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1
p. 1280-1282
NOUVEAU Paradoxe proposé aux Géométres Infinitaires, par le P. C. J.
Début :
Dans la Mathématique universelle j'ai dit que le quarré de 1. 1. 1. 1. [...]
Mots clefs :
Géomètres, Infinitaires, Paradoxe, Société royale, Calcul, Géométrie ordinaire, Quarré
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texteReconnaissance textuelle : NOUVEAU Paradoxe proposé aux Géométres Infinitaires, par le P. C. J.
NOUVEAU Paradoxe proposé aux
Géométres Infinitaires , par le P. C. J.
Dia I.
Ans la Mathématique universelle
j'ai dit que le quarré de 1. 1. 1. 1 .
1. I. I. I. &c. c'est - à- dire de toutes les
unitez prises en nombre infini , étoit 1 .
3. 5. 7. 9. 11. 13. &c . c'est - à- dire , tous
les nombres impairs pris aussi en nom
bre infini . Je viens de recevoir d'Angle
terre le Livre Anglois , intitulé : Princi
pes philosophiques de la Religion naturelle,
composé par le celebre M. Cheyne , de la
Societé Royale , et j'ai été étonné d'y
trouver que les impairs 1. 3. 5. 7. 9. 11 .
& c. étcient le quarré , non des unitez ,
mais des demies unitez prises en nombre
infini ,,,,,, & c.
II .
A cette vue je n'ai pas balancé un mo
ment à croire que l'erreur étoit toute de
mon côté. J'ai revû mon Calcul et mes
Preuves , je les ai trouvées justes . J'ai de
nouveau examiné ses Principes et ses
Preuves, rien n'est plus juste et plus exact.
C'est donc encore ici une nouvelle preu
ve de la superiorité de la Géométrie de
Pinfini sur la Géometrie ordinaire , et
I. Vol.
des
JUIN .
ཉ 1731. 1:81
des contradictions apparentes qui ne
sont point réelles , et par consequent de
la délicatesse avec laquelle on doit ma
nier toutes ces questions de l'infini .
Oui , M. Cheyne a raison et je n'ai
pas tort , lorsque, selon lui , le quarré des
demies unitez , et que, selon moi, le quarre
des unitez sont égaux aux nombres im
pairs 1. 3. 5. 7. &c. quoique cependant
il soit toûjours vrai que le quarré du tout
est quadruple du quarré de la moitié . Je
laisse aux habiles Géometres Infinitaires
le plaisir de trouver la conciliation de
deux veritez si contradictoires. Mais je
ne conseille à personne de se presser de
condamner aucun des deux Calculs . L'in
fini a toûjours droit d'embarasser ceux qui
ne le possedent pas , quoique ce ne soit
qu'un jeu pour ceux qui connoissent un
peu le Systême,
C
!
Un autre point dans lequel nous ne
sommes pas d'accord , M. Cheyne , et moi,
et où je crois que l'un de nous deux a
tort , est celui où il prétend que le quar
ré de 1. 1. 1. 1. 1. , &c . est égal à la som
me des nombres naturels 1. 2. 3. 4. 5. 6.7 .
& c. au lieu que j'ai prétendu , et que je
prétends encore qu'il est égal à la somme
des impairs. M.Cheyne va contre ses pro
pres principes , lorsqu'après avoir assigné
1. Vol. Dij le
1282 MERCURE DE FRANCE
le quart du quarré de l'infini par le quarré
de la somme des moitiez ,,,, & c.
il assigne les nombres naturels pour le
quarré des unitez , puisque selon Euclide,
ce quarré doit être quadruple de celui des
moitiez , et que cependant , selon lui , la
somme des nombres naturels n'est que la
moitié du quarré de l'infini , par conse
quent le double de la somme des impairs.
Par la démonstration même de M. Chey
ne , on peut prouver que le quarré des
unitez est double de la somme des nom
bres naturels , et par consequent égale à
la somme pleine des pairs ou des impairs.
Géométres Infinitaires , par le P. C. J.
Dia I.
Ans la Mathématique universelle
j'ai dit que le quarré de 1. 1. 1. 1 .
1. I. I. I. &c. c'est - à- dire de toutes les
unitez prises en nombre infini , étoit 1 .
3. 5. 7. 9. 11. 13. &c . c'est - à- dire , tous
les nombres impairs pris aussi en nom
bre infini . Je viens de recevoir d'Angle
terre le Livre Anglois , intitulé : Princi
pes philosophiques de la Religion naturelle,
composé par le celebre M. Cheyne , de la
Societé Royale , et j'ai été étonné d'y
trouver que les impairs 1. 3. 5. 7. 9. 11 .
& c. étcient le quarré , non des unitez ,
mais des demies unitez prises en nombre
infini ,,,,,, & c.
II .
A cette vue je n'ai pas balancé un mo
ment à croire que l'erreur étoit toute de
mon côté. J'ai revû mon Calcul et mes
Preuves , je les ai trouvées justes . J'ai de
nouveau examiné ses Principes et ses
Preuves, rien n'est plus juste et plus exact.
C'est donc encore ici une nouvelle preu
ve de la superiorité de la Géométrie de
Pinfini sur la Géometrie ordinaire , et
I. Vol.
des
JUIN .
ཉ 1731. 1:81
des contradictions apparentes qui ne
sont point réelles , et par consequent de
la délicatesse avec laquelle on doit ma
nier toutes ces questions de l'infini .
Oui , M. Cheyne a raison et je n'ai
pas tort , lorsque, selon lui , le quarré des
demies unitez , et que, selon moi, le quarre
des unitez sont égaux aux nombres im
pairs 1. 3. 5. 7. &c. quoique cependant
il soit toûjours vrai que le quarré du tout
est quadruple du quarré de la moitié . Je
laisse aux habiles Géometres Infinitaires
le plaisir de trouver la conciliation de
deux veritez si contradictoires. Mais je
ne conseille à personne de se presser de
condamner aucun des deux Calculs . L'in
fini a toûjours droit d'embarasser ceux qui
ne le possedent pas , quoique ce ne soit
qu'un jeu pour ceux qui connoissent un
peu le Systême,
C
!
Un autre point dans lequel nous ne
sommes pas d'accord , M. Cheyne , et moi,
et où je crois que l'un de nous deux a
tort , est celui où il prétend que le quar
ré de 1. 1. 1. 1. 1. , &c . est égal à la som
me des nombres naturels 1. 2. 3. 4. 5. 6.7 .
& c. au lieu que j'ai prétendu , et que je
prétends encore qu'il est égal à la somme
des impairs. M.Cheyne va contre ses pro
pres principes , lorsqu'après avoir assigné
1. Vol. Dij le
1282 MERCURE DE FRANCE
le quart du quarré de l'infini par le quarré
de la somme des moitiez ,,,, & c.
il assigne les nombres naturels pour le
quarré des unitez , puisque selon Euclide,
ce quarré doit être quadruple de celui des
moitiez , et que cependant , selon lui , la
somme des nombres naturels n'est que la
moitié du quarré de l'infini , par conse
quent le double de la somme des impairs.
Par la démonstration même de M. Chey
ne , on peut prouver que le quarré des
unitez est double de la somme des nom
bres naturels , et par consequent égale à
la somme pleine des pairs ou des impairs.
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Résumé : NOUVEAU Paradoxe proposé aux Géométres Infinitaires, par le P. C. J.
Le texte traite d'un paradoxe mathématique lié aux propriétés des nombres infinis. Un géomètre infini affirme que le carré de toutes les unités prises en nombre infini est égal à la somme des nombres impairs (1, 3, 5, etc.). Il mentionne avoir reçu un livre de M. Cheyne, qui soutient que le carré des demi-unités prises en nombre infini est également égal à la somme des nombres impairs. Après réexamen, l'auteur conclut que les deux affirmations peuvent être vraies simultanément, soulignant la complexité des questions infinies et la supériorité de la géométrie infinie sur la géométrie ordinaire. Un autre point de désaccord concerne la somme des nombres naturels. M. Cheyne affirme que le carré des unités est égal à la somme des nombres naturels (1, 2, 3, etc.), tandis que l'auteur maintient que cette somme est égale à celle des nombres impairs. L'auteur critique M. Cheyne pour avoir violé ses propres principes en assignant les nombres naturels comme le carré des unités, contrairement aux principes euclidiens qui stipulent que ce carré devrait être quadruple de celui des demi-unités.
Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.
Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.
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2
p. 661-671
EXPLICATION Physico-Mathematique du Principe des Machines. Par L.P.C.J.
Début :
Deux Corps égaux ou inégaux, suspendus aux deux extrémitez d'un [...]
Mots clefs :
Corps, Mouvement, Force, Sensible, Mécanismes, Principe des Machines, Géomètres, Physiciens
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texteReconnaissance textuelle : EXPLICATION Physico-Mathematique du Principe des Machines. Par L.P.C.J.
EXPLICATIONPhysico-Mathematique
du Principe des Machines. Par L.P.C.J.
Dpendus aux deux extrémitez d'un
Eux Corps égaux ou inégaux , susLevier , ou d'un Bâton ou d'une Barre de
fer , lequel Levier de fer ou de bois ap
puyé
-662 MERCURE DE FRANCE
puyé sur un Pivot aigu , fixe et inébranlable , qui partage sa longueur en raison
réciproque des deux poids ; ces deux Corps
sont en équilibre et restent en repos ; aucun des deux ne pouvant descendre
parce qu'aucun ne peut prévaloir à lautre , à cause de l'égalité absolue de leurs
forces relatives. Voilà le fait et tout l'état de la question présente.
Or cette égalité de forces relatives ,
fondée sur la réciprocité des Corps et de
leur distance du point fixe , Descartes et
les Cartesiens , l'établissent sur ce que ,
que?
si ces Corps venoient à se remuer , leurs
mouvemens seroient égaux , les espaces.
parcourus ou les vitesses compensant les
masses , parce que la disposition de la
Machine détermine à un mouvement circulaire, d'autant plus grand que le Rayon
est plus long
C'est là une raison mathématique, tout
à- fait géometrique et abstraite , et mềme de la plus basse espece , et de celles
qui convainquant l'esprit sans l'éclairer ,
sans même le persuader , s'appell nt des
Réductions à l'absurde. Car si vous alliez
prétendre que ces Corps. devroient se remuer , on calculeroit leur mouvement
et leur force , et les trouvant absolument
égaux, on concluroit qu'une force égale
à
AVRIL 1732. 603
2 donc prévalu à une force égale ; ce qui
est absurde.
Les Géometres peuvent donc s'en contenter comme d'une démonstration qui¨
constate le fait ; mais les Physiciens venlent et demandent depuis long-temps une
raison qui l'explique. Il est bien question en
effet de la force qu'auroient ces Corps s'ils
venoient à se remuer. Ils ne se remuënt
pas et sont pourtant en équilibre ; il s'agit
de la force qu'ils ont actuellement et à
tous les instans pour s'y maintenir.
Descartes n'avoit garde d'aller plus loin.
Il étoit naturel d'expliquer cet équilibre
par l'effort actuel que font à chaque instant ces deux Corps pour descendre et se
surmonter. Mais ce celebre Philosophe ne
connoissoit point d'effort au mouvement
qui fut un mouvement actuel ; lui pourtant, qui par tout ailleurs , expliquoit tout
parle mouvement. Il est vrai qu'ici même
il recouroitau mouvement, mais à un mou--
vement possible et sensible , comme si les
mouvemens primitifs de la Nature , et
tout ce qui s'appelle forces méchaniques
et efforts , ne consistoient pas essentiellement dans des mouvemens secrets et
très-insensibles.
Les yeux ne vont pas là ; mais la rai
son , ou du moins le raisonnement y va
et
664 MERCURE DE FRANCE
et nous apprend que tout Corps pesant
étant toujours pesant , soit qu'il tombe
soit qu'il soit arrêté , soit qu'il soit forcé
même de monter , tend toûjours et fait
toûjours effort pour tomber , et a par
consequent toûjours un mouvement secret qui le sollicite à la chute , un mouvement naissant et sans cesse renaissant
àcoups redoublez , qui ne demande qu'à
se développer et à se changer en un mouvement continu , et par là sensible vers
le centre.
J'ai démontré ce mouvement secret des
Corps pesans dans mon Traité de Physique, imprimé à Paris , chez Cailleau. Et
il m'a parû que cette Démonstration avoit
passé sans contradiction ; et que tous
ceux , au moins dont j'ai eu occasion de
connoître les sentimens , l'avoient adop
tée. Il est temps de porter cela un peu
plus loin.
On la confond trop , ce me semble ,
pesanteur avec la chute ; et l'idée des Aneiens qui croyoient les Elemens quittes.
er exempts de pesanteur dans ce qu'ils
appelloient leurs Spheres propres ; l'Eau ,
par exemple , dans la Mer , l'Air dans
l'Atmosphere ; cette idée ne me paroît
que trop regner encore dans les esprits.
Je dois donc remarquer que la pesanteur
AVRIL. 1732. 665
teur est la cause , et que la chute n'est
qu'un effet ; qu'un Corps tombe parce
qu'il est pesant; mais que lors même qu'il ne tombe pas , il est toûjours pesant , et
que dans aucun instant il ne cesse de l'ê
tre. C'est-là ce qu'il faut bien sentir.
En quelque temps que vous tâchiez à
soulever un Corps pesant , vous le trouvez pesant , il vous résiste de toute sa
force, et il vous faut toute la vôtre pour
en venir à bout. Portez- le quelque temps
entre vos bras ou sur vos épaules , peuà peu il vous devient tout à fait insupportable et vous force à lâcher prise. Si
vous le suspendez à un fil , à une corde,
dès le moment que vous tranchez le fil,
il tombe , il n'attend pas vos ordres pour
cela , il tire , il tiraille le fil ou la corde ,
et après en avoir surmonté peu à peu le
tissu et rompu en détail tous les fila
mens , il la rompt tout- à- fait et tombe lourdement.
S'il est posé sur la terre, avec le temps
il l'enfonce et s'y enterre ; et si tout d'un
coup vous sappez sous lui cette terre qui
le porte, tout du même coup il tombe
plus bas , et toûjours aussi bas qu'il le
peut. Si vous coupez cette terre en plan
incliné, de quelque côté que vous fassiez
la pente, il y roule et gagne l'endroit
le plus bas.
666 MERCURE DE FRANCE
L'Eau même la plus immobile et la
plus croupissante , va couler tout de suite
si vous lui ouvrez une rigole en pente
à côté de son Båssin. Toutes les Rivieres
coulent et la Mer même a des Courans
et des Goufres soûterrains qui l'appel
lent d'abîme en abîme vers le centre
de la terre. Il est vrai que les abîmes n'étant pas infinis , l'eau ne tombe toûjours
que parce qu'elle remonte aussi toûjours
par d'autres conduits soûterrains dans
les Sources d'où elle recommence à con
ler vers le centre. Mais c'est qu'il y a
dans le corps de la Terre , comme dans
nos corps,un Principe de circulation qui,
sans ôter à l'eau la pesanteur , l'entretient/
dans une perpetuelle mobilité. Tout cela
est établi dans le Traité déja cité.
L'Air même , qu'on ne s'y trompe pas,
ne demande qu'à couler et à tomber : à
mesure qu'on creuse dans la terre , il y
entre et remplit les plus petites excavations. Dès que l'eau ou tout autre corps
quitte une place, l'Air la prend aussi- tôt.
Nous sentons nous-mêmes assez le
poids des Corps toûjours subsistant , toû
jours agissant. Nos jambes se lassent de
nous porter. Notre col , nos épaules pliroient sous notre tête , si elle n'avoit ses
momens de repos. Et puis il faut bien- tôt
οὐ κ
1
AVRIL. -1732. 1 667
ou tard , que l'affaissement de nos membres devenant general , nous rentrions
dans la poussiere , d'où un soufle de vie
qui s'exhale , nous avoit fait sortir. Tout
le monde sçait tout cela , je le crois.
Tous les Corps font donc un effort et
ont une tendance continuelle vers le centre. Cette tendance étoit la qualité occulte de nos Anciens. Ils la concevoient
comme un appétit et presque comme une
volonté naturelle de se réunir à leur centre. Descartes a fort bien remarqué que
la matiere pure n'avoit point de ces
sortes d'appétits et de volontez. Mais cette
tendance et cet effort étant pourtant- quelque chose de réel et de toûjours subsistant , il auroit dû , en supprimant une
mauvaise façon de les expliquer , y sub2
stituer un mouvement secret et insensible , qui est la seule façon dont un Corps
peut tendre et faire effort. M. de Leibnis
y reconnoissoit uneforce morte.
Mais il n'y a point ici de mort , et l'effort que les Corps font pour regagner
leur centre , est toûjours , sinon vivant ,
du moins très- vif et très- animé , et mê
me très- sensible , au moins dans ses effats.
: J'ai expliqué cet effort méchanique
dans l'Ouvrage en question , et j'ai fair voir
68 MERCURE DE FRANCE
voir qu'il consistoit dans un mouvement
non continu , parce qu'il est empêché ;
mais continuel et sans cesse redoublé
de vibration , de battement , d'oscillation
qui est le vrai mouvement primigénie de
la pesanteur , et l'unique cause tout- àfait primitive de la chute des Corps qui ont la liberté de tomber.
Pour rendre même ce Principe plus
sensible , j'ai fait voir que c'étoit le Principe general de la Nature , l'agent primitif de tous les Méchanismes , et que.
tout se faisoit dans l'Univers par l'impression d'un mouvement secret de vibration , tous les Corps étant buttez les
uns contre les autres, et faisant des efforts
et des contr'efforts continuels , d'où résultoit l'équilibre general.
Descartes se bornoit trop à son Principe de simple impulsion , qui étoit pourtant un beau Principe ou un demi Principe. Car point d'impulsion sans Répulsion. A bien prendre même les choses ,
l'impulsion n'est qu'un Principe secondaire et un effet sensible , un Phénomene
de la Répulsion.
Cui , tout ce que j'appelle cause Physique , cffort méchanique , action naturelle , est dû à la répulsion , au repoussement , et consiste formellement dans.
8
un
AVRIL: 17320 669
peu
un mouvement de vibration, vif, prompt,
étendu et sans cesse redoublé.
Nous pouvons sans sortir de nous-mêmes , nous en appercevoir avec un peu
d'attention. Nous ne sçaurions rien pousser , non pas même notre corps , notre
bras , notre jambe en avant , si nous ne
repoussons en même-temps en arriere
quelque chose de fixe et d'immobile qui
nous repousse en avant.
Par exemple , en marchant , nous repoussons le terrain , et il faut que ce terrain soutienne le repoussement et nous
le rende pour que nous avancions. Un
sable mouvant qui nous cede en partie ,
une terre labourée nous épuisent bientôt. Un pavé glissant qui ne nous oppose aucune inégalité pour soutenir l'effort de nos pieds , nous laisse tomber.
Nous ne sçaurions marcher sur l'eau.
Je ne me lasse point d'inculquer ce
Principe , sans lequel je ne connois point
de vraye Physique. Un Oiseau qui vole
ne vole en avant qu'en repoussant l'Air
avec ses aîles en arriere. Celui qui nâge
repousse l'eau avec ses bras , la Rame re.
pousse aussi l'eau ou le terrain. Et le vent
qui fait voguer un Vaisseau , quoiqu'il
semble n'avoir qu'un simple mouvement
d'impulsion directe , doit dans son origine
670 MERCURE DE FRANCE
-
rigine , avoir un Principe de répulsion ,
un point d'appui fixe qui l'empêche de
rétrograder. Et c'est par là que je crois
être en état de démontrer que tous les
vents prennent leur origine dans l'interieur même de la Terre et dans la réaction même du centre , qui est comme un
ressort toûjours bandé qui se débande du
côté où il trouve le moins de résistance.
Cela soit dit en passant.
Voyez deux hommes d'égale force buttez l'un contre l'autre , et qui font effort.
pour se culbuter. On les voit , après s'ê→
tre roidis par les jambes contre le terrain , "
agitez de vibrations assez sensibles , se
pousser et se repousser , avancer et reculer , ceder et reprendre le dessus avec
une alternative , qui seule maintient l'équilibre.
Voilà l'état précis de deux Corps plaecz en équilibre aux deux extrémitez
d'un Levier , partagé par le point fixe
mitoyen , en raison réciproque de leurs
pesanteurs. Toûjours pesant , toûjours faiSant effort pour se surmonter ou pour
rompre le Levier qui les arrête , ils sont
agitez d'un mouvement actuel de batrement ou de vibration qui fait leur force
actuelle et leur équilibre actuel.
Car cette force est égale de part et
d'autre
AVRIL 1732 678
d'autre, parce que le mouvement est égal.
Or, il est égal , parce qu'il est proportionné à la longueur des Leviers , tout
comme le mouvement sensible auquel
les Cartésiens ont recours et auquel il est,
je pense , démontré désormais qu'on n'a
nul besoin de recourir.
Tous les équilibres de l'Univers se font
par là , et il n'y a nul autre Principe Physique de tous les Méchanismes , soit naturels , soit artificiels. Toute puissance
appliquée à un Levier ou à toute autre
Machine , agit par les efforts qu'elle fait
à chaque instant , et tout effort agit par
secousses et par vibrations. Qu'on se rende tant soit peu attentif à l'effet de ses
propres mains et de ses bras , lorsqu'on
en fait , on y sentira , on y verra ces secousses et une espece de tremoussement ,
d'ébranlement vif et redoublé. J'avertirai même, en finissant, que lorsqu'on voudra se donner dans ce cas un peu plus
de force , on n'a qu'à donner à son bras,
à ses pieds , à son corps un pareil tremblement encore plus sensible et plus
prompt , cela aide tout- à- fait , et c'est la
Nature même qui nous indique ce secret,
qui est son secret.
du Principe des Machines. Par L.P.C.J.
Dpendus aux deux extrémitez d'un
Eux Corps égaux ou inégaux , susLevier , ou d'un Bâton ou d'une Barre de
fer , lequel Levier de fer ou de bois ap
puyé
-662 MERCURE DE FRANCE
puyé sur un Pivot aigu , fixe et inébranlable , qui partage sa longueur en raison
réciproque des deux poids ; ces deux Corps
sont en équilibre et restent en repos ; aucun des deux ne pouvant descendre
parce qu'aucun ne peut prévaloir à lautre , à cause de l'égalité absolue de leurs
forces relatives. Voilà le fait et tout l'état de la question présente.
Or cette égalité de forces relatives ,
fondée sur la réciprocité des Corps et de
leur distance du point fixe , Descartes et
les Cartesiens , l'établissent sur ce que ,
que?
si ces Corps venoient à se remuer , leurs
mouvemens seroient égaux , les espaces.
parcourus ou les vitesses compensant les
masses , parce que la disposition de la
Machine détermine à un mouvement circulaire, d'autant plus grand que le Rayon
est plus long
C'est là une raison mathématique, tout
à- fait géometrique et abstraite , et mềme de la plus basse espece , et de celles
qui convainquant l'esprit sans l'éclairer ,
sans même le persuader , s'appell nt des
Réductions à l'absurde. Car si vous alliez
prétendre que ces Corps. devroient se remuer , on calculeroit leur mouvement
et leur force , et les trouvant absolument
égaux, on concluroit qu'une force égale
à
AVRIL 1732. 603
2 donc prévalu à une force égale ; ce qui
est absurde.
Les Géometres peuvent donc s'en contenter comme d'une démonstration qui¨
constate le fait ; mais les Physiciens venlent et demandent depuis long-temps une
raison qui l'explique. Il est bien question en
effet de la force qu'auroient ces Corps s'ils
venoient à se remuer. Ils ne se remuënt
pas et sont pourtant en équilibre ; il s'agit
de la force qu'ils ont actuellement et à
tous les instans pour s'y maintenir.
Descartes n'avoit garde d'aller plus loin.
Il étoit naturel d'expliquer cet équilibre
par l'effort actuel que font à chaque instant ces deux Corps pour descendre et se
surmonter. Mais ce celebre Philosophe ne
connoissoit point d'effort au mouvement
qui fut un mouvement actuel ; lui pourtant, qui par tout ailleurs , expliquoit tout
parle mouvement. Il est vrai qu'ici même
il recouroitau mouvement, mais à un mou--
vement possible et sensible , comme si les
mouvemens primitifs de la Nature , et
tout ce qui s'appelle forces méchaniques
et efforts , ne consistoient pas essentiellement dans des mouvemens secrets et
très-insensibles.
Les yeux ne vont pas là ; mais la rai
son , ou du moins le raisonnement y va
et
664 MERCURE DE FRANCE
et nous apprend que tout Corps pesant
étant toujours pesant , soit qu'il tombe
soit qu'il soit arrêté , soit qu'il soit forcé
même de monter , tend toûjours et fait
toûjours effort pour tomber , et a par
consequent toûjours un mouvement secret qui le sollicite à la chute , un mouvement naissant et sans cesse renaissant
àcoups redoublez , qui ne demande qu'à
se développer et à se changer en un mouvement continu , et par là sensible vers
le centre.
J'ai démontré ce mouvement secret des
Corps pesans dans mon Traité de Physique, imprimé à Paris , chez Cailleau. Et
il m'a parû que cette Démonstration avoit
passé sans contradiction ; et que tous
ceux , au moins dont j'ai eu occasion de
connoître les sentimens , l'avoient adop
tée. Il est temps de porter cela un peu
plus loin.
On la confond trop , ce me semble ,
pesanteur avec la chute ; et l'idée des Aneiens qui croyoient les Elemens quittes.
er exempts de pesanteur dans ce qu'ils
appelloient leurs Spheres propres ; l'Eau ,
par exemple , dans la Mer , l'Air dans
l'Atmosphere ; cette idée ne me paroît
que trop regner encore dans les esprits.
Je dois donc remarquer que la pesanteur
AVRIL. 1732. 665
teur est la cause , et que la chute n'est
qu'un effet ; qu'un Corps tombe parce
qu'il est pesant; mais que lors même qu'il ne tombe pas , il est toûjours pesant , et
que dans aucun instant il ne cesse de l'ê
tre. C'est-là ce qu'il faut bien sentir.
En quelque temps que vous tâchiez à
soulever un Corps pesant , vous le trouvez pesant , il vous résiste de toute sa
force, et il vous faut toute la vôtre pour
en venir à bout. Portez- le quelque temps
entre vos bras ou sur vos épaules , peuà peu il vous devient tout à fait insupportable et vous force à lâcher prise. Si
vous le suspendez à un fil , à une corde,
dès le moment que vous tranchez le fil,
il tombe , il n'attend pas vos ordres pour
cela , il tire , il tiraille le fil ou la corde ,
et après en avoir surmonté peu à peu le
tissu et rompu en détail tous les fila
mens , il la rompt tout- à- fait et tombe lourdement.
S'il est posé sur la terre, avec le temps
il l'enfonce et s'y enterre ; et si tout d'un
coup vous sappez sous lui cette terre qui
le porte, tout du même coup il tombe
plus bas , et toûjours aussi bas qu'il le
peut. Si vous coupez cette terre en plan
incliné, de quelque côté que vous fassiez
la pente, il y roule et gagne l'endroit
le plus bas.
666 MERCURE DE FRANCE
L'Eau même la plus immobile et la
plus croupissante , va couler tout de suite
si vous lui ouvrez une rigole en pente
à côté de son Båssin. Toutes les Rivieres
coulent et la Mer même a des Courans
et des Goufres soûterrains qui l'appel
lent d'abîme en abîme vers le centre
de la terre. Il est vrai que les abîmes n'étant pas infinis , l'eau ne tombe toûjours
que parce qu'elle remonte aussi toûjours
par d'autres conduits soûterrains dans
les Sources d'où elle recommence à con
ler vers le centre. Mais c'est qu'il y a
dans le corps de la Terre , comme dans
nos corps,un Principe de circulation qui,
sans ôter à l'eau la pesanteur , l'entretient/
dans une perpetuelle mobilité. Tout cela
est établi dans le Traité déja cité.
L'Air même , qu'on ne s'y trompe pas,
ne demande qu'à couler et à tomber : à
mesure qu'on creuse dans la terre , il y
entre et remplit les plus petites excavations. Dès que l'eau ou tout autre corps
quitte une place, l'Air la prend aussi- tôt.
Nous sentons nous-mêmes assez le
poids des Corps toûjours subsistant , toû
jours agissant. Nos jambes se lassent de
nous porter. Notre col , nos épaules pliroient sous notre tête , si elle n'avoit ses
momens de repos. Et puis il faut bien- tôt
οὐ κ
1
AVRIL. -1732. 1 667
ou tard , que l'affaissement de nos membres devenant general , nous rentrions
dans la poussiere , d'où un soufle de vie
qui s'exhale , nous avoit fait sortir. Tout
le monde sçait tout cela , je le crois.
Tous les Corps font donc un effort et
ont une tendance continuelle vers le centre. Cette tendance étoit la qualité occulte de nos Anciens. Ils la concevoient
comme un appétit et presque comme une
volonté naturelle de se réunir à leur centre. Descartes a fort bien remarqué que
la matiere pure n'avoit point de ces
sortes d'appétits et de volontez. Mais cette
tendance et cet effort étant pourtant- quelque chose de réel et de toûjours subsistant , il auroit dû , en supprimant une
mauvaise façon de les expliquer , y sub2
stituer un mouvement secret et insensible , qui est la seule façon dont un Corps
peut tendre et faire effort. M. de Leibnis
y reconnoissoit uneforce morte.
Mais il n'y a point ici de mort , et l'effort que les Corps font pour regagner
leur centre , est toûjours , sinon vivant ,
du moins très- vif et très- animé , et mê
me très- sensible , au moins dans ses effats.
: J'ai expliqué cet effort méchanique
dans l'Ouvrage en question , et j'ai fair voir
68 MERCURE DE FRANCE
voir qu'il consistoit dans un mouvement
non continu , parce qu'il est empêché ;
mais continuel et sans cesse redoublé
de vibration , de battement , d'oscillation
qui est le vrai mouvement primigénie de
la pesanteur , et l'unique cause tout- àfait primitive de la chute des Corps qui ont la liberté de tomber.
Pour rendre même ce Principe plus
sensible , j'ai fait voir que c'étoit le Principe general de la Nature , l'agent primitif de tous les Méchanismes , et que.
tout se faisoit dans l'Univers par l'impression d'un mouvement secret de vibration , tous les Corps étant buttez les
uns contre les autres, et faisant des efforts
et des contr'efforts continuels , d'où résultoit l'équilibre general.
Descartes se bornoit trop à son Principe de simple impulsion , qui étoit pourtant un beau Principe ou un demi Principe. Car point d'impulsion sans Répulsion. A bien prendre même les choses ,
l'impulsion n'est qu'un Principe secondaire et un effet sensible , un Phénomene
de la Répulsion.
Cui , tout ce que j'appelle cause Physique , cffort méchanique , action naturelle , est dû à la répulsion , au repoussement , et consiste formellement dans.
8
un
AVRIL: 17320 669
peu
un mouvement de vibration, vif, prompt,
étendu et sans cesse redoublé.
Nous pouvons sans sortir de nous-mêmes , nous en appercevoir avec un peu
d'attention. Nous ne sçaurions rien pousser , non pas même notre corps , notre
bras , notre jambe en avant , si nous ne
repoussons en même-temps en arriere
quelque chose de fixe et d'immobile qui
nous repousse en avant.
Par exemple , en marchant , nous repoussons le terrain , et il faut que ce terrain soutienne le repoussement et nous
le rende pour que nous avancions. Un
sable mouvant qui nous cede en partie ,
une terre labourée nous épuisent bientôt. Un pavé glissant qui ne nous oppose aucune inégalité pour soutenir l'effort de nos pieds , nous laisse tomber.
Nous ne sçaurions marcher sur l'eau.
Je ne me lasse point d'inculquer ce
Principe , sans lequel je ne connois point
de vraye Physique. Un Oiseau qui vole
ne vole en avant qu'en repoussant l'Air
avec ses aîles en arriere. Celui qui nâge
repousse l'eau avec ses bras , la Rame re.
pousse aussi l'eau ou le terrain. Et le vent
qui fait voguer un Vaisseau , quoiqu'il
semble n'avoir qu'un simple mouvement
d'impulsion directe , doit dans son origine
670 MERCURE DE FRANCE
-
rigine , avoir un Principe de répulsion ,
un point d'appui fixe qui l'empêche de
rétrograder. Et c'est par là que je crois
être en état de démontrer que tous les
vents prennent leur origine dans l'interieur même de la Terre et dans la réaction même du centre , qui est comme un
ressort toûjours bandé qui se débande du
côté où il trouve le moins de résistance.
Cela soit dit en passant.
Voyez deux hommes d'égale force buttez l'un contre l'autre , et qui font effort.
pour se culbuter. On les voit , après s'ê→
tre roidis par les jambes contre le terrain , "
agitez de vibrations assez sensibles , se
pousser et se repousser , avancer et reculer , ceder et reprendre le dessus avec
une alternative , qui seule maintient l'équilibre.
Voilà l'état précis de deux Corps plaecz en équilibre aux deux extrémitez
d'un Levier , partagé par le point fixe
mitoyen , en raison réciproque de leurs
pesanteurs. Toûjours pesant , toûjours faiSant effort pour se surmonter ou pour
rompre le Levier qui les arrête , ils sont
agitez d'un mouvement actuel de batrement ou de vibration qui fait leur force
actuelle et leur équilibre actuel.
Car cette force est égale de part et
d'autre
AVRIL 1732 678
d'autre, parce que le mouvement est égal.
Or, il est égal , parce qu'il est proportionné à la longueur des Leviers , tout
comme le mouvement sensible auquel
les Cartésiens ont recours et auquel il est,
je pense , démontré désormais qu'on n'a
nul besoin de recourir.
Tous les équilibres de l'Univers se font
par là , et il n'y a nul autre Principe Physique de tous les Méchanismes , soit naturels , soit artificiels. Toute puissance
appliquée à un Levier ou à toute autre
Machine , agit par les efforts qu'elle fait
à chaque instant , et tout effort agit par
secousses et par vibrations. Qu'on se rende tant soit peu attentif à l'effet de ses
propres mains et de ses bras , lorsqu'on
en fait , on y sentira , on y verra ces secousses et une espece de tremoussement ,
d'ébranlement vif et redoublé. J'avertirai même, en finissant, que lorsqu'on voudra se donner dans ce cas un peu plus
de force , on n'a qu'à donner à son bras,
à ses pieds , à son corps un pareil tremblement encore plus sensible et plus
prompt , cela aide tout- à- fait , et c'est la
Nature même qui nous indique ce secret,
qui est son secret.
Fermer
Résumé : EXPLICATION Physico-Mathematique du Principe des Machines. Par L.P.C.J.
Le texte 'Explication Physico-Mathematique du Principe des Machines' traite du principe de l'équilibre des corps sur un levier. Lorsque deux corps, égaux ou inégaux, sont suspendus aux extrémités d'un levier appuyé sur un pivot fixe, ils sont en équilibre lorsque leurs forces relatives sont égales. Cette égalité repose sur la réciprocité des corps et de leur distance par rapport au point fixe. Les Cartésiens expliquent cet équilibre par des raisons mathématiques et géométriques, affirmant que si les corps se mettaient en mouvement, leurs mouvements seraient égaux, les espaces parcourus ou les vitesses compensant les masses. Cependant, les physiciens recherchent une explication plus profonde de la force actuelle des corps en équilibre. L'auteur critique Descartes pour ne pas avoir expliqué l'équilibre par l'effort actuel des corps. Il introduit l'idée d'un mouvement secret et insensible des corps pesants, qui tendent toujours à tomber, même lorsqu'ils sont arrêtés. Ce mouvement secret est décrit comme un effort continu et redoublé, essentiel pour maintenir l'équilibre. L'auteur distingue la pesanteur, cause de la chute, de la chute elle-même, qui en est l'effet. Il illustre cette tendance des corps à tomber par divers exemples, comme l'eau qui coule ou l'air qui remplit les espaces vides. Il conclut que tous les corps font un effort continu vers le centre, effort qui est la cause de l'équilibre. L'auteur critique également Descartes pour avoir négligé ce mouvement secret et insensible, et propose que l'impulsion est un effet secondaire de la répulsion. Il illustre ce principe par divers exemples, comme la marche, la nage ou le vol des oiseaux, montrant que tout mouvement implique une réaction de repoussement. Enfin, l'auteur affirme que l'équilibre des corps sur un levier est maintenu par des vibrations et des secousses, et que cette force est égale de part et d'autre car le mouvement est proportionné à la longueur des leviers. Il conclut que tous les équilibres de l'Univers se font par ces efforts continus et redoublés.
Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.
Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.
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3
p. 2393-2408
RÉPONSE de M. le Gendre de S. Aubin, au Problême qui a été proposé dans le Mercure du mois de Septembre dernier, aux Métaphysiciens Géométres, sur l'Essence de la Matiere.
Début :
C'est aujourd'hui le génie des Sciences de pousser à bout toutes les idées. N'est-ce [...]
Mots clefs :
Infini, Matière, Mouvement, Fini, Essence de la matière, Esprit humain, Homme, Propriétés, Infinis, Corps, Géométrie, Nature, Problème, Géomètres, Principe
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texteReconnaissance textuelle : RÉPONSE de M. le Gendre de S. Aubin, au Problême qui a été proposé dans le Mercure du mois de Septembre dernier, aux Métaphysiciens Géométres, sur l'Essence de la Matiere.
REPONSE de M. le Gendre de
S. Aubin , au Problême qui a été
proposé
dans le Mercure du mois de Septembre
dernier , aux Métaphysiciens Geométres
, sur l'Essence de la Matiere .
C'ES
'Est aujourd'hui le génie des Sciences de
pousser à bout toutes les idées. N'est-ce
point un effort pour parvenir à la gloire de la
nou
2394 MERCURE DE FRANCE
nouveauté , dans un siecle où le nouveau sem→
ble depuis long-temps épuisé ? L'esprit humain
se flatte de parvenir aux degrez les plus sublimes
des connoissances , par des suppositions sans
bornes ; mais cette voye l'écarte infiniment de la
verité, pour peu qu'il y ait d'erreur dans le principe
, ou que la conséquence manque de la plus
exacte précision.
Des Cartes a consideré la matiere et l'étenduë
comme une même chose. Les modernes , pour
la plupart , ne l'ont pas suivi jusques- là , ils ont
persisté à distinguer la matiere de l'étenduë ,
comme le sujet de son essence. On entend par
essence et par proprietez , des qualitez inséparables
naturellement d'une substance , au lieu que
les accidents varient. Il y a même quelque distinction
entre essence et proprietez . Cette distinction
consiste en ce que parmi les proprietes
il s'en trouve quelqu'une plus génerale , et de laquelle
les autres semblent émaner. Or cette essence
, cette proprieté primitive de la matiere , c'est
l'étendue et l'impénetrabilité , la divisibilité à
l'infini , l'unité du lieu , en sont des proprietez.
Aristote a écrit dans sa Métaphysique , que la matiere
n'est rien de tout ce qu'on peut répondre aux
questions qui regardent l'essence , la quantité , la.
qualité , et que ce n'est point un être déterminé.
L'opinion d'Aristote , de la façon dont il la pro
pose , réduit la matiere au néant.
Dans le Problême proposé aux Métaphysiciens
Géometres , sur l'essence de la matiere , on lui
enleve son essence et ses proprietez sans effort ;
il n'en coûte pour cela qu'une supposition , et
l'Auteur du Problême persuadé qu'il ne reste
à la matiere aucune de ses proprietez , invite
Les Métaphysiciens Géométres à lui en chercher
de
NOVEMBRE. 1733. 2395.
de nouvelles. Les conséquences qui résultent des
principes expliquez dans le Problême , sont , à
ce qu'on prétend , que la matiere n'est pas nécessairement
étendue , qu'elle n'a plus d'impéné
trabilité , qu'un corps peut être à la fois aux
deux bouts de l'Univers , aussi- bien que dans
tous les lieux qui remplissent cet intervalle . On
se fonde sur la Géométrie , qui a la certitude en
partage , pour dépouiller tout d'un coup la matiere
des proprietez les plus inhérentes , dont la
Physique l'avoit mise en possession. Comment
les Métaphysitiens Géométres pourront- ils réparer
tant de pertes ? Il y a plus ; la matiere est
réduite à une simple possibilité. Le Pere Castel ,
dit-on , l'insinue ainsi dans sa Mathématique,
Universelle. Je suis bien éloigné de croire que
ce puisse être le sentiment du Pere Castel , puisque
cet ingénieux Auteur établit pour princi
pe , que de la possibilité à l'existence , il y a aussi
loin que du néant à l'être. L'Auteur du Problême
ne prétend assurément pas que Dieu n'ait
créé que des esprits. Cependant si la matiere est
réduite à une pure possibilité , si toutes les proprietez
lui sont enlevées, elle est réduite au néant;
car ce qui n'a aucune proprieté est le néant , auquel
on ne refuse même pas les proprietez néga
tives. Ces conséquences vont loin et trop loin.
Si la matiere n'a aucune existence par ses proprietez
, elie en aura encore moins par une forme
déterminée ou par ses accidents. Il s'agit
même ici de la matière accompagnée de la forme
, puisqu'on prétend que l'unité de lieu n'est
pas une proprieté du corps d'un homme . Examinons
si les principes et les inductions qu'on
Tr. de Physiq. T. 1. Liv. s . Ch. 7.
2396 MERCURE DE FRANCE
en tire pour dépoüiller la matiere de toutes ses
proprietez , nous obligent indispensablement à
les abandonner.
"
"
Il est possible , dit-on , que le même corps
» se trouve la même année à Paris et à Constan-
»tinople , dans l'espace de six mois , de trois , et
» peut- être de deux . Le mouvement de sa nature
est susceptible de plus et de moins à l'infini
la nature est pleine de mouvemens très - rapides
, un boulet , les Planetes , le son , la lumiere.
La lumiere peut parcourir des miliers de
licües en une minute , en une seconde. Dieu
peut transporter le corps d'un homme en un
clin d'oeil d'un bout du Monde à l'autre. Le
plus ou moins de mouvement n'a rien qui
D passe sa toute- puissance , et la matiere n'a rien
qui s'y refuse . Supposons donc un mouvement
toujours croissant par le pouvoir de Dieu , il
» est vrai de dire qu'on peut voir le même hom
"me à Constantinople et à Paris , non - seulement
dans la même année et dans le même
mois , mais dans la même semaine , dans le
même jour , dans la même minute , seconde ,
tierce , quarte , sixte , dixième , centiéme , mil-
» liéme , millioniéme , billioniéme , trillioniéme,
&c . Cela va lóin, et rien ne l'arrête . » Enfin on
prétend conclure de ces principes que le mouvement
en question croissant à l'infini , l'homme
qui seroit porté et rapporté par ce mouvement
de Paris à Constantinople , se trouveroit exactement
au même instant indivisible à Paris et à
Constantinople , dans tout l'entredeux et en mille
autres lieux de l'Univers , dans l'Univers même
antier , si l'on veut.
Il faut d'abord se mettre bien au fait de la
question. Nous examinons quel pourroit être
l'effet
NOVEM BK E. 1733. 2397
T'effet d'un mouvement naturel , susceptible
d'augmentation de plus en plus . Cette question
est semblable à celles de l'asymptotisme infini de
quelques courbes . A la verité , dans l'hypothese
on parle de la puissance de Dieu , mais ce n'est
que pour mettre en oeuvre dans toute son étendue
ce qui est dans la nature , ce dont le mouvement
est capable de lui-même , et à quoi la
matiere n'a rien qui se refuse , dont on trouve
même des exemples assez semblables dans le
cours le plus ordinaire de la nature , comme la
vitesse très rapide de la lumiere . L'Auteur du Problême
entreprend de démontrer par le raisonnement
et par le calcul , que le mouvement étant
susceptible d'augmentation à l'infini , un corps
peut par la force du mouvement portée jusqu'où
elle est capable d'aller , être à la fois dans tout
les lieux de l'Univers, Si cette proposition pou
voit être vraye , nous serions forcez non - sculement
d'abandonner la Physique , dont il ne seroit
pas impossible de se passer , mais de renoncer
tout- à- fait à la faculté de raisonner . J'accorde
pour un moment à l'Auteur du Problême,
que le mouvement qui transporte notre homme
de Paris à Constantinople , fût infini , il n'en
résulteroit autre chose sinon que le temps seroit
divisé à l'infini avec la même réciprocité que le
mouvement de transport auroit été augmenté,
Ainsi , quoique vous vissiez cet homme continuellement
, qu'il ne cessat de vous parler , le
mouvement infini le porteroit et rapporteroit
dans des instants divisez à l'infini , sans que
vous vous apperçussiez de son transport . La division
à l'infini de l'instant , dans lequel ce
transport seroit réïteré , empêcheroit que le
même corps ne fût en même temps dans deux
endroits. Re
2398 MERCURE DE FRANCE
Reprenons l'hypothese des plus imaginaires de
notre homme transporté à Constantinople , c'est
tout au plus une présomption de la divisibilité
du temps à l'infini , qui a toujours été soutenuë
par le plus grand nombre des Philosophes , et
que tous les Infinitaires , à ce que je pense , admettent
aujourd'hui. Quoique vous eussiez continuellement
cet homme devant les yeux , quoique
la vitesse du mouvement vous rendit le
transport imperceptible , l'homme transporté ne
seroit pas davantage à Paris et à Constantinople
dans le même instant,qu'un charbon brûlant qui
tourne avec une vitesse assez médiocre , n'est en
même-temps dans tous les points du cercle qu'il
décrit , lorsque vous croyez voir un cercle de
feu , non parce que le charbon est à la fois dans
tous les points du cercle , mais parce qu'il fait
impression sur des parties de la rétine disposées
en rond, et que l'impression n'a pas cessé dans la
premiere partie ébranlée , quand le charbon agit
sur la derniere. De ce Phénomene on peut conclure
que ,quoique la vision se fasse en un instant fort
court de la présence de l'objet , le sentiment de
voir ne laisse pas de durer pendant un petit espace
de temps au--delà . Nous éprouvons à toute
heure des illusions de nos sens , qui nous font
paroître comme non interrompu , ce qui ne les
affecte que par des mouvemens semez de mille
interruptions. Mais portons nos vûës plus loin.
Un mouvement susceptible d'augmentation de
plus en plus peut- il être supposé infini ?
L'Auteur du Problême appelle le Sistême de
l'infini au secours de son hypothese, et il cite une
autorité qui a le plus de poids et de force ; c'est
celle de M. de Fontenelle, qui a dit , que la grandeur
capable d'augmentation à l'infini , peut être
supposée
NUVEM BK E. 1733. 2290
supposée augmentée à l'infini . C'est effectivement
un principe dont les plus sçavans Géométres se
sont servis depuis près d'un siecle . Mais en fait
de Géométrie , l'autorité est un motif d'examen
et non pas de conviction. Suivons donc de près
cette proposition ; elle présente d'abord une évidence
non suspecte , mais c'est sa contradictojte
qui est réellement évidente. La grandeur capable
d'augmentation à l'infini , ne peut être supposée
augmentée à l'infini , par cette raison même
qu'elle est capable d'augmentation à l'infini. Ainsi
ce qui est inépuisable ne peut être supposé
épuisé , ce qui est infini ne peut être supposé terminé
, ce qui est susceptible d'augmentation et
par conséquent fini , ne peut être supposé infini
Or c'est un principe employé par les Géométres
* et évident en soi- même , que toute ligne
soit méchanique , soit géometrique , ou rentre en
elle-même, ou s'étend à l'infini , puisqu'on peut toujours
en continuer la génération . Aucune ligne
soit méchanique , soit géométrique, ne peut donc
être supposée infinie.
La Géométrie transcendante m'a causé beaucoup
de perplexité. Je trouvois d'une part l'autorité
de plusieurs Sçavans , qui ont donné les plus
grandes preuves de force de génie , et je voyois
un enchaînement bien lié de conclusions et de
calculs . D'un autre côté , je sçavois que la verité
est une dans les objets diversifiez des Sciences ;
que , suivant ce principe , le calcul ne peut être
contraire au raisonnement , et que les veritez
d'un ordre purement naturel ne doivent être con-
* Le Marquis de l'Hôpital , Anal. des Infinim,
pet. § . 5. p. 100. Guinée , Applicat. de l'Algebr, à
la Géométr. §. 12.p.235.
sidéréo
2400 MERCURE DE FRANCE
siderées comme telles par l'esprit humain , qu'autant
qu'elles sont à sa portée et compréhensibles.
Je n'entens pas dire par là que toutes les véritez
naturelles soient à la portée de l'esprit humain,je
suis aussi persuadé qu'il y en a beaucoup de celles
qui sont à sa portée , qui ne sont pas encore
découvertes. Je me renferme à dire ( ce qui me
semble incontestable ) que l'esprit humain ne
peut mettre au nombre des veritez purement naturelles
, que ce qu'il a compris.
J'avoue encore que cette derniere refléxion
augmentoit ma défiance. Je soupçonne une vérité
, me disois -je à moi - même , que quelques
hommes celebres ont donnée pour démontrée
après un travail infatigable ; c'est parce que je
n'ai pas la force d'atteindre où ces hommes sçavans
sont parvenus. Mais enfin lorsque j'ai été
pleinement convaincu que non- seulement ces
prétendues véritez de la Géometrie de l'infini
étoient incompréhensibles pour moi , mais que
j'y découvrois une contradiction évidente
que ceux mêmes qui les soutenoient, reconnoissoient
en même temps qu'ils ne pouvoient les
concevoir , je n'ai plus balancé à chercher l'issuë
de ce labyrinthe de l'esprit humain , et j'ai été
assuré qu'il y en avoit une. J'ai trouvé le fondement
du calcul ruineux , aussi-bien que celui
du raisonnement. Je ne traiterai ici que de la
partie qui concerne le raisonnement , je ne l'acheverai
même pas , de de peur passer les bornes
convenables au Mercure , et je réserverai pour le
mois prochain ce qui restera de la partie du raisonnement
, et la partie entiere qui regarde le
calcul.
La Géométrie dans son état présent est remplie
de conclusions si yastes , qu'elles paroissent
surpasser
NOVEMBRE . 1733. 2401
surpasser infiniment les bornes de l'esprit humain.
Il n'y auroitrien d'étonnant si elle n'étoit
pas la production de l'esprit humain ; mais comme
elle ne se vante pas d'une autre source, et que
si elle étoit assez témeraire pour s'en vanter
il lui seroit impossible de la prouver , qui peut
inspirer à l'esprit humain tant de soumission
pour son propre Ouvrage ? La Géométrie qui
doit être une science de conviction , m'offre de
toutes parts des écueils de raisonnement . Des
infiniment grands , qui sont infiniment petits
par rapport à d'autres ordres ou degrez infinis
d'infinis ; des asymptotismes dont les espaces
sont plus qu'infinis ; des rectangles infinis égaux
à d'autres rectangles finis ; le fini et l'infini proportionnels
, en même-temps qu'on admet pour
principe que les infinis sont égaux entre eux 5
des espaces infinis , qui par leurs révolutions
autour de leurs axes , ne donnent que des produits
finis , appellez fuseaux hyperboliques ; enfin
le mouvement infini semblable au parfait repos
, et la matiere dépouillée de toutes ses proprietez
, suivant l'Auteur du Problême , car tout
cela ne me paroît pas plus solide l'un que l'autre.
Heureusement ces conclusions inconcevables tombent
d'elles-mêmes , par l'unique observation
que j'ai faite cy - dessus , que la grandeur capable
d'augmentation à l'infini , ne peut être supposée
infinie, Comme un moment connu et fini ne
peut être supposé une éternité , de même un
asymptotisme de l'hyperbole d'un degré quelconque
, ni les asymptotistes de la Conchoïde ,
de la Syssoïde ou autres courbes, ne peuvent être
supposez étendus à l'infini , puisque par leur essence
ils sont capables d'être augmentez de plus
en plus. Suivant le même principe , leur prolon
D gement
2402 MERCURE DE FRANCE
gement supposé infini ne pourroit être limite
par une derniere ordonnée , ni aucune figure ne
pourroit être circonscrite à leurs espaces suppo- sez infinis.
Une somme dont je suppose qu'on prend la
moitié , ensuite la moitié de cette moitié , et tou
jours la moitié de la précédente moitié , ne peut
être épuisée ni supposée épuisée, Il est fort aisé de
prendre deux écus dans un sac de mille francs, et
celui qui les tirede ce sac, n'a pas pour cela attrapé
une richesse infinie , mais en supposant qu'un
homme prenne un écu, la moitié d'un écu , la moitié
de cette moitié, et toujours la moitié de la précédente
moitié , ou une portion quelconque des
précédentes portions , sans qu'il soit nécessaire
que le même rapport regne dans la progression ,
je ne puis supposer que cet homme prenne jamais
deux écus ; car quoique j'aye l'idée de deux
écus , comme d'une somme finie , la progession
que je suppose continuée à l'infini , n'y arrivera
jamais , et ce seroit une contradiction manifeste
de supposer en même- temps que cet homme ne
s'écartât jamais de cette progression , et qu'il pût
parvenir à prendre la somme très - modique de
deux écus . Ainsi le fini le plus borné renferme
en soi ( pour me servir des termes très- énergiques
du Pere Castel ) un infini essentiellement
concentré dans son enveloppe , et inépuisable
dans sa mine , qu'aucun développement ne peut
jamais épuiser : c'est la seule espece d'infini géometrique
et physique , auquel tout ce qui peut
être imaginé par l'esprit humain , vient aboutig
comme à un centre commun ; ou plutôt il ne
peut y avoir d'infini en Géométrie et en Physi
que , et tout se réduit dans l'une et dans l'autre
ou fini extensible et divisible de plus en plus , ee
qui
NOVEMBRE . 1733. 2403
qui parconséquent ne peut devenir infini.
On découvre la contradiction d'une maniere
encore plus sensible dans le plus qu'infini . Quel
ques Géometres ont prétendu donner à des
quan .
sitez numériques la qualité de plus qu'infinis ;
nous en parlerons dans la seconde partie de cette
Réponse ; il s'agit maintenant d'expliquer l'Asymptotisme
plus qu'infini de Wallis , * rejetté
par Varignon. Pour cela il faut entendre que
suivant le systême de l'infini , la parabole ordinaire
est une ovale infiniment allongée, qui a ses
deux sommets à une distance infinie , et opposez
par leurs concavitez l'un à l'autre , au lieu que
T'hyperbole a ses deux sommets très - proches ,
mais renversez et opposez l'un à l'autre par leurs
convexitez , comme si après avoir coupé une ovale
en deux , vous retourniez les deux moitież , ou
comme si vous opposiez deux calottes l'une à
l'autre par le dessus . Cela est si clair , qu'il n'est
pas besoin de figures et une plus ample description
de ces deux courbes seroit inutile ici. L'hyperbole
donc partant d'un sommet, et allant de la
gauche à la droite, si l'on veut, aura à parcourir
un espace infini pour joindre son asymptote; elle
sera alors,suivant Wallis, plus qu'infiniment éloignée
de son autre sommet transposé de la droite à
gauche ; ensorte que si une parabole et une hyperbole
s'étendoient à l'infini , la premiere pour
joindre son sommet , la seconde pour atteindre
son asymptote , lorsque la parabole seroit parvenue
à son sommer par un prolongement infini,
Phyperbole arrivée à l'extrémité de son asymptote
auroit encore à parcounir en revenant le même
espace infini , et de plus , la distance qui est entre
ces deux sommets , pour joindre le sommet
✦Vvall. Arith. infin . Schol. propos. 101. et 104.
Dij ima
2454 MERCURE DE FRANCE
opposé à celui d'où elle est partie. On peut
imaginer l'asymptote comme une ligne droite
tirée à côté d'une courbe , dont cette courbe ap
proche toujours , mais par une progression géometrique
semblable à celle dont nous avons par
lé cy- dessus , son progrès n'étant jamais que
d'une partie du précedent espace , comme si l'aproximation
étoit d'un pouce , de la moitié d'un
pouce, de la moitié de cette moitié, & c . De même
que Wallis a appellé certains espaces asymp
rotiques plus qu'infinis , je pourrois dire que Paris
est plus qu'infiniment éloigné de Chaillot
car si je passe par Pekin pour aller de Paris
Chaillot , j'aurai non- seulement à traverser l'espace
que j'ai supposé infini depuis Pekin jusqu'à
Paris , mais il faudra que j'ajoûte à cet espace
le chemin de Paris à Chaillot. Voilà ce que
Wallis a appellé des espaces plus qu'infinis , er
ce que Varignon ( 1 ) a réduit auc omplément fini
d'un espace infini .
M. Chesne dit que le passage du fini à l'infini
se fait par une addition d'unités ; mais il est évident
qu'une addition d'unités , qui peut toujours,
suivant la supposition , être augmentée , ne change
rien à la nature d'une grandeur , et les Géometrès
conviennent que par rapport au fini , un
grain de sable et un Globe qui auroit la distance
de Sirius pour rajon , sont de même nature. Les
Géométres Anglois ( 2 ) considerent le fiai comme
étant en mouvement , ou suivant leur terme
en fluxion pour devenir infini ; or ce qui est en
Auxion pour devenir infini , ne peut être suppo-
(1) Memoires de l'Académie des Sciences , anmée
1706. page 13 .
(2 ) Elem. de la Géométrie de l'infini , part. 1 .
§. 3.2. 197. P. 65.
NOVEMBRE . 173. 2405
sé infini. L'Auteur du Problême prétend expli
quer le passage du fini à l'infini , par l'exaltation
d'une nature inférieure à une nature superieure ,
comme de la ligne à la surface , &c . Mais les
points , les lignes et les surfaces sont des idées.
et des abstractions sans réalité. L'entendement
peut examiner les trois dimensions d'un corps ,
longueur , largeur et profondeur séparément et
d'une maniere abstraite , quoiqu'il soit démontré
que ces trois dimensions ne peuvent être séparées.
La divisibilité à l'infini est fondée sur ce
principe , que la plus petite portion de matiere
ne cesse point d'être matiere elle - même , que
la portion d'un corps la plus divisée , est
toujours un corps qui a de l'étendue et par conséquent
des parties divisibles. Si le corps pouvoit
se résoudre en points , lignes et surfaces ,
on rencontreroit bien- tôt les Atômes d'Epicure
et de Gassendi ; mais ces Atômes ou points indivisibles
, n'ayant point de parties , ne pour
roient avoir ni figure ni étendue, et leur assembla
ge ne pourroit former un corps. La portion de
matiere la plus divisée qu'on puisse imaginer ,
étant mise sur un plan , le touchera toujours par
une de ses parties et ne le touchera pas par celle
qui est au-dessus. Il est donc démontré qu'on
ne peut admettre les points indivisibles et inégaux
soutenus par le Pere Castel , dans sa Mathématique
universelle , ausquels il donne le
nom d'être absorbe dans le néant. Dailleurs l'inégalité
de ces points suppose nécessairement des
parties inégales, une figure et une étendue inéga
les ; c'est une raison de plus pour qu'ils ne puissent
cesser d'être divisibles. Le Pere Castel * ems
Mathém, Univers. p. 5oz.
Diij ploye
9406 MERCURE DE FRANCE
ו כ
ploye ce raisonnement pour une démonstration.
de ces atômes inégaux . Plus l'intersection est
oblique , plus le point d'intersection est grand.
Cela a- t'il besoin d'une démonstration plus expresse
Elle saute aux yeux. Dans un quarré
qui a sa diagonale , les lignes qui coupent un
Coté parallelement à l'autre côté , coupent la
diagonale en autant de points ni plus ni moins;
» or la diagonale est plus grande que le côté ,
donc ses points d'intersection sont plus grands,
ce qu'il falloit démontrer. Les Infinitaires
n'ont pas de peine à répondre que les endroits
où se fait l'intersection , ne sont pas des points
indivisibles , et que si la diagonale est coupée par
le même nombre de sections que le côté plus
petit qu'elle , c'est que les intervalles des sections
sont plus grands dans cette diagonale que dans
ce côté.
Pour revenir à la question dont nous nous
sommes un peu écartez , l'exaltation d'une nature
inférieure à une nature superieure comme
du point à la ligne , de la ligne à la surface
de la surface au solide , ne peut expliquer la
passage du fini à l'infini. On ne peut donner
aucune explication de ce passage , parce qu'il est
impossible et imaginaire. Il ne peut y avoir
d'infini , que l'infini métaphysique de Dieu et de
PEternité. Ces infinis sont très- concevables ;
l'idée de l'infini est naturelle et proportionnée à
Pentendement humain , qui conçoit une chose
sans bornes , aussi aisément qu'une chose bornée.
Nous pensons même à une chose , avant que de
faire réflexion à ses limites . L'infini en Dieu et
dans l'éternité n'est susceptible d'aucune augmentation
; il n'y a d'infini que ce qui l'est par
son essence ; mais le passage du fini à l'infini et
10
NOVEMBRE. 1733 2407
fe retour sont inconcevables à l'esprit humain
et il n'y a en Geometrie et en Physique qu'une
seule espece de substance finie et divisible ou extensible
à l'infini .
C'est par le même principe que peut être décidée
la question de l'infinité du monde , ques
tion qui à si fort embarassé les Philosophes des
differens siccles. La proprieté de la matiere d'être
finie er divisible ou extensible à l'infini , fait
que le Monde entier , sans être infini et étant fini
au contraire , n'a cependant aucunes limites
absolues , en ce qu'elles peuvent être reculées de
plus en plus ; le Monde entier étant comme cha
que portion de matiere , fini mais divisible ou
extensible à l'infini . Si l'on objecte que le Monde
ne peut être limité , parce qu'il est impossible
d'imaginer ce qui seroit plus loin , et que l'Univers
, quelque forme qu'il cut , se dissiperoit
s'il n'y avoit rien au -delà pour le contenir ; il est
aisé de répondre que l'imagination ne pouvant se
représenter que ce qui y est entré par les sens ,
il n'est pas étonnant que nous ne puissions pas
imaginer ce qui est au - delà du Monde ; que c'est
à la Physique à nous accompagner jusqu'à ses
limites, mais que si nous entreprenons de les franchir,
la Physique ou la science du monde matériel
ne peut s'étendre au- delà de ce monde . C'est alors
à la Métaphysique à nous enseigner que l'immensité
de Dieu remplit tout , et que comme il seroit
insensé de ne pas rapporter la création de l'Univers
à la toute - puissance deDieu , il ne le seroit pas
moins de prétendre s'en passer pour sa conservation,
enfin que de vastes et innombrables tourbillons
peuvent être contenus dans leurs bornes
par la Providence divine aussi facilement , que
les Mers dans de petits espaces du Globe que
mous habitons.
D iiij Quel2408
MERCURE DE
FRANCE.
Quelque chemin que l'infini
il ne nous a conduits à rien
d'incompréhensible , nous ait fait faire,
il me semble au
contraire que l'esprit se trouve
affranchi de tout ce que la
Géometrie lui présentoit
d'inconcevable et de
contradictoire. Il suffit
d'être ferme sur ce
principe , que ce
principe, que ce qui est capable
d'augmentaion à l'infini , ne peut être supposé
infini. Ces veritez
deviendront de plus en
plus sensibles par la seconde partie de cette Réponse
. En
attendant , je crois que les
Métaphysiciens
Géométres
s'inquiéteront peu de
suppléer
à un
dépouillement
imaginaire des
propriete
de la matiere.
La suite dans le second volume de
Décemb.prochain.
S. Aubin , au Problême qui a été
proposé
dans le Mercure du mois de Septembre
dernier , aux Métaphysiciens Geométres
, sur l'Essence de la Matiere .
C'ES
'Est aujourd'hui le génie des Sciences de
pousser à bout toutes les idées. N'est-ce
point un effort pour parvenir à la gloire de la
nou
2394 MERCURE DE FRANCE
nouveauté , dans un siecle où le nouveau sem→
ble depuis long-temps épuisé ? L'esprit humain
se flatte de parvenir aux degrez les plus sublimes
des connoissances , par des suppositions sans
bornes ; mais cette voye l'écarte infiniment de la
verité, pour peu qu'il y ait d'erreur dans le principe
, ou que la conséquence manque de la plus
exacte précision.
Des Cartes a consideré la matiere et l'étenduë
comme une même chose. Les modernes , pour
la plupart , ne l'ont pas suivi jusques- là , ils ont
persisté à distinguer la matiere de l'étenduë ,
comme le sujet de son essence. On entend par
essence et par proprietez , des qualitez inséparables
naturellement d'une substance , au lieu que
les accidents varient. Il y a même quelque distinction
entre essence et proprietez . Cette distinction
consiste en ce que parmi les proprietes
il s'en trouve quelqu'une plus génerale , et de laquelle
les autres semblent émaner. Or cette essence
, cette proprieté primitive de la matiere , c'est
l'étendue et l'impénetrabilité , la divisibilité à
l'infini , l'unité du lieu , en sont des proprietez.
Aristote a écrit dans sa Métaphysique , que la matiere
n'est rien de tout ce qu'on peut répondre aux
questions qui regardent l'essence , la quantité , la.
qualité , et que ce n'est point un être déterminé.
L'opinion d'Aristote , de la façon dont il la pro
pose , réduit la matiere au néant.
Dans le Problême proposé aux Métaphysiciens
Géometres , sur l'essence de la matiere , on lui
enleve son essence et ses proprietez sans effort ;
il n'en coûte pour cela qu'une supposition , et
l'Auteur du Problême persuadé qu'il ne reste
à la matiere aucune de ses proprietez , invite
Les Métaphysiciens Géométres à lui en chercher
de
NOVEMBRE. 1733. 2395.
de nouvelles. Les conséquences qui résultent des
principes expliquez dans le Problême , sont , à
ce qu'on prétend , que la matiere n'est pas nécessairement
étendue , qu'elle n'a plus d'impéné
trabilité , qu'un corps peut être à la fois aux
deux bouts de l'Univers , aussi- bien que dans
tous les lieux qui remplissent cet intervalle . On
se fonde sur la Géométrie , qui a la certitude en
partage , pour dépouiller tout d'un coup la matiere
des proprietez les plus inhérentes , dont la
Physique l'avoit mise en possession. Comment
les Métaphysitiens Géométres pourront- ils réparer
tant de pertes ? Il y a plus ; la matiere est
réduite à une simple possibilité. Le Pere Castel ,
dit-on , l'insinue ainsi dans sa Mathématique,
Universelle. Je suis bien éloigné de croire que
ce puisse être le sentiment du Pere Castel , puisque
cet ingénieux Auteur établit pour princi
pe , que de la possibilité à l'existence , il y a aussi
loin que du néant à l'être. L'Auteur du Problême
ne prétend assurément pas que Dieu n'ait
créé que des esprits. Cependant si la matiere est
réduite à une pure possibilité , si toutes les proprietez
lui sont enlevées, elle est réduite au néant;
car ce qui n'a aucune proprieté est le néant , auquel
on ne refuse même pas les proprietez néga
tives. Ces conséquences vont loin et trop loin.
Si la matiere n'a aucune existence par ses proprietez
, elie en aura encore moins par une forme
déterminée ou par ses accidents. Il s'agit
même ici de la matière accompagnée de la forme
, puisqu'on prétend que l'unité de lieu n'est
pas une proprieté du corps d'un homme . Examinons
si les principes et les inductions qu'on
Tr. de Physiq. T. 1. Liv. s . Ch. 7.
2396 MERCURE DE FRANCE
en tire pour dépoüiller la matiere de toutes ses
proprietez , nous obligent indispensablement à
les abandonner.
"
"
Il est possible , dit-on , que le même corps
» se trouve la même année à Paris et à Constan-
»tinople , dans l'espace de six mois , de trois , et
» peut- être de deux . Le mouvement de sa nature
est susceptible de plus et de moins à l'infini
la nature est pleine de mouvemens très - rapides
, un boulet , les Planetes , le son , la lumiere.
La lumiere peut parcourir des miliers de
licües en une minute , en une seconde. Dieu
peut transporter le corps d'un homme en un
clin d'oeil d'un bout du Monde à l'autre. Le
plus ou moins de mouvement n'a rien qui
D passe sa toute- puissance , et la matiere n'a rien
qui s'y refuse . Supposons donc un mouvement
toujours croissant par le pouvoir de Dieu , il
» est vrai de dire qu'on peut voir le même hom
"me à Constantinople et à Paris , non - seulement
dans la même année et dans le même
mois , mais dans la même semaine , dans le
même jour , dans la même minute , seconde ,
tierce , quarte , sixte , dixième , centiéme , mil-
» liéme , millioniéme , billioniéme , trillioniéme,
&c . Cela va lóin, et rien ne l'arrête . » Enfin on
prétend conclure de ces principes que le mouvement
en question croissant à l'infini , l'homme
qui seroit porté et rapporté par ce mouvement
de Paris à Constantinople , se trouveroit exactement
au même instant indivisible à Paris et à
Constantinople , dans tout l'entredeux et en mille
autres lieux de l'Univers , dans l'Univers même
antier , si l'on veut.
Il faut d'abord se mettre bien au fait de la
question. Nous examinons quel pourroit être
l'effet
NOVEM BK E. 1733. 2397
T'effet d'un mouvement naturel , susceptible
d'augmentation de plus en plus . Cette question
est semblable à celles de l'asymptotisme infini de
quelques courbes . A la verité , dans l'hypothese
on parle de la puissance de Dieu , mais ce n'est
que pour mettre en oeuvre dans toute son étendue
ce qui est dans la nature , ce dont le mouvement
est capable de lui-même , et à quoi la
matiere n'a rien qui se refuse , dont on trouve
même des exemples assez semblables dans le
cours le plus ordinaire de la nature , comme la
vitesse très rapide de la lumiere . L'Auteur du Problême
entreprend de démontrer par le raisonnement
et par le calcul , que le mouvement étant
susceptible d'augmentation à l'infini , un corps
peut par la force du mouvement portée jusqu'où
elle est capable d'aller , être à la fois dans tout
les lieux de l'Univers, Si cette proposition pou
voit être vraye , nous serions forcez non - sculement
d'abandonner la Physique , dont il ne seroit
pas impossible de se passer , mais de renoncer
tout- à- fait à la faculté de raisonner . J'accorde
pour un moment à l'Auteur du Problême,
que le mouvement qui transporte notre homme
de Paris à Constantinople , fût infini , il n'en
résulteroit autre chose sinon que le temps seroit
divisé à l'infini avec la même réciprocité que le
mouvement de transport auroit été augmenté,
Ainsi , quoique vous vissiez cet homme continuellement
, qu'il ne cessat de vous parler , le
mouvement infini le porteroit et rapporteroit
dans des instants divisez à l'infini , sans que
vous vous apperçussiez de son transport . La division
à l'infini de l'instant , dans lequel ce
transport seroit réïteré , empêcheroit que le
même corps ne fût en même temps dans deux
endroits. Re
2398 MERCURE DE FRANCE
Reprenons l'hypothese des plus imaginaires de
notre homme transporté à Constantinople , c'est
tout au plus une présomption de la divisibilité
du temps à l'infini , qui a toujours été soutenuë
par le plus grand nombre des Philosophes , et
que tous les Infinitaires , à ce que je pense , admettent
aujourd'hui. Quoique vous eussiez continuellement
cet homme devant les yeux , quoique
la vitesse du mouvement vous rendit le
transport imperceptible , l'homme transporté ne
seroit pas davantage à Paris et à Constantinople
dans le même instant,qu'un charbon brûlant qui
tourne avec une vitesse assez médiocre , n'est en
même-temps dans tous les points du cercle qu'il
décrit , lorsque vous croyez voir un cercle de
feu , non parce que le charbon est à la fois dans
tous les points du cercle , mais parce qu'il fait
impression sur des parties de la rétine disposées
en rond, et que l'impression n'a pas cessé dans la
premiere partie ébranlée , quand le charbon agit
sur la derniere. De ce Phénomene on peut conclure
que ,quoique la vision se fasse en un instant fort
court de la présence de l'objet , le sentiment de
voir ne laisse pas de durer pendant un petit espace
de temps au--delà . Nous éprouvons à toute
heure des illusions de nos sens , qui nous font
paroître comme non interrompu , ce qui ne les
affecte que par des mouvemens semez de mille
interruptions. Mais portons nos vûës plus loin.
Un mouvement susceptible d'augmentation de
plus en plus peut- il être supposé infini ?
L'Auteur du Problême appelle le Sistême de
l'infini au secours de son hypothese, et il cite une
autorité qui a le plus de poids et de force ; c'est
celle de M. de Fontenelle, qui a dit , que la grandeur
capable d'augmentation à l'infini , peut être
supposée
NUVEM BK E. 1733. 2290
supposée augmentée à l'infini . C'est effectivement
un principe dont les plus sçavans Géométres se
sont servis depuis près d'un siecle . Mais en fait
de Géométrie , l'autorité est un motif d'examen
et non pas de conviction. Suivons donc de près
cette proposition ; elle présente d'abord une évidence
non suspecte , mais c'est sa contradictojte
qui est réellement évidente. La grandeur capable
d'augmentation à l'infini , ne peut être supposée
augmentée à l'infini , par cette raison même
qu'elle est capable d'augmentation à l'infini. Ainsi
ce qui est inépuisable ne peut être supposé
épuisé , ce qui est infini ne peut être supposé terminé
, ce qui est susceptible d'augmentation et
par conséquent fini , ne peut être supposé infini
Or c'est un principe employé par les Géométres
* et évident en soi- même , que toute ligne
soit méchanique , soit géometrique , ou rentre en
elle-même, ou s'étend à l'infini , puisqu'on peut toujours
en continuer la génération . Aucune ligne
soit méchanique , soit géométrique, ne peut donc
être supposée infinie.
La Géométrie transcendante m'a causé beaucoup
de perplexité. Je trouvois d'une part l'autorité
de plusieurs Sçavans , qui ont donné les plus
grandes preuves de force de génie , et je voyois
un enchaînement bien lié de conclusions et de
calculs . D'un autre côté , je sçavois que la verité
est une dans les objets diversifiez des Sciences ;
que , suivant ce principe , le calcul ne peut être
contraire au raisonnement , et que les veritez
d'un ordre purement naturel ne doivent être con-
* Le Marquis de l'Hôpital , Anal. des Infinim,
pet. § . 5. p. 100. Guinée , Applicat. de l'Algebr, à
la Géométr. §. 12.p.235.
sidéréo
2400 MERCURE DE FRANCE
siderées comme telles par l'esprit humain , qu'autant
qu'elles sont à sa portée et compréhensibles.
Je n'entens pas dire par là que toutes les véritez
naturelles soient à la portée de l'esprit humain,je
suis aussi persuadé qu'il y en a beaucoup de celles
qui sont à sa portée , qui ne sont pas encore
découvertes. Je me renferme à dire ( ce qui me
semble incontestable ) que l'esprit humain ne
peut mettre au nombre des veritez purement naturelles
, que ce qu'il a compris.
J'avoue encore que cette derniere refléxion
augmentoit ma défiance. Je soupçonne une vérité
, me disois -je à moi - même , que quelques
hommes celebres ont donnée pour démontrée
après un travail infatigable ; c'est parce que je
n'ai pas la force d'atteindre où ces hommes sçavans
sont parvenus. Mais enfin lorsque j'ai été
pleinement convaincu que non- seulement ces
prétendues véritez de la Géometrie de l'infini
étoient incompréhensibles pour moi , mais que
j'y découvrois une contradiction évidente
que ceux mêmes qui les soutenoient, reconnoissoient
en même temps qu'ils ne pouvoient les
concevoir , je n'ai plus balancé à chercher l'issuë
de ce labyrinthe de l'esprit humain , et j'ai été
assuré qu'il y en avoit une. J'ai trouvé le fondement
du calcul ruineux , aussi-bien que celui
du raisonnement. Je ne traiterai ici que de la
partie qui concerne le raisonnement , je ne l'acheverai
même pas , de de peur passer les bornes
convenables au Mercure , et je réserverai pour le
mois prochain ce qui restera de la partie du raisonnement
, et la partie entiere qui regarde le
calcul.
La Géométrie dans son état présent est remplie
de conclusions si yastes , qu'elles paroissent
surpasser
NOVEMBRE . 1733. 2401
surpasser infiniment les bornes de l'esprit humain.
Il n'y auroitrien d'étonnant si elle n'étoit
pas la production de l'esprit humain ; mais comme
elle ne se vante pas d'une autre source, et que
si elle étoit assez témeraire pour s'en vanter
il lui seroit impossible de la prouver , qui peut
inspirer à l'esprit humain tant de soumission
pour son propre Ouvrage ? La Géométrie qui
doit être une science de conviction , m'offre de
toutes parts des écueils de raisonnement . Des
infiniment grands , qui sont infiniment petits
par rapport à d'autres ordres ou degrez infinis
d'infinis ; des asymptotismes dont les espaces
sont plus qu'infinis ; des rectangles infinis égaux
à d'autres rectangles finis ; le fini et l'infini proportionnels
, en même-temps qu'on admet pour
principe que les infinis sont égaux entre eux 5
des espaces infinis , qui par leurs révolutions
autour de leurs axes , ne donnent que des produits
finis , appellez fuseaux hyperboliques ; enfin
le mouvement infini semblable au parfait repos
, et la matiere dépouillée de toutes ses proprietez
, suivant l'Auteur du Problême , car tout
cela ne me paroît pas plus solide l'un que l'autre.
Heureusement ces conclusions inconcevables tombent
d'elles-mêmes , par l'unique observation
que j'ai faite cy - dessus , que la grandeur capable
d'augmentation à l'infini , ne peut être supposée
infinie, Comme un moment connu et fini ne
peut être supposé une éternité , de même un
asymptotisme de l'hyperbole d'un degré quelconque
, ni les asymptotistes de la Conchoïde ,
de la Syssoïde ou autres courbes, ne peuvent être
supposez étendus à l'infini , puisque par leur essence
ils sont capables d'être augmentez de plus
en plus. Suivant le même principe , leur prolon
D gement
2402 MERCURE DE FRANCE
gement supposé infini ne pourroit être limite
par une derniere ordonnée , ni aucune figure ne
pourroit être circonscrite à leurs espaces suppo- sez infinis.
Une somme dont je suppose qu'on prend la
moitié , ensuite la moitié de cette moitié , et tou
jours la moitié de la précédente moitié , ne peut
être épuisée ni supposée épuisée, Il est fort aisé de
prendre deux écus dans un sac de mille francs, et
celui qui les tirede ce sac, n'a pas pour cela attrapé
une richesse infinie , mais en supposant qu'un
homme prenne un écu, la moitié d'un écu , la moitié
de cette moitié, et toujours la moitié de la précédente
moitié , ou une portion quelconque des
précédentes portions , sans qu'il soit nécessaire
que le même rapport regne dans la progression ,
je ne puis supposer que cet homme prenne jamais
deux écus ; car quoique j'aye l'idée de deux
écus , comme d'une somme finie , la progession
que je suppose continuée à l'infini , n'y arrivera
jamais , et ce seroit une contradiction manifeste
de supposer en même- temps que cet homme ne
s'écartât jamais de cette progression , et qu'il pût
parvenir à prendre la somme très - modique de
deux écus . Ainsi le fini le plus borné renferme
en soi ( pour me servir des termes très- énergiques
du Pere Castel ) un infini essentiellement
concentré dans son enveloppe , et inépuisable
dans sa mine , qu'aucun développement ne peut
jamais épuiser : c'est la seule espece d'infini géometrique
et physique , auquel tout ce qui peut
être imaginé par l'esprit humain , vient aboutig
comme à un centre commun ; ou plutôt il ne
peut y avoir d'infini en Géométrie et en Physi
que , et tout se réduit dans l'une et dans l'autre
ou fini extensible et divisible de plus en plus , ee
qui
NOVEMBRE . 1733. 2403
qui parconséquent ne peut devenir infini.
On découvre la contradiction d'une maniere
encore plus sensible dans le plus qu'infini . Quel
ques Géometres ont prétendu donner à des
quan .
sitez numériques la qualité de plus qu'infinis ;
nous en parlerons dans la seconde partie de cette
Réponse ; il s'agit maintenant d'expliquer l'Asymptotisme
plus qu'infini de Wallis , * rejetté
par Varignon. Pour cela il faut entendre que
suivant le systême de l'infini , la parabole ordinaire
est une ovale infiniment allongée, qui a ses
deux sommets à une distance infinie , et opposez
par leurs concavitez l'un à l'autre , au lieu que
T'hyperbole a ses deux sommets très - proches ,
mais renversez et opposez l'un à l'autre par leurs
convexitez , comme si après avoir coupé une ovale
en deux , vous retourniez les deux moitież , ou
comme si vous opposiez deux calottes l'une à
l'autre par le dessus . Cela est si clair , qu'il n'est
pas besoin de figures et une plus ample description
de ces deux courbes seroit inutile ici. L'hyperbole
donc partant d'un sommet, et allant de la
gauche à la droite, si l'on veut, aura à parcourir
un espace infini pour joindre son asymptote; elle
sera alors,suivant Wallis, plus qu'infiniment éloignée
de son autre sommet transposé de la droite à
gauche ; ensorte que si une parabole et une hyperbole
s'étendoient à l'infini , la premiere pour
joindre son sommet , la seconde pour atteindre
son asymptote , lorsque la parabole seroit parvenue
à son sommer par un prolongement infini,
Phyperbole arrivée à l'extrémité de son asymptote
auroit encore à parcounir en revenant le même
espace infini , et de plus , la distance qui est entre
ces deux sommets , pour joindre le sommet
✦Vvall. Arith. infin . Schol. propos. 101. et 104.
Dij ima
2454 MERCURE DE FRANCE
opposé à celui d'où elle est partie. On peut
imaginer l'asymptote comme une ligne droite
tirée à côté d'une courbe , dont cette courbe ap
proche toujours , mais par une progression géometrique
semblable à celle dont nous avons par
lé cy- dessus , son progrès n'étant jamais que
d'une partie du précedent espace , comme si l'aproximation
étoit d'un pouce , de la moitié d'un
pouce, de la moitié de cette moitié, & c . De même
que Wallis a appellé certains espaces asymp
rotiques plus qu'infinis , je pourrois dire que Paris
est plus qu'infiniment éloigné de Chaillot
car si je passe par Pekin pour aller de Paris
Chaillot , j'aurai non- seulement à traverser l'espace
que j'ai supposé infini depuis Pekin jusqu'à
Paris , mais il faudra que j'ajoûte à cet espace
le chemin de Paris à Chaillot. Voilà ce que
Wallis a appellé des espaces plus qu'infinis , er
ce que Varignon ( 1 ) a réduit auc omplément fini
d'un espace infini .
M. Chesne dit que le passage du fini à l'infini
se fait par une addition d'unités ; mais il est évident
qu'une addition d'unités , qui peut toujours,
suivant la supposition , être augmentée , ne change
rien à la nature d'une grandeur , et les Géometrès
conviennent que par rapport au fini , un
grain de sable et un Globe qui auroit la distance
de Sirius pour rajon , sont de même nature. Les
Géométres Anglois ( 2 ) considerent le fiai comme
étant en mouvement , ou suivant leur terme
en fluxion pour devenir infini ; or ce qui est en
Auxion pour devenir infini , ne peut être suppo-
(1) Memoires de l'Académie des Sciences , anmée
1706. page 13 .
(2 ) Elem. de la Géométrie de l'infini , part. 1 .
§. 3.2. 197. P. 65.
NOVEMBRE . 173. 2405
sé infini. L'Auteur du Problême prétend expli
quer le passage du fini à l'infini , par l'exaltation
d'une nature inférieure à une nature superieure ,
comme de la ligne à la surface , &c . Mais les
points , les lignes et les surfaces sont des idées.
et des abstractions sans réalité. L'entendement
peut examiner les trois dimensions d'un corps ,
longueur , largeur et profondeur séparément et
d'une maniere abstraite , quoiqu'il soit démontré
que ces trois dimensions ne peuvent être séparées.
La divisibilité à l'infini est fondée sur ce
principe , que la plus petite portion de matiere
ne cesse point d'être matiere elle - même , que
la portion d'un corps la plus divisée , est
toujours un corps qui a de l'étendue et par conséquent
des parties divisibles. Si le corps pouvoit
se résoudre en points , lignes et surfaces ,
on rencontreroit bien- tôt les Atômes d'Epicure
et de Gassendi ; mais ces Atômes ou points indivisibles
, n'ayant point de parties , ne pour
roient avoir ni figure ni étendue, et leur assembla
ge ne pourroit former un corps. La portion de
matiere la plus divisée qu'on puisse imaginer ,
étant mise sur un plan , le touchera toujours par
une de ses parties et ne le touchera pas par celle
qui est au-dessus. Il est donc démontré qu'on
ne peut admettre les points indivisibles et inégaux
soutenus par le Pere Castel , dans sa Mathématique
universelle , ausquels il donne le
nom d'être absorbe dans le néant. Dailleurs l'inégalité
de ces points suppose nécessairement des
parties inégales, une figure et une étendue inéga
les ; c'est une raison de plus pour qu'ils ne puissent
cesser d'être divisibles. Le Pere Castel * ems
Mathém, Univers. p. 5oz.
Diij ploye
9406 MERCURE DE FRANCE
ו כ
ploye ce raisonnement pour une démonstration.
de ces atômes inégaux . Plus l'intersection est
oblique , plus le point d'intersection est grand.
Cela a- t'il besoin d'une démonstration plus expresse
Elle saute aux yeux. Dans un quarré
qui a sa diagonale , les lignes qui coupent un
Coté parallelement à l'autre côté , coupent la
diagonale en autant de points ni plus ni moins;
» or la diagonale est plus grande que le côté ,
donc ses points d'intersection sont plus grands,
ce qu'il falloit démontrer. Les Infinitaires
n'ont pas de peine à répondre que les endroits
où se fait l'intersection , ne sont pas des points
indivisibles , et que si la diagonale est coupée par
le même nombre de sections que le côté plus
petit qu'elle , c'est que les intervalles des sections
sont plus grands dans cette diagonale que dans
ce côté.
Pour revenir à la question dont nous nous
sommes un peu écartez , l'exaltation d'une nature
inférieure à une nature superieure comme
du point à la ligne , de la ligne à la surface
de la surface au solide , ne peut expliquer la
passage du fini à l'infini. On ne peut donner
aucune explication de ce passage , parce qu'il est
impossible et imaginaire. Il ne peut y avoir
d'infini , que l'infini métaphysique de Dieu et de
PEternité. Ces infinis sont très- concevables ;
l'idée de l'infini est naturelle et proportionnée à
Pentendement humain , qui conçoit une chose
sans bornes , aussi aisément qu'une chose bornée.
Nous pensons même à une chose , avant que de
faire réflexion à ses limites . L'infini en Dieu et
dans l'éternité n'est susceptible d'aucune augmentation
; il n'y a d'infini que ce qui l'est par
son essence ; mais le passage du fini à l'infini et
10
NOVEMBRE. 1733 2407
fe retour sont inconcevables à l'esprit humain
et il n'y a en Geometrie et en Physique qu'une
seule espece de substance finie et divisible ou extensible
à l'infini .
C'est par le même principe que peut être décidée
la question de l'infinité du monde , ques
tion qui à si fort embarassé les Philosophes des
differens siccles. La proprieté de la matiere d'être
finie er divisible ou extensible à l'infini , fait
que le Monde entier , sans être infini et étant fini
au contraire , n'a cependant aucunes limites
absolues , en ce qu'elles peuvent être reculées de
plus en plus ; le Monde entier étant comme cha
que portion de matiere , fini mais divisible ou
extensible à l'infini . Si l'on objecte que le Monde
ne peut être limité , parce qu'il est impossible
d'imaginer ce qui seroit plus loin , et que l'Univers
, quelque forme qu'il cut , se dissiperoit
s'il n'y avoit rien au -delà pour le contenir ; il est
aisé de répondre que l'imagination ne pouvant se
représenter que ce qui y est entré par les sens ,
il n'est pas étonnant que nous ne puissions pas
imaginer ce qui est au - delà du Monde ; que c'est
à la Physique à nous accompagner jusqu'à ses
limites, mais que si nous entreprenons de les franchir,
la Physique ou la science du monde matériel
ne peut s'étendre au- delà de ce monde . C'est alors
à la Métaphysique à nous enseigner que l'immensité
de Dieu remplit tout , et que comme il seroit
insensé de ne pas rapporter la création de l'Univers
à la toute - puissance deDieu , il ne le seroit pas
moins de prétendre s'en passer pour sa conservation,
enfin que de vastes et innombrables tourbillons
peuvent être contenus dans leurs bornes
par la Providence divine aussi facilement , que
les Mers dans de petits espaces du Globe que
mous habitons.
D iiij Quel2408
MERCURE DE
FRANCE.
Quelque chemin que l'infini
il ne nous a conduits à rien
d'incompréhensible , nous ait fait faire,
il me semble au
contraire que l'esprit se trouve
affranchi de tout ce que la
Géometrie lui présentoit
d'inconcevable et de
contradictoire. Il suffit
d'être ferme sur ce
principe , que ce
principe, que ce qui est capable
d'augmentaion à l'infini , ne peut être supposé
infini. Ces veritez
deviendront de plus en
plus sensibles par la seconde partie de cette Réponse
. En
attendant , je crois que les
Métaphysiciens
Géométres
s'inquiéteront peu de
suppléer
à un
dépouillement
imaginaire des
propriete
de la matiere.
La suite dans le second volume de
Décemb.prochain.
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Résumé : RÉPONSE de M. le Gendre de S. Aubin, au Problême qui a été proposé dans le Mercure du mois de Septembre dernier, aux Métaphysiciens Géométres, sur l'Essence de la Matiere.
M. le Gendre de S. Aubin répond à un problème publié dans le Mercure de septembre précédent, concernant l'essence de la matière. Il critique les sciences qui, par des suppositions sans bornes, s'éloignent de la vérité. Il distingue la matière de l'étendue, considérant l'étendue, l'impénétrabilité, la divisibilité à l'infini et l'unité du lieu comme des propriétés essentielles de la matière. Le problème proposé aux métaphysiciens et géomètres suggère que la matière n'a pas nécessairement d'étendue ni d'impénétrabilité et peut être simultanément à plusieurs endroits. L'auteur conteste ces idées, affirmant que la matière réduite à une simple possibilité est réduite au néant. Il examine également la possibilité d'un mouvement infini, citant des exemples naturels comme la lumière, mais conclut que la matière ne peut être à plusieurs endroits en même temps. L'auteur critique la géométrie transcendante, trouvant des contradictions dans les principes de l'infini. Il affirme que l'esprit humain ne peut comprendre que ce qu'il a saisi et que les vérités naturelles doivent être compréhensibles. Il promet de traiter plus en détail les contradictions du raisonnement et du calcul dans un prochain numéro. Le texte discute également des concepts d'infini et de fini en mathématiques et en physique. L'auteur rejette les idées d'espaces infinis ou de mouvements infinis comme des réalités solides, affirmant que ces concepts tombent d'eux-mêmes en observant que ce qui est capable d'augmentation à l'infini ne peut être supposé infini. Il illustre cette idée avec des exemples géométriques et mathématiques, comme les asymptotes des courbes hyperboliques ou les divisions successives d'une somme. L'auteur rejette également l'idée d'un 'plus qu'infini' et explique que les géomètres anglais considèrent le fini comme étant en mouvement ou en fluxion pour devenir infini, ce qui est contradictoire. Il soutient que la divisibilité à l'infini est fondée sur le principe que la matière, même divisée, conserve son étendue et ses parties divisibles. Le texte aborde la question de l'infini métaphysique, affirmant qu'il n'y a d'infini que celui de Dieu et de l'éternité. Il conclut que le monde, bien que fini, est extensible à l'infini, et que les limites de l'univers sont reculables. L'auteur invite à se fier à la métaphysique pour comprendre ce qui dépasse le monde matériel.
Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.
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4
p. 15-20
DEFFENSE de la Géométrie de l'Infini, contre les Objections de M. le Gendre de Saint Aubin.
Début :
Ce n'est pas d'aujourd'hui qu'on attaque la Géométrie ; et l'on ne doit [...]
Mots clefs :
Géométrie, Point, Géomètres, Infini, Euclide, Le Gendre, Lignes, Attaque, Science, Vérités, Défense
Afficher :
texteReconnaissance textuelle : DEFFENSE de la Géométrie de l'Infini, contre les Objections de M. le Gendre de Saint Aubin.
DEFFENSE de la Géométrie de l'Infini ,
contre les Objections de M. le Gendre de
Saint Aubin.
C
E n'est pas d'aujourd'hui qu'on attaque
la Géométrie ; et l'on ne doit
pas croire que ce soit l'Infini qu'elle a
tout-à-fait embrassé dans ces derniers
siécles , qui l'ait rendue l'objet de ces attaques.
Les définitions mêmes d'Euclide
ont trouvé des contradictions dans les
siécles les plus reculez. Les Sceptiques ,
B iiij pour
16 MERCURE DE FRANCE
pour le moins , se sont joüez de l'évidence
, comme ils se jouoient de la clarté
même du jour.
On peut dire cependant que le gros du
public , sçavant , et même ignorant , a
toujours regardé la Géométrie comme
une science respectable sur la certitude ,
et sur la verités et loin qu'en dernier lieu
ce Public se soit défié de l'Infini qu'on
introduisoit dans cette science ; l'admiration
s'est jointe au respect , malgré la prorestation
des Geometres mêmes , peu
que
instruits , ont cru devoir faire contre
cette prétendue innovation.
Il faut l'avouer aussi : La Géométrie de
l'Infini , par là même qu'elle manie l'Infini
, est pleine , comme ledit fort bien
M. le Gendre , de conclusions vastes , de
veritez hardies , et paradoxes , de points
de vûë extrémement difficiles et escarpez
, qui paroissent même sortir du Géométrique
, et embrasser les sciences les
plus éloignées ; mais ce sçavant Auteur
a tort de vouloir retrouver icy les contradictions
qu'il a fort bien relevées dans
la plupart des Opinions Philosophiques
dont il a fait la matiere de l'Ouvrage
, qui porte ce titre De l'Opinion. Et
quand même il trouveroit quelques conclusions
hazardées , et plus Philosophiques
JANVIER : 1734. 17
ques que Mathématiques dans les Ouvrages
des Géometres modernes , comme
on en a trouvé , sans doute , dans les anciens
, il ne seroit jamais assez autorisé
par là à proscrire toute la Géometrie , ni
même toute la Géométrie moderne , comme
il le fait trop universellement dans
sa réponse du Mercure de Novembre.
Je dis toute la Géometrie en général s
car il est vrai que M.le Gendre sappe tout
en sappant cette premiere notion d'Euclide
, que le point est ce qui n'a point de
parties ; la ligne , ce qui n'a point de largeur
, &c. Notion qui ne semble rien ,
mais qui est pourtant
le fondement
unique
sur lequel toute la précision
, nonseulement
de la Géométrie
transcendante
,
mais de toute sorte de Géométrie
, est absolument
établie.
-
Car rien n'est plus lié , plus systématique
que la Géométrie , et la Transcendante
s'enchaine tres immédiatement
avec la plus simple, et en particulier avec
ces premieres Notions ; ce qui est si vrai
qu'on a remarqué que les plus hautes
spéculations de la nouvelle Géométrie
étoient communément établies sur les
propositions les plus simples des Elemens
d'Euclide ; témoin , par exemple , cette
admirable méthode de la transformation
Bv des
18 MERCURE DE FRANCE
des courbes qui dérive immédiatement
de l'égalité des Rectangles , qui ont leurs
côtez réciproquement proportionnels , et
bien d'autres pareilles dont on voit les
exemples chez les Géometres Anglois , et
en particulier , chez le célébre Neuton.
Une preuve encore de ce que je dis,
c'est qu'il est tres- singulier que tous ceux
qui , de même que M. le Gendre , ont attaqué
la Géométrie de l'Infini , ont tous
attaqué les Notions d'Euclide , sur le
point, la ligne, la surface ; comme si l'on
ne pouvoit secoüer le Faîte de l'Edifice
sans en ébranler les fondemens ; telle est
la correspondance et la liaison systématique
de cette admirable science.
Deux sortes de Sçavans parlent de Surfaces
, de Lignes , de Points ; les Philosophes
et les Géométres. Les Premiers
disputent s'il y a des Points et des Lignes.
proprement dites dans la nature ; et leur
dispute ayant mille et mille fois recommencé
, n'a pas encore fini une fois ;
les Géometres n'en disent qu'un mot , en
commençant ; et ce mot est celui d'Euclide
; le Point n'a aucune partie ; la Ligne
n'a point de largeur; la Surface,point
de profondeur ; cela une fois dit, ils vont
en avant , parce qu'ils sont tous d'accord
.
Et
JANVIER. 1734. 19
Et où vont - ils ? A un systême de véritez
merveilleuses qui se réalisent dans
la pratique de tous les Arts ; à mesurer la
Terre et les Cieux ; à prédire , à point
nommé , les Eclipses , à débrouiller, la
Chronologie et l'Histoire, à regler le Calandrier
, à naviger aux extrémitez des
Mers , à arpenter , à toiser , à fortifier
des Villes , à faire des Horloges , des Lunettes
, des Microscopes , des Machines
de toutes les sortes.
Et ce n'est pas là encore llee plus haut
point où ils arrivent : La Géométrie de
Î'Infini , au jugement de l'esprit , est encore
plus sublime et plus merveilleuse
que tout cela; mais pendant que les Géometres
s'élevent ainsi , les Philosophes
sont encore à disputer s'il y a des Points,
des Lignes et des Surfaces , et à chicaner
Euclide , la Géométrie et les Géomêtres.
Je demande de quel côté on oroit que se
trouve la verité , la réalité , ou la simple
abstraction de l'entendement , pour ne pas
dire l'illusion de l'esprit et la pure chimere.
Et voilà tout ce que j'avois à répondre
au Sçavant Aggresseur de la Géométrie
et des Géometres , auquel on peut
assurer que la Géométrie transcendante
seule offre autant de véritez incontestables
à recueillir pour l'honneur du genre humain
B vj
20 MERCURE DE FRANCE
main qu'il a pû recueillir d'opinions erronées
, pour constater les égaremens de
la Philosophie : ce seroit un second Ouvrage
digne de M. Saint-Aubin.
contre les Objections de M. le Gendre de
Saint Aubin.
C
E n'est pas d'aujourd'hui qu'on attaque
la Géométrie ; et l'on ne doit
pas croire que ce soit l'Infini qu'elle a
tout-à-fait embrassé dans ces derniers
siécles , qui l'ait rendue l'objet de ces attaques.
Les définitions mêmes d'Euclide
ont trouvé des contradictions dans les
siécles les plus reculez. Les Sceptiques ,
B iiij pour
16 MERCURE DE FRANCE
pour le moins , se sont joüez de l'évidence
, comme ils se jouoient de la clarté
même du jour.
On peut dire cependant que le gros du
public , sçavant , et même ignorant , a
toujours regardé la Géométrie comme
une science respectable sur la certitude ,
et sur la verités et loin qu'en dernier lieu
ce Public se soit défié de l'Infini qu'on
introduisoit dans cette science ; l'admiration
s'est jointe au respect , malgré la prorestation
des Geometres mêmes , peu
que
instruits , ont cru devoir faire contre
cette prétendue innovation.
Il faut l'avouer aussi : La Géométrie de
l'Infini , par là même qu'elle manie l'Infini
, est pleine , comme ledit fort bien
M. le Gendre , de conclusions vastes , de
veritez hardies , et paradoxes , de points
de vûë extrémement difficiles et escarpez
, qui paroissent même sortir du Géométrique
, et embrasser les sciences les
plus éloignées ; mais ce sçavant Auteur
a tort de vouloir retrouver icy les contradictions
qu'il a fort bien relevées dans
la plupart des Opinions Philosophiques
dont il a fait la matiere de l'Ouvrage
, qui porte ce titre De l'Opinion. Et
quand même il trouveroit quelques conclusions
hazardées , et plus Philosophiques
JANVIER : 1734. 17
ques que Mathématiques dans les Ouvrages
des Géometres modernes , comme
on en a trouvé , sans doute , dans les anciens
, il ne seroit jamais assez autorisé
par là à proscrire toute la Géometrie , ni
même toute la Géométrie moderne , comme
il le fait trop universellement dans
sa réponse du Mercure de Novembre.
Je dis toute la Géometrie en général s
car il est vrai que M.le Gendre sappe tout
en sappant cette premiere notion d'Euclide
, que le point est ce qui n'a point de
parties ; la ligne , ce qui n'a point de largeur
, &c. Notion qui ne semble rien ,
mais qui est pourtant
le fondement
unique
sur lequel toute la précision
, nonseulement
de la Géométrie
transcendante
,
mais de toute sorte de Géométrie
, est absolument
établie.
-
Car rien n'est plus lié , plus systématique
que la Géométrie , et la Transcendante
s'enchaine tres immédiatement
avec la plus simple, et en particulier avec
ces premieres Notions ; ce qui est si vrai
qu'on a remarqué que les plus hautes
spéculations de la nouvelle Géométrie
étoient communément établies sur les
propositions les plus simples des Elemens
d'Euclide ; témoin , par exemple , cette
admirable méthode de la transformation
Bv des
18 MERCURE DE FRANCE
des courbes qui dérive immédiatement
de l'égalité des Rectangles , qui ont leurs
côtez réciproquement proportionnels , et
bien d'autres pareilles dont on voit les
exemples chez les Géometres Anglois , et
en particulier , chez le célébre Neuton.
Une preuve encore de ce que je dis,
c'est qu'il est tres- singulier que tous ceux
qui , de même que M. le Gendre , ont attaqué
la Géométrie de l'Infini , ont tous
attaqué les Notions d'Euclide , sur le
point, la ligne, la surface ; comme si l'on
ne pouvoit secoüer le Faîte de l'Edifice
sans en ébranler les fondemens ; telle est
la correspondance et la liaison systématique
de cette admirable science.
Deux sortes de Sçavans parlent de Surfaces
, de Lignes , de Points ; les Philosophes
et les Géométres. Les Premiers
disputent s'il y a des Points et des Lignes.
proprement dites dans la nature ; et leur
dispute ayant mille et mille fois recommencé
, n'a pas encore fini une fois ;
les Géometres n'en disent qu'un mot , en
commençant ; et ce mot est celui d'Euclide
; le Point n'a aucune partie ; la Ligne
n'a point de largeur; la Surface,point
de profondeur ; cela une fois dit, ils vont
en avant , parce qu'ils sont tous d'accord
.
Et
JANVIER. 1734. 19
Et où vont - ils ? A un systême de véritez
merveilleuses qui se réalisent dans
la pratique de tous les Arts ; à mesurer la
Terre et les Cieux ; à prédire , à point
nommé , les Eclipses , à débrouiller, la
Chronologie et l'Histoire, à regler le Calandrier
, à naviger aux extrémitez des
Mers , à arpenter , à toiser , à fortifier
des Villes , à faire des Horloges , des Lunettes
, des Microscopes , des Machines
de toutes les sortes.
Et ce n'est pas là encore llee plus haut
point où ils arrivent : La Géométrie de
Î'Infini , au jugement de l'esprit , est encore
plus sublime et plus merveilleuse
que tout cela; mais pendant que les Géometres
s'élevent ainsi , les Philosophes
sont encore à disputer s'il y a des Points,
des Lignes et des Surfaces , et à chicaner
Euclide , la Géométrie et les Géomêtres.
Je demande de quel côté on oroit que se
trouve la verité , la réalité , ou la simple
abstraction de l'entendement , pour ne pas
dire l'illusion de l'esprit et la pure chimere.
Et voilà tout ce que j'avois à répondre
au Sçavant Aggresseur de la Géométrie
et des Géometres , auquel on peut
assurer que la Géométrie transcendante
seule offre autant de véritez incontestables
à recueillir pour l'honneur du genre humain
B vj
20 MERCURE DE FRANCE
main qu'il a pû recueillir d'opinions erronées
, pour constater les égaremens de
la Philosophie : ce seroit un second Ouvrage
digne de M. Saint-Aubin.
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Résumé : DEFFENSE de la Géométrie de l'Infini, contre les Objections de M. le Gendre de Saint Aubin.
Le texte 'Défense de la Géométrie de l'Infini' répond aux critiques de M. le Gendre de Saint-Aubin concernant la géométrie, notamment celle de l'infini. L'auteur souligne que les attaques contre la géométrie ne sont pas nouvelles et que même les définitions d'Euclide ont été contestées par le passé. Malgré ces contestations, la géométrie a toujours été respectée pour sa certitude et sa vérité. L'auteur reconnaît que la géométrie de l'infini comporte des conclusions vastes et des paradoxes, mais critique Saint-Aubin pour vouloir y trouver des contradictions similaires à celles des opinions philosophiques. Il défend les notions fondamentales d'Euclide, telles que le point sans parties et la ligne sans largeur, qui sont essentielles à toute géométrie, y compris la géométrie transcendante. L'auteur illustre cette liaison systématique en mentionnant des méthodes géométriques avancées basées sur des propositions simples d'Euclide. Le texte oppose les géomètres, qui utilisent ces notions pour des applications pratiques et scientifiques, aux philosophes, qui disputent encore de l'existence des points, lignes et surfaces. L'auteur conclut en affirmant que la géométrie transcendante offre des vérités incontestables et honore le genre humain, contrairement aux erreurs philosophiques.
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5
p. 131
REPONSE à M. le Gendre de Saint Aubin, par l'Auteur du Problême proposé aux Métaphysiciens Géometres.
Début :
Mr, comme vous n'attaquez mon Problême qu'indirectement en attaquant M. de Fontenelle, [...]
Mots clefs :
Problème, Géomètres, Géométrie
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texteReconnaissance textuelle : REPONSE à M. le Gendre de Saint Aubin, par l'Auteur du Problême proposé aux Métaphysiciens Géometres.
REPONSE à M. le Gendre de Saint
Aubin , par l'Auteur du Problême proposé
aux Métaphysiciens Géometres.
Mqu'indirectement en attaquant M. de Fonvous
n'attaquez mon Problême
tenelle , M. Wallis , le P. Castel , tous les Géométres
, et toute la Géométrie , principalement
la moderne , et que vous dites même en propres
termes que cette Géometrie n'est pas plus solide
que le Problême en question , je crois que sans
perdre le temps en longues discussions , il me
convient , après vous avoir remercié de l'honneur
que vous faites à ce Problême , de prendre
acte de sa solidité constatée par un Adversaire
de votre réputation et de votre mérite . Je suis
avec respect , & c.
Aubin , par l'Auteur du Problême proposé
aux Métaphysiciens Géometres.
Mqu'indirectement en attaquant M. de Fonvous
n'attaquez mon Problême
tenelle , M. Wallis , le P. Castel , tous les Géométres
, et toute la Géométrie , principalement
la moderne , et que vous dites même en propres
termes que cette Géometrie n'est pas plus solide
que le Problême en question , je crois que sans
perdre le temps en longues discussions , il me
convient , après vous avoir remercié de l'honneur
que vous faites à ce Problême , de prendre
acte de sa solidité constatée par un Adversaire
de votre réputation et de votre mérite . Je suis
avec respect , & c.
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Résumé : REPONSE à M. le Gendre de Saint Aubin, par l'Auteur du Problême proposé aux Métaphysiciens Géometres.
L'auteur répond à M. le Gendre de Saint Aubin sur un problème mathématique critiqué par M. de Fonvous. Des figures comme M. Wallis et le Père Castel sont impliquées. M. le Gendre affirme que la géométrie moderne n'est pas plus solide que le problème. L'auteur reconnaît la solidité du problème et exprime son respect.
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6
p. 307-313
Pensées Critiques sur les Mathématiques, [titre d'après la table]
Début :
On vend depuis peu chez Osmon, rue S. Jacques, proche la Fontaine S. Severin, [...]
Mots clefs :
Mathématiques, Préjugé, Unité, Principes, Géométrie, Géomètres, Grandeur, Objet
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texteReconnaissance textuelle : Pensées Critiques sur les Mathématiques, [titre d'après la table]
On vend depuis peu chez Osmon , rue
S. Jacques , proche la Fontaine S. Severin
, et chez Clousier , dans la même rue,
aux Armes de France , un Livre intitulé
Pensées Critiques sur les Mathematiques , où
l'on propose plusieurs Préjugez contre ces
Sciences, à dessein d'en ébranler la certitude,
et de prouver qu'elles ont peu contribué à la
perfection des Beaux Arts . Par M. Cartand.
Volume in 12.
L'Auteur a mis à la tête de cet Ouvrage
un long Discours , dans lequel
on trouve des Réfléxions neuves sur
le culte des Payens , sur
sur l'Astrologie
et sur la Magie . Après ce discours préliminaire
l'on propose sept Préjugez contre
les Mathématiques.
M. Cartaud fait voir dans le premier
que les Mathématiciens ne peuvent arriver
à la haute certitude sans avoir auparavant
308 MERCURE DE FRANCE
ravant établi des principes certains dans
la Métaphysique , puisque la seule hypothese
d'un Dieu trompeurferoit de cette
Geométrie un Pays de soupçons et d'incertitude
; il faut , dit- il , entrer aussi
dans l'examen de la nature de l'ame , et
des idées , pour nous assurer que nous
n'avons aucune erreur à craindre de ce
côté- là. Car enfin , ajoute t-il , il est important
pour les Géometres de démontrer
la spiritualité de l'ame , puisque
bien qu'elle fût une matiere très subtile;
elle ne le seroit jamais assez pour atteindre
aux objets insensibles de la haute Géométrie.
Le second Prejugé est une Compila
tion des autoritez de ceux qui ont mis
en problême la verité des Mathématiques ,
tels que sont Mrs Bayle , Huet , Gassendi
, la Mothe le Vayer , la Placette
Agrippa , Joseph Scaliger , le Chevalier
Meré , les deux Pics de la Mirandole ,
Pascal , Descartes , Couti , le Clerc , & c.
L'Auteur prouve ensuite par plusieurs
raisonnemens que les doutes de tous ces
Grands hommes, devroient rendre les
Geométres moins décisifs.
L'Auteur raporte dans le troisiéme
Préjugé le témoignage de plusieursGrands
Geométres , qui avoient que les Mathé
matiFEVRIER.
1734. 309
matiques sont remplies de profondeurs ,
et d'obscuritez qu'on ne peut percer. Il
fait voir à la fin de ce même préjugé
que la Geométrie la plus élementaire
demande qu'on entre dans l'Analyse des
infiniment petits , ce qui fait naître indispensablement
les discussions sur l'Infini
, qui est , selon nôtre Auteur , une
source inépuisable de ténébres et d'incer
titudes.
On fait voir dans le quatriéme préju
gé que les Mathématiciens ne sont pas
plus unanimes que les autres Scavans , et
pour le prouver, on raporte les disputes
qui s'éleverent dans l'Académie des Sciences
au sujet des nouvelles méthodes de
l'Infini. L'Auteur fait aussi mention de
quelques. légeres diversitez de sentiment ,
qui diviserent il y a quelque tems M. de
Fontenelle et le P. Castel. On n'a pas
oublié Hobbes , le Jesuite Mancanus , ni
Vossius , qui se sont un peu écarté de la
route que tiennent les Geométres ; on
s'est également prévalu des incertitudes
de M. Leibnitz , qui sembloit s'être relâché
jusqu'au point de réduire les Infinis
de différens ordres à n'être que des
incommensurables au Globe de la Terre,
ou ce Globe à un Globe dont le rayon
seroit la distance du Soleil à Sirius ; ce
qui
310 MERCURE DE FRANCE
qui ruineroit l'exactitude Geométrique
des calculs . L'on a ajouté à toutes ces
contrarietez le peu d'unanimité qui se
trouve entre ceux qui déterminent la
distance des Globes celestes , et qui prétendent
trouver au juste la grandeur de
leur rayon . Enfin l'on fait voir que les
Mathématiciens sont le plus souvent aux
prises , et qu'ils ne partent pas toujours
des mêmes principes.
L'Auteur des Pensées critiques se propose
de prouver dans le cinquième préjugé
que l'objet des Mathématiques est
obscur. Voici ce qu'il dit sur ce sujet .
Les Mathématiques ont pour objet où
la grandeur en general , ou l'étendue ,
ou les nombres , ou le mouvement , ou
le tems.
Nous ignorons quelle est la nature de
la grandeur en general . Premierement
il est certain qu'elle n'est pas un être : en
second lieu , si elle étoit un néant , comment
pourroit- elle être l'objet des Mathématiques
?Troisiémement on auroit tore
de dire que les Algebristes prennent pour
objet deleur science la grandeur en general
en ce sens , que toutes leurs opérations
peuvent également avoir lieu en
Geometrie et en Aritmetique , puisqu'il
est très-certain que les nombres et l'étenduë
A
FEVRIER. 1734. 311
due ont des proprietez tout- à - fait differentes
. 2° . Les notions que nous avons
de l'étenduë sont très- incertaines , puisque
nous ignorons si elle est divisible à
l'infini , ou si elle est composée d'indivisibles
, si ces indivisibles sont étendus
ou inétendus . Cependant , ajoute notre
Auteur ; on ne peut s'assurer d'aucunes
conséquences Geométriques , jusqu'à - ce
que les Physiciens ayent vuidé leurs différends
sur ce sujet , puisque les conclusions
que l'on tire de ces divers systêmes
sont aussi opposées entr'elles , que la supposition
des indivisibles l'est de celle de
la divisibilité inépuisable. Ainsi , puisque
les principes sont arbitraires , les conséquences
doivent l'être aussi . 3 °. Notre
Auteur après avoir dit qu'il est souvent
inutile et même dangereux de trop rafiner
sur les premiers principes , ajoute ,
pour faire voir que les premieres notions
même ne sont pas exemptes d'obscurité,
lorsqu'on donne un plein essor à son
esprit ; l'idée qu'on a de l'unité n'est pas
fixée sur la perception d'un être simple ,
parce qu'on ne sçait qu'un objet est simple
qu'autant qu'on le confronte avec
l'idée qu'on a de l'unité . Ainsi l'idée
qu'on a de l'unité précede la perception
de l'être qui est simple. Mais si la per-
сер-
312 MERCURE DE FRANCE .
ception de l'être qui est simple est postérieure
à l'idée qu'on a de l'unité , il faut
donc que l'unité soit quelque chose de
réel , et qu'elle subsiste indépendament
de tout sujet. Voilà donc le triomphe des
Pitagoriciens quelle sera la nature de
l'unité?L'on fait voir ensuite que les fractions
seules suffisent pour rendre la notion
de l'unité douteuse et équivoque.
L'on parcourt ainsi toutes les autres
grandeurs , er on prouve que
les notions
que nous en avons doivent nous paroître
incertaines .
L'Auteur fait voir dans le sixième préjugé
qu'en supposant une fois le principe
des indivisibles , qu'il n'est pas bien
aisé de combattre , il faut jetter les fondemens
d'une nouvelle Geométrie . Pour
cet effet il choisit plusieurs propositions
qui concernent lesLignes , les Plans et les
Solides , et démontre qu'elles sont des
Paralogismes hors la divisibilité inépuisable
, qui ne paroît pas à notre Auteur
être établie sur des principes assez certains
pour servir de fondement à des
conséquences infaillibles.
On propose un septiéme préjugé , où
l'on prétend prouver que les Mathématiques
ont peu contribué à la perfection
des Beaux Arts , toutes les réfléxions que
notre
FEVRIER, 1734. 313
ture ,
>
notre Auteur emploie dans ce préjugé ,
peuvent se réduire à celle- ci ,
L'Architecture civile et militaire , la
Marine,l'Astronomie , les Méchaniques
la Cosmographie , la Peinture , la Sculpet
tous les Beaux Arts ont atteint
à un très-haut degré de perfection dans
des tems auxquels on n'avoit point les
méthodes de résoudre les problêmes , et
où les connoisseurs Geométriques se bornoient
à quelques propositions élementaires
d'un usage très- peu fécond. En second
lieu les Sciences qui ont emprunté
le secours des Mathématiques ne sont
jamais arrivées à une parfaite précision :
l'on pourroit même dire que l'Astronomie
est incertaine en ce qu'elle a de
commun avec les Mathématiques , puisque
malgré toutes les regles de la Trigonometrie
on n'a pû réussir à assigner la
vraie distance des Astres , ni déterminer
la grandeur de leur diamétre , et que
malgré toutes les observations des Geométres
de notre siècle et du siécie dernier
, on n'en connoît pas mieux la figure
du Globe de la terre.
S. Jacques , proche la Fontaine S. Severin
, et chez Clousier , dans la même rue,
aux Armes de France , un Livre intitulé
Pensées Critiques sur les Mathematiques , où
l'on propose plusieurs Préjugez contre ces
Sciences, à dessein d'en ébranler la certitude,
et de prouver qu'elles ont peu contribué à la
perfection des Beaux Arts . Par M. Cartand.
Volume in 12.
L'Auteur a mis à la tête de cet Ouvrage
un long Discours , dans lequel
on trouve des Réfléxions neuves sur
le culte des Payens , sur
sur l'Astrologie
et sur la Magie . Après ce discours préliminaire
l'on propose sept Préjugez contre
les Mathématiques.
M. Cartaud fait voir dans le premier
que les Mathématiciens ne peuvent arriver
à la haute certitude sans avoir auparavant
308 MERCURE DE FRANCE
ravant établi des principes certains dans
la Métaphysique , puisque la seule hypothese
d'un Dieu trompeurferoit de cette
Geométrie un Pays de soupçons et d'incertitude
; il faut , dit- il , entrer aussi
dans l'examen de la nature de l'ame , et
des idées , pour nous assurer que nous
n'avons aucune erreur à craindre de ce
côté- là. Car enfin , ajoute t-il , il est important
pour les Géometres de démontrer
la spiritualité de l'ame , puisque
bien qu'elle fût une matiere très subtile;
elle ne le seroit jamais assez pour atteindre
aux objets insensibles de la haute Géométrie.
Le second Prejugé est une Compila
tion des autoritez de ceux qui ont mis
en problême la verité des Mathématiques ,
tels que sont Mrs Bayle , Huet , Gassendi
, la Mothe le Vayer , la Placette
Agrippa , Joseph Scaliger , le Chevalier
Meré , les deux Pics de la Mirandole ,
Pascal , Descartes , Couti , le Clerc , & c.
L'Auteur prouve ensuite par plusieurs
raisonnemens que les doutes de tous ces
Grands hommes, devroient rendre les
Geométres moins décisifs.
L'Auteur raporte dans le troisiéme
Préjugé le témoignage de plusieursGrands
Geométres , qui avoient que les Mathé
matiFEVRIER.
1734. 309
matiques sont remplies de profondeurs ,
et d'obscuritez qu'on ne peut percer. Il
fait voir à la fin de ce même préjugé
que la Geométrie la plus élementaire
demande qu'on entre dans l'Analyse des
infiniment petits , ce qui fait naître indispensablement
les discussions sur l'Infini
, qui est , selon nôtre Auteur , une
source inépuisable de ténébres et d'incer
titudes.
On fait voir dans le quatriéme préju
gé que les Mathématiciens ne sont pas
plus unanimes que les autres Scavans , et
pour le prouver, on raporte les disputes
qui s'éleverent dans l'Académie des Sciences
au sujet des nouvelles méthodes de
l'Infini. L'Auteur fait aussi mention de
quelques. légeres diversitez de sentiment ,
qui diviserent il y a quelque tems M. de
Fontenelle et le P. Castel. On n'a pas
oublié Hobbes , le Jesuite Mancanus , ni
Vossius , qui se sont un peu écarté de la
route que tiennent les Geométres ; on
s'est également prévalu des incertitudes
de M. Leibnitz , qui sembloit s'être relâché
jusqu'au point de réduire les Infinis
de différens ordres à n'être que des
incommensurables au Globe de la Terre,
ou ce Globe à un Globe dont le rayon
seroit la distance du Soleil à Sirius ; ce
qui
310 MERCURE DE FRANCE
qui ruineroit l'exactitude Geométrique
des calculs . L'on a ajouté à toutes ces
contrarietez le peu d'unanimité qui se
trouve entre ceux qui déterminent la
distance des Globes celestes , et qui prétendent
trouver au juste la grandeur de
leur rayon . Enfin l'on fait voir que les
Mathématiciens sont le plus souvent aux
prises , et qu'ils ne partent pas toujours
des mêmes principes.
L'Auteur des Pensées critiques se propose
de prouver dans le cinquième préjugé
que l'objet des Mathématiques est
obscur. Voici ce qu'il dit sur ce sujet .
Les Mathématiques ont pour objet où
la grandeur en general , ou l'étendue ,
ou les nombres , ou le mouvement , ou
le tems.
Nous ignorons quelle est la nature de
la grandeur en general . Premierement
il est certain qu'elle n'est pas un être : en
second lieu , si elle étoit un néant , comment
pourroit- elle être l'objet des Mathématiques
?Troisiémement on auroit tore
de dire que les Algebristes prennent pour
objet deleur science la grandeur en general
en ce sens , que toutes leurs opérations
peuvent également avoir lieu en
Geometrie et en Aritmetique , puisqu'il
est très-certain que les nombres et l'étenduë
A
FEVRIER. 1734. 311
due ont des proprietez tout- à - fait differentes
. 2° . Les notions que nous avons
de l'étenduë sont très- incertaines , puisque
nous ignorons si elle est divisible à
l'infini , ou si elle est composée d'indivisibles
, si ces indivisibles sont étendus
ou inétendus . Cependant , ajoute notre
Auteur ; on ne peut s'assurer d'aucunes
conséquences Geométriques , jusqu'à - ce
que les Physiciens ayent vuidé leurs différends
sur ce sujet , puisque les conclusions
que l'on tire de ces divers systêmes
sont aussi opposées entr'elles , que la supposition
des indivisibles l'est de celle de
la divisibilité inépuisable. Ainsi , puisque
les principes sont arbitraires , les conséquences
doivent l'être aussi . 3 °. Notre
Auteur après avoir dit qu'il est souvent
inutile et même dangereux de trop rafiner
sur les premiers principes , ajoute ,
pour faire voir que les premieres notions
même ne sont pas exemptes d'obscurité,
lorsqu'on donne un plein essor à son
esprit ; l'idée qu'on a de l'unité n'est pas
fixée sur la perception d'un être simple ,
parce qu'on ne sçait qu'un objet est simple
qu'autant qu'on le confronte avec
l'idée qu'on a de l'unité . Ainsi l'idée
qu'on a de l'unité précede la perception
de l'être qui est simple. Mais si la per-
сер-
312 MERCURE DE FRANCE .
ception de l'être qui est simple est postérieure
à l'idée qu'on a de l'unité , il faut
donc que l'unité soit quelque chose de
réel , et qu'elle subsiste indépendament
de tout sujet. Voilà donc le triomphe des
Pitagoriciens quelle sera la nature de
l'unité?L'on fait voir ensuite que les fractions
seules suffisent pour rendre la notion
de l'unité douteuse et équivoque.
L'on parcourt ainsi toutes les autres
grandeurs , er on prouve que
les notions
que nous en avons doivent nous paroître
incertaines .
L'Auteur fait voir dans le sixième préjugé
qu'en supposant une fois le principe
des indivisibles , qu'il n'est pas bien
aisé de combattre , il faut jetter les fondemens
d'une nouvelle Geométrie . Pour
cet effet il choisit plusieurs propositions
qui concernent lesLignes , les Plans et les
Solides , et démontre qu'elles sont des
Paralogismes hors la divisibilité inépuisable
, qui ne paroît pas à notre Auteur
être établie sur des principes assez certains
pour servir de fondement à des
conséquences infaillibles.
On propose un septiéme préjugé , où
l'on prétend prouver que les Mathématiques
ont peu contribué à la perfection
des Beaux Arts , toutes les réfléxions que
notre
FEVRIER, 1734. 313
ture ,
>
notre Auteur emploie dans ce préjugé ,
peuvent se réduire à celle- ci ,
L'Architecture civile et militaire , la
Marine,l'Astronomie , les Méchaniques
la Cosmographie , la Peinture , la Sculpet
tous les Beaux Arts ont atteint
à un très-haut degré de perfection dans
des tems auxquels on n'avoit point les
méthodes de résoudre les problêmes , et
où les connoisseurs Geométriques se bornoient
à quelques propositions élementaires
d'un usage très- peu fécond. En second
lieu les Sciences qui ont emprunté
le secours des Mathématiques ne sont
jamais arrivées à une parfaite précision :
l'on pourroit même dire que l'Astronomie
est incertaine en ce qu'elle a de
commun avec les Mathématiques , puisque
malgré toutes les regles de la Trigonometrie
on n'a pû réussir à assigner la
vraie distance des Astres , ni déterminer
la grandeur de leur diamétre , et que
malgré toutes les observations des Geométres
de notre siècle et du siécie dernier
, on n'en connoît pas mieux la figure
du Globe de la terre.
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Résumé : Pensées Critiques sur les Mathématiques, [titre d'après la table]
Le livre 'Pensées Critiques sur les Mathématiques' de M. Cartand, publié chez Osmon et Clousier à Paris, rue Saint-Jacques, remet en question la certitude et la contribution des mathématiques, notamment dans les beaux-arts. L'auteur commence par un discours sur le culte des païens, l'astrologie et la magie avant de présenter sept préjugés contre les mathématiques. Le premier préjugé souligne que les mathématiciens ne peuvent atteindre une haute certitude sans principes métaphysiques solides, car l'hypothèse d'un Dieu trompeur rendrait la géométrie incertaine. Le second préjugé compile les doutes exprimés par des penseurs comme Bayle, Huet et Descartes sur la vérité des mathématiques. Le troisième préjugé cite des géomètres reconnaissant les profondeurs et obscurités des mathématiques, notamment les discussions sur l'infini. Le quatrième préjugé met en lumière les disputes au sein de l'Académie des Sciences et les divergences entre savants comme Fontenelle et Castel. Le cinquième préjugé argue que l'objet des mathématiques est obscur, en discutant la nature de la grandeur, de l'étendue et des nombres. Le sixième préjugé explore les paradoxes liés aux indivisibles et leur impact sur la géométrie. Enfin, le septième préjugé affirme que les mathématiques ont peu contribué à la perfection des beaux-arts, citant des exemples où ces arts ont atteint une grande perfection sans méthodes mathématiques avancées.
Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.
Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.
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7
p. 55-64
« HISTOIRE DES RECHERCHES SUR LA QUADRATURE DU CERCLE, ouvrage [...] »
Début :
HISTOIRE DES RECHERCHES SUR LA QUADRATURE DU CERCLE, ouvrage [...]
Mots clefs :
Géomètres, Cercle, Quadrature, Géométrie, Découvertes, Figure, Exactitude
Afficher :
texteReconnaissance textuelle : « HISTOIRE DES RECHERCHES SUR LA QUADRATURE DU CERCLE, ouvrage [...] »
H
ISTOIRE DES RECHERCHES SUR LA
QUADRATURE DU CERCLE > ouvrage
propre à inftruire des découvertes réelles
fur ce problême célébre , &c. A Paris ,
chez Jombert. 1755.
Il fuffit qu'une queſtion ait de la célébrité
dans une fcience , pour la voir auffitôt
exciter les efforts de ceux qui font les
moins capables de la réfoudre. La quadrature
du cercle , la tranfmutation des
métaux , le mouvement perpétuel , le problême
des longitudes nous en fourniffent
journellement des exemples. Pour un Chymifte
habile que l'efpérance de parvenir
au grand oeuvre a entraîné dans cette recherche
,
, que de gens épuiſent encore leur
fortune & leur fanté à combiner des minéraux
, fans fçavoir la différence dun acide
& d'un alkali ! combien de perfonnes recherchent
les longitudes ou le mouvement
perpétuel , qui ignorent les loix les plus
fimples de la méchanique , les procédés
les plus ordinaires de l'aftronomie & de la
Civ
16 MERCURE DE FRANCE.
navigation ! Mais c'eft fur- tout à l'occafion
de la quadrature du cercle que cette remarque
fe vérifie ; rien n'eft plus ordinaire aujourd'hui
, & rien ne l'a plus été dans tous
les tems que de voir ce problême tenté par
des perfonnes peu verfées dans la Géométrie,
ordinairement même fi étrangeres dans
cette fcience , qu'elles font obligées , par
un retour modefte fur elles - mêmes , de regarder
leur découverte comme une révélation
fpéciale dont la divinité les a favorifées.
Nous fommes cependant fort éloignés
de mettre le problême de la quadrature du
cercle dans le même rang que le mouvement
perpétuel & la pierre philofophale :
ces deux dernieres recherches ne peuvent
Occuper que des gens qui n'ont pas affez
de connoiffances pour voir le chimérique
de leur objet. La quadrature du cercle eft
un problême raisonnable , & qui devoit
naturellement occuper les Géometres. En
effet , l'objet de la Géométrie eft de mefurer
les différentes efpéces d'étendues ou
de figures : quand on dit mefurer , cela doit
s'entendre avec cette précifion qui eft la vérité
même , & par des voies telles que celles
que la Géométrie fe permet , c'est- à - dire
fans tâtonnement , fans méchanifme , &
d'une maniere démonftrative. La quadraAVRIL.
1755. 57
ture du cercle eft la mefure exacte de la
furface renfermée dans cette courbe fi fimple
, & néanmoins fi rebelle à la Geométrie
: on l'appelle la quadrature , parce que
la coutume étant dans toutes les mesures de
rappeller la grandeur mefurée à la figure la
plus fimple, les Géometres ont pris le quarré
pour celle à laquelle ils rappelleroient toutes
les étendues fuperficielles. Ainfi la quadrature
, la meſure d'une furface d'une
figure , font des termes tout-à-fait fynonimes
en Géométrie : de là l'on voit que c'eft
n'avoir aucune idée da problême ni de la
Géométrie , que de donner à ces termes
de la quadrature du cercle le fens qu'y
attache le vulgaire , en s'imaginant qu'il
s'agit de faire un cercle quarré.
De tout tems d'habiles Géometres ont
fait des efforts ou pour mefurer le cercle
avec toute l'exactitude poffible , ou
pour approcher de plus en plus de fa mefure
précife ; & leurs travaux ont fucceffivement
enrichi la Géométrie de belles découvertes
de tout tems auffi des pygmées
en Géométrie ont annoncé avec emphaſe
la découverte de la quadrature du cercle ,
& ont excité la rifée des Géometres intelligens.
Je dois remarquer que les premiers
ontrarement crû avoir touché le but , qu'ils
fe font prefque jamais mépris au point
Cv
18 MERCURE DE FRANCE.
de penfer qu'ils euffent trouvé la folution
parfaite du problème. On peut échouet
fans honte à la recherche d'une queſtion
géométrique , mais on ne peut fans honte
donner des paralogifmes pour de légitimes
démonftrations.
L'objet que s'eft propofé l'auteur de
l'hiftoire que nous annonçons , n'a pas
été de tirer de la pouffiere les méprifables
tentatives que la quadrature du cercle a
excitées ; des paralogifmes qui n'en ont
jamais impofé qu'à leurs auteurs , des prétentions
d'une abfurdité palpable , méritoient
trop peu d'occuper la plume d'un
hiftorien raifonnable. L'auteur a judicieufement
penſé ne devoir préfenter que les
découvertes réelles dont ce problême a été
l'occafion il n'a cependant pas entierement
négligé de faire connoître quelquesuns
de ceux qui ont acquis une malheureufe
célébrité par leurs mauvais raifonnemens
& leur obftination à youloir les faire
adopter. Nous allons donner à préfent une
idée un peu détaillée de ce que contient
cet ouvrage .
Après une préface où l'auteur expofe
quel a été fon objet , quelle utilité peut
réfulter de fon travail , & qui contient
plufieurs chofes inftructives concernant
la quadrature du cercle , & ceux qui s'obfAVRIL.
1755. 59
tinent à la chercher , il entre en matiere .
Le premier chapitre eft occupé à donner
une idée claire de la nature du problême ,
des moyens que la Géométrie permet d'employer
pour le réfoudre ; on y explique les
diverfes manieres de l'envifager , & furtout
l'utilité qu'on doit lui affigner . Nous
ne pouvons nous difpenfer de remarquer
avec l'auteur , que c'est une erreur , & une
erreur qui ne peut être accréditée qu'auprès
de gens entierement deftitués des notions
de la Géométrie & de l'Aftronomie' , que de
penfer que le problême des longitudes dépend
de celui de la quadrature du cercle :
c'en eft encore une que de croire qu'il y
ait des récompenfes à efpérer pour celui
qui réfoudra ce dernier problême. On convient
que la théorie de la Géométrie y gagneroit
une vérité nouvelle , quoique
peut-être fort stérile , mais la pratique
n'en recevroit aucun avantage : car les Géometres
ont des moyens affez fimples d'approcher
de la grandeur du cercle , jufqu'à
une telle exactitude qu'elle furpaffe de
beaucoup nos befoins. Il leur eft facile
d'affigner un nombre qui ne s'écarteroit
que d'un pied , ou d'un pouce , d'une ligne
; que dis- je ! de l'épaiffeur d'un chede
la véritable grandeur d'un cercle
, dont le demi-diametre feroit celui de
Cvj
60 MERCURE DE FRANCE.
la terre , & même d'un autre incomparablement
plus grand.
Après ces préliminaires , l'auteur fait l'hiftoire
de ce problême chez les anciens : c'eft
l'objet du fecond chapitre. Cette queftion ',
dit-il , a dû être prefque auffi ancienne
que la Géométrie ; car les premiers Géometres
s'éleverent bientôt au- delà des confidérations
élémentaires des figures rectilignes
, & après ces figures le cercle eft
celle qui fe préfente la prémiere. Auffi
Anaxagore s'en occupa-t- il dans fa prifon ,
& prefque dès le tems de ce Philofophe la
quadrature du cercle étoit devenue célebre
jufques auprès du vulgaire . Nous rencontrons
ici un trait curieux , c'eft qu'Ariftophane
joua les Géométres au fujet de la
quadrature du cercle , dans la perfonne du
célebre Meton , l'inventeur du cycle lunaire.
Ce Poëte l'introduit fur la fcene dans
fa comédie des Oiseaux , & lui fait tenir
des propos impertinens fur la Géométrie
& fur l'Aftronomie. Voulez- vous , dit Meton
à l'autre interlocuteur , qui lui demande
qui il eft & à quoi il eft bon ; voulezvous
, dit - il , que la regle & l'équerre en
main , je vous quare le cercle ? Ce trait peut
encore avoir rapport à la folie fimulée ,
par laquelle un autre Ecrivain nous apprend
que ce Mathématicien fçut s'exempAVRIL.
1755. 61
ter d'aller à la guerre de Sicile .
>
Ces plaifanteries d'Ariftophane n'empêcherent
cependant pas les Géométres , ou
contemporains , ou fucceffeurs de Meton ,
de continuer à s'intéreffer au problême de la
quadrature du cercle . Hippocrate le tenta ,
& en donna même une faufle folution
mais l'auteur de cet ouvrage le juftifie.
Quoiqu'ilen foit, les travaux d'Hippocrate
fur ce fujet font devenus recommendables
chez la postérité géometre par la découverte
incidente de fes lunulles abfolument quarrables.
On appelle ainfi une portion du cercle
en forme de croiffant dont on démontre
très-bien l'égalité avec une figure rectiligne
, quoique le moyen de quarrer le
cercle ait éludé jufqu'ici tous les efforts
de la Géométrie . Plufieurs Géometres modernes
ont amplifié cette invention d'Hippocrate
, ce qu'on trouve fommairement
expliqué dans une note.
Lorfque les Géometres ne peuvent par
venir à la dimenſion préciſe d'une figure
ils fe bornent à en approcher de plus en
plus près. Archimede recourut à cette
voie , & donna , comme tout le monde
fçait , le rapport de fept à vingt - deux
pour la raifon approchée du diametre à la
circonférence. On remarque ici quelques
fineſſes particulieres dans le calcul d'Ar62
MERCURE DE FRANCE.
chimede , & l'on cite quelques anciens
qui avoient laborieufement encheri fur fon
exactitude. Ce chapitre eft terminé par
quelques réflexions fur les courbes qui
dépendent de la quadrature du cercle ; on
démontre que c'eft en vain qu'on cherchera
par leur moyen la folution de ce problême
.
Le troifieme chapitre eſt deſtiné à faire
connoître les découvertes faites fur la mefure
du cercle , depuis la renaiffance des
fciences en Europe jufques à l'invention
des nouveaux calculs. On voit ici fucceffivement
les approximations de Metius
de Viete , d'Adrianus Romanus , de Ludolph
, les inventions de Snellius & d'Huygens
pour en diminuer le travail , la quadrature
prétendue de Gregoire de Saint-
Vincent , à qui l'on donne une place diftinguée
de celle des autres qui fe font
trompés fur ce fujet , la querelle qu'elle
excita , celle qui s'éleva bientôt après entre
Gregori & M. Huygens fur une démonftration
que le premier propofa pour
établir l'impoffibilité de la quadrature du
cercle , &c.
Le quatrieme paroîtra fans doute trèsintéreffant
aux Géometres , car il contient
les travaux de ceux qui ont employé les
nouvelles méthodes pour parvenir à la foAVRIL.
1755. 63
lution du problême : c'eft même à l'occafion
de cette recherche que plufieurs de
çes méthodes nouvelles ont été imaginées.
L'auteur fait à cette occafion l'hiftoire de
la naiffance du calcul intégral ; on y voit
comment Wallis , le premier , trouva une
fuite infinie de nombres pour exprimer la
grandeur du cercle , que Milord Brouncker
défigna d'une autre façon particuliere ;
mais ceci ne regardoit encore que le cercle
entier , Wallis ne put en faire autant à l'égard
de fes parties quelconques , dont la
mefure eft néceffaire pour la folution parfaite
du problême ; & ce fut en cherchant
à furmonter cet obftacle que le grand Newton
, jeune encore , & depuis peu initié
dans la Géométrie , trouva la théorie des
fuites infinies , le calcul appellé intégral
parmi nous , & plufieurs autres méthodes.
On trouvera ici expofé avec beaucoup de
foin & de clarté les divers dégrés par lefquels
les différentes inventions fe font
développées , & celles qui les ont fuivies ;
ces chofes & une foule d'autres également
intéreffantes , du moins pour les Géometres
, ne font gueres fufceptibles d'extrait ,
ou conviendroient peu à un ouvrage périodique
de la nature de celui- ci ; c'eft pourquoi
nous nous bornons à les avoir indiquées.
64 MERCURE DE FRANCE .
C'auroit été omettre une partie remarquable
de l'hiſtoire de la quadrature du cercle
, que de fupprimer entierement celle de
divers Géometres ou prétendus Géometres,
qui fe font fingularifés par leurs erreurs ou
leurs prétentions abfurdes fur ce fujet . On
en palle en revûe quelques- uns , je dis avec
l'auteur , quelques - uns , car cette matiere
feule fourniroit celle d'un gros volume.
Nous devons approuver fa délicateſſe à ne
pas s'étendre beaucoup fur des objets trop
peu dignes en effet d'occuper les loisirs d'un
Ecrivain fenfé , & trop peu capables d'amufer
les lecteurs raifonnables.L'ouvrage enfin
eft terminé par un dernier chapitre , où l'on
traite hiftoriquement deux autres problêmes
prefque auffi célebres que celui de la
quadrature du cercle , & qui ont été l'occafion
d'autant de méprifes ridicules ou
deshonorantes pour leurs auteurs : ce font
ceux de la trifection de l'angle & de la
duplication du cube. Ce dernier fujet nous
a paru traité avec le même foin , la même
exactitude , & ne peut manquer de plaire
aux Géometres.
ISTOIRE DES RECHERCHES SUR LA
QUADRATURE DU CERCLE > ouvrage
propre à inftruire des découvertes réelles
fur ce problême célébre , &c. A Paris ,
chez Jombert. 1755.
Il fuffit qu'une queſtion ait de la célébrité
dans une fcience , pour la voir auffitôt
exciter les efforts de ceux qui font les
moins capables de la réfoudre. La quadrature
du cercle , la tranfmutation des
métaux , le mouvement perpétuel , le problême
des longitudes nous en fourniffent
journellement des exemples. Pour un Chymifte
habile que l'efpérance de parvenir
au grand oeuvre a entraîné dans cette recherche
,
, que de gens épuiſent encore leur
fortune & leur fanté à combiner des minéraux
, fans fçavoir la différence dun acide
& d'un alkali ! combien de perfonnes recherchent
les longitudes ou le mouvement
perpétuel , qui ignorent les loix les plus
fimples de la méchanique , les procédés
les plus ordinaires de l'aftronomie & de la
Civ
16 MERCURE DE FRANCE.
navigation ! Mais c'eft fur- tout à l'occafion
de la quadrature du cercle que cette remarque
fe vérifie ; rien n'eft plus ordinaire aujourd'hui
, & rien ne l'a plus été dans tous
les tems que de voir ce problême tenté par
des perfonnes peu verfées dans la Géométrie,
ordinairement même fi étrangeres dans
cette fcience , qu'elles font obligées , par
un retour modefte fur elles - mêmes , de regarder
leur découverte comme une révélation
fpéciale dont la divinité les a favorifées.
Nous fommes cependant fort éloignés
de mettre le problême de la quadrature du
cercle dans le même rang que le mouvement
perpétuel & la pierre philofophale :
ces deux dernieres recherches ne peuvent
Occuper que des gens qui n'ont pas affez
de connoiffances pour voir le chimérique
de leur objet. La quadrature du cercle eft
un problême raisonnable , & qui devoit
naturellement occuper les Géometres. En
effet , l'objet de la Géométrie eft de mefurer
les différentes efpéces d'étendues ou
de figures : quand on dit mefurer , cela doit
s'entendre avec cette précifion qui eft la vérité
même , & par des voies telles que celles
que la Géométrie fe permet , c'est- à - dire
fans tâtonnement , fans méchanifme , &
d'une maniere démonftrative. La quadraAVRIL.
1755. 57
ture du cercle eft la mefure exacte de la
furface renfermée dans cette courbe fi fimple
, & néanmoins fi rebelle à la Geométrie
: on l'appelle la quadrature , parce que
la coutume étant dans toutes les mesures de
rappeller la grandeur mefurée à la figure la
plus fimple, les Géometres ont pris le quarré
pour celle à laquelle ils rappelleroient toutes
les étendues fuperficielles. Ainfi la quadrature
, la meſure d'une furface d'une
figure , font des termes tout-à-fait fynonimes
en Géométrie : de là l'on voit que c'eft
n'avoir aucune idée da problême ni de la
Géométrie , que de donner à ces termes
de la quadrature du cercle le fens qu'y
attache le vulgaire , en s'imaginant qu'il
s'agit de faire un cercle quarré.
De tout tems d'habiles Géometres ont
fait des efforts ou pour mefurer le cercle
avec toute l'exactitude poffible , ou
pour approcher de plus en plus de fa mefure
précife ; & leurs travaux ont fucceffivement
enrichi la Géométrie de belles découvertes
de tout tems auffi des pygmées
en Géométrie ont annoncé avec emphaſe
la découverte de la quadrature du cercle ,
& ont excité la rifée des Géometres intelligens.
Je dois remarquer que les premiers
ontrarement crû avoir touché le but , qu'ils
fe font prefque jamais mépris au point
Cv
18 MERCURE DE FRANCE.
de penfer qu'ils euffent trouvé la folution
parfaite du problème. On peut échouet
fans honte à la recherche d'une queſtion
géométrique , mais on ne peut fans honte
donner des paralogifmes pour de légitimes
démonftrations.
L'objet que s'eft propofé l'auteur de
l'hiftoire que nous annonçons , n'a pas
été de tirer de la pouffiere les méprifables
tentatives que la quadrature du cercle a
excitées ; des paralogifmes qui n'en ont
jamais impofé qu'à leurs auteurs , des prétentions
d'une abfurdité palpable , méritoient
trop peu d'occuper la plume d'un
hiftorien raifonnable. L'auteur a judicieufement
penſé ne devoir préfenter que les
découvertes réelles dont ce problême a été
l'occafion il n'a cependant pas entierement
négligé de faire connoître quelquesuns
de ceux qui ont acquis une malheureufe
célébrité par leurs mauvais raifonnemens
& leur obftination à youloir les faire
adopter. Nous allons donner à préfent une
idée un peu détaillée de ce que contient
cet ouvrage .
Après une préface où l'auteur expofe
quel a été fon objet , quelle utilité peut
réfulter de fon travail , & qui contient
plufieurs chofes inftructives concernant
la quadrature du cercle , & ceux qui s'obfAVRIL.
1755. 59
tinent à la chercher , il entre en matiere .
Le premier chapitre eft occupé à donner
une idée claire de la nature du problême ,
des moyens que la Géométrie permet d'employer
pour le réfoudre ; on y explique les
diverfes manieres de l'envifager , & furtout
l'utilité qu'on doit lui affigner . Nous
ne pouvons nous difpenfer de remarquer
avec l'auteur , que c'est une erreur , & une
erreur qui ne peut être accréditée qu'auprès
de gens entierement deftitués des notions
de la Géométrie & de l'Aftronomie' , que de
penfer que le problême des longitudes dépend
de celui de la quadrature du cercle :
c'en eft encore une que de croire qu'il y
ait des récompenfes à efpérer pour celui
qui réfoudra ce dernier problême. On convient
que la théorie de la Géométrie y gagneroit
une vérité nouvelle , quoique
peut-être fort stérile , mais la pratique
n'en recevroit aucun avantage : car les Géometres
ont des moyens affez fimples d'approcher
de la grandeur du cercle , jufqu'à
une telle exactitude qu'elle furpaffe de
beaucoup nos befoins. Il leur eft facile
d'affigner un nombre qui ne s'écarteroit
que d'un pied , ou d'un pouce , d'une ligne
; que dis- je ! de l'épaiffeur d'un chede
la véritable grandeur d'un cercle
, dont le demi-diametre feroit celui de
Cvj
60 MERCURE DE FRANCE.
la terre , & même d'un autre incomparablement
plus grand.
Après ces préliminaires , l'auteur fait l'hiftoire
de ce problême chez les anciens : c'eft
l'objet du fecond chapitre. Cette queftion ',
dit-il , a dû être prefque auffi ancienne
que la Géométrie ; car les premiers Géometres
s'éleverent bientôt au- delà des confidérations
élémentaires des figures rectilignes
, & après ces figures le cercle eft
celle qui fe préfente la prémiere. Auffi
Anaxagore s'en occupa-t- il dans fa prifon ,
& prefque dès le tems de ce Philofophe la
quadrature du cercle étoit devenue célebre
jufques auprès du vulgaire . Nous rencontrons
ici un trait curieux , c'eft qu'Ariftophane
joua les Géométres au fujet de la
quadrature du cercle , dans la perfonne du
célebre Meton , l'inventeur du cycle lunaire.
Ce Poëte l'introduit fur la fcene dans
fa comédie des Oiseaux , & lui fait tenir
des propos impertinens fur la Géométrie
& fur l'Aftronomie. Voulez- vous , dit Meton
à l'autre interlocuteur , qui lui demande
qui il eft & à quoi il eft bon ; voulezvous
, dit - il , que la regle & l'équerre en
main , je vous quare le cercle ? Ce trait peut
encore avoir rapport à la folie fimulée ,
par laquelle un autre Ecrivain nous apprend
que ce Mathématicien fçut s'exempAVRIL.
1755. 61
ter d'aller à la guerre de Sicile .
>
Ces plaifanteries d'Ariftophane n'empêcherent
cependant pas les Géométres , ou
contemporains , ou fucceffeurs de Meton ,
de continuer à s'intéreffer au problême de la
quadrature du cercle . Hippocrate le tenta ,
& en donna même une faufle folution
mais l'auteur de cet ouvrage le juftifie.
Quoiqu'ilen foit, les travaux d'Hippocrate
fur ce fujet font devenus recommendables
chez la postérité géometre par la découverte
incidente de fes lunulles abfolument quarrables.
On appelle ainfi une portion du cercle
en forme de croiffant dont on démontre
très-bien l'égalité avec une figure rectiligne
, quoique le moyen de quarrer le
cercle ait éludé jufqu'ici tous les efforts
de la Géométrie . Plufieurs Géometres modernes
ont amplifié cette invention d'Hippocrate
, ce qu'on trouve fommairement
expliqué dans une note.
Lorfque les Géometres ne peuvent par
venir à la dimenſion préciſe d'une figure
ils fe bornent à en approcher de plus en
plus près. Archimede recourut à cette
voie , & donna , comme tout le monde
fçait , le rapport de fept à vingt - deux
pour la raifon approchée du diametre à la
circonférence. On remarque ici quelques
fineſſes particulieres dans le calcul d'Ar62
MERCURE DE FRANCE.
chimede , & l'on cite quelques anciens
qui avoient laborieufement encheri fur fon
exactitude. Ce chapitre eft terminé par
quelques réflexions fur les courbes qui
dépendent de la quadrature du cercle ; on
démontre que c'eft en vain qu'on cherchera
par leur moyen la folution de ce problême
.
Le troifieme chapitre eſt deſtiné à faire
connoître les découvertes faites fur la mefure
du cercle , depuis la renaiffance des
fciences en Europe jufques à l'invention
des nouveaux calculs. On voit ici fucceffivement
les approximations de Metius
de Viete , d'Adrianus Romanus , de Ludolph
, les inventions de Snellius & d'Huygens
pour en diminuer le travail , la quadrature
prétendue de Gregoire de Saint-
Vincent , à qui l'on donne une place diftinguée
de celle des autres qui fe font
trompés fur ce fujet , la querelle qu'elle
excita , celle qui s'éleva bientôt après entre
Gregori & M. Huygens fur une démonftration
que le premier propofa pour
établir l'impoffibilité de la quadrature du
cercle , &c.
Le quatrieme paroîtra fans doute trèsintéreffant
aux Géometres , car il contient
les travaux de ceux qui ont employé les
nouvelles méthodes pour parvenir à la foAVRIL.
1755. 63
lution du problême : c'eft même à l'occafion
de cette recherche que plufieurs de
çes méthodes nouvelles ont été imaginées.
L'auteur fait à cette occafion l'hiftoire de
la naiffance du calcul intégral ; on y voit
comment Wallis , le premier , trouva une
fuite infinie de nombres pour exprimer la
grandeur du cercle , que Milord Brouncker
défigna d'une autre façon particuliere ;
mais ceci ne regardoit encore que le cercle
entier , Wallis ne put en faire autant à l'égard
de fes parties quelconques , dont la
mefure eft néceffaire pour la folution parfaite
du problême ; & ce fut en cherchant
à furmonter cet obftacle que le grand Newton
, jeune encore , & depuis peu initié
dans la Géométrie , trouva la théorie des
fuites infinies , le calcul appellé intégral
parmi nous , & plufieurs autres méthodes.
On trouvera ici expofé avec beaucoup de
foin & de clarté les divers dégrés par lefquels
les différentes inventions fe font
développées , & celles qui les ont fuivies ;
ces chofes & une foule d'autres également
intéreffantes , du moins pour les Géometres
, ne font gueres fufceptibles d'extrait ,
ou conviendroient peu à un ouvrage périodique
de la nature de celui- ci ; c'eft pourquoi
nous nous bornons à les avoir indiquées.
64 MERCURE DE FRANCE .
C'auroit été omettre une partie remarquable
de l'hiſtoire de la quadrature du cercle
, que de fupprimer entierement celle de
divers Géometres ou prétendus Géometres,
qui fe font fingularifés par leurs erreurs ou
leurs prétentions abfurdes fur ce fujet . On
en palle en revûe quelques- uns , je dis avec
l'auteur , quelques - uns , car cette matiere
feule fourniroit celle d'un gros volume.
Nous devons approuver fa délicateſſe à ne
pas s'étendre beaucoup fur des objets trop
peu dignes en effet d'occuper les loisirs d'un
Ecrivain fenfé , & trop peu capables d'amufer
les lecteurs raifonnables.L'ouvrage enfin
eft terminé par un dernier chapitre , où l'on
traite hiftoriquement deux autres problêmes
prefque auffi célebres que celui de la
quadrature du cercle , & qui ont été l'occafion
d'autant de méprifes ridicules ou
deshonorantes pour leurs auteurs : ce font
ceux de la trifection de l'angle & de la
duplication du cube. Ce dernier fujet nous
a paru traité avec le même foin , la même
exactitude , & ne peut manquer de plaire
aux Géometres.
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Résumé : « HISTOIRE DES RECHERCHES SUR LA QUADRATURE DU CERCLE, ouvrage [...] »
Le texte aborde l'histoire des recherches sur la quadrature du cercle, un problème géométrique célèbre. Il souligne que des questions célèbres, telles que la quadrature du cercle, la transmutation des métaux, le mouvement perpétuel et le problème des longitudes, attirent souvent des tentatives de résolution par des personnes peu compétentes. La quadrature du cercle consiste à mesurer exactement la surface d'un cercle en la rapportant à un carré, ce qui est un problème légitime en géométrie. Le texte distingue la quadrature du cercle des recherches chimériques comme le mouvement perpétuel ou la pierre philosophale. Il explique que la géométrie vise à mesurer les figures de manière précise et démonstrative, sans tâtonnement ni mécanisme. Des géomètres compétents ont travaillé sur ce problème, enrichissant la géométrie de découvertes, tandis que d'autres, moins compétents, ont annoncé faussement avoir résolu le problème. L'ouvrage mentionné se concentre sur les découvertes réelles liées à la quadrature du cercle, tout en mentionnant quelques erreurs notables. Il commence par une préface expliquant l'objet et l'utilité du travail, suivi de chapitres détaillant la nature du problème, les efforts des anciens géomètres comme Anaxagore et Hippocrate, et les travaux modernes depuis la renaissance des sciences en Europe. Le texte mentionne également les contributions d'Archimède, Metius, Vieta, Ludolph, Snellius, Huygens, et d'autres, ainsi que les nouvelles méthodes comme le calcul intégral développé par Newton. Enfin, l'ouvrage traite brièvement des erreurs et prétentions absurdes de certains prétendus géomètres, et aborde d'autres problèmes célèbres comme la trisection de l'angle et la duplication du cube.
Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.
Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.
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