quarré des unitez
est égal à la somme des nombres naturels
, aura dit ou oublié de dire qu'il est
égal au double de cette somme. Comme
je n'ai point lû , et queje ne puis lire le
Livre de M. Cheyne , qui est en Anglois,
je ne puis sçavoir ce que porte son Texte,
ou s'il ne manque point un mot dans la
Traduction.
Voici le dénouement de toutes ces contradictions
apparentes , et il est presque
honteux qu'il ne consiste qu'à démêler
des équivoques de mots.
Bij Une
1866 MERCURE DE FRANCE
Une suite quelconque , finie ou infinic,
a , b , c , d , &c. étant proposée , prendre
le quarré de ces termes , c'est dans le sens
naturel et ordinaire , poser a², b², c², &c.
si cette suite est la suite des unitez , 1 .
I. 1. &c. en nombre , auquel cas
a=1 , b1 , &c. les quarrez sont 12
= 1 , 1²=1 , &c. d'où il suit que
leur somme est co la même pour les
,
quarrez
quarrez que pour les racines.
On peut dire que prendre les
de a et de b , ce n'est pas seulement poser
a² et b² , mais poser aba²+ 2 a b
➜b² , ce qui outre a² et b² pose 2 a b . il
est visible qu'en ce sens- là ce n'est pas
quarrer a et b comme détachez l'un de
l'autre , mais comme liez , et faisant une
somme , et c'est proprement quarrer leur
somme. J'appelle incomplexes la premiere
maniere de quarrer a et b , et complexes
la seconde. Ši a et b étant 1 , je les.
quarre de la maniere incomplexe
, j'aurai
I et I ou 1 + 12 , Mais si je les quarre
de la maniere complexe , j'aurai 1+1
1 +2 +14. Si je quarre de la premiere
maniere 1. 1. et 1. leur somme sera 3 .
mais de la seconde maniere 14+1+ 1² , on
aura une somme 9 , et comme cela se
soûtiendra toûjours , si l'on compare I. I.
>
2
A O UST. 1731. * 1867
2
I. et 1. quarrez de la premiere maniere
a I +I+ I+ I , &c. c'est- à- dire que l'on
trouvera toûjours d'un côté une somme
égale au nombre des unitez, et de l'autre
une somme égale au quarré de ce même
nombre , il s'ensuit que la proposition
est generale , et que la somme des quarrez
des unitez prises en nombre 6
est de la premiere maniere ∞ et de
la seconde . Puisque dans l'infini
la somme des quarrez faits de la maniere
complexe , est infiniment plus grande que
la somme des quarrez faits de la maniere
incomplexe , ce rapport des deux sommes
dans le fini a toûjours dû être croissant à
mesure qu'on a pris un plus grand nom
bre d'unitez.
&
c.∞o s
La somme des nombres naturels 1. 2. 3 .
étant , celle de la somme
des quarrez complexes des unitez en est
double , puisqu'elle est∞ , c'est
ce que je croi que M. Cheyne a dit , ou
Yvoouulu dire.
Si l'on quarre de la maniere incomplexe
la suite infinie ,
le nombre des termes est
la que somme sera
00
1
,
&c . dont
00 il est
›
Mais si on la quarre de la maniere complexe
, il faut observer que
B. iiij
2
➤
est
868 MERCURE DE FRANCE
4 4
2
c'est
anb #—1 + 1 + 1 +
, c'est-à- dire que si l'on quarre
de la maniere complexe deux de ces
on aura un nombre de qui sera 4 .
quarré du nombre des , que si on quarre
trois , on aura neuf , et toujours
ainsi de suite d'où il suit que si on
quarre des en nombre
4
,
7
on aura
un nombre de , qui sera² , ou une
somme de , qui sera 2,ce qui est
parfaitement analogue , comme il doit
l'être , à ce qu'on vient de trouver pour
les unitcz . Or on sçait que la somme des
pairs ou des impairs , pris jusqu'au dernier
terme de la suite naturelle , qui est
donc , & c .
∞
4
2
C 2
CO 2
Delà il suit que si l'on quarre de la
maniere incomplexe des , pris en nombre
, leur somme est . et
que si on les quarre de la maniere complexe
, leur somme est 1. L'analogie
se soutient toûjours , et ce seroit encore
un Paradoxe , si l'explication n'avoit
précedé que des quarrez , quoiqu'en
nombre infini , pussent faire une
somme finie , et — I.
On peut encore quarrer une suite d'une
A OUS T. 1731. 1869
prene
maniere qui ne sera ni absolument incomplexe
, ni absolument complexe ; mais
mixte. On prendra , 1 ° . le quarré du
mier terme , 2. le quarré des deux premiers
, et on en retranchera le quarré du
premier, 30. le quarré des trois premiers et
on en retranchera le quarré des deux premiers
, et toûjours ainsi de suite. Ce seront
des quarrez complexes , mais mis en
une somme d'une maniere incomplexe ,
puisqu'on les sépare les uns des autres à
mesure qu'on les forme.
1.
Si l'on quarre de cette maniere mixte
la suite infinie , F. 1. 1. &c . on aura pour
premier quarré 1. pour second 4-1
3 , pour troisiéme 9
,
5 , pour
quatrième , 16- I 3 S=7 , &c.
c'est-à -dire , la suite des impairs , dont la
somme est , et c'est ce que le P. C. a dit.
Si l'on quarre de la maniere complexe
la moitié de ia suite infinie des unitcz ,
dont le nombre sera par consequent
2 9 on trouvera , selon ce qui a été dit ,
la somme , la même que celle des
unitez en nombre quarrez de la
maniere mixte , d'où il suit que par
rapport à la grandeur de la somme ,
maniere, complexe a un grand avantage
sur la mixte , puisque la moitié de la suite
B v infinie
la
1870 MERCURE DE FRANCE
infinie des unitez quarrées par la maniere
complexe a la même somme que la suite:
entiere quarrée par la maniere mixte.
On pourra comparer les trois manietes
ensemble , en considerant que les som→
mes de la suite infinie des unitez quar
rées sont par la maniere incomplexe ∞ ,
la mixte , par la complexe∞ 2.

Le texte traite d'un paradoxe mathématique présenté par le P. C. et contesté par M. Cheyne dans le Mercure de Juin 1731. Ce paradoxe concerne la somme des carrés des unités et des demi-unités dans une suite infinie. Le P. C. affirme que le carré des unités (1, 1, 1, etc.) est égal à la suite des nombres impairs (1, 3, 5, etc.). En revanche, M. Cheyne soutient que ces mêmes nombres impairs représentent les carrés des demi-unités. L'apparente contradiction entre les deux points de vue résulte d'une équivoque dans l'interprétation des termes. Le texte distingue deux méthodes pour calculer les carrés d'une suite : la manière incomplexe, où chaque terme est carré individuellement, et la manière complexe, où les termes sont carrés en tant que somme. Le P. C. et M. Cheyne divergent sur la somme des carrés des unités. Le premier la voit comme la suite des impairs, tandis que le second la considère comme le double de la somme des nombres naturels. Le texte conclut que ni le P. C. ni M. Cheyne n'ont tort, mais qu'ils utilisent des méthodes différentes pour calculer les carrés. Selon la manière complexe, la somme des carrés des unités est double de celle des nombres naturels, ce qui résout le paradoxe.

Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.

SECOND
LOGOGRYPHE.
JeE me fais porter par des filles :
La femme ne me convient pas.
Range ou retranche ainsi que tu voudras ,
Mes Anagrames sont faciles ,
Et sans peine en moi tu verras ,
Ce qui fit perdre maints Codilles ,
Quand l'Ombre faisoit nos ébats.
Item , une vile pécore ,
Un endroit où l'on met les foux ,
Le principe de vie en nous ,
Un esprit bienheureux encore ,
L'action d'un homme endormi ,
Un lieu pour donner Audiance ,
Ce qui tient un bats affermi ,
Le premier Surtout de l'enfance ,
Ce qu'on ôte en faisant le pain ,
Deux Poissons Marins d'ordinaire ,
Dont l'un est parfois de Riviere ;
Le joint de deux lignes enfin ,
Et dequoi faire une Coëffe à Catin .

RE'PONSE du P. Romuald le Muët
Religieux de la Charité , à M. le Monnier.
Puisque j'ay osé m'introduire dans la
République des Lettres , je dois comme
bon Citoyen , me soûmettre à la Jurisdiction
qui s'y trouve établie dès son
commencement. C'est le tribunal de la
Critique , dont la puissance est soûtenuë
de l'autorité du Droit Public.
Les
SEPTEMBRE. 1731. 21ST
114
,
Les sentimens d'estime que j'ay pour la
saine Critique , peuvent persuader d'a
bord M. le Monnier , que j'ay vû avec
plaisir dans le Journal de Trevoux du
mois de Mars 1731. la réfutation qu'il a
faite de mon petit ouvrage sur la Quadrature
du Cercle la Duplication da
Cube et la Trisection de l'Angle ; mais
quelque soit mon respect pour sa personne
, et mon estime pour la Critique ,
je ne pense pas qu'il doive en inferer que
je sois disposé à me soûmettre aux loix
qu'il me préscrit , et que je me déporte
de ma methode simple et nouvelle,s'il veut,
mais exacte , mais solide , de diviser les
360. degrez de la circonference du Cercle
en vingt- deux parties , dont vingt et
une étant de seize degrez vingt - deux minutes
chacune , laissent seize degrez dixhuit
minutes pour la vingt - deuxième
qui est une difference de quatre minutes
moins que les autres , laquelle fait connoître
qu'elle est la portion que le Polygone
circonscrit de 360 , côtez , a de plus
que la circonférence du Cercle de 360 .
degrez , et qu'elle donne ainsi le dévelopement
entier de la solution parfaite du
fameux Problême de la Quadrature du
Cercle , en donnant le vrai rapport du
Diametre, 114. degrez 34. m. à la circonference
E iiij
2152 MERCURE DE FRANCE
•
ference du Cercle de 360. degrez , qui est
celui de sept à vingt- deux moins quelque
chose , lequel quelque chose , l'on voit
enfin ici , fixé à quatre minutes , à quoi
se doivent aussi fixer les difficultez que
M. le Monnier essaye inutilement d'y
opposer .
A l'égard de ce que j'ay dit que la Géometrie
simple est la seule réelle , la seule
solide , quoi qu'en puisse dire M. le Monnier
, en faveur des sections coniques , et
même de la Géometrie de l'infini , il ne
peut disconvenir sans se commettre un
peu , que ce qu'il y a de plus utile et de
plus dans l'usage , n'excede point le ressort
de la Géometrie simple , et que ce
qu'on y a imaginé de plus par la nouvelle
Algébre , cet art ingenieux , speculatif
et séduisant , qui parle aux yeux , et fait
taire la bouche , ne sont que des traits ,
que des figures symboliques qui ne servent
gueres plus qu'à irriter la curiosité
et à amuser l'esprit en effet n'est- ce pas
dans la plus haute sublimité de son intelligence
, à laquelle ses éleves puissent par
venir , qu'elle leur apprend à démontrer
que deux et deux , à quelques égards
ne font pas quatre ? Grande preuve
de sa
solidité et de son utilité ! Ce n'est pas que
je méprise ces connoissances , au contraire,
:
>
IG
SEPTEMBRE. 1731. 2153
je reconnois qu'elles ne m'ont amusé que
trop agréablement , et peut-être trop souvent;
mais je voudrois qu'on ne les encherit
point au- dessus de la valeur que le sçavant
P. Castel leur a si judicieusement
assignée dans son excellent livre de Mathématique
universelle.
C'est sincerement avec peine que je me
trouve obligé de dire que M. le Monnier
n'a pû parvenir à connoître , quelque effort
qu'il paroisse avoir fait que cinquante-
sept fois 57. degrez 17. m. valent
3265. degrez9.m. , et que dix-sept fois 17 .
m. valent quatre degrez quarante- neuf minutes
, qui font la somme totale 3269 .
degrez 58. m. J'admire comment il a squ
trouver des secondes où il ne s'agit que
de primes , je veux dire que de minutes .
N'y a-t-il point encore sujet de s'étonner
que M. le Monnier me propose de
comparer des nombres à des nombres
pour la Duplication du Cube , lui qui
doit sçavoir , que comme la Duplication
du quarré est impossible en nombre et
possible en ligne , de même la Duplication
du Cube ne se peut faire en nombre
et peut se faire en ligne , en trouvant deux
lignes moyennes proportionnelles entre
une et deux ? Quoique jusqu'à present
on ait cherché inutilement ces movennes
proportionnelles par la Géometrie
simple , E v
2154 MERCURE DE FRANCE
simple ; je crois cependant les avoir
trouvées par ce proċedé ici . Soit la ligne
A
ر
B
1
,
C D
E
" divisée en B en deux parties égales
pour faire une et deux , comme on le
verra dans la suite et chacune moitié
subdivisée en deux autres qui fassent quatre
parties égales . Alors prenant la seconde
moitié de la ligne AB , pour le côté
d'un quarré , soit sa diagonale , conduite
en C , et que D marque la moitié de la
ligne BE ; car en procedant ainsi , il est
indubitable que AB : AC AD : AE. Et
par conséquent que ces quatre lignes sont
en proportion Géometrique et continuellement
proportionnelles
, desquelles AC
et AD sont les deux moyennes. Et comme
il est démontré depuis long- temps , que
la premiere est la racine cubique du Cube
deux , il s'ensuit que la ligne AC est le
côté du Cube double du Cube de AB ,
d'où l'on doit indubitablement conclure
que la solution du célebre Problême de la
Duplication du Cube est enfin trouvée.
Quant àl'operation de la Trisection de
l'Angle , M. le Monnier peut continuer
à la faire ; les difficultez en sont levées ;
il n'a plus de Paralogisme à craindre
ayant autant de sagacité et de pénetra
tion que je lui en crois .
>
Voici
SEPTEMBRE . 1731. 2155
Voici donc bien démontrées les solutions
tant désirées et presque inesperées
de ces anciens Apores , la Quadrature du
Cercle , la Duplication du Cube et la
Trisection de l'Angle par la Géometrie
simple , sans le secours des sections Coniques
, ni de la Géometrie de l'infini ,
dont les operations ne sont point si lumi
neuses , qu'elles ne laissent quelque doute.

Le Père Romuald le Muët, religieux de la Charité, répond à M. le Monnier après que ce dernier ait critiqué son ouvrage sur la quadrature du cercle, la duplication du cube et la trisection de l'angle. Le Père Romuald exprime son respect pour la critique mais refuse de se soumettre aux lois que M. le Monnier lui prescrit. Il défend sa méthode de division des 360 degrés de la circonférence du cercle en vingt-deux parties, affirmant que cette méthode permet de résoudre le problème de la quadrature du cercle en déterminant le rapport entre le diamètre et la circonférence. Le Père Romuald soutient que la géométrie simple est la seule réelle et solide, contrairement aux sections coniques et à la géométrie de l'infini, qu'il considère comme des artifices symboliques. Il reconnaît l'utilité de ces connaissances mais les juge surévaluées. Il critique également M. le Monnier pour ses erreurs de calcul, notamment dans la duplication du cube, et affirme avoir trouvé une solution en utilisant la géométrie simple. Il explique que la duplication du cube peut se faire en ligne en trouvant deux lignes moyennes proportionnelles entre une et deux. Le Père Romuald conclut que les solutions aux problèmes de la quadrature du cercle, de la duplication du cube et de la trisection de l'angle sont démontrées par la géométrie simple, sans recours aux sections coniques ou à la géométrie de l'infini.

Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.

OF
N voit d'abord un Globe celeste, porté par
l'Axe du monde dans un Cercle méridien ,
qui est engagé dans l'horizon à l'élevation du Polet
aux Spheres ordinaires. Sur ce Globe sont représentées
toutes les constellations et les Etoiles fixes,
et au dedans est enfermé le mouvement d'une
Pendule qui le fait mouvoir,et lui fait achever sa
révolution d'Orient en Occident , heures ,
16 minutes et quelques secondes, sur les Poles du
monde.
en 23
Pendant que le Globe tourne ainsi , une Aiguille
marque les heures du temps moyen , sur un petit
Cadran , qui est attaché fur le Méridien , au Pole
Arctique ; et en même temps un second mou-
Fij vement
2392 MERCURE
DE FRANCE
vement , qui est conduit par le premier , donne
sur les Poles de l'Eccliptique les mouvemens
propres du Soleil , de la Lune et des Nuës , par
le moyen d'une piece excentrique & de trois branches
,dont l'une porte le Soleil , qui demeure par
la construction de la Machine, huit jours de plus
dans les signes Septentrionaux, que dans les Méridionaux.
La seconde branche conduit la Lune
qui est portée sur la troisiéme ; & cette troisiéme
est dirigée par l'Excentrique , pour faire prendre
à la Lune ses latitudes Septentrionale & Méridionale
. L'Excentrique a aussi son mouvement
particulier , pour donner le mouvement des
noeuds. La Lune outre cela , ou plutôt le petit
Globe d'yvoire qui le représente, tourne sur son
centre et prefente toujours la moitié qui est blanche
vers le Soleil.
Par tous ces mouvemens on connoît le lever ,
le paffage au Meridien , le coucher , les amp itudes
ortives & occases , les differentes élevations
fous le Meridien du Soleil, de la Lune et des Etoiles
fixes ; les conjonctions du Soleil et de la Lune,
celles qui font Ecliptiques & celles qui ne le font
pas , et toutes les Phases de la Lune. Le Soleil
ayant ses differences d'ascension droite fait connoître
le temps vrai , & sa difference au temps
moyen que l'on connoît sur le petit Çadran , qui
eft au Pole Arétique.
Toute la machine eft d'une telle construction,
qu'elle n'eft pas pius sujette à s'arrêter que les
Pendules ordinaires , les differens mouvemens
qu'on vient de rapporter ne chatgeant prefque en
rien l'ouvrage .
Messieurs de l'Académic Royale des Sciences
qui eurent la bonté de donner une approbation
generale à cet Ouvrage , ont bien voulu après le
rap
OCTOBRE 1731. \ 2293
faport de Messieurs Cassini et du Fay, qui avoient
été nommez pour l'examiner , le faire inserer
dans l'histoire de l'Académie de 1727. au nom→
bre des Machines et des inventions qu'ils ont approuvécs.
EXTRAITde l'Histoire de l'Académie
Royale des Sciences , de l'année 17270
page 143.
ور
ם כ
အ
כ כ
ן כ
UN Globe celeste mouvant, de M. Guthier,
Prêtre du Diocèse de Besançon , qui représente
le mouvement diurne & le mouvement
annuel du Soleil , leur difference ou celle
" du temps vrai et du moyen , tous les mouvemens
de la Lune , ses Phases , les Eclipses , le
bɔ passage des Etoiles fixes
par le Méridien , leur
mouvement particulier , &c . tout cela par la
construction interieure du Globe, qui contient
deux mouvemens séparez, dont l'un se fait sur
l'axe de l'Equateur , & l'autre sur celui de l'Ecliptique.
Il contient aussi une Horloge sonante.
Quoiqu'il y ait déja plusieurs Ouvrages dans
ce gout - là , on a trouvé que celui - cy
étoit tres ingénieusement imaginé , que quel-
» ques dispositions nouvelles ; celles par exemple
, qui regardent les Phases de la Lune et ses
Latitudes , le rendoient simple , et donnoient
une idée avantageuse de l'intelligence et de
» l'habileté de l'inventeur.
>>
∞
ל כ
Da
que
Comme Messieurs de l'Académie trouverent
la Machine seroit encore plus simple et plus
parfaite , de n'avoir point de sonnerie , mais d'avoir
une Aiguille de minutes. L'Auteur dans d'autres
semblables Ouvrages qu'il a fait exécuter ,
en a` retranché la sonnerie , qui les auroit rendus
Fiij trop
2394 MERCURE
DE FRANCE
trop composez, y a ajouté l'Aiguille des minutes,
les a fait marcher huit jours sans les remonter ,y
a donné un moyen d'allonger ou accourcir la
Pendule tres facilement , pour en regler les mouvemens
, sans être obligé d'ouvrir le Globe. Un
de ces Ouvrages a paru à l'Assemblée de l'Acadé
mie , le 1 Septembre 1731 et a été envoïé au
Roy de Portugal , et P'Auteur a eu l'honneur de
lire à l'Assemblée du s du même mois , un Memoire
au sujet de ces perfections qu'il a donné à
son Ouvrage, qu'il a fait exécuter par le sieur
Jean - Baptiste Cattin , Horloger de Franche-
Comté , qui y a parfaitement bien réussi .
I
Les Curieux qui voudront avoir de pareilles
Machines , du même Auteur, en trouveront chez
le sieur C. Langlois , Ingénieur du Roy pour les
Instrumens de Mathématique .
Il demeure sur le Quai de l'Horloge du Palais
, à l'Enseigne du Niveau , et c'est lui qui a
P'honneur de travailler pour l'Observatoire,pour
PAcademie Royale des Sciences , et pour les autres
differentes Académies du Royaume.

Le texte présente un Globe céleste conçu par M. Guthier, prêtre du diocèse de Besançon. Cet instrument illustre les mouvements diurnes et annuels du Soleil, ainsi que ceux de la Lune, y compris ses phases et les éclipses. Il montre également le passage des étoiles fixes par le méridien et leurs mouvements particuliers. Le Globe est doté de deux mouvements séparés : l'un sur l'axe de l'équateur et l'autre sur celui de l'écliptique. Il comprend une horloge sonnante et des dispositifs innovants pour les phases de la Lune et ses latitudes, ce qui le rend simple et ingénieux. L'Académie Royale des Sciences a approuvé cet ouvrage et l'a inclus dans l'histoire de l'Académie de 1727. Les membres de l'Académie ont recommandé de supprimer la sonnerie et d'ajouter une aiguille de minutes pour simplifier et améliorer la machine. M. Guthier a ensuite créé d'autres instruments similaires sans sonnerie, avec une aiguille de minutes, et capables de fonctionner huit jours sans remontage. Un de ces ouvrages a été présenté à l'Assemblée de l'Académie le 1er septembre 1731 et envoyé au roi de Portugal. Les personnes intéressées peuvent acquérir des machines similaires auprès de M. C. Langlois, ingénieur du roi pour les instruments de mathématiques, résidant sur le Quai de l'Horloge du Palais, à l'Enseigne du Niveau. M. Langlois travaille pour l'Observatoire, l'Académie Royale des Sciences et d'autres académies du royaume.

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PoO L GN B
E 28. Octobre , le Roy arriva à Warsovie
au bruit d'une Salve generale de l'Artillerie
des Remparts. Il y eut un grand concours de
Noblesse au Château , pour complimenter S. M.
sur son heureux Voyage , pendant lequel on
assure que S. M. a découvert une conspiration
contre sa personne , et qu'on a arrêté deux
Etrangers , entr'autres , le Baron de Geisberg de
Chevenost , Chimiste , qui a été pris à Offembach
, et conduit prisonnier à Dresde.
On a vú à Grodno , pendant trois nuits consecutives
, une Aurore boreale d'une lumiere
très-vive , et qui s'est fait appercevoir à trente
lieues à la ronde.
SUE

Le 28 octobre, le roi arriva à Varsovie. La noblesse le félicita. Durant son voyage, il découvrit une conspiration, menant à l'arrestation du baron de Geisberg et d'un autre étranger. À Grodno, une aurore boréale intense fut observée trois nuits de suite.

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ALMANACH ASTRONOMIQUE , Géographique
, Historique , Moral , General ,
Particulier , et qui plus est , veritable ,
pour l'An de grace 1732. dans lequel on
trouvera des Predictions infaillibles pour
chaque saison , à chaque mois . Ouvr
ge curieux et solide , malgré son titre.
Avec douze Couplets de Centuries chantantes
, de Me Michel Nostradamus. Par
M. Constantin Fleurlurlault , Mathéma
ticien.
DECEMBRE 1731 2831
Dic quibus in terris et eris mihi magnus Apollo ,
Tres poteat Coeli spatium non amplius ulnas.
A Paris , chez Ant. Huqueville , ruë
Gist- l- Coeur.

L'Almanach pour l'année 1732, rédigé par Constantin Fleurlurlault, mathématicien, propose des prédictions saisonnières et mensuelles. Il inclut des couplets des Centuries chantantes de Nostradamus. Publié à Paris par Ant. Huqueville, il commence par une citation en latin.

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Ouverture du College Royal
Les Professeurs du College Royal de
France , fondé à Paris par le Roy François
I. le Pere et le Restaurateur des Lettres
, reprirent leurs exercices , et commencerent
leur Année Académique le
Lundi 19 Novembre . Voici les noms des
Sçavans qui remplissent actuellement les
I. Vol. Chaires
DECEMBRE 2847 1732 .
Chaires de ce fameux College , sous l'ins,
pection de M. Clement.
Pour la Langue Hébraïque.
Mrs. Sallier et Henri.
Pour la Langue Grecque.
Mrs. Capperonnier et N ....
Pour les Mathematiques:
Mrs. Chevalier et Pothenot.
Pour la Philosophie.
Mrs. Terrasson et Privat de Molieres
Pour l'Eloquence Latine.
Mrs. Rollin et N....
Pour la Medecine , la Chirurgie ,
la Pharmacie et la Botanique.
Mrs. Andry , Burette , Astruc et N ....
Pour la Langue Arabe.
Mrs. de Fiennes , Secretaire , Interprete
ordinaire du Roy , et Fourmont.
Pour le Droit Canon .
Mrs. Cappon et le Merre.
Pour la Langue Syriaque.
M. l'Abbé Fourmont.

Le Collège Royal de France, fondé par François Ier, a repris ses activités académiques le 19 novembre 1732 sous la supervision de M. Clément. Les chaires sont occupées par des savants renommés dans divers domaines, dont M. Sallier et M. Henri pour l'hébreu, M. Chevalier et M. Pothenot pour les mathématiques, et M. Andry pour la médecine.

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EXPLICATIONPhysico-Mathematique
du Principe des Machines. Par L.P.C.J.
Dpendus aux deux extrémitez d'un
Eux Corps égaux ou inégaux , susLevier , ou d'un Bâton ou d'une Barre de
fer , lequel Levier de fer ou de bois ap
puyé
-662 MERCURE DE FRANCE
puyé sur un Pivot aigu , fixe et inébranlable , qui partage sa longueur en raison
réciproque des deux poids ; ces deux Corps
sont en équilibre et restent en repos ; aucun des deux ne pouvant descendre
parce qu'aucun ne peut prévaloir à lautre , à cause de l'égalité absolue de leurs
forces relatives. Voilà le fait et tout l'état de la question présente.
Or cette égalité de forces relatives ,
fondée sur la réciprocité des Corps et de
leur distance du point fixe , Descartes et
les Cartesiens , l'établissent sur ce que ,
que?
si ces Corps venoient à se remuer , leurs
mouvemens seroient égaux , les espaces.
parcourus ou les vitesses compensant les
masses , parce que la disposition de la
Machine détermine à un mouvement circulaire, d'autant plus grand que le Rayon
est plus long
C'est là une raison mathématique, tout
à- fait géometrique et abstraite , et mềme de la plus basse espece , et de celles
qui convainquant l'esprit sans l'éclairer ,
sans même le persuader , s'appell nt des
Réductions à l'absurde. Car si vous alliez
prétendre que ces Corps. devroient se remuer , on calculeroit leur mouvement
et leur force , et les trouvant absolument
égaux, on concluroit qu'une force égale
à
AVRIL 1732. 603
2 donc prévalu à une force égale ; ce qui
est absurde.
Les Géometres peuvent donc s'en contenter comme d'une démonstration qui¨
constate le fait ; mais les Physiciens venlent et demandent depuis long-temps une
raison qui l'explique. Il est bien question en
effet de la force qu'auroient ces Corps s'ils
venoient à se remuer. Ils ne se remuënt
pas et sont pourtant en équilibre ; il s'agit
de la force qu'ils ont actuellement et à
tous les instans pour s'y maintenir.
Descartes n'avoit garde d'aller plus loin.
Il étoit naturel d'expliquer cet équilibre
par l'effort actuel que font à chaque instant ces deux Corps pour descendre et se
surmonter. Mais ce celebre Philosophe ne
connoissoit point d'effort au mouvement
qui fut un mouvement actuel ; lui pourtant, qui par tout ailleurs , expliquoit tout
parle mouvement. Il est vrai qu'ici même
il recouroitau mouvement, mais à un mou--
vement possible et sensible , comme si les
mouvemens primitifs de la Nature , et
tout ce qui s'appelle forces méchaniques
et efforts , ne consistoient pas essentiellement dans des mouvemens secrets et
très-insensibles.
Les yeux ne vont pas là ; mais la rai
son , ou du moins le raisonnement y va
et
664 MERCURE DE FRANCE
et nous apprend que tout Corps pesant
étant toujours pesant , soit qu'il tombe
soit qu'il soit arrêté , soit qu'il soit forcé
même de monter , tend toûjours et fait
toûjours effort pour tomber , et a par
consequent toûjours un mouvement secret qui le sollicite à la chute , un mouvement naissant et sans cesse renaissant
àcoups redoublez , qui ne demande qu'à
se développer et à se changer en un mouvement continu , et par là sensible vers
le centre.
J'ai démontré ce mouvement secret des
Corps pesans dans mon Traité de Physique, imprimé à Paris , chez Cailleau. Et
il m'a parû que cette Démonstration avoit
passé sans contradiction ; et que tous
ceux , au moins dont j'ai eu occasion de
connoître les sentimens , l'avoient adop
tée. Il est temps de porter cela un peu
plus loin.
On la confond trop , ce me semble ,
pesanteur avec la chute ; et l'idée des Aneiens qui croyoient les Elemens quittes.
er exempts de pesanteur dans ce qu'ils
appelloient leurs Spheres propres ; l'Eau ,
par exemple , dans la Mer , l'Air dans
l'Atmosphere ; cette idée ne me paroît
que trop regner encore dans les esprits.
Je dois donc remarquer que la pesanteur
AVRIL. 1732. 665
teur est la cause , et que la chute n'est
qu'un effet ; qu'un Corps tombe parce
qu'il est pesant; mais que lors même qu'il ne tombe pas , il est toûjours pesant , et
que dans aucun instant il ne cesse de l'ê
tre. C'est-là ce qu'il faut bien sentir.
En quelque temps que vous tâchiez à
soulever un Corps pesant , vous le trouvez pesant , il vous résiste de toute sa
force, et il vous faut toute la vôtre pour
en venir à bout. Portez- le quelque temps
entre vos bras ou sur vos épaules , peuà peu il vous devient tout à fait insupportable et vous force à lâcher prise. Si
vous le suspendez à un fil , à une corde,
dès le moment que vous tranchez le fil,
il tombe , il n'attend pas vos ordres pour
cela , il tire , il tiraille le fil ou la corde ,
et après en avoir surmonté peu à peu le
tissu et rompu en détail tous les fila
mens , il la rompt tout- à- fait et tombe lourdement.
S'il est posé sur la terre, avec le temps
il l'enfonce et s'y enterre ; et si tout d'un
coup vous sappez sous lui cette terre qui
le porte, tout du même coup il tombe
plus bas , et toûjours aussi bas qu'il le
peut. Si vous coupez cette terre en plan
incliné, de quelque côté que vous fassiez
la pente, il y roule et gagne l'endroit
le plus bas.
666 MERCURE DE FRANCE
L'Eau même la plus immobile et la
plus croupissante , va couler tout de suite
si vous lui ouvrez une rigole en pente
à côté de son Båssin. Toutes les Rivieres
coulent et la Mer même a des Courans
et des Goufres soûterrains qui l'appel
lent d'abîme en abîme vers le centre
de la terre. Il est vrai que les abîmes n'étant pas infinis , l'eau ne tombe toûjours
que parce qu'elle remonte aussi toûjours
par d'autres conduits soûterrains dans
les Sources d'où elle recommence à con
ler vers le centre. Mais c'est qu'il y a
dans le corps de la Terre , comme dans
nos corps,un Principe de circulation qui,
sans ôter à l'eau la pesanteur , l'entretient/
dans une perpetuelle mobilité. Tout cela
est établi dans le Traité déja cité.
L'Air même , qu'on ne s'y trompe pas,
ne demande qu'à couler et à tomber : à
mesure qu'on creuse dans la terre , il y
entre et remplit les plus petites excavations. Dès que l'eau ou tout autre corps
quitte une place, l'Air la prend aussi- tôt.
Nous sentons nous-mêmes assez le
poids des Corps toûjours subsistant , toû
jours agissant. Nos jambes se lassent de
nous porter. Notre col , nos épaules pliroient sous notre tête , si elle n'avoit ses
momens de repos. Et puis il faut bien- tôt
οὐ κ
1
AVRIL. -1732. 1 667
ou tard , que l'affaissement de nos membres devenant general , nous rentrions
dans la poussiere , d'où un soufle de vie
qui s'exhale , nous avoit fait sortir. Tout
le monde sçait tout cela , je le crois.
Tous les Corps font donc un effort et
ont une tendance continuelle vers le centre. Cette tendance étoit la qualité occulte de nos Anciens. Ils la concevoient
comme un appétit et presque comme une
volonté naturelle de se réunir à leur centre. Descartes a fort bien remarqué que
la matiere pure n'avoit point de ces
sortes d'appétits et de volontez. Mais cette
tendance et cet effort étant pourtant- quelque chose de réel et de toûjours subsistant , il auroit dû , en supprimant une
mauvaise façon de les expliquer , y sub2
stituer un mouvement secret et insensible , qui est la seule façon dont un Corps
peut tendre et faire effort. M. de Leibnis
y reconnoissoit uneforce morte.
Mais il n'y a point ici de mort , et l'effort que les Corps font pour regagner
leur centre , est toûjours , sinon vivant ,
du moins très- vif et très- animé , et mê
me très- sensible , au moins dans ses effats.
: J'ai expliqué cet effort méchanique
dans l'Ouvrage en question , et j'ai fair voir
68 MERCURE DE FRANCE
voir qu'il consistoit dans un mouvement
non continu , parce qu'il est empêché ;
mais continuel et sans cesse redoublé
de vibration , de battement , d'oscillation
qui est le vrai mouvement primigénie de
la pesanteur , et l'unique cause tout- àfait primitive de la chute des Corps qui ont la liberté de tomber.
Pour rendre même ce Principe plus
sensible , j'ai fait voir que c'étoit le Principe general de la Nature , l'agent primitif de tous les Méchanismes , et que.
tout se faisoit dans l'Univers par l'impression d'un mouvement secret de vibration , tous les Corps étant buttez les
uns contre les autres, et faisant des efforts
et des contr'efforts continuels , d'où résultoit l'équilibre general.
Descartes se bornoit trop à son Principe de simple impulsion , qui étoit pourtant un beau Principe ou un demi Principe. Car point d'impulsion sans Répulsion. A bien prendre même les choses ,
l'impulsion n'est qu'un Principe secondaire et un effet sensible , un Phénomene
de la Répulsion.
Cui , tout ce que j'appelle cause Physique , cffort méchanique , action naturelle , est dû à la répulsion , au repoussement , et consiste formellement dans.
8
un
AVRIL: 17320 669
peu
un mouvement de vibration, vif, prompt,
étendu et sans cesse redoublé.
Nous pouvons sans sortir de nous-mêmes , nous en appercevoir avec un peu
d'attention. Nous ne sçaurions rien pousser , non pas même notre corps , notre
bras , notre jambe en avant , si nous ne
repoussons en même-temps en arriere
quelque chose de fixe et d'immobile qui
nous repousse en avant.
Par exemple , en marchant , nous repoussons le terrain , et il faut que ce terrain soutienne le repoussement et nous
le rende pour que nous avancions. Un
sable mouvant qui nous cede en partie ,
une terre labourée nous épuisent bientôt. Un pavé glissant qui ne nous oppose aucune inégalité pour soutenir l'effort de nos pieds , nous laisse tomber.
Nous ne sçaurions marcher sur l'eau.
Je ne me lasse point d'inculquer ce
Principe , sans lequel je ne connois point
de vraye Physique. Un Oiseau qui vole
ne vole en avant qu'en repoussant l'Air
avec ses aîles en arriere. Celui qui nâge
repousse l'eau avec ses bras , la Rame re.
pousse aussi l'eau ou le terrain. Et le vent
qui fait voguer un Vaisseau , quoiqu'il
semble n'avoir qu'un simple mouvement
d'impulsion directe , doit dans son origine
670 MERCURE DE FRANCE
-
rigine , avoir un Principe de répulsion ,
un point d'appui fixe qui l'empêche de
rétrograder. Et c'est par là que je crois
être en état de démontrer que tous les
vents prennent leur origine dans l'interieur même de la Terre et dans la réaction même du centre , qui est comme un
ressort toûjours bandé qui se débande du
côté où il trouve le moins de résistance.
Cela soit dit en passant.
Voyez deux hommes d'égale force buttez l'un contre l'autre , et qui font effort.
pour se culbuter. On les voit , après s'ê→
tre roidis par les jambes contre le terrain , "
agitez de vibrations assez sensibles , se
pousser et se repousser , avancer et reculer , ceder et reprendre le dessus avec
une alternative , qui seule maintient l'équilibre.
Voilà l'état précis de deux Corps plaecz en équilibre aux deux extrémitez
d'un Levier , partagé par le point fixe
mitoyen , en raison réciproque de leurs
pesanteurs. Toûjours pesant , toûjours faiSant effort pour se surmonter ou pour
rompre le Levier qui les arrête , ils sont
agitez d'un mouvement actuel de batrement ou de vibration qui fait leur force
actuelle et leur équilibre actuel.
Car cette force est égale de part et
d'autre
AVRIL 1732 678
d'autre, parce que le mouvement est égal.
Or, il est égal , parce qu'il est proportionné à la longueur des Leviers , tout
comme le mouvement sensible auquel
les Cartésiens ont recours et auquel il est,
je pense , démontré désormais qu'on n'a
nul besoin de recourir.
Tous les équilibres de l'Univers se font
par là , et il n'y a nul autre Principe Physique de tous les Méchanismes , soit naturels , soit artificiels. Toute puissance
appliquée à un Levier ou à toute autre
Machine , agit par les efforts qu'elle fait
à chaque instant , et tout effort agit par
secousses et par vibrations. Qu'on se rende tant soit peu attentif à l'effet de ses
propres mains et de ses bras , lorsqu'on
en fait , on y sentira , on y verra ces secousses et une espece de tremoussement ,
d'ébranlement vif et redoublé. J'avertirai même, en finissant, que lorsqu'on voudra se donner dans ce cas un peu plus
de force , on n'a qu'à donner à son bras,
à ses pieds , à son corps un pareil tremblement encore plus sensible et plus
prompt , cela aide tout- à- fait , et c'est la
Nature même qui nous indique ce secret,
qui est son secret.

Le texte 'Explication Physico-Mathematique du Principe des Machines' traite du principe de l'équilibre des corps sur un levier. Lorsque deux corps, égaux ou inégaux, sont suspendus aux extrémités d'un levier appuyé sur un pivot fixe, ils sont en équilibre lorsque leurs forces relatives sont égales. Cette égalité repose sur la réciprocité des corps et de leur distance par rapport au point fixe. Les Cartésiens expliquent cet équilibre par des raisons mathématiques et géométriques, affirmant que si les corps se mettaient en mouvement, leurs mouvements seraient égaux, les espaces parcourus ou les vitesses compensant les masses. Cependant, les physiciens recherchent une explication plus profonde de la force actuelle des corps en équilibre. L'auteur critique Descartes pour ne pas avoir expliqué l'équilibre par l'effort actuel des corps. Il introduit l'idée d'un mouvement secret et insensible des corps pesants, qui tendent toujours à tomber, même lorsqu'ils sont arrêtés. Ce mouvement secret est décrit comme un effort continu et redoublé, essentiel pour maintenir l'équilibre. L'auteur distingue la pesanteur, cause de la chute, de la chute elle-même, qui en est l'effet. Il illustre cette tendance des corps à tomber par divers exemples, comme l'eau qui coule ou l'air qui remplit les espaces vides. Il conclut que tous les corps font un effort continu vers le centre, effort qui est la cause de l'équilibre. L'auteur critique également Descartes pour avoir négligé ce mouvement secret et insensible, et propose que l'impulsion est un effet secondaire de la répulsion. Il illustre ce principe par divers exemples, comme la marche, la nage ou le vol des oiseaux, montrant que tout mouvement implique une réaction de repoussement. Enfin, l'auteur affirme que l'équilibre des corps sur un levier est maintenu par des vibrations et des secousses, et que cette force est égale de part et d'autre car le mouvement est proportionné à la longueur des leviers. Il conclut que tous les équilibres de l'Univers se font par ces efforts continus et redoublés.

Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.

RIX proposé par l'Académie Royale
des Sciences pour l'année 1734.
Fu
Eu M. Roüillé de Meslay , ancien Conseiller
au Parlement de Paris , ayant conçû le noble
dessein de contribuer au progrès des Sciences , et
à l'utilité que le Public en doit retirer , a légué à
PAca
AVRIL: 1732 829
l'Académie Royale des Sciences , un fonds pour
deux Prix , qui seront distribuez à ceux , qui au
jugement de cette Compagnie , auront le mieux
réussi sur deux differentes sortes de Sujets , qu'il
a indiqués dans son Testament, et dont il a donné des exemples. "
Les Sujets du premier Prix regardent le sistême.
general du Monde , et PAstronomie Phisique.
Ce Prix devoit être de 2000. livres , aux termes du Testament , et se distribuer tous les ans.
Mais la diminution des Rentes a obligé de ne le
donner que tous les deux ans , afin de le rendre
plus considerable , et il sera de 2 5oo . livres,
Les Sujets du second Prix regardent la Naviga-:
tion & le Commerce.
Il ne se donnera que tous les deux ans, et sera- a
de 2000. livres.
Les Scavans de toutes les Nations sont invitez
à travailler sur les Sujets qui seront proposez, et
même les Associez Etrangers de l'Académie. Elle
s'est fait la Loi d'exclure les Académiciens regnicoles de prétendre aux Prix.
Ceux qui composeront sont invitez à écrire en
François ou en Latin , mais sans aucune obliga-...
tion. Ils pourront écrire en telle Langue qu'ils
voudront , et l'Académie ferâ traduire leurs Ou
vrages
On les prie que leurs écrits soient fort lisibles ,
sur- tout quand il y aura des Calculs d'Algebre.
Ils ne mettront point leur nom à leurs Ouvrages , mais seulement une Sentence ou Devise. Ils
pourront , s'ils veulent , attacher à leur Ecrit un »
Billet séparé et cacheté par eux , où seront avec
cette même Sentence , leur nom , leurs qualitez et leur adresse , et ce Billet ne sera ouvert par l'Académie, qu'en cas que la Piece ait remporté le Prix.
30 MERCURE DE FRANCE .
Ceux qui travailleront pour le Prix , adresse
ront leurs Ouvrages à Paris au Secretaire perpe
tuel de l'Académie , ou les lui feront remettre end
tre les mains- Dans le second cas le Secretaire en
donnera en même temps à celui qui les lui aura
remis , son Recepissé , où sera marquée la Sen
tence de l'Ouvrage et son numero selon l'ordre
ou le temps dans lequel il aura été reçû.
S'il y a un Recepissé du Secretaire pour la Pie- ce qui aura remporté le Prix , le Trésorier de
P'Académie délivrera la somme du Prix à celui
qui lui rapportera ce Recepissé. Il n'y aura à cela
nulle autre formalité.
S'il n'y a pas de Recepissé du Secretaire , le
Trésorier ne délivrera le Prix qu'à l'Auteur mê¹
me, qui se fera connoître , ou au Porteur d'une Procuration de sa part.
Le Sujet proposé pour le Prix de l'année 1732
étoit , Quelle est la Cause Physique de l'inclinaison
des Plans des Orbites des Planettes ; par rapport au
plan de l'Equateur de la révolution du Soleil autour
de son axe, et d'où vient que les inclinaisons de
ces Orbites sont differentes entr'elles.
Quoique dans les Pieces qui ont été envoyées
pour concourrir à ce Prix , il s'en soit trouvé
quelques- unes qui paroissent avoir été faites par
des personnes sçavantes , et où il y a des Recherches curieuses , cependant comme on n'y a rien
trouvé d'assez précis ni d'assez ' clair sur la ques
tion proposée , on n'a pas cru devoir adjuger le Prix
Une matiere aussi importante pour l'Astrono.
mie Physique étant très digne d'êtie approfondie,
l'Académie a jugé devoir proposer de nouvean
le même Sujet pour l'année 1734. dont le Prix
sera double , c** -à -dire de sooo. livres, suivant
les dispositions de M. de Meſlay.
AVRIL. 1732 83·2
Les Auteurs des Pieces qui ont été déja envoyées pour 1732. pourront y faire tels changes mens, ou les mettre sous telle forme nouvelle
qu'ils voudront , mais en marquant que ce se
ront les Pieces auxquelles ils avoient donne telle
Sentence ou Devise , et ils les renvoyeront écris
tes tout de nouveau.
S'ils n'y font aucun changement , ils n'auront
rien à dire , ni à faire sçavoir , et leurs Pieces Concourront encore avec toutes les autres.
A plus forte raison les Pieces absolument nouvelles seront reçûës.
On ne recevra les unes et les autres que jus
qu'au premier Septembre 1733.
L'Académie , à son Assemblée publique d'après
Pâques 1734. proclamera la Piece qui aura ce Prix,

En 1732, M. Roüillé de Meslay, ancien conseiller au Parlement de Paris, a légué un fonds à l'Académie Royale des Sciences pour établir deux prix annuels. Le premier prix, d'une valeur de 2 500 livres, est destiné aux travaux sur le système général du monde et l'astronomie physique. Le second prix, de 2 000 livres, concerne la navigation et le commerce. Ces prix sont attribués tous les deux ans et sont ouverts aux savants de toutes les nations, à l'exception des académiciens français. Les travaux peuvent être rédigés en français, en latin ou dans toute autre langue et doivent être envoyés au secrétaire perpétuel de l'Académie. Pour l'année 1732, le sujet proposé pour le premier prix était la cause physique de l'inclinaison des plans des orbites des planètes par rapport à l'équateur du Soleil. Aucun travail n'ayant été jugé suffisamment précis ou clair, le sujet a été proposé à nouveau pour 1734, avec un prix doublé à 3 000 livres. Les auteurs des travaux déjà envoyés pour 1732 ont pu les modifier et les soumettre à nouveau jusqu'au 1er septembre 1733. L'Académie a proclamé le lauréat lors de son assemblée publique après Pâques 1734.

Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.

MEMOIRE au sujet d'un nouveau
Calendrier.
Oicy un Ouvrage qui a été déposé
Vopar l'Auteur à la Bibliotheque de
l'Abbaye Royale de S. Germain des Prezlez- Paris , dont la Reconnoissance a été
donnée par les RR. P P. Dom Martin
Bouquet et Louis Lemrault , Bibliothe
quaires , le 20. Avril 1732.
DE '
882 MERCURE DE FRANCE
DECOUVERTE faiteparun travail consommé.
CREATION d'un nouveau Calendrier
pour toutes les parties du Monde , composépar le calcul Astronomique , dont le
point a été pris l'année d'une grande
Eclipse de Soleil , arrivée en 1706. sous
notre Hemisphere , qui accorde l'Ecclesiastique , le Civil , les Conciles et le sentiment des PP. de l'Eglise. Cette Découverte peut servir non- seulement pour
l'Eglise Romaine , mais encore pour
Toutes les Nations de la Terre , de toutes sortes de Religions dans l'un et
l'autre Hemisphere. Rien de plus clair
et de plus simple dans son principe lorsqu'on l'a trouvé. Rien de plus obscur, de
plus composé et de plus difficile quand on le cherche.
L'Auteur de cet Ouvrage prie tous les
Astronomes du siecle , de lui faire l'honneur de venir à la Bibliotheque de l'Abbaye Royale S. Germain , pour être présens à ce qu'il démontrera en public , il
y aura , dit-il , deux Assemblées par Semaine; sçavoir , les Lundis et Vendredis.
11 est penetré des devoirs sacrez qu'il
doit à sa Religion , au Roy et à sa Patrie,
à laquelle il est attaché comme l'Epouse
la
M A Y. 1732. 853
la plus fidelle et la plus vertueuse l'est
à son Epoux.
L'Auteur ne veut pas aller chercher
une fortune ailleurs , il espere la trouver
dans le sein de sa Patrie, et il ne veut jamais s'en séparer.
Il prie Messieurs de l'Académie Royale des Sciences et tous les Sçavans en ce
genre , d'honorer les Assemblées de leur
présence > pour être témoins de ce que
' Auteur démontrera ; il promet de développer des choses qui n'ont pû être acquises que par un travail consommé ,
ce qui produira les effets qu'il annonce
dans tous les siecles passez , présent et à
venir.
L'Auteur s'oblige de répondre sur le
champ , en présence de l'Assemblée , à
toutes les difficultez imaginables, de quelle
nature qu'elles puissent être , concernant
la matiere qu'il traite , sans apporter pour
excuse qu'il n'avoit pas prévû la difficulté
qu'on lui fait. Outre les Assemblées , of
peut le consulter en particulier tous les
jours à la Bibliotheque de S. Germain , où
tous les Sçavans seront bien reçûs depuis
9. heures du matin jusqu'à rr. et depuis
3. heures après midi jusqu'à 6. heures du
soir , il expliquera toutes les difficultez
qu'on pourra lui opposer.
C Voici
$84 MERCURE DE FRANCE
Voici deux Observations faites par deux
celebres Astronomes dans les deux Hemispheres , l'année d'une grande Eclipse
de Soleil , arrivée en 1706. qui sert de
point fixe.
L'Epacte Astronomique de notreHemisphere a été calculée sous le méridien de
Mantoüe en Italie , où l'Auteur étoit pour
lors ; cette Epacte s'est trouvée suivant le
calcul de l'Eclipse de 16. p. 15. h. 28" 45" ,
elle con-vient à tous les Méridiens de notre Hemisphere , et c'est par cette Epacte
qu'il est remonté jusqu'à la Naissance de
J.C.et ensuite il est descendu jusqu'à 6400.
ans pour avoir la découverte complete.
Suivant le calcul d'un Astronome de
l'autre Hemisphere , l'Epacte Astronomique a été trouvée de 17. p. 8. h. 31'15"-
Nous prenons pour point fixe le 23. Mars
dans l'une et l'autre Partie du monde , et
nous cherchons la nouvelle Lune la plus
proche de ce point que nous trouvons le
14.Mars, ce 14. étoit un Dimanche, le plein
de la Lune étoit le 27. Mars , ce 27. étoit
un Samedy, la Lune étoit dans son 14.
et le 28. étoit un Dimanche , qui , selon
les Chrétiens , est la vraie Pâque.
Tous ces points sont égaux à ceux de
notre Hemisphere , puisqu'ils s'accordent
en tous sens, l'Epacte Astronomique étant
de
MAY. 1732. * 85
de 16. p. 15. h. 28 ' 45 ". suivant le Civil
on doit compter 17. d'Epacte, à cause
-que les heures qui suivent les jours passent 12. heures on compte un jour civil,
parce que le jour astronomique anticipe.
sur le jour civil , afin de s'approcher toû
jours de plus en plus de l'Equinoxe et de
faire accorder les deux Hemispheres.
,
On prie les Astronomes de faire at
tention à ce que l'Auteur découvre. Il démontrera par le même principe quel
quantiéme a été celebrée la premiere Pâque du Christianisme ou pour mieux s'expliquer , il démontrera la Pâque qui a
été celebrée il y a 169 8. ans , qui est l'an
34. de J. C. qui selon les Chronologistes
Sacrez , est l'an que J. C. est mort ;
suivant notre Hemisphere l'Epacte astronomique étoit de 24. j . 6. h. 58' 29". la
nouvelle Lune la plus proche du 23 Mars
étoit le 6. Avril , qui se trouvoit un
Jeudy, parce que l'an 34 la Lettre Dominicale étoit A. le plein étoit le 19. Avril,
qui tomboit un Mercredy; la Lune étoit
ce jour- là dans son 14. le Vendredy- Saint
étoit le 21. Avril, et le Dimanche sui
vant étoit le 23. Avril pour la premiere
Pâque du Christianisme.
C'est par cette raison que l'Eglise a
tegléquele plein qui seroit le plus proche
Cij
de
886 MERCURE DE FRANCE
6
,
de l'Equinoxe seroit le plein de la Lune
Pascale , et que le Dimanche immédiatement après,seroit la Pâque des Chrétiens;
mais lorsque le plein tomberoit un Dimanche , pour ne pas faire la Pâque avec
les Juifs, on la remettroit toûjours au Dimanche suivant, pour suivre une conformité et une regle précise dans tout le
Christianisme ; et afin que toutes les Nations de la terre suivent cette regle , il
faut donc donner un calcul infaillible
qui ne s'écarte en rien du vrai , de la maniere que l'Auteur le démontre.
6
Il donne un Calcul , non-seulement
pour toute l'Europe , mais encore pour
toutes les parties de la Terre ; danslautre Hemisphere l'Epacte Astronomique
de l'an 34. de J. C. est de 23.j. 17. h.
1'31" , égal à 24..jours pour le civil, qui
donnera les nouvelles et pleines Lunes
Paschales , et si la Religion Chrétienneey.
étoit établie , on celebreroit la Pâque
le même jour qu'ici.
1 .
On prie les personnes consommées en
Astronomie et dans la matiere en question , de faire l'honneur de répondre à
Auteur , il donnera tous les mois quelque chose de nouveau et de très- interessant , qu'il espere être bien reçû du
Public. Il y a près de trente ans que cet
MAY. 17320 887
cet Auteur vit dans l'obscurité , il est
témps qu'il se fasse connoître avec son
Ouvrage.

Le texte décrit un mémoire relatif à la création d'un nouveau calendrier fondé sur des calculs astronomiques. L'auteur a déposé son ouvrage à la Bibliothèque de l'Abbaye Royale de Saint-Germain-des-Prés à Paris, où il a été reconnu le 20 avril 1732. Ce calendrier, élaboré à partir d'une grande éclipse solaire observée en 1706, vise à harmoniser les calendriers ecclésiastique, civil et les conciles, tout en étant applicable à toutes les nations et religions du monde. L'auteur convie les astronomes et les savants à des démonstrations publiques à la bibliothèque, les lundis et vendredis, pour examiner son travail. Il s'engage à répondre à toutes les questions et à expliquer les difficultés liées à son calendrier. L'auteur mentionne des observations astronomiques réalisées en 1706, servant de point fixe pour ses calculs. Il démontre comment ces observations permettent de déterminer la date de la Pâque chrétienne, notamment celle de l'an 34, année supposée de la mort de Jésus-Christ. Le calendrier proposé est conçu pour être universel, applicable à toutes les parties du monde, et pour fournir un calcul infaillible afin de standardiser la célébration de la Pâque chrétienne. L'auteur espère ainsi se faire connaître après avoir vécu dans l'obscurité pendant près de trente ans.

Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.

OBSERVATIONS MATHEMATIQUES
Astronomiques , Géographiques , Chronologiques et Physiques , tirées des anciens Livres Chinois ou faites nouvellement aux Indes , à la Chine et
ailleurs , par les PP. de la Compagnie de
Jesus , rédigées et publiées par le RP.
Etienne Souciet, A Paris , Quay, des Augustins , chez Rollin , pere , 17:32 . in 4.
Tome 2. et 3.
•
Le premier volume de ce Recueil fur
publié en 1729. par les soins du même
Pere
MA Y. 1732. 945
Pere Souciet , Bibliothecaire du College
de Louis le Grand ; il étoit rempli d'Observations également curieuses et importantes. Les deux Tomes qu'on annonce
ici, contiennent , l'un toute l'Histoire abregée de l'Astronomie Chinoise , et l'autre un Traité de la même Astronomie , par le
P. Gaubil , Jesuite.

En 1732, le Père Étienne Souciet publie 'Observations Mathématiques' en deux tomes. Le premier, sorti en 1729, rassemble des observations astronomiques, géographiques, chronologiques et physiques des anciens livres chinois et des Pères jésuites aux Indes et en Chine. Le Père Souciet, bibliothécaire du Collège de Louis le Grand, compile ces données. Le second tome inclut une histoire abrégée de l'astronomie chinoise et un traité rédigé par le Père Gaubil.

Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.

Le Sieur Baradelle, Ingenieur pour les Instrumenmens de Mathématique , donne avis qu'il a lui
seul les veritables principes de la division d'une
Jauge , construite à la maniere des Fermes ; elle
n'est point sujette aux inconveniens des anciennes Jauges , sujettes à tant de discussions ;
elle donne dans tous les cas possibles , la continence géométrique des Tonneaux . C'est la pré- miere Jauge qui a été approuvée par l'Académie
Royale des Sciences. Elle jauge toute sorte de
Tonneaux courbe et silindrique. Cette Jauge est
si facile , qu'un enfant de dix ans la concevra
et en fera usage. Il a lui seul une autre sorte de
Jauge que l'on nommeVergue , qu'il a divisée en
veltes ou septiers et en pintes ; et donne la ma
niere de s'en servir. Il continue toûjours de débiter ses Encriers qui conservent l'Encre sans se
secher pendant plusieurs années. Sa demeure est
sur le Quay de l'Horloge , à l'Enseigne de l'Obser- vatoire.

Le Sieur Baradelle, ingénieur en instruments mathématiques, présente une nouvelle jauge géométrique pour mesurer la contenance des tonneaux, approuvée par l'Académie Royale des Sciences. Il propose aussi une jauge appelée 'Vergue' et fabrique des encriers conservant l'encre plusieurs années. Il réside et travaille sur le Quay de l'Horloge, à l'enseigne de l'Observatoire.

Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.

ELEMENS PE GEOMETRRIE , avec un
abregé d'Arithmetique et d'Algebre , dédiez à l'Université de Paris , par M. Rivard. A Paris , rue S. Jacques, chez Clande Jombert et Henry , vis-à -vis S. Yves ,
1732. 400 pag. in quarto.
Get Ouvrage renferme deux Parties ,
dont la premiere est un abregé d'Arith
métique et d'Algebre ; et la seconde, qui
est la principale , sont les Elemens de
Géométrie , ausquels on a ajouté un Trai
té de Trigonométrie rectiligne. L'Auteur
ayant souhaité le dédier à l'Université
de
NOVEMBRE 1731 243¶
de Paris , M. le Recteur l'a fait examiner
par quelques Professeurs de Philosophie
qui en ont rendu un témoignage fort
avantageux , comme on le peut voir par
par une conclusion du Tribunal de l'U
niversité , que l'on trouve imprimée après
le Privilege. M. Grandin , Professeur de
Philosophie , au College de Navarre, qui
est un de ceux qui avoient été priez
d'examiner l'Ouvrage , a envoié à l'Auteur l'Approbation suivante.
Les connoissances qu'on veut donner
Lesprit , doivent être précédées de tout ce qu'el
Les supposent , pour être comprises dans toute
leur étendue. L'ordre et la nettetési néces
saire en tout genre , le sont plus particuliere
ment , quand il s'agit de Géométrie. C'est
dans un fécond enchaînement de propósi
tions , clairement énoncées , que consiste tou
te la difficulté et tout le prix des Elemens de
Géométrie. L'Auteur de cet Ouvrage m'a pa
rú avoir disposé ces Elemens de maniere que
ce qu'ilpresente d'abord mene naturellement
Lesprit à Pintelligence de ce qui suit.
Il a écarté ce qui peut être suppléé , il æ
passé du simple au composé , et il s'est atta
ché à suivre cet ordre naturel , qu'on recher
che avectant d'ardeur depuis plus d'un sié
cle.Les Mathematiques font aujourd'hui une
partie si commune et si necessaire de la PhyF iiij sique,
2436 MERCURE DE FRANCE
sique , qu'on ne sçauroit trop en recommander l'étude à la jeunesse. On ne peut aussi
marquer trop de reconnoissance aux per
sonnes habiles , qui prennent la peine d'en
faciliter l'entrée. A Paris ce premier jour d'Août 1732.
Signé M. GRANDIN.

Le texte présente 'Éléments de Géométrie', un ouvrage publié en 1732 par M. Rivard et dédié à l'Université de Paris. Cet ouvrage se divise en deux parties : un abrégé d'arithmétique et d'algèbre, et une section principale sur les éléments de géométrie, incluant un traité de trigonométrie rectiligne. L'ouvrage a été examiné par des professeurs de philosophie de l'Université de Paris, qui ont rendu un témoignage favorable. M. Grandin, professeur de philosophie au Collège de Navarre, a approuvé l'ouvrage, soulignant l'importance de l'ordre et de la clarté dans l'enseignement de la géométrie. Il a noté que l'auteur a structuré les éléments de manière à guider naturellement l'esprit du lecteur du simple au composé, suivant un ordre naturel recherché depuis plus d'un siècle. L'étude des mathématiques est considérée comme essentielle pour la physique et doit être recommandée à la jeunesse. L'approbation de M. Grandin est datée du 1er août 1732.

Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.

L Û G O G R T1’ H E.
t
Ne Lettre de PAlphabet ,
. i Qziscra trois fois repetée ,
Lecteur , fiéclaircira le fait, V
mi , pour me dévoiler occupe ta pensée.
' si cct abrcgé te déplaît , .
Et si tu crains un stratagème, -
Preux six Lettres c’cst tout de même, .«
.. e il
PI
FÉVRIER. 1733.
37!
si ce n'est qu’a‘ ton choix , je serai ville alors.
_ Ma tête à bas , j’cntreticns Populence ,
Et PAvare par moi peut grossir ses trésors; in?‘
si tu rogne: encor , j’exerce la science '
De Pindusrrieux jardinier.
Mon tout remis en son entier ,
Ote mon col, dans {Ion me voitntliesl‘eCahuaCmupersrdieerBc,llonns' l
P31‘ 1,35 SCÇQIIISque je ‘lui donne ,
En cet état retranche mon milieu,
E! puis garde moi bien, car si je fabandonnle;
Sans retour je te dis adieu.

PROBBLLEÉME.
[N Pilote étant en Mer par certaine Latitude
Nord, etvoulant trouver la hauteur du Pole,
pour cet effet il a observé l'Etoile nommée l'Epaule
gauche du Charreiier Capella , trois fois
plus haut élevée sur l'horison que la hauteur
du Soleil qu'il avoit observée , et il a observé
l'Etoile nommée le grand Chien Sirius au Sud ,
être élevée sur l'horison ; mais comme le Soleil
differoit l'Etoile nommée l'Epaule gauche du
Charretier Capella , l'on demande par quelle Latitude
étoit ledit Pilote , lorsqu'il a fait lesdites
Observations avec la déclinaison du Soleil du
jour , et le tout par démonstration essentielle eg
par regles.
Un Problême bien conçu et bien proposé est
à demi résolu , la maniere dont celui- cy est
énoncé , ne laisse pas volontiers jouir de cet avantage
, néanmoins puisqu'on se propose d'y satisfaire
, il convient d'expliquer auparavant le sens
que l'on donne aux trois circonstances
qu'il renferme
, lesquelles
nous repeterons
ici à dessein de
placer à suite de chacune
l'interpretation
que.
nousy donnons.
Pro
So MERCURE DE FRANCE
Premiere Circonstance.
L'Etoile Capella ayant été observée , on a trouvé
qu'elle avoit trois fois autant de hauteur que
le Soleil qu'on avoit aussi observé.
Sans doute que cette Etoile fut observée lors
de son passage au Méridien , et que le Soleil l'avoit
été en sa derniere hauteur Méridienne , c'està
- dire au Midi , qui précéda immédiatement l☛
temps de l'observation de Capella.
Seconde Circonstance.
Et l'on a observé le grand Chien Sirius au
Sud , être élevé sur l'horison .
Cette circonstance semble être équivoque, elle
laisse à douter si l'instant de cette observation
est le même que celui auquel Capella s'est trouvée
au Méridien , ou si cet instant est celui de la hauteur
méridienne de Sirius ; il y a lieu de présumer
que le but de cette condition du Problême
étant de contribuer à déterminer la hauteur rẻ…
quise du Pole , en prescrivant une borne à la
moindre hauteur de Capella ; l'Auteur a prétendu
simplement avoir remarqué en la part du Sud ,
que le grand Chien Sirius étoit levé.
Troisième Circonstance.
Mais comme le Soleil differoit l'Etoile Capella.
Il y a toute apparence que par cette expression
, qui nous a paru aussi nouvelle que singu
liere , l'Auteur a prétendu dire que l'Etoile Capella
précedoit le Soleil à passer au Méridien , ou
ce qui est la même chose , que le Soleil differoit
son passage au Méridien après celui de l'Etoile ;
quois
MAY
1733
quoiqu'il en soit enfin , voila notre façon d'interpreter
les conditions énigmatiques de ce Problême.
Nous avons donc à déterminer une Latitude
Nord , par laquelle le Soleil étant observé à midi
d'un jour que nous devons indiquer , la hauteur
Méridienne de Capella observée la nuit suivante
, se trouve , 1 ° . égale à trois fois la hauteur
déja observée du Soleil. 2 ° . Qu'en ce même tems
de l'observation de Capella , le grand Chien Si
rius se voit dans la partie du Sud , et se trouve
avoir quelque élevation . 3 ° . Que le Soleil n'employe
que moins de 12 heures à passer au Méridien
après Capella ; car si il y mettoit tout ce
temps ou davantage , il ne differeroit pas cette
Etoile.
Reste à sçavoir si ces trois conditions rendent
le Problême tel , qu'il puisse être résolu par une
seule hauteur du Pole , ou en tout cas , par un
certain nombre déterminé,
Il est évident que de toutes les hauteurs Méridiennes
de l'Etoile Capella , observée en la part
du Sud , la plus grande détermine la moindre
hauteur du Pole Nord , et la plus petite détermine
la plus grande ; cela posé nous considererons
d'abord cet Astre en la plus grande élevation qu'il
puisse être ; ( le Zénith est le seul point qui détermine
cette hauteur,) et nous déduirons de cette
supposition qui prescrit ainsi une borne à la
moindre Latitude , les conséquences qui suivent.
Hauteur de Capella 90. degrez.
Déclinaison Nord de Capella 45. d. 43. min..
Hauteur de l'Equateur
44. d.
17. m. Hauteur du Soleil
30.
d. Déclinaison Sud du Soleil 14. d. 17. m .
Distance duSoleil à l'Equinoxe
'Automne 38. d. 15. m.
52 MERCURE DE FRANCE
Partie correspondante de l'Equaseur
depuis le même Equinoxe
35. d. 52. min .
Ascension droite du Soleil 215. d. 52. m.
Ascension droite de Capella 74. d. 3. m.
Nota. Que nous avons supputé la distance du
Soleil à l'Equinoxe de l'Automne et non à celui
du Printemps ; car en ce dernier cas le Soleil ne
differeroit pas l'Etoile Capella.
·
Il est donc évident que le Soleil doit être dans
les Signes de l'Automne , et qu'il faut consulter
à quel jour de cette saison conviennent les 11 ,
degrez 17. minutes de sa déclinaison .
Ce jour se trouve être le 31. Octobre.
Il s'agit maintenant de déterminer l'heure à
laquelle Capella passera au Méridien après le
midi du 31. dudit , afin d'en conclure le temps
de son observation .
Nous considererons pour cet effet que l'Ascension
droite de Capella étant moindre que
celle du Soleil de 141. degrez 49. min. cette
Etoile a devancé le Soleil de la même quantité
કે passer au Méridien ; c'est - à - dire que le 31 .
Octobre à midi , elle étoit au Oüest du Méridien
de 141. degrez 49. min. et qu'il s'en falloit
en ce moment de 218. degrez 11. min. ou 14.
heures 32. min . 44. secondes, qu'elle ne fût de retour
au Méridien , ainsi elle à dû y arriver 14.
heures 31. min. 44. secondes après le midi du
31. c'est-à - dire à 2. heures 32. min. 44. sec.
après minuit du premier Novembre ,
Tout cela ne suffit pas , attendu ce
que temps
de l'observation de Capella , suppose que le Soleil
ne soit pas encore levé , c'est ce que nous allons
examiner en supputant l'heure de ce lever
pour le premier Novembre , à raison de la hauteur
connue du Pole et de la déclinaison pour
l'instant du même lever.
MAY. 1733. 853
Le lever du Soleil pour la hauteur connuë da
Pole et pour sa déclinaison du 31. à midi , est de
7. heures , peu de chose plus , cette déclinaison
augmente pour lors d'un midi à l'autre , c'est - àdire
, en 24. heures d'environ 19. minutes , et à
proportion en 19. heures qu'il y a du même
midi jusqu'au lendemain matin à 7. heures et 32 .
secondes , il augmentera d'environ 15. minutes ,
ajoûtant ces 15. minutes à la déclinaison du 13.
Octobre , on aura 14. degrez 32. min. pour la
déclinaison du premier Novembre à 7 .
heures 32.
secondes du matin.
Supputant donc l'heure du lever du Soleil pour
45. degrez 43. minutes de Latitude Nord , et
pour 14. degrez 32. minutes de déclinaison Sud ,
on connoîtra que la difference ascensionnelle
Est de
15. deg. 25. m.
que son lever au premier
Novembre est à 7. heu. 1. m. 40. 8.
d'où l'on voit que le Soleil n'étoit pas levé lors
de l'observation de Capella.
Il nous reste à sçavoir si le grand Chien Sirius
l'étoit lors du passage de Capella au Méridien ,
c'est- à- dire à 2. heures 32. min . 44. secondes
du matin du premier Novembre .
Déclinaison Sud de Sirius 16 d. 21. m.
Difference ascensionnelle
de Sirius 17. d. 30. m.
Arc semi- diurne de Sirius 72. d. 30. m.
Ascension droite de Sirius 98. d.
Passage de Sirius au Méridien
le prem. Nov. au matin
31. Octo-
Lever de Sirius le
bre au soir
4. h. 8. m. 32.54
11.h. 18. m . 32. 8.
Ainsi ce dernier Astre avoit quelque élevation
sur l'horison lors du passage de Capella au Méridien.
Voila
854 MERCURE DE FRANCE
Voila donc une solution qui résulte de la plus
grande hauteur à laquelle Capella puisse être observée
, et qui par consequent fournit la moindre
Latitude. Voyons maintenant quelle peut être
la moindre hauteur observée de Capella , nous
renfermant toujours dans les conditions interpretées
du Problême ; pour cet effet nous supposerons
que Capella étant au Méridien , le grand
Chien Sirius soit à la moindre élevation qu'il
puisse être sur l'horîson ; cette moindre élevation
étant infiniment petite , l'Etoile peut être considerée
précisément à l'horison.
Il est donc question de déterminer la hauteur
méridienne de Capella pour l'instant auquel on
verra lever l'Etoile Sirius , afin de décider de la
moindre hauteur de l'Equateur , et par consequent
de la plus grande Latitude possible , l'Anagie
suivante nous donnera la hauteur de l'Equateur.
Comme le Sinus complément de la difference
des Ascensions droites de Capella et Sirius , est
au Sinus total; ainsi la Tengente de la déclinaison
de Sirius , sera à la Tengente de l'élevation de
l'Equateur Laquelle Tengente se trouve repondre
dans la Table à 17. degrez 48. minutes.
Ce qui détermine la plus grande
Latitude à
La hauteur de Capella à
La hauteur du Soleil à
Sa déclinaison à
En un mot l'heure de son lever
pour le lendemain du jour de son
observation à
Le passage de Capella au Méridien
72. d. 12. m.
63. d. 31. m .
21. d. 1o. m.
3. d. 22. m.
s. b. 22. m.
*
5. h. 27. m.
D'où l'on voit que le Soleil se trouvant lev
avang
MAY. 1733- 35 ;
avant l'instant du passage de Capella au Méridien
de la quantité de 5. minutes , la clarté du
jour devoit avoir dérobé l'apparence de cette
Etoile , et par conséquent avoir mis un obstacle
à son observation .
Mais nous considererons que la hauteur de l'Equateur
, d'où ces dernieres déductions ont été
faites , a supposé le grand Chien Sirius exactement
à l'horison lors de la hauteur méridienne
de Capella , que si nous lui avions attribué quelque
élevation en conformité de la deuxième condition
du Problême , il en eût résulté une moindre
élevation de Pole et plus de retardement pour
le lever du Soleil , ensorte que si nous eussions
pris à discretion une plus grande élevation d'Equateur
que celle qui vient d'être supposée ; par
exemple celle de
Alors la hauteur du Pole cût été de
La hauteur observée de Capella de
La hauteur du Soleil de
La déclinaison Nord de
Le temps de son observation
L'Ascension droite du Soleil
pour le même jour à midi de
Le passage de Capella au méridien
le 17. au matin à
19. d . 10. m .
70. d. 5o. m.
64. d. $3.m .
21. d. 37. m.
2. d. 27.m.
le 16. Septem.
174. d. 19. m,
5. h. 19. m.
La déclinaison du Soleil au moment
de son lever pour led. jour 2. d. 10. m,
Le lever du Soleil pour le même
jour
Le lever du grand Chien Sirius le
5. h. 35.m.
même jour au matin 4. h. 45. m.
D'où l'on voit que ces derniers articles concourent
tous à remplir les conditions du Problême
, et que la hauteur du Pole dont ils résultent
peut être considerée comme la plus grande hau-
B teur
856 MERCURE DE FRANCE
teur possible , de sorte que nous avons jusqu'
present deux bornes , l'une de 45. degrez 43. min
pour la moindre Latitude Nord , et l'autre de
70. degrez so. minutes pour la plus grande , entre
lesquelles il est évident que toute Latitude sa
tisfait aux conditions requises en autant de fa
gons differentes.
Voila pour toutes les hauteurs Méridiennes d
Capella observées en la part du Sud depuis 64. |
degrez 53. minutes d'élevation jusqu'à 90. degrez
Si nous considerons maintenant ce même As
tre observé en la part du Nord , il est évident que
de toutes ses hauteurs Méridiennes la plus grande
( qui place l'Etoile au Zénith ) détermine la
plus grande Latitude Nord , et la moindre détermine
la moindre .
Nous avons déja satifait au premier cas , c'est-
-dire que nous avons déterminé les choses requises
du Problême ; en conséquence de l'obser◄
vation de Capella au Zenith , il nous reste de supputer
les mêmes choses pour la moindre hauteur
méridienne de Capella en la part du Nord , laquelle
ne peut être au- dessous de 83. degrez 6 .
minutes , et conséquemment la moindre Latitude
Nord de
La hauteur du Soleil de
La déclinaison du Soleil Sud
L'observation du Soleil
Le passage de Capella au Méridien
led. jour au soir
Le lever du Soleil le 22. dudit
Le lever de Sirius le 21. au soir
38. d. 49. m.
27. d . 42. M.
23. d. 29. m
le 21 Decembre
18. h . 56. m.
7. h. 22. m.
7. h. 36. m.
D'où il suit enfin que l'observation qui fai
l'objet du Problême , se pouvant pratiquer en tou
te Latitude Nord depuis 38. degrez 49 minute
jusqu'à 70. degrez so. minutes , et que les cin
cons
MAY. 1733- 857
constances y énoncées étant insuffisantes pour le
rendre susceptible de méthode , on ne peut se
dispenser de conclure qu'un tel Problême est
proposé d'une façon hazardée, peu correcte et de
mauvaise foi , ou que l'Auteur a peché par défaut
d'intelligence .
Nota, qu'independemment de la mauvaise composition
du même Problême , l'Auteur devoit y
faire mention de l'année en ' laquelle il a supposé
l'observation faite , ou tout au moins la proposer
comme Bissextile ou comme l'une des trois
années communes ; mais quoiqu'il en soit, nous
avons placé cette observation en une année Bis
sextile , et en conséquence nous avons operé avec
la précision que le cas apû le permettre , sans
avoir égard aux effets de la refraction horizontale
des autres , ayant lieu de présumer par le
stile de l'Auteur , que son intention et sa coûtu,
me ne sont pas d'y regarder de si près.
Ce Probleme auroit parû deux mois plutôt,si nous
n'avions pas été pressez par l'abondance des ma◄
tieres.

Le texte décrit un problème astronomique visant à déterminer la latitude nord d'un pilote en mer en utilisant des observations d'étoiles et du Soleil. Le pilote a noté que l'étoile Capella était trois fois plus élevée sur l'horizon que le Soleil et que l'étoile Sirius était visible au sud. Le problème consiste à utiliser ces observations et la déclinaison du Soleil pour trouver la latitude du pilote. Le texte présente trois conditions essentielles : 1. Capella était observée trois fois plus haute que le Soleil. 2. Sirius était visible au sud. 3. Capella précédait le Soleil dans son passage au méridien. Pour résoudre le problème, il est nécessaire de déterminer la latitude nord où la hauteur méridienne de Capella, observée la nuit suivant l'observation du Soleil à midi, est trois fois celle du Soleil. De plus, Sirius doit être visible au sud et le Soleil doit passer au méridien après Capella. Le texte fournit des données astronomiques précises, telles que la déclinaison de Capella et du Soleil, ainsi que les ascensions droites des étoiles. Il calcule également les heures de lever et de passage au méridien des étoiles et du Soleil pour déterminer la latitude du pilote. Les calculs montrent que la latitude du pilote peut varier entre 38 degrés 49 minutes et 70 degrés 50 minutes. Le problème est jugé mal formulé car les conditions données ne permettent pas une solution unique.

Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.

PROBLEME ,
Proposé aux Métaphysiciens Géometres ;
sur l'essence de la matiere.
O
Na beaucoup philosophé sur l'essence
de la matiere ; par malheur
nous n'en connoissons guéres que les accidens.
On convient assez que la pesanteur
et la légéreté , la chaleur et le froid ,
la sécheresse et l'humidité , la dureté et
la liquidité , la couleur et l'invisibilité , le
mouvement même et le repos , et bien
d'autres qualitez de la matiere ne lui sont
qu'accidentelles. De sorte que la question
se réduit communément parmi les Philosophes
à prendre son parti entre ces
trois ou quatre propriétez , et à décider
laquelle est la principale et comme la racine
ou la base des autres.
Le sentiment Cartésien a comme prévalu
, et l'étendue passe pour constituer
l'essence de la matiere. Il y a eu bien des
disputes à ce sujet parmi les Métaphysiciens
qui n'ont été que Métaphysiciens ;
comme l'étenduë est toute du ressort de
la Géométrie , qui n'a proprement point
d'autre objet , j'ai crû pouvoir l'employer
pour
1940 MERCURE DE FRANCE
pour décider la question ; ceux à qui je la
propose, jugeront si j'y ai réüssi : J'entre
en matiere :
Il est possible que le même corps , supposons
celui d'un homme ; il est possible
que cet homme se trouve la même année
à Paris et à Constantinople. Il est trespossible
même qu'il s'y trouve dans l'espace
de six mois , et même de trois et
peut-être de deux.
Le mouvement de sa nature est susceptible
de plus et ,de moins à l'infini .
La nature est pleine de mouvemens tresrapides
; témoin un Boulet de Canon ,
les Planétes , le son , la lumiere. Cette lumiere
en particulier peut parcourir des
milliers de lieuës en une minute , en une
seconde; et à cette égard Dieu peut transporter
le corps d'un homme en un clin
d'oeil , d'un bout du monde à l'autre ; le
plus ou le moins de mouvement n'a rien
qui passe sa toute - puissance , et la matiere
n'a rien qui s'y refuse.
Reprenons donc , et en supposant un
mouvement toujours croissant par le
pouvoir de Dieu; il est vrai de dire qu'on
peut voir le même homme à Constantinople
et à Paris ; non - seulement dans la
même année, et dans le même mois , mais
dans la même semaine , dans le même
jour,
SEPTEMBRE. 1733. 1941
jour , dans la même heure , dans la même
minute , dans la même seconde , tierce
quarte , sixte , dixième , centiéme ,
milliéme , millioniéme , billioniéme, trillioniéme
, &c. cela va loin , et rien ne
l'arrête,
Or un Charbon enflammé qu'on remue
tres- vîte , paroît occuper tout un
grand espace ; la plupart des choses même
dont nous jouissons , que nous voyons,
que nous sentons , que nous touchons ,
nous n'en jouissons que par un mouvement
semé de mille interruptions , pareilles
à celle que nous concevons dans
l'étenduë qu'occupe sensiblement ou que
paroît occuper ce Charbon .
La vûe des corps en particulier se fait
par un mouvement intercalaire de vibration
, qui nous dérobe et nous rend
alternativement les objets.Comme les rerours
des
rayons sont tres- promts et que
les impressions durent toujours un peu ,
nous croyons voir ces objets d'une vûë
continue , sans aucune interruption.
Suivant cela , et supposant que Dieu
transporte sans cesse notre homme de
Paris à Constantinople , et de Constanti
nople à Paris ; quelqu'un qui seroit à
Constantinople , pourroit écrire à quelqu'un
qui seroit à Paris ; j'ai vû un tel , je
le
1942 MERCURE DE FRANCE
·
le vois tous les jours , il séjourne icy , il
loge avec moi , je mange avec lui, &c . et
celui de Paris pourroit en même temps
écrire dans les mêmes termes à celui de
Constantinople. On peut imaginer le jo
li Roman qui naîtroit de- là : Tout ce que
j'en remarque pour mon sujet présent ,
c'est que la chose est possible à Dieu ; ce
qui dit quelque chose à quiconque entend
bien ; mais la Géométrie va plus
loin dans la recherche de la vérité.
·
Plus ce mouvement de transport augmentera
par la toute puissante volonté
de Dieu , plus il sera exactement vrai .
de dire que l'homme en question est à
Constantinople et à Paris dans un mêmetems
, indivisible et continu . Or selon
les Elemens de la Géométrie de l'infini ,
de l'ingénieux M. de Fontenelle ( page
36. sect. 2. ) les Propriétez qui vont toujours
croissant dans le fini doivent dans
l'infini recevoir tout l'accroissement dont
elles sont capables ; donc le mouvement
en question croissant à l'infini , l'homme
susdit se trouvera exactement au même
instant indivisible à Constantinople ,
à Paris, dans tout l'entre deux , et en mille
autres Villes et Lieux de l'Univers ,
dans l'Univers même , tout entier si on
veut ce qu'il falloit démontrer.
Maïs
SEPTEMBRE. 1733. 1943
Mais , quoique le mouvement puisse
augmenter à l'infini , on va me nier, malgré
la certitude incontestable de ma conclusion
, qu'on puisse jamais supposer ce
mouvement infini. Les Géometres infinitaires
ne le nieront point. Et j'ai encore
pour garant la même section du même
ingénieux ouvrage , page 29. où il est dit
que toute la grandeur capable d'augmentation
à l'infini peut - être supposée au-
_gmentée à l'infini .
Ce principe est fort , j'en conviens ,
mais il est vrai , et même vrai- semblable,
c'est à dire , tout- à- fait plausible par un
autre principe du P. Castel , qui fait voir
dans sa Mathématique Universelle , que
l'infini Géométrique n'a rien que de naturel
et de facile , étant infini dans un
point de vûë , et tres-fini dans un autre
point de vûë ; que la ligne infinie n'est
qu'une surface finie , que la surface infinie
, n'est qu'un corps fini, qu'un nombre
infini n'est qu'une étendue finie , et qu'en
un mot , le du fini à l'infini ne
passage
se fait pas , comme l'insinue M. de Fontenelle
, et comme le prétend tour ouvertement
M. Cheyne , Anglois , par une
addition d'unitez , mais par une espece
d'exaltation d'une nature inférieure à
une nature superieure , comme de la ligne
à la surface , &c. De
1944 MERCURE DE FRANCE
De sorte que le mouvement infini n'est
plus un mouvement , mais la perfection
du mouvement ; et comme la racine , le
principe , la puissance du mouvement , le
mouvement en puissance , et l'étenduë
même ou l'espace avec un repos parfait de
parties. En effet ME : T. et plus T,
diminuë plus M. augmente , sans que E ,
varie. De sorte que T , étant o , alors
M∞ , et E = MOR , confor
mément aux principes de la Mathématique
universelle citée.
Le passage en question du fini à l'infini
n'a icy rien de plus extraordinaire que
ce raisonnement , où il est incontestable.
Je prends un écu , puis un demi écu , puis
un quart , un demi quart , un demi de
mi quart , & c. cela fait un mouvement
croissant , et qui peut toujours croître à
l'infini , ou bien par un mouvement instantanée
et infini , je prends d'un seul
deux écus ; cela va au même ; et que
sçait on même si ce n'est pas plutôt le
premier, que le second de ces mouvemens
qui est infini, au moins le premier ne finit
pas , et le second finit aussi -tôt.
coup
Que Dieu porte notre homme de Paris
à Constantinople , et de Constantinople
à Paris par un mouvement qui croisse
toujours ; c'est celui-là qui ne finit pas :
que
SEPTEMBRE. 1733. 1945
que ce mouvement porté tout d'un coup
à sa perfection, place cet homme dans les
deux Villes au même instant , il n'y a là
qu'un mouvement fini.
Quoiqu'il en soit , il est donc faux que
l'étenduë de la matiere soit déterminée
et qu'elle en soit l'essence immuable ; or
ce raisonnement Géométrique va à tout,
et en particulier à prouver qu'un même
corps peut être en deux, et en mille lieux
différens , sans être dans l'entre - deux ,
qu'il peut passer d'une extrêmité à l'au-
Tre sans passer par le milieu , qu'il peut
être dans un état de pénétrabilité , dans
un état d'indivisibilité , et qu'ainsi son
essence n'est pas non plus d'avoir des
parties ; qu'il peut être tout dans le tout,
et tout dans chaque partie. Encore une
fois , cela va loin , er tres- loin.
Mais si je dépouille ainsi la matiere de
ses propriétez les plus inhérentes , quelle
sera donc son essence ? Ce n'est pas moi
qui le dirai ; j'avoue bonnement que je
n'en sçais rien ; et c'est- là le Problême
que je propose aux Métaphysiciens Géomêtres.
En attendant cependant leur réponse ;
je ne laisse pas au milieu de tout ce dépouillement
de propriétez , de m'attacher
à une , à laquelle on n'a pas fait assez
1948 MERCURE DE FRANCE
sez d'attention dans la question présente;
c'est que la matiere est une substance passive
et tout-à- fait inactive ; ce qui la distingue
tout d'un coup de l'esprit, qui est
une substance active et libre. J'applique
ici un distinction insinuée dans l'Ouvrage
cité du P. Castel , et je dis que la matiere
est une possibilité , et l'esprit une puissance
; puissance participée dans les créatures
, absoluë , indépendante , infinie
incréée dans le Créateur.

Le texte aborde un problème philosophique concernant l'essence de la matière, en se concentrant sur les propriétés accidentelles telles que la pesanteur, la chaleur, la dureté et le mouvement. Les philosophes discutent de quelle propriété est la principale. La théorie cartésienne, qui considère l'étendue comme l'essence de la matière, a été dominante. L'auteur propose d'utiliser la géométrie pour résoudre cette question. Pour illustrer son argument, l'auteur imagine un homme se déplaçant rapidement entre Paris et Constantinople, démontrant que le mouvement peut augmenter à l'infini. Il soutient que, grâce à la toute-puissance de Dieu, un corps peut être simultanément en plusieurs lieux. En se basant sur les principes géométriques de l'infini, il conclut que la matière peut être en plusieurs endroits à la fois, remettant ainsi en question l'idée que l'étendue est l'essence immuable de la matière. L'auteur affirme que la matière peut être pénétrable, indivisible et présente partout à la fois. Il conclut en posant la question de l'essence de la matière, soulignant que la matière est une substance passive et inactive, contrairement à l'esprit, qui est actif et libre.

Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.

REPONSE de M. le Gendre de
S. Aubin , au Problême qui a été
proposé
dans le Mercure du mois de Septembre
dernier , aux Métaphysiciens Geométres
, sur l'Essence de la Matiere .
C'ES
'Est aujourd'hui le génie des Sciences de
pousser à bout toutes les idées. N'est-ce
point un effort pour parvenir à la gloire de la
nou
2394 MERCURE DE FRANCE
nouveauté , dans un siecle où le nouveau sem→
ble depuis long-temps épuisé ? L'esprit humain
se flatte de parvenir aux degrez les plus sublimes
des connoissances , par des suppositions sans
bornes ; mais cette voye l'écarte infiniment de la
verité, pour peu qu'il y ait d'erreur dans le principe
, ou que la conséquence manque de la plus
exacte précision.
Des Cartes a consideré la matiere et l'étenduë
comme une même chose. Les modernes , pour
la plupart , ne l'ont pas suivi jusques- là , ils ont
persisté à distinguer la matiere de l'étenduë ,
comme le sujet de son essence. On entend par
essence et par proprietez , des qualitez inséparables
naturellement d'une substance , au lieu que
les accidents varient. Il y a même quelque distinction
entre essence et proprietez . Cette distinction
consiste en ce que parmi les proprietes
il s'en trouve quelqu'une plus génerale , et de laquelle
les autres semblent émaner. Or cette essence
, cette proprieté primitive de la matiere , c'est
l'étendue et l'impénetrabilité , la divisibilité à
l'infini , l'unité du lieu , en sont des proprietez.
Aristote a écrit dans sa Métaphysique , que la matiere
n'est rien de tout ce qu'on peut répondre aux
questions qui regardent l'essence , la quantité , la.
qualité , et que ce n'est point un être déterminé.
L'opinion d'Aristote , de la façon dont il la pro
pose , réduit la matiere au néant.
Dans le Problême proposé aux Métaphysiciens
Géometres , sur l'essence de la matiere , on lui
enleve son essence et ses proprietez sans effort ;
il n'en coûte pour cela qu'une supposition , et
l'Auteur du Problême persuadé qu'il ne reste
à la matiere aucune de ses proprietez , invite
Les Métaphysiciens Géométres à lui en chercher
de
NOVEMBRE. 1733. 2395.
de nouvelles. Les conséquences qui résultent des
principes expliquez dans le Problême , sont , à
ce qu'on prétend , que la matiere n'est pas nécessairement
étendue , qu'elle n'a plus d'impéné
trabilité , qu'un corps peut être à la fois aux
deux bouts de l'Univers , aussi- bien que dans
tous les lieux qui remplissent cet intervalle . On
se fonde sur la Géométrie , qui a la certitude en
partage , pour dépouiller tout d'un coup la matiere
des proprietez les plus inhérentes , dont la
Physique l'avoit mise en possession. Comment
les Métaphysitiens Géométres pourront- ils réparer
tant de pertes ? Il y a plus ; la matiere est
réduite à une simple possibilité. Le Pere Castel ,
dit-on , l'insinue ainsi dans sa Mathématique,
Universelle. Je suis bien éloigné de croire que
ce puisse être le sentiment du Pere Castel , puisque
cet ingénieux Auteur établit pour princi
pe , que de la possibilité à l'existence , il y a aussi
loin que du néant à l'être. L'Auteur du Problême
ne prétend assurément pas que Dieu n'ait
créé que des esprits. Cependant si la matiere est
réduite à une pure possibilité , si toutes les proprietez
lui sont enlevées, elle est réduite au néant;
car ce qui n'a aucune proprieté est le néant , auquel
on ne refuse même pas les proprietez néga
tives. Ces conséquences vont loin et trop loin.
Si la matiere n'a aucune existence par ses proprietez
, elie en aura encore moins par une forme
déterminée ou par ses accidents. Il s'agit
même ici de la matière accompagnée de la forme
, puisqu'on prétend que l'unité de lieu n'est
pas une proprieté du corps d'un homme . Examinons
si les principes et les inductions qu'on
Tr. de Physiq. T. 1. Liv. s . Ch. 7.
2396 MERCURE DE FRANCE
en tire pour dépoüiller la matiere de toutes ses
proprietez , nous obligent indispensablement à
les abandonner.
"
"
Il est possible , dit-on , que le même corps
» se trouve la même année à Paris et à Constan-
»tinople , dans l'espace de six mois , de trois , et
» peut- être de deux . Le mouvement de sa nature
est susceptible de plus et de moins à l'infini
la nature est pleine de mouvemens très - rapides
, un boulet , les Planetes , le son , la lumiere.
La lumiere peut parcourir des miliers de
licües en une minute , en une seconde. Dieu
peut transporter le corps d'un homme en un
clin d'oeil d'un bout du Monde à l'autre. Le
plus ou moins de mouvement n'a rien qui
D passe sa toute- puissance , et la matiere n'a rien
qui s'y refuse . Supposons donc un mouvement
toujours croissant par le pouvoir de Dieu , il
» est vrai de dire qu'on peut voir le même hom
"me à Constantinople et à Paris , non - seulement
dans la même année et dans le même
mois , mais dans la même semaine , dans le
même jour , dans la même minute , seconde ,
tierce , quarte , sixte , dixième , centiéme , mil-
» liéme , millioniéme , billioniéme , trillioniéme,
&c . Cela va lóin, et rien ne l'arrête . » Enfin on
prétend conclure de ces principes que le mouvement
en question croissant à l'infini , l'homme
qui seroit porté et rapporté par ce mouvement
de Paris à Constantinople , se trouveroit exactement
au même instant indivisible à Paris et à
Constantinople , dans tout l'entredeux et en mille
autres lieux de l'Univers , dans l'Univers même
antier , si l'on veut.
Il faut d'abord se mettre bien au fait de la
question. Nous examinons quel pourroit être
l'effet
NOVEM BK E. 1733. 2397
T'effet d'un mouvement naturel , susceptible
d'augmentation de plus en plus . Cette question
est semblable à celles de l'asymptotisme infini de
quelques courbes . A la verité , dans l'hypothese
on parle de la puissance de Dieu , mais ce n'est
que pour mettre en oeuvre dans toute son étendue
ce qui est dans la nature , ce dont le mouvement
est capable de lui-même , et à quoi la
matiere n'a rien qui se refuse , dont on trouve
même des exemples assez semblables dans le
cours le plus ordinaire de la nature , comme la
vitesse très rapide de la lumiere . L'Auteur du Problême
entreprend de démontrer par le raisonnement
et par le calcul , que le mouvement étant
susceptible d'augmentation à l'infini , un corps
peut par la force du mouvement portée jusqu'où
elle est capable d'aller , être à la fois dans tout
les lieux de l'Univers, Si cette proposition pou
voit être vraye , nous serions forcez non - sculement
d'abandonner la Physique , dont il ne seroit
pas impossible de se passer , mais de renoncer
tout- à- fait à la faculté de raisonner . J'accorde
pour un moment à l'Auteur du Problême,
que le mouvement qui transporte notre homme
de Paris à Constantinople , fût infini , il n'en
résulteroit autre chose sinon que le temps seroit
divisé à l'infini avec la même réciprocité que le
mouvement de transport auroit été augmenté,
Ainsi , quoique vous vissiez cet homme continuellement
, qu'il ne cessat de vous parler , le
mouvement infini le porteroit et rapporteroit
dans des instants divisez à l'infini , sans que
vous vous apperçussiez de son transport . La division
à l'infini de l'instant , dans lequel ce
transport seroit réïteré , empêcheroit que le
même corps ne fût en même temps dans deux
endroits. Re
2398 MERCURE DE FRANCE
Reprenons l'hypothese des plus imaginaires de
notre homme transporté à Constantinople , c'est
tout au plus une présomption de la divisibilité
du temps à l'infini , qui a toujours été soutenuë
par le plus grand nombre des Philosophes , et
que tous les Infinitaires , à ce que je pense , admettent
aujourd'hui. Quoique vous eussiez continuellement
cet homme devant les yeux , quoique
la vitesse du mouvement vous rendit le
transport imperceptible , l'homme transporté ne
seroit pas davantage à Paris et à Constantinople
dans le même instant,qu'un charbon brûlant qui
tourne avec une vitesse assez médiocre , n'est en
même-temps dans tous les points du cercle qu'il
décrit , lorsque vous croyez voir un cercle de
feu , non parce que le charbon est à la fois dans
tous les points du cercle , mais parce qu'il fait
impression sur des parties de la rétine disposées
en rond, et que l'impression n'a pas cessé dans la
premiere partie ébranlée , quand le charbon agit
sur la derniere. De ce Phénomene on peut conclure
que ,quoique la vision se fasse en un instant fort
court de la présence de l'objet , le sentiment de
voir ne laisse pas de durer pendant un petit espace
de temps au--delà . Nous éprouvons à toute
heure des illusions de nos sens , qui nous font
paroître comme non interrompu , ce qui ne les
affecte que par des mouvemens semez de mille
interruptions. Mais portons nos vûës plus loin.
Un mouvement susceptible d'augmentation de
plus en plus peut- il être supposé infini ?
L'Auteur du Problême appelle le Sistême de
l'infini au secours de son hypothese, et il cite une
autorité qui a le plus de poids et de force ; c'est
celle de M. de Fontenelle, qui a dit , que la grandeur
capable d'augmentation à l'infini , peut être
supposée
NUVEM BK E. 1733. 2290
supposée augmentée à l'infini . C'est effectivement
un principe dont les plus sçavans Géométres se
sont servis depuis près d'un siecle . Mais en fait
de Géométrie , l'autorité est un motif d'examen
et non pas de conviction. Suivons donc de près
cette proposition ; elle présente d'abord une évidence
non suspecte , mais c'est sa contradictojte
qui est réellement évidente. La grandeur capable
d'augmentation à l'infini , ne peut être supposée
augmentée à l'infini , par cette raison même
qu'elle est capable d'augmentation à l'infini. Ainsi
ce qui est inépuisable ne peut être supposé
épuisé , ce qui est infini ne peut être supposé terminé
, ce qui est susceptible d'augmentation et
par conséquent fini , ne peut être supposé infini
Or c'est un principe employé par les Géométres
* et évident en soi- même , que toute ligne
soit méchanique , soit géometrique , ou rentre en
elle-même, ou s'étend à l'infini , puisqu'on peut toujours
en continuer la génération . Aucune ligne
soit méchanique , soit géométrique, ne peut donc
être supposée infinie.
La Géométrie transcendante m'a causé beaucoup
de perplexité. Je trouvois d'une part l'autorité
de plusieurs Sçavans , qui ont donné les plus
grandes preuves de force de génie , et je voyois
un enchaînement bien lié de conclusions et de
calculs . D'un autre côté , je sçavois que la verité
est une dans les objets diversifiez des Sciences ;
que , suivant ce principe , le calcul ne peut être
contraire au raisonnement , et que les veritez
d'un ordre purement naturel ne doivent être con-
* Le Marquis de l'Hôpital , Anal. des Infinim,
pet. § . 5. p. 100. Guinée , Applicat. de l'Algebr, à
la Géométr. §. 12.p.235.
sidéréo
2400 MERCURE DE FRANCE
siderées comme telles par l'esprit humain , qu'autant
qu'elles sont à sa portée et compréhensibles.
Je n'entens pas dire par là que toutes les véritez
naturelles soient à la portée de l'esprit humain,je
suis aussi persuadé qu'il y en a beaucoup de celles
qui sont à sa portée , qui ne sont pas encore
découvertes. Je me renferme à dire ( ce qui me
semble incontestable ) que l'esprit humain ne
peut mettre au nombre des veritez purement naturelles
, que ce qu'il a compris.
J'avoue encore que cette derniere refléxion
augmentoit ma défiance. Je soupçonne une vérité
, me disois -je à moi - même , que quelques
hommes celebres ont donnée pour démontrée
après un travail infatigable ; c'est parce que je
n'ai pas la force d'atteindre où ces hommes sçavans
sont parvenus. Mais enfin lorsque j'ai été
pleinement convaincu que non- seulement ces
prétendues véritez de la Géometrie de l'infini
étoient incompréhensibles pour moi , mais que
j'y découvrois une contradiction évidente
que ceux mêmes qui les soutenoient, reconnoissoient
en même temps qu'ils ne pouvoient les
concevoir , je n'ai plus balancé à chercher l'issuë
de ce labyrinthe de l'esprit humain , et j'ai été
assuré qu'il y en avoit une. J'ai trouvé le fondement
du calcul ruineux , aussi-bien que celui
du raisonnement. Je ne traiterai ici que de la
partie qui concerne le raisonnement , je ne l'acheverai
même pas , de de peur passer les bornes
convenables au Mercure , et je réserverai pour le
mois prochain ce qui restera de la partie du raisonnement
, et la partie entiere qui regarde le
calcul.
La Géométrie dans son état présent est remplie
de conclusions si yastes , qu'elles paroissent
surpasser
NOVEMBRE . 1733. 2401
surpasser infiniment les bornes de l'esprit humain.
Il n'y auroitrien d'étonnant si elle n'étoit
pas la production de l'esprit humain ; mais comme
elle ne se vante pas d'une autre source, et que
si elle étoit assez témeraire pour s'en vanter
il lui seroit impossible de la prouver , qui peut
inspirer à l'esprit humain tant de soumission
pour son propre Ouvrage ? La Géométrie qui
doit être une science de conviction , m'offre de
toutes parts des écueils de raisonnement . Des
infiniment grands , qui sont infiniment petits
par rapport à d'autres ordres ou degrez infinis
d'infinis ; des asymptotismes dont les espaces
sont plus qu'infinis ; des rectangles infinis égaux
à d'autres rectangles finis ; le fini et l'infini proportionnels
, en même-temps qu'on admet pour
principe que les infinis sont égaux entre eux 5
des espaces infinis , qui par leurs révolutions
autour de leurs axes , ne donnent que des produits
finis , appellez fuseaux hyperboliques ; enfin
le mouvement infini semblable au parfait repos
, et la matiere dépouillée de toutes ses proprietez
, suivant l'Auteur du Problême , car tout
cela ne me paroît pas plus solide l'un que l'autre.
Heureusement ces conclusions inconcevables tombent
d'elles-mêmes , par l'unique observation
que j'ai faite cy - dessus , que la grandeur capable
d'augmentation à l'infini , ne peut être supposée
infinie, Comme un moment connu et fini ne
peut être supposé une éternité , de même un
asymptotisme de l'hyperbole d'un degré quelconque
, ni les asymptotistes de la Conchoïde ,
de la Syssoïde ou autres courbes, ne peuvent être
supposez étendus à l'infini , puisque par leur essence
ils sont capables d'être augmentez de plus
en plus. Suivant le même principe , leur prolon
D gement
2402 MERCURE DE FRANCE
gement supposé infini ne pourroit être limite
par une derniere ordonnée , ni aucune figure ne
pourroit être circonscrite à leurs espaces suppo- sez infinis.
Une somme dont je suppose qu'on prend la
moitié , ensuite la moitié de cette moitié , et tou
jours la moitié de la précédente moitié , ne peut
être épuisée ni supposée épuisée, Il est fort aisé de
prendre deux écus dans un sac de mille francs, et
celui qui les tirede ce sac, n'a pas pour cela attrapé
une richesse infinie , mais en supposant qu'un
homme prenne un écu, la moitié d'un écu , la moitié
de cette moitié, et toujours la moitié de la précédente
moitié , ou une portion quelconque des
précédentes portions , sans qu'il soit nécessaire
que le même rapport regne dans la progression ,
je ne puis supposer que cet homme prenne jamais
deux écus ; car quoique j'aye l'idée de deux
écus , comme d'une somme finie , la progession
que je suppose continuée à l'infini , n'y arrivera
jamais , et ce seroit une contradiction manifeste
de supposer en même- temps que cet homme ne
s'écartât jamais de cette progression , et qu'il pût
parvenir à prendre la somme très - modique de
deux écus . Ainsi le fini le plus borné renferme
en soi ( pour me servir des termes très- énergiques
du Pere Castel ) un infini essentiellement
concentré dans son enveloppe , et inépuisable
dans sa mine , qu'aucun développement ne peut
jamais épuiser : c'est la seule espece d'infini géometrique
et physique , auquel tout ce qui peut
être imaginé par l'esprit humain , vient aboutig
comme à un centre commun ; ou plutôt il ne
peut y avoir d'infini en Géométrie et en Physi
que , et tout se réduit dans l'une et dans l'autre
ou fini extensible et divisible de plus en plus , ee
qui
NOVEMBRE . 1733. 2403
qui parconséquent ne peut devenir infini.
On découvre la contradiction d'une maniere
encore plus sensible dans le plus qu'infini . Quel
ques Géometres ont prétendu donner à des
quan .
sitez numériques la qualité de plus qu'infinis ;
nous en parlerons dans la seconde partie de cette
Réponse ; il s'agit maintenant d'expliquer l'Asymptotisme
plus qu'infini de Wallis , * rejetté
par Varignon. Pour cela il faut entendre que
suivant le systême de l'infini , la parabole ordinaire
est une ovale infiniment allongée, qui a ses
deux sommets à une distance infinie , et opposez
par leurs concavitez l'un à l'autre , au lieu que
T'hyperbole a ses deux sommets très - proches ,
mais renversez et opposez l'un à l'autre par leurs
convexitez , comme si après avoir coupé une ovale
en deux , vous retourniez les deux moitież , ou
comme si vous opposiez deux calottes l'une à
l'autre par le dessus . Cela est si clair , qu'il n'est
pas besoin de figures et une plus ample description
de ces deux courbes seroit inutile ici. L'hyperbole
donc partant d'un sommet, et allant de la
gauche à la droite, si l'on veut, aura à parcourir
un espace infini pour joindre son asymptote; elle
sera alors,suivant Wallis, plus qu'infiniment éloignée
de son autre sommet transposé de la droite à
gauche ; ensorte que si une parabole et une hyperbole
s'étendoient à l'infini , la premiere pour
joindre son sommet , la seconde pour atteindre
son asymptote , lorsque la parabole seroit parvenue
à son sommer par un prolongement infini,
Phyperbole arrivée à l'extrémité de son asymptote
auroit encore à parcounir en revenant le même
espace infini , et de plus , la distance qui est entre
ces deux sommets , pour joindre le sommet
✦Vvall. Arith. infin . Schol. propos. 101. et 104.
Dij ima
2454 MERCURE DE FRANCE
opposé à celui d'où elle est partie. On peut
imaginer l'asymptote comme une ligne droite
tirée à côté d'une courbe , dont cette courbe ap
proche toujours , mais par une progression géometrique
semblable à celle dont nous avons par
lé cy- dessus , son progrès n'étant jamais que
d'une partie du précedent espace , comme si l'aproximation
étoit d'un pouce , de la moitié d'un
pouce, de la moitié de cette moitié, & c . De même
que Wallis a appellé certains espaces asymp
rotiques plus qu'infinis , je pourrois dire que Paris
est plus qu'infiniment éloigné de Chaillot
car si je passe par Pekin pour aller de Paris
Chaillot , j'aurai non- seulement à traverser l'espace
que j'ai supposé infini depuis Pekin jusqu'à
Paris , mais il faudra que j'ajoûte à cet espace
le chemin de Paris à Chaillot. Voilà ce que
Wallis a appellé des espaces plus qu'infinis , er
ce que Varignon ( 1 ) a réduit auc omplément fini
d'un espace infini .
M. Chesne dit que le passage du fini à l'infini
se fait par une addition d'unités ; mais il est évident
qu'une addition d'unités , qui peut toujours,
suivant la supposition , être augmentée , ne change
rien à la nature d'une grandeur , et les Géometrès
conviennent que par rapport au fini , un
grain de sable et un Globe qui auroit la distance
de Sirius pour rajon , sont de même nature. Les
Géométres Anglois ( 2 ) considerent le fiai comme
étant en mouvement , ou suivant leur terme
en fluxion pour devenir infini ; or ce qui est en
Auxion pour devenir infini , ne peut être suppo-
(1) Memoires de l'Académie des Sciences , anmée
1706. page 13 .
(2 ) Elem. de la Géométrie de l'infini , part. 1 .
§. 3.2. 197. P. 65.
NOVEMBRE . 173. 2405
sé infini. L'Auteur du Problême prétend expli
quer le passage du fini à l'infini , par l'exaltation
d'une nature inférieure à une nature superieure ,
comme de la ligne à la surface , &c . Mais les
points , les lignes et les surfaces sont des idées.
et des abstractions sans réalité. L'entendement
peut examiner les trois dimensions d'un corps ,
longueur , largeur et profondeur séparément et
d'une maniere abstraite , quoiqu'il soit démontré
que ces trois dimensions ne peuvent être séparées.
La divisibilité à l'infini est fondée sur ce
principe , que la plus petite portion de matiere
ne cesse point d'être matiere elle - même , que
la portion d'un corps la plus divisée , est
toujours un corps qui a de l'étendue et par conséquent
des parties divisibles. Si le corps pouvoit
se résoudre en points , lignes et surfaces ,
on rencontreroit bien- tôt les Atômes d'Epicure
et de Gassendi ; mais ces Atômes ou points indivisibles
, n'ayant point de parties , ne pour
roient avoir ni figure ni étendue, et leur assembla
ge ne pourroit former un corps. La portion de
matiere la plus divisée qu'on puisse imaginer ,
étant mise sur un plan , le touchera toujours par
une de ses parties et ne le touchera pas par celle
qui est au-dessus. Il est donc démontré qu'on
ne peut admettre les points indivisibles et inégaux
soutenus par le Pere Castel , dans sa Mathématique
universelle , ausquels il donne le
nom d'être absorbe dans le néant. Dailleurs l'inégalité
de ces points suppose nécessairement des
parties inégales, une figure et une étendue inéga
les ; c'est une raison de plus pour qu'ils ne puissent
cesser d'être divisibles. Le Pere Castel * ems
Mathém, Univers. p. 5oz.
Diij ploye
9406 MERCURE DE FRANCE
ו כ
ploye ce raisonnement pour une démonstration.
de ces atômes inégaux . Plus l'intersection est
oblique , plus le point d'intersection est grand.
Cela a- t'il besoin d'une démonstration plus expresse
Elle saute aux yeux. Dans un quarré
qui a sa diagonale , les lignes qui coupent un
Coté parallelement à l'autre côté , coupent la
diagonale en autant de points ni plus ni moins;
» or la diagonale est plus grande que le côté ,
donc ses points d'intersection sont plus grands,
ce qu'il falloit démontrer. Les Infinitaires
n'ont pas de peine à répondre que les endroits
où se fait l'intersection , ne sont pas des points
indivisibles , et que si la diagonale est coupée par
le même nombre de sections que le côté plus
petit qu'elle , c'est que les intervalles des sections
sont plus grands dans cette diagonale que dans
ce côté.
Pour revenir à la question dont nous nous
sommes un peu écartez , l'exaltation d'une nature
inférieure à une nature superieure comme
du point à la ligne , de la ligne à la surface
de la surface au solide , ne peut expliquer la
passage du fini à l'infini. On ne peut donner
aucune explication de ce passage , parce qu'il est
impossible et imaginaire. Il ne peut y avoir
d'infini , que l'infini métaphysique de Dieu et de
PEternité. Ces infinis sont très- concevables ;
l'idée de l'infini est naturelle et proportionnée à
Pentendement humain , qui conçoit une chose
sans bornes , aussi aisément qu'une chose bornée.
Nous pensons même à une chose , avant que de
faire réflexion à ses limites . L'infini en Dieu et
dans l'éternité n'est susceptible d'aucune augmentation
; il n'y a d'infini que ce qui l'est par
son essence ; mais le passage du fini à l'infini et
10
NOVEMBRE. 1733 2407
fe retour sont inconcevables à l'esprit humain
et il n'y a en Geometrie et en Physique qu'une
seule espece de substance finie et divisible ou extensible
à l'infini .
C'est par le même principe que peut être décidée
la question de l'infinité du monde , ques
tion qui à si fort embarassé les Philosophes des
differens siccles. La proprieté de la matiere d'être
finie er divisible ou extensible à l'infini , fait
que le Monde entier , sans être infini et étant fini
au contraire , n'a cependant aucunes limites
absolues , en ce qu'elles peuvent être reculées de
plus en plus ; le Monde entier étant comme cha
que portion de matiere , fini mais divisible ou
extensible à l'infini . Si l'on objecte que le Monde
ne peut être limité , parce qu'il est impossible
d'imaginer ce qui seroit plus loin , et que l'Univers
, quelque forme qu'il cut , se dissiperoit
s'il n'y avoit rien au -delà pour le contenir ; il est
aisé de répondre que l'imagination ne pouvant se
représenter que ce qui y est entré par les sens ,
il n'est pas étonnant que nous ne puissions pas
imaginer ce qui est au - delà du Monde ; que c'est
à la Physique à nous accompagner jusqu'à ses
limites, mais que si nous entreprenons de les franchir,
la Physique ou la science du monde matériel
ne peut s'étendre au- delà de ce monde . C'est alors
à la Métaphysique à nous enseigner que l'immensité
de Dieu remplit tout , et que comme il seroit
insensé de ne pas rapporter la création de l'Univers
à la toute - puissance deDieu , il ne le seroit pas
moins de prétendre s'en passer pour sa conservation,
enfin que de vastes et innombrables tourbillons
peuvent être contenus dans leurs bornes
par la Providence divine aussi facilement , que
les Mers dans de petits espaces du Globe que
mous habitons.
D iiij Quel2408
MERCURE DE
FRANCE.
Quelque chemin que l'infini
il ne nous a conduits à rien
d'incompréhensible , nous ait fait faire,
il me semble au
contraire que l'esprit se trouve
affranchi de tout ce que la
Géometrie lui présentoit
d'inconcevable et de
contradictoire. Il suffit
d'être ferme sur ce
principe , que ce
principe, que ce qui est capable
d'augmentaion à l'infini , ne peut être supposé
infini. Ces veritez
deviendront de plus en
plus sensibles par la seconde partie de cette Réponse
. En
attendant , je crois que les
Métaphysiciens
Géométres
s'inquiéteront peu de
suppléer
à un
dépouillement
imaginaire des
propriete
de la matiere.
La suite dans le second volume de
Décemb.prochain.

M. le Gendre de S. Aubin répond à un problème publié dans le Mercure de septembre précédent, concernant l'essence de la matière. Il critique les sciences qui, par des suppositions sans bornes, s'éloignent de la vérité. Il distingue la matière de l'étendue, considérant l'étendue, l'impénétrabilité, la divisibilité à l'infini et l'unité du lieu comme des propriétés essentielles de la matière. Le problème proposé aux métaphysiciens et géomètres suggère que la matière n'a pas nécessairement d'étendue ni d'impénétrabilité et peut être simultanément à plusieurs endroits. L'auteur conteste ces idées, affirmant que la matière réduite à une simple possibilité est réduite au néant. Il examine également la possibilité d'un mouvement infini, citant des exemples naturels comme la lumière, mais conclut que la matière ne peut être à plusieurs endroits en même temps. L'auteur critique la géométrie transcendante, trouvant des contradictions dans les principes de l'infini. Il affirme que l'esprit humain ne peut comprendre que ce qu'il a saisi et que les vérités naturelles doivent être compréhensibles. Il promet de traiter plus en détail les contradictions du raisonnement et du calcul dans un prochain numéro. Le texte discute également des concepts d'infini et de fini en mathématiques et en physique. L'auteur rejette les idées d'espaces infinis ou de mouvements infinis comme des réalités solides, affirmant que ces concepts tombent d'eux-mêmes en observant que ce qui est capable d'augmentation à l'infini ne peut être supposé infini. Il illustre cette idée avec des exemples géométriques et mathématiques, comme les asymptotes des courbes hyperboliques ou les divisions successives d'une somme. L'auteur rejette également l'idée d'un 'plus qu'infini' et explique que les géomètres anglais considèrent le fini comme étant en mouvement ou en fluxion pour devenir infini, ce qui est contradictoire. Il soutient que la divisibilité à l'infini est fondée sur le principe que la matière, même divisée, conserve son étendue et ses parties divisibles. Le texte aborde la question de l'infini métaphysique, affirmant qu'il n'y a d'infini que celui de Dieu et de l'éternité. Il conclut que le monde, bien que fini, est extensible à l'infini, et que les limites de l'univers sont reculables. L'auteur invite à se fier à la métaphysique pour comprendre ce qui dépasse le monde matériel.

Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.

SYSTEME tiré dell'Ecriture Sainte
sur la Durée du Monde , depuis le preşiler
Avénement de J. C. -jusqu'à là fin
Brj dés
2436 MERCURE DE FRANCE
des siècles. A Paris chez Huart , rue
S. Jacques in 12. 1733 .
Le dessein de l'Auteur est de nous
apprendre combien d'années le Monde
doit encore durer d'ici au Jugement
dernier. Avant que d'entrer en matiere
il examine une difficulté qu'il prévoit
que le titre de son Livre pourra faire
naître dans l'esprit des Lecteurs. Comment
entreprendre de fixer le nombre des années
de la Durée du Monde , après que J. C.
a prononcé que personne , si ce n'est le Pere
Céleste , ne sçait ni le jour ni l'heure de son
dernier Avénement ? Il fait voir que cette
parole exclut seulement une connoissance
absolument certaine du dernier jour ,
et qu'elle n'ôte à personne la liberté des
conjectures , fondées sur le Texte Sacré ;
et il prouve par l'exemple de plusieurs
Peres , qu'il a toujours été permis dans
l'Eglise d'user de cette liberté.
Il propose ensuite son Systême qui
'donne au Monde 2401. ans de durée
depuis le premier Avénement de J. C.
jusqu'au second. Voici comme il raisonne
pour appuyer cette conjecture. » La
» fin du Monde est le commencement
>> du grand repos dans lequel Dieu doït
>> entrer et faire entrer ses Elûs par le
ia second Avénement de J. C. et ce repos
NOVEMBRE. 1733 2437
celui
que
que
le pre-
» pos , aussi bien
» mier Avénement
a procuré aux ames
» fidelles dans la Loy de grace , étoit
» figuré par les différents Sabbats , ou
» repos des Juifs. Or ces repos , dont
» l'observance
étoit plus rigoureusement
» commandée
aux Juifs , terminoient
» pour la plupart le nombre septénai-
» re , soit de jours , soit de semaines ,
>> soit de mois , soit d'années , soit de » semaines d'années . Il faut donc
que
ce nombre mystérieux
de sept se retrouve
dans la chose figurée , comme
dans la figure ; c'est -à- dire , que le repos
et du premier et du second Avéhement
de J. C. vienne à la suite d'une
révolution
d'années , formé par le nombre
septénaire , depuis une certaine époque
et cette révolution
doit être égale
pour le , premier et pour le second Avés
nement. L'Auteur
prend pour premiere
époque le Déluge , ou plutôt la seconde
année après le Déluge , et comptant
delà jusqu'à la 37. année de J. C. inclusivement
, cet espace lui donne selón
le calcul de quelques Chronologistes
,
2401 ans, qui fone 343 semaines d'années.
Il réduit ces 343 semaines en d'au»
tres semaines , dont chacune est de sepa
semaines d'années. Sept semaines d'années.
2438 MERCURE DE FRANCE
nées font 49. ans. Ainsi une Semaine
composée de sept de ces semaines , fera
343. ans. Il fait ensuite sept semaines
de 343. ans chacune , ce qui lui donne
2401. ans. De toutes ces suppositions il
conclut qu'à compter depuis la 37. an
née de J. C. exclusivement jusqu'au
grand et éternel repos , qui doit commencer
à son second Avenement
doit y avoir 2401. ans. A ce compte,
la fin du Monde n'arrivera que d'ici à
700. ans .

Le texte décrit l'ouvrage 'SYSTEME tiré dell'Ecriture Sainte' publié en 1733 à Paris. L'auteur y développe sa théorie sur la durée du monde depuis la première venue du Christ jusqu'à la fin des siècles. Il aborde la difficulté posée par la parole de Jésus-Christ, qui affirme que seul le Père connaît le jour et l'heure du Jugement dernier. L'auteur soutient que cette parole n'exclut pas les conjectures basées sur les textes sacrés, citant des exemples de Pères de l'Église ayant utilisé cette liberté. L'auteur propose que le monde doit durer 2401 ans depuis la première venue du Christ jusqu'à la seconde. Il associe cette durée à la fin du monde et au commencement du grand repos divin et des élus, symbolisé par les sabbats juifs. Ces sabbats, souvent terminés après des périodes de sept jours, semaines, mois ou années, suggèrent une révolution septénaire. L'auteur choisit comme point de départ la seconde année après le Déluge et compte jusqu'à la 37ème année du Christ, totalisant 2401 ans selon certains chronologistes. Il divise ces années en semaines d'années et conclut que la fin du monde surviendra dans environ 700 ans.

Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.

LMANACH DU MARIAGE , pour ,
l'année 1734. Ouvrage instructif et
Epigrammatique , nouvelle Edition , aug-
I. Vol. mentée
2654 MERCURE DE FRANCE
mentée de la Carte de l'Isle du Mariage ,-
avec la Description litterale du Pays.
Dédié à la Jeunesse amoureuse , par un
Philosophe Garçon. A Paris , chez Charles
Guillaume , Quay des Augustins , à
S. Charles , in 24.
L'ARITHMETIQUE DE MONTREE,
Ouvrage nouveau , par un Prêtre de l'O
ratoire , ancien Professeur de Mathématique
de l'Université d'Angers ; à Rouen,
et se vend à Paris , rue S. Jacques , chez
Pierre Witte , 1733. in 12. de 216. pages,
Le Pere Jean- Baptiste- Adrien de Mercastel
, Auteur de ce Livre , dit dans sa
Préface que les Maîtres à écrire ensei
gnent des Pratiques très- certaines , qu'il
n'en a point d'autres à mettre en usage
dans tous ses Calculs , et que ce sont les
Regles qu'ils ont coûtume de donner
qu'il entreprend d'expliquer.
Cet Ouvrage est divisé en deux Parties.
Dans la premiere , on explique les
Regles du Calcul ; dans la seconde , on
en montre l'usage dans les questions qui
demandent plusieurs Operations. Ceux
qui ne veulent que la Pratique , la trouveront
ici très bien expliquée ; ils en auront
un Traité bien complet , si en abandonnant
tout ce qui est sous les Titres
La Vel de
DECEM BR E. 1733. 26.58
de Théorêmes et de Démonstrations , ils .
getiennent tout le reste.
L'ARITHMETIQUE MILITAIRE , ou l'Arithmétique-
Pratique de l'Ingénieur et
de l'Officier , divisée en trois Parties ;
Ouvrage également nécessaire aux Offi
ciers , aux Ingénieurs et aux Commerçans.
Troisiéme Edition , corrigée et de.
beaucoup augmentée par M. de Clermont,
Commissaire d'Artillerie. A Paris , chez
P. Witte , rue S. Jacques , et chez Didot ,
Quay des Augustins , 1733. in 4.
L'Auteur s'attache dans la premiere.
Partie de cet Ouvrage , à établir les fondemens
de l'Arithmétique , qui consis
fent en quatre Regles generales. 11 passe
ensuite à l'explication de la Regle de Trois
ou de Proportion , puis à celle de la Raeine
quarrée , &c.
Il explique dans la seconde Partie les
Fractions , d'une maniere claire et convaincante
, et j'ose même dire , ajoûte .
Auteur , qu'on ne trouvera point de
Traité d'Arithmétique en norre Langue,
où elles soient expliquées plus à fond :
et plus nettement.
La troisiéme Partie renferme les Regles
Vulgaires , qui , selon notre Auteur,
sont d'un grand secours dans les diffi
I. Vol. cultez
2056 MERCURE DE FRANCE
cultez qui arrivent dans l'emploi d'um
Ingénieur et dans le détail des affaires
qui regardent les Troupes , aussi - bien
que dans le Commerce , qu'on auroit
peine à développer sans le secours de
ces mêmes Regles . Outre que , dit-il ,
le bien prendre , elles contiennent ce
qu'il y a de plus curieux dans l'Arithmétique
, et qui paroit surprenant à ceux
qui ne sont pas versez dans le Calcul.
AVANTURES de Clamades et de Clar
monde , tirées de l'Espagnol . Par Madame
E. G. D. R. A Paris , rue S. Jacques ,
shez Morin , 17; 3 . in 12. de 348. pages.
POESIES DIVERSES de M. de Segrais
de l'Académie Françoise , les Eglogues ,
l'Athis , Poëme. Pastoral , les Odes , Epitres
, Elegies , Chansons , Stances . Nou .
velle Edition . Rue du Foin , chez la veuve
Delormel , et au Petit Pont , chez René
Josse 1733. in s.

Le document présente plusieurs ouvrages publiés en 1733 et 1734. L' 'Almanach du Mariage' pour l'année 1734 est un ouvrage instructif et épigrammatique, dédié à la jeunesse amoureuse, et inclut une carte de l'île du Mariage avec une description littérale du pays. L' 'Arithmétique de Montree' est un ouvrage de mathématiques écrit par le Père Jean-Baptiste-Adrien de Mercastel, ancien professeur à l'Université d'Angers. Il est divisé en deux parties : la première explique les règles du calcul, et la seconde montre leur usage dans des questions nécessitant plusieurs opérations. L' 'Arithmétique Militaire' est un ouvrage pratique pour les officiers, ingénieurs et commerçants, divisé en trois parties. La première partie établit les fondements de l'arithmétique et explique la règle de trois et la racine carrée. La seconde partie traite des fractions de manière claire et détaillée. La troisième partie présente les règles vulgaires utiles dans les affaires militaires et commerciales. Enfin, le document mentionne les 'Aventures de Clamades et de Clarimonde', traduites de l'espagnol, et les 'Poésies Diverses' de M. de Segrais, incluant des églogues, un poème pastoral, des odes, épîtres, élégies, chansons et stances.

Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.

SECONDE PARTIE de la Répo
de M.le Gendre, Marquis de S.Aub
sur-Loire, AH Problème contenu dam
Mercure du trois de Septembre dcrnij
sur l'Essence de la Matiere.
JE me suis engagé à réfuter le raisonnement
le Calcul, par lesquelsl'Auteur du Prot
me a prétendu dépoüiller la Mariere de ses pi
prietez. Il me reste à achever la Partie du R
sonnement, et à démontrer celle du Calcul. J
ferai encore une sous-division, et je partage
en deux Mercures,premièrement ce qui me
te à traiter suivant le Raisonnement, en sect
lieu, ce qui concerne le Calcul..
J'ai suffisamment établi que ce qui est exte
sible de plus en plus à l'infini, ne prut être s
poséétendu à l'infini, que par conséquent, d
la Géométrie, comme dans la Physique,tout
réduit au fini divisible et extensible de plus
plus à l'infini; que le passage du fini à l'infin
le retour sont impossibles, et que c'est la rais Il Foi. p.
pour laquelle on s'efforce inutilement de les expliquer.
La solution que l'Auteur du Prob ême
donne à cette difficulté , par l'éxaltation d'une
nature inférieure , comme du point à la ligne ,
de la ligne à la surface , de la surface au solide
est opposée au Systême des Infinitaires , que
composent les Plans d'autres Plans infiniment
petits , et les solides d'autres solides pareillement
elementaires. L'Auteur du Prob ême ajoûte : » le
» passage du fini à l'infii n'a ici rien de plus
extraordinaire que ce raisonnement , où il est
incontestable . Je prends un écu , puis un demi
écu , puis un quart , un demi quart , &c . Cela
fait un mouvement croissant et qui peut tou-
»jours croître à l'infini ; ou bien par un mouve
32 ment instantanée et fini , je prends d'un seul
» coup deux écus , cela va au même ; et que sçait
» on même si ce n'est pas plutôt le premier que
le second de ces mouvemens qui est infini
»Au moins le premier ne finit pas , et le second
finit aussi - tôt.
Comment l'Auteur du Problême entend-il que
ces deux mouvements vont au même , puisque
de son aveu , le premier ne finit pas et que le
second finit aussi tot ? Le fini ne contient point
P'infini , à moins qu'on n'ajoûte ce correctif, que
c'est un infini essentiellement concentré dans
son enveloppe et inépuisable dans sa mine, qu'au
cun développement ne peut épuiser, La divisibilité
à l'infini est la contradictoire de la division
à l'infini . L'infiniment petit est un indivisible, qui ,
par consequent est exclus de la divisibilité à l'in
fini. Autrement ce seroit rejetter , et admettre les
indivisibles , exclure et supposer les arômes. Bien
loin de conclure de la divisibilité à l'infini , que
Ja matiere contienne une infinité de parties ,
II. Vol.
2848 MERCURE L FRANCE
prolongement qu'on a supposé capable d'auge
mentation à l'infini , étoit achevé et rendu infini,
ou supposé infini , le prolongement infini seroit
toujours égal à la premiere dimension finie de
ce morceau de cire ou de ce lingot d'or. Voilà
en quoi la supposition renferme les deux contradictoires
; sçavoir , que le morceau de cire ou le
lingot d'or puissent être prolongez toujours de
plus en plus , et que leur prolongement soit terminé
, c'est- à - dire qu'ils passent du fini à l'infini
, ou d'un degré inferieur d'infini à un degré
superieur. Car quelque prolongement qu'on ait
donné à ce morceau de cire, ou à ce lingot d'or,
puisque ce prolongement est toujours capable
d'augmentation à l'infini , il ne peut jamais ête
achevé , à quelque progrès d'extension qu'on
l'arrête , il est fini , et étant égal à la dimension
originaire,c'est une quantité finie égale à une autre
quantité finie ; mais il est impossible et contardictoire,
que l'infini et le fini soient égaux entr'eux
, comme on prétend neanmoins le démon
trer dans les Livres des plus sçavans Géometres ,
au sujet des espaces asymptotiques hyperboli
ques , et en plusieurs autres occasions.
Suivant les Principes du Systême de l'Infini ,
les rayons d'un cercle sont des quantitez constantes
qui n'ont point de difference , mais suivant
les mêmes Principes , le cercle étant un polygone
d'une infinité de côtez, le rayon ne peut
être égal à l'apotême. Outre que l'infiniment petit
, comme je l'ai démontré , est un être de raison
, en le supposant neanmoins , le cercle ne
$
* Guinée , l'Hopital , Memoires de l'Académie
Royale des Sciences. Elemens de la Géometrie de
PInfini de M. de Fontenelle , &c.
II. Vol.
peur
DECEMBR E. 1733. 2849
f
peut être un polygone d'une infinité de côtez ,
ar si l'approximation des apotêmes est infinie , il
n'y a plus de polygone . Cette proposition que
le cercle est un polygone d'une infinité de cô ez,
est d'Archimede , ce grand Géometre en a fait
la supposition , pour parvenir à l'approximation
la plus exacte de la quadrature du cercle . S'il
avoit donné cette supposition pour géométrique,
ce seroit le cas d'appliquer ce qui a été dit par
le celebre Viette ; la conclusion d'Archimede ne
peut être juste , que celle d'Euclide ne soit fausse . *
Si verè Archimedes , fallaciter conclusit Euclides.
Car suivant Archimede , les rayons du cercle ne
pourroient être égaux entr'eux , au lieu que , suivant
Euclide , ils sont nécessairement égaux en-
2
tr'eux .
Pour prouver le passage du fini à l'infini , on
alleguera peut - être que dans les Démonstrations
appellées de maximis et minimis , il se fait un
passage du fini à l'infini . Voici comment le Marquis
de l'Hôpital ** s'exprime à ce sujet. » On
conçoit aisément qu'une quantité qui diminuë
» continuellement
, ne peut devenir de positive
négative , sans passer par le zéro ; mais on ne
voit pas avec la même évidence , que lorsqu'elle
augmente elle doive passer par l'infini ..
C'est ce qu'il entreprend de démontrer. Je soutiens
au contraire que ni l'infiniment grand ni l'infiniment
petit ne se rencontrent jamais dans les
courbes . Il est vrai que du positif au négatif , on
passe toujours par zero , mais ce passage n'a rien
de commun avec l'infiniment petit , et le changement
d'une quantité qui augmente , ne la fait
* Viette , Supplem . Géometr.
** Anal. des infinim. petits. §. 3. pag. 42 .
II. Vol. E 104-
10.30 " c
non-plus jamais passer par l'infiniment grand. Le
changement qui donne liea à cette expression de
l'infini , c'est que la soutangente devient perpen
diculaire ou parallele. Dans les chiffres il est
clair , que soit qu'on descende des nombres entiers
aux fractions , soit qu'on remonte des frac
tions aux nombres entiers, le passage est toujours
le même par zero , sans que l'infiniment grand ni
l'infiniment petit y entrent pour rien .
Si l'on attribue l'infiniment grand à tout ce
qui est parallele , si un côté du triangle differen
ciel devenant nul , l'autre côté est infiniment
grand par rapport à ce côté qui devient nul , en
ce sens- là on pourra dire que tout ce qui existe de
plus petit dans la Nature , est infiniment grand .
Il faut donc avertir que par cette expression de
grandeur infinie , on doit entendre tout ce qu'on
peut concevoir de plus petit ; l'infiniment grand
et l'infiniment petit sont confondus. Qui ne
voit que ces expressions sont entierement contraires
aux idées qu'elles représentent ? Répondra-
t'on au sujet de ces expressions de l'infiniment
grand et du plus qu'infini , que les noms
des choses sont arbitraires ? Mais les noms des
choses ne doivent jamais présenter un sens opposé
aux idées generales , et à plus forte raison ,
aux veritez primitives et incommutables , et aux
notions claires dans lesquelles consiste l'évideace
même. Aristote , Ciceron , et plusieurs
Naturalistes , ont parlé d'un petit animal aîlé ,
qui ne vit qu'un jour , et qui pour cette raison a
été appellé Ephémere.Si l'on découvroit quelque
animal dont la vie fût bornée à la moitié d'un
jour et que les Naturalistes s'exprimassent ainsi ,
le petit animal qui ne vit que la moitié d'un
jour , est éternel ( en sous- entendant par rapport
II. Vol.
ce qui ne vit point du tout ) et la durée de
l'Ephemere est plus qu'éternelle, étant égale à la
duiée éternelle de cet autre petit animal', et de
plus à une demie journée , ces expressions pourtoient-
elles se concilier avec les idées que tous les
hommes se sont formées de la durée du temps ?
Il est démontré que le plus qu'infini est contradictoire
, qu'il ne peut y avoir differens ordres
d'infinis que le fini et l'infini ne peuvent
être égaux , que ce qui est extensible ou divisible
à l'infini , ne peut être supposé entierement
étendu ni entierement divisé ; que l'infiniment
grand et l'infiniment petit en Géométrie comme
en Physique sont des êtres de raison , que le fini
ne contient point l'infini , enfin que les principes
sur lesquels l'Auteur du Probiême s'est tondé
pour dépouiller la matiere de ses proprietez ,
sont insoutenables par le raisonnement.
l'acheverai dans le prochain Mercure cette
Démonstration par le Calcul ; et les observations
qui me restent à faire , sont d'autant plus importantes
, que le Calcul algebrique s'étant emparé
aujourd'hui des avenues de presque toutes les
Sciences , il est d'une conséquence extrême de le
rendre juste et exact dans la derniere précision.

Dans un texte publié dans le Mercure de septembre 1733, le Marquis de l'Aubespine réfute la théorie de l'essence de la matière présentée dans le 'Problème'. L'auteur du 'Problème' propose que la matière soit extensible à l'infini, une idée que le Marquis conteste vigoureusement. Il argue que le passage du fini à l'infini est impossible et que la matière ne peut être réduite à des éléments infiniment petits. Le Marquis critique également la comparaison faite par l'auteur du 'Problème' entre la division d'un écu et le passage du fini à l'infini, affirmant que ces deux processus ne sont pas équivalents. Il démontre que l'infiniment petit est un indivisible, ce qui exclut la possibilité de divisibilité à l'infini. De plus, il remet en question la proposition d'Archimède selon laquelle le cercle est un polygone à une infinité de côtés, la jugeant contradictoire. Le Marquis conclut que les principes sur lesquels l'auteur du 'Problème' s'est fondé pour décrire la matière sont insoutenables. Il prévoit d'achever sa démonstration dans le prochain Mercure en se concentrant sur le calcul.

Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.

TRAITE PHYSIQUE ET HISTORIQUE de
Aurore Boreale. Par M. de Mairan , de
P'Académie Royale des Sciences . A Paris ,
de l'Imprimerie Royale , 1733. in 4. de
281. pages et 15. Planches. Chez Lambert
, ruë S. Jacques , à la Sagesse.
Cet Ouvrage , lû à l'Académie des
Sciences, et annoncé auPublic depuis quelques
années , contient une Explication
Physique de l'Aurore Boréale , fondée
sur quantité d'Observations Astronomiques
, et sur une recherche historique
11. Vol. -des
DECEMBRE . 1733 2855
des Apparitions de ce Phénomene dans
tous les siecles. L'Auteur prétend que
la Lumiere Zodiacale , découverte par
feu M. Cassini , où , ce qui est la même
chose, l'Atmosphere qui environne le Soleil
et qui atteint quelquefois jusqu'à la
Terre , est la véritable cause de l'Aurore
Boreale , dont elle fournit la matiere en
tombant dans l'Atmosphere Terrestre.
11 explique comment , selon quelle Loi
et de quelle distance se fait cette chue ,
d'où viennent les diverses formes , et la
place que prend cette matiere vers le
Nord ou vers les autres parties du Ciel.
Il compare ensuite les temps de la plus
grande frequence et de la plus grande
régularité du Phénomene , avec les differentes
positions de la Terre , et ses diffes
rens mouvemens autour du Soleil , et il
en tire des conclusions favorables à son
Hypothese. Il termine enfin son Ouvrage
par 28. Questions ou doutes sur diverses
matieres qui tiennent directement
ou indirectement à son Sujet et qui peuvent
faire naitre de nouvelles idées ou
procurer de nouvelles Observations, tant
sur la Lumiere Zodiacale et l'Aurore
Boreale , que sur toute la Physique Celeste.
Quoique ce Livre soit à la suite des Me-
II. Vol. Eij moires
2856 MERCURE DE FRANCE
moires de l'Académie des Sciences , on le
vendra séparément à ceux qui ne voudront
pas acheter ces Memoires.

Le texte présente le 'Traité Physique et Historique de l'Aurore Boréale' de M. de Mairan, membre de l'Académie Royale des Sciences, publié en 1733 à Paris par l'Imprimerie Royale. Cet ouvrage de 281 pages et 15 planches est disponible chez Lambert, rue Saint-Jacques, à la Sagesse. Il expose une explication physique de l'aurore boréale basée sur des observations astronomiques et des recherches historiques. L'auteur propose que la lumière zodiacale, découverte par M. Cassini, ou l'atmosphère solaire atteignant la Terre, est la cause de ce phénomène. Il décrit comment cette matière solaire pénètre dans l'atmosphère terrestre, les lois régissant cette chute, et les formes prises par cette matière dans le ciel. L'auteur compare également les périodes de fréquence du phénomène avec les mouvements de la Terre autour du Soleil. Le livre se conclut par 28 questions visant à stimuler de nouvelles recherches sur la lumière zodiacale, l'aurore boréale et la physique céleste. Bien que faisant partie des Mémoires de l'Académie des Sciences, cet ouvrage sera également vendu séparément.

Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.

NOUVELLE METHODE pour trouver les
XIV. des nouvelles Lunes Pascales , avec
la Réforme de la Pâques depuis 1700.
jusqu'en dix mille ans , selon le stile
Grégorien , dédiée à M. de Bretons de
Crillon , Archevêque de Toulouse , par
le R. P. Emmanuel de Viviers , Prédicateur
Capucin , Associé à l'Académie des
Sciences de Toulouse , et Correspondant
de celle de Paris. A Toulouse , chez G. Robert
, rue Sainte Ursule , et chez Grangeron,
rue S. Rome.
CALENDRIER PERPETUEL pour connoître
la Pâque , les Fêtes Mobiles et leur
rencontre avec les Fêtes fixes de chaque
année , même avant la réformation de
158 2. ensemble la Pâques des Protestans ,
l'Índicrion , le Nombre d'or , l'Epacte ,
la Lettre Dominicale , l'heure du lever
et du coucher du Soleil , avec les jours du
Mois et de la Semaine. A Aix , chez
Choquel et le Blanc , 1734.
ALMANACH ROYAL , in 8. de 430. pages
, contenant les Cours Superieures et
II. Vol..
JuDECEMBRE
. 1733. 2857
Jurisdictions tant de l'Enclos du Palais
que celle du Châtelet , et generalement
tout ce qui a rapport au Clergé , à l'Epée,
à la Robe et à la Finance ; augmenté
des Abbez Commandataires , Colonels ,
Generaux , Lieutenans Generaux des Armées
du Roy , Maréchaux de Camps , Brigadiers
des Armées Lieutenans Gene-
Laux des Armées Navales et des Galeres ,
Ch fs d'Escadre & c. Et de la date de la
Nomination et Reception de tous les
Officiers ci - dessus , avec une Table generale.
A Paris , au bas de la rue de la Harchez
la veuve d'Hury.

Le document présente trois ouvrages. Le premier, 'NOUVELLE METHODE pour trouver les XIV. des nouvelles Lunes Pascales', est dédié à M. de Bretons de Crillon, Archevêque de Toulouse. Rédigé par le R. P. Emmanuel de Viviers, Prédicateur Capucin, Associé à l'Académie des Sciences de Toulouse et Correspondant de celle de Paris, il propose une méthode pour calculer les dates des nouvelles lunes pascales et réformer la Pâque de 1700 jusqu'à l'an dix mille selon le style grégorien. Il est disponible à Toulouse chez G. Robert et Grangeron. Le second ouvrage est un 'CALENDRIER PERPETUEL' permettant de connaître la Pâque, les fêtes mobiles et leur rencontre avec les fêtes fixes de chaque année, même avant la réforme de 1582. Il inclut également la Pâque des Protestants, l'Indiction, le Nombre d'or, l'Épacte, la Lettre Dominicale, ainsi que les heures de lever et de coucher du soleil. Ce calendrier est disponible à Aix chez Choquel et le Blanc en 1734. Enfin, l''ALMANACH ROYAL' est un ouvrage de 430 pages en format in-8, publié en décembre 1733. Il contient des informations sur les cours supérieures, les juridictions de l'Enclos du Palais et du Châtelet, ainsi que sur le Clergé, l'Épée, la Robe et la Finance. Il inclut également des détails sur les Abbés commanditaires, les colonels, généraux, lieutenants généraux des armées du roi, maréchaux de camps, brigadiers des armées, lieutenants généraux des armées navales et des galères, chefs d'escadre, et les dates de nomination et de réception de tous ces officiers. L'almanach est disponible à Paris chez la veuve d'Hury.

Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.

DEMONSTRATION du plus qu'infini
de Wallis.
R. le Gendre qui cite M. Cheyne , auroit
M pû reconnoître que ce sçavant Anglois a
refine l'objection de M. Varignon, contre le plus
qu'infini de Vvallis , sans faire mention de M.
Cheyne sur ce point ; M. le Genare renouvelle
cette objection en citant son Auteur ; quoiqu'il
en soit , le plus qu'infini est adinis sans doute
dans la Géométrie , dès qu'on y adniet des infinis
de tous les ordres en montant à ' infini; car
l'infini du second ordrè est plus qu'infini , étant
infiniment infini d'ailleurs , si la Parabole est infinie
il est bien évident que l'Hyperbole doit être
plus qu'infinie; car il y a même rapport d'ex-
11. Vol. ten- Fij
2876 MERCURE DE FRANCE
tension entre l'Hyperbole et la Parabole , qu'en
tre la Parabole et l'Ovale . Le raisonnement mê
me que M. le Gendre emprunte d'ailleurs sur la
generation respective de ces trois courbes est
tout-à fait contre lui ; mais pour toute réfutatron
l'aggresseur de Wallis dit qu'en passant de
Paris à Pekin pour aller à Chaillot on pourroit
dire de Paris à Chaillot il y a pius qu'infi.
niment loin. Les affaires de Géométrie ne se
traitent pas si cavalierement.

Le texte aborde la démonstration du concept de 'plus qu'infini' par Wallis et les objections de R. le Gendre et M. Varignon. R. le Gendre, en citant M. Cheyne, critique l'objection de M. Varignon sans reconnaître que Cheyne avait déjà réfuté cette objection. Le concept de 'plus qu'infini' est introduit en géométrie pour distinguer des infinis de différents ordres. Par exemple, l'infini du second ordre est décrit comme 'plus qu'infini' car il est infiniment infini. Le texte compare également les rapports d'extension entre l'hyperbole, la parabole et l'ovale, affirmant que si la parabole est infinie, l'hyperbole doit l'être encore plus. Une analogie est utilisée pour illustrer le concept de 'plus qu'infini', mais le texte souligne que les questions de géométrie ne peuvent pas être traitées de manière simpliste.

Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.

DEMONSTRATION du principe de
M. de Fontenelle , que toute grandeur
qui peut augmenter à l'infini , peut être
supposée augmentée à l'infini.
MR
TR de S. Aubin en répondant dans le Mercure
de Novembre , au Problême proposé
en Septembre dans le même Mercute , combat
un principe des Elémens de la Géométrie de l'infini.
Toute son objection se réduit uniquement à
dire que cette grandeur ne peut être supposée augmentée
à l'infini par cette raison même qu'elle est
capable d'augmentation à l'infini.
N'est-ce pas comme si on disoir , qu'une grandeur
qui peut être augmentée à l'infini , ne peut
être augmentée à l'infini , par cette raison même
qu'elle peut être augmentée à l'infini.
Ou même que ce qui peut être augmenté d'un
pied , ne peut être supposé augmenté d'un pied,
par cette raison même , qu'il est capable d'une
augmentation d'un pied .
Il y a une équivoque dans l'objection de M. le
Gendre : il prend le mot de grandeur deux fois
dans le même sens , quoique tout homme qui
II. Vol. enDECEMBRE
. 1733. 2877
ntend le principe , voye d'abord qu'il faut lui
n donner deux ; car la grandeur qui peut augmenter
à l'infini est une grandeur fixée . Au lieu
que la même grandeur supposée augmentée à
l'infini , est infinie et dans ce sens - là elle est désormais
inaugmentable. De sorte que le principe
se réduit à dire , qu'une grandeur finie peut
par les augmentations dont elle est toujours
susceptible dans cet état devenir infinie .
On pourroit donner une démonstration direc
te de ce principe de M. de Fontenelle , en disant
qu'une grandeur qui peut augmenter d'un pied
d'étendue ne le peut que parce qu'il y a dans la
nature des choses un pied d'étenduë qui existe ,
que si elle peut augmenter de deux pieds , il y a
donc dans la nature une étendue de deux pieds
&c. et qu'ainsi une grandeur , pouvant auginenter
à l'infini , suppose necessairement une grandeur
à l'infini , c'est - à - dire infinie , actucllement
suffisante. G. Q. F. D.

Le texte traite d'une démonstration du principe de M. de Fontenelle, selon lequel toute grandeur capable d'augmenter à l'infini peut être supposée augmentée à l'infini. M. de S. Aubin conteste ce principe dans le Mercure de Novembre, affirmant que cette grandeur ne peut être augmentée à l'infini précisément parce qu'elle est capable d'augmentation infinie. Cette objection est comparée à une contradiction, comme dire qu'une grandeur augmentable d'un pied ne peut être augmentée d'un pied pour la même raison. L'auteur souligne une équivoque dans l'objection de M. de S. Aubin, qui utilise le terme 'grandeur' de manière ambiguë. Il explique que la grandeur capable d'augmenter à l'infini est une grandeur finie, tandis que la grandeur supposée augmentée à l'infini est infinie et donc inaugmentable. Le principe de M. de Fontenelle est ainsi clarifié : une grandeur finie peut devenir infinie par des augmentations successives. Une démonstration directe du principe est proposée, affirmant que si une grandeur peut augmenter d'un pied, c'est parce qu'il existe une étendue d'un pied dans la nature. De même, une grandeur capable d'augmenter à l'infini suppose nécessairement une grandeur infinie existante.

Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.

DEFFENSE de la Géométrie de l'Infini ,
contre les Objections de M. le Gendre de
Saint Aubin.
C
E n'est pas d'aujourd'hui qu'on attaque
la Géométrie ; et l'on ne doit
pas croire que ce soit l'Infini qu'elle a
tout-à-fait embrassé dans ces derniers
siécles , qui l'ait rendue l'objet de ces attaques.
Les définitions mêmes d'Euclide
ont trouvé des contradictions dans les
siécles les plus reculez. Les Sceptiques ,
B iiij pour
16 MERCURE DE FRANCE
pour le moins , se sont joüez de l'évidence
, comme ils se jouoient de la clarté
même du jour.
On peut dire cependant que le gros du
public , sçavant , et même ignorant , a
toujours regardé la Géométrie comme
une science respectable sur la certitude ,
et sur la verités et loin qu'en dernier lieu
ce Public se soit défié de l'Infini qu'on
introduisoit dans cette science ; l'admiration
s'est jointe au respect , malgré la prorestation
des Geometres mêmes , peu
que
instruits , ont cru devoir faire contre
cette prétendue innovation.
Il faut l'avouer aussi : La Géométrie de
l'Infini , par là même qu'elle manie l'Infini
, est pleine , comme ledit fort bien
M. le Gendre , de conclusions vastes , de
veritez hardies , et paradoxes , de points
de vûë extrémement difficiles et escarpez
, qui paroissent même sortir du Géométrique
, et embrasser les sciences les
plus éloignées ; mais ce sçavant Auteur
a tort de vouloir retrouver icy les contradictions
qu'il a fort bien relevées dans
la plupart des Opinions Philosophiques
dont il a fait la matiere de l'Ouvrage
, qui porte ce titre De l'Opinion. Et
quand même il trouveroit quelques conclusions
hazardées , et plus Philosophiques
JANVIER : 1734. 17
ques que Mathématiques dans les Ouvrages
des Géometres modernes , comme
on en a trouvé , sans doute , dans les anciens
, il ne seroit jamais assez autorisé
par là à proscrire toute la Géometrie , ni
même toute la Géométrie moderne , comme
il le fait trop universellement dans
sa réponse du Mercure de Novembre.
Je dis toute la Géometrie en général s
car il est vrai que M.le Gendre sappe tout
en sappant cette premiere notion d'Euclide
, que le point est ce qui n'a point de
parties ; la ligne , ce qui n'a point de largeur
, &c. Notion qui ne semble rien ,
mais qui est pourtant
le fondement
unique
sur lequel toute la précision
, nonseulement
de la Géométrie
transcendante
,
mais de toute sorte de Géométrie
, est absolument
établie.
-
Car rien n'est plus lié , plus systématique
que la Géométrie , et la Transcendante
s'enchaine tres immédiatement
avec la plus simple, et en particulier avec
ces premieres Notions ; ce qui est si vrai
qu'on a remarqué que les plus hautes
spéculations de la nouvelle Géométrie
étoient communément établies sur les
propositions les plus simples des Elemens
d'Euclide ; témoin , par exemple , cette
admirable méthode de la transformation
Bv des
18 MERCURE DE FRANCE
des courbes qui dérive immédiatement
de l'égalité des Rectangles , qui ont leurs
côtez réciproquement proportionnels , et
bien d'autres pareilles dont on voit les
exemples chez les Géometres Anglois , et
en particulier , chez le célébre Neuton.
Une preuve encore de ce que je dis,
c'est qu'il est tres- singulier que tous ceux
qui , de même que M. le Gendre , ont attaqué
la Géométrie de l'Infini , ont tous
attaqué les Notions d'Euclide , sur le
point, la ligne, la surface ; comme si l'on
ne pouvoit secoüer le Faîte de l'Edifice
sans en ébranler les fondemens ; telle est
la correspondance et la liaison systématique
de cette admirable science.
Deux sortes de Sçavans parlent de Surfaces
, de Lignes , de Points ; les Philosophes
et les Géométres. Les Premiers
disputent s'il y a des Points et des Lignes.
proprement dites dans la nature ; et leur
dispute ayant mille et mille fois recommencé
, n'a pas encore fini une fois ;
les Géometres n'en disent qu'un mot , en
commençant ; et ce mot est celui d'Euclide
; le Point n'a aucune partie ; la Ligne
n'a point de largeur; la Surface,point
de profondeur ; cela une fois dit, ils vont
en avant , parce qu'ils sont tous d'accord
.
Et
JANVIER. 1734. 19
Et où vont - ils ? A un systême de véritez
merveilleuses qui se réalisent dans
la pratique de tous les Arts ; à mesurer la
Terre et les Cieux ; à prédire , à point
nommé , les Eclipses , à débrouiller, la
Chronologie et l'Histoire, à regler le Calandrier
, à naviger aux extrémitez des
Mers , à arpenter , à toiser , à fortifier
des Villes , à faire des Horloges , des Lunettes
, des Microscopes , des Machines
de toutes les sortes.
Et ce n'est pas là encore llee plus haut
point où ils arrivent : La Géométrie de
Î'Infini , au jugement de l'esprit , est encore
plus sublime et plus merveilleuse
que tout cela; mais pendant que les Géometres
s'élevent ainsi , les Philosophes
sont encore à disputer s'il y a des Points,
des Lignes et des Surfaces , et à chicaner
Euclide , la Géométrie et les Géomêtres.
Je demande de quel côté on oroit que se
trouve la verité , la réalité , ou la simple
abstraction de l'entendement , pour ne pas
dire l'illusion de l'esprit et la pure chimere.
Et voilà tout ce que j'avois à répondre
au Sçavant Aggresseur de la Géométrie
et des Géometres , auquel on peut
assurer que la Géométrie transcendante
seule offre autant de véritez incontestables
à recueillir pour l'honneur du genre humain
B vj
20 MERCURE DE FRANCE
main qu'il a pû recueillir d'opinions erronées
, pour constater les égaremens de
la Philosophie : ce seroit un second Ouvrage
digne de M. Saint-Aubin.

Le texte 'Défense de la Géométrie de l'Infini' répond aux critiques de M. le Gendre de Saint-Aubin concernant la géométrie, notamment celle de l'infini. L'auteur souligne que les attaques contre la géométrie ne sont pas nouvelles et que même les définitions d'Euclide ont été contestées par le passé. Malgré ces contestations, la géométrie a toujours été respectée pour sa certitude et sa vérité. L'auteur reconnaît que la géométrie de l'infini comporte des conclusions vastes et des paradoxes, mais critique Saint-Aubin pour vouloir y trouver des contradictions similaires à celles des opinions philosophiques. Il défend les notions fondamentales d'Euclide, telles que le point sans parties et la ligne sans largeur, qui sont essentielles à toute géométrie, y compris la géométrie transcendante. L'auteur illustre cette liaison systématique en mentionnant des méthodes géométriques avancées basées sur des propositions simples d'Euclide. Le texte oppose les géomètres, qui utilisent ces notions pour des applications pratiques et scientifiques, aux philosophes, qui disputent encore de l'existence des points, lignes et surfaces. L'auteur conclut en affirmant que la géométrie transcendante offre des vérités incontestables et honore le genre humain, contrairement aux erreurs philosophiques.

Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.

REPO NS E aux démonstrations du plus
qu'infini , et de ce principe : Que toute
grandeur qui peut être augmentée à l'infini,
peut être supposée augmentée à l'infini,
R de S. Aubin avoue que s'il y avoit
M différens ordres d'infinis , le plus
qu'infini exifteroit , mais il a prouvé que
les différens ordres d'infinis ne sont pas
moins contradictoires que le plus qu'infini
A l'égard de la seconde démonstration ,
voilà comment le Géométre anonyme
tourne l'objection de M. de S. Aubin :
C'est comme si l'on disoit qu'une grandeur qui
peut être augmentée à l'infini , ne peut être
augmentée à l'infini , par cette raison même
qu'elle peut être augmentée à l'infini . Mais il
ne s'agit que d'expliquer les termes , pour
rendre à l'objection toute sa force.
Une grandeur supposée toujours augmentable
ou divisible de plus en plus , ne
peut être supposée augmentés ou divisée
à l'infini , en sorte qu'elle ne soit plus
augmentable ou divisible.
* On
52
MERCURE
DE FRANCE
On ne peut pas supposer une grandeur
dans ces deux états différens , puisqu'on
suppose qu'il est impossible , qu'elle sorte
de son premier état , en la supposant toujours
divisible de plus en plus : ainsi il est
contradictoire de regarder l'espace asymprotique
, comme extensible à l'infini et terminé
, ou une progression géométrique
comme inépuisable et épuisée.
Le Géometre anonyme donne pour une
démonstration directe du principe , ce
raisonnement : qu'une grandeur qui peut
augmenter d'un pié d'étendue ne le peut , que
purce qu'il y a dans la nature des choses ,
un pie d'étenduë qui éxiste , que si elle
peut augmenter de deux piés , il y a donc
dans la nature une étendue de deux piés ;
&c. et qu'ainsi une grandeur pouvant
augmenter à l'infini , suppose nécessairement
unegrandeur à l'infini , c'est- à - dire , infinie,
actuellement subsistante.
M. de S. Aubin répond que rien ne fait
mieux sentir la contradiction du pricipe ,
qui régne dans la Géométrie transcendante
, que cette prétendüe démonstration .
Il est vrai qu'une grandeur n'est susceptible
de l'augmentation d'un pié , que parce
que l'étendue d'un pié subsiste dans la
natures mais prétendre que parce qu'une
grandeur est toujours augmentable ou divisible
de plus en plus , cette grandeur
est susceptible d'une augmentation actuellement
JANVIER 1734. 53
lement infinie , même de différens ordres
d'infinis , ou du plus qu'infini , et d'en
inférer que tout cela est nécessairement
subsistant dans la nature , d'une maniere
réelle et actuelle , comme l'étendue d'un
pié , de deux piés & c. c'est donner pour
démonstrations des suppositions contradictoires;
la contradiction la plus formelle
résultant de ce qu'une chose soit augmen
table ou divisible, et ne soit pas augmentable
ou divisible.
D'ailleurs on conçoit aisément , com
ment une grandeur augmentable d'un
pié ,, passe de cet état à celui d'être augmentée
d'un pié , mais le passage du fini à
l'infini , et le retour sont inconcevables ;
et une grandeur ne peut jamais être augmentée
d'un pié , si l'on y met la condition
d'un progression géométrique , suivant
laquelle l'augmentation soit de la
moitié d'un pié , d'un quart , d'un huitiéme
, & c. Les deux démonstrations du plus.
qu'infini et du principe , ne servent done
qu'à faire connoître que ces propositions
sont insoutenables.
Dans la seconde partie de la réponse au
Problême sur l'Essence de la Matiere
Mercur. de Décembr . dernier 2. vol . pag.
2850. lign . 4. Au lieu de ces mots , nombres
entiers & fractions du dessus et au dessous
de l'unité , lisez , nombres positifs et
négatifs au dessus et au dessous de zéro .
III.
$4 MERCURE DE FRANCE
III. Partie de la Réponse au Problême.
Lplus
A Réponse aux Démonstrations du
plus qu'infini , et du principe , s'est
présentée ici fort à propos , pour rappeller
les idées , dont l'évidence a été développée
dans les deux premieres Parties
de cette Dissertation .
Celle cy est la plus importante , non
que le Calcul puisse commander au raisonnement
: tous deux marchent de pair,
et doivent toujours concourir dans une
parfaite intelligence ; mais le Calcul est
plus d'usage que le raisonnement , dans
les trois especes de Géométrie , simple ,
composée et transcendante.
Les Observations suivantes , qui rou
lent sur le Calcul , ne sont proprement
convenables qu'à ceux qui sont versez
dans l'Algebre ; car je ne puis suppléer
ici aux principes du Calcul Algébrique
qui demandent des explications étenduës
et même quelque usage,pour être entendu .
Cependant ceux qui n'ont aucune teinture
d'Algebre, pourront entendre , sinon
le Calcul même , au moins les raisons sur
lesquelles je me fonde , et quel est l'usage
et l'esprit en géneral de la Géometrie de
l'infini, y
Soit le mouvement désigné par m ,
et le repos désigné par r . L'Auteur du
Problême prétend démontrer par le Cal-.
cul
JANVIER. 1734 55
eul suivant , qu'un mouvement infini est
égal à un parfait repos.
m plus t diminüe , plus m augmente
, sans que e varie ; de sorte que t
étant , alors moet em 。=r
- Ce Calcul se détruit premierement par
les conséquences qui en résultent,ainsi que
je l'ai démontré . Or la verité est une, et ce
qui est faux par le raisonnement , ne peut
être vrai le Calcul. Mais il y a plus 3
par
ce Calcul ne se détruit pas moins par
les principes du Calcul même.
Ce qui a causé l'erreur qui s'y trouve,
c'est que l'Auteur du Problême n'a pas
remonté aux principes , suivant l'exemple
de la plupart des Géométres plus attentifs
à calculer qu'à chercher les raisons
pour lesquelles il faut calculer ainsi , plus
occupez des regles du calcul que de la
source de ces regles . C'est neanmoins la
principale utilité de la Géometrie, de considerer
autant pourquoi chaque opération
se fait , que de quelle maniere elle doit sa
faire. C'est encore plus dans les causes des
préceptes , que dans les préceptes mêmes
de la Géométrie et de l'Algébre , que l'èsprit
peut trouver le plus grand avantage
qui en résulte, et acquerir cette précision
et cette étendue , qui sont les fruits les
plus précieux de ces deux Sciences . Je
passe à l'examen du Calcul en question .
Il est clair que par e l'Auteur entend
se
uno
56 MERCURE DE FRANCE
une quantité de mouvement constante et
finie ; par tune grandeur numérique variable
et décroissante à l'infini , et par r
le repos ou le mouvement nul : d'où il
suit que mest une quantité de
mouvement , finie lorsque t est un nombre
fini , et infinie , lorsque to , et
alors on a mte , ou moe , mettant
au lieu de t sa valeur o . Mais on n'a
pas mor , puisque r est le repos.ou
le mouvement nul , et que moe
quantité de mouvement constante et finie.
Il est vrai que c'est un principe reçû en
Géométrie , que toute grandeur multipliée
par o , donne un produit nul , et
qu'ainsi on doit avoir mxoo, ou
; mais cela prouve simplement que si
l'on a moe quantité constante , la
supposition est absurde et par conséquent
mabsurde, et parce que , suivant les prin-,
cipes des Géometres Infinitaires , m infinie
( , t étant o ) est une grandeur
qui multipliée par to , donne e grandeur
constante , il s'ensuit que m
est une grandeur absurde ; mais il ne s'ensuit
pas que mor mouvement nul; en
effet il seroit facile de démontrer géometriquement
que par la loi même qui donne
m , c'est- à- dire , une quantité finie
e , divisée par une grandeur t décroissante
à l'infini , il est absurde que t soit
L'infini
JANVIER 1734. 57
L'infini en grandeur est absurde , mais
par la raison qu'on peut concevoir qu'u
ne chose est absurde , on peut aussi l'exprimer
, et c'est ce qui faitou ∞ . De
plus on peut aussi se servir de l'expression
de l'absurdité dans la recherche du vrai ;
suivant la méthode des plus grands géometres
. Mais il y faut apporter beaucoup de
précaution, et il y a souvent lieu de craindre
que l'absurdité supposée dans le Calcul
ne passe dans le raisonnement, et ne
fasse prendre de fausses idées , ce qui peut
arriver sur tout , quand on donne trop
l'essort à son imagination .
C'estune magnifique invention d'avoir
par leCalcul differentiel les cxpressionsdes
grandeurs nulles, telles que, quoique nulles
, elles conservent leurs rapports primitifs,
en sorte que par là les Géometres Infinitaires
ont assujetti ces nullitez aux Calculs
, et qu'il operent aussi aisément sur les
grandeurs nulles , que sur les grandeurs
finies ; ce qui leur donne des voies beaucoup
plus abregées , et sert à découvrir
tous les Problêmes , où deux ou plusieurs
points se réunissent ; à trouver les tangentes,
les grandeurs négatives, les points d'in
flexion et de rebroussement, les caustiques
tant réflexion
par que par réfraction , et les
autres proprietez des courbes et de toutes
sortes de figures. Mais tous ceux qui ont la
véritable clef de la Géométrie , ne pren.
D nent
58 MERCURE DE FRANCE
nent ces nullitez que pour ce qu'elles sont ,
et il s'en faut bien qu'ils ne les regardent
comme réelles.
Il étoit important de justifier la Géométrie
des désordres dans le raisonnement
,
qui lui étoient Imputés.
De tout cecy il résulte qu'un corps ne
peut être à la fois à Paris et à Constantinople
, et que cette conséquence ne répugne
pas moins à la Géométrie qu'au raisonnement
. Je finirai par cette observation
, que le calcul , au lieu d'être l'instrument
, est quelquefois rendu le voile des
Sciences .

Le texte explore les controverses mathématiques et philosophiques autour des concepts d'infini et de grandeur infinie. Un géomètre anonyme et M. de S. Aubin débattent de l'existence du 'plus qu'infini' et des différents ordres d'infinis. Le géomètre anonyme argue que supposer une grandeur augmentable à l'infini mène à des contradictions, car cette grandeur ne peut être à la fois augmentable et déjà augmentée à l'infini. M. de S. Aubin critique cette démonstration, la jugeant fondée sur des suppositions contradictoires. Le texte examine également une démonstration directe selon laquelle une grandeur augmentable à l'infini suppose l'existence d'une grandeur infinie. M. de S. Aubin réfute cette idée, affirmant que le passage du fini à l'infini est inconcevable et que les démonstrations du 'plus qu'infini' et du principe sont insoutenables. Par ailleurs, le texte met en avant l'importance de la Géométrie et de l'Algèbre, soulignant la nécessité de comprendre les raisons derrière les opérations calculatoires. Il critique un calcul présenté par l'auteur d'un problème sur l'essence de la matière, démontrant que ce calcul est erroné tant par ses conséquences que par ses principes. Le texte conclut en insistant sur la nécessité pour la Géométrie de se justifier des désordres dans le raisonnement qui lui sont imputés et en soulignant que le calcul peut parfois masquer les véritables fondements des sciences.

Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.

LETTRE écrite de Bonaventure, Ile de
Amerique à sept lienes au Sud de l'Embouchure
du Fleuve de S. Laurens , le
25. Fuillet 1733 sur une Eclipse.
E Mardi 26. de May , sur les 7. heures du
Lmatin, leSoleil se fit voir de couleur de feu ,
et couvert de petites taches et barres ; le temps
s'obscurcit peu à peu , je crus que c'étoit l'effer
de quelque brouillard à venir , ce qui ne manqua
pas d'arriver , mais qui ne dura pas long- temps ,
car à dix heures on voyoit des Etoiles , et il
faisoit si nuit que nous ne nous reconnoissions
pas sur le Gaillard .
J'étois alors à 3. lieues dans le Sud d'ici , je
demeurai bien surpris , parce que la Lune étoit
sous notre horison.
Vers les onze heures le jour recommença , et
je croyois le tout passé ; il faisoit beau jour à
midi , quand je fus derechef étonné de voir la
nuit revenir aussi obscure qu'auparavant ; cela
me fit prendre le parti de faire route pour la
Baye de Penouille , à 6. lieues au Nord de Bo-
Maventure.
Cependant sur les deux à trois heures , le temps
commença à s'éclaircir , et à sept heures , étant à
l'ouvert de la Baye , je vis le Soleil . Je fis apporter
un miroir où j'apperçûs cet Astre et deux
petits Globes à ses côtez ; et sans miroir je vis un
troisiéme Globe qui n'étoit pas fort lumineux ,
environ de la grandeur du Soleil , et qui sembloit
s'y joindre droit au - dessus ; mais nous ne pûmes
pas voir long- temps ce Parelie , parce que
nuages en empêcherent , et que le Soleil se couchoir.
les
G Je
130
MERCURE DE FRANCE
au
Je laisse aux Astronomes à deviner la cause de
cette sorte d'Eclipse surprenante qui a duré
moins dix heures , pendant trois desquelles
nous fumes obligez d'avoir de la chandelle
allumée dans l'Habitacle * Je crois que
cette Eclipse est causée par quelque corps inconnu
jusqu'à présent.
* Lieu où sont les Boussoles.

Le 26 mai 1733, une éclipse solaire inhabituelle a été observée à Bonaventure. Vers 7 heures du matin, le Soleil apparut rougeâtre, couvert de taches et de barres. Le ciel s'obscurcit progressivement, permettant de voir des étoiles à 10 heures. La Lune était sous l'horizon. Vers 11 heures, le jour revint, mais la nuit revint à midi. Vers 14-15 heures, le ciel commença à s'éclaircir, et à 19 heures, le Soleil réapparut. À travers un miroir, l'observateur aperçut le Soleil accompagné de trois globes lumineux. Cette éclipse, qui dura moins de dix heures, a été qualifiée de surprenante et pourrait être causée par un corps inconnu.

Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.

REPONSE à M. le Gendre de Saint
Aubin , par l'Auteur du Problême proposé
aux Métaphysiciens Géometres.
Mqu'indirectement en attaquant M. de Fonvous
n'attaquez mon Problême
tenelle , M. Wallis , le P. Castel , tous les Géométres
, et toute la Géométrie , principalement
la moderne , et que vous dites même en propres
termes que cette Géometrie n'est pas plus solide
que le Problême en question , je crois que sans
perdre le temps en longues discussions , il me
convient , après vous avoir remercié de l'honneur
que vous faites à ce Problême , de prendre
acte de sa solidité constatée par un Adversaire
de votre réputation et de votre mérite . Je suis
avec respect , & c.

L'auteur répond à M. le Gendre de Saint Aubin sur un problème mathématique critiqué par M. de Fonvous. Des figures comme M. Wallis et le Père Castel sont impliquées. M. le Gendre affirme que la géométrie moderne n'est pas plus solide que le problème. L'auteur reconnaît la solidité du problème et exprime son respect.

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L'HEUREUX ASTROLOGUE.
JA
CONT E.
Adis en France un certain Aftrologue
Si bien se mit en réputation ,
Que jamais onc plus ne furent en vogue
Fausse croyance et superstition ;
Mais à la Cour plus que dans les Province
Fallaciant Comtes , Marquis et Princes
Sçût par son art le Negromancien
En imposer à plusieurs gens de bien:
Quoique ne dit que pares rêveries ,
Les faisoit croire ainsi que propheties ;
Vint même à bout de répandre l'éffroy.:
Comme vais dire , en l'ame de son Roy.
A Dame jeune et de haut étalage
Qu'aimoit le Roy pour son joly corsage
Avoit prédit ce méchant que dix jours
De ses beaux ans termineroient le cours
De quoi si fort fut la Dame frappée ,
Qu'one du depuis ne songea qu'à la mort
De deuil amer nuit et jour occupée
Au temps prescrit elle accomplit son sort.
Le Roy chagrin de si triste avanture
A son Palais fait le Mage venir >
Et
210 MERCURE DE FRANCE
J
Et contant bien dévoiler l'imposture
Jà se prépare à le faire punir :
Toi , lui dit- il d'une voix formidable ,
Mage fameux , dont le regard certain
Dans l'avenir le plus impenetrable
Sçait d'un chacun débrouiller le destin ,
Du tien toi même annonce moi l'histoire ,
Quand mourras- tu ? ... point ne dirai , grand
Roy ,
...
Répondit- il , quand verrai l'onde noire ;
Mais la verrez quatre jours après inoy
Epouvanté, plus n'eut le Prince envie
De le livrer à mort ; mais au rebours
Bien ordonna qu'on veillât sur sa vie
Et comme siens , qu'on respectât ses jours.

En France, un astrologue acquit une grande réputation en répandant fausses croyances et superstitions, notamment à la cour. Il trompa plusieurs personnes influentes, y compris des comtes, marquis et princes, en présentant ses rêveries comme des prophéties. Il prédit à une jeune dame aimée du roi qu'elle mourrait dans dix jours. Terrifiée, elle succomba effectivement à la date prévue. Le roi, attristé, convoqua l'astrologue pour le punir. Cependant, lorsque le roi demanda à l'astrologue de prédire sa propre mort, celui-ci répondit qu'il mourrait lorsqu'il verrait l'onde noire. Quatre jours plus tard, l'astrologue se noya, empêchant ainsi le roi de le punir. Cet événement poussa le roi à protéger la vie de l'astrologue.

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LETTRE du P. Castel , en Réponse
à M. le Gendre de S. Aubin , sur l'Existence
des Points inégaux .
J'Ay lit ,M. ce que vous m'avez faitl'honneur d'écrire pour et contre quelques- unes de mes
Pensées. Là - dessus et sur vos autres Ouvrages
j'ai conçu une grande idée de votre Erudition
philosophique et de la maniere nette et débarassée
dont vous maniez la plupart des questions
que votre sujet vous présente. Mais , avec la même
candeur , je vous avoue que je voudrois que
yous n'eussiez point touché , au moins si fortement
, à la Géométrie moderne , qui est tout aussi
certaine que la Géométrie ancienne , lorsqu'elle
est en bonne main .
Pour ce qui me regarde , je ne me formalise
point que vous soyez un peu révolté contre mes
Points inégaux, et même, si vous voulez . incommensurables
. Il est bon d'éclaircir les nouveautéz.
Et croyez vous que la premiere fois que ces
Points se présenterent à moi , je fus fort docile
à m'y ren ire , et que je m'y fusse jamais rendu,
si la suite invariable des conclusions géométriques
qui m'y avoient conduit , ne m'avoient
enfin entraîné malgré moi ?
Car vous insinuez dans votre Réponse qu'on
aime la nouveauté et qu'on court après , comme
s'il n'y avoit qu'à courir . Croyez - moy , M. ceux
qui y donnent , le font tout bonnement sans y
penser , sans le sçavoir , et parce qu'apparamment
ils sont faits pour y donner ; au lieu que
je.
FEVRIER. 7134. 235
je meferois bien fort de montrer que ce sont ceux
qui n'y donnent pas , qui souvent y courent le
plus . Peu importe , chacun fait comme il veut,
Comme il sçait et comme il peut.
Pour mes Points ils sont démontrez , puisqu'ils
le sont géométriquement et par la Géometrie
même d'Euclide, sans aucun excès de raisonnement
ou de discours , dont on puisse se défier.
Car c'est Euclide même qui dit qu'un cercle ne
touche une ligne qu'en un point , et que l'intersection
de deux lignes droites n'est jamais qu'un
point. Or le contact d'un plus grand cercle est
un plus grand point , aussi bien que l'intersection
plus oblique de deux lignes ; cela se voit
dans le Physique, et se conçoit très-bien dans le
Géometrique ; et voilà tout.
La chose est si vraye au reste , qu'après avoir
rapporté une de mes Démonstrations , vous n'avez
pas jugé à propos de l'entamer . Vous avez
pris un autre tour , selon l'ancienne maniere philosophique
, dont vous deviez pourtant vous défier
, après avoir si bien montré dans votre Traité
qu'elle n'est bonne qu'à former des opinions
frivoles.
Vous concevez une partie de matiere et vous
la concevez , dites - vous , aussi petite qu'elle peut
être. C'est beaucoup ,je n'en veux pas davantage.
Mais c'est en Géométre qu'il faut prendre desormais
cette supposition avec précision , avec
force , sans la rétracter par aucune contre supposition
secrette.
Une partie de matiere aussi petite qu'elle peut
être , n'est ni d'un pied de diametre , ni d'un demi
pied , ni d'un pouce , ni d'une ligne , ni a'une
demi ligne , ni d'un centiéme , ni d'un miliémo ,
&c. de ligne , ni d'une mesure, en un mot, qu'on
puisse
236 MERCURE DE FRANCE
puisse partager ni en deux , ni en trois , ni en
aucun nombre imaginable. Cette partie ainsi di
minuée est une partie en effet et non un tout.
Elle est une , elle est indivisible c . q. f. d. même
par votre supposition.
Comment donc, M. y distinguez - vous tout de
suite deux parties , dont l'une touche à un plan ,
l'autre ne le touche pas , l'une étant en dessus et
l'autre en dessous ? C'est que vous n'avez pas
suivi le fil géometrique de votre propre hypothese.
Mais ce que vous n'avez pas fait , c'est
à moi de le faire pour éluder votre objection . Je
le ferai donc , ma coûtume , lorque j'ai un principe
, étant de le laisser aller tout droit , me réservant
à juger de sa valeur par le but où il va
aboutir.
Comme celui- cy n'aboutit qu'à dire avec Euclide
, que le Point est ce qui n'a point de parties
, punctum est cujus pars nulla mais je ne
sçaurois m'en défier.
›
Les Points que j'admets sont de vrais Points
physiques autant que géométriques . Leur donnez-
vous un dessous ? Je leur ôte donc le dessus.
J'étois jeune lorsqu'un Maître m'amusoit de ce
raisonnement. S'il y avoit un Point quelque part
au milieu de l'air , il regarderoit l'Orient et l'Occident
, le Septentrion et le Midi , le Zénith et le
Nadir. Je trouvois cela évident ; je ne connoissois
encore que des corps , et le Point que je concevois
étoit un corps.
Mais un Point , ai - je dit enfin , est un Point
et n'a par conséquent qu'un aspect. Six Points
cardinaux qui ont six aspects , sont six points.
Celui de l'Orient n'est pas celui de l'Occident.
Est -ce qu'un angle qui tourne la pointe au Midy,
la tourne aussi au Nord Est-ce que dans une
Place
FEVRIER . 1734. 237
Place de guerre , le même angle est saillant et
rentrant Est- ce qu'une pointe pique en dedans
comme en dehors.
Le Point , dites- vous , est une abstraction de
l'entendement. J'avois prévenu cette objection
dans l'endroit de ma Mathématique que vous at
taquez . Le Point , la ligne , la surface . appartiennent
à l'étendue , sont dans l'étenduë , indépendamment
de notre entendement ; et s'ils sont
dans notre entendement , ils sont donc aussi dans
l'étenduë qui en est l'objet . Il seroit ridicule que
la Géomerie , tant pratique que speculative , ne
fut fondée que sur une abstraction de l'entendement.
Ce seroit une Géometrie toute fantastique
à laquelle il n'y a nul doute que l'etenduë ne se
refusât ; au lieu que dans la pratique , l'étenduë
se prête à la Géométrie avec un concert qu'on
ne peut trop admirer .
Il est réel et très- réel que les corps sont terminez
par des surfaces , par des lignes , par des
points. Y a- t'il rien de plus réel que les bornes
qui terminent toutes choses ? Or ces bornes sont
indivisibles et n'ont chacune qu'un côté . La surface
n'est surface que du côté qu'elle présente ,
en dehors et non en dedans . On voit ce côté ,
mais on ne voit que ce côté ; on fait plus , on le
touche et on ne touche que lui . Bien surement
ce qu'on voit et ce qu'on touche est réel hors
de notre entendement.
Quoi ! je puis par une operation aussi grossiere
que l'est le toucher , faire le discernement
de la surface et du corps ; toucher la surface ,
longueur et largeur , sans toucher la profondeur?
Et vous me direz que ces choses là ne sont pas
réellement distinctes , et qu'elles ne le sont que
par une operation de l'esprit , tandis qu'elles le
sont
228 MERCURE DE FRANCE
sont par une operation de l'oeil , et même de la
main.
Car absolument ce que je vois , ce que je tou
che, n'a point de profondeur. Au - dessous , je sçai
bien qu'il y a une profondeur ; mais elle appartient
au corps et non à la surface.
Je vois ce qui vous embarasse et ce qui a de
tout temps embarassé ceux qui ont agité cette
question pour et contre. Si le Point n'est pas la
ligne , si la longueur n'est pas la largeur ou la
profondeur , vous voudriez qu'on séparât tout
cela et qu'on laissât - là la matiere sans largeur ,
sans longueur , &c .
Quand je dirois que cela est impossible , je ne
dirois autre chose , si ce n'est que les modification
ne se séparent pas des choses modifiées , ni
les accidens des substances . Mais qui suis - je pour
dire que cela est impossible ? Il est impossible
aux hommes de faire des Points indivisibles.
Mais je n'oserois dire que cela fût impossible à
Dieu , et c'est , j'ose le dire , la Géometrie même
qui de concert avec la Religion , m'inspire ce respect
, depuis sur tout qu'elle m'a fourni cette expression
simple d'une chose bien sublime 1 :
I dont j'ai donné ailleurs l'explication.

Le Père Castel répond à M. le Gendre de Saint-Aubin au sujet de l'existence des points inégaux. Castel commence par louer l'érudition et la clarté de Saint-Aubin, tout en regrettant que ce dernier ait critiqué la géométrie moderne, qu'il considère aussi certaine que la géométrie ancienne. Castel défend ses points inégaux en affirmant qu'ils sont démontrés géométriquement et conformément aux principes d'Euclide. Il explique que les points inégaux sont des points physiques et géométriques réels, et non des abstractions de l'entendement. Selon Castel, les surfaces, lignes et points sont des bornes réelles et indivisibles, terminant les corps. Il soutient que, bien que les hommes ne puissent créer des points indivisibles, cela n'est pas impossible pour Dieu. Castel conclut en affirmant que la géométrie et la religion confirment cette idée.

Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.

On vend depuis peu chez Osmon , rue
S. Jacques , proche la Fontaine S. Severin
, et chez Clousier , dans la même rue,
aux Armes de France , un Livre intitulé
Pensées Critiques sur les Mathematiques , où
l'on propose plusieurs Préjugez contre ces
Sciences, à dessein d'en ébranler la certitude,
et de prouver qu'elles ont peu contribué à la
perfection des Beaux Arts . Par M. Cartand.
Volume in 12.
L'Auteur a mis à la tête de cet Ouvrage
un long Discours , dans lequel
on trouve des Réfléxions neuves sur
le culte des Payens , sur
sur l'Astrologie
et sur la Magie . Après ce discours préliminaire
l'on propose sept Préjugez contre
les Mathématiques.
M. Cartaud fait voir dans le premier
que les Mathématiciens ne peuvent arriver
à la haute certitude sans avoir auparavant
308 MERCURE DE FRANCE
ravant établi des principes certains dans
la Métaphysique , puisque la seule hypothese
d'un Dieu trompeurferoit de cette
Geométrie un Pays de soupçons et d'incertitude
; il faut , dit- il , entrer aussi
dans l'examen de la nature de l'ame , et
des idées , pour nous assurer que nous
n'avons aucune erreur à craindre de ce
côté- là. Car enfin , ajoute t-il , il est important
pour les Géometres de démontrer
la spiritualité de l'ame , puisque
bien qu'elle fût une matiere très subtile;
elle ne le seroit jamais assez pour atteindre
aux objets insensibles de la haute Géométrie.
Le second Prejugé est une Compila
tion des autoritez de ceux qui ont mis
en problême la verité des Mathématiques ,
tels que sont Mrs Bayle , Huet , Gassendi
, la Mothe le Vayer , la Placette
Agrippa , Joseph Scaliger , le Chevalier
Meré , les deux Pics de la Mirandole ,
Pascal , Descartes , Couti , le Clerc , & c.
L'Auteur prouve ensuite par plusieurs
raisonnemens que les doutes de tous ces
Grands hommes, devroient rendre les
Geométres moins décisifs.
L'Auteur raporte dans le troisiéme
Préjugé le témoignage de plusieursGrands
Geométres , qui avoient que les Mathé
matiFEVRIER.
1734. 309
matiques sont remplies de profondeurs ,
et d'obscuritez qu'on ne peut percer. Il
fait voir à la fin de ce même préjugé
que la Geométrie la plus élementaire
demande qu'on entre dans l'Analyse des
infiniment petits , ce qui fait naître indispensablement
les discussions sur l'Infini
, qui est , selon nôtre Auteur , une
source inépuisable de ténébres et d'incer
titudes.
On fait voir dans le quatriéme préju
gé que les Mathématiciens ne sont pas
plus unanimes que les autres Scavans , et
pour le prouver, on raporte les disputes
qui s'éleverent dans l'Académie des Sciences
au sujet des nouvelles méthodes de
l'Infini. L'Auteur fait aussi mention de
quelques. légeres diversitez de sentiment ,
qui diviserent il y a quelque tems M. de
Fontenelle et le P. Castel. On n'a pas
oublié Hobbes , le Jesuite Mancanus , ni
Vossius , qui se sont un peu écarté de la
route que tiennent les Geométres ; on
s'est également prévalu des incertitudes
de M. Leibnitz , qui sembloit s'être relâché
jusqu'au point de réduire les Infinis
de différens ordres à n'être que des
incommensurables au Globe de la Terre,
ou ce Globe à un Globe dont le rayon
seroit la distance du Soleil à Sirius ; ce
qui
310 MERCURE DE FRANCE
qui ruineroit l'exactitude Geométrique
des calculs . L'on a ajouté à toutes ces
contrarietez le peu d'unanimité qui se
trouve entre ceux qui déterminent la
distance des Globes celestes , et qui prétendent
trouver au juste la grandeur de
leur rayon . Enfin l'on fait voir que les
Mathématiciens sont le plus souvent aux
prises , et qu'ils ne partent pas toujours
des mêmes principes.
L'Auteur des Pensées critiques se propose
de prouver dans le cinquième préjugé
que l'objet des Mathématiques est
obscur. Voici ce qu'il dit sur ce sujet .
Les Mathématiques ont pour objet où
la grandeur en general , ou l'étendue ,
ou les nombres , ou le mouvement , ou
le tems.
Nous ignorons quelle est la nature de
la grandeur en general . Premierement
il est certain qu'elle n'est pas un être : en
second lieu , si elle étoit un néant , comment
pourroit- elle être l'objet des Mathématiques
?Troisiémement on auroit tore
de dire que les Algebristes prennent pour
objet deleur science la grandeur en general
en ce sens , que toutes leurs opérations
peuvent également avoir lieu en
Geometrie et en Aritmetique , puisqu'il
est très-certain que les nombres et l'étenduë
A
FEVRIER. 1734. 311
due ont des proprietez tout- à - fait differentes
. 2° . Les notions que nous avons
de l'étenduë sont très- incertaines , puisque
nous ignorons si elle est divisible à
l'infini , ou si elle est composée d'indivisibles
, si ces indivisibles sont étendus
ou inétendus . Cependant , ajoute notre
Auteur ; on ne peut s'assurer d'aucunes
conséquences Geométriques , jusqu'à - ce
que les Physiciens ayent vuidé leurs différends
sur ce sujet , puisque les conclusions
que l'on tire de ces divers systêmes
sont aussi opposées entr'elles , que la supposition
des indivisibles l'est de celle de
la divisibilité inépuisable. Ainsi , puisque
les principes sont arbitraires , les conséquences
doivent l'être aussi . 3 °. Notre
Auteur après avoir dit qu'il est souvent
inutile et même dangereux de trop rafiner
sur les premiers principes , ajoute ,
pour faire voir que les premieres notions
même ne sont pas exemptes d'obscurité,
lorsqu'on donne un plein essor à son
esprit ; l'idée qu'on a de l'unité n'est pas
fixée sur la perception d'un être simple ,
parce qu'on ne sçait qu'un objet est simple
qu'autant qu'on le confronte avec
l'idée qu'on a de l'unité . Ainsi l'idée
qu'on a de l'unité précede la perception
de l'être qui est simple. Mais si la per-
сер-
312 MERCURE DE FRANCE .
ception de l'être qui est simple est postérieure
à l'idée qu'on a de l'unité , il faut
donc que l'unité soit quelque chose de
réel , et qu'elle subsiste indépendament
de tout sujet. Voilà donc le triomphe des
Pitagoriciens quelle sera la nature de
l'unité?L'on fait voir ensuite que les fractions
seules suffisent pour rendre la notion
de l'unité douteuse et équivoque.
L'on parcourt ainsi toutes les autres
grandeurs , er on prouve que
les notions
que nous en avons doivent nous paroître
incertaines .
L'Auteur fait voir dans le sixième préjugé
qu'en supposant une fois le principe
des indivisibles , qu'il n'est pas bien
aisé de combattre , il faut jetter les fondemens
d'une nouvelle Geométrie . Pour
cet effet il choisit plusieurs propositions
qui concernent lesLignes , les Plans et les
Solides , et démontre qu'elles sont des
Paralogismes hors la divisibilité inépuisable
, qui ne paroît pas à notre Auteur
être établie sur des principes assez certains
pour servir de fondement à des
conséquences infaillibles.
On propose un septiéme préjugé , où
l'on prétend prouver que les Mathématiques
ont peu contribué à la perfection
des Beaux Arts , toutes les réfléxions que
notre
FEVRIER, 1734. 313
ture ,
>
notre Auteur emploie dans ce préjugé ,
peuvent se réduire à celle- ci ,
L'Architecture civile et militaire , la
Marine,l'Astronomie , les Méchaniques
la Cosmographie , la Peinture , la Sculpet
tous les Beaux Arts ont atteint
à un très-haut degré de perfection dans
des tems auxquels on n'avoit point les
méthodes de résoudre les problêmes , et
où les connoisseurs Geométriques se bornoient
à quelques propositions élementaires
d'un usage très- peu fécond. En second
lieu les Sciences qui ont emprunté
le secours des Mathématiques ne sont
jamais arrivées à une parfaite précision :
l'on pourroit même dire que l'Astronomie
est incertaine en ce qu'elle a de
commun avec les Mathématiques , puisque
malgré toutes les regles de la Trigonometrie
on n'a pû réussir à assigner la
vraie distance des Astres , ni déterminer
la grandeur de leur diamétre , et que
malgré toutes les observations des Geométres
de notre siècle et du siécie dernier
, on n'en connoît pas mieux la figure
du Globe de la terre.

Le livre 'Pensées Critiques sur les Mathématiques' de M. Cartand, publié chez Osmon et Clousier à Paris, rue Saint-Jacques, remet en question la certitude et la contribution des mathématiques, notamment dans les beaux-arts. L'auteur commence par un discours sur le culte des païens, l'astrologie et la magie avant de présenter sept préjugés contre les mathématiques. Le premier préjugé souligne que les mathématiciens ne peuvent atteindre une haute certitude sans principes métaphysiques solides, car l'hypothèse d'un Dieu trompeur rendrait la géométrie incertaine. Le second préjugé compile les doutes exprimés par des penseurs comme Bayle, Huet et Descartes sur la vérité des mathématiques. Le troisième préjugé cite des géomètres reconnaissant les profondeurs et obscurités des mathématiques, notamment les discussions sur l'infini. Le quatrième préjugé met en lumière les disputes au sein de l'Académie des Sciences et les divergences entre savants comme Fontenelle et Castel. Le cinquième préjugé argue que l'objet des mathématiques est obscur, en discutant la nature de la grandeur, de l'étendue et des nombres. Le sixième préjugé explore les paradoxes liés aux indivisibles et leur impact sur la géométrie. Enfin, le septième préjugé affirme que les mathématiques ont peu contribué à la perfection des beaux-arts, citant des exemples où ces arts ont atteint une grande perfection sans méthodes mathématiques avancées.

Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.

On avertit le Public qu'il y a actuellement vingt
volumes des Motets de M. de la Lande , imprimez
, ce qui fait quarante Motets , sans compter
les Leçons de Tenebres et le petit Miserere , qui
font un volume à part , en attendant qu'on en
donne davantage . Ces Ouvrages se vendent chez
la veuve Boivin , à la Regle d'or , rue S. Honoré,
et chez le Sr le Clerc , à la Croix d'or , ruë des
Prouveres.
Le dépôt de tous ces Ouvrages est chez Mlle
Hue , Marchande Lingere , au coin de la ruë
S. Cristophle, près le petit Pont. Chaque Volume
contient deux Motets , et se vend 6. livres.
Le Sieur de S. Marc , Mathématicien , avertit
le Public , qu'il continue d'enseigner la Géométrie
, l'Architecture , tant Civile que Militaire ,
G V
350 MERCURE DE FRANCE
et la Perspective par des Regles très - faciles et en
fort peu de temps. Il demeure ruë de Bussy ,
l'Hôtel d'Angleterre , Fauxbourg S. Germain.
Le Sieur Baradelle , Ingenieur du Roy pour les
Instrumens de Mathématique , avertit le Public
qu'il a fait une grande quantité de ces Encriers
qui conservent l'Encre plusieurs années sans se
secher ni s'épaissir , on n'y met point de coton
parce qu'ilest exactement fermé par le moyen
d'une Sou- pape à queue , avec une vis à oreille.
Ces Encriers sont fort propres pour les personnes
qui vont en Campagne , ce sont de vrais reservoirs
d'Encre.Il ne sont point sujets à se renverser
en telle situation puissent- ils être. On en construit
de differentes forines et l'on en trouvera toujours
à choisir , grand ou petit chez le sieur Baradelle .
Sa demeure est toujours Quay de l'Horloge du
Palais , à l'Enseigne de l'Observatoire , vis -à - vis
le grand Degré de la Riviere.

Le texte annonce la disponibilité de vingt volumes des Motets de M. de la Lande, comprenant quarante Motets, ainsi que des Leçons de Tenèbres et un petit Miserere dans un volume séparé. Ces ouvrages sont en vente chez la veuve Boivin, rue Saint-Honoré, et chez le Sr le Clerc, rue des Prouveres. Le dépôt se trouve chez Mlle Hue, rue Saint-Christophe. Chaque volume, contenant deux Motets, est vendu six livres. Le Sieur de Saint-Marc, mathématicien, continue d'enseigner la géométrie, l'architecture (civile et militaire) et la perspective. Il réside rue de Bussy, à l'Hôtel d'Angleterre, faubourg Saint-Germain. Le Sieur Baradelle, ingénieur du Roi, fabrique des encriers conservant l'encre plusieurs années sans se sécher ni s'épaissir. Équipés d'une soupape à queue avec une vis à oreille, ces encriers sont adaptés pour les personnes en campagne et disponibles en différentes formes et tailles. Ils sont vendus chez le Sieur Baradelle, quai de l'Horloge du Palais, à l'Enseigne de l'Observatoire.

Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.

COMPARAISON des deux
Philosophies de Descartes et de Newton,
avec des Remarques sur l'une et sur l'autre.
Lportéuns avoitsteer
A Philosophie Péripatéticienne avoit remsur
tous les autres Sectes de l'Antiquité .L'Empire
d'Aristote étoit despotique . Les raisons qui sont
les Loix de la Philosophie , n'étoient point écou
tées , des veritez nouvelles étoient traitées de séditieuses
, et cette Philosophie , après avoir été
long- temps proscrite par le concours des deux
autoritez , ( Launoi , de fortun . Aristot . ) avoit sçû
les engager si bien dans son parti , que ceux qui
prétendoient secouer le joug des préjugez, étoient
punis comme perturbateurs. Malgré tous ces obstacles
, il parut un homme qui joignit la fermeté
du courage à l'élevation du génie . Toutes ses
vûes ne tendoient qu'à la verité ; plein d'ardeur
pour la tirer d'esclavage , il osa établir pour
principe , ( Cartes. Méditat. 1. ) que le commencement
de la Philosophie est de rejetter toutes les
opinions reçues jusqu'alors , de remonter à un
Scepticisme general , non pour demeurer dans
cet état de Pyrrhonien , incompatible avec les
lumieres naturelles , mais pour n'admettre au
pombre des veritez , que celles qui sont fondées
sur
496 MERCURE DE FRANCE
sur des notions claires , certaines et évidentes.
René Descartes , par ce seul principe , porta le
coup mortel aux décisions philosophiques for
dées sur les préjugez ; par cette voye d'un doute
general , il s'éleva ( Cartes . Méditat. 2. 3. 6. )
aux veritez primitives , de sa propre existence
de l'existence de Dieu , de la distinction de l'ame
et du corps ; des veritez les plus simples il passa
aux plus composées , il entreprit de connoître et
de dévoiler même la Nature ; et développant
quelques germes obscurs , informes et peu connus
, qui étoient enfermez dans les Livres des
Anciens sans explication suffisante , il en forma
un Systême Physique ( Cartes , Princip . part. 3. )
si étendu et si brillant , qu'il surpasse de bien
loin tout ce qu'on avoit imaginé jusqu'à lui de la
magnificence de l'Univers. Descartes n'est pas
bien d'accord avec lui- même sur la réalité de
l'Edifice qu'il a construit. Tantôt reconnoissant
tout ce que ses idées ont d'incertain.et de vague, il
les traite de Fables ( Trait . de la Lum. ) et de Romans
; tantôt paroissant rempli de confiance pour
ses découvertes , il n'hésite point à dire , que
persuadé par des notions si claires et si distinctes ,
il ne croit pas ( Princip . part . 4. et Epist. t. z .
Epist. 37. ) que la plupart des choses qu'il a
écrites , puissent être autrement.
Toute la Physique de Descartes se rapporte
aux loix generales du mouvement, établies par Ie
souverain Etre , en même - temps qu'il a créé la
matiere. C'est conformément à ces Loix que la
Providence Divine a construit le Monde , et
qu'elle le conserve ; Descartes définit la Nature ;
(Méditat. 6. ) l'ordre et la disposition que Dieu
a donnez aux choses créées. Quelqu'un peut- il
nier que la Physique ne consiste dans la recherche
MARS. 1734
497
che et la connoissnce de ces loix prescrites à la
Nature par son Auteur ? L'harmonie et la régularité
de l'Univers sont des témoignages continuels
de la sagesse infinie , dont elles sont émanées .
Aucune étude ne ramene davantage l'esprit au
Créateur , que la contemplation de la Nature.
C'est en quoi le Cartésianisme excelle , et jamais
aucune Philosophie ne fut plus diamétralement
opposée auSpinosisme qui, par l'hypothèse de tou- ,
tes la plus absurde , ne reconnoît dans les effets'
naturels qu'une matiere aveugle , privée d'intelligence
et de sentiment, et coufond les substances
spirituelles et corporelles ; ou à la Philosophic
Epicurienne , qui donne pour principe general
, des accrochemens d'admes unis fortuitement
par un mouvement de déclinaison , dont
l'Antiquité s'est mocquée . C'est uniquement à la
gloire du Cartesianisine et à l'envie des autres
Sectes , qu'on doit attribuer les accusations si
dénuées de toute vraye - semblance au sujet des
liaisons supposées de cette Philosophie avec les
absurditez de Spinosa et d'Epicure ; il est même
impossible de lire les Ouvrages de Descartes sans
être autant édifié de sa picté , qu'on est charmé
de sa modestie .
Descartes pose pour principes trois regles de
mouvement ( Princip. part. 2. ) qu'il appelle génerales
; la premiere , que tout corps persiste naturellement
dans l'état où il se trouve de mouvement
ou de repos , et il fonde cet axiome sur
une pensée fort juste , que rien ne se porte de soimême
et par sa nature à son contraire ou à sa
destruction. La seconde regle est que le mouvement
est proportionnel à l'impression de la force
qui le produit , er que tout corps qui se meut ,
tend à continuer son mouvement en ligne droite.
La
298 MERCURE DE FRANCE
La troisiéme est que si un corps qui se meut ên
rencontre un autre auquel il ne communique
aucune partie de son mouvement, il rejaillit avec
une force égale , et que , s'il lui communique une
partie de son mouvement , il en perd autant qu'il
en communique. De cette . Loi generale , Descartes
déduit les loix particulieres des rencontres
des corps à proportion des differens degrez de
vitesse et de masse ; loix particulieres , qui ne
peuvent , suivant son aveu , avoir une application
entierement juste , qu'en supposant que les deuxcorps
qui se rencontrent , fussent parfaitement
durs , et tellement séparez de tous les autres
corps , qu'aucun ne pût contribuer ou nuire à
leur mouvement , et il remarque au même en
droit que cela est impossible. Nous aurons plusieurs
observations à faire sur cette troisiéme loi
de mouvement.
La matiere est une , suivant les Principes de
Descartes , et toutes ses differences ne consistent
que dans les divisions , figures , situations et
mouvemens de ses parties . Il soutient que comme
il est impossible que la matiere soit sans étenduë
, l'espace ou l'étenduë ne peuvent aussi être
sans matiere ; qu'il y a la même contradiction à
concevoir un lieu sans un corps qui le remplisse ,
qu'à imaginer la rondeur sans une matiere qui
soit ronde , la blancheur sans un sujet qui soit
blanc , ou une montagne sans vallée . Puisque
tout est plein dans l'Univers , un corps qui se
meut , ne peut avancer , que la matiere qui est à
ses côtez ne passe en arriere , poussée par celle de
devant , qui est obligée de refluer aux côtez , ce
qui arrive avec une extrême facilité , lorsque le
corps , qui fait effort pour se mouvoir , a plus de
force que la matiere qui se trouve au -devant de
lui
MARS. 1734. 499
lui , n'en a pour résister. Le mouvement direct ,
le plus simple et le plus naturel , est moins
commun dans la Nature, que le mouvement circulaire
produit par les obstacles de la mutuelle
action et réaction des corps , mais le mouvement
circulaire retient toujours de son origine , que
tout corps qui se meut en rond , tend à s'échapper
dès qu'il est libre , par un mouvement direct ;
ce que les Géometres expriment en disant , que
tout corps qui par son mouvement décrit un
cercle , s'efforce continuellement d'en parcourir
la tangente.
La pression et le mouvement brisent les parties
de la matiere , qui sont divisibles à l'infini ,
leur fragilité ou leur disposition à s'unir , rend
les Elemens toujours conversibles l'un dans l'autre.
Descartes en admet trois ; la matiere subtile
ou le premier Element composé des partiès les
plus atténuées par le froissement; la matiere globuleuse
ou le second élement dont les particules
ont été arrondies et ont conservé une figure sphérique
dans le froissement ; et la matiere compac
te ou le troisiéme élement dont les particules
branchuës et de figures irrégulieres , ont le mieux
résisté au froissement . Ces trois élemens sont
imperceptibles ; et pour imaginer avec plus de
facilité leur effet dans la composition de tous les
corps matériels , représentez - vous un amas de
fruits ayant des figures fort irregulieres , comme
grenades , poires , pommes, concombres , nêfles,
grappes de raisins ; voilà la matiere compacte
ou le troisième élement . Répandez sur ce monceau
de fruits , des coriandes ; toutes ces petites
boules rondes se répandront de côté et d'autre
pour remplir les interstices des figures irrégulie
ICS c'est la matiere globuleuse ou le second
élement
38618 )
300 MERCURE DE FRANCE
élement. Versez enfin de la poudre à canon sur
le tas de fruits , elle ira s'insinuer dans les interstices
les plus petits , échappez aux dragées , et
elle représentera ici la matiere subtile ou le premier
élement . Si cette poudre à canon domine
assez dans les interstices des fruits et qu'elle y
ait assez de force pour leur communiquer la rapidité
de son mouvement en chassant les dragées ,
et les repoussant de toutes parts , l'amas tout entier
devient enflammé et lumineux , et ce feu est
d'autant plus violent , que la solidité des parties
les plus grossieres du troisiéme élement y est
jointe à la rapidité du mouvement du premier ,
et que la force de masse , comme disent les Physiciens
, accompagne la force de vitesse. Si la matiere
compacte reçoit dans ses interstices les globules
du second élement qui y temperent l'extrême
mouvement du premier ou de la matiere
subtile , le corps est opaque et plus ou moins solide
, suivant la grossiereté des parties du troisiéme
élement. Si la matiere globuleuse trouve
les pores disposez à lui laisser un passage libre
pour traverser de part en part , le corps est transparent.
On ne peut donner des images trop sensibles
des principes qu'on explique , sur tout dans
un temps où il s'est introduit un usage presque
general , de ne traiter les Sciences que par quelques
caracteres Algebriques et d'une manière si
abstraite , qu'elle ne donne aucune prise à l'imagination.
Passons à l'application que Descartes a faite
de ses Principes . Les mouvemens directs de la
matiere ont été changez en mouvemens circulaires
par les obstacles de l'action et de la réaction
des corps. Des tourbillons de grandeur inégales
se sont formez , ils en ont aussi contenu d'autres,
comme
MARS. 1734.
501
•
comme on voit des torrens qui se traversent ,
être agitez circulairement et renfermer au-dedans
d'eux - mêmes des courants plus petits , qui
tournant sur leur propre centre , sont emportez
par le mouvement circulaire du plus grand. Le
froissement de la matiere l'ayant divisée en trois
élemens , Descartes suppose qu'il s'est fait au centre
du tourbillon un amas de matiere subtile ,
dont ce Philosophe a composé les Etoiles , qu'il
a regardées comme autant de Soleils . Le prodigieux
mouvement de la matiere subtile qui repousse
de toute part les globules du second éle
ment , rend les globes des étoiles enflammez et
lumineux par eux- mêmes. Mais il est arrivé â
quelques- uns de ces globes que leurs mouvemens
se sont , rallentis , que leurs interstices ont été
differemment disposez , et que le globe , d'enflammé
et de lumineux , est devenu dense et
opaque , qu'alors privé de la force et de l'activité
de son mouvement , il n'a pû deffendre
son tourbillon contre la pression des tourbillons .
voisins qui ont envahi son atmosphere ; et le
globe lui- même a passé dans un autre tourbillon,
au mouvement duquel il a été assujetti après s'y
être mis en équilibre. C'est l'origine que Descar
tes donne ( Cartes . Princip . part. 3. ) à la Terre
et aux autres Planétes , qui ont commencé , suivant
son Systême , par être des Soleils ou des
Etoiles. Il donne la même explication des Cométes
comme de Soleils récemment éteints et
encroûtez , qui traversent les espaces éthérées
jusqu'à ce qu'ils ayent rencontré dans quelque
tourbillon un fluide d'une épaisseur et d'un mouvement
proportionnez , et propres à les fixer en
équilibre.
La lumiere consiste dans l'impulsion des parties
582
MERCURE
DE FRANCE
ties globuleuses du second élement répandues de »
toutes parts , à peu près comme un grain de poudre
à canon en se développant , chasse de tout
côté les corps qu'il rencontre. La prodigieuse rapidité
de la lumiere est causée parce que tous les
globules du second élement sont contigus et que,
Pimpression qui agit sur le premier , se fait sentir
en même- temps sur tous les autres , comme
un bâton ne
ne peut être remué par un bout , que le
mouvement ne soit aussi - tôt communiqué à
l'autre extremité , quelque éloignée qu'elle soit.
Cette rapidité de la lumiere transmise par la continuité
des globules du second élement , est une
des preuves d'experience , qu'il n'y a point de
vuide dans la Nature
Le mouvement circulaire des tourbillons est
dans le Systême Cartésien , la cause de la pesanteur.
Ce qu'on appelle pesanteur est proprement
une moindre legereté . Les trois élemens ont dif
ferens degrez de, force centrifuge ; la matiere'
subtile du premier élement a plus d'action
( Cartes. Princip . part . 4 ) pour s'éloigner du
centre , que pareille quantité du second élement,
parce que la matiere subtile se meut plus vîte ; etpar
la même raison le second élement a plus de
force centrifuge que pareille quantité des parties
du troisième , et le corps qui à plus de force cen
trifuge , répercute et chasse vers le centre celui
qui en a moins ; ce qui cause la chute des corps
massifs et produit toutes les apparences auxquelles
on a donné le nom de legereté et de pesanteur.
Ainsi jettez de l'huille dans un vase qui est
vuide , ( Tr. de l'Opin Liv . 4. Ch. 2. ) c'est- àdire
, rempli seulement d'air , l'huile est forcée
de descendre au fond et de ceder au mouvement
plus agite de l'air ; sur l'huile versez de l'eau , les
parties
MARS. 1734. 503
les parties de l'huile plus déliées que celles de
l'eau et qui par consequent ont plus de force
pour s'éloigner du centre , s'élevent au- dessus de
l'ean ; si vous y jettez ensuite du sable , l'eau
chasse au- dessous d'elle les parties plus compactes
du sable , ce dernier a le même avantage sur
le vif- argent encore plus solide ; et enfin l'or
fondu , le plus massif de tous les corps , sera
précipité au - dessous de tous les autres .
Descartes a apperçû la contrarieté ( Trait. de
la Lum. Chap. 11. ) qui se rencontre ici dans le
méchanisme, sur lequel il a fondé son Systême ,
ayant dit plus haut que la matiere subtile s'est
amassée au centre pour y former le Soleil , au
lieu que pour expliquer la pesanteur , il donne
ici cette raison , que les corps massifs ayant
moins de mouvement , ont moins de force que
la matiere subtile n'en a pour s'élever à la circonference.
Cette objection qu'il s'est faite à
lui- même , ne l'a pas engagé à corriger la contradiction
de son méchanisme , et il s'est contenté
de répondre que lorsqu'il a placé les corps
solides à la circonference , est parce qu'il a
supposé que dès le commencement ils étoient
agitez du mouvement genefal du tourbillon , et
à l'égard de la pesanteur , il se restraint à soutenir
que les corps les plus massifs qui sortent
du repos et qui commencent à se mouvoir , ont
moins de force centrifuge , et doivent être renvoyez
vers le centre .
Descartes ( Princip . part. 4. ) attribuë le flux
et le reflux à la pression des eaux de la Mer par
le globe Lunaire , lorsque dans la révolution que
la Terre fait sur son axe en vingt - quatre heures,
les eaux de la Mer se trouvent directement sous
la Lune . Les Phénomenes quadrent à merveilles
To4 MERCURE DE FRANCE
à cette hypothese ; car la Lune décrivant
une ellipse autour de la Terre , c'est - à - dire
une orbite plus ovale que ronde , lorsqu'elle est
en conjonction ou en opposition avec le Soleil ,
elle se trouve en même-temps dans son perigée
ou dans sa plus grande proximité de la Terre
et dans le plus étroit de l'oval ; ainsi la Mer se
trouvant beaucoup plus pressés par les nouvelles.
et pleines Lunes , les marées doivent être alors
plus hautes , ce qui est conforme à l'Experience,
au lieu que les quadrats de la Lune se rencontrant
dans son apogée ou dans son plus grand
éloignement de la Terre et dans le plus large
de l'ellipse , la pression est moindre et les marées
plus basses ; et ce qui paroit encore d'une
justesse extrême , c'est que les marées retardent
tous les jours d'environ quarante- neuf minutes ,
comme le retour de la Lune au même méridien .
Les deux proprietez de l'Aiman d'attirer le fer
et de se tourner vers l'un des Poles , ont , suivant
Descartes , un même principe dans le tourbillon
magnétique , qui traverse et entoure la
Terre. Ce tourbillon doit être regardé comme
une file de matiere disposée en forme de visses qui
ne penetre que dans de petits écroux propres
la recevoir , n'entrant par cette raison que par
un des Poles de la Terre , et sortant toujours par
l'autre. Les poles de l'Aiman disposez de même ,
ne donnent entrée à cette matiere que d'un côté,
et son issue , comme dans le Globe Terrestre ,
est à l'opposite ; ce qui a fait dire que la Terre
est un grand Aiman , et qu'un Aiman sphérique
est une petite Terre . Si la matiere magnétique
sortant d'un Aiman , trouve du fer ou un autre
Aiman , qui ayent les mêmes dispositions à la
recevoir , elle s'y insinue avec vitesse , et chassant
MARS. 1734. 505
sant l'air intermediaire plus grossier et moins;
agité qu'elle , cet air , par la force de son ressort
, revient sur lui- même , et pressant les côrez
oposez de l'Aiman et du fer , les pousse
l'un contre l'autre . La matiere magnétique conservant
toujours sa direction vers le même pole ,
tourne du même côté l'aiguille aimantée , dans
laquelle elle s'insinuë.
Descartes explique d'une maniere qui n'est pas
moins ingenieuse , la formation.des corps particuliers
par leurs particules roides ou fléxibles ,
par leurs interstices plus ou moins ouverts, par
les differens degrez de leurs mouvemens ; mais
les bornes que nous nous sommes prescrites ne
nous permettent pas de le suivre dans ces differens
détails . Nous observerons seulement qu'il
fait consister la densité ou la rarefaction des
corps dans des particules plus ou moins déliées
et agitées , soutenant que la quantité de matiere
dépend uniquement de l'étendue , et que dans un
lingot d'or il n'y a pas plus de matiere que dans
une éponge d'un pareil volume . La difference des
couleurs , des odeurs , des saveurs , du chaud et
du froid , du sec et de l'humide , de la dureté et
de la mollesse , &c. n'est attribuée dans cette
Philosophie qu'aux situations , figures et mouvemens
des particules ; et les qualitez occultes ,
vertus sympathiques, formes substantielles et autres
expressions Péripatéticiennes , qui ne signifioient
rien et qu'on recevoit neanmoins pour
des explications , ont été proscrites par le Cartesianisme.
La Géometrie a fait plus d'honneur.
encore à Descartes que la Physique. Il est le premier
qui ait fait l'application de l'Algebre à la
Géometrie , et il a étendu fort loin les limites de
Fune et de Pautre.
I Cette
5c6 MERCURE DE FRANCE
'Cette Philosophie avoit à peine surmonté les
obstacles qui avoient traversé ses progrès , lorsqu'une
rivale , par des voyes entierement contraires
, a prétendu lui disputer la préference ;
et même l'emporter entierement sur elle. Descartes
se met à la portée des plus simples , conduisant
l'esprit des veritez primitives aux plus
composées ; Newton ne daigne parler qu'aux
plus sçavans Géometres et aux plus patiens Algebristes.
L'un descend des principes aux Phénomenes,
et des causes à leurs effets ; l'autre renfer
me toute sa théorie dans la liaison des Phéno
menes. Descartes vous engage par des idées
brillantes et des conjectures vrai- semblables ;
Newton prétend vous soumettre par des démonstrations
obscures et des calculs effrayants. L'un
tâche de vous faire connoître la Nature ; l'autre
connoît parfaitement l'esprit humain , toujours.
disposé à admirer ce qu'il ne comprend pas.
Descartes ne cherche qu'à éclairer l'esprit , Newton
mérite le surnom de Tenebreux, donné autrefois
à Héraclite. Descartes a paru dans un
temps où les nouveautez étoient haies et suspectes
; Newton a débité les siennes dans les circonstances
les plus favorables pour elles ,
lorsque
le génie des sciences étoit entierement tourné
du côté des nouveautez . Descartes se propose
davantage de découvrir pourquoi les choses sont
telles ; Newton paroît plus occupé d'examiner
comment elles sont . Le premier a tiré moins d'avantage
de la connoissance du Ciel , beaucoup
moins étendue de son temps ; le second plus aidé
par l'Astronomie , n'en a répandu dans sa Physique
que des nuages plus épais . Descartes établit
une hypothèse , il explique les Phénomenes ,
le plus qu'il lui est possible , par des loix generales
,
MARS. 1734. 507
sans
atrales , constantes et uniformes Newton
Nevvt. Princip . Mathem. in fin. Libr. 3 .
pag. 483. Edition 172.3 . ) déclare qu'il ne
forme aucune hypothese , il explique les Plénomenes
par la force de la gravité , et il attribue
cette gravité à quelque cause qui penetre
jusqu'aux centres du Soleil et des Planettes ,
diminution , et qui agit , non pas relativement
aux superficies des particules , comme les causes
méchaniques , mais à proportion de la matiere
solide, et dont l'action étendue jusqu'à des distances
immenses , va toujours décroissant en raison
doublée de ces distances. Tâchons de déve→
lopper ce qu'il nous a été possible de concevoir
de cette Philosophie Newtonienne , et en mê
me temps de réparer plusieurs deffectuositez justement
imputées au Systême Cartésien .
L
La suite pour le Mercure prochain.

Le texte compare les philosophies de Descartes et de Newton, en se concentrant sur la philosophie cartésienne. La philosophie péripatéticienne, dominée par Aristote, réprimait les nouvelles idées et punissait ceux qui remettaient en question les préjugés. René Descartes, avec une ferme détermination et un génie élevé, a proposé de rejeter toutes les opinions reçues pour adopter un scepticisme général, afin d'accepter uniquement les vérités fondées sur des notions claires et évidentes. Cette approche a permis à Descartes de découvrir des vérités primitives, telles que l'existence de Dieu et la distinction de l'âme et du corps, et de développer un système physique étendu et brillant. La physique de Descartes repose sur les lois générales du mouvement établies par Dieu lors de la création de la matière. Ces lois gouvernent l'ordre et la disposition des choses créées, témoignant de la sagesse infinie de Dieu. Descartes a formulé trois règles générales du mouvement : la persistance des corps dans leur état de mouvement ou de repos, la proportionnalité du mouvement à la force qui le produit, et la conservation du mouvement lors des rencontres entre corps. Il a également proposé que la matière est unique et que ses différences résident dans les divisions, figures, situations et mouvements de ses parties. Descartes a décrit trois éléments de la matière : la matière subtile, la matière globuleuse et la matière compacte. Il a expliqué les phénomènes naturels, comme la lumière et la pesanteur, par les interactions de ces éléments. La lumière est due à l'impulsion des particules globuleuses, tandis que la pesanteur résulte du mouvement circulaire des tourbillons. Descartes a également proposé une origine des planètes et des comètes, les décrivant comme des étoiles ou des soleils éteints et encroûtés. Descartes explique la chute des corps en fonction de leur masse et de leur mouvement. Il attribue le flux et le reflux des marées à la pression exercée par la Lune sur les eaux de la mer, en fonction de la position de la Lune par rapport à la Terre. Les propriétés de l'aimant sont expliquées par un tourbillon magnétique entourant la Terre. Descartes décrit la formation des corps en fonction de la densité et de la rarefaction des particules, rejetant les qualités occultes et les formes substantielles au profit d'une explication basée sur les mouvements et les figures des particules. Il est également reconnu pour avoir appliqué l'algèbre à la géométrie. En comparaison, Newton introduit la notion de gravité comme une force agissant proportionnellement à la masse et décroissant avec le carré de la distance. Descartes rend la science accessible en partant des principes fondamentaux pour expliquer les phénomènes, tandis que Newton s'adresse aux savants en se basant sur des démonstrations mathématiques complexes. Descartes cherche à comprendre pourquoi les choses sont telles qu'elles sont, tandis que Newton se concentre sur comment elles sont.

Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.

ESSAY PHILOSOPHIQUE , sur divers sujets ;
sçavoir, l'Espace , la Substance, le Corps ,
l'Esprit , les Opérations de l'ame durant
son union avec le corps, les Idées innées,
le sentiment perpetuel de ce qui se passe
en nous , le lien et le mouvement des
Espries ; le départ de l'ame ; la Résurrec
corps ; la production et les opérations
des Plantes et des Animaux ; avec
quelques Remarques sur l'Essay de M.
Locke , touchant l'entendement humain;
à quoi l'on a joint un Systême abrégé
d'Ontologie , ou de la Science de l'Etre
en general, et de ses propriétez.Par J.W.
A Londres , chez E, Fort , et R. Hett. in 8
L'Ouvrage est écrit en Anglois .
Coignard vend séparément l'ANALYSE
generale , qui contient des Méthodes nouvelles
pour résoudre les Problemes de tous les
genres
MARS. 1734. 531
genres et de tous les dégrez à l'infini. ; telle
qu'on la désiroit pour la perfection des
Mathématiques , et pour le service du
Roy. Elle porte le nom de deux grands
Géometres , Mrs De Lagni et Richer ; on
sçait que ce dernier en est l'Auteur; il en
renvoye cependant tout l'honneur à M.
De Lagni, mais sa modestie ne diminuera
rien de la reconnoissance du Public . L'Académie
Royale des Sciences a adopté ce
Livre ; c'est le Tom. XI. de l'Edition de
Coignard. Quoique M. Richer ne soit
point encore Académicien , une faveur
si distinguée , découvre assez le prix et le
mérite de cet Ouvrage. Il est rempli de
découvertes utiles et importantes ; il embrasse
l'objet entier de l'Analyse ; il le développe
avec ordre et avec facilité, ce qui
fait désirer les trois volumes que l'Auteur
a promis sur l'Analyse particuliére ,
et qui composent ensemble un Traité
complet de l'Analyse.

Le texte présente deux ouvrages distincts. Le premier, 'ESSAY PHILOSOPHIQUE, sur divers sujets', est un essai philosophique écrit par J.W. Publié en anglais à Londres, il traite de thèmes tels que l'espace, la substance, le corps, l'esprit, les opérations de l'âme, les idées innées, le sentiment perpétuel de ce qui se passe en nous, le lien et le mouvement des esprits, le départ de l'âme, la résurrection du corps, ainsi que la production et les opérations des plantes et des animaux. Il inclut également des remarques sur l'essai de M. Locke concernant l'entendement humain et un système abrégé d'ontologie. Le second ouvrage est une 'ANALYSE générale' vendue séparément par Coignard. Cette analyse propose des méthodes nouvelles pour résoudre les problèmes mathématiques et est dédiée au service du roi. L'ouvrage porte les noms des géomètres De Lagni et Richer, ce dernier en étant l'auteur. L'Académie Royale des Sciences a adopté ce livre, qui constitue le tome XI de l'édition de Coignard. Malgré le fait que M. Richer ne soit pas encore académicien, cette distinction met en lumière le prix et le mérite de l'ouvrage. L'analyse couvre l'objet entier de l'analyse et le développe avec ordre et facilité. L'auteur a promis trois volumes supplémentaires sur l'analyse particulière, formant ainsi un traité complet de l'analyse.

Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.