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1
p. 849-857
PROBLEME.
Début :
Un Pilote étant en Mer par certaine Latitude Nord, et voulant trouver la hauteur du Pole, [...]
Mots clefs :
Capella, Soleil, Hauteur, Méridien, Sirius, Déclinaison, Observation, Latitude, Étoile, Problème
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texteReconnaissance textuelle : PROBLEME.
PROBBLLEÉME.
[N Pilote étant en Mer par certaine Latitude
Nord, etvoulant trouver la hauteur du Pole,
pour cet effet il a observé l'Etoile nommée l'Epaule
gauche du Charreiier Capella , trois fois
plus haut élevée sur l'horison que la hauteur
du Soleil qu'il avoit observée , et il a observé
l'Etoile nommée le grand Chien Sirius au Sud ,
être élevée sur l'horison ; mais comme le Soleil
differoit l'Etoile nommée l'Epaule gauche du
Charretier Capella , l'on demande par quelle Latitude
étoit ledit Pilote , lorsqu'il a fait lesdites
Observations avec la déclinaison du Soleil du
jour , et le tout par démonstration essentielle eg
par regles.
Un Problême bien conçu et bien proposé est
à demi résolu , la maniere dont celui- cy est
énoncé , ne laisse pas volontiers jouir de cet avantage
, néanmoins puisqu'on se propose d'y satisfaire
, il convient d'expliquer auparavant le sens
que l'on donne aux trois circonstances
qu'il renferme
, lesquelles
nous repeterons
ici à dessein de
placer à suite de chacune
l'interpretation
que.
nousy donnons.
Pro
So MERCURE DE FRANCE
Premiere Circonstance.
L'Etoile Capella ayant été observée , on a trouvé
qu'elle avoit trois fois autant de hauteur que
le Soleil qu'on avoit aussi observé.
Sans doute que cette Etoile fut observée lors
de son passage au Méridien , et que le Soleil l'avoit
été en sa derniere hauteur Méridienne , c'està
- dire au Midi , qui précéda immédiatement l☛
temps de l'observation de Capella.
Seconde Circonstance.
Et l'on a observé le grand Chien Sirius au
Sud , être élevé sur l'horison .
Cette circonstance semble être équivoque, elle
laisse à douter si l'instant de cette observation
est le même que celui auquel Capella s'est trouvée
au Méridien , ou si cet instant est celui de la hauteur
méridienne de Sirius ; il y a lieu de présumer
que le but de cette condition du Problême
étant de contribuer à déterminer la hauteur rẻ…
quise du Pole , en prescrivant une borne à la
moindre hauteur de Capella ; l'Auteur a prétendu
simplement avoir remarqué en la part du Sud ,
que le grand Chien Sirius étoit levé.
Troisième Circonstance.
Mais comme le Soleil differoit l'Etoile Capella.
Il y a toute apparence que par cette expression
, qui nous a paru aussi nouvelle que singu
liere , l'Auteur a prétendu dire que l'Etoile Capella
précedoit le Soleil à passer au Méridien , ou
ce qui est la même chose , que le Soleil differoit
son passage au Méridien après celui de l'Etoile ;
quois
MAY
1733
quoiqu'il en soit enfin , voila notre façon d'interpreter
les conditions énigmatiques de ce Problême.
Nous avons donc à déterminer une Latitude
Nord , par laquelle le Soleil étant observé à midi
d'un jour que nous devons indiquer , la hauteur
Méridienne de Capella observée la nuit suivante
, se trouve , 1 ° . égale à trois fois la hauteur
déja observée du Soleil. 2 ° . Qu'en ce même tems
de l'observation de Capella , le grand Chien Si
rius se voit dans la partie du Sud , et se trouve
avoir quelque élevation . 3 ° . Que le Soleil n'employe
que moins de 12 heures à passer au Méridien
après Capella ; car si il y mettoit tout ce
temps ou davantage , il ne differeroit pas cette
Etoile.
Reste à sçavoir si ces trois conditions rendent
le Problême tel , qu'il puisse être résolu par une
seule hauteur du Pole , ou en tout cas , par un
certain nombre déterminé,
Il est évident que de toutes les hauteurs Méridiennes
de l'Etoile Capella , observée en la part
du Sud , la plus grande détermine la moindre
hauteur du Pole Nord , et la plus petite détermine
la plus grande ; cela posé nous considererons
d'abord cet Astre en la plus grande élevation qu'il
puisse être ; ( le Zénith est le seul point qui détermine
cette hauteur,) et nous déduirons de cette
supposition qui prescrit ainsi une borne à la
moindre Latitude , les conséquences qui suivent.
Hauteur de Capella 90. degrez.
Déclinaison Nord de Capella 45. d. 43. min..
Hauteur de l'Equateur
44. d.
17. m. Hauteur du Soleil
30.
d. Déclinaison Sud du Soleil 14. d. 17. m .
Distance duSoleil à l'Equinoxe
'Automne 38. d. 15. m.
52 MERCURE DE FRANCE
Partie correspondante de l'Equaseur
depuis le même Equinoxe
35. d. 52. min .
Ascension droite du Soleil 215. d. 52. m.
Ascension droite de Capella 74. d. 3. m.
Nota. Que nous avons supputé la distance du
Soleil à l'Equinoxe de l'Automne et non à celui
du Printemps ; car en ce dernier cas le Soleil ne
differeroit pas l'Etoile Capella.
·
Il est donc évident que le Soleil doit être dans
les Signes de l'Automne , et qu'il faut consulter
à quel jour de cette saison conviennent les 11 ,
degrez 17. minutes de sa déclinaison .
Ce jour se trouve être le 31. Octobre.
Il s'agit maintenant de déterminer l'heure à
laquelle Capella passera au Méridien après le
midi du 31. dudit , afin d'en conclure le temps
de son observation .
Nous considererons pour cet effet que l'Ascension
droite de Capella étant moindre que
celle du Soleil de 141. degrez 49. min. cette
Etoile a devancé le Soleil de la même quantité
કે passer au Méridien ; c'est - à - dire que le 31 .
Octobre à midi , elle étoit au Oüest du Méridien
de 141. degrez 49. min. et qu'il s'en falloit
en ce moment de 218. degrez 11. min. ou 14.
heures 32. min . 44. secondes, qu'elle ne fût de retour
au Méridien , ainsi elle à dû y arriver 14.
heures 31. min. 44. secondes après le midi du
31. c'est-à - dire à 2. heures 32. min. 44. sec.
après minuit du premier Novembre ,
Tout cela ne suffit pas , attendu ce
que temps
de l'observation de Capella , suppose que le Soleil
ne soit pas encore levé , c'est ce que nous allons
examiner en supputant l'heure de ce lever
pour le premier Novembre , à raison de la hauteur
connue du Pole et de la déclinaison pour
l'instant du même lever.
MAY. 1733. 853
Le lever du Soleil pour la hauteur connuë da
Pole et pour sa déclinaison du 31. à midi , est de
7. heures , peu de chose plus , cette déclinaison
augmente pour lors d'un midi à l'autre , c'est - àdire
, en 24. heures d'environ 19. minutes , et à
proportion en 19. heures qu'il y a du même
midi jusqu'au lendemain matin à 7. heures et 32 .
secondes , il augmentera d'environ 15. minutes ,
ajoûtant ces 15. minutes à la déclinaison du 13.
Octobre , on aura 14. degrez 32. min. pour la
déclinaison du premier Novembre à 7 .
heures 32.
secondes du matin.
Supputant donc l'heure du lever du Soleil pour
45. degrez 43. minutes de Latitude Nord , et
pour 14. degrez 32. minutes de déclinaison Sud ,
on connoîtra que la difference ascensionnelle
Est de
15. deg. 25. m.
que son lever au premier
Novembre est à 7. heu. 1. m. 40. 8.
d'où l'on voit que le Soleil n'étoit pas levé lors
de l'observation de Capella.
Il nous reste à sçavoir si le grand Chien Sirius
l'étoit lors du passage de Capella au Méridien ,
c'est- à- dire à 2. heures 32. min . 44. secondes
du matin du premier Novembre .
Déclinaison Sud de Sirius 16 d. 21. m.
Difference ascensionnelle
de Sirius 17. d. 30. m.
Arc semi- diurne de Sirius 72. d. 30. m.
Ascension droite de Sirius 98. d.
Passage de Sirius au Méridien
le prem. Nov. au matin
31. Octo-
Lever de Sirius le
bre au soir
4. h. 8. m. 32.54
11.h. 18. m . 32. 8.
Ainsi ce dernier Astre avoit quelque élevation
sur l'horison lors du passage de Capella au Méridien.
Voila
854 MERCURE DE FRANCE
Voila donc une solution qui résulte de la plus
grande hauteur à laquelle Capella puisse être observée
, et qui par consequent fournit la moindre
Latitude. Voyons maintenant quelle peut être
la moindre hauteur observée de Capella , nous
renfermant toujours dans les conditions interpretées
du Problême ; pour cet effet nous supposerons
que Capella étant au Méridien , le grand
Chien Sirius soit à la moindre élevation qu'il
puisse être sur l'horîson ; cette moindre élevation
étant infiniment petite , l'Etoile peut être considerée
précisément à l'horison.
Il est donc question de déterminer la hauteur
méridienne de Capella pour l'instant auquel on
verra lever l'Etoile Sirius , afin de décider de la
moindre hauteur de l'Equateur , et par consequent
de la plus grande Latitude possible , l'Anagie
suivante nous donnera la hauteur de l'Equateur.
Comme le Sinus complément de la difference
des Ascensions droites de Capella et Sirius , est
au Sinus total; ainsi la Tengente de la déclinaison
de Sirius , sera à la Tengente de l'élevation de
l'Equateur Laquelle Tengente se trouve repondre
dans la Table à 17. degrez 48. minutes.
Ce qui détermine la plus grande
Latitude à
La hauteur de Capella à
La hauteur du Soleil à
Sa déclinaison à
En un mot l'heure de son lever
pour le lendemain du jour de son
observation à
Le passage de Capella au Méridien
72. d. 12. m.
63. d. 31. m .
21. d. 1o. m.
3. d. 22. m.
s. b. 22. m.
*
5. h. 27. m.
D'où l'on voit que le Soleil se trouvant lev
avang
MAY. 1733- 35 ;
avant l'instant du passage de Capella au Méridien
de la quantité de 5. minutes , la clarté du
jour devoit avoir dérobé l'apparence de cette
Etoile , et par conséquent avoir mis un obstacle
à son observation .
Mais nous considererons que la hauteur de l'Equateur
, d'où ces dernieres déductions ont été
faites , a supposé le grand Chien Sirius exactement
à l'horison lors de la hauteur méridienne
de Capella , que si nous lui avions attribué quelque
élevation en conformité de la deuxième condition
du Problême , il en eût résulté une moindre
élevation de Pole et plus de retardement pour
le lever du Soleil , ensorte que si nous eussions
pris à discretion une plus grande élevation d'Equateur
que celle qui vient d'être supposée ; par
exemple celle de
Alors la hauteur du Pole cût été de
La hauteur observée de Capella de
La hauteur du Soleil de
La déclinaison Nord de
Le temps de son observation
L'Ascension droite du Soleil
pour le même jour à midi de
Le passage de Capella au méridien
le 17. au matin à
19. d . 10. m .
70. d. 5o. m.
64. d. $3.m .
21. d. 37. m.
2. d. 27.m.
le 16. Septem.
174. d. 19. m,
5. h. 19. m.
La déclinaison du Soleil au moment
de son lever pour led. jour 2. d. 10. m,
Le lever du Soleil pour le même
jour
Le lever du grand Chien Sirius le
5. h. 35.m.
même jour au matin 4. h. 45. m.
D'où l'on voit que ces derniers articles concourent
tous à remplir les conditions du Problême
, et que la hauteur du Pole dont ils résultent
peut être considerée comme la plus grande hau-
B teur
856 MERCURE DE FRANCE
teur possible , de sorte que nous avons jusqu'
present deux bornes , l'une de 45. degrez 43. min
pour la moindre Latitude Nord , et l'autre de
70. degrez so. minutes pour la plus grande , entre
lesquelles il est évident que toute Latitude sa
tisfait aux conditions requises en autant de fa
gons differentes.
Voila pour toutes les hauteurs Méridiennes d
Capella observées en la part du Sud depuis 64. |
degrez 53. minutes d'élevation jusqu'à 90. degrez
Si nous considerons maintenant ce même As
tre observé en la part du Nord , il est évident que
de toutes ses hauteurs Méridiennes la plus grande
( qui place l'Etoile au Zénith ) détermine la
plus grande Latitude Nord , et la moindre détermine
la moindre .
Nous avons déja satifait au premier cas , c'est-
-dire que nous avons déterminé les choses requises
du Problême ; en conséquence de l'obser◄
vation de Capella au Zenith , il nous reste de supputer
les mêmes choses pour la moindre hauteur
méridienne de Capella en la part du Nord , laquelle
ne peut être au- dessous de 83. degrez 6 .
minutes , et conséquemment la moindre Latitude
Nord de
La hauteur du Soleil de
La déclinaison du Soleil Sud
L'observation du Soleil
Le passage de Capella au Méridien
led. jour au soir
Le lever du Soleil le 22. dudit
Le lever de Sirius le 21. au soir
38. d. 49. m.
27. d . 42. M.
23. d. 29. m
le 21 Decembre
18. h . 56. m.
7. h. 22. m.
7. h. 36. m.
D'où il suit enfin que l'observation qui fai
l'objet du Problême , se pouvant pratiquer en tou
te Latitude Nord depuis 38. degrez 49 minute
jusqu'à 70. degrez so. minutes , et que les cin
cons
MAY. 1733- 857
constances y énoncées étant insuffisantes pour le
rendre susceptible de méthode , on ne peut se
dispenser de conclure qu'un tel Problême est
proposé d'une façon hazardée, peu correcte et de
mauvaise foi , ou que l'Auteur a peché par défaut
d'intelligence .
Nota, qu'independemment de la mauvaise composition
du même Problême , l'Auteur devoit y
faire mention de l'année en ' laquelle il a supposé
l'observation faite , ou tout au moins la proposer
comme Bissextile ou comme l'une des trois
années communes ; mais quoiqu'il en soit, nous
avons placé cette observation en une année Bis
sextile , et en conséquence nous avons operé avec
la précision que le cas apû le permettre , sans
avoir égard aux effets de la refraction horizontale
des autres , ayant lieu de présumer par le
stile de l'Auteur , que son intention et sa coûtu,
me ne sont pas d'y regarder de si près.
Ce Probleme auroit parû deux mois plutôt,si nous
n'avions pas été pressez par l'abondance des ma◄
tieres.
[N Pilote étant en Mer par certaine Latitude
Nord, etvoulant trouver la hauteur du Pole,
pour cet effet il a observé l'Etoile nommée l'Epaule
gauche du Charreiier Capella , trois fois
plus haut élevée sur l'horison que la hauteur
du Soleil qu'il avoit observée , et il a observé
l'Etoile nommée le grand Chien Sirius au Sud ,
être élevée sur l'horison ; mais comme le Soleil
differoit l'Etoile nommée l'Epaule gauche du
Charretier Capella , l'on demande par quelle Latitude
étoit ledit Pilote , lorsqu'il a fait lesdites
Observations avec la déclinaison du Soleil du
jour , et le tout par démonstration essentielle eg
par regles.
Un Problême bien conçu et bien proposé est
à demi résolu , la maniere dont celui- cy est
énoncé , ne laisse pas volontiers jouir de cet avantage
, néanmoins puisqu'on se propose d'y satisfaire
, il convient d'expliquer auparavant le sens
que l'on donne aux trois circonstances
qu'il renferme
, lesquelles
nous repeterons
ici à dessein de
placer à suite de chacune
l'interpretation
que.
nousy donnons.
Pro
So MERCURE DE FRANCE
Premiere Circonstance.
L'Etoile Capella ayant été observée , on a trouvé
qu'elle avoit trois fois autant de hauteur que
le Soleil qu'on avoit aussi observé.
Sans doute que cette Etoile fut observée lors
de son passage au Méridien , et que le Soleil l'avoit
été en sa derniere hauteur Méridienne , c'està
- dire au Midi , qui précéda immédiatement l☛
temps de l'observation de Capella.
Seconde Circonstance.
Et l'on a observé le grand Chien Sirius au
Sud , être élevé sur l'horison .
Cette circonstance semble être équivoque, elle
laisse à douter si l'instant de cette observation
est le même que celui auquel Capella s'est trouvée
au Méridien , ou si cet instant est celui de la hauteur
méridienne de Sirius ; il y a lieu de présumer
que le but de cette condition du Problême
étant de contribuer à déterminer la hauteur rẻ…
quise du Pole , en prescrivant une borne à la
moindre hauteur de Capella ; l'Auteur a prétendu
simplement avoir remarqué en la part du Sud ,
que le grand Chien Sirius étoit levé.
Troisième Circonstance.
Mais comme le Soleil differoit l'Etoile Capella.
Il y a toute apparence que par cette expression
, qui nous a paru aussi nouvelle que singu
liere , l'Auteur a prétendu dire que l'Etoile Capella
précedoit le Soleil à passer au Méridien , ou
ce qui est la même chose , que le Soleil differoit
son passage au Méridien après celui de l'Etoile ;
quois
MAY
1733
quoiqu'il en soit enfin , voila notre façon d'interpreter
les conditions énigmatiques de ce Problême.
Nous avons donc à déterminer une Latitude
Nord , par laquelle le Soleil étant observé à midi
d'un jour que nous devons indiquer , la hauteur
Méridienne de Capella observée la nuit suivante
, se trouve , 1 ° . égale à trois fois la hauteur
déja observée du Soleil. 2 ° . Qu'en ce même tems
de l'observation de Capella , le grand Chien Si
rius se voit dans la partie du Sud , et se trouve
avoir quelque élevation . 3 ° . Que le Soleil n'employe
que moins de 12 heures à passer au Méridien
après Capella ; car si il y mettoit tout ce
temps ou davantage , il ne differeroit pas cette
Etoile.
Reste à sçavoir si ces trois conditions rendent
le Problême tel , qu'il puisse être résolu par une
seule hauteur du Pole , ou en tout cas , par un
certain nombre déterminé,
Il est évident que de toutes les hauteurs Méridiennes
de l'Etoile Capella , observée en la part
du Sud , la plus grande détermine la moindre
hauteur du Pole Nord , et la plus petite détermine
la plus grande ; cela posé nous considererons
d'abord cet Astre en la plus grande élevation qu'il
puisse être ; ( le Zénith est le seul point qui détermine
cette hauteur,) et nous déduirons de cette
supposition qui prescrit ainsi une borne à la
moindre Latitude , les conséquences qui suivent.
Hauteur de Capella 90. degrez.
Déclinaison Nord de Capella 45. d. 43. min..
Hauteur de l'Equateur
44. d.
17. m. Hauteur du Soleil
30.
d. Déclinaison Sud du Soleil 14. d. 17. m .
Distance duSoleil à l'Equinoxe
'Automne 38. d. 15. m.
52 MERCURE DE FRANCE
Partie correspondante de l'Equaseur
depuis le même Equinoxe
35. d. 52. min .
Ascension droite du Soleil 215. d. 52. m.
Ascension droite de Capella 74. d. 3. m.
Nota. Que nous avons supputé la distance du
Soleil à l'Equinoxe de l'Automne et non à celui
du Printemps ; car en ce dernier cas le Soleil ne
differeroit pas l'Etoile Capella.
·
Il est donc évident que le Soleil doit être dans
les Signes de l'Automne , et qu'il faut consulter
à quel jour de cette saison conviennent les 11 ,
degrez 17. minutes de sa déclinaison .
Ce jour se trouve être le 31. Octobre.
Il s'agit maintenant de déterminer l'heure à
laquelle Capella passera au Méridien après le
midi du 31. dudit , afin d'en conclure le temps
de son observation .
Nous considererons pour cet effet que l'Ascension
droite de Capella étant moindre que
celle du Soleil de 141. degrez 49. min. cette
Etoile a devancé le Soleil de la même quantité
કે passer au Méridien ; c'est - à - dire que le 31 .
Octobre à midi , elle étoit au Oüest du Méridien
de 141. degrez 49. min. et qu'il s'en falloit
en ce moment de 218. degrez 11. min. ou 14.
heures 32. min . 44. secondes, qu'elle ne fût de retour
au Méridien , ainsi elle à dû y arriver 14.
heures 31. min. 44. secondes après le midi du
31. c'est-à - dire à 2. heures 32. min. 44. sec.
après minuit du premier Novembre ,
Tout cela ne suffit pas , attendu ce
que temps
de l'observation de Capella , suppose que le Soleil
ne soit pas encore levé , c'est ce que nous allons
examiner en supputant l'heure de ce lever
pour le premier Novembre , à raison de la hauteur
connue du Pole et de la déclinaison pour
l'instant du même lever.
MAY. 1733. 853
Le lever du Soleil pour la hauteur connuë da
Pole et pour sa déclinaison du 31. à midi , est de
7. heures , peu de chose plus , cette déclinaison
augmente pour lors d'un midi à l'autre , c'est - àdire
, en 24. heures d'environ 19. minutes , et à
proportion en 19. heures qu'il y a du même
midi jusqu'au lendemain matin à 7. heures et 32 .
secondes , il augmentera d'environ 15. minutes ,
ajoûtant ces 15. minutes à la déclinaison du 13.
Octobre , on aura 14. degrez 32. min. pour la
déclinaison du premier Novembre à 7 .
heures 32.
secondes du matin.
Supputant donc l'heure du lever du Soleil pour
45. degrez 43. minutes de Latitude Nord , et
pour 14. degrez 32. minutes de déclinaison Sud ,
on connoîtra que la difference ascensionnelle
Est de
15. deg. 25. m.
que son lever au premier
Novembre est à 7. heu. 1. m. 40. 8.
d'où l'on voit que le Soleil n'étoit pas levé lors
de l'observation de Capella.
Il nous reste à sçavoir si le grand Chien Sirius
l'étoit lors du passage de Capella au Méridien ,
c'est- à- dire à 2. heures 32. min . 44. secondes
du matin du premier Novembre .
Déclinaison Sud de Sirius 16 d. 21. m.
Difference ascensionnelle
de Sirius 17. d. 30. m.
Arc semi- diurne de Sirius 72. d. 30. m.
Ascension droite de Sirius 98. d.
Passage de Sirius au Méridien
le prem. Nov. au matin
31. Octo-
Lever de Sirius le
bre au soir
4. h. 8. m. 32.54
11.h. 18. m . 32. 8.
Ainsi ce dernier Astre avoit quelque élevation
sur l'horison lors du passage de Capella au Méridien.
Voila
854 MERCURE DE FRANCE
Voila donc une solution qui résulte de la plus
grande hauteur à laquelle Capella puisse être observée
, et qui par consequent fournit la moindre
Latitude. Voyons maintenant quelle peut être
la moindre hauteur observée de Capella , nous
renfermant toujours dans les conditions interpretées
du Problême ; pour cet effet nous supposerons
que Capella étant au Méridien , le grand
Chien Sirius soit à la moindre élevation qu'il
puisse être sur l'horîson ; cette moindre élevation
étant infiniment petite , l'Etoile peut être considerée
précisément à l'horison.
Il est donc question de déterminer la hauteur
méridienne de Capella pour l'instant auquel on
verra lever l'Etoile Sirius , afin de décider de la
moindre hauteur de l'Equateur , et par consequent
de la plus grande Latitude possible , l'Anagie
suivante nous donnera la hauteur de l'Equateur.
Comme le Sinus complément de la difference
des Ascensions droites de Capella et Sirius , est
au Sinus total; ainsi la Tengente de la déclinaison
de Sirius , sera à la Tengente de l'élevation de
l'Equateur Laquelle Tengente se trouve repondre
dans la Table à 17. degrez 48. minutes.
Ce qui détermine la plus grande
Latitude à
La hauteur de Capella à
La hauteur du Soleil à
Sa déclinaison à
En un mot l'heure de son lever
pour le lendemain du jour de son
observation à
Le passage de Capella au Méridien
72. d. 12. m.
63. d. 31. m .
21. d. 1o. m.
3. d. 22. m.
s. b. 22. m.
*
5. h. 27. m.
D'où l'on voit que le Soleil se trouvant lev
avang
MAY. 1733- 35 ;
avant l'instant du passage de Capella au Méridien
de la quantité de 5. minutes , la clarté du
jour devoit avoir dérobé l'apparence de cette
Etoile , et par conséquent avoir mis un obstacle
à son observation .
Mais nous considererons que la hauteur de l'Equateur
, d'où ces dernieres déductions ont été
faites , a supposé le grand Chien Sirius exactement
à l'horison lors de la hauteur méridienne
de Capella , que si nous lui avions attribué quelque
élevation en conformité de la deuxième condition
du Problême , il en eût résulté une moindre
élevation de Pole et plus de retardement pour
le lever du Soleil , ensorte que si nous eussions
pris à discretion une plus grande élevation d'Equateur
que celle qui vient d'être supposée ; par
exemple celle de
Alors la hauteur du Pole cût été de
La hauteur observée de Capella de
La hauteur du Soleil de
La déclinaison Nord de
Le temps de son observation
L'Ascension droite du Soleil
pour le même jour à midi de
Le passage de Capella au méridien
le 17. au matin à
19. d . 10. m .
70. d. 5o. m.
64. d. $3.m .
21. d. 37. m.
2. d. 27.m.
le 16. Septem.
174. d. 19. m,
5. h. 19. m.
La déclinaison du Soleil au moment
de son lever pour led. jour 2. d. 10. m,
Le lever du Soleil pour le même
jour
Le lever du grand Chien Sirius le
5. h. 35.m.
même jour au matin 4. h. 45. m.
D'où l'on voit que ces derniers articles concourent
tous à remplir les conditions du Problême
, et que la hauteur du Pole dont ils résultent
peut être considerée comme la plus grande hau-
B teur
856 MERCURE DE FRANCE
teur possible , de sorte que nous avons jusqu'
present deux bornes , l'une de 45. degrez 43. min
pour la moindre Latitude Nord , et l'autre de
70. degrez so. minutes pour la plus grande , entre
lesquelles il est évident que toute Latitude sa
tisfait aux conditions requises en autant de fa
gons differentes.
Voila pour toutes les hauteurs Méridiennes d
Capella observées en la part du Sud depuis 64. |
degrez 53. minutes d'élevation jusqu'à 90. degrez
Si nous considerons maintenant ce même As
tre observé en la part du Nord , il est évident que
de toutes ses hauteurs Méridiennes la plus grande
( qui place l'Etoile au Zénith ) détermine la
plus grande Latitude Nord , et la moindre détermine
la moindre .
Nous avons déja satifait au premier cas , c'est-
-dire que nous avons déterminé les choses requises
du Problême ; en conséquence de l'obser◄
vation de Capella au Zenith , il nous reste de supputer
les mêmes choses pour la moindre hauteur
méridienne de Capella en la part du Nord , laquelle
ne peut être au- dessous de 83. degrez 6 .
minutes , et conséquemment la moindre Latitude
Nord de
La hauteur du Soleil de
La déclinaison du Soleil Sud
L'observation du Soleil
Le passage de Capella au Méridien
led. jour au soir
Le lever du Soleil le 22. dudit
Le lever de Sirius le 21. au soir
38. d. 49. m.
27. d . 42. M.
23. d. 29. m
le 21 Decembre
18. h . 56. m.
7. h. 22. m.
7. h. 36. m.
D'où il suit enfin que l'observation qui fai
l'objet du Problême , se pouvant pratiquer en tou
te Latitude Nord depuis 38. degrez 49 minute
jusqu'à 70. degrez so. minutes , et que les cin
cons
MAY. 1733- 857
constances y énoncées étant insuffisantes pour le
rendre susceptible de méthode , on ne peut se
dispenser de conclure qu'un tel Problême est
proposé d'une façon hazardée, peu correcte et de
mauvaise foi , ou que l'Auteur a peché par défaut
d'intelligence .
Nota, qu'independemment de la mauvaise composition
du même Problême , l'Auteur devoit y
faire mention de l'année en ' laquelle il a supposé
l'observation faite , ou tout au moins la proposer
comme Bissextile ou comme l'une des trois
années communes ; mais quoiqu'il en soit, nous
avons placé cette observation en une année Bis
sextile , et en conséquence nous avons operé avec
la précision que le cas apû le permettre , sans
avoir égard aux effets de la refraction horizontale
des autres , ayant lieu de présumer par le
stile de l'Auteur , que son intention et sa coûtu,
me ne sont pas d'y regarder de si près.
Ce Probleme auroit parû deux mois plutôt,si nous
n'avions pas été pressez par l'abondance des ma◄
tieres.
Fermer
Résumé : PROBLEME.
Le texte décrit un problème astronomique visant à déterminer la latitude nord d'un pilote en mer en utilisant des observations d'étoiles et du Soleil. Le pilote a noté que l'étoile Capella était trois fois plus élevée sur l'horizon que le Soleil et que l'étoile Sirius était visible au sud. Le problème consiste à utiliser ces observations et la déclinaison du Soleil pour trouver la latitude du pilote. Le texte présente trois conditions essentielles : 1. Capella était observée trois fois plus haute que le Soleil. 2. Sirius était visible au sud. 3. Capella précédait le Soleil dans son passage au méridien. Pour résoudre le problème, il est nécessaire de déterminer la latitude nord où la hauteur méridienne de Capella, observée la nuit suivant l'observation du Soleil à midi, est trois fois celle du Soleil. De plus, Sirius doit être visible au sud et le Soleil doit passer au méridien après Capella. Le texte fournit des données astronomiques précises, telles que la déclinaison de Capella et du Soleil, ainsi que les ascensions droites des étoiles. Il calcule également les heures de lever et de passage au méridien des étoiles et du Soleil pour déterminer la latitude du pilote. Les calculs montrent que la latitude du pilote peut varier entre 38 degrés 49 minutes et 70 degrés 50 minutes. Le problème est jugé mal formulé car les conditions données ne permettent pas une solution unique.
Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.
Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.
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2
p. 2393-2408
RÉPONSE de M. le Gendre de S. Aubin, au Problême qui a été proposé dans le Mercure du mois de Septembre dernier, aux Métaphysiciens Géométres, sur l'Essence de la Matiere.
Début :
C'est aujourd'hui le génie des Sciences de pousser à bout toutes les idées. N'est-ce [...]
Mots clefs :
Infini, Matière, Mouvement, Fini, Essence de la matière, Esprit humain, Homme, Propriétés, Infinis, Corps, Géométrie, Nature, Problème, Géomètres, Principe
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texteReconnaissance textuelle : RÉPONSE de M. le Gendre de S. Aubin, au Problême qui a été proposé dans le Mercure du mois de Septembre dernier, aux Métaphysiciens Géométres, sur l'Essence de la Matiere.
REPONSE de M. le Gendre de
S. Aubin , au Problême qui a été
proposé
dans le Mercure du mois de Septembre
dernier , aux Métaphysiciens Geométres
, sur l'Essence de la Matiere .
C'ES
'Est aujourd'hui le génie des Sciences de
pousser à bout toutes les idées. N'est-ce
point un effort pour parvenir à la gloire de la
nou
2394 MERCURE DE FRANCE
nouveauté , dans un siecle où le nouveau sem→
ble depuis long-temps épuisé ? L'esprit humain
se flatte de parvenir aux degrez les plus sublimes
des connoissances , par des suppositions sans
bornes ; mais cette voye l'écarte infiniment de la
verité, pour peu qu'il y ait d'erreur dans le principe
, ou que la conséquence manque de la plus
exacte précision.
Des Cartes a consideré la matiere et l'étenduë
comme une même chose. Les modernes , pour
la plupart , ne l'ont pas suivi jusques- là , ils ont
persisté à distinguer la matiere de l'étenduë ,
comme le sujet de son essence. On entend par
essence et par proprietez , des qualitez inséparables
naturellement d'une substance , au lieu que
les accidents varient. Il y a même quelque distinction
entre essence et proprietez . Cette distinction
consiste en ce que parmi les proprietes
il s'en trouve quelqu'une plus génerale , et de laquelle
les autres semblent émaner. Or cette essence
, cette proprieté primitive de la matiere , c'est
l'étendue et l'impénetrabilité , la divisibilité à
l'infini , l'unité du lieu , en sont des proprietez.
Aristote a écrit dans sa Métaphysique , que la matiere
n'est rien de tout ce qu'on peut répondre aux
questions qui regardent l'essence , la quantité , la.
qualité , et que ce n'est point un être déterminé.
L'opinion d'Aristote , de la façon dont il la pro
pose , réduit la matiere au néant.
Dans le Problême proposé aux Métaphysiciens
Géometres , sur l'essence de la matiere , on lui
enleve son essence et ses proprietez sans effort ;
il n'en coûte pour cela qu'une supposition , et
l'Auteur du Problême persuadé qu'il ne reste
à la matiere aucune de ses proprietez , invite
Les Métaphysiciens Géométres à lui en chercher
de
NOVEMBRE. 1733. 2395.
de nouvelles. Les conséquences qui résultent des
principes expliquez dans le Problême , sont , à
ce qu'on prétend , que la matiere n'est pas nécessairement
étendue , qu'elle n'a plus d'impéné
trabilité , qu'un corps peut être à la fois aux
deux bouts de l'Univers , aussi- bien que dans
tous les lieux qui remplissent cet intervalle . On
se fonde sur la Géométrie , qui a la certitude en
partage , pour dépouiller tout d'un coup la matiere
des proprietez les plus inhérentes , dont la
Physique l'avoit mise en possession. Comment
les Métaphysitiens Géométres pourront- ils réparer
tant de pertes ? Il y a plus ; la matiere est
réduite à une simple possibilité. Le Pere Castel ,
dit-on , l'insinue ainsi dans sa Mathématique,
Universelle. Je suis bien éloigné de croire que
ce puisse être le sentiment du Pere Castel , puisque
cet ingénieux Auteur établit pour princi
pe , que de la possibilité à l'existence , il y a aussi
loin que du néant à l'être. L'Auteur du Problême
ne prétend assurément pas que Dieu n'ait
créé que des esprits. Cependant si la matiere est
réduite à une pure possibilité , si toutes les proprietez
lui sont enlevées, elle est réduite au néant;
car ce qui n'a aucune proprieté est le néant , auquel
on ne refuse même pas les proprietez néga
tives. Ces conséquences vont loin et trop loin.
Si la matiere n'a aucune existence par ses proprietez
, elie en aura encore moins par une forme
déterminée ou par ses accidents. Il s'agit
même ici de la matière accompagnée de la forme
, puisqu'on prétend que l'unité de lieu n'est
pas une proprieté du corps d'un homme . Examinons
si les principes et les inductions qu'on
Tr. de Physiq. T. 1. Liv. s . Ch. 7.
2396 MERCURE DE FRANCE
en tire pour dépoüiller la matiere de toutes ses
proprietez , nous obligent indispensablement à
les abandonner.
"
"
Il est possible , dit-on , que le même corps
» se trouve la même année à Paris et à Constan-
»tinople , dans l'espace de six mois , de trois , et
» peut- être de deux . Le mouvement de sa nature
est susceptible de plus et de moins à l'infini
la nature est pleine de mouvemens très - rapides
, un boulet , les Planetes , le son , la lumiere.
La lumiere peut parcourir des miliers de
licües en une minute , en une seconde. Dieu
peut transporter le corps d'un homme en un
clin d'oeil d'un bout du Monde à l'autre. Le
plus ou moins de mouvement n'a rien qui
D passe sa toute- puissance , et la matiere n'a rien
qui s'y refuse . Supposons donc un mouvement
toujours croissant par le pouvoir de Dieu , il
» est vrai de dire qu'on peut voir le même hom
"me à Constantinople et à Paris , non - seulement
dans la même année et dans le même
mois , mais dans la même semaine , dans le
même jour , dans la même minute , seconde ,
tierce , quarte , sixte , dixième , centiéme , mil-
» liéme , millioniéme , billioniéme , trillioniéme,
&c . Cela va lóin, et rien ne l'arrête . » Enfin on
prétend conclure de ces principes que le mouvement
en question croissant à l'infini , l'homme
qui seroit porté et rapporté par ce mouvement
de Paris à Constantinople , se trouveroit exactement
au même instant indivisible à Paris et à
Constantinople , dans tout l'entredeux et en mille
autres lieux de l'Univers , dans l'Univers même
antier , si l'on veut.
Il faut d'abord se mettre bien au fait de la
question. Nous examinons quel pourroit être
l'effet
NOVEM BK E. 1733. 2397
T'effet d'un mouvement naturel , susceptible
d'augmentation de plus en plus . Cette question
est semblable à celles de l'asymptotisme infini de
quelques courbes . A la verité , dans l'hypothese
on parle de la puissance de Dieu , mais ce n'est
que pour mettre en oeuvre dans toute son étendue
ce qui est dans la nature , ce dont le mouvement
est capable de lui-même , et à quoi la
matiere n'a rien qui se refuse , dont on trouve
même des exemples assez semblables dans le
cours le plus ordinaire de la nature , comme la
vitesse très rapide de la lumiere . L'Auteur du Problême
entreprend de démontrer par le raisonnement
et par le calcul , que le mouvement étant
susceptible d'augmentation à l'infini , un corps
peut par la force du mouvement portée jusqu'où
elle est capable d'aller , être à la fois dans tout
les lieux de l'Univers, Si cette proposition pou
voit être vraye , nous serions forcez non - sculement
d'abandonner la Physique , dont il ne seroit
pas impossible de se passer , mais de renoncer
tout- à- fait à la faculté de raisonner . J'accorde
pour un moment à l'Auteur du Problême,
que le mouvement qui transporte notre homme
de Paris à Constantinople , fût infini , il n'en
résulteroit autre chose sinon que le temps seroit
divisé à l'infini avec la même réciprocité que le
mouvement de transport auroit été augmenté,
Ainsi , quoique vous vissiez cet homme continuellement
, qu'il ne cessat de vous parler , le
mouvement infini le porteroit et rapporteroit
dans des instants divisez à l'infini , sans que
vous vous apperçussiez de son transport . La division
à l'infini de l'instant , dans lequel ce
transport seroit réïteré , empêcheroit que le
même corps ne fût en même temps dans deux
endroits. Re
2398 MERCURE DE FRANCE
Reprenons l'hypothese des plus imaginaires de
notre homme transporté à Constantinople , c'est
tout au plus une présomption de la divisibilité
du temps à l'infini , qui a toujours été soutenuë
par le plus grand nombre des Philosophes , et
que tous les Infinitaires , à ce que je pense , admettent
aujourd'hui. Quoique vous eussiez continuellement
cet homme devant les yeux , quoique
la vitesse du mouvement vous rendit le
transport imperceptible , l'homme transporté ne
seroit pas davantage à Paris et à Constantinople
dans le même instant,qu'un charbon brûlant qui
tourne avec une vitesse assez médiocre , n'est en
même-temps dans tous les points du cercle qu'il
décrit , lorsque vous croyez voir un cercle de
feu , non parce que le charbon est à la fois dans
tous les points du cercle , mais parce qu'il fait
impression sur des parties de la rétine disposées
en rond, et que l'impression n'a pas cessé dans la
premiere partie ébranlée , quand le charbon agit
sur la derniere. De ce Phénomene on peut conclure
que ,quoique la vision se fasse en un instant fort
court de la présence de l'objet , le sentiment de
voir ne laisse pas de durer pendant un petit espace
de temps au--delà . Nous éprouvons à toute
heure des illusions de nos sens , qui nous font
paroître comme non interrompu , ce qui ne les
affecte que par des mouvemens semez de mille
interruptions. Mais portons nos vûës plus loin.
Un mouvement susceptible d'augmentation de
plus en plus peut- il être supposé infini ?
L'Auteur du Problême appelle le Sistême de
l'infini au secours de son hypothese, et il cite une
autorité qui a le plus de poids et de force ; c'est
celle de M. de Fontenelle, qui a dit , que la grandeur
capable d'augmentation à l'infini , peut être
supposée
NUVEM BK E. 1733. 2290
supposée augmentée à l'infini . C'est effectivement
un principe dont les plus sçavans Géométres se
sont servis depuis près d'un siecle . Mais en fait
de Géométrie , l'autorité est un motif d'examen
et non pas de conviction. Suivons donc de près
cette proposition ; elle présente d'abord une évidence
non suspecte , mais c'est sa contradictojte
qui est réellement évidente. La grandeur capable
d'augmentation à l'infini , ne peut être supposée
augmentée à l'infini , par cette raison même
qu'elle est capable d'augmentation à l'infini. Ainsi
ce qui est inépuisable ne peut être supposé
épuisé , ce qui est infini ne peut être supposé terminé
, ce qui est susceptible d'augmentation et
par conséquent fini , ne peut être supposé infini
Or c'est un principe employé par les Géométres
* et évident en soi- même , que toute ligne
soit méchanique , soit géometrique , ou rentre en
elle-même, ou s'étend à l'infini , puisqu'on peut toujours
en continuer la génération . Aucune ligne
soit méchanique , soit géométrique, ne peut donc
être supposée infinie.
La Géométrie transcendante m'a causé beaucoup
de perplexité. Je trouvois d'une part l'autorité
de plusieurs Sçavans , qui ont donné les plus
grandes preuves de force de génie , et je voyois
un enchaînement bien lié de conclusions et de
calculs . D'un autre côté , je sçavois que la verité
est une dans les objets diversifiez des Sciences ;
que , suivant ce principe , le calcul ne peut être
contraire au raisonnement , et que les veritez
d'un ordre purement naturel ne doivent être con-
* Le Marquis de l'Hôpital , Anal. des Infinim,
pet. § . 5. p. 100. Guinée , Applicat. de l'Algebr, à
la Géométr. §. 12.p.235.
sidéréo
2400 MERCURE DE FRANCE
siderées comme telles par l'esprit humain , qu'autant
qu'elles sont à sa portée et compréhensibles.
Je n'entens pas dire par là que toutes les véritez
naturelles soient à la portée de l'esprit humain,je
suis aussi persuadé qu'il y en a beaucoup de celles
qui sont à sa portée , qui ne sont pas encore
découvertes. Je me renferme à dire ( ce qui me
semble incontestable ) que l'esprit humain ne
peut mettre au nombre des veritez purement naturelles
, que ce qu'il a compris.
J'avoue encore que cette derniere refléxion
augmentoit ma défiance. Je soupçonne une vérité
, me disois -je à moi - même , que quelques
hommes celebres ont donnée pour démontrée
après un travail infatigable ; c'est parce que je
n'ai pas la force d'atteindre où ces hommes sçavans
sont parvenus. Mais enfin lorsque j'ai été
pleinement convaincu que non- seulement ces
prétendues véritez de la Géometrie de l'infini
étoient incompréhensibles pour moi , mais que
j'y découvrois une contradiction évidente
que ceux mêmes qui les soutenoient, reconnoissoient
en même temps qu'ils ne pouvoient les
concevoir , je n'ai plus balancé à chercher l'issuë
de ce labyrinthe de l'esprit humain , et j'ai été
assuré qu'il y en avoit une. J'ai trouvé le fondement
du calcul ruineux , aussi-bien que celui
du raisonnement. Je ne traiterai ici que de la
partie qui concerne le raisonnement , je ne l'acheverai
même pas , de de peur passer les bornes
convenables au Mercure , et je réserverai pour le
mois prochain ce qui restera de la partie du raisonnement
, et la partie entiere qui regarde le
calcul.
La Géométrie dans son état présent est remplie
de conclusions si yastes , qu'elles paroissent
surpasser
NOVEMBRE . 1733. 2401
surpasser infiniment les bornes de l'esprit humain.
Il n'y auroitrien d'étonnant si elle n'étoit
pas la production de l'esprit humain ; mais comme
elle ne se vante pas d'une autre source, et que
si elle étoit assez témeraire pour s'en vanter
il lui seroit impossible de la prouver , qui peut
inspirer à l'esprit humain tant de soumission
pour son propre Ouvrage ? La Géométrie qui
doit être une science de conviction , m'offre de
toutes parts des écueils de raisonnement . Des
infiniment grands , qui sont infiniment petits
par rapport à d'autres ordres ou degrez infinis
d'infinis ; des asymptotismes dont les espaces
sont plus qu'infinis ; des rectangles infinis égaux
à d'autres rectangles finis ; le fini et l'infini proportionnels
, en même-temps qu'on admet pour
principe que les infinis sont égaux entre eux 5
des espaces infinis , qui par leurs révolutions
autour de leurs axes , ne donnent que des produits
finis , appellez fuseaux hyperboliques ; enfin
le mouvement infini semblable au parfait repos
, et la matiere dépouillée de toutes ses proprietez
, suivant l'Auteur du Problême , car tout
cela ne me paroît pas plus solide l'un que l'autre.
Heureusement ces conclusions inconcevables tombent
d'elles-mêmes , par l'unique observation
que j'ai faite cy - dessus , que la grandeur capable
d'augmentation à l'infini , ne peut être supposée
infinie, Comme un moment connu et fini ne
peut être supposé une éternité , de même un
asymptotisme de l'hyperbole d'un degré quelconque
, ni les asymptotistes de la Conchoïde ,
de la Syssoïde ou autres courbes, ne peuvent être
supposez étendus à l'infini , puisque par leur essence
ils sont capables d'être augmentez de plus
en plus. Suivant le même principe , leur prolon
D gement
2402 MERCURE DE FRANCE
gement supposé infini ne pourroit être limite
par une derniere ordonnée , ni aucune figure ne
pourroit être circonscrite à leurs espaces suppo- sez infinis.
Une somme dont je suppose qu'on prend la
moitié , ensuite la moitié de cette moitié , et tou
jours la moitié de la précédente moitié , ne peut
être épuisée ni supposée épuisée, Il est fort aisé de
prendre deux écus dans un sac de mille francs, et
celui qui les tirede ce sac, n'a pas pour cela attrapé
une richesse infinie , mais en supposant qu'un
homme prenne un écu, la moitié d'un écu , la moitié
de cette moitié, et toujours la moitié de la précédente
moitié , ou une portion quelconque des
précédentes portions , sans qu'il soit nécessaire
que le même rapport regne dans la progression ,
je ne puis supposer que cet homme prenne jamais
deux écus ; car quoique j'aye l'idée de deux
écus , comme d'une somme finie , la progession
que je suppose continuée à l'infini , n'y arrivera
jamais , et ce seroit une contradiction manifeste
de supposer en même- temps que cet homme ne
s'écartât jamais de cette progression , et qu'il pût
parvenir à prendre la somme très - modique de
deux écus . Ainsi le fini le plus borné renferme
en soi ( pour me servir des termes très- énergiques
du Pere Castel ) un infini essentiellement
concentré dans son enveloppe , et inépuisable
dans sa mine , qu'aucun développement ne peut
jamais épuiser : c'est la seule espece d'infini géometrique
et physique , auquel tout ce qui peut
être imaginé par l'esprit humain , vient aboutig
comme à un centre commun ; ou plutôt il ne
peut y avoir d'infini en Géométrie et en Physi
que , et tout se réduit dans l'une et dans l'autre
ou fini extensible et divisible de plus en plus , ee
qui
NOVEMBRE . 1733. 2403
qui parconséquent ne peut devenir infini.
On découvre la contradiction d'une maniere
encore plus sensible dans le plus qu'infini . Quel
ques Géometres ont prétendu donner à des
quan .
sitez numériques la qualité de plus qu'infinis ;
nous en parlerons dans la seconde partie de cette
Réponse ; il s'agit maintenant d'expliquer l'Asymptotisme
plus qu'infini de Wallis , * rejetté
par Varignon. Pour cela il faut entendre que
suivant le systême de l'infini , la parabole ordinaire
est une ovale infiniment allongée, qui a ses
deux sommets à une distance infinie , et opposez
par leurs concavitez l'un à l'autre , au lieu que
T'hyperbole a ses deux sommets très - proches ,
mais renversez et opposez l'un à l'autre par leurs
convexitez , comme si après avoir coupé une ovale
en deux , vous retourniez les deux moitież , ou
comme si vous opposiez deux calottes l'une à
l'autre par le dessus . Cela est si clair , qu'il n'est
pas besoin de figures et une plus ample description
de ces deux courbes seroit inutile ici. L'hyperbole
donc partant d'un sommet, et allant de la
gauche à la droite, si l'on veut, aura à parcourir
un espace infini pour joindre son asymptote; elle
sera alors,suivant Wallis, plus qu'infiniment éloignée
de son autre sommet transposé de la droite à
gauche ; ensorte que si une parabole et une hyperbole
s'étendoient à l'infini , la premiere pour
joindre son sommet , la seconde pour atteindre
son asymptote , lorsque la parabole seroit parvenue
à son sommer par un prolongement infini,
Phyperbole arrivée à l'extrémité de son asymptote
auroit encore à parcounir en revenant le même
espace infini , et de plus , la distance qui est entre
ces deux sommets , pour joindre le sommet
✦Vvall. Arith. infin . Schol. propos. 101. et 104.
Dij ima
2454 MERCURE DE FRANCE
opposé à celui d'où elle est partie. On peut
imaginer l'asymptote comme une ligne droite
tirée à côté d'une courbe , dont cette courbe ap
proche toujours , mais par une progression géometrique
semblable à celle dont nous avons par
lé cy- dessus , son progrès n'étant jamais que
d'une partie du précedent espace , comme si l'aproximation
étoit d'un pouce , de la moitié d'un
pouce, de la moitié de cette moitié, & c . De même
que Wallis a appellé certains espaces asymp
rotiques plus qu'infinis , je pourrois dire que Paris
est plus qu'infiniment éloigné de Chaillot
car si je passe par Pekin pour aller de Paris
Chaillot , j'aurai non- seulement à traverser l'espace
que j'ai supposé infini depuis Pekin jusqu'à
Paris , mais il faudra que j'ajoûte à cet espace
le chemin de Paris à Chaillot. Voilà ce que
Wallis a appellé des espaces plus qu'infinis , er
ce que Varignon ( 1 ) a réduit auc omplément fini
d'un espace infini .
M. Chesne dit que le passage du fini à l'infini
se fait par une addition d'unités ; mais il est évident
qu'une addition d'unités , qui peut toujours,
suivant la supposition , être augmentée , ne change
rien à la nature d'une grandeur , et les Géometrès
conviennent que par rapport au fini , un
grain de sable et un Globe qui auroit la distance
de Sirius pour rajon , sont de même nature. Les
Géométres Anglois ( 2 ) considerent le fiai comme
étant en mouvement , ou suivant leur terme
en fluxion pour devenir infini ; or ce qui est en
Auxion pour devenir infini , ne peut être suppo-
(1) Memoires de l'Académie des Sciences , anmée
1706. page 13 .
(2 ) Elem. de la Géométrie de l'infini , part. 1 .
§. 3.2. 197. P. 65.
NOVEMBRE . 173. 2405
sé infini. L'Auteur du Problême prétend expli
quer le passage du fini à l'infini , par l'exaltation
d'une nature inférieure à une nature superieure ,
comme de la ligne à la surface , &c . Mais les
points , les lignes et les surfaces sont des idées.
et des abstractions sans réalité. L'entendement
peut examiner les trois dimensions d'un corps ,
longueur , largeur et profondeur séparément et
d'une maniere abstraite , quoiqu'il soit démontré
que ces trois dimensions ne peuvent être séparées.
La divisibilité à l'infini est fondée sur ce
principe , que la plus petite portion de matiere
ne cesse point d'être matiere elle - même , que
la portion d'un corps la plus divisée , est
toujours un corps qui a de l'étendue et par conséquent
des parties divisibles. Si le corps pouvoit
se résoudre en points , lignes et surfaces ,
on rencontreroit bien- tôt les Atômes d'Epicure
et de Gassendi ; mais ces Atômes ou points indivisibles
, n'ayant point de parties , ne pour
roient avoir ni figure ni étendue, et leur assembla
ge ne pourroit former un corps. La portion de
matiere la plus divisée qu'on puisse imaginer ,
étant mise sur un plan , le touchera toujours par
une de ses parties et ne le touchera pas par celle
qui est au-dessus. Il est donc démontré qu'on
ne peut admettre les points indivisibles et inégaux
soutenus par le Pere Castel , dans sa Mathématique
universelle , ausquels il donne le
nom d'être absorbe dans le néant. Dailleurs l'inégalité
de ces points suppose nécessairement des
parties inégales, une figure et une étendue inéga
les ; c'est une raison de plus pour qu'ils ne puissent
cesser d'être divisibles. Le Pere Castel * ems
Mathém, Univers. p. 5oz.
Diij ploye
9406 MERCURE DE FRANCE
ו כ
ploye ce raisonnement pour une démonstration.
de ces atômes inégaux . Plus l'intersection est
oblique , plus le point d'intersection est grand.
Cela a- t'il besoin d'une démonstration plus expresse
Elle saute aux yeux. Dans un quarré
qui a sa diagonale , les lignes qui coupent un
Coté parallelement à l'autre côté , coupent la
diagonale en autant de points ni plus ni moins;
» or la diagonale est plus grande que le côté ,
donc ses points d'intersection sont plus grands,
ce qu'il falloit démontrer. Les Infinitaires
n'ont pas de peine à répondre que les endroits
où se fait l'intersection , ne sont pas des points
indivisibles , et que si la diagonale est coupée par
le même nombre de sections que le côté plus
petit qu'elle , c'est que les intervalles des sections
sont plus grands dans cette diagonale que dans
ce côté.
Pour revenir à la question dont nous nous
sommes un peu écartez , l'exaltation d'une nature
inférieure à une nature superieure comme
du point à la ligne , de la ligne à la surface
de la surface au solide , ne peut expliquer la
passage du fini à l'infini. On ne peut donner
aucune explication de ce passage , parce qu'il est
impossible et imaginaire. Il ne peut y avoir
d'infini , que l'infini métaphysique de Dieu et de
PEternité. Ces infinis sont très- concevables ;
l'idée de l'infini est naturelle et proportionnée à
Pentendement humain , qui conçoit une chose
sans bornes , aussi aisément qu'une chose bornée.
Nous pensons même à une chose , avant que de
faire réflexion à ses limites . L'infini en Dieu et
dans l'éternité n'est susceptible d'aucune augmentation
; il n'y a d'infini que ce qui l'est par
son essence ; mais le passage du fini à l'infini et
10
NOVEMBRE. 1733 2407
fe retour sont inconcevables à l'esprit humain
et il n'y a en Geometrie et en Physique qu'une
seule espece de substance finie et divisible ou extensible
à l'infini .
C'est par le même principe que peut être décidée
la question de l'infinité du monde , ques
tion qui à si fort embarassé les Philosophes des
differens siccles. La proprieté de la matiere d'être
finie er divisible ou extensible à l'infini , fait
que le Monde entier , sans être infini et étant fini
au contraire , n'a cependant aucunes limites
absolues , en ce qu'elles peuvent être reculées de
plus en plus ; le Monde entier étant comme cha
que portion de matiere , fini mais divisible ou
extensible à l'infini . Si l'on objecte que le Monde
ne peut être limité , parce qu'il est impossible
d'imaginer ce qui seroit plus loin , et que l'Univers
, quelque forme qu'il cut , se dissiperoit
s'il n'y avoit rien au -delà pour le contenir ; il est
aisé de répondre que l'imagination ne pouvant se
représenter que ce qui y est entré par les sens ,
il n'est pas étonnant que nous ne puissions pas
imaginer ce qui est au - delà du Monde ; que c'est
à la Physique à nous accompagner jusqu'à ses
limites, mais que si nous entreprenons de les franchir,
la Physique ou la science du monde matériel
ne peut s'étendre au- delà de ce monde . C'est alors
à la Métaphysique à nous enseigner que l'immensité
de Dieu remplit tout , et que comme il seroit
insensé de ne pas rapporter la création de l'Univers
à la toute - puissance deDieu , il ne le seroit pas
moins de prétendre s'en passer pour sa conservation,
enfin que de vastes et innombrables tourbillons
peuvent être contenus dans leurs bornes
par la Providence divine aussi facilement , que
les Mers dans de petits espaces du Globe que
mous habitons.
D iiij Quel2408
MERCURE DE
FRANCE.
Quelque chemin que l'infini
il ne nous a conduits à rien
d'incompréhensible , nous ait fait faire,
il me semble au
contraire que l'esprit se trouve
affranchi de tout ce que la
Géometrie lui présentoit
d'inconcevable et de
contradictoire. Il suffit
d'être ferme sur ce
principe , que ce
principe, que ce qui est capable
d'augmentaion à l'infini , ne peut être supposé
infini. Ces veritez
deviendront de plus en
plus sensibles par la seconde partie de cette Réponse
. En
attendant , je crois que les
Métaphysiciens
Géométres
s'inquiéteront peu de
suppléer
à un
dépouillement
imaginaire des
propriete
de la matiere.
La suite dans le second volume de
Décemb.prochain.
S. Aubin , au Problême qui a été
proposé
dans le Mercure du mois de Septembre
dernier , aux Métaphysiciens Geométres
, sur l'Essence de la Matiere .
C'ES
'Est aujourd'hui le génie des Sciences de
pousser à bout toutes les idées. N'est-ce
point un effort pour parvenir à la gloire de la
nou
2394 MERCURE DE FRANCE
nouveauté , dans un siecle où le nouveau sem→
ble depuis long-temps épuisé ? L'esprit humain
se flatte de parvenir aux degrez les plus sublimes
des connoissances , par des suppositions sans
bornes ; mais cette voye l'écarte infiniment de la
verité, pour peu qu'il y ait d'erreur dans le principe
, ou que la conséquence manque de la plus
exacte précision.
Des Cartes a consideré la matiere et l'étenduë
comme une même chose. Les modernes , pour
la plupart , ne l'ont pas suivi jusques- là , ils ont
persisté à distinguer la matiere de l'étenduë ,
comme le sujet de son essence. On entend par
essence et par proprietez , des qualitez inséparables
naturellement d'une substance , au lieu que
les accidents varient. Il y a même quelque distinction
entre essence et proprietez . Cette distinction
consiste en ce que parmi les proprietes
il s'en trouve quelqu'une plus génerale , et de laquelle
les autres semblent émaner. Or cette essence
, cette proprieté primitive de la matiere , c'est
l'étendue et l'impénetrabilité , la divisibilité à
l'infini , l'unité du lieu , en sont des proprietez.
Aristote a écrit dans sa Métaphysique , que la matiere
n'est rien de tout ce qu'on peut répondre aux
questions qui regardent l'essence , la quantité , la.
qualité , et que ce n'est point un être déterminé.
L'opinion d'Aristote , de la façon dont il la pro
pose , réduit la matiere au néant.
Dans le Problême proposé aux Métaphysiciens
Géometres , sur l'essence de la matiere , on lui
enleve son essence et ses proprietez sans effort ;
il n'en coûte pour cela qu'une supposition , et
l'Auteur du Problême persuadé qu'il ne reste
à la matiere aucune de ses proprietez , invite
Les Métaphysiciens Géométres à lui en chercher
de
NOVEMBRE. 1733. 2395.
de nouvelles. Les conséquences qui résultent des
principes expliquez dans le Problême , sont , à
ce qu'on prétend , que la matiere n'est pas nécessairement
étendue , qu'elle n'a plus d'impéné
trabilité , qu'un corps peut être à la fois aux
deux bouts de l'Univers , aussi- bien que dans
tous les lieux qui remplissent cet intervalle . On
se fonde sur la Géométrie , qui a la certitude en
partage , pour dépouiller tout d'un coup la matiere
des proprietez les plus inhérentes , dont la
Physique l'avoit mise en possession. Comment
les Métaphysitiens Géométres pourront- ils réparer
tant de pertes ? Il y a plus ; la matiere est
réduite à une simple possibilité. Le Pere Castel ,
dit-on , l'insinue ainsi dans sa Mathématique,
Universelle. Je suis bien éloigné de croire que
ce puisse être le sentiment du Pere Castel , puisque
cet ingénieux Auteur établit pour princi
pe , que de la possibilité à l'existence , il y a aussi
loin que du néant à l'être. L'Auteur du Problême
ne prétend assurément pas que Dieu n'ait
créé que des esprits. Cependant si la matiere est
réduite à une pure possibilité , si toutes les proprietez
lui sont enlevées, elle est réduite au néant;
car ce qui n'a aucune proprieté est le néant , auquel
on ne refuse même pas les proprietez néga
tives. Ces conséquences vont loin et trop loin.
Si la matiere n'a aucune existence par ses proprietez
, elie en aura encore moins par une forme
déterminée ou par ses accidents. Il s'agit
même ici de la matière accompagnée de la forme
, puisqu'on prétend que l'unité de lieu n'est
pas une proprieté du corps d'un homme . Examinons
si les principes et les inductions qu'on
Tr. de Physiq. T. 1. Liv. s . Ch. 7.
2396 MERCURE DE FRANCE
en tire pour dépoüiller la matiere de toutes ses
proprietez , nous obligent indispensablement à
les abandonner.
"
"
Il est possible , dit-on , que le même corps
» se trouve la même année à Paris et à Constan-
»tinople , dans l'espace de six mois , de trois , et
» peut- être de deux . Le mouvement de sa nature
est susceptible de plus et de moins à l'infini
la nature est pleine de mouvemens très - rapides
, un boulet , les Planetes , le son , la lumiere.
La lumiere peut parcourir des miliers de
licües en une minute , en une seconde. Dieu
peut transporter le corps d'un homme en un
clin d'oeil d'un bout du Monde à l'autre. Le
plus ou moins de mouvement n'a rien qui
D passe sa toute- puissance , et la matiere n'a rien
qui s'y refuse . Supposons donc un mouvement
toujours croissant par le pouvoir de Dieu , il
» est vrai de dire qu'on peut voir le même hom
"me à Constantinople et à Paris , non - seulement
dans la même année et dans le même
mois , mais dans la même semaine , dans le
même jour , dans la même minute , seconde ,
tierce , quarte , sixte , dixième , centiéme , mil-
» liéme , millioniéme , billioniéme , trillioniéme,
&c . Cela va lóin, et rien ne l'arrête . » Enfin on
prétend conclure de ces principes que le mouvement
en question croissant à l'infini , l'homme
qui seroit porté et rapporté par ce mouvement
de Paris à Constantinople , se trouveroit exactement
au même instant indivisible à Paris et à
Constantinople , dans tout l'entredeux et en mille
autres lieux de l'Univers , dans l'Univers même
antier , si l'on veut.
Il faut d'abord se mettre bien au fait de la
question. Nous examinons quel pourroit être
l'effet
NOVEM BK E. 1733. 2397
T'effet d'un mouvement naturel , susceptible
d'augmentation de plus en plus . Cette question
est semblable à celles de l'asymptotisme infini de
quelques courbes . A la verité , dans l'hypothese
on parle de la puissance de Dieu , mais ce n'est
que pour mettre en oeuvre dans toute son étendue
ce qui est dans la nature , ce dont le mouvement
est capable de lui-même , et à quoi la
matiere n'a rien qui se refuse , dont on trouve
même des exemples assez semblables dans le
cours le plus ordinaire de la nature , comme la
vitesse très rapide de la lumiere . L'Auteur du Problême
entreprend de démontrer par le raisonnement
et par le calcul , que le mouvement étant
susceptible d'augmentation à l'infini , un corps
peut par la force du mouvement portée jusqu'où
elle est capable d'aller , être à la fois dans tout
les lieux de l'Univers, Si cette proposition pou
voit être vraye , nous serions forcez non - sculement
d'abandonner la Physique , dont il ne seroit
pas impossible de se passer , mais de renoncer
tout- à- fait à la faculté de raisonner . J'accorde
pour un moment à l'Auteur du Problême,
que le mouvement qui transporte notre homme
de Paris à Constantinople , fût infini , il n'en
résulteroit autre chose sinon que le temps seroit
divisé à l'infini avec la même réciprocité que le
mouvement de transport auroit été augmenté,
Ainsi , quoique vous vissiez cet homme continuellement
, qu'il ne cessat de vous parler , le
mouvement infini le porteroit et rapporteroit
dans des instants divisez à l'infini , sans que
vous vous apperçussiez de son transport . La division
à l'infini de l'instant , dans lequel ce
transport seroit réïteré , empêcheroit que le
même corps ne fût en même temps dans deux
endroits. Re
2398 MERCURE DE FRANCE
Reprenons l'hypothese des plus imaginaires de
notre homme transporté à Constantinople , c'est
tout au plus une présomption de la divisibilité
du temps à l'infini , qui a toujours été soutenuë
par le plus grand nombre des Philosophes , et
que tous les Infinitaires , à ce que je pense , admettent
aujourd'hui. Quoique vous eussiez continuellement
cet homme devant les yeux , quoique
la vitesse du mouvement vous rendit le
transport imperceptible , l'homme transporté ne
seroit pas davantage à Paris et à Constantinople
dans le même instant,qu'un charbon brûlant qui
tourne avec une vitesse assez médiocre , n'est en
même-temps dans tous les points du cercle qu'il
décrit , lorsque vous croyez voir un cercle de
feu , non parce que le charbon est à la fois dans
tous les points du cercle , mais parce qu'il fait
impression sur des parties de la rétine disposées
en rond, et que l'impression n'a pas cessé dans la
premiere partie ébranlée , quand le charbon agit
sur la derniere. De ce Phénomene on peut conclure
que ,quoique la vision se fasse en un instant fort
court de la présence de l'objet , le sentiment de
voir ne laisse pas de durer pendant un petit espace
de temps au--delà . Nous éprouvons à toute
heure des illusions de nos sens , qui nous font
paroître comme non interrompu , ce qui ne les
affecte que par des mouvemens semez de mille
interruptions. Mais portons nos vûës plus loin.
Un mouvement susceptible d'augmentation de
plus en plus peut- il être supposé infini ?
L'Auteur du Problême appelle le Sistême de
l'infini au secours de son hypothese, et il cite une
autorité qui a le plus de poids et de force ; c'est
celle de M. de Fontenelle, qui a dit , que la grandeur
capable d'augmentation à l'infini , peut être
supposée
NUVEM BK E. 1733. 2290
supposée augmentée à l'infini . C'est effectivement
un principe dont les plus sçavans Géométres se
sont servis depuis près d'un siecle . Mais en fait
de Géométrie , l'autorité est un motif d'examen
et non pas de conviction. Suivons donc de près
cette proposition ; elle présente d'abord une évidence
non suspecte , mais c'est sa contradictojte
qui est réellement évidente. La grandeur capable
d'augmentation à l'infini , ne peut être supposée
augmentée à l'infini , par cette raison même
qu'elle est capable d'augmentation à l'infini. Ainsi
ce qui est inépuisable ne peut être supposé
épuisé , ce qui est infini ne peut être supposé terminé
, ce qui est susceptible d'augmentation et
par conséquent fini , ne peut être supposé infini
Or c'est un principe employé par les Géométres
* et évident en soi- même , que toute ligne
soit méchanique , soit géometrique , ou rentre en
elle-même, ou s'étend à l'infini , puisqu'on peut toujours
en continuer la génération . Aucune ligne
soit méchanique , soit géométrique, ne peut donc
être supposée infinie.
La Géométrie transcendante m'a causé beaucoup
de perplexité. Je trouvois d'une part l'autorité
de plusieurs Sçavans , qui ont donné les plus
grandes preuves de force de génie , et je voyois
un enchaînement bien lié de conclusions et de
calculs . D'un autre côté , je sçavois que la verité
est une dans les objets diversifiez des Sciences ;
que , suivant ce principe , le calcul ne peut être
contraire au raisonnement , et que les veritez
d'un ordre purement naturel ne doivent être con-
* Le Marquis de l'Hôpital , Anal. des Infinim,
pet. § . 5. p. 100. Guinée , Applicat. de l'Algebr, à
la Géométr. §. 12.p.235.
sidéréo
2400 MERCURE DE FRANCE
siderées comme telles par l'esprit humain , qu'autant
qu'elles sont à sa portée et compréhensibles.
Je n'entens pas dire par là que toutes les véritez
naturelles soient à la portée de l'esprit humain,je
suis aussi persuadé qu'il y en a beaucoup de celles
qui sont à sa portée , qui ne sont pas encore
découvertes. Je me renferme à dire ( ce qui me
semble incontestable ) que l'esprit humain ne
peut mettre au nombre des veritez purement naturelles
, que ce qu'il a compris.
J'avoue encore que cette derniere refléxion
augmentoit ma défiance. Je soupçonne une vérité
, me disois -je à moi - même , que quelques
hommes celebres ont donnée pour démontrée
après un travail infatigable ; c'est parce que je
n'ai pas la force d'atteindre où ces hommes sçavans
sont parvenus. Mais enfin lorsque j'ai été
pleinement convaincu que non- seulement ces
prétendues véritez de la Géometrie de l'infini
étoient incompréhensibles pour moi , mais que
j'y découvrois une contradiction évidente
que ceux mêmes qui les soutenoient, reconnoissoient
en même temps qu'ils ne pouvoient les
concevoir , je n'ai plus balancé à chercher l'issuë
de ce labyrinthe de l'esprit humain , et j'ai été
assuré qu'il y en avoit une. J'ai trouvé le fondement
du calcul ruineux , aussi-bien que celui
du raisonnement. Je ne traiterai ici que de la
partie qui concerne le raisonnement , je ne l'acheverai
même pas , de de peur passer les bornes
convenables au Mercure , et je réserverai pour le
mois prochain ce qui restera de la partie du raisonnement
, et la partie entiere qui regarde le
calcul.
La Géométrie dans son état présent est remplie
de conclusions si yastes , qu'elles paroissent
surpasser
NOVEMBRE . 1733. 2401
surpasser infiniment les bornes de l'esprit humain.
Il n'y auroitrien d'étonnant si elle n'étoit
pas la production de l'esprit humain ; mais comme
elle ne se vante pas d'une autre source, et que
si elle étoit assez témeraire pour s'en vanter
il lui seroit impossible de la prouver , qui peut
inspirer à l'esprit humain tant de soumission
pour son propre Ouvrage ? La Géométrie qui
doit être une science de conviction , m'offre de
toutes parts des écueils de raisonnement . Des
infiniment grands , qui sont infiniment petits
par rapport à d'autres ordres ou degrez infinis
d'infinis ; des asymptotismes dont les espaces
sont plus qu'infinis ; des rectangles infinis égaux
à d'autres rectangles finis ; le fini et l'infini proportionnels
, en même-temps qu'on admet pour
principe que les infinis sont égaux entre eux 5
des espaces infinis , qui par leurs révolutions
autour de leurs axes , ne donnent que des produits
finis , appellez fuseaux hyperboliques ; enfin
le mouvement infini semblable au parfait repos
, et la matiere dépouillée de toutes ses proprietez
, suivant l'Auteur du Problême , car tout
cela ne me paroît pas plus solide l'un que l'autre.
Heureusement ces conclusions inconcevables tombent
d'elles-mêmes , par l'unique observation
que j'ai faite cy - dessus , que la grandeur capable
d'augmentation à l'infini , ne peut être supposée
infinie, Comme un moment connu et fini ne
peut être supposé une éternité , de même un
asymptotisme de l'hyperbole d'un degré quelconque
, ni les asymptotistes de la Conchoïde ,
de la Syssoïde ou autres courbes, ne peuvent être
supposez étendus à l'infini , puisque par leur essence
ils sont capables d'être augmentez de plus
en plus. Suivant le même principe , leur prolon
D gement
2402 MERCURE DE FRANCE
gement supposé infini ne pourroit être limite
par une derniere ordonnée , ni aucune figure ne
pourroit être circonscrite à leurs espaces suppo- sez infinis.
Une somme dont je suppose qu'on prend la
moitié , ensuite la moitié de cette moitié , et tou
jours la moitié de la précédente moitié , ne peut
être épuisée ni supposée épuisée, Il est fort aisé de
prendre deux écus dans un sac de mille francs, et
celui qui les tirede ce sac, n'a pas pour cela attrapé
une richesse infinie , mais en supposant qu'un
homme prenne un écu, la moitié d'un écu , la moitié
de cette moitié, et toujours la moitié de la précédente
moitié , ou une portion quelconque des
précédentes portions , sans qu'il soit nécessaire
que le même rapport regne dans la progression ,
je ne puis supposer que cet homme prenne jamais
deux écus ; car quoique j'aye l'idée de deux
écus , comme d'une somme finie , la progession
que je suppose continuée à l'infini , n'y arrivera
jamais , et ce seroit une contradiction manifeste
de supposer en même- temps que cet homme ne
s'écartât jamais de cette progression , et qu'il pût
parvenir à prendre la somme très - modique de
deux écus . Ainsi le fini le plus borné renferme
en soi ( pour me servir des termes très- énergiques
du Pere Castel ) un infini essentiellement
concentré dans son enveloppe , et inépuisable
dans sa mine , qu'aucun développement ne peut
jamais épuiser : c'est la seule espece d'infini géometrique
et physique , auquel tout ce qui peut
être imaginé par l'esprit humain , vient aboutig
comme à un centre commun ; ou plutôt il ne
peut y avoir d'infini en Géométrie et en Physi
que , et tout se réduit dans l'une et dans l'autre
ou fini extensible et divisible de plus en plus , ee
qui
NOVEMBRE . 1733. 2403
qui parconséquent ne peut devenir infini.
On découvre la contradiction d'une maniere
encore plus sensible dans le plus qu'infini . Quel
ques Géometres ont prétendu donner à des
quan .
sitez numériques la qualité de plus qu'infinis ;
nous en parlerons dans la seconde partie de cette
Réponse ; il s'agit maintenant d'expliquer l'Asymptotisme
plus qu'infini de Wallis , * rejetté
par Varignon. Pour cela il faut entendre que
suivant le systême de l'infini , la parabole ordinaire
est une ovale infiniment allongée, qui a ses
deux sommets à une distance infinie , et opposez
par leurs concavitez l'un à l'autre , au lieu que
T'hyperbole a ses deux sommets très - proches ,
mais renversez et opposez l'un à l'autre par leurs
convexitez , comme si après avoir coupé une ovale
en deux , vous retourniez les deux moitież , ou
comme si vous opposiez deux calottes l'une à
l'autre par le dessus . Cela est si clair , qu'il n'est
pas besoin de figures et une plus ample description
de ces deux courbes seroit inutile ici. L'hyperbole
donc partant d'un sommet, et allant de la
gauche à la droite, si l'on veut, aura à parcourir
un espace infini pour joindre son asymptote; elle
sera alors,suivant Wallis, plus qu'infiniment éloignée
de son autre sommet transposé de la droite à
gauche ; ensorte que si une parabole et une hyperbole
s'étendoient à l'infini , la premiere pour
joindre son sommet , la seconde pour atteindre
son asymptote , lorsque la parabole seroit parvenue
à son sommer par un prolongement infini,
Phyperbole arrivée à l'extrémité de son asymptote
auroit encore à parcounir en revenant le même
espace infini , et de plus , la distance qui est entre
ces deux sommets , pour joindre le sommet
✦Vvall. Arith. infin . Schol. propos. 101. et 104.
Dij ima
2454 MERCURE DE FRANCE
opposé à celui d'où elle est partie. On peut
imaginer l'asymptote comme une ligne droite
tirée à côté d'une courbe , dont cette courbe ap
proche toujours , mais par une progression géometrique
semblable à celle dont nous avons par
lé cy- dessus , son progrès n'étant jamais que
d'une partie du précedent espace , comme si l'aproximation
étoit d'un pouce , de la moitié d'un
pouce, de la moitié de cette moitié, & c . De même
que Wallis a appellé certains espaces asymp
rotiques plus qu'infinis , je pourrois dire que Paris
est plus qu'infiniment éloigné de Chaillot
car si je passe par Pekin pour aller de Paris
Chaillot , j'aurai non- seulement à traverser l'espace
que j'ai supposé infini depuis Pekin jusqu'à
Paris , mais il faudra que j'ajoûte à cet espace
le chemin de Paris à Chaillot. Voilà ce que
Wallis a appellé des espaces plus qu'infinis , er
ce que Varignon ( 1 ) a réduit auc omplément fini
d'un espace infini .
M. Chesne dit que le passage du fini à l'infini
se fait par une addition d'unités ; mais il est évident
qu'une addition d'unités , qui peut toujours,
suivant la supposition , être augmentée , ne change
rien à la nature d'une grandeur , et les Géometrès
conviennent que par rapport au fini , un
grain de sable et un Globe qui auroit la distance
de Sirius pour rajon , sont de même nature. Les
Géométres Anglois ( 2 ) considerent le fiai comme
étant en mouvement , ou suivant leur terme
en fluxion pour devenir infini ; or ce qui est en
Auxion pour devenir infini , ne peut être suppo-
(1) Memoires de l'Académie des Sciences , anmée
1706. page 13 .
(2 ) Elem. de la Géométrie de l'infini , part. 1 .
§. 3.2. 197. P. 65.
NOVEMBRE . 173. 2405
sé infini. L'Auteur du Problême prétend expli
quer le passage du fini à l'infini , par l'exaltation
d'une nature inférieure à une nature superieure ,
comme de la ligne à la surface , &c . Mais les
points , les lignes et les surfaces sont des idées.
et des abstractions sans réalité. L'entendement
peut examiner les trois dimensions d'un corps ,
longueur , largeur et profondeur séparément et
d'une maniere abstraite , quoiqu'il soit démontré
que ces trois dimensions ne peuvent être séparées.
La divisibilité à l'infini est fondée sur ce
principe , que la plus petite portion de matiere
ne cesse point d'être matiere elle - même , que
la portion d'un corps la plus divisée , est
toujours un corps qui a de l'étendue et par conséquent
des parties divisibles. Si le corps pouvoit
se résoudre en points , lignes et surfaces ,
on rencontreroit bien- tôt les Atômes d'Epicure
et de Gassendi ; mais ces Atômes ou points indivisibles
, n'ayant point de parties , ne pour
roient avoir ni figure ni étendue, et leur assembla
ge ne pourroit former un corps. La portion de
matiere la plus divisée qu'on puisse imaginer ,
étant mise sur un plan , le touchera toujours par
une de ses parties et ne le touchera pas par celle
qui est au-dessus. Il est donc démontré qu'on
ne peut admettre les points indivisibles et inégaux
soutenus par le Pere Castel , dans sa Mathématique
universelle , ausquels il donne le
nom d'être absorbe dans le néant. Dailleurs l'inégalité
de ces points suppose nécessairement des
parties inégales, une figure et une étendue inéga
les ; c'est une raison de plus pour qu'ils ne puissent
cesser d'être divisibles. Le Pere Castel * ems
Mathém, Univers. p. 5oz.
Diij ploye
9406 MERCURE DE FRANCE
ו כ
ploye ce raisonnement pour une démonstration.
de ces atômes inégaux . Plus l'intersection est
oblique , plus le point d'intersection est grand.
Cela a- t'il besoin d'une démonstration plus expresse
Elle saute aux yeux. Dans un quarré
qui a sa diagonale , les lignes qui coupent un
Coté parallelement à l'autre côté , coupent la
diagonale en autant de points ni plus ni moins;
» or la diagonale est plus grande que le côté ,
donc ses points d'intersection sont plus grands,
ce qu'il falloit démontrer. Les Infinitaires
n'ont pas de peine à répondre que les endroits
où se fait l'intersection , ne sont pas des points
indivisibles , et que si la diagonale est coupée par
le même nombre de sections que le côté plus
petit qu'elle , c'est que les intervalles des sections
sont plus grands dans cette diagonale que dans
ce côté.
Pour revenir à la question dont nous nous
sommes un peu écartez , l'exaltation d'une nature
inférieure à une nature superieure comme
du point à la ligne , de la ligne à la surface
de la surface au solide , ne peut expliquer la
passage du fini à l'infini. On ne peut donner
aucune explication de ce passage , parce qu'il est
impossible et imaginaire. Il ne peut y avoir
d'infini , que l'infini métaphysique de Dieu et de
PEternité. Ces infinis sont très- concevables ;
l'idée de l'infini est naturelle et proportionnée à
Pentendement humain , qui conçoit une chose
sans bornes , aussi aisément qu'une chose bornée.
Nous pensons même à une chose , avant que de
faire réflexion à ses limites . L'infini en Dieu et
dans l'éternité n'est susceptible d'aucune augmentation
; il n'y a d'infini que ce qui l'est par
son essence ; mais le passage du fini à l'infini et
10
NOVEMBRE. 1733 2407
fe retour sont inconcevables à l'esprit humain
et il n'y a en Geometrie et en Physique qu'une
seule espece de substance finie et divisible ou extensible
à l'infini .
C'est par le même principe que peut être décidée
la question de l'infinité du monde , ques
tion qui à si fort embarassé les Philosophes des
differens siccles. La proprieté de la matiere d'être
finie er divisible ou extensible à l'infini , fait
que le Monde entier , sans être infini et étant fini
au contraire , n'a cependant aucunes limites
absolues , en ce qu'elles peuvent être reculées de
plus en plus ; le Monde entier étant comme cha
que portion de matiere , fini mais divisible ou
extensible à l'infini . Si l'on objecte que le Monde
ne peut être limité , parce qu'il est impossible
d'imaginer ce qui seroit plus loin , et que l'Univers
, quelque forme qu'il cut , se dissiperoit
s'il n'y avoit rien au -delà pour le contenir ; il est
aisé de répondre que l'imagination ne pouvant se
représenter que ce qui y est entré par les sens ,
il n'est pas étonnant que nous ne puissions pas
imaginer ce qui est au - delà du Monde ; que c'est
à la Physique à nous accompagner jusqu'à ses
limites, mais que si nous entreprenons de les franchir,
la Physique ou la science du monde matériel
ne peut s'étendre au- delà de ce monde . C'est alors
à la Métaphysique à nous enseigner que l'immensité
de Dieu remplit tout , et que comme il seroit
insensé de ne pas rapporter la création de l'Univers
à la toute - puissance deDieu , il ne le seroit pas
moins de prétendre s'en passer pour sa conservation,
enfin que de vastes et innombrables tourbillons
peuvent être contenus dans leurs bornes
par la Providence divine aussi facilement , que
les Mers dans de petits espaces du Globe que
mous habitons.
D iiij Quel2408
MERCURE DE
FRANCE.
Quelque chemin que l'infini
il ne nous a conduits à rien
d'incompréhensible , nous ait fait faire,
il me semble au
contraire que l'esprit se trouve
affranchi de tout ce que la
Géometrie lui présentoit
d'inconcevable et de
contradictoire. Il suffit
d'être ferme sur ce
principe , que ce
principe, que ce qui est capable
d'augmentaion à l'infini , ne peut être supposé
infini. Ces veritez
deviendront de plus en
plus sensibles par la seconde partie de cette Réponse
. En
attendant , je crois que les
Métaphysiciens
Géométres
s'inquiéteront peu de
suppléer
à un
dépouillement
imaginaire des
propriete
de la matiere.
La suite dans le second volume de
Décemb.prochain.
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Résumé : RÉPONSE de M. le Gendre de S. Aubin, au Problême qui a été proposé dans le Mercure du mois de Septembre dernier, aux Métaphysiciens Géométres, sur l'Essence de la Matiere.
M. le Gendre de S. Aubin répond à un problème publié dans le Mercure de septembre précédent, concernant l'essence de la matière. Il critique les sciences qui, par des suppositions sans bornes, s'éloignent de la vérité. Il distingue la matière de l'étendue, considérant l'étendue, l'impénétrabilité, la divisibilité à l'infini et l'unité du lieu comme des propriétés essentielles de la matière. Le problème proposé aux métaphysiciens et géomètres suggère que la matière n'a pas nécessairement d'étendue ni d'impénétrabilité et peut être simultanément à plusieurs endroits. L'auteur conteste ces idées, affirmant que la matière réduite à une simple possibilité est réduite au néant. Il examine également la possibilité d'un mouvement infini, citant des exemples naturels comme la lumière, mais conclut que la matière ne peut être à plusieurs endroits en même temps. L'auteur critique la géométrie transcendante, trouvant des contradictions dans les principes de l'infini. Il affirme que l'esprit humain ne peut comprendre que ce qu'il a saisi et que les vérités naturelles doivent être compréhensibles. Il promet de traiter plus en détail les contradictions du raisonnement et du calcul dans un prochain numéro. Le texte discute également des concepts d'infini et de fini en mathématiques et en physique. L'auteur rejette les idées d'espaces infinis ou de mouvements infinis comme des réalités solides, affirmant que ces concepts tombent d'eux-mêmes en observant que ce qui est capable d'augmentation à l'infini ne peut être supposé infini. Il illustre cette idée avec des exemples géométriques et mathématiques, comme les asymptotes des courbes hyperboliques ou les divisions successives d'une somme. L'auteur rejette également l'idée d'un 'plus qu'infini' et explique que les géomètres anglais considèrent le fini comme étant en mouvement ou en fluxion pour devenir infini, ce qui est contradictoire. Il soutient que la divisibilité à l'infini est fondée sur le principe que la matière, même divisée, conserve son étendue et ses parties divisibles. Le texte aborde la question de l'infini métaphysique, affirmant qu'il n'y a d'infini que celui de Dieu et de l'éternité. Il conclut que le monde, bien que fini, est extensible à l'infini, et que les limites de l'univers sont reculables. L'auteur invite à se fier à la métaphysique pour comprendre ce qui dépasse le monde matériel.
Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.
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3
p. 2844-2851
SECONDE PARTIE de la Répo[nse] de M. le Gendre, Marquis de S. Aub[in-]sur-Loire, au Problême contenu dans [le] Mercure du mois de Septembre derni[er] sur l'Essence de la Matiere.
Début :
Je me suis engagé à réfuter le raisonnemen[t sur] le Calcul, par lesquels l'Auteur du Prob[lê]me [...]
Mots clefs :
Problème, Essence de la matière, Infini, Infiniment grand, Infiniment petit, Cercle, Passage, Prolongement, Calcul, Infinité
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texteReconnaissance textuelle : SECONDE PARTIE de la Répo[nse] de M. le Gendre, Marquis de S. Aub[in-]sur-Loire, au Problême contenu dans [le] Mercure du mois de Septembre derni[er] sur l'Essence de la Matiere.
SECONDE PARTIE de la Répo
de M.le Gendre, Marquis de S.Aub
sur-Loire, AH Problème contenu dam
Mercure du trois de Septembre dcrnij
sur l'Essence de la Matiere.
JE me suis engagé à réfuter le raisonnement
le Calcul, par lesquelsl'Auteur du Prot
me a prétendu dépoüiller la Mariere de ses pi
prietez. Il me reste à achever la Partie du R
sonnement, et à démontrer celle du Calcul. J
ferai encore une sous-division, et je partage
en deux Mercures,premièrement ce qui me
te à traiter suivant le Raisonnement, en sect
lieu, ce qui concerne le Calcul..
J'ai suffisamment établi que ce qui est exte
sible de plus en plus à l'infini, ne prut être s
poséétendu à l'infini, que par conséquent, d
la Géométrie, comme dans la Physique,tout
réduit au fini divisible et extensible de plus
plus à l'infini; que le passage du fini à l'infin
le retour sont impossibles, et que c'est la rais Il Foi. p.
pour laquelle on s'efforce inutilement de les expliquer.
La solution que l'Auteur du Prob ême
donne à cette difficulté , par l'éxaltation d'une
nature inférieure , comme du point à la ligne ,
de la ligne à la surface , de la surface au solide
est opposée au Systême des Infinitaires , que
composent les Plans d'autres Plans infiniment
petits , et les solides d'autres solides pareillement
elementaires. L'Auteur du Prob ême ajoûte : » le
» passage du fini à l'infii n'a ici rien de plus
extraordinaire que ce raisonnement , où il est
incontestable . Je prends un écu , puis un demi
écu , puis un quart , un demi quart , &c . Cela
fait un mouvement croissant et qui peut tou-
»jours croître à l'infini ; ou bien par un mouve
32 ment instantanée et fini , je prends d'un seul
» coup deux écus , cela va au même ; et que sçait
» on même si ce n'est pas plutôt le premier que
le second de ces mouvemens qui est infini
»Au moins le premier ne finit pas , et le second
finit aussi - tôt.
Comment l'Auteur du Problême entend-il que
ces deux mouvements vont au même , puisque
de son aveu , le premier ne finit pas et que le
second finit aussi tot ? Le fini ne contient point
P'infini , à moins qu'on n'ajoûte ce correctif, que
c'est un infini essentiellement concentré dans
son enveloppe et inépuisable dans sa mine, qu'au
cun développement ne peut épuiser, La divisibilité
à l'infini est la contradictoire de la division
à l'infini . L'infiniment petit est un indivisible, qui ,
par consequent est exclus de la divisibilité à l'in
fini. Autrement ce seroit rejetter , et admettre les
indivisibles , exclure et supposer les arômes. Bien
loin de conclure de la divisibilité à l'infini , que
Ja matiere contienne une infinité de parties ,
II. Vol.
2848 MERCURE L FRANCE
prolongement qu'on a supposé capable d'auge
mentation à l'infini , étoit achevé et rendu infini,
ou supposé infini , le prolongement infini seroit
toujours égal à la premiere dimension finie de
ce morceau de cire ou de ce lingot d'or. Voilà
en quoi la supposition renferme les deux contradictoires
; sçavoir , que le morceau de cire ou le
lingot d'or puissent être prolongez toujours de
plus en plus , et que leur prolongement soit terminé
, c'est- à - dire qu'ils passent du fini à l'infini
, ou d'un degré inferieur d'infini à un degré
superieur. Car quelque prolongement qu'on ait
donné à ce morceau de cire, ou à ce lingot d'or,
puisque ce prolongement est toujours capable
d'augmentation à l'infini , il ne peut jamais ête
achevé , à quelque progrès d'extension qu'on
l'arrête , il est fini , et étant égal à la dimension
originaire,c'est une quantité finie égale à une autre
quantité finie ; mais il est impossible et contardictoire,
que l'infini et le fini soient égaux entr'eux
, comme on prétend neanmoins le démon
trer dans les Livres des plus sçavans Géometres ,
au sujet des espaces asymptotiques hyperboli
ques , et en plusieurs autres occasions.
Suivant les Principes du Systême de l'Infini ,
les rayons d'un cercle sont des quantitez constantes
qui n'ont point de difference , mais suivant
les mêmes Principes , le cercle étant un polygone
d'une infinité de côtez, le rayon ne peut
être égal à l'apotême. Outre que l'infiniment petit
, comme je l'ai démontré , est un être de raison
, en le supposant neanmoins , le cercle ne
$
* Guinée , l'Hopital , Memoires de l'Académie
Royale des Sciences. Elemens de la Géometrie de
PInfini de M. de Fontenelle , &c.
II. Vol.
peur
DECEMBR E. 1733. 2849
f
peut être un polygone d'une infinité de côtez ,
ar si l'approximation des apotêmes est infinie , il
n'y a plus de polygone . Cette proposition que
le cercle est un polygone d'une infinité de cô ez,
est d'Archimede , ce grand Géometre en a fait
la supposition , pour parvenir à l'approximation
la plus exacte de la quadrature du cercle . S'il
avoit donné cette supposition pour géométrique,
ce seroit le cas d'appliquer ce qui a été dit par
le celebre Viette ; la conclusion d'Archimede ne
peut être juste , que celle d'Euclide ne soit fausse . *
Si verè Archimedes , fallaciter conclusit Euclides.
Car suivant Archimede , les rayons du cercle ne
pourroient être égaux entr'eux , au lieu que , suivant
Euclide , ils sont nécessairement égaux en-
2
tr'eux .
Pour prouver le passage du fini à l'infini , on
alleguera peut - être que dans les Démonstrations
appellées de maximis et minimis , il se fait un
passage du fini à l'infini . Voici comment le Marquis
de l'Hôpital ** s'exprime à ce sujet. » On
conçoit aisément qu'une quantité qui diminuë
» continuellement
, ne peut devenir de positive
négative , sans passer par le zéro ; mais on ne
voit pas avec la même évidence , que lorsqu'elle
augmente elle doive passer par l'infini ..
C'est ce qu'il entreprend de démontrer. Je soutiens
au contraire que ni l'infiniment grand ni l'infiniment
petit ne se rencontrent jamais dans les
courbes . Il est vrai que du positif au négatif , on
passe toujours par zero , mais ce passage n'a rien
de commun avec l'infiniment petit , et le changement
d'une quantité qui augmente , ne la fait
* Viette , Supplem . Géometr.
** Anal. des infinim. petits. §. 3. pag. 42 .
II. Vol. E 104-
10.30 " c
non-plus jamais passer par l'infiniment grand. Le
changement qui donne liea à cette expression de
l'infini , c'est que la soutangente devient perpen
diculaire ou parallele. Dans les chiffres il est
clair , que soit qu'on descende des nombres entiers
aux fractions , soit qu'on remonte des frac
tions aux nombres entiers, le passage est toujours
le même par zero , sans que l'infiniment grand ni
l'infiniment petit y entrent pour rien .
Si l'on attribue l'infiniment grand à tout ce
qui est parallele , si un côté du triangle differen
ciel devenant nul , l'autre côté est infiniment
grand par rapport à ce côté qui devient nul , en
ce sens- là on pourra dire que tout ce qui existe de
plus petit dans la Nature , est infiniment grand .
Il faut donc avertir que par cette expression de
grandeur infinie , on doit entendre tout ce qu'on
peut concevoir de plus petit ; l'infiniment grand
et l'infiniment petit sont confondus. Qui ne
voit que ces expressions sont entierement contraires
aux idées qu'elles représentent ? Répondra-
t'on au sujet de ces expressions de l'infiniment
grand et du plus qu'infini , que les noms
des choses sont arbitraires ? Mais les noms des
choses ne doivent jamais présenter un sens opposé
aux idées generales , et à plus forte raison ,
aux veritez primitives et incommutables , et aux
notions claires dans lesquelles consiste l'évideace
même. Aristote , Ciceron , et plusieurs
Naturalistes , ont parlé d'un petit animal aîlé ,
qui ne vit qu'un jour , et qui pour cette raison a
été appellé Ephémere.Si l'on découvroit quelque
animal dont la vie fût bornée à la moitié d'un
jour et que les Naturalistes s'exprimassent ainsi ,
le petit animal qui ne vit que la moitié d'un
jour , est éternel ( en sous- entendant par rapport
II. Vol.
ce qui ne vit point du tout ) et la durée de
l'Ephemere est plus qu'éternelle, étant égale à la
duiée éternelle de cet autre petit animal', et de
plus à une demie journée , ces expressions pourtoient-
elles se concilier avec les idées que tous les
hommes se sont formées de la durée du temps ?
Il est démontré que le plus qu'infini est contradictoire
, qu'il ne peut y avoir differens ordres
d'infinis que le fini et l'infini ne peuvent
être égaux , que ce qui est extensible ou divisible
à l'infini , ne peut être supposé entierement
étendu ni entierement divisé ; que l'infiniment
grand et l'infiniment petit en Géométrie comme
en Physique sont des êtres de raison , que le fini
ne contient point l'infini , enfin que les principes
sur lesquels l'Auteur du Probiême s'est tondé
pour dépouiller la matiere de ses proprietez ,
sont insoutenables par le raisonnement.
l'acheverai dans le prochain Mercure cette
Démonstration par le Calcul ; et les observations
qui me restent à faire , sont d'autant plus importantes
, que le Calcul algebrique s'étant emparé
aujourd'hui des avenues de presque toutes les
Sciences , il est d'une conséquence extrême de le
rendre juste et exact dans la derniere précision.
de M.le Gendre, Marquis de S.Aub
sur-Loire, AH Problème contenu dam
Mercure du trois de Septembre dcrnij
sur l'Essence de la Matiere.
JE me suis engagé à réfuter le raisonnement
le Calcul, par lesquelsl'Auteur du Prot
me a prétendu dépoüiller la Mariere de ses pi
prietez. Il me reste à achever la Partie du R
sonnement, et à démontrer celle du Calcul. J
ferai encore une sous-division, et je partage
en deux Mercures,premièrement ce qui me
te à traiter suivant le Raisonnement, en sect
lieu, ce qui concerne le Calcul..
J'ai suffisamment établi que ce qui est exte
sible de plus en plus à l'infini, ne prut être s
poséétendu à l'infini, que par conséquent, d
la Géométrie, comme dans la Physique,tout
réduit au fini divisible et extensible de plus
plus à l'infini; que le passage du fini à l'infin
le retour sont impossibles, et que c'est la rais Il Foi. p.
pour laquelle on s'efforce inutilement de les expliquer.
La solution que l'Auteur du Prob ême
donne à cette difficulté , par l'éxaltation d'une
nature inférieure , comme du point à la ligne ,
de la ligne à la surface , de la surface au solide
est opposée au Systême des Infinitaires , que
composent les Plans d'autres Plans infiniment
petits , et les solides d'autres solides pareillement
elementaires. L'Auteur du Prob ême ajoûte : » le
» passage du fini à l'infii n'a ici rien de plus
extraordinaire que ce raisonnement , où il est
incontestable . Je prends un écu , puis un demi
écu , puis un quart , un demi quart , &c . Cela
fait un mouvement croissant et qui peut tou-
»jours croître à l'infini ; ou bien par un mouve
32 ment instantanée et fini , je prends d'un seul
» coup deux écus , cela va au même ; et que sçait
» on même si ce n'est pas plutôt le premier que
le second de ces mouvemens qui est infini
»Au moins le premier ne finit pas , et le second
finit aussi - tôt.
Comment l'Auteur du Problême entend-il que
ces deux mouvements vont au même , puisque
de son aveu , le premier ne finit pas et que le
second finit aussi tot ? Le fini ne contient point
P'infini , à moins qu'on n'ajoûte ce correctif, que
c'est un infini essentiellement concentré dans
son enveloppe et inépuisable dans sa mine, qu'au
cun développement ne peut épuiser, La divisibilité
à l'infini est la contradictoire de la division
à l'infini . L'infiniment petit est un indivisible, qui ,
par consequent est exclus de la divisibilité à l'in
fini. Autrement ce seroit rejetter , et admettre les
indivisibles , exclure et supposer les arômes. Bien
loin de conclure de la divisibilité à l'infini , que
Ja matiere contienne une infinité de parties ,
II. Vol.
2848 MERCURE L FRANCE
prolongement qu'on a supposé capable d'auge
mentation à l'infini , étoit achevé et rendu infini,
ou supposé infini , le prolongement infini seroit
toujours égal à la premiere dimension finie de
ce morceau de cire ou de ce lingot d'or. Voilà
en quoi la supposition renferme les deux contradictoires
; sçavoir , que le morceau de cire ou le
lingot d'or puissent être prolongez toujours de
plus en plus , et que leur prolongement soit terminé
, c'est- à - dire qu'ils passent du fini à l'infini
, ou d'un degré inferieur d'infini à un degré
superieur. Car quelque prolongement qu'on ait
donné à ce morceau de cire, ou à ce lingot d'or,
puisque ce prolongement est toujours capable
d'augmentation à l'infini , il ne peut jamais ête
achevé , à quelque progrès d'extension qu'on
l'arrête , il est fini , et étant égal à la dimension
originaire,c'est une quantité finie égale à une autre
quantité finie ; mais il est impossible et contardictoire,
que l'infini et le fini soient égaux entr'eux
, comme on prétend neanmoins le démon
trer dans les Livres des plus sçavans Géometres ,
au sujet des espaces asymptotiques hyperboli
ques , et en plusieurs autres occasions.
Suivant les Principes du Systême de l'Infini ,
les rayons d'un cercle sont des quantitez constantes
qui n'ont point de difference , mais suivant
les mêmes Principes , le cercle étant un polygone
d'une infinité de côtez, le rayon ne peut
être égal à l'apotême. Outre que l'infiniment petit
, comme je l'ai démontré , est un être de raison
, en le supposant neanmoins , le cercle ne
$
* Guinée , l'Hopital , Memoires de l'Académie
Royale des Sciences. Elemens de la Géometrie de
PInfini de M. de Fontenelle , &c.
II. Vol.
peur
DECEMBR E. 1733. 2849
f
peut être un polygone d'une infinité de côtez ,
ar si l'approximation des apotêmes est infinie , il
n'y a plus de polygone . Cette proposition que
le cercle est un polygone d'une infinité de cô ez,
est d'Archimede , ce grand Géometre en a fait
la supposition , pour parvenir à l'approximation
la plus exacte de la quadrature du cercle . S'il
avoit donné cette supposition pour géométrique,
ce seroit le cas d'appliquer ce qui a été dit par
le celebre Viette ; la conclusion d'Archimede ne
peut être juste , que celle d'Euclide ne soit fausse . *
Si verè Archimedes , fallaciter conclusit Euclides.
Car suivant Archimede , les rayons du cercle ne
pourroient être égaux entr'eux , au lieu que , suivant
Euclide , ils sont nécessairement égaux en-
2
tr'eux .
Pour prouver le passage du fini à l'infini , on
alleguera peut - être que dans les Démonstrations
appellées de maximis et minimis , il se fait un
passage du fini à l'infini . Voici comment le Marquis
de l'Hôpital ** s'exprime à ce sujet. » On
conçoit aisément qu'une quantité qui diminuë
» continuellement
, ne peut devenir de positive
négative , sans passer par le zéro ; mais on ne
voit pas avec la même évidence , que lorsqu'elle
augmente elle doive passer par l'infini ..
C'est ce qu'il entreprend de démontrer. Je soutiens
au contraire que ni l'infiniment grand ni l'infiniment
petit ne se rencontrent jamais dans les
courbes . Il est vrai que du positif au négatif , on
passe toujours par zero , mais ce passage n'a rien
de commun avec l'infiniment petit , et le changement
d'une quantité qui augmente , ne la fait
* Viette , Supplem . Géometr.
** Anal. des infinim. petits. §. 3. pag. 42 .
II. Vol. E 104-
10.30 " c
non-plus jamais passer par l'infiniment grand. Le
changement qui donne liea à cette expression de
l'infini , c'est que la soutangente devient perpen
diculaire ou parallele. Dans les chiffres il est
clair , que soit qu'on descende des nombres entiers
aux fractions , soit qu'on remonte des frac
tions aux nombres entiers, le passage est toujours
le même par zero , sans que l'infiniment grand ni
l'infiniment petit y entrent pour rien .
Si l'on attribue l'infiniment grand à tout ce
qui est parallele , si un côté du triangle differen
ciel devenant nul , l'autre côté est infiniment
grand par rapport à ce côté qui devient nul , en
ce sens- là on pourra dire que tout ce qui existe de
plus petit dans la Nature , est infiniment grand .
Il faut donc avertir que par cette expression de
grandeur infinie , on doit entendre tout ce qu'on
peut concevoir de plus petit ; l'infiniment grand
et l'infiniment petit sont confondus. Qui ne
voit que ces expressions sont entierement contraires
aux idées qu'elles représentent ? Répondra-
t'on au sujet de ces expressions de l'infiniment
grand et du plus qu'infini , que les noms
des choses sont arbitraires ? Mais les noms des
choses ne doivent jamais présenter un sens opposé
aux idées generales , et à plus forte raison ,
aux veritez primitives et incommutables , et aux
notions claires dans lesquelles consiste l'évideace
même. Aristote , Ciceron , et plusieurs
Naturalistes , ont parlé d'un petit animal aîlé ,
qui ne vit qu'un jour , et qui pour cette raison a
été appellé Ephémere.Si l'on découvroit quelque
animal dont la vie fût bornée à la moitié d'un
jour et que les Naturalistes s'exprimassent ainsi ,
le petit animal qui ne vit que la moitié d'un
jour , est éternel ( en sous- entendant par rapport
II. Vol.
ce qui ne vit point du tout ) et la durée de
l'Ephemere est plus qu'éternelle, étant égale à la
duiée éternelle de cet autre petit animal', et de
plus à une demie journée , ces expressions pourtoient-
elles se concilier avec les idées que tous les
hommes se sont formées de la durée du temps ?
Il est démontré que le plus qu'infini est contradictoire
, qu'il ne peut y avoir differens ordres
d'infinis que le fini et l'infini ne peuvent
être égaux , que ce qui est extensible ou divisible
à l'infini , ne peut être supposé entierement
étendu ni entierement divisé ; que l'infiniment
grand et l'infiniment petit en Géométrie comme
en Physique sont des êtres de raison , que le fini
ne contient point l'infini , enfin que les principes
sur lesquels l'Auteur du Probiême s'est tondé
pour dépouiller la matiere de ses proprietez ,
sont insoutenables par le raisonnement.
l'acheverai dans le prochain Mercure cette
Démonstration par le Calcul ; et les observations
qui me restent à faire , sont d'autant plus importantes
, que le Calcul algebrique s'étant emparé
aujourd'hui des avenues de presque toutes les
Sciences , il est d'une conséquence extrême de le
rendre juste et exact dans la derniere précision.
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Résumé : SECONDE PARTIE de la Répo[nse] de M. le Gendre, Marquis de S. Aub[in-]sur-Loire, au Problême contenu dans [le] Mercure du mois de Septembre derni[er] sur l'Essence de la Matiere.
Dans un texte publié dans le Mercure de septembre 1733, le Marquis de l'Aubespine réfute la théorie de l'essence de la matière présentée dans le 'Problème'. L'auteur du 'Problème' propose que la matière soit extensible à l'infini, une idée que le Marquis conteste vigoureusement. Il argue que le passage du fini à l'infini est impossible et que la matière ne peut être réduite à des éléments infiniment petits. Le Marquis critique également la comparaison faite par l'auteur du 'Problème' entre la division d'un écu et le passage du fini à l'infini, affirmant que ces deux processus ne sont pas équivalents. Il démontre que l'infiniment petit est un indivisible, ce qui exclut la possibilité de divisibilité à l'infini. De plus, il remet en question la proposition d'Archimède selon laquelle le cercle est un polygone à une infinité de côtés, la jugeant contradictoire. Le Marquis conclut que les principes sur lesquels l'auteur du 'Problème' s'est fondé pour décrire la matière sont insoutenables. Il prévoit d'achever sa démonstration dans le prochain Mercure en se concentrant sur le calcul.
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4
p. 131
REPONSE à M. le Gendre de Saint Aubin, par l'Auteur du Problême proposé aux Métaphysiciens Géometres.
Début :
Mr, comme vous n'attaquez mon Problême qu'indirectement en attaquant M. de Fontenelle, [...]
Mots clefs :
Problème, Géomètres, Géométrie
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texteReconnaissance textuelle : REPONSE à M. le Gendre de Saint Aubin, par l'Auteur du Problême proposé aux Métaphysiciens Géometres.
REPONSE à M. le Gendre de Saint
Aubin , par l'Auteur du Problême proposé
aux Métaphysiciens Géometres.
Mqu'indirectement en attaquant M. de Fonvous
n'attaquez mon Problême
tenelle , M. Wallis , le P. Castel , tous les Géométres
, et toute la Géométrie , principalement
la moderne , et que vous dites même en propres
termes que cette Géometrie n'est pas plus solide
que le Problême en question , je crois que sans
perdre le temps en longues discussions , il me
convient , après vous avoir remercié de l'honneur
que vous faites à ce Problême , de prendre
acte de sa solidité constatée par un Adversaire
de votre réputation et de votre mérite . Je suis
avec respect , & c.
Aubin , par l'Auteur du Problême proposé
aux Métaphysiciens Géometres.
Mqu'indirectement en attaquant M. de Fonvous
n'attaquez mon Problême
tenelle , M. Wallis , le P. Castel , tous les Géométres
, et toute la Géométrie , principalement
la moderne , et que vous dites même en propres
termes que cette Géometrie n'est pas plus solide
que le Problême en question , je crois que sans
perdre le temps en longues discussions , il me
convient , après vous avoir remercié de l'honneur
que vous faites à ce Problême , de prendre
acte de sa solidité constatée par un Adversaire
de votre réputation et de votre mérite . Je suis
avec respect , & c.
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Résumé : REPONSE à M. le Gendre de Saint Aubin, par l'Auteur du Problême proposé aux Métaphysiciens Géometres.
L'auteur répond à M. le Gendre de Saint Aubin sur un problème mathématique critiqué par M. de Fonvous. Des figures comme M. Wallis et le Père Castel sont impliquées. M. le Gendre affirme que la géométrie moderne n'est pas plus solide que le problème. L'auteur reconnaît la solidité du problème et exprime son respect.
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5
p. 131-133
Solution du problême par M. G... dans le Mercure précédent. Par M. Bezout, Maître de Mathématiques.
Début :
Soient x, y, z, les nombres d'hommes dont les premier, second & troisieme [...]
Mots clefs :
Problème d'algèbre, Problème, Équation
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texteReconnaissance textuelle : Solution du problême par M. G... dans le Mercure précédent. Par M. Bezout, Maître de Mathématiques.
Solution du problème propofe par M.G ...
dans le Mercure précédent. Par M. Bezout
, Maître de Mathématiques.
Oient x , y , z , les nombres d'hommes,
dont les premier , fecond & troifieme
détachemens étoient compofés.
Tout le monde connoît la méthode de
trouver un nombre qui , divifé fucceffivement
par deux nombres donnés , laiffe deux
reftes donnés, v
Ainfi on trouvera en fuivant les art.
323, & prenant rs, pour repréfenter
des nombres entiers, pofitifs , on
trouvera dis-je ,.• * — 12 r + 1 }
2= 35·5 + oloros
3
-35 johns no 23631 + $ 9
L'art. 4 donne 12 + 11 631
22 ou 122 1634 acid 9 F79
+48705... ( 1)
F vj
32 MERGURE DE FRANCE .
S. le premier détachement de- Par l'art.
Vient
122 +20
Le fecond détachement
... 35 + 7
Le troifième détachement ... 632 + 540
Donc & par les art . 6 & 7 , on aus
827
20:35:57
:: 140 : 61 ; d'où
+ ·
4 -7
165 = 700s ... (2 ).
Par les articles, 6 & 8 , on a
63 +54
3
>
183r
127 20
:: 70 : SI ; d'où Sir 490, t
+335 ... (3 ).
Si au moyen des équations ( 1 ) .. ( 2 ) ..
( 3 ) , on cherche les valeurs de r , s , t , on
trouvera r = 45 , 5 = 12 t= 4 : fubftituant'ces
valeurs dans les équations , x
= ur +11 , &c. on trouvera
...
x = 551
y = 431 ༡
Z = 311
›
Je ne crois pas qu'il foit néceffaire de
faire remarquer qu'il n'y a pas d'autres
hombres qui puiffent fatisfaire au problême.
On voit allez facilement que la queftion
fe réduit à déterminer r , s , t : or on
a pour cela trois équations différentes ,
donc le problême eft déterminé ; & comme
ces équations font toutes du premier dégré
, il ne peut avoir qu'unefolution.
1 paroît donc que les autres folutions
FOKMHUIN # 11985
propofées par l'Auteur du problème ne
peuvent avoir lieu , & doivent néceffairement
manquer à quelques- unes des conditions.
Au refte je ne finirai point fans
remarquer que l'article 7 auroit pû être
énoncé d'une façon plus exacte. Il eft vrai
que le c'est- à - dire qui lie les deux propofirenferme
cet article , fe trouve
juſte dans ce cas- ci , mais c'eft par hazard ,
& c'eft la découverte des nombres 551 ,
431 & 311 , qui a pû feule faire connoître
que ces propofitions étoient les mêmes.
tions que
>
Or dès que l'énoncé ne donne pas moyen
de connoître leur identité , on eft fondé à
les regarder comme deux conditions différentes
; mais alors le problême deviendroit
plus que déterminé , ce qui feroit bien
contraire aux idées de l'Auteur , qui a regardé
jufqu'ici le problême comme indéterminé.
Je crois donc qu'il fuffifoit &
étoit même néceffaire de n'énoncer que
l'une des deux.
A Paris , ce 5 Mai 1755.
Nota. En comparant les articles cités avec
ma folution , on doit à la page 93 du Mercure
précédent , lire fept au lieu de trois.
Comme l'Auteur m'a envoyé trop tard la
fuite de ce Probleme , elle ne pourra paroître
que dans le fecond Mercure de ce mois.
dans le Mercure précédent. Par M. Bezout
, Maître de Mathématiques.
Oient x , y , z , les nombres d'hommes,
dont les premier , fecond & troifieme
détachemens étoient compofés.
Tout le monde connoît la méthode de
trouver un nombre qui , divifé fucceffivement
par deux nombres donnés , laiffe deux
reftes donnés, v
Ainfi on trouvera en fuivant les art.
323, & prenant rs, pour repréfenter
des nombres entiers, pofitifs , on
trouvera dis-je ,.• * — 12 r + 1 }
2= 35·5 + oloros
3
-35 johns no 23631 + $ 9
L'art. 4 donne 12 + 11 631
22 ou 122 1634 acid 9 F79
+48705... ( 1)
F vj
32 MERGURE DE FRANCE .
S. le premier détachement de- Par l'art.
Vient
122 +20
Le fecond détachement
... 35 + 7
Le troifième détachement ... 632 + 540
Donc & par les art . 6 & 7 , on aus
827
20:35:57
:: 140 : 61 ; d'où
+ ·
4 -7
165 = 700s ... (2 ).
Par les articles, 6 & 8 , on a
63 +54
3
>
183r
127 20
:: 70 : SI ; d'où Sir 490, t
+335 ... (3 ).
Si au moyen des équations ( 1 ) .. ( 2 ) ..
( 3 ) , on cherche les valeurs de r , s , t , on
trouvera r = 45 , 5 = 12 t= 4 : fubftituant'ces
valeurs dans les équations , x
= ur +11 , &c. on trouvera
...
x = 551
y = 431 ༡
Z = 311
›
Je ne crois pas qu'il foit néceffaire de
faire remarquer qu'il n'y a pas d'autres
hombres qui puiffent fatisfaire au problême.
On voit allez facilement que la queftion
fe réduit à déterminer r , s , t : or on
a pour cela trois équations différentes ,
donc le problême eft déterminé ; & comme
ces équations font toutes du premier dégré
, il ne peut avoir qu'unefolution.
1 paroît donc que les autres folutions
FOKMHUIN # 11985
propofées par l'Auteur du problème ne
peuvent avoir lieu , & doivent néceffairement
manquer à quelques- unes des conditions.
Au refte je ne finirai point fans
remarquer que l'article 7 auroit pû être
énoncé d'une façon plus exacte. Il eft vrai
que le c'est- à - dire qui lie les deux propofirenferme
cet article , fe trouve
juſte dans ce cas- ci , mais c'eft par hazard ,
& c'eft la découverte des nombres 551 ,
431 & 311 , qui a pû feule faire connoître
que ces propofitions étoient les mêmes.
tions que
>
Or dès que l'énoncé ne donne pas moyen
de connoître leur identité , on eft fondé à
les regarder comme deux conditions différentes
; mais alors le problême deviendroit
plus que déterminé , ce qui feroit bien
contraire aux idées de l'Auteur , qui a regardé
jufqu'ici le problême comme indéterminé.
Je crois donc qu'il fuffifoit &
étoit même néceffaire de n'énoncer que
l'une des deux.
A Paris , ce 5 Mai 1755.
Nota. En comparant les articles cités avec
ma folution , on doit à la page 93 du Mercure
précédent , lire fept au lieu de trois.
Comme l'Auteur m'a envoyé trop tard la
fuite de ce Probleme , elle ne pourra paroître
que dans le fecond Mercure de ce mois.
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Résumé : Solution du problême par M. G... dans le Mercure précédent. Par M. Bezout, Maître de Mathématiques.
Le texte expose la solution mathématique d'un problème proposé par M. G. dans un précédent numéro du Mercure. L'auteur, M. Bezout, utilise des équations pour déterminer les nombres d'hommes dans trois détachements, représentés par les variables x, y et z. En se basant sur des articles spécifiques et des équations du premier degré, Bezout calcule les valeurs de r, s et t, respectivement 45, 12 et 4. En substituant ces valeurs, il obtient x = 551, y = 431 et z = 311. Bezout affirme qu'il n'existe pas d'autres solutions possibles et que le problème est déterminé. Il critique également l'énoncé de l'article 7, le jugeant imprécis. Le texte se conclut par une note signalant une correction à apporter dans le Mercure précédent.
Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.
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6
p. 91-93
MATHÉMATIQUES..
Début :
J'AI l'honneur, Monsieur, de vous adresser ci-joint deux Problêmes qui ont [...]
Mots clefs :
Problème, Arithméticiens, Siège, Jeu de Piquet
Afficher :
texteReconnaissance textuelle : MATHÉMATIQUES..
MATHÉMATIQUES.
J'AI "AI l'honneur , Monfieur , de vous
adreffer ci-joint deux Problêmes qui ont
été propofés dans les Annonces de notre
Province , lefquels font reftés indécis
par la différence des folutions fournies
; je vous crois trop amateur des
Sciences , Monfieur , pour vous refuſer ,
à la prière que je vous fais au nom
d'une Société , de vouloir bien les admettre
dans votre Mercure , pour en
procurer une décifion certaine , par
MM. les Arithméticiens qui font invités
de vouloir bien la donner pour fi
xer les opinions.
PREMIER PROBLEM E.
On compte dans une Ville affiégée
35000 habitans , dont le nombre d'hommes
eft en proportion à celui des femmes
, comme les
nombre 75 font aux
du nombre 238 1 .
des moins 8 du
127
des , plus 27
92 MERCURE DE FRANCE .
Cette Ville peut foutenir un fiége de
fix mois , & fournir à chacun de fes
habitans 28 onces de pain par jour.
On demande quel temps ( la même ration
journalière continuée ) le fiége
pourroit être foutenu , fi l'on faifoit
fortir toutes les femmes ?
MM. Vincent , Satis & Denis ne s'étant
pas trouvés d'accord fur le nombre
d'hommes & de femmes qui compofent
les 35000 habitans , & d'ailleurs leurs
opérations étant juftes , fuivant leurs
fentimens , l'on demande feulement combien
il fe doit trouver d'hommes & de
femmes dans la Ville en queftion.
II. PROB LÊ ME.
Les Cartes peintes du jeu de Picquet
étant fupprimées , faire avec les vingt
qui restent deux lots inégaux , & tels
que chaque lot contienne autant de
cartes qu'il y aura de fois fept points
dans l'autre lot, l'as n'y étant compté que
pour un point.
Meffieurs les Arithméticiens font
priés de donner une formule qui convienne
à tous les cas poffibles.
MM. Dumanoir , le Clerc , Mallet ,
Loifel , le Baron & le Doyen ont bien
donné leurs folutions fervant de inoJANVIER.
1763 . 93
déle à la formule demandée ; mais aucune
ne fixe le nombre des cas poffbles
, ce que l'on defire fçavoir.
J'ai Phonneur d'être , & c.
LE COMPTE.
J'AI "AI l'honneur , Monfieur , de vous
adreffer ci-joint deux Problêmes qui ont
été propofés dans les Annonces de notre
Province , lefquels font reftés indécis
par la différence des folutions fournies
; je vous crois trop amateur des
Sciences , Monfieur , pour vous refuſer ,
à la prière que je vous fais au nom
d'une Société , de vouloir bien les admettre
dans votre Mercure , pour en
procurer une décifion certaine , par
MM. les Arithméticiens qui font invités
de vouloir bien la donner pour fi
xer les opinions.
PREMIER PROBLEM E.
On compte dans une Ville affiégée
35000 habitans , dont le nombre d'hommes
eft en proportion à celui des femmes
, comme les
nombre 75 font aux
du nombre 238 1 .
des moins 8 du
127
des , plus 27
92 MERCURE DE FRANCE .
Cette Ville peut foutenir un fiége de
fix mois , & fournir à chacun de fes
habitans 28 onces de pain par jour.
On demande quel temps ( la même ration
journalière continuée ) le fiége
pourroit être foutenu , fi l'on faifoit
fortir toutes les femmes ?
MM. Vincent , Satis & Denis ne s'étant
pas trouvés d'accord fur le nombre
d'hommes & de femmes qui compofent
les 35000 habitans , & d'ailleurs leurs
opérations étant juftes , fuivant leurs
fentimens , l'on demande feulement combien
il fe doit trouver d'hommes & de
femmes dans la Ville en queftion.
II. PROB LÊ ME.
Les Cartes peintes du jeu de Picquet
étant fupprimées , faire avec les vingt
qui restent deux lots inégaux , & tels
que chaque lot contienne autant de
cartes qu'il y aura de fois fept points
dans l'autre lot, l'as n'y étant compté que
pour un point.
Meffieurs les Arithméticiens font
priés de donner une formule qui convienne
à tous les cas poffibles.
MM. Dumanoir , le Clerc , Mallet ,
Loifel , le Baron & le Doyen ont bien
donné leurs folutions fervant de inoJANVIER.
1763 . 93
déle à la formule demandée ; mais aucune
ne fixe le nombre des cas poffbles
, ce que l'on defire fçavoir.
J'ai Phonneur d'être , & c.
LE COMPTE.
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Résumé : MATHÉMATIQUES..
L'auteur d'une lettre anonyme présente deux problèmes mathématiques issus des annonces d'une province, sollicitant l'aide des arithméticiens pour résoudre les divergences d'opinions. Le premier problème concerne une ville assiégée de 35 000 habitants, avec une ration journalière de 28 onces de pain par habitant, permettant de soutenir un siège de six mois. L'auteur demande combien de temps le siège pourrait durer si toutes les femmes quittaient la ville, tout en maintenant la même ration. Les arithméticiens Vincent, Satis et Denis ne s'accordent pas sur le nombre d'hommes et de femmes. Le second problème consiste à diviser les vingt cartes restantes du jeu de Picquet en deux lots inégaux, de sorte que chaque lot contienne autant de cartes qu'il y a de fois sept points dans l'autre lot, l'as comptant pour un point. Les arithméticiens Dumanoir, le Clerc, Mallet, Loisel, le Baron et le Doyen ont proposé des solutions, mais l'auteur souhaite connaître le nombre de cas possibles.
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