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ELOGE HISTORIQUE
DE MADAME DU CHASTELET;
PAR M. DE VOLTAIRE.
Cet éloge doit être mis à la tête de la traduction
de Newton.
Ette traduction que les plus fçavans
Cette
que les autres doivent étudier , une Dame
l'a entrepriſe & achevée , à l'étonnement
& à la gloire de fon pays. Gabrielle - Emilie
de Breteuil , époufe du Marquis du
Chaftelet- Lomont , Lieutenant général des
armées du Roi , eft l'auteur de cette traduction
, devenue néceffaire à tous ceux qui
voudront acquerir ces profondes connoiffances
dont le monde eft redevable au grand
Newton.
C'eût été beaucoup pour une femme de
fçavoir la Géométrie ordinaire , qui n'eſt
pas même une introduction aux vérités fublimes
enfeignées dans cet ouvrage im
mortel ; on fent affez qu'il falloit que Madame
la Marquife du Chaftelet fût entrée
DECEMBRE . 1754. 7
bien avant dans la carriere que Newton
avoit ouverte , & qu'elle poffedât ce que ce
grand homme avoit enfeigné. On a vu
deux prodiges ; l'un que Newton ait fait
cet ouvrage , l'autre qu'une Dame l'ait traduit
& l'ait éclairci.
Ce n'étoit pas fon coup d'effai ; elle
avoit auparavant donné au public une explication
de la Philofophie de Leibnits ,
fous le titre d'Inftitutions de Phyfique
adreffées à fon fils , auquel elle avoit enfeigné
elle - même la Géométrie.
Le difcours préliminaire qui eft à la tête
de ces inftitutions , eft un chef- d'oeuvre de
raifon & d'éloquence ; elle a répandu dans
le refte du livre une méthode & une clarté
que Leibnits n'eut jamais & dont fes idées
ont befoin , foit qu'on veuille feulement
les entendre , foit qu'on veuille les réfuter.
Après avoir rendu les imaginations de
Leibnits intelligibles , fon efprit qui avoit
acquis encore de la force & de la maturité
par ce travail même , comprit que cette
Métaphyfique fi hardie , mais fi peu fondée,
ne méritoit pas fes recherches : fon ame
étoit faite le fublime , mais
pour
vrai. Elle fentit que les monades & l'harmonie
préétablie devoient être mifes avec
les trois élémens de Defcartes , & que des
fyftêmes qui n'étoient qu'ingénieux , n'épour
le
A iiij
8 MERCURE DE FRANCE.
toient pas dignes de l'occuper. Ainfi après
avoir eu le courage d'embellir Leibnits ,
elle eut celui de l'abandonner , courage
bien rare dans quiconque a embraffé une
opinion , mais qui ne couta gueres d'efforts
à une ame paffionnée pour la vérité.
Défaite de tout espoir de fyftême , elle
prit pour fa régle celle de la Société royale
de Londres , nullius in verba ; & c'eſt parce
que la bonté de fon efprit l'avoit rendue
ennemie des partis & des fyftêmes ,
qu'elle fe donna toute entiere à Newton.
En effet Newton ne fit jamais de fyftême ,
ne fuppofa jamais rien , n'enfeigna aucune
vérité qui ne fût fondée fur la plus fublime
Géométrie , ou fur des expériences
inconteftables. Les conjectures qu'il a hazardées
à la fin de fon livre , fous le nom
de recherches , ne font que des doutes ; il
ne les donne que pour tels , & il feroit
prefqu'impoffible que celui qui n'avoit jamais
affirmé que des vérités évidentes ,
n'eût pas douté de tout le refte.
Tout ce qui eft donné ici pour principe
eit en effet digne de ce nom ; ce font les
premiers refforts de la nature , inconnus
avant lui , & il n'eft plus permis de prétendre
à être Phyficien fans les connoître .
Il faut donc bien fe garder d'envifager
ce livre comme un fyftême , c'est - à - dire
DECEMBRE . 1754. 9
comme un amas de probabilités qui peuvent
fervir à expliquer bien ou mal queleffets
de la nature. ques
S'il y avoit encore quelqu'un affez abfurde
pour foutenir la matiere fubtile &
la matiere cannelée , pour dire que la terre
eft un foleil encrouté , que la lune a été
entraînée dans le tourbillon de la terre ,
que la matiere fubtile fait la pefanteur ,
pour foutenir toutes ces autres opinions
romanefques fubftituées à l'ignorance dest
anciens , on diroit , cet homme eft Cartéfien
; s'il croyoit aux monades , on diroit ,
il eft Leibnitien ; mais on ne dira pas de
celui qui fçait les élémens d'Euclide qu'il
eft Euclidien ; ni de celui qui fçait d'après
Galilée en quelle proportion les corps tombent
, qu'il eft Galiléifte : auffi en Angleterre
ceux qui ont appris le calcul infinitefimal
, qui ont fait les expériences de la
lumiere , qui ont appris les loix de la
vitation , ne font point appellés Newtoniens
; c'est le privilege de l'erreur de donner
fon nom à une fecte . Si Platon avoit
trouvé des vérités , il n'y auroit point eu
de Platoniciens , & tous les hommes auroient
appris peu-à-peu ce que Platon auroit
enfeigné ; mais parce que
dans l'ignorance
qui couvre la terre , les uns s'attachoient
à une erreur , les autres à une augra-
A v
10 MERCURE DE FRANCE.
tre , on combattoit fous différens étendarts ;
il y avoit des Péripateticiens , des Platoniciens
, des Epicuriens , des Zénoniſtes , en
attendant qu'il y eût des Sages.
Si on appelle encore en France Newtoniens
les Philofophes qui ont joint leurs
connoiffances à celles dont Newton a gratifié
le genre humain , ce n'eft que par un
reſte d'ignorance & de préjugé. Ceux qui
fçavent peu & ceux qui fçavent mal , ce
qui compofe une multitude prodigieuſe ,
s'imaginerent que Newton n'avoit fait autre
chofe que combattre Defcartes , à peu
près comme avoit fait Gaffendi . Ils entendirent
parler de fes découvertes , & ils les
prirent pour un fyftême nouveau . C'eſt
ainfi que quand Harvée eut rendu palpable
la circulation du fang , on s'éleva en
France contre lui ; on appella Harvéiftes
& Circulateurs ceux qui ofoient embraſfer
la vérité nouvelle que le public ne prenoit
que pour une opinion. Il le faut
avouer , toutes les découvertes nous font
venues d'ailleurs , & toutes ont été combattues
. Il n'y a pas jufqu'aux expériences ,
que Newton avoit faites fur la lumiere ,
qui n'ayent effuyé parmi nous de violentes
contradictions. Il n'eftpas furprenant
après cela que la gravitation univerfelle
de la matiere ayant été démontrée , ait été
aufli combattue.
DECEMBRE. 1754. II
Les fublimes vérités que nous devons à
Newton , ne fe font pleinement établies en
France qu'après une génération entiere de
ceux qui avoient vieilli dans les erreurs
de Defcartes. Car toute vérité , comme
tout mérité , a les contemporains pour ennemis
.
Turpe putaverunt parere minoribus , & que
Imberbes didicere , fenes perdenda fateri.
Madame du Chaftelet a rendu un double
fervice à la pofterité en traduifant le livre
des Principes & en l'enrichiffant d'un commentaire.
Il eſt vrai que la langue latine
dans laquelle il est écrit , eft entendue de
tous les Sçavans ; mais il en coûte toujours
quelques fatigues à lire des chofes
abftraites dans une langue étrangere . D'ailleurs
le Latin n'a pas de termes pour exprimer
les vérités mathématiques & phyfiques
qui manquoient aux anciens .
Il a fallu que les modernes créaffent des
mots nouveaux pour rendre ces nouvelles
idées ; c'eſt un grand inconvénient dans les
livres de fcience , & il faut avouer que ce
n'eſt plus gueres la peine d'écrire ces livres
dans une langue morte , à laquelle il faut
toujours ajouter des expreffions inconnues
à l'antiquité & qui peuvent caufer de l'embarras.
Le François qui eft la langue cou-
A vj
12 MERCURE
DE FRANCE
.
rante de l'Europe , & qui s'eft enrichi de
toutes ces expreffions nouvelles & néceffaires
, eft beaucoup plus propre que le Latin
à répandre dans le monde toutes ces
connoiffances nouvelles.
A l'égard du Commentaire algébrique ,
c'est un ouvrage au - deffus de la traduction .
Madame du Chaftelet y travailla fur les
idées de M. Clairaut , elle fit tous les calculs
elle- même ; & quand elle avoit achevé
un chapitre , M. Clairaut l'examinoit &
le corrigeoit. Ce n'eft pas tout ; il peut
dans un travail fi pénible échapper quelque
méprife : il eft très- aifé de fubftituer
en écrivant un figne à un autre. M. Clairaut
faifoit encore revoir par un tiers les
calculs quand ils étoient mis au net , de
forte qu'il eft moralement impoffible qu'il
fe foit gliffé dans cet ouvrage une erreur
d'inattention ; & ce qui le feroit du moins
autant , c'eft qu'un ouvrage où M. Clairaut
a mis la main ne fût pas excellent en fon
genre.
Autant qu'on doit s'étonner qu'une femme
ait été capable d'une entrepriſe qui demandoit
de fi grandes lumieres & un travail
fi obſtiné , autant doit- on déplorer fa
perte prématurée : elle n'avoit pas encore
entierement terminé le commentaire , lorfqu'elle
prévit que la mort alloit l'enlever.
DECEMBRE. 1754. 13
Elle étoit jaloufe de fa gloire & n'avoit
point cet orgueil de la fauffe modeftie , qui
confifte à paroître méprifer ce qu'on fouhaite
, & à vouloir paroître fupérieur à cette
gloire véritable , la feule récompenfe de
ceux qui fervent le public , la feule digne
des grandes ames , qu'il eft beau de rechercher
& qu'on n'affecte de dédaigner que
quand on eft incapable d'y atteindre.
C'est ce foin qu'elle avoit de fa réputation
, qui la détermina quelques jours avant
fa mort à dépofer à la Bibliothèque du Roi
fon livre tout écrit de fa main.
Elle joignit à ce goût pour la gloire une
fimplicité qui ne l'accompagne pas toujours
, mais qui eft fouvent le fruit des études
férieuſes. Jamais femme ne fut fi fçavante
qu'elle , & jamais perfonne ne mérita
moins qu'on dît d'elle c'eſt une
femme fçavante. Elle ne parloit jamais de
fcience qu'à ceux avec qui elle croyoit
pouvoir s'inftruire , & jamais n'en parla
pour fe faire remarquer. On ne la vit point
raffembler de ces cercles où il fe fait une
guerre d'efprit , où l'on établit une efpece
de tribunal où l'on juge fon fiécle , par
lequel en récompenſe on eft jugé très-ſéverement.
Elle a vécu long- tems dans des
fociétés où l'on ignoroit ce qu'elle étoit ,
& elle ne prenoit pas garde à cette igno
rance.
14 MERCURE DE FRANCE.
Les Dames qui jouoient avec elle chez
la Reine , étoient bien loin de fe douter
qu'elles fuffent à côté du Commentateur
de Newton on la prenoit pour une perfonne
ordinaire , feulement on s'étonnoit
quelquefois de la rapidité & de la juſteſſe
avec laquelle on la voyoit faire les comptes
& terminer les différends ; dès qu'il y
avoit quelques combinaiſons à faire , la
Philofophe ne pouvoit plus fe cacher. Je
l'ai vûe un jour divifer jufqu'à neuf chiffres
par neuf autres chiffres , de tête &
fans aucun fecours , en préſence d'un Géometre
étonné , qui ne pouvoit la fuivre.
Née avec une éloquence finguliere , cette
éloquence ne fe déployoit que quand
elle avoit des objets dignes d'elle ; ces
lettres où il ne s'agit que de montrer de
l'efprit , ces petites fineffes , ces tours délicats
que l'on donne à des penfées ordinaires
, n'entroient pas dans l'immenfité
de fes talens. Le mot propre , la préciſion ,
la jufteffe & la force étoient le caractere
de fon éloquence. Elle eût plutôt écrit
comme Paſcal & Nicole que comme Madame
de Sévigné. Mais cette fermeté févere
& cette trempe vigoureufe de fon efprit
ne la rendoit pas inacceffible aux
beautés de fentiment. Les charmes de la
poësie & de l'éloquence la pénétroient , &
DECEMBRE. 1754.
15
jamais oreille ne fut plus fenfible à l'harmonie.
Elle fçavoit par coeur les meilleurs
vers , & ne pouvoit fouffrir les médiocres.
C'étoit un avantage qu'elle eut fur Newton
, d'unir à la profondeur de la Philofophie
le goût le plus vif & le plus délicat
pour les Belles - Lettres. On ne peut que
plaindre un Philofophe réduit à la féchereffe
des vérités , & pour qui les beautés
de l'imagination & du fentiment font perdues.
Dès fa tendre jeuneffe elle avoit nourri
fon efprit de la lecture des bons Auteurs
en plus d'une langue . Elle avoit commencé
une traduction de l'Eneïde , dont j'ai vû
plufieurs morceaux remplis de l'ame de
fon auteur ; elle apprit depuis l'Italien &
l'Anglois. Le Taffe & Milton lui étoient
familiers comme Virgile . Elle fit moins de
progrès dans l'Eſpagnol , parce qu'on lui
dit qu'il n'y a gueres dans cette langue
qu'un livre célebre , & que ce livre eft frivole.
L'étude de fa langue fut une de fes prin-,
cipales occupations. Il y a d'elle des remarques
manufcrites , dans lesquelles on
découvre , au milieu de l'incertitude & de
la bizarrerie de la grammaire , cet eſprit
philofophique qui doit dominer par- tout ,
& qui eft le fil de tous les labyrinthes.
16 MERCURE DE FRANCE.
Parmi tant de travaux , que le fçavant le
plus laborieux eût à peine entrepris , qui
croiroit qu'elle trouvât du tems , non feulement
pour remplir tous les devoirs de la
fociété , mais pour en rechercher avec avidité
tous les amuſemens ? Elle fe livroit au
plus grand nombre comme à l'étude . Tout
ce qui occupe la fociété étoit de fon ref
fort , hors la médifance . Jamais on ne
l'entendit relever un ridicule. Elle n'avoit
ni le tems ni la volonté de s'en appercevoir
; & quand on lui difoit que quelques
perfonnes ne lui avoient pas rendu juftice
, elle répondoit qu'elle vouloit l'ignorer.
On lui montra un jour je ne fçais
quelle miférable brochure dans laquelle
un auteur , qui n'étoit pas à portée de la
connoître , avoit ofé mal parler d'elle ; elle
dit que fi l'Auteur avoit perdu fon tems à
écrire ces inutilités , elle ne vouloit pas
perdre le fien à les lire ; & le lendemain
ayant fçu qu'on avoit renfermé l'auteur de
ce libelle , elle écrivit en fa faveur fans
qu'il l'ait jamais fçu .
Elle fut regrettée à la Cour de France
autant qu'on peut l'être dans un pays où
les intérêts perfonnels font fi aifément oublier
tout le refte . Sa mémoire a été précieuſe
à tous ceux qui l'ont connue particulierement
, & qui ont été à portée de
!
DECEMBRE. 1754. 17
voir l'étendue de fon efprit & la grandeur
de fon ame.
Il eût été heureux pour fes amis qu'elle
n'eût pas entrepris cet ouvrage dont les
Sçavans vont jouir. On peut dire d'elle , en
déplorant fa deftinée , periit arte fuâ.
Elle fe crut frappée à mort long - tems
avant le coup qui nous l'a enlevée dèslors
elle ne fongea plus qu'à employer le
peu de tems qu'elle prévoyoit lui rester à
finir ce qu'elle avoit entrepris , & à dérober
à la mort ce qu'elle regardoit comme
la plus belle partie d'elle-même. L'ardeur
& l'opiniâtreté du travail , des veilles continuelles
dans un tems où le repos l'auroit
fauvée , amenerent enfin cette mort qu'elle
avoit prévûe. Elle fentit fa fin approcher ,
& par un mêlange fingulier de fentimens
qui fembloient fe combattre , on la vit regretter
la vie & regarder la mort avec intrépidité.
La douleur d'une féparation éternelle
affligeoit fenfiblement fon ame ; & la
Philofophie dont cette ame étoit remplie lui
laiffoit tout fon courage. Un homme qui
s'arrache triftement à fa famille defolée ,
& qui fait tranquillement les préparatifs
d'un long voyage , n'eft que le foible portrait
de fa douleur & de fa fermeté , de forte
que ceux qui furent les témoins de fes derniers
momens , fentoient doublement fa
18 MERCURE DE FRANCE.
perte par
leur affliction & propre
par
fes
regrets , & admiroient en même tems la
force de fon efprit , qui mêloit à des regrets
fi touchans une conftance fi inébranlable .
Elle eft morte au Palais de Luneville , le
10 Août 1749 , à l'âge de 43 ans & demi ,
& a été inhumée dans la Chapelle voiſine .
Cet éloge a paru dans la Bibliothèque impartiale
: nous l'avons pris de cet ouvrage
périodique , qui s'imprime en Allemagne , &
qui , quoique bon , est tout-à-fait inconnu ca
France.

Gabrielle-Émilie Le Tonnelier de Breteuil, marquise du Châtelet, est célébrée par Voltaire pour ses contributions significatives à la science. Sa traduction des œuvres de Newton est particulièrement saluée, car elle permet d'accéder aux nouvelles connaissances apportées par ce dernier. Madame du Châtelet avait déjà démontré ses compétences en traduisant et expliquant la philosophie de Leibniz dans ses 'Institutions de Physique'. Son travail sur Newton est loué pour sa clarté et sa rigueur scientifique, évitant les systèmes spéculatifs et se basant sur des vérités géométriques et des expériences incontestables. Voltaire admire son courage intellectuel à abandonner les idées de Leibniz pour adopter celles de Newton, qui sont fondées sur des principes solides. La traduction de Newton par Madame du Châtelet est enrichie d'un commentaire algébrique, réalisé en collaboration avec Clairaut, garantissant ainsi l'exactitude des calculs. Voltaire déplore la perte prématurée de Madame du Châtelet, qui n'avait pas terminé son commentaire au moment de sa mort. Il admire son dévouement à la science, sa modestie et son éloquence, ainsi que son goût pour les belles-lettres et la poésie. Madame du Châtelet était également connue pour sa simplicité et son refus de se vanter de ses connaissances scientifiques. Le texte mentionne également une femme dont l'identité n'est pas précisée. Après la publication d'un libelle, elle écrivit en faveur de son auteur emprisonné sans qu'il le sache. Elle fut regrettée à la Cour de France, où les intérêts personnels dominent. Sa mémoire est précieuse pour ceux qui l'ont connue et ont pu apprécier son esprit et son âme. Elle entreprit un ouvrage dont les savants profiteront, mais cette tâche accéléra sa fin. Elle sentit sa mort approcher et consacra ses dernières forces à achever son travail. Sa mort, survenue le 10 août 1749 à l'âge de 43 ans et demi au Palais de Lunéville, fut marquée par un mélange de regret pour la vie et de courage face à la mort. Elle fut inhumée dans la chapelle voisine. Cet éloge fut publié dans la Bibliothèque impartiale, un périodique allemand peu connu en France.

Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.

TAT DU CIEL , pour l'an de grace
1755 , calculé fur les principes de
Newton , & rapporté à l'ufage de la mari .
ne ; par A. G. Pingré , Chanoine Régulier
de Ste Geneviève , correfpondant de l'Académie
royale des Sciences , Affocié de
celle de Rouen. A Paris , chez Durand ,
rue Saint Jacques , au Griffon ; & Piffot ,
quai de Conti , à la Sageffe .
pu-
L'accueil que le public éclairé a fait à
l'Etat du Ciel de 1754 , n'a point été le
fruit de la faveur ou de la prévention . On
defiroit depuis long- tems en France un
ouvrage de cette efpéce ; mais la longueur
& la difficulté des calculs ralentiffoient le
zéle de ceux qui pouvoient l'entrepren
dre. Le defir de contribuer à l'utilité
blique l'a enfin emporté fur la féchereſſe
pénible d'une multitude de calculs embarraffans.
On a vû en France un Etat du ciel ,
où les mouvemens céleftes étoient déterminés
fur les principes les plus certains ,
fur les tables les plus parfaites. On paroiffoit
fatisfait. M. Pingré , auteur de l'ouvrage
, ne l'a point été ; il a fenti que fon
travail étoit fufceptible d'une perfection
FEVRIER. 1755. 14!
plus grande : il n'a point voulu qu'on pût
lui reprocher qu'il ne fervoit le public
qu'à demi . On peut dire que l'Etat du ciel
de 1755 eft beaucoup plus fupérieur à celui
de l'année précédente que celui- ci ne
l'étoit à l'égard de tous les ouvrages de
cette efpéce qui avoient paru jufqu'alors .
M. P. avertiffoit l'année derniere , dans
fa préface , que pour diminuer l'ennui &
la prolixité des calculs , il s'étoit fouvent
fervi de méthodes d'approximation qu'il
s'étoit faites pour lui-même. Il a maintenant
abandonné toutes ces méthodes ; tout
eft calculé en rigueur , & aucune addition
, aucune fouftraction , aucune autre
regle d'arithmétique n'a été employée ;
dont la preuve n'ait été faite .
Les mouvemens de la lune font ici les
plus effentiels , puifque c'eft d'eux principalement
que dépend la connoiffance des
longitudes fur mer ; ils n'étoient calculés -
en 1754 qu'en dégrés & minutes ; en
1755 la précifion va jufqu'aux fecondes.
Il ne peut y avoir d'autre erreur , dit l'auteur
, que celles qui auront été occafionnées
par des fractions de fecondes , négligées
dans les différentes équations. Ces
erreurs montent donc quelquefois à deux
ou trois fecondes au plus. Nous n'étions
pas encore accoutumés à des calculs d'une
142 MERCURE DE FRANCE.
telle précifion . Puiffent les navigateurs en
recueillir les fruits que l'Auteur , en déterminant
avec toute la précifion poffible les
principales limites de la terre & de la mer ,
fe propofe de leur procurer ! Pour ce qui
regarde le paffage de la lune au méridien ,
foit fur l'horizon , foit au - deffous , il n'y a
nulle part une feconde d'erreur .
Les éclipfes font annoncées ici avec toute
l'exactitude dont ces fortes de prédictions
font fufceptibles . Avant que de les
calculer , M. P. a corrigé l'erreur des tables
, tant en longitude qu'en latitude , fur
des obfervations correfpondantes.
Pour que les navigateurs puiffent retirer
de cet ouvrage toute l'utilité poffible
, la déclinaifon de la lune eft içi calculée
de douze en douze heures ; à l'afcenfion
droite du même aftre , on a fubftitué
fon angle horaire , calculé pareillement
pour les heures de midi & de minuit
, méridien de Paris ; cet angle eft celui
que fait le cercle de déclinaifon de la
lune avec le méridien. Enfin à côté de
tous les élémens de la lune on a ajouté les
mouvemens horaires correfpondans. C'étoit
, fans contredit , la meilleure méthode
que l'Auteur pût employer pour remplir
parfaitement fon objet , c'eft- à -dire
pour rendre fon ouvrage d'un uſage abſólument
général .
FEVRIER. 1755. 143
Dans les explications que donne M. P.
pour l'ufage de fes calculs & de fes tables ,
on trouve une méthode pour conclure fur
mer la longitude du vaiffeau , d'une feule
obfervation de la hauteur de la lune fur
l'horizon * .
On fçait que la bonté des méthodes
qu'on propofe aux navigateurs , dépend , &
du petit nombre d'obfervations qu'il faut
faire , & de la facilité des calculs qu'il
faut employer. Ajoutons encore à cela ,
qu'une méthode eft d'autant meilleure
que les opérations qu'on y propofe fe peuvent
réitérer plus fréquemment . Or il ne
paroît pas douteux que par rapport à la
réunion de ces trois conditions , la méthode
de M. Pingré ne foit préférable à
toutes celles qui ont paru jufqu'à préfent ;
elle n'exige qu'une feule obfervation . Les
calculs qui doivent fuivre l'obfervation , paroiffent
à la portée de tout le monde . Enfin
l'obfervation requife peut fe faire tous les
jours & à toute heure , pourvu que la lune
Les latitudes ne peuvent être conclues que
de l'obfervation des hauteurs. Il eft donc naturel
d'y rapporter auffi les longitudes , d'autant plus
que ces obfervations peuvent fe faire aujourd'hui
avec un inftrument d'un ufage très- facile
indépendant du mouvement du vaiffeau. Voyez le
Voyage au nord , par M. l'Abbé Outkier.
> &
144 MERCURE DE FRANCE.
foit fur l'horizon , & qu'elle ne foit pas
trop voifine du foleil ou du méridien .
Nous n'entrerons pas plus avant dans
les détails curieux & inftructifs que renferme
cet ouvrage ; c'eſt au Public , &
principalement à M M. de la Marine &
aux Aftronomes , à juger de fon utilité : il
eft d'ailleurs fort bien exécuté.

Le texte présente l'ouvrage 'État du Ciel pour l'an de grâce 1755' rédigé par A. G. Pingré, chanoine régulier de Sainte-Geneviève et correspondant de l'Académie royale des Sciences. Cet ouvrage, basé sur les principes de Newton, est destiné à la navigation maritime et a été bien accueilli par le public éclairé en France. Pingré a amélioré son travail par rapport à l'édition de 1754 en abandonnant les méthodes d'approximation pour des calculs rigoureux. Les mouvements de la Lune, cruciaux pour la détermination des longitudes en mer, sont calculés avec une précision accrue, allant jusqu'aux secondes. Les éclipses sont annoncées avec exactitude après correction des erreurs des tables observées. Pour les navigateurs, la déclinaison de la Lune est calculée toutes les douze heures, avec les mouvements horaires correspondants ajoutés. Pingré propose une méthode pour déterminer la longitude d'un vaisseau à partir d'une seule observation de la hauteur de la Lune sur l'horizon, jugée préférable pour sa simplicité et sa fréquence d'application. Le texte souligne l'utilité de l'ouvrage pour la marine et les astronomes.

Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.

ENIGM E.
E goûtois en fecret les charmes du repos ,
Révéré des mortels , adoré des héros ;
Un aſyle facré m'offroit en apparence
D'un bonheur éternel la flateufe efpérance.
Mais bravant le couroux du fouverain des Rois ,
Un mortel me foumit à de nouvelles loix.
Par une facrilege offenſe ,
Le nom du Tout- puiffant , arraché des autels
Doit-il fe voir aftreint au compas des mortels ?
Mais c'étoit encor peu dégrader ma nobleſſe
Du Géometre à peine une indigne careffe
Eut en vain effayé d'adoucir mon malheur ,
Qu'un affreux cuifinier combla mon deshonneur ,
Sans daigner me toucher me prit dans ſa pincette ;
Sur les fourneaux étincelans
11 m'établit une retraite .
Mais à des traits fi reffemblans ,
Lecteur , peux-tu me méconnoître ?
Je ne t'en dis pas plus , cherche qui je puis être.
Par M.D. L. G.

AUTRE.
E fieur Baradelle , Ingénieur du Roi pour les
?
Public que depuis la découverte des aimans factices
il s'eft appliqué à leur conftruction , & qu'a
près plufieurs effais faits fous les yeux de trèshabiles
Phyficiens , il eft enfin parvenu à la porter
à un haut dégré de perfection.
Tout le monde fçait que les aimans factices
font préférables aux aimans naturels , qu'ils font
beaucoup plus forts , à groffeur égale ; qu'on augmente
cette force tant qu'on veut , & que les aiguilles
de bouffole touchées avec ces aimans ,
confervent plus long- tems leur vertu directrice .
Un autre avantage bien précieux , c'eft la commodité
d'avoir toujours un aiman parfait , au lieu
que c'eft un phénomene très-rare qu'un aiman
naturel fans défaut. En effet , pour qu'il foit tel ,
Iv
202 MERCURE DE FRANCE.
il faut que dans la taille on ait fuivi avec une
attention fcrupuleufe , la direction naturelle de
fes poles : ce qui ne peut fe faire que par des
expériences réitérées. Outre cela , on n'eſt point
maître de conferver la groffeur d'un aiman naturel
, à caufe des parties terreftres ou métalliques
qui s'y rencontrent quelquefois , & qui font la
fource de mille dégats dans la pierre lorſqu'on
la taille ; auffi les meilleurs aimans naturels ne
portent gueres que 25 ou 30 livres .
La force des aimans factices eft bien autrement
confidérable. Un de ces aimans , vendu à feu M.
d'Ons-en- Bray , n'ayant que fix pouces de longueur
, levoit dix-huit livres . Un fecond , deſtiné
pour le Grand Chambellan du Roi de Suede , de
trois pouces fix lignes de longueur , levoit cependant
douze livres neufonces.
On juge par ces deux exemples qu'on conftruit
des aimans factices de la groffeur que l'on veut.
Le fieur Baradelle en conftruit qui levent depuis
une livre jufqu'à cent livres . Son adreffe eft quai
de l'Horloge du Palais , à l'enſeigne de l'Obfervasoire.
N. B. Il avertit auffi qu'il a conftruit des Oc
tans de M. Saverien , de differens prix.

Le texte décrit les travaux de l'ingénieur du Roi, le sieur Baradelle, spécialisé dans la fabrication d'aimants factices. Après plusieurs essais supervisés par des physiciens éminents, Baradelle a atteint un haut degré de perfection dans la création de ces aimants. Les aimants factices surpassent les aimants naturels en termes de force et de durabilité. Leur force peut être augmentée à volonté, et les aiguilles de boussole touchées par ces aimants conservent plus longtemps leur propriété directrice. Contrairement aux aimants naturels, les aimants factices ne nécessitent pas de taille précise et sont moins sujets aux défauts. Par exemple, un aimant de six pouces peut lever dix-huit livres, et un autre de trois pouces six lignes peut lever douze livres neuf onces. Baradelle fabrique des aimants factices de différentes tailles, allant de une à cent livres. Il est situé quai de l'Horloge du Palais, à l'enseigne de l'Observatoire, et propose également des octants de M. Saverien à divers prix.

Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.

H
ISTOIRE DES RECHERCHES SUR LA
QUADRATURE DU CERCLE > ouvrage
propre à inftruire des découvertes réelles
fur ce problême célébre , &c. A Paris ,
chez Jombert. 1755.
Il fuffit qu'une queſtion ait de la célébrité
dans une fcience , pour la voir auffitôt
exciter les efforts de ceux qui font les
moins capables de la réfoudre. La quadrature
du cercle , la tranfmutation des
métaux , le mouvement perpétuel , le problême
des longitudes nous en fourniffent
journellement des exemples. Pour un Chymifte
habile que l'efpérance de parvenir
au grand oeuvre a entraîné dans cette recherche
,
, que de gens épuiſent encore leur
fortune & leur fanté à combiner des minéraux
, fans fçavoir la différence dun acide
& d'un alkali ! combien de perfonnes recherchent
les longitudes ou le mouvement
perpétuel , qui ignorent les loix les plus
fimples de la méchanique , les procédés
les plus ordinaires de l'aftronomie & de la
Civ
16 MERCURE DE FRANCE.
navigation ! Mais c'eft fur- tout à l'occafion
de la quadrature du cercle que cette remarque
fe vérifie ; rien n'eft plus ordinaire aujourd'hui
, & rien ne l'a plus été dans tous
les tems que de voir ce problême tenté par
des perfonnes peu verfées dans la Géométrie,
ordinairement même fi étrangeres dans
cette fcience , qu'elles font obligées , par
un retour modefte fur elles - mêmes , de regarder
leur découverte comme une révélation
fpéciale dont la divinité les a favorifées.
Nous fommes cependant fort éloignés
de mettre le problême de la quadrature du
cercle dans le même rang que le mouvement
perpétuel & la pierre philofophale :
ces deux dernieres recherches ne peuvent
Occuper que des gens qui n'ont pas affez
de connoiffances pour voir le chimérique
de leur objet. La quadrature du cercle eft
un problême raisonnable , & qui devoit
naturellement occuper les Géometres. En
effet , l'objet de la Géométrie eft de mefurer
les différentes efpéces d'étendues ou
de figures : quand on dit mefurer , cela doit
s'entendre avec cette précifion qui eft la vérité
même , & par des voies telles que celles
que la Géométrie fe permet , c'est- à - dire
fans tâtonnement , fans méchanifme , &
d'une maniere démonftrative. La quadraAVRIL.
1755. 57
ture du cercle eft la mefure exacte de la
furface renfermée dans cette courbe fi fimple
, & néanmoins fi rebelle à la Geométrie
: on l'appelle la quadrature , parce que
la coutume étant dans toutes les mesures de
rappeller la grandeur mefurée à la figure la
plus fimple, les Géometres ont pris le quarré
pour celle à laquelle ils rappelleroient toutes
les étendues fuperficielles. Ainfi la quadrature
, la meſure d'une furface d'une
figure , font des termes tout-à-fait fynonimes
en Géométrie : de là l'on voit que c'eft
n'avoir aucune idée da problême ni de la
Géométrie , que de donner à ces termes
de la quadrature du cercle le fens qu'y
attache le vulgaire , en s'imaginant qu'il
s'agit de faire un cercle quarré.
De tout tems d'habiles Géometres ont
fait des efforts ou pour mefurer le cercle
avec toute l'exactitude poffible , ou
pour approcher de plus en plus de fa mefure
précife ; & leurs travaux ont fucceffivement
enrichi la Géométrie de belles découvertes
de tout tems auffi des pygmées
en Géométrie ont annoncé avec emphaſe
la découverte de la quadrature du cercle ,
& ont excité la rifée des Géometres intelligens.
Je dois remarquer que les premiers
ontrarement crû avoir touché le but , qu'ils
fe font prefque jamais mépris au point
Cv
18 MERCURE DE FRANCE.
de penfer qu'ils euffent trouvé la folution
parfaite du problème. On peut échouet
fans honte à la recherche d'une queſtion
géométrique , mais on ne peut fans honte
donner des paralogifmes pour de légitimes
démonftrations.
L'objet que s'eft propofé l'auteur de
l'hiftoire que nous annonçons , n'a pas
été de tirer de la pouffiere les méprifables
tentatives que la quadrature du cercle a
excitées ; des paralogifmes qui n'en ont
jamais impofé qu'à leurs auteurs , des prétentions
d'une abfurdité palpable , méritoient
trop peu d'occuper la plume d'un
hiftorien raifonnable. L'auteur a judicieufement
penſé ne devoir préfenter que les
découvertes réelles dont ce problême a été
l'occafion il n'a cependant pas entierement
négligé de faire connoître quelquesuns
de ceux qui ont acquis une malheureufe
célébrité par leurs mauvais raifonnemens
& leur obftination à youloir les faire
adopter. Nous allons donner à préfent une
idée un peu détaillée de ce que contient
cet ouvrage .
Après une préface où l'auteur expofe
quel a été fon objet , quelle utilité peut
réfulter de fon travail , & qui contient
plufieurs chofes inftructives concernant
la quadrature du cercle , & ceux qui s'obfAVRIL.
1755. 59
tinent à la chercher , il entre en matiere .
Le premier chapitre eft occupé à donner
une idée claire de la nature du problême ,
des moyens que la Géométrie permet d'employer
pour le réfoudre ; on y explique les
diverfes manieres de l'envifager , & furtout
l'utilité qu'on doit lui affigner . Nous
ne pouvons nous difpenfer de remarquer
avec l'auteur , que c'est une erreur , & une
erreur qui ne peut être accréditée qu'auprès
de gens entierement deftitués des notions
de la Géométrie & de l'Aftronomie' , que de
penfer que le problême des longitudes dépend
de celui de la quadrature du cercle :
c'en eft encore une que de croire qu'il y
ait des récompenfes à efpérer pour celui
qui réfoudra ce dernier problême. On convient
que la théorie de la Géométrie y gagneroit
une vérité nouvelle , quoique
peut-être fort stérile , mais la pratique
n'en recevroit aucun avantage : car les Géometres
ont des moyens affez fimples d'approcher
de la grandeur du cercle , jufqu'à
une telle exactitude qu'elle furpaffe de
beaucoup nos befoins. Il leur eft facile
d'affigner un nombre qui ne s'écarteroit
que d'un pied , ou d'un pouce , d'une ligne
; que dis- je ! de l'épaiffeur d'un chede
la véritable grandeur d'un cercle
, dont le demi-diametre feroit celui de
Cvj
60 MERCURE DE FRANCE.
la terre , & même d'un autre incomparablement
plus grand.
Après ces préliminaires , l'auteur fait l'hiftoire
de ce problême chez les anciens : c'eft
l'objet du fecond chapitre. Cette queftion ',
dit-il , a dû être prefque auffi ancienne
que la Géométrie ; car les premiers Géometres
s'éleverent bientôt au- delà des confidérations
élémentaires des figures rectilignes
, & après ces figures le cercle eft
celle qui fe préfente la prémiere. Auffi
Anaxagore s'en occupa-t- il dans fa prifon ,
& prefque dès le tems de ce Philofophe la
quadrature du cercle étoit devenue célebre
jufques auprès du vulgaire . Nous rencontrons
ici un trait curieux , c'eft qu'Ariftophane
joua les Géométres au fujet de la
quadrature du cercle , dans la perfonne du
célebre Meton , l'inventeur du cycle lunaire.
Ce Poëte l'introduit fur la fcene dans
fa comédie des Oiseaux , & lui fait tenir
des propos impertinens fur la Géométrie
& fur l'Aftronomie. Voulez- vous , dit Meton
à l'autre interlocuteur , qui lui demande
qui il eft & à quoi il eft bon ; voulezvous
, dit - il , que la regle & l'équerre en
main , je vous quare le cercle ? Ce trait peut
encore avoir rapport à la folie fimulée ,
par laquelle un autre Ecrivain nous apprend
que ce Mathématicien fçut s'exempAVRIL.
1755. 61
ter d'aller à la guerre de Sicile .
>
Ces plaifanteries d'Ariftophane n'empêcherent
cependant pas les Géométres , ou
contemporains , ou fucceffeurs de Meton ,
de continuer à s'intéreffer au problême de la
quadrature du cercle . Hippocrate le tenta ,
& en donna même une faufle folution
mais l'auteur de cet ouvrage le juftifie.
Quoiqu'ilen foit, les travaux d'Hippocrate
fur ce fujet font devenus recommendables
chez la postérité géometre par la découverte
incidente de fes lunulles abfolument quarrables.
On appelle ainfi une portion du cercle
en forme de croiffant dont on démontre
très-bien l'égalité avec une figure rectiligne
, quoique le moyen de quarrer le
cercle ait éludé jufqu'ici tous les efforts
de la Géométrie . Plufieurs Géometres modernes
ont amplifié cette invention d'Hippocrate
, ce qu'on trouve fommairement
expliqué dans une note.
Lorfque les Géometres ne peuvent par
venir à la dimenſion préciſe d'une figure
ils fe bornent à en approcher de plus en
plus près. Archimede recourut à cette
voie , & donna , comme tout le monde
fçait , le rapport de fept à vingt - deux
pour la raifon approchée du diametre à la
circonférence. On remarque ici quelques
fineſſes particulieres dans le calcul d'Ar62
MERCURE DE FRANCE.
chimede , & l'on cite quelques anciens
qui avoient laborieufement encheri fur fon
exactitude. Ce chapitre eft terminé par
quelques réflexions fur les courbes qui
dépendent de la quadrature du cercle ; on
démontre que c'eft en vain qu'on cherchera
par leur moyen la folution de ce problême
.
Le troifieme chapitre eſt deſtiné à faire
connoître les découvertes faites fur la mefure
du cercle , depuis la renaiffance des
fciences en Europe jufques à l'invention
des nouveaux calculs. On voit ici fucceffivement
les approximations de Metius
de Viete , d'Adrianus Romanus , de Ludolph
, les inventions de Snellius & d'Huygens
pour en diminuer le travail , la quadrature
prétendue de Gregoire de Saint-
Vincent , à qui l'on donne une place diftinguée
de celle des autres qui fe font
trompés fur ce fujet , la querelle qu'elle
excita , celle qui s'éleva bientôt après entre
Gregori & M. Huygens fur une démonftration
que le premier propofa pour
établir l'impoffibilité de la quadrature du
cercle , &c.
Le quatrieme paroîtra fans doute trèsintéreffant
aux Géometres , car il contient
les travaux de ceux qui ont employé les
nouvelles méthodes pour parvenir à la foAVRIL.
1755. 63
lution du problême : c'eft même à l'occafion
de cette recherche que plufieurs de
çes méthodes nouvelles ont été imaginées.
L'auteur fait à cette occafion l'hiftoire de
la naiffance du calcul intégral ; on y voit
comment Wallis , le premier , trouva une
fuite infinie de nombres pour exprimer la
grandeur du cercle , que Milord Brouncker
défigna d'une autre façon particuliere ;
mais ceci ne regardoit encore que le cercle
entier , Wallis ne put en faire autant à l'égard
de fes parties quelconques , dont la
mefure eft néceffaire pour la folution parfaite
du problême ; & ce fut en cherchant
à furmonter cet obftacle que le grand Newton
, jeune encore , & depuis peu initié
dans la Géométrie , trouva la théorie des
fuites infinies , le calcul appellé intégral
parmi nous , & plufieurs autres méthodes.
On trouvera ici expofé avec beaucoup de
foin & de clarté les divers dégrés par lefquels
les différentes inventions fe font
développées , & celles qui les ont fuivies ;
ces chofes & une foule d'autres également
intéreffantes , du moins pour les Géometres
, ne font gueres fufceptibles d'extrait ,
ou conviendroient peu à un ouvrage périodique
de la nature de celui- ci ; c'eft pourquoi
nous nous bornons à les avoir indiquées.
64 MERCURE DE FRANCE .
C'auroit été omettre une partie remarquable
de l'hiſtoire de la quadrature du cercle
, que de fupprimer entierement celle de
divers Géometres ou prétendus Géometres,
qui fe font fingularifés par leurs erreurs ou
leurs prétentions abfurdes fur ce fujet . On
en palle en revûe quelques- uns , je dis avec
l'auteur , quelques - uns , car cette matiere
feule fourniroit celle d'un gros volume.
Nous devons approuver fa délicateſſe à ne
pas s'étendre beaucoup fur des objets trop
peu dignes en effet d'occuper les loisirs d'un
Ecrivain fenfé , & trop peu capables d'amufer
les lecteurs raifonnables.L'ouvrage enfin
eft terminé par un dernier chapitre , où l'on
traite hiftoriquement deux autres problêmes
prefque auffi célebres que celui de la
quadrature du cercle , & qui ont été l'occafion
d'autant de méprifes ridicules ou
deshonorantes pour leurs auteurs : ce font
ceux de la trifection de l'angle & de la
duplication du cube. Ce dernier fujet nous
a paru traité avec le même foin , la même
exactitude , & ne peut manquer de plaire
aux Géometres.

Le texte aborde l'histoire des recherches sur la quadrature du cercle, un problème géométrique célèbre. Il souligne que des questions célèbres, telles que la quadrature du cercle, la transmutation des métaux, le mouvement perpétuel et le problème des longitudes, attirent souvent des tentatives de résolution par des personnes peu compétentes. La quadrature du cercle consiste à mesurer exactement la surface d'un cercle en la rapportant à un carré, ce qui est un problème légitime en géométrie. Le texte distingue la quadrature du cercle des recherches chimériques comme le mouvement perpétuel ou la pierre philosophale. Il explique que la géométrie vise à mesurer les figures de manière précise et démonstrative, sans tâtonnement ni mécanisme. Des géomètres compétents ont travaillé sur ce problème, enrichissant la géométrie de découvertes, tandis que d'autres, moins compétents, ont annoncé faussement avoir résolu le problème. L'ouvrage mentionné se concentre sur les découvertes réelles liées à la quadrature du cercle, tout en mentionnant quelques erreurs notables. Il commence par une préface expliquant l'objet et l'utilité du travail, suivi de chapitres détaillant la nature du problème, les efforts des anciens géomètres comme Anaxagore et Hippocrate, et les travaux modernes depuis la renaissance des sciences en Europe. Le texte mentionne également les contributions d'Archimède, Metius, Vieta, Ludolph, Snellius, Huygens, et d'autres, ainsi que les nouvelles méthodes comme le calcul intégral développé par Newton. Enfin, l'ouvrage traite brièvement des erreurs et prétentions absurdes de certains prétendus géomètres, et aborde d'autres problèmes célèbres comme la trisection de l'angle et la duplication du cube.

Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.

LESTİTRE A M. ****
SHDOS !
MONSIEUR
toutes in-
E dois jufte titre vous confidérer
comme le dépofitaire de toutes les interprétations
de la nature dont les Philofophes
fe croient capables. Il vous appartient
plus d'en juger qu'à tout autre , par
l'attention perpétuelle que vous avez à en
dévoiler les refforts.
Vous n'ignorez pas , Monfieur , le phénomene
, le myftere , qui doit occuper aujourd'hui
les Phyficiens & les Médecins .
Il s'agit d'un enfant né le 18 Janvier
1754 , enterré nud auffi- tôt après fa naiffance
, parce qu'on l'a cru mort- né ; déterré
, dit- on , vivant le 15 Février fuivant
, & baptifé le lendemain , en préſence
de plufieurs perfonnes , lequel enfant a
paru vivre pendant cinq heures après fon
baptême.
E iij
102 MERCURE DE FRANCE.
Je vais , Monfieur , produire ce que
j'en penfe ' , j'éviterai avec foin tout difcours
fuperflu ; & fi mon raifonnement
ne mérite
pas votre approbation , j'ofe me
flater qu'il ne vous ennuira point par fa
longueur.
PODZ1Q791 910101 ( 5.N
On a cru cet enfant mort né , parce
qu'il étoit fort noir cette ecchymofe confidérable
prouve qu'il a fouffert quelque
étranglement au paffage , capable de forcer
les vaiffeaux capillaires & d'intercepter
un libre commerce de l'air extérieur avec
le poulmon , fans que cependant il foit
devenu la caufe d'une mort complette. La
même chofe arrive aux pendus qui n'ont
point été étranglés jufqu'à ce que mort
s'enfuivit , & qu'on rappelle à la vie &
à la fanté , par le moyen d'une faignée fálutaire
.
Ou l'enfant dont il s'agit n'a point ref
piré avant d'être mis en terre bail³n'a
refpiré que très- foiblement. Dans cendernier
cas , fon fang n'a point totalement
abandonné la route qu'il fuivoie pendant
qu'il n'étoit qu'un foetus . Les arteres pulmonaires
ne font point parvenues à une
dilatation proportionnée à leur diametre ,
le trou ovale a continué de fervir d'entrepôt
ou de canal de communication entre
les artères & les veines ; l'habitude extéAVRIL.
1755. 103
rieure du corps a reçu l'influence aëreréthérée
néceffaire pour perpétuer la raréfaction
vitale. La terre dont il étoit
couvert fe trouvoit apparemment d'une naature
propre à faciliter cette négociation
une fi foible refpiration n'a pu entretenir
qu'une circulation lente , en tout pareille
à celle qui s'obferve dans plufieurs léthargiques
, dont la vie paroît douteufe pendant
un affez long- tems.cs
Dans le premier cas , c'est- à-dire s'il
n'a point refpiré avant d'être mis dans la
foffe , le trou ovale , la bonne qualité du
fang , l'habitude extérieure du corps , &
la nature de la terre , qu'on devroit n'avoir
point omife dans des mémoires d'une
telle importance , font les feules caufes
qui ayent pu concourir à une telle confervation.
Dans l'un & dans l'autre cas , la diffipation
n'a point été grande , les effluences
n'ont point été confidérables , elles ont
exactement répondu à la ratéfaction ou
à la circulation du fang , & elles pou
voient fe réparer fous la terre par des influences
proportionnées , quelque médiocres
qu'elles puffent être.
C'est dans un de ces deux états deux états que l'on
a mis cer enfant au tombeau , prefque au
même moment qu'il a été expofé à l'air ,
Eiv
104 MERCURE DE FRANCE.
& il y a confervé fa vie pendant vingt- huit
-jours.
Ce fait me paroît , Monfieur , affez extraordinaire
& affez incroyable pour avoir
mérité d'être conftaté par des perfonnes
'de l'art , qui n'auroient nullement été inréreffées
à faire paffer pour réel ce qui
ne leur auroit préfenté aucune réalité conftante
, ou que des fignés équivoques n'auroient
point été capables de convaincre.
Quelque fingulier que foit ce fait , fi on
le fuppofe vrai , il ne me ppaaroît point
inexpliquable , & mon explication paffera
Tout au plus pour avoir été hazardée
j'entre donc en matiere par une compar
comparaifon
que vous ne jugerez point indifférente.
Tous les bois ne confervent pas également
fous les cendres le feu dont ils font
animés : ceux dont les tiges font propres
à entretenir le feu , ont des branches d'une
même efficacité ; il faut donc que dans la
mere de cet enfant les influences acreréthérées
& chyleufes dont je parlé dans l'analyfe
que j'ai eu l'honneur de vous faire
préfenter , fe foient trouvées conftamment
dans des proportions bien régulieres , puifque
le peu d'air qui fe trouve dans la terre
eft capable de les entretenir ; il faut
que cette mere ait joui d'un bon tempéAVRIL.
1755 : 105
ramment & d'une fanté parfaite , puifque
Ta diftribution du fang & des humeurs
que cet enfant en a reçu , a pû fe foutenir
dans fon petit corps fous un monceau
de terre pendant un filong-tems , & avec
un fi foible fecours.
Si cet enfant a refpiré après fa naiffance
, il n'a pas joui d'une influence aëreréthérée
abondante pendant qu'il fe trouvoit
au milieu de l'air , vû les obſtacles
oppofés à l'infpiration : il a continué de
trouver dans la terre autant d'air qu'il s'en
étoit introduit dans fon poulmon pendant
le peu de féjour qu'on lui a permis de
faire fur la terre. Sa vie n'a point acquis
de nouvelles forces dans le tombeau ; mais
elle s'y eft foutenue tout comme un bois
convenable conferve fon inflammation fous
les cendres , fans que celle-ci y faffe les
mêmes progrès qu'elle feroit fi elle étoit
entretenue par l'affluence d'un nouvel air
auffi wilirbree qu'abondant.
Ces bois propres à conferver le feu font ,
fans contredit , d'une conſiſtance docile à
la raréfaction inflammatoire , puifque le
peu d'air que fourniffent les cendres fuffit
pour l'entretenir : par la même raifon , le
fang que cet enfant avoit reçu de fa mere ;
doit avoir été d'une confiftance très -louable
, docile à la plus foible éthériſation
Ev
106 MERCURE DE FRANCE.
docile à la moindre influence aërer- éthérée
, puifque celle que la terre lui a fourni
pendant vingt-huit jours y a été faffifante
pour maintenir fa fluidité fa raréfaction
, fa progreffion vitale.
Jom QY
Ceux qui ont affiftédocette merveille ,
Monfieur ont fans doute crié au miracle
; en effet , j'en reconnois un dans les
inquiétudes du perei & della merely lef
quelles ont déterminé à déterrer cet enfant
pour lui procurer un fecours fpirituel
, qui eft devenu le fceau de ſa prédeftination.
pan pe al ob zed use
La vie de cet enfant peut avoir été raf
furée dans la foffe par le fango qui s'y eft
extravafé mais qui perd for fang perd
fa vie , & pour un fujet fr délicat , c'étoit
beaucoup attendre que de remettre fon
baptême au lendemain goune telle négli
gence rendroit
ainfi direabfüfpe
&s
rendroit ,
pour
les certificats qui ont été envoyés. si
Il n'y a , ce me femble , que la foi des
perfonnes montées fur le ton de miracle ,
& par conféquent intéreffées à le publier
ou à l'autorifer , qui ait été tranfmife juf
qu'à nous , & cette foi là mêmerend inexcufable
le délai que l'on a apporté au bap
tême. Suppofons cependant le fait vrai ,
& concluons avec juftice que ce que Dieu
a réfolu eft au- deffus de la négligence des
hommes..
AVRIL.'
1755. 107
Je reviens au fang qui avoit été forcé
vers fes plus petits réduits , qui avoit rendu
l'enfant fort noir , & qui avoit déter
miné le pece à l'enterren fur le champ com
me mort. slary toifis folu
Je penferois volontiers , Monfieur , que
la faignée que l'enfant a éprouvée dans le
tombeau par l'hémorragie accufée , lui à
été falutaire. Je croirois également puifqu'on
l'a enterré noin, & qu'on l'a déterré
vermeil sequ'il s'eft fait dans la terre une
réfolution tacite de ce fang , qui fe trouvoit
hors de fa route ordinairego & que le
fang qui formoie cette ecchymose , ainfi
que celui qui a été extravafé dans les premieres
voies , a été pour la maffe entiere
une continuation de nourriture , ou d'influence
reftaurante pareille , quoique infé
rieure à celle dont il étoit avantagé dans
le fein de fa mere. Il faut peu pour fou
tenir la vie d'un enfant , ou pour la détruire
, & la loi générale , qui fert beau
coup dans le cas préfent , eft que la circulation
doit répondre à la refpiration
quelle qu'elle foitusramnod
Les animaux qui vivent un affez longtems
de leur fuif ou d'un fuperflu , donc
ils le font pourvus au- dedans d'eux-mêmes,
favorisent le foupçon que je viens de
mettre enavant. La metamorphofe du noir
E vj
108 MERCURE DE FRANCE.
au vermeil , que les certificats annoncent ,
n'eft pas moins,favorable au raifonnement
ci-devant établi pour expliquer la foible
vie d'un enfant qui a été tout nuddans la
terre pendant vingt-huit jours qui a
paru vivant après avoir été exhumé.luob
Ce raifonnement paroîtra d'autant plus
folide qu'il est dénué de tout fyftême. Il
n'eft fondé que fur l'activitévivifiante d'un
ether univerfellement
reconnu
& avoué
,
& fon activité ne confifte que dans fa furabondance
alternative , ajuée à des organes
bien conftitués , & dreffée à une city
culation vitale par tous des , refforts qui
doivent concourir à l'entretiende la vie.
Ce raifonnement paroîtra fur- tout conforme
à la loi unique & générale de coutes
les mutations , à laquelle je prouve dans
mon analyſe ci - deffus mentionnéesque
toute la matiere a été affujettie par la
volonté infinies & toute puiffantesde fon
Créateur & de fon fouverain Législateur.
+
Il ne me reste plus , Monfieur qu'à
examiner trois circonstances de ce fait autant
mémorable que merveilleux , qui ont
été rapportées dans les mémoires ou certificats
que j'ai lûs , & auxquelles il convient
d'accorder une explication particuliere.
)
1. L'on rapporte les pleurs de l'oeil droit:
0
AVRIL. 1755. 109
11
de cet enfant , au -deffous duquel il il y
avoit une cicatrice d'une playe , qu'une
pierre lui avoir faite en le couvrant de terreba
donc fouffert quelque douleur
dans les premieres infpirations ; mais cette
douleur n'a pas étéo,và beaucoup près , fi
anconfidérables qu'elle left ordinairement
al dans les enfans nés fans aucun obſtacle à
l'entrée de Fair dans leurs poulmons , qui
font par conféquent tout- à coup faifis d'unel
nouvellerinfluence acrer- éthérée , fans
contredit , plus abondante , & moins fupportablé
qu'elle ne peut l'avoir été pour
cet enfant , dont le poulmon ne s'eft épanoui
que peu à peu , & par dégrés .
-Onl'avu , dit-on , bailler après fa
renaiffance corporelle & pendant la fpiri-
2tuelles preuve sinconteftable d'une plus
grande expanfion du poulmon , furvenue
a um très-long fommeil pour fecourir les
shumeurs , pour en accélérer le cours qui
étoit comme engourdi par fa longue détention
fous la terte. Val
*
C
les
3. L'on dit qu'il eft forti quelques
gouttes de fang de fon eftomac , & que
perfonnes qui l'ont exhumé , auroient pû
ramaffer un verre de fang dans la foffe où il avoit été mis. Il auroit , ce me femble
,
convenu d'examiner à quelle partie du
corps répondoit particulierement
ce fang,
110 MERCURE DE FRANCE
Quoiqu'il en foit , je penfe que les vaiffeaux
cutanés ayant été comprimés fans
une entiere deſtruction de la vie , le fang
s'eft porté plus abondamment vers les par
ties internes , & furtout vers les premie
res voies , qui n'étant point garnies d'os
de toute part , comme le font les autres
parties du corps , one cédé plus facilement
à un abord du fang plus confidérable.
Je ne crois cependant point qu'on doive
perdre de vue le meconium , lequel ,
puifqu'il caufe des tranchées fi violentes
aux enfans nouveau - nés , doit avoir p
té les vives impreffions fur les vaiffeaux
des inteftins , ou même à raifon de leur
continuité , fur ceux de l'eftomac , & y
avoir occafionné une hémorragie , peutêtre
falutaire pour un tems , mais au fond
dangereufe & mortelle , n'y ayant eu ni
lait ni huile d'amandes douces pour réprimer
l'activité de pareilles impreffions.
21000
Il eft furprenant qu'on n'ait effayé de
donner quoique ce foit à cet enfant ,
pour le foutenir après fon exhumation , ou
du moins il n'en eft parlé ni dans les mémoires
, ni dans les certificatspog
Voilà , Monfieur , le terme où mes lumieres
ont pû me conduire ; aidées des
vôtres , elles pourront prendre quelque
accroiffement. C'eft dans cette vvuûee queje
AVRIL. 1755. 111
m'empreffe de foumettre mes jugemens
aux vôtres, & de chercher toutes les occafions
de vous prouver que j'ai l'honneur
d'être, &cav minsbaodi
1979 251 2197 100Olivier de Villeneuve.

La lettre traite d'un cas médical exceptionnel concernant un enfant né le 18 janvier 1754, initialement considéré comme mort-né et enterré. Le 15 février suivant, l'enfant a été retrouvé vivant et baptisé le lendemain, survivant cinq heures après le baptême. L'auteur propose plusieurs explications à ce phénomène. Il suggère que l'enfant pourrait avoir souffert d'un étranglement temporaire lors de sa naissance, causant une coloration noire due à une ecchymose, une condition réversible. Cette situation aurait permis à l'enfant de survivre sous terre pendant vingt-huit jours grâce à une respiration très faible et à une circulation lente du sang. L'auteur compare cette situation à celle des pendus qui peuvent être ramenés à la vie par une fausse suffocation. Il mentionne que le trou ovale dans le cœur de l'enfant, la qualité de son sang et l'habitude extérieure de son corps auraient pu contribuer à sa survie. La nature de la terre dans laquelle il était enterré aurait également facilité une faible respiration. La lettre détaille des observations spécifiques après la résurrection de l'enfant, telles que les pleurs de son œil droit, des bâillements, et la présence de sang dans son estomac et dans la fosse où il était enterré. L'auteur conclut que, bien que le cas soit extraordinaire, il n'est pas inexplicable et peut être compris à travers des principes médicaux et physiologiques.

Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.

LETTRE à Mlle L. A. Le Mire, veuve J.
JE
MADEMOISELLE,
SNT
E vois dans le Mercure de Mars que
la Quadrature du cercle de M. le Chevalier
de Caufans y eft annoncée , & que
vous y avez fait une réponfe ; chofe fort
glorieufe à votre fexe en général , & à
vous , Mademoiselle , en particulier , je ne
manquerai pas de m'enrichir de cette piéce.
Je prens la liberté d'envoyer à M. de
Boiffy celle que j'ai faite à M. le Che
valier de Caufans , afin qu'elle vous parvienne
, & au public par la même voie
que j'ai appris la vôtre ; elle peut être
inferée toute entiere dans le Mercure , par
la précaution que j'ai prife de la faire trèscourte
, & à portée de toute perfonne de
bon fens. J'ai l'honneur d'être , &c..
parla
#
LIGER , Commis au
Bureau de la Guerre.
A Versailles , le 16 Mars 1755.

La lettre, datée du 16 mars 1755, est adressée à Mlle L. A. Le Mire, veuve J. Elle mentionne la publication de la 'Quadrature du cercle' de M. le Chevalier de Caufans dans le Mercure de Mars. L'auteur exprime sa fierté pour la réponse de Mlle Le Mire et annonce l'envoi de sa propre réponse à M. de Boiffy pour publication. La lettre est signée par Liger, commis au Bureau de la Guerre.

Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.

REPONSE de M. Liger , Commis au
Bureau de la Guerre , à l'affiche de M.
le Chevalier de Caufans , portant qu'il y
a dix mille livres dépofées chez M. Aleanme
, Notaire , rue de Condé , à Paris
rue
pour le premier qui prouvera l'erreur de
la Quadrature du cercle de me e de mondit fieur
24
le Chevalier de Caufans , qui m'a fait
Phonneur de me fand remettre che
affiche
Nne peut attaquer les principes de
M. le Chevalier de Caufans , fans
faire un volume qui ne pourroit entrer
dans les Journaux ou feuilles publiques
mais comme tout ce qui accompagne fa
quadrature , tant dans fa premiere que fe
conde partie , dépend & fait une fuite
conféquente du rapport du diametre à la
circonference , qu'il foutient être de 7 à 21 ,
il s'enfuit que c'eft feulement à ce feul
article qu'il eft néceffaire de s'attacher . M.
le Chevalier de Caufans expofe qu'un cer
cle dont le diametre eft de trois pouces,
eft égal au quarré de ce même diametre ,
dont les côtés ont auffi trois pouces cha
cun. M. le Chevalier de Caufans eft le
feul Géometre qui ignore que toute figure
inferite eft plus petite que celle qui lar effl
circonfcrite.
Fvj
#3 MERCURE DE FRANCE.
Le quarré du diametre ayant fes côtés
de 3 pouces ou 36 lignes chacun , vaut
1296 lignes quarrées ; & comme M. le
Chevalier de Caufans veut que la circulaire
ne contienne que trois fois fon diametre
jufte , il s'enfuivtoit que trois fois
ce diametre ne vaudroient que 1r0o88 lignes
pour fa prétendue circulaire , laquelle
multipliée par le demi-rayono , on auroit
pour la fuperficie du cercle972 lignes quarrées
donc fuivant M. le Chevalier de
Caufans , le cercle de fa deuxième figure
eft plus petit que le quarré de fon diame,
tre , de 324 lignes quarrées done il s'en
faut beaucoup que le cercle inferir dans
le quarré de fon diametre foit égal atú
quarré du même diametre qui lui eft naturellement
circonfcrit. Que M. le Chevalien
de Caufans , ainfi que le public , prenne la
peine de voir la préface de ma quadrature
que l'on trouve chez Gueffier , Libraire ,
attenant l'Hôtel-Dieu , on verra que trois:
fois le diametre ne forment dans le cercle
qu'une figure dont les côtés font autanti
de demi- diametres. Or cette figure qui n'eſt
compofée que de fix triangles équilaté
raux , ne touchant la circulaire qu'en fix
points , & ne faifant qu'un exagone ren➡»
fermé dans le cercle , il eft trop évident
pour en douter que cette figure eft bien
AVRIL 1755. 173
plus petite que le cercle dans lequel elle
eft infcrite , & qu'au contraire le quarré
du diametre eft beaucoup plus grand que
le cercle auquel il eft circonfcrit.
M. le Chevalier de Gaufans a éludé le
calcul des fuperficies de fon quarré circonferit
& de fon cercle infcrit , que je
viens ci- devant de développer , ce qu'il
étoit question de prouver. J'effime que M.
le Chevalier de Caufans ferendra à ces rai
fons , & qu'il voudra bien avouer que je
fuis en droit d'exiger de fon engagement
public ,, ade me faire remettre fon ordre
pour toucher les dix mille livres qu'il eft.
convenu par fon affiche de faire payer 2
celui qui le tireroit de fon erreur, am vel.
newyodol 14 on LIGER , Commis
ng an Bureau de la Guerre
A Versailles , le 30 Décembre 1754,

M. Liger, Commis au Bureau de la Guerre, répond à une affiche du Chevalier de Caufans, qui propose une récompense de dix mille livres pour celui qui prouvera l'erreur de sa quadrature du cercle. Liger souligne que les principes de Caufans nécessiteraient un volume trop volumineux pour être publié dans les journaux. Il se concentre sur l'erreur spécifique concernant le rapport du diamètre à la circonférence, que Caufans affirme être de 7 à 21. Caufans affirme qu'un cercle de trois pouces de diamètre est égal au carré de ce diamètre. Liger conteste cette affirmation en démontrant que la superficie du cercle, selon les calculs de Caufans, est plus petite que celle du carré du diamètre. Il explique que la figure proposée par Caufans, composée de six triangles équilatéraux, est bien plus petite que le cercle dans lequel elle est inscrite. Liger invite Caufans et le public à consulter la préface de sa propre quadrature, disponible chez le libraire Gueffier, pour vérifier ses arguments. Il conclut en affirmant que Caufans a éludé les calculs nécessaires pour prouver son erreur et demande que Caufans respecte son engagement public de payer la récompense.

Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.

CLAVECINOCULAIRE.
LETTRE de M. Rondet , Maître de Mathématiques
, fur un article de la réponse
du R. P. Laugier , dans le Mercure
d'Octobre dernier , aux remarques de M..
Frezier , dans celui de Juillet 1754.
Ik
M. R. P.
Ly a dix à douze ans que regardant le
R. P. Caftel comme un des plus grands
Phyficiens & des plus profonds Géometres
de l'Europe , vous voulûtes avoir un
maître de fa main pour une perfonne à laquelle
vous vous intéreffiez . Le choix tombafur
moi , & vous fûtes étonné des progrès
que je lui fis faire en quatre mois .
Cela me donna lieu d'avoir avec vous
quelques conférences , où vous ne cefliez
d'admirer la méthode de la Mathématique
univerfelle.
Vous me parliez même avec extafe de
l'invention du clavecin oculaire , & de la
maniere frappante dont l'auteur en avoit
AVRIL 1755. 161
démontré la théorie , fans doute après les
lettres que ce R. P. avoit écrites à l'illuftre
Préſident de Montefquieu , dans les Mercures
de 1735. Il avoit gagné le public
& les plus opiniâtres étoient convaincus.
Jugez quelle a été ma furpriſe , lorf
qu'en lifant votre réponſe aux remarques
de M. Frezier , j'ai trouvé ces mots : l'idée
d'un clavecin oculaire ne peut trouver place
que dans une imagination féconde en fingularité
, mais peu amie du vrai & du folide.
1
Sans doute , que le P, Caftel a une imagination
féconde en fingularité , c'eft un
don du Ciel affez rare pour être refpecté ;
mais il n'eft pas ami du vrai & du folide ,
& la preuve s'en tire de l'invention de fon
clavecin cependant cette imagination l'a
fait admettre dans la Société de Londres
quoiqu'adverfaire décidé du grand Newton.
Elle lui a attiré des éloges d'une
Académie plus reculée encore , & par là
mêmeplus impartiale , celle de Peterſbourg.
Elle a produit un cours de Phyfique qui
fe dicte publiquement à Paris & ailleurs ;
elle a réuni les fuffrages de plufieurs illuftres
de toutes les nations ; de M. de
Voltaire entr'autres , lui qui loue fi peu.
En quoi donc le clavecin oculaire décele-
t-il une imagination peu amie du vrai
& du folide ? N'eft- il pas vrai que les
162 MERCURE DE FRANCE:
couleurs ont entr'elles des rapports appré
ciables , auffi précisément que ceux des
fons ? C'eſt une fingularité démontrée :
n'eft- il pas vrai les couleurs vont enque
tr'elles par teintes , demi- teintes , & quarts
de teintes ; comme les fons par tons demi-
tons , & quarts de tons ? c'eſt encore
une fingularité demontrée : & ce qui eft
encore plus fingulier , même unique , quoiqu'également
démontré , qu'il y a juftement,
& ni plus ni moins de couleurs fenfibles
à la vûe que de fons fenfibles à
l'oreille . De plus n'eft- il pas vrai que la
variété des couleurs plaît comme la variété
des fons que ces fons ayant entr'eux des
rapports fixes , on y peut mettre de l'harmonie
? que ce n'eft donc plus qu'une affaire
de goût , de pratique , de méchanique
, de faire jouer les couleurs comme
les fons qu'un clavier peut produire cet
effet , tant pour le choix & le brillant des
couleurs , que pour la régularité & l'efpéce
des mouvemens ? & que ce jeu peut
être pouffé par les lumieres & les ténébres ,
artiftement ménagées, à une perfection furprenante
?
Il y aura donc très-réellement & à la
lettre une mufique vifible , comme il y en
a une acoustique. Quant au folide , il eft
le même que celui de la mufique ordiAVRI
L. 1755 163
naire , & c'eft un plaifir de plus dont l'inventeur
fait préfent aux hommes ; mais
il y a plus , c'eft aux Peintres , & fur-tout
aux Teinturiers que j'en appelle ; ceux qui
font plus intelligens peuvent dire de quel
avantage eft pour leur art la nouvelle
théorie des couleurs .
Je vous eftime trop . fincerement
pour
croire que ma franchiſe vous offenfe , & ce
n'eft que par la force de cette eftime que
j'ai cru devoir prévenir un certain public
contre le jugement d'un homme d'efprit
qui s'eſt fait un nom.
J'ai l'honneur d'être , & c.
RONDET.

La lettre de M. Rondet, Maître de Mathématiques, répond à un article du R. P. Laugier publié dans le Mercure d'octobre 1754, qui critiquait les remarques de M. Frezier de juillet 1754. Rondet rappelle que le R. P. Laugier l'avait autrefois admiré pour ses compétences en mathématiques et son travail avec une personne recommandée par lui. Ils avaient discuté de la méthode de la mathématique universelle et de l'invention du clavecin oculaire, dont la théorie avait été démontrée par le R. P. Castel. Rondet exprime sa surprise face à la critique du R. P. Laugier, qui décrivait l'idée du clavecin oculaire comme une singularité peu amie du vrai et du solide. Rondet défend l'invention en soulignant les reconnaissances obtenues par le R. P. Castel, notamment son admission à la Société de Londres et les éloges de l'Académie de Petersbourg. Il mentionne également les cours de physique dictés par Castel et les suffrages de plusieurs illustres personnes, y compris Voltaire. Rondet argue que les couleurs ont des rapports appréciables entre elles, tout comme les sons, et que cette singularité a été démontrée. Il explique que les couleurs et les sons suivent des rapports fixes permettant l'harmonie et que le clavecin oculaire peut produire un effet similaire à celui d'un clavier musical. Il conclut en affirmant que cette invention offre un plaisir supplémentaire et un avantage pour les peintres et les teinturiers, tout en appelant à un jugement plus éclairé sur la nouvelle théorie des couleurs.

Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.

LETTRE à M ..... Profeſſeur & Cenfeur
royal , par M. G. Ecuyer , Officier
de la chambre de Madame la Dauphine
, fur un problême d'algebre appliqué
à la fcience de la guerre .
Onfieur , j'avois décidé avec moi-
Mmême de faire un divorce irréconciliable
avec l'Algebre & la Géométrie :
la néceffité de faire valoir mon bien de
campagne , celle de fuivre plufieurs procès
de fucceffion , mon peu de fanté , &
par conféquent le peu d'efpérance d'y acquerir
une forte de célébrité , m'avoient
fait prendre un parti fi contraire à mon
goût . J'eus l'honneur cet automne &
en même tems le vrai bonheur d'être admis
à faire ma cour à des perfonnes de
qualité de mon voifinage ; j'y retrouvai
des compas , des équerres , des niveaux ,
des graphometres , des cartes topographi
,
38 MERCURE DE FRANCE .
ques , des plans de bataille , de fiége , de
marches militaires , des projets de campa
gne , &c. en un mot tout ce qui caractériſe
un ſyſtème de travail ferieux , fuivi ,
& propre à des perfonnes deftinées par leur
naiffance & leurs talens héréditaires &
perfonnels , aux premiers emplois de la
guerre en falloit- il davantage pour me
rappeller à mes premieres foibleffes : On
me propofa de réfoudre le problême d'algebre
dont je vous fais aujoud'hui la dédicace
; nouvelles chaînes , nouveau motif
d'ardeur & d'émulation , & voilà l'époque
glorieufe pour moi de mon retour à
la géométrie. Je vis dans cette refpectable
maifon , avec un plaifir bien fenfible
& bien délicat , des enfans à peine de fept
ou huit ans , tracer des lignes & des angles
, reconnoître leurs rapports & leurs
combinaiſons , manier des inftrumens de
Mathématique je fus enchanté de n'entendre
fortir de leur bouche que les termes
de fervice du Roi , de la haine de
fes ennemis , de l'honneur , de la bravoure
, & de la néceffité d'acquerir les talens
du coeur & de l'efprit , indifpenfables pour
commander les autres ; on me pardonnera
cette forte d'indifcrétion , j'y vis avec la
plus vive furpriſe , & comme une efpéce
de paradoxe , les dames , fans perdre la
MA 1. 1755. 89 ·
plus légere de leurs graces , ni de ce tour
délicat & ingénieux de la converſation
que donne l'ufage du grand monde ; les
dames , dis- je , paffer avec fuccès , de la
poëfie , de la mufique , de l'hiftoire , ou
des ouvrages de goût & de légereté , à calculer
, à réfoudre des problèmes de Géométrie
& d'Algebre.
Enfin j'y vis les terres & les arbres
cultivés fuivant les principes de M M.
Sthul , Duhamel , de Buffon ; les abeilles
& les vers à foie élevés fuivant les regles
de M. de Réaumur ; la pratique de l'éducation
fauvage des beftiaux , en un mot
plufieurs de ces arts champêtres innocens ,
utiles à la fociété , à la fanté , à la confervation
de fon bien , & dont les héros rendus
à la paix ne rougiffoient point autrefois.
Tout refpiroit dans cette belle & délicieuſe
campagne l'efprit de calcul & de
fyftême , & ces principes folides de la
raifon fupérieure de l'illuftre M. de P. auffi
grand à la guerre que férieux & appliqué
chez lui , d'où il avoit banni cette frivo-.
lité qui ne gagne que trop aujourd'hui .
Les bornes d'une lettre femblent contraindre
de fi juftes motifs d'éloges ; mais la
vertu & le vrai mérite font fi peu communs
qu'on n'en reconnoît les traces qu'avec
un fecret & délicieux enchantement ;
90 MERCURE DE FRANCE.
ces motifs ne font pas néanmoins étrangers
à l'objet de ma lettre , puifqu'il vous
entretiennent d'application de calcul aux
affaires de la vie ; méthode que vous eftimez
. avec raiſon , bien fupérieure à celle
qui ne traite que des x & des y , & dont
vous ne ceſſez de recommander l'uſage à
vos difciples après qu'ils fe font mis en
poffeffion de cette derniere .
?
&
Parlons maintenant de mon problême ,
qui eft , je penſe , un des plus forts qu'on
puiffe propofer en Algebre indéterminée du
premier dégré ; j'ai pris à tâche de réunir
toutes les méthodes de Diophante , de Bachet
, du P. Prefter , & d'autres. Il contient ,
proprement parler , huit problêmes différens
; ce n'eft que la quatrieme condition
qui lie les trois précédentes , comme vous
le verrez dans la premierepréparation
qui les rappelle à une expreffion où les inconnues
font égalées à des quantités connues
mêlées avec deux indéterminées . Les
fept & huitiémes conditions font deux.
problêmes nouveaux , qu'on peut encore
réfoudre féparément des premiers ; mais
comme ils font une efpéce d'hiftoire fuivie
, il faut trouver l'art de les lier avec
la deuxième préparation il y a encore
un choix délicat à faire dans les rapports
des pertes ou des foldats défaits de chaM
A I.
1755 . 91
que
détachement , car fi on ne les tire
point de la nature intrinfeque du problême
, on ne fera rien qui vaille , on aura
bien des folutions vraies , mais qui feront
à d'autres queftions. Il eft inexprimable
combien j'ai gâté de papier , & combien
il m'en a coûté de peines pour fixer ces
rapports , fans compter les fautes d'étourderie
& les erreurs des fignes . Je joins à ma
lettre le mis au net de mes calculs , qui contiennent
cinq ou fix feuillets , fans aucun
détail de divifion ou de multiplication.
C'eſt un hommage que je vous adreffe ,
un tribut , le paiement d'une dette , car
affurément je vous dois beaucoup ; c'eft
en un fens votre bien , votre ouvrage ,
puifqu'il eft bâti des matériaux recueillis
fous vous au Collège royal ; c'eft le fruit
du long loifir que me laiffe mon fervice ,
& duquel je ne crois pas devoir faire un
meilleur ufage , les devoirs de la fociété
remplis , pour mériter l'honneur de votre
eftime , & le nom de &c.
Les nombres les plus fimples qui fatisfont
à toutes les conditions du problê
me , font : 551 , 431 , 311 .
All x 8400 μss!?
J : 64052 + 431
4410
➡0.1.2.3.4.5. &cj
311
92 MERCURE DE FRANCE.
1 ° . Effectivement le tiers de 551 eſt
1832, le quart de 551 eft 135 +3 .
e
2°. Le 5º de 431 eft 86 + 1 , & le 7º
de 431 eft 614.
3 °. Le 7° de 311 eft 44 + 3 , & le 9º
de 311 eft 34 + 4.
4°. 551 + 311 = 2 × 431 = 862.
50. 551 +9 , 43x + +2 , 431 +4 :: 140. 61 .
7
60 551 +9 311 ·
'SI.
140.102
:: 50 :
C. Q.F. F. & D.
A Versailles , ce 10 Avril 1755 .

La lettre est adressée à un professeur et censeur royal par M. G., écuyer et officier de la chambre de Madame la Dauphine. L'auteur avait initialement abandonné l'algèbre et la géométrie en raison de ses obligations personnelles et de son manque de temps. Cependant, lors d'une visite chez des personnes de qualité, il a été inspiré par l'environnement mathématique et militaire qu'il y a trouvé. Il a été invité à résoudre un problème d'algèbre appliqué à la science de la guerre, ce qui l'a ramené à ses premières passions. Dans cette maison, il a observé des enfants et des dames s'adonnant aux mathématiques avec succès, tout en cultivant des terres et élevant des animaux selon des principes scientifiques. L'auteur a été impressionné par l'esprit de calcul et de système qui y régnait, ainsi que par les principes solides de la raison supérieure. L'auteur décrit ensuite le problème d'algèbre qu'il a résolu, un problème complexe d'algèbre indéterminée du premier degré, réunissant diverses méthodes. Il mentionne les difficultés rencontrées et les erreurs commises lors de la résolution. Il joint à sa lettre le résultat de ses calculs, qu'il considère comme un hommage au professeur. Les nombres les plus simples satisfaisant aux conditions du problème sont 551, 431 et 311. L'auteur fournit également des détails sur les calculs effectués pour vérifier ces solutions. La lettre est datée du 10 avril 1755.

Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.

Problême d'Algebre très- intéreſſant appliqué
à la fcience de la guerre.
ON envoie trois détachemens pour
s'emparer de trois poftes différens.
1º. L'on fcait que lorfqu'on rangeoit le
premier détachement fur trois foldats de
hauteur , il y en avoit deux de rcſte ; &
lorfqu'on les rangeoit fur quatre de hauteur
, il en reftoit trois .
2°. A l'égard du fecond détachement
M A. I. 1755. 23
lorfqu'on plaçoit les hommes à cinq de
hauteur , il y en avoit un de refte , &
lorfqu'on les rangeoit fur fept , il en reftoit
quatre.
3°. Le troifiéme détachement étoit tel
que les foldats rangés fur trois de hauteur
, il en reftoit trois ; & rangés fur
neuf, il en reſtoit cinq.
4°. Le nombre des troupes du premier
& du troifiéme détachement jointes enfemble
, étoit double de celui du deuxiéme
.
5°. Le Général envoie des ordres à
quatre Officiers de mérite du fecond détachement
, & à cinq du troifiéme , de
joindre le premier détachement.
6°. Après cet ordre exécuté , le premier
poſte coûta à emporter le quart du monde
qui y étoit deſtiné.
7°. Il périt au fecond pofte le feptiéme
des troupes qu'on y avoit envoyées , lequel
montoit à neuf hommes de moins
que la moitié des foldats tués au premier
pofte ; c'est- à-dire que le rapport des trou
pes défaites au premier pofte , étoit à celui
des troupes défaites au fecond , comme
140 eft à 61 .
8. L'on perdit , pour emporter le troifiéme
pofte , le tiers des troupes qui y
étoient commandées , & cette perte étoit
94 MERCURE DE FRANCE.
relativement à celle qu'on fit au premier
pofte , comme 51 eft à 70.1
9°. L'on demande de combien d'hommes
chaque détachement étoit compofé ?
On donnera dans le Mercure du mois.
prochain la méthode de la folution .

Le texte expose un problème d'algèbre appliqué à la science de la guerre, impliquant trois détachements envoyés pour s'emparer de trois postes différents. Les conditions spécifiques pour chaque détachement sont les suivantes : le premier détachement laisse un reste de deux lorsqu'il est rangé par trois et un reste de trois lorsqu'il est rangé par quatre. Le second détachement laisse un reste de un lorsqu'il est rangé par cinq et un reste de quatre lorsqu'il est rangé par sept. Le troisième détachement laisse un reste de trois lorsqu'il est rangé par trois et un reste de cinq lorsqu'il est rangé par neuf. Le nombre total de troupes du premier et du troisième détachement combinés est double de celui du second détachement. Quatre officiers du second détachement et cinq du troisième rejoignent le premier détachement. Après cette réorganisation, le premier poste coûte un quart des troupes destinées à l'emporter. Au second poste, un septième des troupes envoyées périssent, soit neuf hommes de moins que la moitié des soldats tués au premier poste. Le rapport des troupes défaites au premier poste à celles du second est de 140 à 61. Pour le troisième poste, un tiers des troupes commandées périssent, et cette perte est proportionnelle à celle du premier poste dans un rapport de 51 à 70. Le texte demande de déterminer le nombre d'hommes composant chaque détachement.

Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.

EXTRAIT de la vie du Profeffeur
Saunderson , tiré d'un Journal anglois
qui a pour titre le Magazin du Gentilhomme.
Ljuffit d'un bien médiocre dans la
E pere de ce grand Mathématicien
province d'York en Angleterre . Il eut
plufieurs enfans. Nicolas Saunderfon fut
l'aîné de tous ; il naquit au mois de
Janvier en 1682. A l'âge d'un an il fut
privé de la vûe par la petite vérole , &
fe trouva dans le cas d'un aveugle de
naiffance . Il ne lui reftoit pas la moindre
idée d'avoir jamais vû la lumiere ; il n'en
avoit aucune perception non plus que des
couleurs . On l'envoya de bonne heure aux
écoles des humanités , où il fit , en écoutant
les autres , un progrès des plus rapides.
Euclide , Archimede & Diophante
étoient les auteurs Grecs qu'il étudioit par
préférence en fe les faifant lire. Il apprit
de fon pere l'arithmétique , & fe trouva
bientôt en état de faire de pénibles calculs.
Il inventa , par la feule force de l'imagination
& de la mémoire , de nouvelles regles
pour réfoudre les problêmes de cette fcience
, faifant toutes les opérations avec auJUIN.
17553 29
tant de promptitude que de jufteffe.
C'eft ainfi que l'efprit actif & pénétrant ,
quand le malheur a fermé quelques- unes
de fes portes , redoublant d'effort & d'attention
, veille aux autres avenues de fes
connoiffances qu'il élargit , pour ainfi dire,
comme pour fe dédommager de fa perte.
Deux Gentilshommes du voisinage amis
de fa famille , enchantés des grands talens
de notre aveugle , fe firent un plaifir de
lui apprendre l'algébre & la géométrie.
Son pere , quelque zélé qu'il fût pour faire
cultiver de fi rares talens , étant chargé
d'une nombreuſe famille , ſe vit hors d'état
d'envoyer fon fils à l'Univerfité d'Oxford
ou de Cambridge : il prit donc le parti de
le mettre dans une petite Académie du
village d'Attercliff. Ayant bientôt épuisé
le fond des connoiffances de cette école ,
où il ne lui reftoit plus rien à apprendre ,
il fe retira dans la maifon paternelle . Ré
duit à fes propres reffources , il y continua
fes études, & à l'aide d'un lecteur qu'il avoit
inftruit lui -même , il y fit de nouveaux
progrès. Au bout de quelque tems , on
réfolut de l'envoyer à Cambridge pour y
profeffer la philofophie. Il y parut fous
un caractere fingulier , puifqu'il eft peutêtre
le feul qui foit entré pour la premiere
fois dans une Univerfité , non pour acque
Biij
30 MERCURE DE FRANCE.
7
rir , mais pour communiquer des connoiffances.
La Société charmée de l'acquifition d'un
fi bon fujet , lui affigna un appartement, lui
permit l'ufage de la bibliothèque , lui donna
un lecteur en conféquence , & l'adinit à tous
les privileges d'un Membre de l'Univerfité,
à l'exception du titre qu'il ne pouvoit prendre
, n'étant pas gradué . Malgré ces avantages
, il lui reftoit encore bien des difficultés
à furmonter : âgé de vingt - cinq ans
fans fortune , aveugle , & deſtiné à enfeigner
la philofophie en concurrence avec
M. Whifton , ce grand Mathématicien
qui occupoit une chaire dans la même
'Univerfité .
›
Toutes ces circonftances qui fembloient
devoir renverfer fon projet , en hâterent
au contraire le fuccès. Il dut fa fortune à
la générofité de M. Whifton , qui fe fit
une gloire de fervir ce nouveau concurrent.
M. Whifton réunifoit à un profond
fçavoir , à toutes les lumieres de l'efprit ,
les qualités du coeur qui rendent les grands
hommes encore plus refpectables , un heureux
naturel , beaucoup d'humanité , une
eftime & une amitié fincere pour ceux en
qui il voyoit le talent & les connoiffances
qui le diftinguoient fi fort lui -même. Loin
JUIN. T 1755.
3-1
de s'opposer aux deffeins de M. Saunderfon ,
comme il étoit de fon intérêt & en fon
pouvoir de le faire , il lui accorda non
feulement une permiffion expreffe de donner
des leçons de phyfique , mais il le feconda
encore de fon crédit dans toutes les
Joccafions.
A l'ouverture de fes leçons , il y vint
une telle affluence d'auditeurs qu'il en
étoit embarraffé lui - même . Il débuta pár
f'optique de Newton , effai auffi hardi que
fingulier dans un homme privé de la vie
prefqu'en naifant ; il falloit voir ce prodige
pour le croire.
Qu'un aveugle traite parfaitement des
fons , de leur nature & de leurs effets , cela
eft dans l'ordre ; mais qu'il raifonne en
philofophe fur les objets d'un fens qu'il
en'a pas , voilà qui tient du miracle . Il eft
cependant de notoriété publique qu'il expliquoit
les principes d'optique avec autant
de précifion que de clarté. A la fuite de ces
leçons , il procédoit régulierement aux
autres ouvrages de Newton, dont il devint
Pami particulier.
Peu de tems après , M. Whifton ayant
été remercié pour avoir refufé de remplir
certaines formalités , aufquelles fes principes
avoués d'arianifme ne lui permettoient
pas de fe foumettre , toutes les voix fe
B iiij
32 MERCURE DE FRANCE.
réunirent en faveur de M. Saunderfon
pour occuper la place de ce grand philofophe.
Comme les ftatuts de l'Univerfité exigoient
dans un Profeffeur en titre le grade
de Maître- ès- Arts , on fit une démarche
fans exemple pour le lui faire déferer. Les
principaux de tous les Colleges , de l'aveu
& au nom du corps entier , préfenterent un
placet au Duc de Somerfet , pour lors
Chancelier. Ce Seigneur accompagné du
Chevalier Newton & d'autres perfonnes
de rang , s'étant rendu auprès de la Reine
Anne , obtint un ordre
pour faire expédier
à notre aveugle le grade requis , & il fut
en conféquence nommé & inſtallé Profeſfeur
de Mathématique au mois de Novembre
1711. Il fit à fa réception un difcours
plein d'efprit & d'élégance , le prononça
avec tant de nobleffe & de grace ,
qu'il eut l'applaudiffement univerfel. Il
finit ce difcours par l'éloge des mathématiques
qu'il mit bien au-deffus de toute
autre méthode de raifonner.
En 1723 il époufa la fille de M. Dickfon
, Miniftre-Curé de Bofworth dans le
Comté de Cambridge . De ce mariage il
eut un garçon & une fille , tous deux aujourd'hui
vivans.
En 1728 le Roi regnant , dans un
voyage fait à Newmarket , ayant honoré
JUIN. 1733 53
l'Univerfité d'une vifite , defira voir le
Profeffeur Saunderfon , qui s'étant rendu
aux ordres du Roi , l'accompagna au Sénat.
Là , par ordre exprès de Sa Majefté , & en
fa préfence , Saunderfon fut créé Docteurès-
Loix par le Chancelier en perfonne.
Il continua pendant onze ans à donner
des lecons qui le comblerent d'honneur &
de biens , & il mourut d'une gangrene au
pied le 11 Avril 1739 dans la 57 ° année
de fon âge.
Il étoit d'un tempéramment fort & vigoureux;
comme il aimoit paffionnément
l'exercice du cheval , il fuivoit une meutte
de chiens courans avec autant d'ardeur
que de péril pour fa perfonne . C'étoit &
à tous égards un homme de bonne compagnie.
Son difcours étoit toujours fi rempli
de traits relatifs aux objets de la vûe ,
qu'il faifoit prefque oublier qu'il fût aveugle.
Avec fes difciples , il étoit familier
& amufant ; mais lorsqu'on manquoit
de prêter à fes leçons l'attention qu'il
falloit , il s'emportoit à l'excès. Comme
les penfionnaires de qualité lui en don-:
noient de fréquens fujets , il dit un
jour tranſporté de colere : s'il me faut aller
en enfer , que pour mes péchés on m'y
condamne à donner des leçons de mathé
matiques aux jeunes Seigneurs penfion-
By
34 MERCURE DE FRANCE.
naires de l'Univerfité de Cambridge !
Il avoit imaginé plufieurs moyens pour
fuppléer au défaut de la vûe , entr'autres
une planche percée de trous . A la diſtance
égale d'un pouce , dans chaque trou étoit
une cheville. La ficelle qu'il faifoit aller à
fon gré autour de ces chevilles , lui traçoit
les figures dont il avoit befoin pour faire
fes démonftrations , & cette opération fe
faifoit en moins de tems & avec plus de
facilité que l'on ne la fait avec la plume
ou le crayon . Une feconde planche &
d'autres chevilles de grandeurs inégales ,
lui fervoient pour les opérations de calcul.
Il avoit l'oreille & le tact de la derniere
fineffe ; les moindres objets de ces deux
fens , imperceptibles à tout autre , étoient
pour lui très-fenfibles . Il diftinguoit la
cinquieme partie d'une note , jouoit de la
flûte admirablement bien ; il ne lui falloit
que frapper du pied fur le plancher , le
bruit lui fervoit de regle sûre pour donner
fur le champ toutes les dimenfions d'une
chambre , de quelque façon qu'elle fût conftruite.

Nicolas Saunderson, mathématicien aveugle, naquit en janvier 1682 dans la province d'York en Angleterre. À l'âge d'un an, il perdit la vue à cause de la petite vérole, ne connaissant jamais la lumière ou les couleurs. Malgré ce handicap, il fit des progrès rapides en mathématiques, apprenant l'arithmétique de son père et étudiant les œuvres d'Euclide, Archimède et Diophante. Il inventa des méthodes pour résoudre des problèmes mathématiques en utilisant son imagination et sa mémoire. Deux gentilshommes voisins, impressionnés par ses talents, lui enseignèrent l'algèbre et la géométrie. En raison de la situation financière de sa famille, Saunderson fut envoyé dans une petite académie à Attercliff, où il épuisa rapidement les connaissances disponibles. Il retourna ensuite chez ses parents et continua ses études avec l'aide d'un lecteur formé par lui-même. En 1711, il fut envoyé à l'Université de Cambridge pour enseigner la philosophie. Bien qu'il ne puisse obtenir le titre de gradué, il fut accueilli favorablement et reçut divers privilèges. Saunderson dut affronter plusieurs difficultés, notamment la concurrence avec le mathématicien M. Whifton. Ce dernier, admirant ses talents, l'aida à obtenir une permission pour donner des leçons de physique. Ses cours attirèrent une grande affluence et il devint un expert des œuvres de Newton. En 1711, après le départ de M. Whifton, Saunderson fut nommé professeur de mathématiques à Cambridge. Il se maria en 1723 et eut deux enfants. En 1728, il fut créé Docteur ès-Lois en présence du roi. Saunderson continua d'enseigner pendant onze ans avant de mourir d'une gangrène au pied le 11 avril 1739, à l'âge de 57 ans. Il était connu pour son tempérament vigoureux et son amour pour l'exercice. Il inventa des moyens pour suppléer à son handicap, comme des planches percées de trous pour tracer des figures et effectuer des calculs. Son oreille et son tact extrêmement sensibles lui permettaient de distinguer des sons et des dimensions imperceptibles pour d'autres.

Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.

Solution du problème propofe par M.G ...
dans le Mercure précédent. Par M. Bezout
, Maître de Mathématiques.
Oient x , y , z , les nombres d'hommes,
dont les premier , fecond & troifieme
détachemens étoient compofés.
Tout le monde connoît la méthode de
trouver un nombre qui , divifé fucceffivement
par deux nombres donnés , laiffe deux
reftes donnés, v
Ainfi on trouvera en fuivant les art.
323, & prenant rs, pour repréfenter
des nombres entiers, pofitifs , on
trouvera dis-je ,.• * — 12 r + 1 }
2= 35·5 + oloros
3
-35 johns no 23631 + $ 9
L'art. 4 donne 12 + 11 631
22 ou 122 1634 acid 9 F79
+48705... ( 1)
F vj
32 MERGURE DE FRANCE .
S. le premier détachement de- Par l'art.
Vient
122 +20
Le fecond détachement
... 35 + 7
Le troifième détachement ... 632 + 540
Donc & par les art . 6 & 7 , on aus
827
20:35:57
:: 140 : 61 ; d'où
+ ·
4 -7
165 = 700s ... (2 ).
Par les articles, 6 & 8 , on a
63 +54
3
>
183r
127 20
:: 70 : SI ; d'où Sir 490, t
+335 ... (3 ).
Si au moyen des équations ( 1 ) .. ( 2 ) ..
( 3 ) , on cherche les valeurs de r , s , t , on
trouvera r = 45 , 5 = 12 t= 4 : fubftituant'ces
valeurs dans les équations , x
= ur +11 , &c. on trouvera
...
x = 551
y = 431 ༡
Z = 311
›
Je ne crois pas qu'il foit néceffaire de
faire remarquer qu'il n'y a pas d'autres
hombres qui puiffent fatisfaire au problême.
On voit allez facilement que la queftion
fe réduit à déterminer r , s , t : or on
a pour cela trois équations différentes ,
donc le problême eft déterminé ; & comme
ces équations font toutes du premier dégré
, il ne peut avoir qu'unefolution.
1 paroît donc que les autres folutions
FOKMHUIN # 11985
propofées par l'Auteur du problème ne
peuvent avoir lieu , & doivent néceffairement
manquer à quelques- unes des conditions.
Au refte je ne finirai point fans
remarquer que l'article 7 auroit pû être
énoncé d'une façon plus exacte. Il eft vrai
que le c'est- à - dire qui lie les deux propofirenferme
cet article , fe trouve
juſte dans ce cas- ci , mais c'eft par hazard ,
& c'eft la découverte des nombres 551 ,
431 & 311 , qui a pû feule faire connoître
que ces propofitions étoient les mêmes.
tions que
>
Or dès que l'énoncé ne donne pas moyen
de connoître leur identité , on eft fondé à
les regarder comme deux conditions différentes
; mais alors le problême deviendroit
plus que déterminé , ce qui feroit bien
contraire aux idées de l'Auteur , qui a regardé
jufqu'ici le problême comme indéterminé.
Je crois donc qu'il fuffifoit &
étoit même néceffaire de n'énoncer que
l'une des deux.
A Paris , ce 5 Mai 1755.
Nota. En comparant les articles cités avec
ma folution , on doit à la page 93 du Mercure
précédent , lire fept au lieu de trois.
Comme l'Auteur m'a envoyé trop tard la
fuite de ce Probleme , elle ne pourra paroître
que dans le fecond Mercure de ce mois.

Le texte expose la solution mathématique d'un problème proposé par M. G. dans un précédent numéro du Mercure. L'auteur, M. Bezout, utilise des équations pour déterminer les nombres d'hommes dans trois détachements, représentés par les variables x, y et z. En se basant sur des articles spécifiques et des équations du premier degré, Bezout calcule les valeurs de r, s et t, respectivement 45, 12 et 4. En substituant ces valeurs, il obtient x = 551, y = 431 et z = 311. Bezout affirme qu'il n'existe pas d'autres solutions possibles et que le problème est déterminé. Il critique également l'énoncé de l'article 7, le jugeant imprécis. Le texte se conclut par une note signalant une correction à apporter dans le Mercure précédent.

Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.

ÉMOIRE dans la caufe communi,
quée ,, pour le fieur Jean Digard ,
ancien Ingénieur du Roi , Profeffeur de
Mathématique ; contre Meffire Jofeph-
Louis-Vincent de Mauleon de Caufans ,
Chevalier non profès de l'Ordre de S. Jean
de Jérufalem , ancien Colonel du régiment
de Conti , infanterie .
Au fujet du prix propofé par M. de Caufans
, au premier qui démontreroit un paralogifme
dans fon ouvrage fur la quadrature
du cercle ; brochure in-4°. de 34 pages
avec figures. A Paris, chez Knapen , grandfalle
du Palais , & chez Duchefne , rue Saint
Jacques .
Ce Mémoire commence par une courte
expofition de l'affaire à décider , & de la
queftion fi fouvent & fi infructueufement
rebattue de la quadrature du cercle. M. D.
y prouve par des autorités l'inutilité de
cette recherche & l'infuffifance de ceux qui
s'y livrent ; enfuite il entre dans le détail
des faits : c'eft une hiftoire curieufe de
tout ce qui a rapport à cette caufe plus
JUIN. 1755. 67
célebre qu'importante. L'auteur y analyſe
le profpectus de M. D. C. & les différens
imprimés relatifs qui l'ont fuivi.
Ses moyens fe réduisent à prouver qu'il
a rempli les conditions impofées pour mériter
le prix offert au public par M. D. C.
dans une affiche qui eft le fondement de
la conteſtation & dont on donne la copie.
M. D. détruit les objections de M. D. C
& rapporte le jugement d'un auteur connu
fur l'ouvrage de ce dernier ; il s'appuie du
texte même de la loi , & d'une fentence de
la Sénéchauffée de Lyon , qui en 1729 &
dans des circonftances toutes femblables
condamna le fieur Mathulon à payer une
fomme de gooo liv.
A la page 25 fe trouve le Mémoire dans
lequel M. D. a prouvé plufieurs paralogi
mes de M. D. C. Cette partie , quoique
géométrique , eft auffi fimple que ce qui
la précede. Nous ne rapporterons qu'un
feul paragraphe , par lequel on pourra
juger du ftyle.
- Je viens de démontrer ( cent millions
d'hommes ont pû le démontrer avant
moi ) que la circonférence du cercle eft
plus grande que trois fois fon diametre.
» Mais , s'il étoit poffible d'admettre pour
»un moment la proportion rapportée par
»M. le Chevalier de Caufans , il s'enfui68
MERCURE DE FRANCE.
» vroit ( felon fon propre aveu ) qu'il au-
» roit agi contre fa connoiffance intime en
» s'annonçant pour être l'auteur d'une dé-
» couverte puifée dans les livres faints.
» Quoi ! devoit-il inonder toute la France
de fes écrits pendant deux années ?
» devoit - il s'attendre à l'admiration de
toute l'Europe fçavante ? devoit - il pré-
» tendre à la reconnoiffance univerfelle ?
» devoit- il enfin impofer un tribut de quatre
millions pour avoir fçu lire dans l'écriture
fainte ce qui a été connu d'une
> infinité d'hommes pendant plufieurs mil-
» liers d'années ? eft- ce découvrir que de
» trouver ce qui ne peut être ignoré de
perfonne la vûe du foleil ne pafferoit
» pour une découverte que chez un peuple
d'aveugles- nés.
20
ور
-23
LETTRE de M. le Franc à M. L. Racine
, fur le théâtre en général , & fur les
tragédies de J. Racine en particulier. A
Paris , chez Chaubert , à l'entrée du Quai
des Auguſtins , à la Renommée & à la Prudence.
1755 .
Perfonne ne peut mieux parler des ou
vrages du célebre Racine que l'auteur de
Didon , qui a fi bien pris fa maniere &
faifi fon coloris.

Le document présente un mémoire rédigé par Jean Digard, ancien ingénieur du Roi et professeur de mathématiques, contre Joseph-Louis-Vincent de Mauleon de Causans, chevalier de l'Ordre de Saint-Jean de Jérusalem et ancien colonel. Le mémoire traite de la quadrature du cercle, un problème mathématique souvent jugé infructueux. Digard expose l'inutilité de cette recherche et analyse les écrits de Causans, notamment une brochure proposant un prix pour la démonstration d'un paralogisme dans son ouvrage sur la quadrature du cercle. Digard prouve qu'il a rempli les conditions pour mériter le prix offert par Causans et réfute les objections de ce dernier. Il s'appuie sur des textes légaux et un jugement de la Sénéchaussée de Lyon de 1729, qui avait condamné une personne pour des circonstances similaires. Le mémoire inclut une analyse géométrique simple des erreurs de Causans, illustrée par un paragraphe où Digard démontre que la circonférence du cercle est plus grande que trois fois son diamètre, critiquant ainsi les prétentions de Causans. Le document mentionne également une lettre de M. le Franc à M. L. Racine, discutant du théâtre en général et des tragédies de Jean Racine, publiée à Paris chez Chaubert en 1755.

Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.

'AI lû , Monfieur , le problême algébrique
que vous avez inféré dans votre
Mercure du mois de Mai . On ne peut mieux
'ordonner les combinaifons d'un problême
indéterminé du premier dégré ; mais j'y
aurois fouhaité plus d'exactitude , il renferme
des erreurs capables de déconcerter
ceux qui admettent les conditions comme
certaines .
A la troifieme condition on lit , le troi
fieme détachement étoit tel que les foldats rangés
fur trois de hauteur , il en reftoit trois ;
il faut lire furfept de hauteur. Cette faute
fenfible eft du Copifte ou de l'Imprimeur.
Il y en a une autre qui appartient entierement
à l'auteur ; elle eft au feptieme
article , & confifte dans le mot , c'eft- à - dire
qui joint deux conditions , de façon à faire
croire que de l'une fuit néceffairement l'autre.
Le Septieme des troupes du fecond pofte
86 MERCURE DE FRANCE.
montoit à neuf hommes de moins que la moitié
des foldats tués au premier pofte , c'eſt- àdire
que le rapport des troupes défaites au premier
pofte étoit à celui des troupes défaites au
fecond pofte , comme 140 est à 61 .
La feconde partie de cette propofition
eft toujours vraie dans le problême ; mais
la premiere partie n'eft vraie que dans les
plus petits nombres , & eft impoffible dans
Les autres : il paroît bien
que l'auteur n'a
pas pris la peine de vérifier fon calcul.
S'il avoit fuppofé feulement = 1 ,
il auroit
vû bientôt la faufferé de fa réſolution ,
il auroit vû que les nombres nouveaux ne
répondent pas à la condition dont je parle ,
& qu'il la faut retrancher fi l'on veut que
le problême refte indéterminé.
Comme l'auteur en promet la folution
pour le mois de juin , j'abrégerai la mienne
& ne détaillerai point un calcul qui ennuieroit
ceux pour qui l'algébre eft étran
ger , & qui n'eft pas néceffaire aux autres..
Si pour défigner les trois détachemens ,
on prend les trois expreffions fuivantes ,
1' détachement . 2d détachement . 3 détachement.
12a + 11. 356 + 11. 636 +59
on a déja fatisfait aux trois premieres con
ditions.
L'examen analytique des conditions
qui reftent , fait voir que a 700 n +
•
JUIN. 1755. $1
45. b = 183 n + 12. c = 70 μ + 4 ;
& en mettant ces valeurs au lieu de a, b, c ,
dans les premieres expreffions , on trouvera
avec l'auteur la folution générale
1' détachement. 24 détachement. 3º détachement.
8400551.6405 u + 431 4410 μ + 311.
. Après avoir donné la folution de ce problême
, l'auteur me permettra de lui en
propofer un à mon tour ; il eft indéterminé
comme le fien , & du premier dégré
nous pourrons monter au fecond fi l'auteur
juge à propos de m'honorer de la continuation
de fon commerce mathématique ,
qui ne peut être qu'inftructif pour l'un &
pour l'autre .
PROBLEM E.
Une perfonne rencontre trois pauvres ,
& les faifant ranger en cercle donne à chacun
des pièces de douze fols & des piéces
de vingt- quatre fols.
Après la diftribution , qui eft inégale , il
fe trouve que chaque pauvre a autant de
piéces que l'un de fes voifins a de livres ,
& autant de livres que fon autre voifin a
de piéces .
On demande combien chaque pauvre
reçoit de pieces de douze fols , & combien
de pieces de vingt- quatre fols.
Voici la folution du premier problême par
l'auteur, qui remplit fa promeffe.

Le texte critique un problème algébrique publié dans le Mercure de mai. L'auteur reconnaît la bonne structuration des combinaisons du problème indéterminé du premier degré, mais identifie plusieurs erreurs. La première erreur se trouve dans la troisième condition, où il est mentionné 'fur trois de hauteur' au lieu de 'furfept de hauteur'. Une autre erreur apparaît dans le septième article, où le mot 'c'est-à-dire' est mal utilisé, suggérant une relation nécessaire entre deux conditions qui n'existe pas nécessairement. L'auteur critique également la vérification des calculs, soulignant que la première partie d'une proposition est vraie seulement pour les plus petits nombres et impossible pour les autres. Il propose une solution abrégée pour éviter d'ennuyer les lecteurs non familiers avec l'algèbre. Le texte se conclut par la proposition d'un nouveau problème indéterminé du premier degré, similaire à celui critiqué, et invite l'auteur du problème initial à continuer l'échange mathématique. Le nouveau problème consiste à déterminer la distribution de pièces de douze sols et de vingt-quatre sols entre trois pauvres, en respectant certaines conditions de répartition inégale.

Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.

Méthode de folution du problême d'algébre
appliqué à la fcience de la guerre , annons
cé dans le Mercure de Mai 1755 , page
87 , à M. de M. Cenfeur & Profeffeur
royal; par M. G. Ecuyer , Officier de Madame
la Dauphine , & de la Société Liti
téraire de Senlis.
It our oblige. Tout
y
dela
Left jufte de remplir fes engagemens ,
méthode de folution du problême confifte à
fuppofer , felon la magie ordinaire de l'al
gébre , des quotiens fictifs qui fe terminent
finalement à un quotient exact & réel , lequel
devient , malgré fon indétermination,
la commune mefure , le lieu commun , l'expreffion
des relations mutuelles des incon →
véniens qui entrent dans la queftion.
La premiere condition du problême eft
telle : lorfqu'on rangeoit les foldats du premier
détachement fur trois de hauteur , il
y en avoit deux de refte , & lorfqu'on les
rangeoit fur quatre , il en reftoit trois.
Cette condition & les deux fuivantes
prifes dans un point de vue , pour ainfi
dire ifolé , contiennent en elles - mêmes
des problêmes parfaitement diftincts . On
verra qu'ils n'acquerront de liaifon entre
JUIN. 1755 . 89
eux que par la quatrieme condition. Soir
donc nommé x le premier détachement , a
le nombre des compres par 3 , & b celui
des comptes par 4 , l'on aura x =
3 a +
2 = 46 + 3 ; donc 3 a 4 b + 1 ;
bt
b ++ : foit fuppofe
3
=
3
donc b + 1 = 30 , b = 30
--
.1; donc
b + 3 = x = 120—4 + 3 = 120 —
- 1 ; ci pour mémoire , x = 12 c Par
la feconde condition , lorfqu'on rangeoit
les troupes du fecond détachement fur
de hauteur , il en reftoit un ; & lorsqu'on
les rangeoit fur 7 , il en reftoit 4. Soit donc
nommé y ce fecond détachement , d les
comptes par 5 , & e ceux des comptes par
7 ; donc y = 5 d + 1 = 7e + 4 ; 5 d
= 7e + 3 ; d = e + 2 +3 foit
: conçu
e
5
2º+3 =ƒf;; donc 2e +3 = 5 ƒ» 2 0
f-
= sf − 336 = 2f + 3 , concevant
f
21
ƒ——g ; doncƒ— 3 — 28 ; f= 28+3 ;
2f486 ; donce = 48+ 6 + g
= 5 g + 6; donc 7 e +4 ou y = 358 +42
2
+ 4 = 358 + 358 + 46 ; ci pour mémoire , y
=35g8 +46.
Dans la troifieme condition il eft dit ,
que lorfqu'on rangeoit les foldats du troi90
MERCURE DE FRANCE.
fieme détachement fur 7 de hauteur , il y
en avoit 3 de refte ; & lorfqu'on les rangeoit
fur 9 , il en reftoit 5. Soit nommé z
ce troifieme détachement , b les comptes
par 7 , & k ceux par 9 , l'on aura 76
+ 3 = 9k + 5 ; donc b = b = k+
2k+2
ſuppoſant
2 +1 = 1 ; donc 2k + 2 =
7
-
2
71,2 k = 71—2k = 3 1+ ²² fai-
2
2
fant = m ; donc / = 2 m + 2 , & par
conféquent k = 6m +m + 6 = 7m+ 6;
donc 9k + 5 ou 2 = 9 × 7m + 6+ 5=
63m + 59.
2 = 63m + 59
y = 35 g +46
x= 12C -- I
L'on a donc les valeurs des trois inconnues
exprimées par trois indéterminées
différentes , & qui en font trois problêmes
parfaitement diftincts ; effectivement 10.
douze comptes par trois moins l'unité, égalent
onze comptes par trois , & deux de
refte ; douze comptes par quatre moins l'unité
, font égaux à onze comptes par quatre
, plus 3 de refte.
2º. On a 7 g comptes pars plus 9 comptes
par 5 ( 45 ) & l'unité de refte , & is ,
comptes par 7 , plus 6 comptespar 7 , & 4
de refte.
JUIN. 1755.
3°. L'on a 9 m × 7 ou 63 comptes par 7,
plus 8 comptes par 7 ( 56 ) & 3 de refte ;
enfin l'on a 7 m × 9 ou 63 comptes par 9 ,
plus 6 comptes par 9 5 & 5 de refte. C.q.
f. d. 1°.
Telle eft la quatrieme condition ; les
trois détachemens étoient en proportion
arithmétique continue , ou le premier détachement
joint au troifieme étoit double
du fecond , ce qui donne
2 × 358 + 46 = 70 g + 92 = 12 G
→ 1 + 63m + 59 , d'où l'on tire 126
=70g — 63 m + 3 4 ; c = 5. g → sm
+ 2 + 10g 3 m + 10 , fuppofant
-
108 = 3m + 10
12
-
*
12
f
= u ; donc 10 g + 10
3 m = 12 u ; 10 g = 122 — 10+
น
3 mg = u ~ 1 + 3 m + 2 ; 3 m + 2 u
-
" 10
I
IO
p ; donc 2 + 3 m = 10 p ; 2 u = 10p
— 3 m , u = 5 pm - m , foitm =
q;
donc m = 2q ; fubftituant par tout en
retrogradant cette valeur de m , l'on aura
= SP - 39.
8 = 5p - 39-1 + 6 + 101 - 6
-
ΙΟ
u
= 6 p — 3 q — i ; donc 358+ 46 ouy
39
92 MERCURE DE FRANCE.
= 35 × 6p - 3 9-146210p
-105 q-+ u.
120- I ou x 420p
& x =1269+ 59 , & les réuniffant l'on a
—
--
336 - 37,
qui rempliffent
les
4 premiex
= 420p 3369 37
y = 210 p
2 =
105 9 + 11
+1269+ Se
res conditions.
-
Effectivement 1 ° , l'on a 140 px 3+
1129 × 3-12 x 31 Ou11 × 3 + 2
& п05p4 84 9 × 4 — 9 × 4 - 1 Oll
- 8 × 4 + 3 .
{ 2 °. L'on a 42 px S
>
- OÙ
·-21.9x5 + 2
- * 5 + 1 & 3 0 p × 7 1 5 9 × 7 + 7
+4.
3 °. 189 × 7 + 8 × 7 + 3 , & 149
9 +6 × 9 + 5 .
420p
-
4°. Enfin 420 p = 336 937 +126
a + 49
2109 +22 2
x2100-1059 +11 . C. q. f. 2 ° . d.
Par la fixieme condition on perdit le
quart du premier détachement augmenté
de neuf hommes ; par la feptieme on perdit
le feptieme des troupes du fecond détachement
diminué de quatre hommes ;
& par la huitieme on perdit le tiers des
troupes du troifieme détachement diminué
de cinq hommes. La perte du premier pofte
étoit à celle du fecond comme 140 à
JUIN. 1755.
93
61 , & la perte du premier pofte à celle du
troifieme , comme 70 à 51. L'on fera donc
pour remplir les feptieme & huitieme conditions
, cette analogie , qui va réduire les
deux indéterminées p & gà une feule ».
x +23-4420p - 3369-28.
140.61 :: ::
-
4. 7
310 p = 105 9 +7 , d'où l'on tire 61 *
7
420p 33 9 -28
4
140 x 210 p 1059+ 7,
7
-129
I
ou 61 × 7 * 4 * ISP ::
30P - 159 + 1 x 20 x 7 , ou 915p +
7329-61600p — 3009 + 20 , ou
315 p = 4329 +81 ; donc 105 p =
1449+ 27335 p = 4 8 9 + 9 ; p = q
++ 139 +2 , 139+9
fuppofant 13 m ; donc
35 35
339 + 9 = 35 m , 1 3 q = 3 5 m — 9 ,
9 = 2m
9 m -
m
13
J
faifant 99
13
= 13 u , m zu +1 +
4น
9
-
faifant = √ 4 = 9 √ ‚ u :
+ √ , faiſfant√ = ; donc √ 4 ,
& fubftituant par-tout à la place de cette
valeur en rétrogradant , l'on aura √
4u , u = 9u , m = 13 u + 1,9 = 35 n
+ 1 ; p = 48 +3 ; & mettant ces valeurs
de p & de q dans celles de x , y , z ,
l'on aura x 420 × 48. × + 3
× 352 + 2 ~ 378400 + 55 =x
----
336
}
94 MERCURE DE FRANCE.
-
7 = 210 × 45 × + 3 → 105 × 35
1 + 2 + 11 = 6405 + 431 = y
z = 126 × 35 + 1 + 59 = 4410
# + 311 = ~ ,
qui font les trois nombres qu'on a démontrés
dans le Mercure dernier devoir remplir
toutes les conditions du problême.
En fait de fciences exactes & de raiſonnement
, il eſt des fautes heureuſes , & il
eft quelquefois avantageux de tomber dans
des paralogifmes , fur-tout lorfque leur
découverte nous ouvre les fources de l'erreur
, & nous apprend à éviter les routes
fauffes dans lesquelles nous nous étions
engagés ; fouvent l'erreur fert à approfondir
des vérités qu'on n'avoit fait qu'ef
fleurer. Les obfervations qui vont fuivre
ferviront à nous en convaincre.
OBSERVATION S.
1º. Si l'on avoit cherché les valeurs de
x ,y,z en une feule indéterminée par la
huitieme condition , on auroit eu en fuivant
toujours notre méthode ,
x = 58800 S +55 1
y = 45465S + 431
L = 32130 S + 311
qui fatisfait également à tout , mais dont
le premier membre eft feptuple du premiermembre
des nombres ci-devant trouvés ,
JUIN. 17553
95
& qui rendent par conféquent la folution
moins étendue & moins élégante.
2º. On pouvoit réfoudre la huitieme
condition comme un problême particulier,
en faifant +9.25 : 70 , 51 , ce qui
4 3
auroit donné x 280 19 , & z = 153 = tb
+ s , qui ne remplit que cette feule condition
, ce qui fait voir la néceffité d'employer
à la place de x & z qui font les dénominations
qu'on a donné d'abord aux
premier & troifieme détachemens , la néceffité
, dis-je , d'employer leurs valeurs
trouvées en p & q par notre méthode.
3. Si on eût choisi un rapport des
pertes du premier & du fecond détachement
différent de celui de 140 à 61 ; par
exemple , fi on eût fait 2.2
420p - 3369-37 . 2100-105 9 + 11
4
à 4 , on auroit eu
x= 37800+ 6039
y= 88200 + 14116
2 = 13860V + 22193
4 оц
qui ne fatisfont qu'à quelques parties des
conditions du problême , par cette feule
raifon que les valeurs de x , y , z , expriprimées
en p & q , avoient acquis par les
conditions multipliées une relation , pour
ainfi dire , intrinféque , & qu'en leur en
attribuant une nouvelle on dénature les
valeurs de p & de q.

Le document expose une méthode de résolution d'un problème d'algèbre appliquée à la science de la guerre, présentée dans le Mercure de Mai 1755 par M. G. Ecuyer. Cette méthode utilise des quotients fictifs pour déterminer des quotients exacts et réels, servant de mesure commune pour les relations mutuelles des inconvénients dans la question. Le problème initial consiste à déterminer le nombre de soldats dans trois détachements en fonction de conditions spécifiques de rangement. Pour le premier détachement, lorsqu'on range les soldats par trois, il en reste deux, et par quatre, il en reste trois. Pour le second détachement, lorsqu'on range les soldats par cinq, il en reste un, et par sept, il en reste quatre. Pour le troisième détachement, lorsqu'on range les soldats par sept, il en reste trois, et par neuf, il en reste cinq. Les conditions sont résolues en utilisant des équations algébriques, aboutissant à des valeurs pour les trois détachements exprimées par des indéterminées différentes. La quatrième condition révèle que les détachements sont en proportion arithmétique continue, permettant de lier les trois problèmes distincts. Les pertes subies par chaque détachement sont également prises en compte, avec des rapports spécifiques entre les pertes des différents détachements. Les valeurs finales des détachements sont calculées pour satisfaire toutes les conditions du problème. Le document conclut en soulignant l'importance des erreurs heureuses et des paralogismes dans l'approfondissement des vérités scientifiques. Il présente également des observations sur les différentes méthodes de résolution et les conséquences de choisir des rapports de pertes différents.

Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.

ALGEBRE.
Réfléxions fur la méthode employée par M.
G.... Ecuyer , Officier de Madame la
Dauphine & de la Société littéraire de
Senlis , pour réfoudre le problême qu'il a
propofe dans le Mercure du mois de Mai
dernier. Par M. Bezout , Maître de
Mathématiques.
'Ai avancé & fuffifamment démontré
J'dans le Mercure de Juin dernier , que
les nombres 551 , 431 , 311 étoient les
feuls qui fatisfaifoient à toutes les conditions
du problême , & les raifonnemens
fur lefquels j'ai appuyé mon affertion ont
pû donner à connoître que la forme indéterminée
que donnoit M. G. à la folution
du problême , ne pouvoit venir que de ce
qu'il auroit fous-entendu ( par quelque
caufe que ce puiffe être ) l'expreffion de
quelques - unes des conditions du problême .
C'est l'opinion dans laquelle j'ai toujours
été & dans laquelle j'ai été confirmé en
110 MERCURE DE FRANCE.
donnant à u quelques valeurs dans les expreffions
de x, y , z qu'a données M. G.
& en dernier lieu par la lecture de fa méthode
.
M. G. après avoir rappellé les 6 , 7 & -
8 conditions de fon énoncé , pourfuit en
difant , l'on fera donc pour remplir les 7 &
buitieme conditions cette analogie , & c . 140 :
61 ::
x + 9
210p -1059 +7
7
-4 y
7
420 p- 3369-
28
4
; au moyen de cette analogie
, il réduit à une feule u les deux indéterminées
p & q , & transforme les valeurs
préparées de x , y , z en celles qu'il
avoit annoncées .
Mais la folution eft - elle achevée ? toutes
les conditions du problême ont-elles été
parcourues & exprimées ? Il me femble
que non ; car je ne vois aucune expreffion
du rapport de la perte faire au premier
pofte à la perte faite au troifieme.
Cependant, dira- t- on , les nombres 5 5 1,
431 , 311 trouvez par cette méthode ,
fatisfont à toutes les conditions du problême
? cela eft vrai ; mais c'eſt par hazard .
Un nombre qui fatisfait à certaines conditions
demandées a encore la propriété de
fatisfaire à beaucoup d'autres qu'on ne lui
demande pas.
D'ailleurs pour fe convaincre
que c'eſt par hazard qu'ils fatisfont à
4
4
JUILLET . 1753 111
cette derniere condition : on n'a qu'à réfoudre
le problême comme s'il étoit énoncé
fans cette même condition , & alors la
queftion qui fera effectivement indéterminée
aura pour les nombres les plus fimples
qui rempliffent les conditions , les
mêmes nombres 551 , 431 , 311 .
que Je ne crois pas non plus qu'on dife
le rapport de la perte faite au premier
pofte à la perte faire au fecond , détermine
ces deux chofes ; 1º. le rapport ddee llaa perte
faite au premier pofte à la perte faite au
troifieme ; 2 °. que la perte faite à ce troifieme
pofte foit le tiers du nombre des
troupes qu'on y avoit envoyées : le problême
dans ce cas feroit à la vérité indéterminé
, & on auroit eu raifon de fousentendre
la derniere condition , parce
qu'elle auroit été renfermée dans la précédente
; mais c'eft ce qu'on ne voit point
& qu'on ne peut voir , car les équations
que fourniffent ces deux conditions , font
très- différentes & ne peuvent être conclues
l'une de l'autre.
Il fuit de là 1 ° . qu'abſtraction faite des
nombres 551 , 431 , 311 , tous les autres
qui font annoncés dans le Mercure de
Mai , doivent manquer à la huitieme condition
, & ils y manquent en effet .
2°. Qu'abſtraction faite des mêmes
112 MERCURE DE FRANCE .
nombres $ 51 , &c. tous les autres qu'on
propofe de nouveau , comme trouvés par
la huitieme condition manquent néceffairement
à la feptieme , & ils y manquent
en effet.
Enfin de ce que des deux différentes
manieres qu'on propofe pour trouver x
y , z, la premiere en omettant ainsi qu'il
paroît ) la huitieme condition ; la feconde
en omettant la feptieme condition , il
en réfulte des valeurs différentes ; on en
doit , ce me femble , conclure que les feptieme
& huitieme conditions font trèsdifférentes
entr'elles ; qu'elles doivent par
conféquent fournir chacune une équation
& déterminer le problême , ainfi que je
l'ai avancé .
Nous donnerons le Mercure prochain
la réponſe de M. G. dans laquelle il a la
noble franchife de convenir qu'il s'ekt
trompé, & que fon problême eft en effet
déterminé comme M. Bezout le prétend.

Le texte relate une controverse mathématique entre M. Bezout et M. G. concernant la résolution d'un problème d'algèbre. M. Bezout affirme que les nombres 551, 431 et 311 sont les seuls à satisfaire toutes les conditions du problème posé par M. G. dans le Mercure de mai. Il critique la méthode de M. G., estimant que ce dernier a mal interprété certaines conditions, ce qui a conduit à une forme indéterminée de la solution. M. Bezout souligne que, bien que les nombres trouvés par M. G. satisfassent les conditions, c'est par hasard. Il explique que ces nombres satisfont également d'autres conditions non demandées. Il ajoute que la méthode de M. G. omet certaines conditions essentielles, comme le rapport entre les pertes aux différents postes. M. Bezout conclut que les septième et huitième conditions sont distinctes et doivent chacune fournir une équation pour déterminer le problème. Il annonce que M. G. reconnaîtra son erreur dans le prochain Mercure, admettant que le problème est déterminé comme le prétend M. Bezout.

Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.

Lettre de M.G .... Ecuyer , Officier de la
Chambre de Madame la Dauphine , à M.
Bezout , Maître de Mathématiques à Paris
.
M
par
ONSIEUR , vous avez dû voir
la méthode de folution du problême
d'Algébre inféré dans le Mercure dernier
, que mon plan avoit été de le rendre
indéterminé , que j'avois même fixé le
rapport des pertes des foldats d'après la
détermination arbitraire des trois nombres
551 , 431,311 , fur lefquels nous fommes
parfaitement d'accord ; nous ne différons
donc dans le vrai que par rapport &
la forme : il m'eft arrivé la même difgrace
qu'aux faifeurs de Logogryphes . A force
de parler j'en ai trop dit vous avez agi
en critique fenfé & judicieux ; en fait de
fciences de précifion il convient d'écarter
jufqu'aux moindres foupçons de l'erreur ;
Gij
148 MERCURE DE FRANCE.
& quelque légere que fut la mienne , vous
avez eû raifon de venger le public que je
n'avois pas affez refpecté par une précipitation
dont je fais aujourd'hui ma confeffion.
J'ai l'honneur d'être , &c.
De Verfailles , ce 10 Juin 1755.

La lettre de M.G., Ecuyer et Officier de la Chambre de Madame la Dauphine, est adressée à M. Bezout, Maître de Mathématiques à Paris. L'auteur discute d'une méthode de résolution d'un problème d'algèbre publiée dans le dernier numéro du Mercure. Il précise que son but était de rendre le problème indéterminé et qu'il avait fixé le rapport des pertes des soldats en utilisant les nombres 551, 431 et 311, sur lesquels lui et M. Bezout sont d'accord. La divergence entre eux concerne uniquement la forme de la solution. L'auteur reconnaît avoir révélé trop d'informations, comparant sa situation à celle des faiseurs de logogryphes. Il admire la critique judicieuse de M. Bezout et admet avoir manqué de précaution, ce qui a conduit à une précipitation regrettable. Il conclut en exprimant son respect et sa confession de cette erreur. La lettre est datée du 10 juin 1755 à Versailles.

Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.

MEMOIRE
OUR le fieur Pierre Eftève , de la Société
royale des Sciences de Montpellier
, contre Meffire Jofeph - Louis- Vincent
de Mauleon de Caufans , & c . & contre le
fieur Jean Digard , ancien Ingénieur du
Roi , au fujet du prix propofé par M. de
Caufans , au premier qui démontreroit un
Paralogifme dans fa démonftration de la
quadrature du cercle . A Paris , chez Ch.
Aut. Jombert, Imprimeur- Libraire du Roi,
rue Dauphine ; & chez Duchefne , Libraire
, rue S. Jacques , au Temple du Goût ,
36 pag. in-4°.
Il n'eft prefque perfonne qui ignore que
M. le Chevalier de Caufans croit avoir
trouvé la quadrature du cercle : il a du
moins annoncé plufieurs fois dans tous les
Journaux la nouvelle de cette découverte.
D'abord il avoit fixé fa récompenfe à quatre
millions qui devoient lui être donnés
en forme de foufcription ; mais lorsqu'il
y a eu feulement fix cens mille livres dépofées
, il a bien voulu publier ce qu'il
appelloit une découverte merveilleuſe.
Comme il ne pouvoit fe faire adjuger l'argent
qui étoit dépofé pour être fa récompenfe
fans fe faire juger fur fes démonſtra
go MERCURE DE FRANCE .
tions , il configna chez un Notaire la fomme
de dix mille livres qui devoit être remife
au premier qui démontreroit un paralogifme
dans fa découverte de la quadrature
du cercle. C'eft ce prix qui fait
l'objet du procès littéraire dont traite le
mémoire que nous venons d'annoncer. On
y trouvera d'abord un précis très-exact de
tout ce qu'il y a d'hiftorique dans cette affaire
, nous y renvoyons le lecteur pour ne
l'entretenir ici que de ce qui fait le fonds
du procès .
M. Eftève nous apprend qu'il eft le premier
qui ait convaincu M. le Chevalier
de Caufans d'erreur : En effet il n'y a perfonne
qui ait déposé avant lui une démonftration
du paralogifme en queftion. Il a
donc rempli tout ce qui étoit impofé par
l'affiche qui avoit annoncé le prix , & il
feroit en droit de fe faire adjuger pour
lui-même les dix mille livres ; cependant
voici quelles font fes conclufions.
» Etant le premier qui a démontré au
» Chevalier de Caufans un paralogifme
» dans fa quadrature du cercle , il deman-
» de qu'il plaife à la Cour que les dix miln
le livres lui foient remifes comme ju-
» ftement acquifes ; & pour fonder une
» chaire de Mathématiques qui fera à fa
» nomination & pour l'inftruction de ceux
SEPTEMBRE. 1755. 91
qui pourroient à l'avenir confier indifcretement
leur fortune à un paralogifine
fait fur la quadrature du cercle.
L'Auteur du mémoire paffe enfuite aux
moyens qui établiffent fon droit . Il plaide
fa cauſe comme s'il étoit devant la Grand'-
Chambre du Parlement , qui doit juger
cette affaire. Il prouve que M. de Caufans
a fait un véritable contrat avec le
public , qu'il ne fçauroit s'en faire relever
qu'en implorant la proteclion que les Magiftrats
ne refufent point aux mineurs. Il fait
obferver que ce prix a été proposé avec
les formalités les plus rigoureufes que
la juftice ait jamais prefcrites pour cimenter
irrévocablement les conventions ;
qu'on ne doit pas le regarder comme un
pari , mais plutôt comme la récompenſe
des talens & le payement d'un travail qui
n'a été entrepris que pour fatisfaire M. de
Caufans à qui il étoit utile.
Pour qu'on puiffe connoître le ton &
le ſtyle de l'ouvrage , nous allons en tranſcrire
un paragraphe.
" Mais doit on être forcé à payer chere-
» ment ceux qui par de folides raiſons nous
» prouvent no re erreur ? Oui , quand on
l'a promis il eft vrai que dans la plu
» part des hommes l'amour propre s'oppofe
à un pareil marché; mais cela n'em-
J
(92 MERCURE
DE
FRANCE
.
n
99
pêche pas que M. de Caufans ne fe foit
engagé à donner dix mille livres à qui
lui démontreroit qu'il a ignoré les véri-
»tables principes de la géométrie . Puifque
» la loi ne lui a pas interdit les moyens de
» faire ufage de ce qu'il poffede , fon en-
» gagement ne fçauroit être revoqué. Si
» M. de Caufans eût été un homme vain
» & avide d'éloges , il auroit pû propofer
» la même fomme à qui auroit prouvé
qu'il étoit un grand homme ; mais n'é-
»coutant que les fentimens philofophiques
» dont il fait profeffion , il a feulement
demandé la démonftration de fon erreur.
Il feroit à fouhaiter que cet exemple
admirable trouva des imitateurs
» en propofant des prix pour qui nous dé-
» montreroit nos erreurs , nos défauts , nos
» vices & nos ridicules , on apprendroit à
» fe connoître foi -même , & on devien-
» droit plus parfait. C'eft à M. de Caufans
" que nous fommes redevables de cette
» idée avantageufe au bien de la fociété ,
» & nous ne fçaurions nous diſpenſer de
» lui en faire ici honneur.
On trouve encore dans ce mémoire un
dérail des avantages que procureroit la
découverte de la quadrature du cercle.
Les bornes de cet extrait ne nous permertent
pas de fuivre M. Eftève dans le dé-
(
SEPTEMBRE. 1755. 93
-veloppement de tous fes moyens , nous
nous contenterons de dire qu'indépendamment
de l'intérêt qu'on doit prendre à une
caufe qui doit être plaidée folemnellement
en la Grand'Chambre du Parlement ,
ce mémoire mérite d'être lû comme ouvrage
d'efprit & de littérature.
Voici le trait qui termine ce mémoire.
M. Eftève , après avoir prouvé que M. de
Caufans doit être condamné aux dépens :
ajoute » que fi M. de Caufans en faifant
»fon dépôt & fes affiches , n'a eu d'autre
» deffein que de violer le droit des gens
» en plaifantant le public en ce cas il
doit être condamné à des dommages
" en forme de réparation , & expier par
» la perte de fon argent l'indécence de fa
» mauvaiſe plaifanterie.

Le texte présente un mémoire rédigé par Pierre Estève, membre de la Société royale des Sciences de Montpellier, adressé contre Joseph-Louis-Vincent de Mauleon de Caussans et Jean Digard. Ce mémoire traite du prix proposé par Caussans pour quiconque démontrerait un paralogisme dans sa démonstration de la quadrature du cercle. Initialement, Caussans avait offert une récompense de quatre millions, puis réduit à six cent mille livres, et finalement déposé dix mille livres chez un notaire pour celui qui trouverait une erreur dans sa démonstration. Pierre Estève affirme avoir été le premier à démontrer un paralogisme dans la quadrature du cercle de Caussans, ce qui le rend éligible pour recevoir les dix mille livres. Il demande que cette somme lui soit remise afin de fonder une chaire de mathématiques et prévenir les erreurs futures dans ce domaine. Le mémoire détaille les arguments juridiques et éthiques soutenant la demande d'Estève, soulignant que Caussans s'était contractuellement engagé à récompenser quiconque prouverait son erreur. Le texte met également en avant les avantages potentiels de la découverte de la quadrature du cercle et loue l'initiative de Caussans, tout en critiquant son comportement si son intention était de tromper le public. Estève conclut en demandant que Caussans soit condamné aux dépens et à des dommages-intérêts si ses actions étaient malveillantes.

Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.

Lettre de M. le Chevalier de Caufans à Milord
Macclefield , Préfident de la Société
royale de Londres.
ILORD , de bonnes raifons m'ont
M'empêché de démontrer plutôt évidemment
, & géométriquement à l'Académie
royale des Siences de Paris, la quadra
ture du cercle , que j'avois annoncée . Je
m'empreffe , Milord , à vous en préfenter
les preuves ; & comme la vérité eft l'objet
94 MERCURE DE FRANCE.
de vos lumieres , & de celles de la Société
royale à laquelle vous préfidez , je
vous prie , Milord , de la découvrir dans
cette occafion. Si je me fuis trompé , je
ne demande aucune indulgence. Je fçai
que vous excluez des fciences tout refpect
humain ainfi , Milord , je me flatte
, que fi je fuis dans l'erreur , vous vous
fervirez de la voie la plus authentique
pour m'éclairer ; & que hi votre jugement
m'eft favorable , vous le direz formellement
, ce qui inftruira de votre ſentiment
pour ou contre. Rendez , je vous fupplie
, Milord , juftice à ma confiance , de
même qu'au refpect avec lequel j'ai l'honneur
d'être , Milord , &c.
A Paris , ce 10 Juilles 1755 .

Le Chevalier de Caufans écrit à Milord Macclefield, Président de la Société royale de Londres, pour justifier son retard dans la présentation de la quadrature du cercle à l'Académie royale des Sciences de Paris. Il souhaite soumettre ses preuves à la Société royale et demande un jugement impartial sur ses travaux. Le Chevalier affirme que la vérité est l'objectif de Milord et de la Société royale. Il sollicite une clarification en cas d'erreur et une déclaration formelle en cas de validation de ses travaux. La lettre, datée du 10 juillet 1755, se termine par une expression de respect et de confiance.

Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.

SOLUTION DU SYSTEME PROPOSÉ
Par un Anonyme dans le fecond volume du
Mercure de Juin dernier ; Par M. Bezout
, Maître de Mathématiques,
M
.G... ayant propofé dans le Marcure
de Mai un problême d'Algebre,
j'ai effayé d'en donner la folution dans le
Mercure de Juin. Dans le 2d volume de ce
même mois'a paru une autre folution par
un Anonyme. Comme elle eft femblable
à celle de M. G ... je ne ferai aucune remarque
fur cette folution ; ce que j'en dirois
, ne feroit qu'une répétition de ce que
j'ai dit dans le premier Mercure de Juin
& dans celui de Juillet . Cette même folution
eft fuivie d'une invitation faite à M.
G... par l'Anonyme , pour la réfolution
du problême fuivant , fur lequel j'efpere
qu'il voudra bien me permettre de m'eſ-
Layer auffi .
Le problème propofé eft celui- ci : Une
F vj
732 MERCURE DE FRANCE.
perfonne rencontre trois pauvres , & les fai-
Sant ranger en cercle , donne à chacun des
pieces de douze fols , & des pieces de vingtquatre
fols.
Après la diftribution qui eft inégale , il fe
trouve que chaque pauvre a autant de pieces
que l'un de fes voifins a de livres , & autani
de livres que fon autre voifin a de pieces .
On demande combien chaque pauvre reçoit
de pieces de douze fols , & combien de
pieces de vingt-quatre fols.
SOLUTION.
Soient x ,y , z les nombres
de pieces
de douze
fols , x , y , z les nombres
de
pieces
de vingt- quatre
, demandez
. Il eſt
clair
la nature de la question
que x ,
par
1,2 , * , &c . doivent
être des nombres
entiers
pofitifs.
Les conditions du problême fourniſſent
fix équations ; mais de ces fix trois font les
mêmes que les trois autres , ainfi il reſte
pour la folution de la queftion les trois
equations fuivantes ....
x + 1 =
12y +247
20
C
-
12 2 + 242"
2 + 27
20
12 x 24 x*
20
De ces équations on tire , fuivant les
régles de l'Algebre , ces autres- ci .....
SEPTEMBRE. 1755. 133
-
(A ) .... 91x = 902 + 75717x
( B ) ... 917 = 90x + 752 + 17 J
( C ) ... 912' = 90 y +75 x + 17 %
Je fais maintenant dans l'équation ( C )
75x + 172 = p , & je la change en 91 z'
— 90y = p ... ( R ) dans laquelle je remarque
que p étant fuppofé un nombre
entier pofitif , quelconque , puifque les
nombres 91 & 90 coëfficiens de z' & dex
font premiers entr'eux , on pourra toujours
trouver une infinité de nombres entiers &
pofitifs pour & pour y capables de fatisfaire
à cette équation .
z'
Il ne s'agit donc plus , ayant trouvé l'expreffion
générale de toutes les valeurs de y
dans cette équation , que de déterminer
parmi ces valeurs celles qui peuvent fatisfaire
en même tems aux deux autres équations.
Or l'expreffion générale de toutes les
valeurs de y dans l'équation R , eft y = p
+91 u * ( u étant un nombre entier po-
*Cette expreffion eft facile à trouver : L'équation
91 2 ′- 90jp donne y =
+
*'- ; faifant
90 90
90 up , d'où y = p
912 -p
90
น ,
on trouve 2 =
91 ; mais lors mêpas
me que uo , ) , qui pour fors vaut p n'a >
toujours la valeur la plus fimple qu'il puiffe avoir
134 MERCURE DE FRANCE.
fitif, mais moindre que p lorfqu'il eft pris
en ) ; il faut donc fi le problême a quelque
folution, que parmi toutes les valeurs
que peut avoir p + 91 , il y en ait quel
qu'une qui fubftituée à y dans les équations
A & B , rende le fecond membre multiple
de 91 , ou puifque 91 # eft lui - même un
multiple de 91 , il faut que p fubftitué à 7
dans ces mêmes équations rende leur fecond
membre multiple de 91 ; or fi on fair
cette fubftitution en rendant à p fa valeur
75x + 172, on verra facilement que
la chofe a lieu : donc , puifque dans p nous
n'avons affigné aucune valeur particulieàx
& à z , il s'enfuit que quelques valeurs
entieres & pofitives qu'on donne à
& à z , il en résultera toujours des nombres
entiers & pofitifs pour x , y , z J.
Enfin la fubftitution dont nous venons
de parler étant faite , on trouvera ( x &
étant prifes à volonté , ainfi que , pourvû
que x & z foient entiers & pofitifs , & que
и auffi , nombre entier , lorfqu'on le prendra
en
dis-je ,
n'excéde pas 1) on trouvera ,
9.1
c'est pourquoi on peut même prendre négati
vement : or dans ce cas , pour que y foit politif,
il eft facile de voir que p doit être > 91 ½ , où a
SEPTEMBRE. 1755. 239
x = 154 + 62x ± 754
y = 15x + 42 ± 174
2' = 75x + 172 ± 90 n
J = 75x + 172 + 91μ

Le texte traite d'une discussion mathématique autour d'un problème d'algèbre proposé par M. G... dans le Mercure de Mai. Une première solution a été publiée par M. Bezout dans le Mercure de Juin, suivie d'une solution anonyme similaire. L'auteur du texte ne commente pas ces solutions pour éviter de répéter ses précédentes remarques. L'anonyme invite ensuite M. G... à résoudre un nouveau problème. Ce nouveau problème concerne la distribution inégale de pièces de monnaie (de douze sols et de vingt-quatre sols) à trois pauvres disposés en cercle. Chaque pauvre reçoit un nombre de pièces égal au nombre de livres d'un voisin et un nombre de livres égal au nombre de pièces de l'autre voisin. Le texte demande combien chaque pauvre reçoit de pièces de douze sols et de pièces de vingt-quatre sols. La solution mathématique propose d'utiliser des équations algébriques pour déterminer les nombres de pièces. Les variables x, y et z représentent les nombres de pièces de douze sols et de vingt-quatre sols reçus par chaque pauvre. Les conditions du problème fournissent six équations, mais seulement trois sont indépendantes. L'auteur déduit des équations générales pour x, y et z, et montre que pour toute valeur entière positive de x et z, il existe une solution entière positive pour y. Les solutions générales pour x, y et z sont données par des formules paramétrées par des entiers positifs ou négatifs.

Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.

Lettre de M. de la Chapelle , Cenfeur royal , à
l'Auteur du Mercure.
L vient de paroître , Monfieur , un Examen des
dernieres obfervations de M. de Lalande, de l'Académie
royale des Sciences , par M. Jodin , Horloger
, en date du 20 Juillet 1755 , chez Lambert , &
muni de mon approbation , du 4 Août . Au manufcrit
que j'ai paraphé , on en a ſubſtitué un autre
, qui paffe de beaucoup les bornes de la modération
& d'une défenſe légitime . L'honnêteté publique
y eft peu ménagée , & l'on y manque d'égards
pour le corps refpectable de l'Académie des
Sciences. Je n'ai donc aucune part à cette brochure
. L'Auteur en convient ; & c'eft pour cela ,
Monfieur › que je vous prie de rendre cette Lettre
publique. Je fuis , &c.
Nous ajoutons que
que la brochure eft
A Paris , ce 21 Août 1755 .
l'Avertiffement eft aufli faux
mefurée.

M. de la Chapelle, Censeur royal, a approuvé un manuscrit de M. Jodin sur les observations de M. de Lalande le 4 août 1755. Un texte substitué, irrespectueux envers l'Académie des Sciences, a été publié. M. de la Chapelle dénie toute responsabilité et demande la publication de sa lettre pour clarifier sa position. La lettre est datée du 21 août 1755 à Paris.

Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.

HISTOIRE générale & particuliere de
l'Aftronomie en 3 vol. in- 12 par M. Eſtève,
de la Société Royale des Sciences de Montpellier.
A Paris , chez Ch . Ant . Jombert ,
rue Dauphine , Prix , 8 liv. reliés .
Cet Ouvrage eft divifé en deux parties.
La premiere qui eft à la portée de tout le
monde traite des différentes Nations , &
des divers hommes qui ont cultivé l'Aſtronomie.
L'Auteur y fait entrevoir les connoiffances
qu'on a eues fur cette ſcience
dans les différens âges , & en préfente les
diverfes migrations. C'eft ici l'Hiftoire
générale . La feconde partie quoique expliquée
avec clarté , paroît plus particulierement
réfervée pour les Sçavans . Car l'Autear
y donne le tableau du progrès qu'a
fait l'efprit dans la fcience Aftronomique :
c'eft comme un Traité d'Aftronomie fait
par la méthode d'invention. Les premieres
ées que durent fe faire les hommes qui
confidérerent les altres , y font exposées ,
& conduifent infenfiblement à ce qu'il y a
de plus fublime dans la fcience Aftronomique.
Voilà l'Hiftoire particuliere.
M. Eftève nous donne dans un Avantpropos
, les raifons qui l'ont porté à faire
choix de ce plan , qui ne reffemble à aucun
de ceux dont on s'étoit fervi jufqu'à préfent
pour traiter l'Hiftorique des Sciences.
DECEMBRE. 1755. 141
23
»
« On auroit pu , dit- il , parler en même-
» tems de la Nation qui s'occupoit à l'Af-
» tronomie & des découvertes qu'elle y
» avoit faites ; mais ce plan tout fimple
» qu'il paroît , eût préfenté partout des
» obftacles. Il eût fallu fuppofer le lecteur
» inftruit de la fcience dont il faudra don-
> ner ici les premiers élémens : il eût fallu
parler d'une infinité d'erreurs dont les
» hommes ont été abufés , & qu'il eft plus
» à propos d'oublier que de retenir. Aucu
» ne Nation n'a commencé à perfection-
» ner une fcience par le point où l'avoit
» laillée le peuple chez qui elle avoit été
l'apprendre. D'ailleurs , en rangeant les
» découvertes Aftronomiques dans leur vé-
>> ritable ordre chronologique , nous ne fe-
» rions que tranfporter l'efprit du lecteur
» parmi plufieurs objets qui lui feroient
» tous également inconnus , & il lui feroit
prefque impoffible de fentir l'efprit &
» le mérite des différentes inventions .
19
93
L'Auteur divife la premiere partie , c'eftà-
dire , l'Hiftoire générale en deux différens
livres. Le premier livre a pour titre ,
Hiftoiregénérale de l'Aftronomie , depuis fon
origine jufqu'à Copernic. Le titre du fecond
livre eft , Hiftoire générale de l'Aftronomie ,
depuis Copernic jufqu'au milieu du dix-buitieme
fiecle. Ainfi dans ces deux livres fe
142 MERCURE
DE FRANCE.
દા
trouve compriſe l'Hiftoire de tous les tems.
En approfondiffant
l'Aftronomie , on
trouve l'explication de plufieurs fables anciennes
que la plupart des modernes
avoient mal interprétées . C'eft ainſi que
M. Eftève nous apprend que « Prométhée,
" Roi de Scythie qui avoit éclairé les hom-
» mes fur les mouvemens des Aftres , fut
» regardé comme un rival des Dieux qui
» avoit ofé dérober le feu du ciel pour
» animer des ftatues... Le berger Endy-
» mion qui obtient des faveurs de la chafte
Diane , n'eft qu'un Aftronome qui fut
» affez heureux déterminer quelques
83
" fon
pour
» loix du mouvement de la Lune . Phaeton
qui ne put conduire le char d'Apollon
pere , & qui au milieu de fa courfe
» incertaine eft foudroyé par Jupiter , n'eſt
>> autre chofe qu'un Prince qui portoit ce
» nom &, qui s'étant beaucoup occupé aux
»obfervations du Soleil , ne put cepen-
» dant en conftruire la théorie : c'eft ainfi
pas
» que les fables anciennes ne font de
vains jeux d'imagination ; mais plutôt
» des vérités hiftoriques enveloppées fous
» des fictions poétiques ».
Après les tems fabuleux de l'Aftronomie
, fe préfentent les tems poétiques ,
c'eft-à-dire , les tems où les écrits des Aftronomes
n'étoient que des ouvrages
de
DECEMBRE. 1755. 143
poéfie qui renfermoient fans fiction les découvertes
qu'ils avoient faites dans la fcience
des Aftres. C'eft fous cette époque qu'il
faut ranger le fameux voyage des Argonautes
; comme auffi le poëte Orphée.
Voici ce que l'Auteur dit de ce dernier.
«Il ne faut pas croire que le fameux chan-
" tre de la Thrace , fut un muficien qui
fçut feulement moduler des fons . Il chantoit
far fa lyre la naiffance des Dieux
» protecteurs de la Grece , & les préceptes
» de l'Aftronomie. C'étoit un poëte philofophe
qui ne profanoit pas le langage
» des Dieux , en lui faiſant exprimer des
» objets puériles " .
"
33
2
C'eft avec le même efprit d'examen que
l'Auteur confidere les connoiffances aftronomiques
, que l'Hiftorien Jofephe & Philon
ont attribuées aux Juifs. Il parle enfuite
de l'antiquité des Babyloniens , &
du tems où ils étoient déja appliqués à
l'aſtronomie , du voyage d'Abraham en
Egypte , de l'ufage de la tour de Babel &
des Mâges qui étoient les Philofophes , ou
plutôt les Aftronomes de cette partie de la
terre. Le chef de ces Mâges s'appelloit Zocoaftre
, qui fut l'inftituteur de la fameufe
doctrine des deux principes. C'eft dans
cette école que l'aftrologie judiciaire a
commencé à prendre naiffance.
144 MERCURE DE FRANCE.
Prefqu'en même tems les Egyptiens cultivoient
l'Aftronomie avec fuccès ; ils élevoient
ces fameufes pyramides dont la
pofition fut décidée par des opérations
aftronomiques ; car dit l'Auteur , avec
toutes les connoiffances que nous avons
» dans ce fiécle , nous ne fçaurions tracer
une ligne qui allât plus directement du
» nord au fud , que ne le font les faces de
» ces pyramides. » La maniere dont on
mefuroit en Egypte le diametre du foleil ,
mérite d'être remarquée. » Au moment où
» l'on commençoit à découvrir les pre-
» miers rayons de cet aftre , on faifoit par-
» tir un cheval qui couroit jufqu'à ce que
» le foleil fût entierement levé : enfuite on
» mefuroit l'efpace qu'avoit parcouru le
» cheval pendant le tems que le foleil
» avoit mis à monter fur l'horifon ; &
» comme on fçavoit ce que le même cour-
»fier parcouroit dans une heure , on avoit
la meſure du diametre du foleil en trèspetites
parties du tems .
ע
"
Les Phéniciens fuccéderent aux Egyptiens
: ils furent les premiers qui entreprirent
des voyages de long cours , & qui
firent fervir utilement l'aftronomie à la
navigation . Salomon leur donna la conduite
de la flotte qu'il envoya par la mer
Rouge en Ophir , d'où ils rapporterent
beaucoup d'or.
Thalés
-
DECEMBRE. 1755.
145
Thalès , chef de la fecte Ionique , fut
le premier des Grecs , qui de la Phénicie
apporta dans fa patrie la fcience des altres,
Cet homme déclaré le plus fage de fes
citoyens par l'oracle d'Appollon , obtine
la confiance de quelques Phéniciens qui
lui revelerent la fublimité de leurs connoiffances
. L'aftronomie germa dans la
Grece , & produifit la fameufe école d'Alexandrie
qui donna naiffance à l'immortel
Ptolomée. Ainfi l'aftronomie qui de
l'Egypte avoit paffé en Phénicie & dans
la Gréce , retourna en Egypte confidérablement
accrue .
Les Romains ne connurent qu'imparfaitement
cette ſcience, & on peut dire que de
l'école d'Alexandrie elle pafla à la Cour
des Caliphes , qui la tranfmirent aux Rois
Maures qui regnoient en Efpagne : c'eſt
de ces derniers que les Allemands l'ont
reçue , & l'ont enfuite répandue dans toute
l'Europe . Tel eft le plan détaillé du premier
livre de l'Hiftoire générale de l'Aftronomie.
Nous avons cru devoir entrer
dans ce détail , afin qu'on pût fe faire une
idée de l'immenfité des objets dont traitoit
cet ouvrage . C'eft feulement un tableau
raccourci que nous avons préfenté ,
& il ne nous a pas été poffible d'y joindre
toutes les réflexions nouvelles & intéref-
I.Vol. G
146 MERCURE
DE FRANCE
.
fantes dont cette Hiftoire eft ornée. Pour
ne point donner trop d'étendue à ce précis
, nous ne ferons pas mention des livres
fuivans.
NOBILIAIRE
ARMORIAL général de
Lorraine en forme de Dictionnaire
, par le
R. P. Dom Ambroife Pelletier, Bénédictin,
Curé de Senones. 3 vol . in -fol. propofés
par foufcription
. A Nancy , chez H. Thomas
, Imprimeur-Libraire , rue de la Boucherie
, à la Bible d'or. 1755. Le premier
volume contiendra les ennoblis , le fecond
les familles nobles , & le troifieme l'ancienne
Chevalerie. Ceux qui voudront
foufcrire , payeront l'ouvrage en blanc 63
livres , & les autres 84 livres. On ne délivrera
des foufcriptions
que jufqu'au premier
Janvier 1756. On s'adreffera à Nancy
, chez H. Thomas , Imprimeur ; & à
Paris , chez Ganeau , rue S. Severin. On
affranchira les lettres.

L'ouvrage 'Histoire générale & particuliere de l'Astronomie' en trois volumes, rédigé par M. Estève de la Société Royale des Sciences de Montpellier, est publié à Paris par Ch. Ant. Jombert. Il est structuré en deux parties. La première partie, accessible à un large public, explore les différentes nations et les individus ayant contribué à l'astronomie, ainsi que les connaissances accumulées au fil des siècles et les migrations des idées astronomiques. La seconde partie, plus technique, est destinée aux savants et détaille l'évolution de la science astronomique, des premières observations aux découvertes les plus récentes. L'auteur justifie son choix de plan en expliquant que traiter simultanément des nations et des découvertes aurait nécessité des connaissances préalables chez le lecteur et aurait mentionné des erreurs mieux oubliées que retenues. L'histoire générale est divisée en deux livres : le premier couvre l'astronomie depuis ses origines jusqu'à Copernic, et le second de Copernic jusqu'au milieu du XVIIIe siècle. L'ouvrage examine également plusieurs fables anciennes, révélant des vérités historiques sous des fictions poétiques. Par exemple, Prométhée est présenté comme un astronome, et le berger Endymion comme un observateur de la Lune. Les temps poétiques de l'astronomie sont également abordés, où les écrits des astronomes étaient des œuvres de poésie contenant des découvertes scientifiques. L'auteur explore les connaissances astronomiques attribuées aux Juifs par les historiens Joseph et Philon, ainsi que l'antiquité des Babyloniens et leur contribution à l'astronomie. Il mentionne également les Égyptiens, qui utilisaient l'astronomie pour construire les pyramides et mesurer le diamètre du Soleil. Les Phéniciens, successeurs des Égyptiens, utilisaient l'astronomie pour la navigation. Thalès, chef de la secte Ionique, apporta l'astronomie en Grèce, menant à la fameuse école d'Alexandrie et à Ptolémée. Les Romains connurent l'astronomie de manière imparfaite, et cette science passa à la cour des Caliphes, puis aux Rois Maures en Espagne, avant d'être transmise aux Allemands et répandue en Europe.

Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.

Le fieur Bouffers, Profeſſeur en Mathématique,
fait part au Public d'un inſtrument de Mathéma
tique , dit Trigomètre, approuvé par l'Académie
des Sciences, qui réſout dans un inſtant & ſans
faire aucun calcul , les Problêmes ordinaires de
la Géométrie-pratique. .
Par exemple : Trouver une ligne moyenne
proportionnelle entre deux lignes données. . "
Trouver une ligne quatrième proportionnelle
à trois lignes données.
· Trouver la corde d'un arc de cercle dont on
connoît le rayon,
-
|
- M A I. 1759. 2 I #
»
--
Trouver dans un triangle donné la perpendi
culaire abaiſſée d'un des angles quelconques à
ſon côté oppoſé ; ce qui ſert pour en avoir la ſur
face.
Trouver la diagonale d'un quarré ou d'un
rectangle dont on connoît les côtés.
Transformer les triangles à volonté, ſçavoir
un triangle ſcalène en triangle rectangle ou iſo
celle, ſans changer la ſurface , & réciproque
ment des triangles rectangles en triangles iſo
celles, ſcalènes ou équilatéraux.
Cet inſtrument réſout généralement tous les
Problêmes de la Trigonometrie, ſans ſe ſervir
d'aucun calcul, ni des Tables des Sinus, tangen
tes, ſecantes & logarithmes. Sa pratique eſt tout
ce qu'il y a de plus ſimple. M. Bouffers montre à
réſoudre les Problêmes ci-deſſus, & autres, en
moins de huit à dix leçons, & il en montre tous
les uſages à la premiere & ſeconde leçon aux Per
ſonnes qui ſçavent les Elémens d'Euclide. Après
en avoir enſeigné la théorie, il va avec les Elèves
dans la campagne aux environs de Paris leur en
apprendre la pratique, leur faiſant déterminer
toute ſorte da diſtances acceſſibles & inacceſſibles,
faire toutes les règles d'arpentages, & lever toute
ſorte de Plans géographiques, topographiques,&c.
Le prix de cet inſtrument, en bois monté ſur
cuivre, & un Mémoire ſur ces uſages, eſt de trois
louis, & tout en cuivre depuis 6 , 9, à 12 louis,
ſuivant la grandeur, qui varie depuis un pied à
deux pieds & demi. Les Perſonnes qui deſireront
de s'en procurer , s'adreſſeront au ſieur Bouffers,
Profeſſeur en Mathématique à l'Hôtel du Petit
Lion, rue du Petit Lion, Fauxbourg St. Germain,
à Paris. Les Perſonnes des Provinces qui écriront
pour avoir ledit inſtrument, ſont priées d'affran
chir leurs Lettres, ſans quoi elles reſteroient au
Bureau.

Le professeur Bouffers présente au public le Trigomètre, un instrument mathématique approuvé par l'Académie des Sciences. Cet outil permet de résoudre divers problèmes de géométrie pratique sans calculs, tels que la recherche de lignes proportionnelles, la détermination de la corde d'un arc de cercle, la recherche de la perpendiculaire dans un triangle, le calcul de la diagonale d'un carré ou rectangle, et la transformation de triangles. Le Trigomètre facilite également la résolution de problèmes de trigonométrie sans utiliser de tables de sinus, tangentes, secantes et logarithmes. Bouffers enseigne l'utilisation de cet instrument en huit à dix leçons et accompagne les élèves dans la campagne parisienne pour leur apprendre à déterminer des distances et à lever des plans géographiques et topographiques. Le prix du Trigomètre varie selon sa taille et son matériau, allant de trois à douze louis. Les intéressés peuvent contacter Bouffers à l'Hôtel du Petit Lion, rue du Petit Lion, Faubourg Saint-Germain, à Paris.

Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.

Dans le Mercure du mois dernier , on a annoncé
le prix de la Table Géométrique ( que M. Dufour
vient de mettre au jour foit en François , foit en
Allemand être de 2 liv . & f. Pour les 4 planches
en feuilles réunies & collées enſemble , 2 liv . 12
f. collées fur toille avec bordure bleue liv 4. f.
& reliées en in- 4°. avec onglet , f . liv. 10. f.
On avoit commis une erreur dans l'énoncé de
ces prix , & on va indiquer à demeure les prix des
différens formats de cette Table Géométrique.
Les & Planches.
En feuilles. 218
NOVEMBRE. 1760. 105
Réunies & collées en papier.
Réunies & collées fur toile , avec bordure
en foie bleue.
Ces dernieres , montées fur gorge.
Reliées en in-4º bazane.
Relićes en veau in 4º.
I. f.
2 12
1
f 10
7 Ο
4 4
4.16
En outre des adreffes indiquées dans le Mercure
d'Octobre , on trouvera encore des Exemplaires
de ces Tables ( pour la construction defquelles
on a retranché la moitié des calculs de celle
de Pythagore , chez les fieurs Petit , Marchand
d'Eftampes rue S. Jacques , à l'image S. Jacques
& chez Chauvigny , Marchand Papetier , rue de
la Harpe , vis-a - vis le Collège d'Harcourt.

Le texte corrige une erreur relative aux prix de la Table Géométrique, publiée par M. Dufour en français et en allemand. Les prix varient selon les formats : 2 livres et 8 sous pour les planches en feuilles, 2 livres et 12 sous pour les planches réunies et collées en papier, 4 livres et 4 sous pour les planches collées sur toile avec bordure bleue, et 10 livres pour les planches reliées en in-4° avec onglet. Le texte détaille également les prix pour différents formats et reliures. De plus, il fournit de nouvelles adresses pour se procurer des exemplaires : chez les sieurs Petit, Marchand d'Estampes rue Saint-Jacques, à l'image Saint-Jacques, et chez Chauvigny, Marchand Papetier, rue de la Harpe, vis-à-vis le Collège d'Harcourt.

Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.

ARTICLE IIL
SCIENCES ETBELLÈS-LETTRES
---- GÉOMÉTRIE L
LA diverfiré des termes employés pour
la mefure des Terres fait fouvent une
difficulté embarraffante , aft
arpent , journal-
bacre , "fecter , faumac , & c , font
des termes pfités en parlant d'arpentage.
Mais fi ces noms font différens , les
mefures ou les quantités qu'ils expriment
ne le font guères moins. Il y a
plus , c'eft que le même terme ne fignifie
passtoujours la même chofe ; par
exemple , l'arpent eft plus ou moins
grand , fuivant les différentes Coutumes
; ce qui fait varier, la pratique de
l'arpentage , & le rend même plus difficile.
L'arpent eft ordinairement de cent
perches ; mais les perches varient beaucoup
: tantôt elles font à dix-huit pieds
en tout fens , ou pour mieux dire en
quarré tantôt de vingt . Ailleurs elles
7
JANVIER 1763 127
font de vingt- deux , de vingt- quatre ,
&c , fur quoi il feroit à defirer qu'on
pût établir dans le Royaume des mefures
& des dénominations qui fuffent
les mêmes dans toutes les Provinces. ;
l'art de mesurer les Terres deviendroit
plus uniforme & plus aifé.
7
Plufieurs Savans , amateurs d'agricul
ture , employent dans leurs calculs l'arpent
de cent perches , à vingt pieds
en quarré pour perche. Cette mefure
moyenne entre les extrêmes feroit fort
commode : elle donne des comptes
ronds faciles à entendre & à manier ,
& dès-lors elle mériteroit la préférence.
Si l'on admettoit la perche de vingt
pieds de quarré , en multipliant 20 par
20 pour la perche quarrée , son auroit
400 pieds quarrés pour la perche de
terre. En ajoutant à ce produit deux zéros
pour multiplier par cent , nombre
des perches dont l'arpent eft compofé ,
on auroit 40000 pieds quarrés pour l'arpent
total.
Du refte , pour faciliter les opérations
de l'Arpenteur , au lieu de fuivre les variétés
de la perche , on pourroit s'en tenir
à une mefure commune, & plus
conftante , je veux dire le pied de douze
pouces , qu'on appelle pied- de - rçi, Ainfi
Fiv
128 MERCURE DE FRANCE.
4
F'on n'auroit qu'à mefurer par pied les
deux côtés d'une piéce quelconque ,
piéce ou quarrée ou réduite en triangle ,
fuivant les procédés connus : pour lors
par une feule multiplication , dont les
moindres fujets font capables , on fauroit
le nombre de pieds quarrés contenus
dans une piéce de terre. Si l'on avoit
choifi l'arpent moyen dont nous avons
parlé , & il y a mille occafions où l'on
en pourroit convenir alors autant de
fois qu'on auroit quarante mille pieds
quarrés , autant on auroit d'arpens de la
grandeur convenue.
,
Quant aux fractions , autant de fois
qu'on auroit 20000 ou 10000 , autant
de fois on auroit des demis ou des
quarts ; & quant aux fractions ultérieures
, autant de fois qu'on auroit 400
pieds , autant on auroit de perches quarrées.
Il feroit aifé de faire pour cela des
tables qui ne feroient ni longues ni embarraffantes
, & qui rendroient l'arpentage
une opération fimple & à la portée
des moindres villageois ; aulieu qu'il faut
aujourd'hui pour ce travail de prétendus
-Experts , qui font les importans , & qui
font payer chérement leurs vacations.
Pour opérer dans cette méthode , on
prend une chaîne de vingt pieds où les
JANVIER. 1763. 129
demis & les quarts , les pieds même
font marqués ; on mefure les deux côtés
d'un quarré quelconque , le nombre des
chaînes contenues en chaque côté ſe
réduit aisément en centaine & en mille,
& on les porte féparément fur le papier
à mesure qu'on avance dans fon
opération ; & comme on l'a dit , autant
de fois qu'on a 40000 pieds , autant
on compte d'arpens ; bien entendu que
s'il y a quelque inégalité dans les côtés
correfpondans , on redreffe le tout , en
prenant un moyen proportionnel ; je
veux dire que fi un côté avoit 110
pieds , tandis que fon correfpondant
n'en auroit que 102 ; alors on additionneroit
ces deux nombres , & l'on en
prendroit la moitié 106 pour en faire
l'un des membres de la multiplication .
Mais du refte ce font là des notions
qu'on doit fuppofer dans tout homme
qui fe mêle d'arpentage.
Voici une table relative à la propofition
précédente.
400 pieds font une perche quarrée.
600 pieds font une perche & demie.
800 pieds font deux perches,
1000 pieds font deux perches & demie.
1200 pieds, font trois perches..
F v
130 MERCURE DE FRANCE.
1600 pieds font quatre perchesel X nimch
2000 pieds font cinq perches.prem zie
3000 pieds font fept perches & demien
4000 pieds font dix perches . oo 29uiting
5ooo pieds font douze perches & demie.
6oco pieds font quinze perches:
7000 pieds font dix fept perches & demie.
8000 pieds font vingt perches. int
39000 pieds font vingt- deux perches & demie.
10000 pieds fontvingt-cinq perehes.
20000 pieds font cinquante perches.
30c00 pieds font foixante- quinze perches.
40000 pieds font roo perches ou l'arp, moyen.
60000 pieds font 150 perches.
* 8000 pieds font 200 perches ou deux arpens.
100000 pieds font 2 arpens & demi .
200000 pieds font ƒ arpens.
300000 pieds font 7 arpens & demi..
400000 pieds font 10 arpens.
500000 pieds font 12 arpens & deini.
600000 pieds font 15 arpens.
700000 pieds font 17 arpens & demi.
300000 pieds font zo arpens.
900000 pieds font 22 arpens & demi.
1000000 pieds font 24 arpens.
Au furplus la méthode que je propoſe
du pied-de-roi pour antique meture des
Arpenteurs conviendroit à toutes les
variétés admifes par nos Coutumes ; car
JANVIER. 1763. 131
fi l'entier qu'on cherche , foit journal),
acre ou faumac , & c , fi cet entier contient
par exemple : 36000 pieds quarrés ,
plus ou moins , peu importe , autant
de fois qu'on aura 36000 pieds quarrés ,
autant on aura des mefures dui des entiers
que l'on cherché , & à proportion
des moindres fractions ou quantités. Il
n'y aura qu'à faire des tables relatives à
ces différentes mefurés pour abréger les
opérations , & fur-tout pour les rendre
beaucoup plus faciles à tout le monde.

Le texte aborde les défis liés à la mesure des terres en raison de la diversité des termes et des unités utilisés. Des termes tels que arpent, journal, acre, fecter et faumac varient selon les régions, compliquant ainsi les opérations d'arpentage. Par exemple, la taille de l'arpent diffère selon les coutumes locales, rendant la pratique plus complexe. L'arpent est généralement composé de cent perches, mais la taille des perches varie également, allant de dix-huit à vingt-quatre pieds en carré. Pour uniformiser les mesures, plusieurs savants proposent d'adopter une perche de vingt pieds en carré. Cette standardisation faciliterait les calculs et rendrait les mesures plus cohérentes. Ils suggèrent également d'utiliser le pied de douze pouces, appelé pied-de-roi, comme unité de base pour les mesures. Cela permettrait de simplifier les opérations d'arpentage en utilisant des chaînes de vingt pieds pour mesurer les côtés des parcelles de terre. Le texte propose également des tables de conversion pour faciliter les calculs, permettant de déterminer facilement le nombre d'arpents ou de perches à partir des pieds carrés mesurés. Cette méthode vise à rendre l'arpentage plus accessible et moins coûteux, en réduisant la nécessité de recourir à des experts.

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MATHÉMATIQUES.
J'AI "AI l'honneur , Monfieur , de vous
adreffer ci-joint deux Problêmes qui ont
été propofés dans les Annonces de notre
Province , lefquels font reftés indécis
par la différence des folutions fournies
; je vous crois trop amateur des
Sciences , Monfieur , pour vous refuſer ,
à la prière que je vous fais au nom
d'une Société , de vouloir bien les admettre
dans votre Mercure , pour en
procurer une décifion certaine , par
MM. les Arithméticiens qui font invités
de vouloir bien la donner pour fi
xer les opinions.
PREMIER PROBLEM E.
On compte dans une Ville affiégée
35000 habitans , dont le nombre d'hommes
eft en proportion à celui des femmes
, comme les
nombre 75 font aux
du nombre 238 1 .
des moins 8 du
127
des , plus 27
92 MERCURE DE FRANCE .
Cette Ville peut foutenir un fiége de
fix mois , & fournir à chacun de fes
habitans 28 onces de pain par jour.
On demande quel temps ( la même ration
journalière continuée ) le fiége
pourroit être foutenu , fi l'on faifoit
fortir toutes les femmes ?
MM. Vincent , Satis & Denis ne s'étant
pas trouvés d'accord fur le nombre
d'hommes & de femmes qui compofent
les 35000 habitans , & d'ailleurs leurs
opérations étant juftes , fuivant leurs
fentimens , l'on demande feulement combien
il fe doit trouver d'hommes & de
femmes dans la Ville en queftion.
II. PROB LÊ ME.
Les Cartes peintes du jeu de Picquet
étant fupprimées , faire avec les vingt
qui restent deux lots inégaux , & tels
que chaque lot contienne autant de
cartes qu'il y aura de fois fept points
dans l'autre lot, l'as n'y étant compté que
pour un point.
Meffieurs les Arithméticiens font
priés de donner une formule qui convienne
à tous les cas poffibles.
MM. Dumanoir , le Clerc , Mallet ,
Loifel , le Baron & le Doyen ont bien
donné leurs folutions fervant de inoJANVIER.
1763 . 93
déle à la formule demandée ; mais aucune
ne fixe le nombre des cas poffbles
, ce que l'on defire fçavoir.
J'ai Phonneur d'être , & c.
LE COMPTE.

L'auteur d'une lettre anonyme présente deux problèmes mathématiques issus des annonces d'une province, sollicitant l'aide des arithméticiens pour résoudre les divergences d'opinions. Le premier problème concerne une ville assiégée de 35 000 habitants, avec une ration journalière de 28 onces de pain par habitant, permettant de soutenir un siège de six mois. L'auteur demande combien de temps le siège pourrait durer si toutes les femmes quittaient la ville, tout en maintenant la même ration. Les arithméticiens Vincent, Satis et Denis ne s'accordent pas sur le nombre d'hommes et de femmes. Le second problème consiste à diviser les vingt cartes restantes du jeu de Picquet en deux lots inégaux, de sorte que chaque lot contienne autant de cartes qu'il y a de fois sept points dans l'autre lot, l'as comptant pour un point. Les arithméticiens Dumanoir, le Clerc, Mallet, Loisel, le Baron et le Doyen ont proposé des solutions, mais l'auteur souhaite connaître le nombre de cas possibles.

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ASTRONOMI E.
LETTRE de M. DELALANDE , de
l'Académie Royale des Sciences , à
M. DE LA PLACE , fur une Anecdote
Littéraire.
Vous ous avez appris déja , Monfieur
avec fatisfaction , les preuves que le
Grand- Seignenr nous a données en
dernier lieu de fon goût pour les Sciences.
Le détail de ce petit événement fera
plaifir aux Gens de Lettres. Il eft d'ail96
MERCURE DE FRANCE.
leurs honorable à l'Académie des Sciencés
, & vous y trouverez peut -être une
raifon d'efpérer qu'un jour la Turquie
cette belle partie de l'Europe , fortira
de l'engourdiffement où elle eft depuis
la deftruction de l'Empire Grec.
I
Les Juillet dernier 5 M. le Chevalier de
Vergennes , Ambaffadeur de France à
Conftantinople , eut une vifite de l'interprété
de la Porte , qui venoit de la
part du Grand- Vifir. Cet Interprête lui
dit que le Grand-Seigneur avoit été informé
qu'il y avoit en France des Aſtronomes
célébres qui avoient publié nouvellement
des ouvrages généralement
eftimés . Sa Hauteffe ( ajouta- t-il ) qui a
du goût pour ce genre d'étude , defire
qu'on lui faffe venir avec le moins de
délai qu'il fera poffible , les meilleures
Tables d'Aftronomie , les obfervations
les plus parfaites & les découvertes les
plus récentes qui ont paru. Pour cet
effet le Grand-Vifir requit M. l'Ambaffadeur
de vouloir bien expédier un
Courier exprès pour les demander en
France & pour les rapporter . M. de Vergennes
l'affura de fon empreffement à
fe conformer aux ordres de fa Hauteffe ,
& à fatisfaire fon goût. Il promit d'en
rendre compte à M. le Duc de Praf.
,
lin
JANVIER. 1763 . 97
lin , Ministre des affaires étrangères ,
ne doutant pas qu'il ne donnât fes foins
pour que cette commiffion fut faite avec
autant de choix que de promptitude.
Les Couriers ne pouvant paffer à
Vienne en Autriche , fans être affujettis
à une longue quarantaine , M. de Vergennes
dépêcha un Janiffaire fur la frontière
de Turquie , avec une recommandation
de M. de Schwacheim au Commandant
Impérial à Semlin , pour le
prier de faire paffer par un Staffette fon
paquet à M. le Comte du Chatelet , Ambaffadeur
de France à Vienne , qui devoit
l'envoyer à Paris. M. de Vergennes,
pria M. le Duc de Praflin de lui faire
parvenir fa réponſe par la même voie ;
l'objet de la diligence qui lui étoit fi fort
recommandée pouvant être rempli fans
beaucoup de dépenfe par M. le Comte
de Kaunitz, qui ordonneroit l'expédition
d'un Janiffaire attaché au fervice de la
Poſte Impériale : il y a toujours plufieurs
de ces Janiffaires à Belgrade.
M. de Vergennes demandoit principalement
les obfervations du paffage de
Vénus fur le foleil , les ouvrages faits
fur les cometes depuis quelques années ,
& les découvertes nouvelles relatives à
l'Aftronomie. Les Turcs auroient bien
II. Vol. ES
98 MERCURE DE FRANCE.
voulu qu'il y joignît quelques ouvrages
d'aftrologie judiciaire & de prédiction
fur l'avenir ; mais il répondit décidément
qu'on n'en trouveroit point en
France , parce que ces fortes d'études Y
étoient totalement décriées .
*
Le Roi ayant appris l'empreffement
& la curiofité du Sultan , voulut lui
donner en cette occafion une marque
de complaifance & d'amitié ; & M. le
Comte de S. Florentin me fi : l'honneur
de me charger , en conféquence des
ordres du Roi , de remettre un état de
tout ce qui pouvoit être raffemblé à ce
fujet à M. Bignon , Bibliothécaire du
Roi , & de concerter avec lui l'envoi
de Livres qui pourroient plaire au Grand
Seigneur. Je m'acquittai avec empreffement
de cette commiſſion : mais vous
favez , Monfieur , qu'il n'y a en France
que trois Traités d'aftronomie élémentaire
, ceux de M. Caffini , de M. Le
Monnier & de M. de la Caille. J'y joignis
des traités particuliers , tels que ceux
de la figure de la terre , de M. de Maupertuis
, de M. de la Condamine , de
M. Bouguer & de M. Clairaut , les
tables aftronomiques de Halley , dont
j'avois donné en 1759 une feconde édition
, mon expofition du calcul aftronoJANVIER.
1763. 99
1
mique , la connoiffance des temps de
plufieurs années , où il eft parlé du paffage
de Vénus , le traité des cometes de
M. Clairaut , le traité de navigation de
M. de la Caille , & c. Tout cela fut relié
avec toute la propreté imaginable , &
envoyé à Marseille , d'où le Grand Seigneur
a reçu cet envoi avec une extrême
fatisfaction .
Il n'eft pas fort étonnant ,
fort étonnant , Monfieur
que les travaux , les voyages , les entreprifes
de l'Académie des Sciences , fous
la protection d'un Miniftre éclairé
ayent étendu la réputation littéraire de
la France jufques dans ces climats.
Il l'eft au contraire bien davantage
que l'efprit de recherche , d'obfervation
& de curiofité n'ait pas fait des
progrès plus rapides du côté du Levant.
On a vu dans les Etats de l'Impératrice
Reine , des Mathématiciens célébres, tels
que le P. Hell , enfeigner les Mathématiques
jufqu'aux confins de la Turquie ;
& l'on favoit à peine dans Conftantinople
à quoi ces études pouvoient fervir.
Puiffe le goût & la curiofité de Muftapha
II produire en faveur des Sciences
une heureufe révolution !
J'ai l'honneur d'être & c.
DE LA LANDE.

En juillet 1762, le Chevalier de Vergennes, ambassadeur de France à Constantinople, reçut la visite d'un interprète du Grand Vizir. Cet interprète transmit la demande du Sultan d'obtenir les meilleures tables d'astronomie, les observations les plus parfaites et les découvertes les plus récentes publiées en France. Vergennes promit de transmettre cette demande au Duc de Praslin, ministre des affaires étrangères, et d'envoyer un courrier express pour récupérer ces documents. En raison des quarantaines imposées à Vienne, Vergennes envoya un janissaire avec une recommandation pour le commandant impérial à Semlin, afin que le paquet soit transmis à l'ambassadeur de France à Vienne, qui devait l'envoyer à Paris. Vergennes demanda également au Duc de Praslin de faire parvenir sa réponse par la même voie, espérant que le Comte de Kaunitz ordonnerait l'expédition d'un janissaire attaché au service postal impérial. Le Sultan souhaitait également des ouvrages d'astrologie judiciaire et de prédiction, mais Vergennes répondit qu'il n'en existait pas en France, ces études y étant totalement décriées. Le Roi de France, informé de la curiosité du Sultan, décida de lui envoyer divers ouvrages d'astronomie. Delalande, membre de l'Académie Royale des Sciences, fut chargé de préparer une liste des ouvrages à envoyer. Il inclut des traités d'astronomie élémentaire, des travaux sur la figure de la Terre, des tables astronomiques, et des traités sur les comètes et la navigation. Ces ouvrages furent reliés avec soin et envoyés à Marseille, d'où ils furent expédiés au Sultan, qui les reçut avec satisfaction. Delalande souligna que les travaux de l'Académie des Sciences avaient étendu la réputation littéraire de la France jusqu'en Turquie, mais regretta que l'esprit de recherche et de curiosité n'ait pas progressé plus rapidement dans cette région. Il exprima l'espoir que le goût du Sultan pour les sciences produise une révolution favorable à leur développement.

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EXTRAIT de la Séance publique de la
Société Littéraire de CLERMONT
en Auvergne , tenue dans la Salle de
l'Hôtel-de-Ville.
Le 25 Août 1762.
M. DEVERNINES , ancien Directeur
, ouvrit la féance par la lecture d'une
Differtation fur un vafe antique , trouvé
dans la terre aux environs de Lezoux
petite Ville à quatre lieues de Clermont,
Ce vafe profond d'environ trois pouces
, fur cinq pouces de diamétre , eſt
compofé d'une terre qui approche de
la couleur rouge & très-fine ; il eft orné
de reliefs , repréfentant des perfonnages
, qui portent un linge déplié ;
plufieurs anneaux font déffinés autour
des perfonnages. On diftingue aifément
qu'ils font formés par un ferpent qui
FEVRIER. 1763. 103
mord fa queue ; l'Auteur s'attache d'a
bord à l'antiquité du vafe ; il le compare
à un de même nature dont il a
donné la defcription il y a quelques
années , & les rapporte l'un & l'autre
aux temps où les Romains établis dans
les Gaules , y porterent leurs ufages &
leurs moeurs. L'ufage de ces vafes , étoit
felon l'Auteur , de fervir à certaines libations
dans les Fêtes que célébroient
les Payens ; celui dont il eft queſtion
dans cette differtation paroît avoir rapport
par fes emblêmes aux Fêtes des Saturnales.
Les ferpents qui fe mordent
la queue font un emblême connu du
retour de l'année ; l'Auteur termine fa
differtation par des confidérations oeconomiques
, fur la matière dont eft compofé
ce vafe . Il prétend que dans la
Ville de Lezoux où on trouve une
grande quantité de pareils monumens ,
il y avoit une manufacture de poterie
de cette forte ; & il conclud qu'il feroit
très -utile d'établir dans ce même
lieu une manufacture de fayance ; il exhorte
fes Compatriotes à profiter de
cet avantage .
M. Ozy , a lu l'analyfe des eaux de
Contrexville en Lorraine ; M. Bagard,
premier Médecin du Roi de Pologne
E ix
104 MERCURE DE FRANCE.
Duc de Lorraine & de Bar , a attribué
aux eaux de Contrexville , la faculté
de foulager & guérir les maladies
occafionnées par la pierre & le
calcul ; le Mémoire qu'il a lu le 10 Janvier
1760 , dans une Affemblée publique
de la Société de Nancy , contient
une obfervation fuivie & détaillée des
qualités spécifiques de ces eaux découvertes
par l'analyfe & conftatées par
l'expérience. Des qualités fi falutaires
ont engagé certaines perfonnes de cette
Province à en faire tranfporter pour
leurs ufages . On ne pouvoit pas encore
juger de l'effet de ces eaux lorf
que M. de Ballainvilliers , Intendant
d'Auvergne , dont la vigilance & la
fagacité , faififfent généralement tout
ce qui peut concourrir au bien public ,
& dont l'âme bienfaifante fouhaite avec
ardeur l'éxiftence d'un remede fi puiffant
, fi confolant & fi rare , a chargé
M. Ozy de faire l'analyſe raifonnée de
ces eaux ; il a exigé que les éxpériences.
en fuffent faites en préfence des Do-
&teurs qui compofent le College de
Médecine de cette Ville. C'eft de cette
analyfe dont M. Ozy a rapporté les
procédés & les réfultats dans cette affemblée.
FEVRIER. 1763. 105
» Je m'y fuis appliqué , dit l'Auteur
» avec toute l'attention dont je fuis
» capable; mon zéle pour foulager l'hom-
» me dans fes douleurs & pour concour-
» rir à des vues fi généreufes n'a laiffé
" rien échapper de ce que l'Auteur de
la premiere Analyfe a mis fous les
" yeux du Public. Je l'ai fuivi fcrupuleuſement
, j'ai comparé mes procédés
avec les fiens , & fi je parois con-
» tredire ou affoiblir les réfultats des
» premieres expériences , c'eſt à mon
attachement invincible pour la vérité
» qu'il faut en imputer les motifs . D'ail-
» leurs je n'entreprends pas d'augmen-
» ter ou de diminuer la réputation de ces
eaux ; je me renferme dans la partie
chymique, laiffant aux Maîtres de l'art
qui ont affifté à mes Obſervations le
» droit de décider.
Il n'eft pas poffible de fuivre l'Auteur
dans fon analyfe , il faudroit rapporter
le Mémoire en entier. On fe
borne aux points de divifion entre la
première & la feconde analyſe. M. Bagard
prétend prouver par le mêlange
de l'huile de tartre par défaillance avec
le firop violat & fon changement de
couleur en verd , l'éxiftence d'un fet
alkali volatil dans ces eaux minérales ;
E v
106 MERCURE DE FRANCE.
dit
pour expliquer ce phénomène , M. Ozy
que T'alkali fixe qui a été verſé dans
ces eaux en eft la feule caufe . M. Bagard
a . paru étonné de ce qu'après
l'addition d'une certaine quantité d'alkali
fixe au mêlange de l'eau minérale
avec le firop violat , il s'eft fait un précipité
en poudre blanche. M. Ozy n'y
voit que la décompofition de la felenite
que contiennent ces eaux minérales ;
il opére le même phénomène en verfant
de l'alkali fixe ou de l'huile de
tartre par défaillance dans l'eau minérale
; il obtient un precépité blanc , qui
n'eft autre chofe que la terre feleniteufe
qui étoit unie à l'acide vitriolique , &
qui enfemble forment le fel feleniteux,
M. Bagard a cru voir des petits
criftaux de fel , après le mêlange de
l'huile de vitriol ; M. Ozy , n'y a vu
que des bulles d'air. Il prouve même
qu'il ne pouvoit y avoir aucun fel ар-
parent.
L'huile de vitriol verfée ſur le mêlange
après la diffolution de Saturne , a
préfenté aux yeux de M. Bagard des
globules blancs ; M. Ozy n'y a vu
qu'une décompofition du fel de faturne:
mais il n'y a vu aucune indication du
favon foupçonné par M. Bagard. La
FEVRIER. 1763. 107
diffolution d'argent a décélé une petite
quantité de fel marin ; le précipité jaune
d'une belle couleur de citron qui,
s'eft formé par le mêlange de la diffolution
de mercure dans l'efprit de
nitre , a donné occafion à M. Ozy ,
d'éprouver par différentes tentatives
la poffibilité de la compofition du tartre
vitriolé par l'acide nitreux . Les réſultats
ont donné l'affirmative.
M. Ozy a répété les mêmes expériences
fur une chopine des mêmes eaux ,
concentrée réduite au tiers : elles ont
toutes produit les mêmes effets . Cette
opération a été faite par le Chymiſte ,
pour rendre par la concentration les
principes que M. Bagard avoit cru voir
dans ces eaux plus fenfibles & plus
palpables. Après l'analyfe préliminaire
de ces eaux le Chymifte a éxaminé le
réfidu d'une évaporation jufqu'à ficcité
de foixante-huit livres de ces eaux , le
fédiment a été de deux onces & demie;
& après avoir fait fur ce réfidu différentes
éxpériences , il en a conclu
que ces foixante - huit livres d'eaux contenoient
environ un gros & huit grains .
de fel marin à baze terreufe , un peu
de terre calcaire & le refte de felenite .
La différence principale entre les deux
E vj
108 MERCURE DE FRANCE.
analyſes eft l'exiſtence d'une eſpéce de
favon que M. Bagard prétend avoir
découvert dans ces eaux , & que M.:
Ozy n'y trouve pas ; celle d'un fel acide ;
& auffi celle de l'alkali volatil minéral.
Si le fel acide eft réellement contenu
dans ces eaux , dit M. Ozy , il
en exclut néceffairement la fubftance
favoneufe pour l'alkali volatil minéral
, il eft inconnu jufqu'à préfent à
l'Académicien de Clermont. Il ne croit
pas que deux fubftances fi oppofées
l'une à l'autre , telles qu'un acide & un
alkali , puiffent librement exiſter dans
un même véhicule , fans fe détruire
mutuellement , ou plutôt fans fe combiner
enſemble. M. Ozy n'a pas découvert
de faffran de Mars dans ces
eaux. Il s'eft même convaincu par des
expériences répétées que ces eaux ne
contiennent point de fer. Il n'a point :
vu les grains blancs dont parle M. Bagard
, malgré la plus fcrupuleufe attention
qu'ily a portée . Il rend raiſon des
différens réfultats des expériences de
M. Bagard , qui ont pu l'induire en
erreur fur l'existence d'une fubftance
favoneufe & du faffran de Mars dans .
ces eaux. Il termine fon analyſe en difant
que ffii cceess eaux ont une vertu
FEVRIER. 1763 . 139
fithontriptique , il ne croit pas qu'on
puiffe l'attribuer à d'autres fubftances:
qu'à la terre calcaire qu'elle contiennent
; & pour énoncer l'expérience fuivante
, j'ai mis deux pierres tirées de la
même vefcie en éxpérience ; l'une dans
des eaux de Contrexville ; l'autre dans
de l'eau commune , chacunes fermées .
dans un bocal de verre , bouché avec
un parchemin mouillé & placé dans
la chambre chaude d'un Boulanger ; je
les
y ai laiffées pendant fix jours : après
ce temps j'ai apperçu dans chaque bocal
un commencement de décompofi- :
tion de la pierre indiquée , par des flocons
blancs qui fe précipitoient au fond :
du vaſe. J'ai retiré les pierres & les ai
pefé ; la pierre qui a féjourné dans
l'eau de Contrexville , du poids d'un
gros & quinze grains , s'eft trouvée
réduite à un gros & dix grains.
Celle qui a féjourné dans l'eau.commune
, de trois gros & quinze grains ,
s'eft trouvée réduite à trois gros & un
grain. Il réfulte de cette éxpérience que
la pierre qui a féjourné dans les eaux
minérales a perdu un feizième de plus
à-peu-près que celle qui a féjourné
dans l'eau commune.
La Séance a été terminée par un
1
110 MERCURE DE FRANCE.
Mémoire de M. de Feligonde , Secré
taire de la Société , fur les variations
fingulières des Baromêtres .
L'Auteur de ce Mémoire annonce
que par une fuite d'obfervations journalières
fur le Baromêtre , il s'eft apperçu
du peu de folidité des prédictions
météorologiques de cet inftrument
que dans le cours des années 1761 &,
1762 , & notamment lors de la levée
des foins , temps où le nombre des Obfervateurs
eft très-grand , les confultans
ont été trompés plufieurs fois . Ils
fe font plaints avec amertume de l'infidélité
de leur guide ; mais avoient - ils
raifon ? & cet inftrument , pour rem- ,
plir fon véritable objet , doit-il être infaillible
dans les applications multipliées
qu'on veut faire de fes facultés ? Ce .
font ces confidérations qui ont engagé
l'Auteur à traiter premierement de l'ap- .
plication qu'on doit faire des effets du
Baromêtre ; deuxièmement , des caufes :
qui dans certaines circonftances déran- :
gent la marche de cet inftrument.
Les premiers objets qui fixerent les
vues des Phyficiens dans la gradation
des Baromêtres , font compris dans le
Mémoire au nombre de trois.
De terminer la hauteur de l'athmofFEVRIER.
1763. ITE
phère par le poids de la colonne d'air ;
eftimer les hauteurs des montagnes &
des différens points de la terre ; annoncer
les changemens de temps , les féchereffes
, les pluyes , les vents & les
tempêtes .
L'Auteur rapporte les
expériences,
faites par les Phyficiens les plus célébres
, plufieurs obfervations inférées
dans les Mémoires de différentes Académies
, & fes propres obfervations :
defquelles il réfulte premierement , que
l'ufage du Baromêtre n'a pas également
réuffi dans tous les climats pour déterminer
le poids de l'athmosphère , ou la
hauteur de la colonne d'air.
Deuxièmement , que les méthodes
inventées pour déterminer, par le moyen
des Baromêtres , la hauteur de différens
points du globe , font encore bien imparfaites
, & quelquefois fautives par
les circonftances.
Troifiémement , que les pronostics
des vents & de la pluye , des orages ,
& c. t: ouvent dans l'expérience journa
lière des
contradictions fatales au fyftême
.
Cette fuite
d'obfervations paroît
ébranler un peu les prédictions météorologiques
des Baromêtres. L'Auteur
112 MERCURE DE FRANCE.
n'en tire cependant pas la conféquence ,"
& avant d'ouvrir fon fentiment , il paffe
à la feconde partie.
Le poids de la colonne d'air comme
caufe principale , les altérations de ce
fluide , comme cauſe accidentelle , concourent
à élever le mercure dans le tube
renverfé.
L'Auteur découvre dans les différentes
hauteurs de la colonne la denfité
des couches & l'élafticité des molécules
d'air qui la compofent ; la fource
& l'origine de toutes les variations qui
fe manifeftent dans les expériences. Il
en fait l'application aux contrariétés que
préfentent celles qu'il a rapportées dans
la première partie.
Il explique par les effets des vents
contraires , des vapeurs de différentes
natures , des fels volatils , des paffages
précipités du froid au chaud , des chaleurs
exceffives , des froids immodérés
les contremarches par lefquelles la liqueur
contenue dans le Baromêtre induit
les confultans en erreur.
D'où il conclut qu'on ne doit regarder
comme véritable objet du Baromêtre
, que la détermination du poids abfolu
de la colonne d'ajrqui le domine ;
mais que ce poids étant l'effet d'une multitude
de puiffances fujettes à des variaFEVRIER.
1763. 113
,
tions continuelles , on ne doit pas regarder
cet inftrument comme infaillible
foit dans la connoiffance de la hauteur
de l'athmosphère , foit dans les mesures
des différentes élévations , foit dans les
prédictions météorologiques .
On ne doit cependant pas abandonner
l'ufage de cet inftrument , 1 °. parce qu'il
remplit conftamment fon premier objet;
2º. parce que fes obfervations ont répandu
dans la phyfique de grandes
lumières , & qu'on a lieu d'en attendre
des découvertes intéreffantes , fi on continue
à l'obferver avec éxactitude & à
le réformer avec précaution .

Lors de la séance publique de la Société Littéraire de Clermont, tenue le 25 août 1762, plusieurs sujets furent abordés. M. Devernines présenta une dissertation sur un vase antique découvert près de Lezoux. Ce vase, mesurant trois pouces de profondeur et cinq pouces de diamètre, est fabriqué en terre fine de couleur rouge et orné de reliefs représentant des personnages drapés entourés d'anneaux formés par un serpent se mordant la queue. Devernines attribua ce vase à l'époque romaine, suggérant qu'il servait à des libations lors des fêtes païennes, notamment les Saturnales, et que les serpents symbolisaient le retour de l'année. Il proposa également de réactiver la manufacture de poterie à Lezoux pour produire de la faïence. M. Ozy présenta ensuite une analyse des eaux de Contrexville en Lorraine, attribuant à ces eaux des propriétés curatives contre les maladies liées à la pierre et au calcul. Cette analyse, commandée par M. de Ballainvilliers, Intendant d'Auvergne, visait à vérifier les observations de M. Bagard, premier médecin du Roi de Pologne. Ozy souligna des divergences dans les résultats des analyses, notamment sur la présence d'un sel alcalin volatil et d'un sel acide. Il conclut que les eaux de Contrexville ont une vertu lithontriptique due à la terre calcaire qu'elles contiennent. Enfin, M. de Feligonde présenta un mémoire sur les variations singulières des baromètres. Il discuta de l'inconstance des prédictions météorologiques des baromètres, attribuant ces erreurs à diverses causes comme les vents contraires, les vapeurs et les variations de température. Feligonde recommanda de continuer à utiliser cet instrument pour ses apports en physique, malgré ses limitations.

Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.

PROBLEME DE GÉOMÉTRIE.
UNN triangle ifocèle étant circonfcrit
à deux cercles contigus qui ont leursdiametres
dans la raifon de trois à un ;
de manière que fa bafe touche la grande
circonférence , & chacun de fes côtés ,
celle-ci & la petite : on demande quel
eft dans ce triangle , le rapport de la
bafe aux côtés . Propofé par Albert, Etudiant
en Mathématique fous M. Baubé,
ǎ Lyon.
A Lyon , ce 7 Janvier 1763.

GÉOMÉTRIE.
ON demande ( Mercure de France (
du mois de Fevrier page 113 ) le rapport
de la bâfe aux côtés d'un triangle
ifocéle circonfcrit à deux cercles contigus
, dont les diametres font dans la
raifon de trois à un , de manière que
la plus grande circonference touchant
les deux côtés & la bâfe , celle du petit
cercle touche feulement les côtés. Réponfe.
Ce rapport eft celui de l'égalité
; c'est-à- dire que ce triangle eft l'Equilatéral
, dans le quel on peut infcrire
118 MERCURE DE FRANCE.
de la manière propofée , non feulement
deux , mais une infinité de cercles dont
les diamètres aillent toujours en décroiffant
dans la même raifon de 3 à I.
Par un Abonné au Mercure.
A Paris , le 16 Fevrier 1763 .

Le Mercure de France de février 1763 pose une question de géométrie sur un triangle isocèle circonscrit à deux cercles dont les diamètres sont dans la raison de trois à un. La réponse, proposée le 16 février 1763, indique que ce triangle est équilatéral. Dans un triangle équilatéral, une infinité de cercles peuvent être inscrits avec des diamètres décroissants dans la même raison.

Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.

RÉSOLUTION des deux Questions
propofées dans le Mercure de Janvier
1763 , énoncées en ces termes .
x
O N compte dans une Ville affiégée
35000 habitans ,dont le nombre d'hommes
eft en proportion à celui des femmes
; comme les des 8 du nombre
75 ; font au des 27 , du
nombre 238. L'on demande combien
d'hommes & de femmes ?
-
J'ai réfolu la queſtion de deux maniè
res différentes pour les raifons que je
déduirai ci-après ; & afin de faire éviter
toute méprife , je nommerai la première
, A , & la feconde B.
REPONSE. Selon la réfolution A.
3445
4045 hommes , & me. & 30951
femmes , & 87234
me.
90679
90679
REPONSE. Selon la réfolution B.
5622 hommes , 7803 me. & 29377 fem-
394317 me.
mes ,
376239
71902
REMARQUÈ
AVRIL. 1763.
121
REMARQUE fur cette Propofition.
PRINCIPE ÉTABLI.
L'énoncé d'un Problême quelconque
doit être intelligible , & ne point être
fufceptible d'équivoque .
5
Je démontre que l'énoncé de cette
propofition eft défectueux , en A que
les deux premiers termes de cette proportion
font fufceptibles de deux fens.
L'on ne peut deviner ce que l'on entend
dans le premier de ces termes par - 8 ;
& 27 dans le fecond : or il n'y a
point de milieu , car , ou l'on entend A
-8 unités , & +27 unités : ou B - 3
fractions , & + 27 fractions. Ce qui
pour lors devient bien différent pour la
folution de la Queftion propofée ; elle
peut donc fe réfoudre dans l'un ou l'autre
de ces cas : donc l'énoncé péche còntre
le Principe ci-deffus.
Toute la difficulté de ce Problême
confifte donc dans l'énoncé , comme je
viens de le faire voir. Or venons main-
-tenant à l'opération ,je dis que telle tournure,
ou combinaiſon qu'on voudra lui
donner , il faut 1 °. établir en même raifon
les deux termes donnés , ( qui font
la raifon des hommes aux femmes. )
II. Vol. F
122 MERCURE DE FRANCE.
L'on a un troifiéme terme connu qui
eft la fomme totale des habitans de la
ville en queftion , donc le 4° ne fçauroit
varier , puifque trois termes font
déterminés ; en formant donc , componendo
, cette analogie , la fomme des
termes du rapport des hommes aux
femmes , joints enſemble , font au premier
conféquent de ce rapport : comme
la fomme totale des habitans font
à un 4 terme proportionnel qui donnera
néceffairement la totalité des femmes
qui feront dans cette ville telle que je la
donne ci-contre , par la réfolution de
l'un ou l'autre de ces deux cas .
Mais en raiſon inverfe en formant cette
autre analogie la fomme des termes
du rapport des femmes aux hommes
joint auffi enſemble , font au premier
conféquent , comme la même fomme
totale des habitans font à un 4º proportionel
qui donnera auffi la totalité des
hommes qui feront dans cette ville, & c.
On pourra fe convaincre de la fureté
de ces opérations par une troifiéme analogie
, en mettant en raifon directe , inverſe
, ou alterne , &c , ( cela eſt arbitraire
) le rapport du premier nombre
donné , eft au fecond comme la raifon
des hommes eft à celle des fimes . Or
AVRIL. 1763 . 123
cela eft vrai , puifque le produit des extrêmes
égalera celui des moyennes . Ce
qu'il f. D.
Il fera alors très-aifé de trouver fi
l'on veut , combien de temps cette ville
pourroit fe foutenir en cas de fiége , fi
on faifoit fortir les femmes , en fuppofant
qu'il n'y eût des vivres dans cette
Place pour la totalité des habitans que
pour fix mois , il n'y a plus de difficul
té , puifque le nombre des hommes &
des femmes eft déterminé.
J'obſerve en paffant que dans la théorie
ce problême eft toujours foluble
mais en nature , c'eft un être de raifon,
car l'on ne partage pas ainfi pour l'ordinaire
les hommes & les femmes par
morceaux.
AUTRE Queftion dans le même Mercure
énoncée en ces termes.
Les cartes peintes d'un jeu de Piquet
étant fupprimées , faire avec les vingt
qui reftent , deux tas inégaux , & tels
que chaque tas contienne autant de
cartes qu'il y aura de fois fept points
dans l'autre tas.
RÉPONSE. Le nombre de cartes de
chaque tas , ne peut être fixé autrement
que par 11 & 9 .
Fij
124 MERCURE DE FRANCE.
Les vingt cartes blanches d'un jeu de
Piquet compofent 140 points ; or il n'y
a qu'à faire enforte qu'il y ait 77 points
dans le tas de 9 ; & il y aura néceffairement
63 points dans le tas de 11 ,
ce qui fatisfera à la queſtion.
Il y a fept façons différentes par les
combinaifons de mettre 77 points d'un
côté , & 63 de l'autre , que je détaillerois
; mais comme je crois la queſtion
trop peu intéreffante par elle-même , je
ne m'amuferai point à en faire l'analyfe ,
j'en laifferai le foin à quelqu'autre qui
fera moins de cas du temps que moi.
AUBORT DE TOMASSET , Ingénieur- Géographe
, chez M. Bienvenu , Architecte , rue neuve
Saint Etienne , proche Notre - Dame de Bonne-
Nouvelle.

Le texte traite de deux questions mathématiques publiées dans le Mercure de Janvier 1763. La première question concerne une ville assiégée avec 35 000 habitants, où la proportion entre le nombre d'hommes et de femmes est ambiguë. Deux solutions sont proposées : la première indique 34 454 hommes et 30 951 femmes, tandis que la seconde suggère 5 622 hommes et 29 377 femmes. L'auteur critique l'énoncé pour son ambiguïté, soulignant que les termes de la proportion peuvent être interprétés différemment. Il propose une méthode de résolution basée sur une analogie proportionnelle. La seconde question porte sur la répartition des cartes d'un jeu de Piquet. Il s'agit de former deux tas inégaux avec les vingt cartes restantes, de sorte que chaque tas contienne un nombre de cartes égal au nombre de fois sept points dans l'autre tas. La solution est que les tas doivent contenir 11 et 9 cartes respectivement, avec 77 points dans le tas de 9 cartes et 63 points dans le tas de 11 cartes. L'auteur mentionne qu'il existe sept façons différentes de combiner les points, mais ne détaille pas ces combinaisons, jugeant la question peu intéressante.

Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.

PROBLEME DE GEOMÉTRIE.
Un triangle ifocéle étant circonfcrit
à deux cercles contigus , dont les diamètres
font m & n ; de manière que fa
bafe touche la grande circonférence ,
& chacun de fes côtés , celle-ci & la
petite on demande quel eft dans ce
triangle le rapport de la bafe aux côtés.
Proposé par ALBERT , Etudiant en
Mathématique, fous M. BAUBÉ à Lyon.
A Lyon , ce 28 Mars 1763.