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1
p. 285-292
LETTRE écrite à M. D. L. R. sur les Pendules à quadran mobile, par le sieur Julien le Roy, A. D. de la Societé des Arts.
Début :
J'ai remarqué, Monsieur, deux choses qui m'interessent dans la Lettre de M. [...]
Mots clefs :
Cercle, Pendules, Usage, Société des arts, Public, Cadran, Échappement, M. Dufay, Équation, Pendule
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texteReconnaissance textuelle : LETTRE écrite à M. D. L. R. sur les Pendules à quadran mobile, par le sieur Julien le Roy, A. D. de la Societé des Arts.
LETTRE écrite à M. D. L. R. sur les
Pendules à quadran mobile , par le sieur
Julien le Roy , A. D. de la Societé des
Arts.
J'ai remarqué , Monsieur , deux choses
J'ai remarqué , la 2 deue deM.
Thiou , inserée dans le Mercure de Décembre
1733. pag. 2668. l'une qu'il donne
des idées désavantageuses des Pendules
à cercle d'Equation , et l'autre , qu'il y
avance que c'est M. Dufay qui les a perfectionnées.
Comme j'ai vendu plusieurs de ces
Pendules , dont j'ai loué la justesse et l'utilité
; et que je me suis déclaré le seul
Auteur de la disposition avantageuse de
leurs Cadrans , pour marquer le tems vrai ,
et le tems moyen : ces deux motifs m'obligent
, Monsieur , à vous adresser cette
Lettre , pour me justifier dans le Public
du reproche qu'il auroit droit de me faire ,
si M. Th . accusoit juste dans toute la critique
qu'il fait de la Pendule de M. Pierre
le Roy , mon frere : c'est ce que je vais
faire le plus succinctement qu'il me sera
possible.
Dans i
186 MERCURE DE FRANCE
Dans le même Mercure pag. 2669. M.
Th . dit : « Cette me hode , quoique très
bonne , a des difficultez qui empêchent
» que le public n'en tire tout l'avantage
» qu'il désireroit , parce qu'il est difficile
d'en faire prendre connoissance aux
» personnes même intelligentes , et en ce
» qu'il faut s'approcher du Cadran toutes
>> les fois qu'on veut voir l'heure , et avoir
» toûjours égard aux nouvelles positions
»du Cercle après l'avoir misau quantiéme,
» ce qui nest guerre utile pourun usage ordinaire
, mais très - bon pour un sçavant ,
» comme étoit l'Inventeur , feu M. Dela-
» hire ,, et comme est M. Dufay , qui l'a
» si bien perfectionné.
29
Qui ne croiroit après avoir lû cet article
, que M. Th. n'a jamais voulu faire
de ces Pendules à cercle , parce qu'il les
a trouvées défectueuses ? Cependant il n'y
a peut -être pas d'Horlogeur à Paris qui en
ait fait un aussi grand nombre que lui ;
j'en appelle à témoins tous ceux qui en
ont de sa façon ; auroit- t'il vendu des ouvrages
qu'il n'estimoit pas?Ou voudroit- il
inspirer du mépris pour ceux qu'il n'a
point fait ? On en jugera par ce qui suit .
Lui- même a répandu dans le public en
1735. un Ecrit , imprimé chez la veuve
Knapen , qui a pour titre Instruction sur
l'usage
FEVRIER. 1734 287
Pusage du cercle d'Equation , que le sieur
Th. ajoûte à ses Pendules. Cet imprimé de
trois
pages commence par ces termes.
»Ce Cercle , nouvellement inventé , est
placé à la circonference du Cadran de la
» Pendule , où il est mobile , et divisé
» suivant la table du tems moyen au midy
» vrai , &c. & plus bas , par le cercle
dit il , on a non seulement l'heure du
» Soleil pour tous les jours de l'année
>> mais aussi la facilité d'y vérifier sa Pen-
> dule , &c. -
Comment M. Th. accordera- t'il ses
propres contradictions ? en 1730. il fait
imprimer , et donne au public un usage
pour regler les Pendules qu'il fait à Cercle
d'équation , et en 1733. il avance dans le
Mercu e qu'elles ne sontgueres utiles pour un
usage ordinaire.
En 1730. ce même Cercle lui a paru
nouvellement inventé. Si une invention
qu'il dattoit de huit années et plus , pou
voit alors passer pour nouvelle , il a eu
raison ; car c'est en 1722. que je fis pour
M. de Marian , de l'Académie des Sciences
, la premiere de ces Pendules à Cercle
d'Equation , et peu après une autre , que
M. Dufay me demanda pour M. Landais.
M. Th. veut faire entendre au public
que
288 MERCURE DE FRANCE
que ces Pendules ne sont gueres utiles pour un
usage ordinaire , mais très - bonnes pour un
Sçavant.
.
En effet ne faut -il pas l'être beaucoup
pour sçavoir le quantiéme du mois ? Et
pour tourner avec la main unCadran où il
est gravé , et le mettre vis-à-vis un Index
qui est fixe ? Cela est à peu près aussi difficile
d'ouvrir une montre pour
que
mettre à l'heure .
la
Pour montrer que M. Th. se trompe
totalement , quand il avance que M. Dufay
a perfectionné les Pendules .en questión
, je vais rapporter mot à mot l'Extrait
du Memoire de cet Académicien
qui est inseré dans ceux de l'Académie
Royale des Sciences , année 1725. page 72 .
«Nous avons vû les changemens qu'y
a fait le sieurJulien le Roy : il ne s'en est
» pas tenu - là ; il a imaginé de couper en
»deux la Courbe de M. Delahyre, qui re-
»venoit quatre fois sur elle- même en ser
»pentant, et par ce moyen il l'a tracée sur
» un cercle de laiton mobile , qui entoure
» le Cadran de la Pendule ; ayant placé ex-
» terieurement sur la fausse plaque deux
alidades fixes, l'une à l'heure de midy , et
l'autre à six heures , il ne reste plus qu'à
» tourner avec la main ce Cercle qui porte
» aussi un Cadran de minutes , et placer le
» jour
FEVRIER. 1734 . 289
» jour dont on veut sçavoir l'équation
»sous celle des alidades à laquelle le mois
répond par ce moyer l'aiguille des
» minutes qui marque sur le Cadran fixe
» de la Pendule l'heure moyenne et regu-
» liere , marquera sur le Cadran mobile
>> l'heure du Soleil ; je crois qu'il est difficile
de rien imaginer de plus simple , de
» plus exact , de plus commode , &c.
Peut- on rien dire de plus précis , de
plus clair , et de plus juste que ce que dit
M. Dufay dans cet article ? Il y rend avec
la derniere équité ce qui est dû à M. Delahire
, Inventeur de cette Courbe , et à
moi qui ai imaginé les changemens avantageux
qui l'ont rendue utile ; cette façon
dont je l'ai appliquée aux Pendules, a même
fourni à M. Dufay l'idée d'une machine
de carton , qui est analogue au Cadran
mobile , et qu'il a imaginé pour l'utilité
de ceux qui n'ont point de Cercle d'équation
à leur Pendule .
Si M. Th. avoit lû le Memoire de
M. du Fay , on doit penser qu'il auroit
équitablement suivi son exemple , et ne se
seroit nullement exposé à laisser entrevoir
qu'il ne lui a attribué le mérite de cette
production , qu'à dessein d'en dépoüiller
celui qui en est le veritable Auteur.
Voilà , M. ce que j'avois à vous écrire
sur
"
20 MERCURE DE FRANCE
sur un article de la Lettre de M. Th.
à l'égard de ce qu'elle contient d'ailleurs,
mon frere est très - capable d'y répondre.
Mais pendant que j'ai la plume à la main,
je suis bien aise , M. d'avoir l'honneur
de vous dire un mot sur un autre petit
démêlé d'Horlogerie que j'ai à finir avec
M. Th. au sujet d'un Echappement de
Montre qu'il a voulu mettre en usage
à Paris , deux ans après que ce même
Echappement avoit été abandonné et reconnu
pour mauvais à Londres. Voici
de quoi il s'agit.
Dans le Mercure d'Avril 1729. page
746. j'écrivis à M. Th . une Lettre dont
voici le premier article .
>> Lorsque vous vous êtes déterminé ;
» M. à donner au Public , par la voye du
» Mercure du mois dernier , page 544.
» une idée avantageuse de l'Echappement
de M. de Flamanville , vous ignoriez
» apparemment que la pluspart des Hor-
» logers de Londres l'ont mis en usage
» dès le commencement de l'année 17.7 .
» et l'ont totalement abandonné vers la
» fin de la même année .
Le Mercure de May suivant contient
une Réponse de M. Th. je n'en donnerai
point ici l'Extrait , parce qu'elle mérite
d'être lûë en entier , afin d'y voir
avec
FEVRIER. 1734 291
avec quelle confiance il y annonce le
succès du nouvel Echappement qu'il appliquoit
pour lors à ses Montres. Comme
cette Lettre fit impression sur l'esprit
de quelques personnes , et que je
fis refléxion alors combien il est difficile
au Public de juger sainement de la bonté
des Montres par leur construction ; je me
déterminai à differer ma réplique , prévoyant
que l'usage du nouvel Echappement
seroit aussi défectueux à Paris qu'il
avoit été trouvé deux ans auparavant à
Londres . A présent que mes conjectures
sont confirmées , je vous fais part , M. de
de ce que j'ay appris sur ce sujet.
Les Ouvriers de M. Th. ont publié il
y a environ deux ans , que j'avois prévû
dans ma Lettre tout ce qui lui étoit
arrivé , et qu'il avoit été obligé de remettre
à l'ordinaire toutes les Montres où
il avoit appliqué le nouvel Echappement
qu'il avoit adopté ; mais si on suppose
que ces discours ont été tenus sans fondement
, je demanderai pourquoi il n'a
pas appliqué ce merveilleux Echappement
à la Montre d'or à quantiéme
à secondes et à répetition , qu'il a eu
l'honneur de faire depuis environ un
an pour M. le Comte de Clermont ?
et pourquoi il n'en a pas fait usage en
travail-
1
292 MERCURE DE FRANCE
travaillant pour un Prince aussi respectable
par ses lumieres , que par la protection
éclatante qu'il accorde aux Arts,
et à ceux qui les professent ?
qui
En attendant que M. Th. nous rende
raison de ses variations , concluons , M.
qu'il seroit avantageux aux Horlogers
nous succederont , et aux progrès
de l'Horlogerie , qu'il nous instruisit- des
raisons qui l'ont déterminé , tant à ne
plus faire de ces Montres- là , qu'à ne
plus dorer les roues de rencontres , comme
il le marque dans sa Lettre du même
Mercure , page 980. Se seroit - il enfin
apperçu que le feu , le Mercure ,
l'eau forte , et les gratteboises , sont des
agents qui détruisent la dureté , la forme
et l'égalité que doivent avoir les dents
d'une roue de rencontre ? Faites- moi la
grace , M. d'être persuadé que je n'ai ici
principalement en vûe que de soutenir
l'usage d'une sorte de Pendule qui est
géneralement approuvée des Sçavans et
des Horlogers , parce que sa construction
est aussi simple qu'elle est commode
et utile au Public. Je suis , &c.
Le Memoire de M. de la Hire , dont
il est question dans ma Lettre , est inseré
dans ceux de l'Académie Royale des
Sciences , année 1717. page 242 .
Pendules à quadran mobile , par le sieur
Julien le Roy , A. D. de la Societé des
Arts.
J'ai remarqué , Monsieur , deux choses
J'ai remarqué , la 2 deue deM.
Thiou , inserée dans le Mercure de Décembre
1733. pag. 2668. l'une qu'il donne
des idées désavantageuses des Pendules
à cercle d'Equation , et l'autre , qu'il y
avance que c'est M. Dufay qui les a perfectionnées.
Comme j'ai vendu plusieurs de ces
Pendules , dont j'ai loué la justesse et l'utilité
; et que je me suis déclaré le seul
Auteur de la disposition avantageuse de
leurs Cadrans , pour marquer le tems vrai ,
et le tems moyen : ces deux motifs m'obligent
, Monsieur , à vous adresser cette
Lettre , pour me justifier dans le Public
du reproche qu'il auroit droit de me faire ,
si M. Th . accusoit juste dans toute la critique
qu'il fait de la Pendule de M. Pierre
le Roy , mon frere : c'est ce que je vais
faire le plus succinctement qu'il me sera
possible.
Dans i
186 MERCURE DE FRANCE
Dans le même Mercure pag. 2669. M.
Th . dit : « Cette me hode , quoique très
bonne , a des difficultez qui empêchent
» que le public n'en tire tout l'avantage
» qu'il désireroit , parce qu'il est difficile
d'en faire prendre connoissance aux
» personnes même intelligentes , et en ce
» qu'il faut s'approcher du Cadran toutes
>> les fois qu'on veut voir l'heure , et avoir
» toûjours égard aux nouvelles positions
»du Cercle après l'avoir misau quantiéme,
» ce qui nest guerre utile pourun usage ordinaire
, mais très - bon pour un sçavant ,
» comme étoit l'Inventeur , feu M. Dela-
» hire ,, et comme est M. Dufay , qui l'a
» si bien perfectionné.
29
Qui ne croiroit après avoir lû cet article
, que M. Th. n'a jamais voulu faire
de ces Pendules à cercle , parce qu'il les
a trouvées défectueuses ? Cependant il n'y
a peut -être pas d'Horlogeur à Paris qui en
ait fait un aussi grand nombre que lui ;
j'en appelle à témoins tous ceux qui en
ont de sa façon ; auroit- t'il vendu des ouvrages
qu'il n'estimoit pas?Ou voudroit- il
inspirer du mépris pour ceux qu'il n'a
point fait ? On en jugera par ce qui suit .
Lui- même a répandu dans le public en
1735. un Ecrit , imprimé chez la veuve
Knapen , qui a pour titre Instruction sur
l'usage
FEVRIER. 1734 287
Pusage du cercle d'Equation , que le sieur
Th. ajoûte à ses Pendules. Cet imprimé de
trois
pages commence par ces termes.
»Ce Cercle , nouvellement inventé , est
placé à la circonference du Cadran de la
» Pendule , où il est mobile , et divisé
» suivant la table du tems moyen au midy
» vrai , &c. & plus bas , par le cercle
dit il , on a non seulement l'heure du
» Soleil pour tous les jours de l'année
>> mais aussi la facilité d'y vérifier sa Pen-
> dule , &c. -
Comment M. Th. accordera- t'il ses
propres contradictions ? en 1730. il fait
imprimer , et donne au public un usage
pour regler les Pendules qu'il fait à Cercle
d'équation , et en 1733. il avance dans le
Mercu e qu'elles ne sontgueres utiles pour un
usage ordinaire.
En 1730. ce même Cercle lui a paru
nouvellement inventé. Si une invention
qu'il dattoit de huit années et plus , pou
voit alors passer pour nouvelle , il a eu
raison ; car c'est en 1722. que je fis pour
M. de Marian , de l'Académie des Sciences
, la premiere de ces Pendules à Cercle
d'Equation , et peu après une autre , que
M. Dufay me demanda pour M. Landais.
M. Th. veut faire entendre au public
que
288 MERCURE DE FRANCE
que ces Pendules ne sont gueres utiles pour un
usage ordinaire , mais très - bonnes pour un
Sçavant.
.
En effet ne faut -il pas l'être beaucoup
pour sçavoir le quantiéme du mois ? Et
pour tourner avec la main unCadran où il
est gravé , et le mettre vis-à-vis un Index
qui est fixe ? Cela est à peu près aussi difficile
d'ouvrir une montre pour
que
mettre à l'heure .
la
Pour montrer que M. Th. se trompe
totalement , quand il avance que M. Dufay
a perfectionné les Pendules .en questión
, je vais rapporter mot à mot l'Extrait
du Memoire de cet Académicien
qui est inseré dans ceux de l'Académie
Royale des Sciences , année 1725. page 72 .
«Nous avons vû les changemens qu'y
a fait le sieurJulien le Roy : il ne s'en est
» pas tenu - là ; il a imaginé de couper en
»deux la Courbe de M. Delahyre, qui re-
»venoit quatre fois sur elle- même en ser
»pentant, et par ce moyen il l'a tracée sur
» un cercle de laiton mobile , qui entoure
» le Cadran de la Pendule ; ayant placé ex-
» terieurement sur la fausse plaque deux
alidades fixes, l'une à l'heure de midy , et
l'autre à six heures , il ne reste plus qu'à
» tourner avec la main ce Cercle qui porte
» aussi un Cadran de minutes , et placer le
» jour
FEVRIER. 1734 . 289
» jour dont on veut sçavoir l'équation
»sous celle des alidades à laquelle le mois
répond par ce moyer l'aiguille des
» minutes qui marque sur le Cadran fixe
» de la Pendule l'heure moyenne et regu-
» liere , marquera sur le Cadran mobile
>> l'heure du Soleil ; je crois qu'il est difficile
de rien imaginer de plus simple , de
» plus exact , de plus commode , &c.
Peut- on rien dire de plus précis , de
plus clair , et de plus juste que ce que dit
M. Dufay dans cet article ? Il y rend avec
la derniere équité ce qui est dû à M. Delahire
, Inventeur de cette Courbe , et à
moi qui ai imaginé les changemens avantageux
qui l'ont rendue utile ; cette façon
dont je l'ai appliquée aux Pendules, a même
fourni à M. Dufay l'idée d'une machine
de carton , qui est analogue au Cadran
mobile , et qu'il a imaginé pour l'utilité
de ceux qui n'ont point de Cercle d'équation
à leur Pendule .
Si M. Th. avoit lû le Memoire de
M. du Fay , on doit penser qu'il auroit
équitablement suivi son exemple , et ne se
seroit nullement exposé à laisser entrevoir
qu'il ne lui a attribué le mérite de cette
production , qu'à dessein d'en dépoüiller
celui qui en est le veritable Auteur.
Voilà , M. ce que j'avois à vous écrire
sur
"
20 MERCURE DE FRANCE
sur un article de la Lettre de M. Th.
à l'égard de ce qu'elle contient d'ailleurs,
mon frere est très - capable d'y répondre.
Mais pendant que j'ai la plume à la main,
je suis bien aise , M. d'avoir l'honneur
de vous dire un mot sur un autre petit
démêlé d'Horlogerie que j'ai à finir avec
M. Th. au sujet d'un Echappement de
Montre qu'il a voulu mettre en usage
à Paris , deux ans après que ce même
Echappement avoit été abandonné et reconnu
pour mauvais à Londres. Voici
de quoi il s'agit.
Dans le Mercure d'Avril 1729. page
746. j'écrivis à M. Th . une Lettre dont
voici le premier article .
>> Lorsque vous vous êtes déterminé ;
» M. à donner au Public , par la voye du
» Mercure du mois dernier , page 544.
» une idée avantageuse de l'Echappement
de M. de Flamanville , vous ignoriez
» apparemment que la pluspart des Hor-
» logers de Londres l'ont mis en usage
» dès le commencement de l'année 17.7 .
» et l'ont totalement abandonné vers la
» fin de la même année .
Le Mercure de May suivant contient
une Réponse de M. Th. je n'en donnerai
point ici l'Extrait , parce qu'elle mérite
d'être lûë en entier , afin d'y voir
avec
FEVRIER. 1734 291
avec quelle confiance il y annonce le
succès du nouvel Echappement qu'il appliquoit
pour lors à ses Montres. Comme
cette Lettre fit impression sur l'esprit
de quelques personnes , et que je
fis refléxion alors combien il est difficile
au Public de juger sainement de la bonté
des Montres par leur construction ; je me
déterminai à differer ma réplique , prévoyant
que l'usage du nouvel Echappement
seroit aussi défectueux à Paris qu'il
avoit été trouvé deux ans auparavant à
Londres . A présent que mes conjectures
sont confirmées , je vous fais part , M. de
de ce que j'ay appris sur ce sujet.
Les Ouvriers de M. Th. ont publié il
y a environ deux ans , que j'avois prévû
dans ma Lettre tout ce qui lui étoit
arrivé , et qu'il avoit été obligé de remettre
à l'ordinaire toutes les Montres où
il avoit appliqué le nouvel Echappement
qu'il avoit adopté ; mais si on suppose
que ces discours ont été tenus sans fondement
, je demanderai pourquoi il n'a
pas appliqué ce merveilleux Echappement
à la Montre d'or à quantiéme
à secondes et à répetition , qu'il a eu
l'honneur de faire depuis environ un
an pour M. le Comte de Clermont ?
et pourquoi il n'en a pas fait usage en
travail-
1
292 MERCURE DE FRANCE
travaillant pour un Prince aussi respectable
par ses lumieres , que par la protection
éclatante qu'il accorde aux Arts,
et à ceux qui les professent ?
qui
En attendant que M. Th. nous rende
raison de ses variations , concluons , M.
qu'il seroit avantageux aux Horlogers
nous succederont , et aux progrès
de l'Horlogerie , qu'il nous instruisit- des
raisons qui l'ont déterminé , tant à ne
plus faire de ces Montres- là , qu'à ne
plus dorer les roues de rencontres , comme
il le marque dans sa Lettre du même
Mercure , page 980. Se seroit - il enfin
apperçu que le feu , le Mercure ,
l'eau forte , et les gratteboises , sont des
agents qui détruisent la dureté , la forme
et l'égalité que doivent avoir les dents
d'une roue de rencontre ? Faites- moi la
grace , M. d'être persuadé que je n'ai ici
principalement en vûe que de soutenir
l'usage d'une sorte de Pendule qui est
géneralement approuvée des Sçavans et
des Horlogers , parce que sa construction
est aussi simple qu'elle est commode
et utile au Public. Je suis , &c.
Le Memoire de M. de la Hire , dont
il est question dans ma Lettre , est inseré
dans ceux de l'Académie Royale des
Sciences , année 1717. page 242 .
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Résumé : LETTRE écrite à M. D. L. R. sur les Pendules à quadran mobile, par le sieur Julien le Roy, A. D. de la Societé des Arts.
Julien Le Roy répond à des critiques formulées par M. Thiou dans le Mercure de Décembre 1733. Il conteste deux points principaux : les idées désavantageuses sur les pendules à cercle d'équation et l'attribution des perfectionnements à M. Dufay. Julien Le Roy affirme être l'auteur de la disposition avantageuse des cadrans de ces pendules, permettant de marquer le temps vrai et le temps moyen. Il souligne que M. Thiou, malgré ses critiques, a fabriqué et vendu un grand nombre de ces pendules et a même publié un écrit en 1735 expliquant leur usage. Julien Le Roy rappelle qu'il a inventé ces pendules en 1722 et les a améliorées par la suite. Il cite un mémoire de M. Dufay de 1725, qui reconnaît ses contributions. Julien Le Roy mentionne également un différend concernant un échappement de montre, critiqué à Londres avant de l'être à Paris. Il exprime son souhait de promouvoir l'usage des pendules à cercle d'équation, appréciées pour leur simplicité et leur utilité.
Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.
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2
p. 1262-1274
SUITE de la Lettre de M. P. le Roy, sur l'Horlogerie.
Début :
Mr. Thiout s'exprime en ces termes dans la Lettre sur l'échapement [...]
Mots clefs :
Horlogerie, M. Thiout, Pendule, Échappement, Temps, Cage, Pendules, Vibrations, Roue, Courbe, Équation, Palette, Action, Pignon, Mouvement
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texteReconnaissance textuelle : SUITE de la Lettre de M. P. le Roy, sur l'Horlogerie.
SUITE de la Lettre de M. P. le Roy
sur l'Horlogerie.
M
R. Thiout s'exprime en ces termes
dans la Lettre sur l'échapement
de ma Pendule .
La justesse des Pendules ne paroissant
pas assez sufisante avec échapement ordinaire
, M. le Roy dit avoir imaginé pour
augmenter cette justesse , un nouvel échapement
qui consiste en une seule palette et deux
Rochets , en arbres , sur ce même axe &c. ›
Je veux bien , à mon tour , rendre à
M. Thiout , la justice de croire qu'il ne
veut point en imposer. J'ai seulement
dit dans ma Lettre que j'avois imaginé
une autre maniere de faire les paletes de
la verge du balancier qui rend les frotemens
des dents de la roue de rencontre
sur ces palettes , beaucoup plus doux
et moins susceptibles de changement et
qui rend la justesse de l'échapement
beaucoup plus durable. Il n'est point
question dans ce que j'ai écrit , du nouvel
échapement , ni d'une seule palette
avec deux roues de rochets sur un même
arbre , mais bien d'un échapement
9
11. Vol.
ordinaire
JUIN. 1734: 1263
ordinaire avec des palettes nouvelles ,
par le soin que j'ai apporté pour rendre
les frotemens plus doux et l'échapement
plus durable.
Vous avez , sans soute , vû , Monsieur,
l'échapement à deux rochets et une
seule palette , dont parle M. Thiout ;
les experiences que nous en avons faites
me mettent en état de faire voir que le
jugement de M. Thiout ne sçauroit se
soutenir.
Bien loin que cet échapement ait un
défaut en ce que l'action du rouage ne
s'exerce qu'une fois sur la palette en
deux vibrations , vous reconnoîtrez sans
peine que c'est en cela même qu'il est
plus parfait , car la vibration qui se fait
sans l'action du rouage , est exempte des
inégalitez que la puissance motrice pourroit
lui communiquer , y donc avec
cet échapement , la moitié des vibrations
, dont rien ne trouble la justesse ,
par consequent la Pendule doit être une
fois plus juste.
La grandeur que M. Thiout reproche
à la palette , et qu'il dit que je suis obligé
de lui donner , pour reparer le défaut
d'action sur la moitié des vibrations ,
pourroit en imposer à ceux qui n'auroient
point vû cet échapement ; mais le
II. Vol. A iiij repro1234
MERCURE DE FRANCE
reproche tombera bien tôt , si l'on en
fait la comparaison , avec l'échapement à
deux verges dont les palettes sont presqu'aussi
longues.
Quoique le rouage n'exerce son action
sur la palette , ou pour mieux dire
sur le Pendule , qu'une fois en deux vibrations
, il lui communique cependant
autant d'action que dans les autres
échapemens ; car s'il ne l'exerce
qu'une fois en deux vibrations , il l'exerce
sur un espace double. De plus ,
comme de deux vivrations il n'y en a
qu'une où le rouage s'oppose au mouvement
qu'il a communiqué à ce Pendule ,
il ne peut lui retrancher que la moitié du
mouvement qu'il lui retranche dans les
échapemens ordinaires , et par consequent
il en reste davantage au Pendule.
La preuve s'en trouve tout naturellement,
en ce que l'on peut avec cet échapement
emplir les lentilles de plomb , pour les
rendre plus pesantes et moins susceptibles
du changement de resistance du milieu
, sans craindre que la Pendule s'arrête
, ce que l'on ne peut pas faire avec les
autres échapemens . De plus ; cet échapement
a moins de frotemens que les
échapemens ordinaires , parce que l'on
peut faire agir la dent du rochet sur la
I Vol.
palette,
JUIN. 1734. 1265
palette , sous les plus petits angles qu'il
est possible , et si on la fait un peu plus
longue , c'est seulement pour que le branle
du Pandule ne devienne pas trop grand.
Je passe donc à M. Thiout , que la palette
est un peu plus longue que celle des
autres échapemens ; mais examinons si
elle empêche la Pendule d'avoir toute la
regularité.
1
Chaque jour qu'on augmente la puis
sance motrice d'un Pendule , les vibrations
deviennent plus grandes , et lorsque
les grandes vibrations sont moins de
tems à se faire que les petites , l'on peut
dire que l'échapement est mauvais , puisqu'il
n'y a point d'autre maniere de rendre
les vibrations isochrones, qu'en changeant
quelque chose à l'échapement.
Lorsque les grandes vibrations sont
plus de tems à se faire que les petites , l'échapement
est toujours bon ; car c'est ainsi
que doivent être les vibrations libres , et
c'est une preuve que les inégalités de la
puissance ne trouble point la regularité
des vibrations : Ce seroit pourtant un défaut
si on ne pouvoit point les rendre
isochrones par une courbe appliquée à la
suspension du Pendule.
L'échapement que M. Thiout desaprouve
est dans le dernier cas , en supprimant
Ay la
I. Vol.
1266 MERCURE DE FRANCE
la courbe qui est à la suspension , lors.
que le ressort est au haut, la pendule retarde,
et elle avance, quand il est au bas. Enfin
les vibrations deviennent isochrones
quand on remet la courbe à sa place . Dans
tout ceci je ne vois rien qu'on ne doive
approuveret même qui n'oblige à donner
la préference à cet échapement. Vous
voyez donc clairement , Monsieur , que
le reproche que fait M.Thiout doit necessairement
tomber.
L'attention qu'il a faite pour reconnoître
la façon dont je m'y prends pour rendre
l'action des grands ressorts plus égala
, ne l'a pas mené au but , du moins
pour la construction ; car la maniere de
la faire , qu'il croit la seule après la fusée,
ne l'est point ; il y en a au moins une seconde.
Celle que soupçonne M. Thiout
a un inconvenient ; car si on fait passer la
roue d'arrêt entre la grande roiie moyenne
et le barillet , ce barillet en devient
plus bas , la puissance morrice diminuë ,
ce qui est toujours un défaut. Si la roue
d'arrêt ne passe point entre le barillet et
la grande roue moyenne , cette role
moyenne devient plus petite , et par
Consequent ses dents trop foibles . Si on
lui veut donner un nombre de dents convenable
pour agir sur un pignon de huit
II. Vol. Ou
J.UIN. 1734. 1267
ou de dix , ou si on veut conserver la force
des dents , on diminue le nombre des
aîles du pignon de longue tige , ce qui
fait un autre défaut. On ne peut pas non
plus noyer la roue d'arrêt dans la roue du
barillet , comme M. Thiout le dit , elle
est trop foible pour cela ; et si l'on vouloit
donner une épaisseur suffisante pour
noyer cette roüe , la force motrice diminueroit
également.
L'attention de M. Thiout a été plus
loin , et ju qu'à nous apprendre qu'en
faisant le premier pignon du mouvement
plus petit qu'à l'ordinaire , et en grossisant
les autres à proportion , on corrige
les inégalités d'action du grand ressort,
mais il n'a pas apparemment pris garde
qu'on ne peut changer que la grosseur
du premier et du second pignon , et que
ce changement n'a aucun rapport avec
l'action du grand ressort , quoiqu'il dise
que plusieurs Horlogers se servent de ce
moyen pour corriger les inégalités des
il me permettra de kur rendre
assez de justice pour ne les pas croire capables
de donner dans de pareilles erreurs .
ressorts ,
A l'égard du bouton dont je me sers
pour tourner le cercle d'équation sans ouvrir
la porte, il faut qu'il y ait long-temps
que je l'ai imaginé , puisque je l'avois
11. Vol. A v avant
128 MERCURE DE FRANCE
avant M. Thiout , et qu'il dit qu'il y a
six ou sept ans qu'il l'a mis en usage.
Quoique ma Lettre soit déja bien longue
, je ne puis la finir , M. sans quelques
reflexions sur les Ouvrages que
M. Thiout a donnés pour être de son invention
. En 1727. il répandit dans le public
un imprimé , qui commence par ces
termes. Thiout , Maître Horloger à Paris,
connu pour avoir imaginé trois differentes
Pendules d'équation , vient d'en finir une
pour le Roy de Portugal , & c.
De ces trois Pendules que M.Thiout dit
avoir imaginées, il n'en a executé qu'une,
et l'on a trouvé qu'il avoit agi sagement;
car les projets des deux autres , qui ne
different que par un petit retranchement,
sont trop embarassés pour pouvoir raisonnablement
en entreprendre l'execution.
Les descriptions de ces deux projets
que l'on trouvera , à ce que je crois ,
dans le R cueil que M. Gallon donne au
Public des machines approuvées par
I'Académie
de Sciences , seront des preuves
suffisances de ce que j'avance. A l'égard
de la troisième , sûr de la réussite , par
des raisons que je dirai ailleurs , il ne ba
lança pas à l'executer , et il a toujours continué
à faire ses Pendules d'équation sur
le principe de celle ci .
II. Vol. La
JUIN. 1734 12Gr
La Pendule de M. Thiout a 5. aiguilles
concentriques ; une pour les secondes,
deux ,
, pour le tems moyen , et deux pour
le tems vral. Comme toutes ces aiguilles
ont des queues pour les mettre en équilibre
, on voit dix rayons qui partent ,
tous du centre du Cadran , et qui font
demander , quelle heure est-il , à ceux
qui regardent cette Pendule.
M. Thiout met deux aiguilles pour le
temps vrai ; l'une , dit- il, pour les heures
vrayes , l'autre pour les minutes et secondes
vrayes : je ne crois pas que M. Thiout
demande que l'on croye que sa Pendule
marque les secondes du tems vrai , comme
nos Pendules à secondes marquent celles
du tems moyen ; il faut seulement entendre
par- là , qu'il a divisé chaque minute
de son Cadran en 6. 10. ou 12. parties ,
pour avoir le tems vrai de 10. en 1o. secondes
, où de 6. en 6. ou de 5. en 5. Ces
aiguilles , dit M. Thiout , retardent ou
avancent uniformement tous les jours de
l'année , d'autant de secondes que fait le
Soleil , suivant présisément l'équation.
M. Thiout ne nous donne pas là une grande
idée de la connoissance qu'il a du mouvement
uniforme ; car si ces aiguilles retardent
et avancent sur celles du tems
vrai , suivant l'équation , le retardement
II. Vol.
et
1170 MERCURE DE FRANCE
et l'avancement qui leur arrive ne se fait
pas uniformement.
Je ne comprends pas non plus que
vous , M. et c'est une question à faire à
M. Thiout , pourquoi il dit que les Pendules
de nouvelle invention , qui ont été
faites jusqu'à present , non point l'utilité
de la sienne ; car sans doute par ces mots,
toutes les Pendules , il comprend toutes les
Pendules à équation . Voici les raisons qui
me font douter qu'il soit convaincu de
ce qu'il dit. 1 ° . Dans toutes les Pendules
à équation , on voit distinctement les
heures et les minutes du tems vrai beaucoup
mieux que dans celle de M. Thiout,
car on ne sçauroit se méprendre aux aiguilles.
2° La Pendule de M. le Prieur de
S. Cernin , qui est faite avant celle de
M. Thiout , marque les heures et les minutes
du tems vrai et du tems moyen par
3. ou 4. aiguilles concentriques ; ainsi
voilà au moins une Pendule qui auroit dû
empêcher M. Thiout de s'avancer si har
diment. Il y a plus , c'est que la Pendule
de M. Thiout n'est qu'une copie de la
Pendule de M. le Prieur de S. Cernin ,
autrefois Vicaire de S. Cyr , comme vous
en allez être convaincu ,
L'équation se fait dans la Pendule du
Prieur de S. Cernin , et dans celle de
II. Vol. M.
JUIN. 1734
1271
M. Thiout , par le moyen d'une cage qui
tandis
tourne dans une heure sur un canon fixe
au centre de la platine. Au pied de ce canon
est un pignon fixe et aussi concentrique
, et ce pignon engraine dans une des
roues qui dépendent de la cage mobile
les nombres sont disposés pour que la
courbe d'équation fasse au dedans de cette
cage un tour ,
que la cage en fait
876. ensorte que la courbe fait 8761 .
tours en 365. jours. Il y a dans ces deux
Pendules un rateau dont le talon repose
toujours sur la courbe , et comme ce ra
teau se meut avec la cage dans laquelle il
est , et qu'il engraine dans la roue de minute
du tems vrai , il fait avancer et retarder
cette roue de minute suivant la
construction de la courbe.
Voilà , Monsieur , l'idée generale que
l'on doit avoir de ces deux Pendules ; comme
elles n'ont aucune difference dans le
principe de leur composition , je ne vois
pas comment M. Thiout peut se dire l'inventeur
de la sienne , à moins qu'il ne se
veuille faire un titre du changement qu'il
a fait dans le nombre des roues et des pignons
, comme de mettre quelques vis
sans fin qui ne sont que des pignons de 1 .
en la place de pignons plus nombrés , que
M. le Prieur a employés ; mais vous m'a-
II.Vol. VOR1172
MERCURE DE FRANCE
voüerez , M. que c'est là se dire Inventeur
à bon marché.
M. Thiout dit que voyant ces Pendules
bien reçûës , il s'est cru obligé , pour
en augmenter la nouveauté et l'utilité .
d'y ajouter les sonneries pour l'heure
vraye;mais M.Thiout n'a aucun merite en
cela , car en mettant la cheville qui doit
lever la détente sur la roue de minute du .
tems vrai , au lieu de la mettre sur celle
du tems moyen , la Pendule sonnera le
tems vrai. Il auroit pû se dispenser de
nous faire
part de cette addition prétenduë
, dont personne n'est l'Inventeur.
>
M. Thiout nous dit que sa Pendule est
plus conforme aux principes de la Phýsique
et de la mécanique qu'aucune autre
, en ce que toute la quadrature qui fait
le sujet de cetre nouvelle construction
ne fait qu'un corps très leger qui est en
équilibre et qui se meut sur un arbre fixe,
ce qui procure au mouvement beaucoup
plus de liberté que si la Pendule étoit simple.
Il n'est point question de Physique
dans la quadrature de M. Thiout ; mais
qui eût jamais cru qu'il eut entrepris de
nous persuader qu'une cage à faire tourner
toutes les heures , procure de la liberté
à une Pendule : Voilà un Paradoxe de
méchanique qui ne nous donne pas un pré-
II. Vol. jugé
JUIN. 9734. 1273
jugé avantageux des lumieres de l'Auteur,
et qui pourroit bien lui faire refuser la
confiance qu'il demande par son imprimé.
Cette cage , dit M. Thiout , est un corps
très- leger , mais c'est pourtant une cage
qui doit être assez solide pour être durable
pour contenir les roües , et une courbe
d'équation as cz épaisse . Cette cage avec
les roues , la courbe et le rateau dont
elle est chargée , ne sont donc pas si legers,
ou n'ontpoint de solidité . M. Thiout
met , dit il, tout en équilibre , c'est une
attention qu'il est obligé de donner à une
construction qui ne lui réussiroit point
sans cela ; ce n'est donc pas un merite dans
sa Pendule , c'est une necessité . Mais exaninons
un peu ce corps en équilibre.
1° . La cage de M. Thiout est rivée à
un canon qui tourne sur un autre canon ,
il faut du jeu pour ce mouvement , sa
cage est toujours poussée d'un côté plus
de l'autre , à cause de l'engrainage
dans le pignon fixe , et par consequent la
cage construite en équilibre n'y est plus
que
dans le mouvement.
2°. Le rateau change toujours de situation
en suivant la courbe avec son talon,
ainsi , à moins que le rateau ne soit luimêmê
en équilibre dans la petite cage
tournante ce qui n'est point , la cage
II. Vol.
›
1274 MERCURE DE FRANCE
ne sera pas toujours en équilibre. Je
suis , & c.
sur l'Horlogerie.
M
R. Thiout s'exprime en ces termes
dans la Lettre sur l'échapement
de ma Pendule .
La justesse des Pendules ne paroissant
pas assez sufisante avec échapement ordinaire
, M. le Roy dit avoir imaginé pour
augmenter cette justesse , un nouvel échapement
qui consiste en une seule palette et deux
Rochets , en arbres , sur ce même axe &c. ›
Je veux bien , à mon tour , rendre à
M. Thiout , la justice de croire qu'il ne
veut point en imposer. J'ai seulement
dit dans ma Lettre que j'avois imaginé
une autre maniere de faire les paletes de
la verge du balancier qui rend les frotemens
des dents de la roue de rencontre
sur ces palettes , beaucoup plus doux
et moins susceptibles de changement et
qui rend la justesse de l'échapement
beaucoup plus durable. Il n'est point
question dans ce que j'ai écrit , du nouvel
échapement , ni d'une seule palette
avec deux roues de rochets sur un même
arbre , mais bien d'un échapement
9
11. Vol.
ordinaire
JUIN. 1734: 1263
ordinaire avec des palettes nouvelles ,
par le soin que j'ai apporté pour rendre
les frotemens plus doux et l'échapement
plus durable.
Vous avez , sans soute , vû , Monsieur,
l'échapement à deux rochets et une
seule palette , dont parle M. Thiout ;
les experiences que nous en avons faites
me mettent en état de faire voir que le
jugement de M. Thiout ne sçauroit se
soutenir.
Bien loin que cet échapement ait un
défaut en ce que l'action du rouage ne
s'exerce qu'une fois sur la palette en
deux vibrations , vous reconnoîtrez sans
peine que c'est en cela même qu'il est
plus parfait , car la vibration qui se fait
sans l'action du rouage , est exempte des
inégalitez que la puissance motrice pourroit
lui communiquer , y donc avec
cet échapement , la moitié des vibrations
, dont rien ne trouble la justesse ,
par consequent la Pendule doit être une
fois plus juste.
La grandeur que M. Thiout reproche
à la palette , et qu'il dit que je suis obligé
de lui donner , pour reparer le défaut
d'action sur la moitié des vibrations ,
pourroit en imposer à ceux qui n'auroient
point vû cet échapement ; mais le
II. Vol. A iiij repro1234
MERCURE DE FRANCE
reproche tombera bien tôt , si l'on en
fait la comparaison , avec l'échapement à
deux verges dont les palettes sont presqu'aussi
longues.
Quoique le rouage n'exerce son action
sur la palette , ou pour mieux dire
sur le Pendule , qu'une fois en deux vibrations
, il lui communique cependant
autant d'action que dans les autres
échapemens ; car s'il ne l'exerce
qu'une fois en deux vibrations , il l'exerce
sur un espace double. De plus ,
comme de deux vivrations il n'y en a
qu'une où le rouage s'oppose au mouvement
qu'il a communiqué à ce Pendule ,
il ne peut lui retrancher que la moitié du
mouvement qu'il lui retranche dans les
échapemens ordinaires , et par consequent
il en reste davantage au Pendule.
La preuve s'en trouve tout naturellement,
en ce que l'on peut avec cet échapement
emplir les lentilles de plomb , pour les
rendre plus pesantes et moins susceptibles
du changement de resistance du milieu
, sans craindre que la Pendule s'arrête
, ce que l'on ne peut pas faire avec les
autres échapemens . De plus ; cet échapement
a moins de frotemens que les
échapemens ordinaires , parce que l'on
peut faire agir la dent du rochet sur la
I Vol.
palette,
JUIN. 1734. 1265
palette , sous les plus petits angles qu'il
est possible , et si on la fait un peu plus
longue , c'est seulement pour que le branle
du Pandule ne devienne pas trop grand.
Je passe donc à M. Thiout , que la palette
est un peu plus longue que celle des
autres échapemens ; mais examinons si
elle empêche la Pendule d'avoir toute la
regularité.
1
Chaque jour qu'on augmente la puis
sance motrice d'un Pendule , les vibrations
deviennent plus grandes , et lorsque
les grandes vibrations sont moins de
tems à se faire que les petites , l'on peut
dire que l'échapement est mauvais , puisqu'il
n'y a point d'autre maniere de rendre
les vibrations isochrones, qu'en changeant
quelque chose à l'échapement.
Lorsque les grandes vibrations sont
plus de tems à se faire que les petites , l'échapement
est toujours bon ; car c'est ainsi
que doivent être les vibrations libres , et
c'est une preuve que les inégalités de la
puissance ne trouble point la regularité
des vibrations : Ce seroit pourtant un défaut
si on ne pouvoit point les rendre
isochrones par une courbe appliquée à la
suspension du Pendule.
L'échapement que M. Thiout desaprouve
est dans le dernier cas , en supprimant
Ay la
I. Vol.
1266 MERCURE DE FRANCE
la courbe qui est à la suspension , lors.
que le ressort est au haut, la pendule retarde,
et elle avance, quand il est au bas. Enfin
les vibrations deviennent isochrones
quand on remet la courbe à sa place . Dans
tout ceci je ne vois rien qu'on ne doive
approuveret même qui n'oblige à donner
la préference à cet échapement. Vous
voyez donc clairement , Monsieur , que
le reproche que fait M.Thiout doit necessairement
tomber.
L'attention qu'il a faite pour reconnoître
la façon dont je m'y prends pour rendre
l'action des grands ressorts plus égala
, ne l'a pas mené au but , du moins
pour la construction ; car la maniere de
la faire , qu'il croit la seule après la fusée,
ne l'est point ; il y en a au moins une seconde.
Celle que soupçonne M. Thiout
a un inconvenient ; car si on fait passer la
roue d'arrêt entre la grande roiie moyenne
et le barillet , ce barillet en devient
plus bas , la puissance morrice diminuë ,
ce qui est toujours un défaut. Si la roue
d'arrêt ne passe point entre le barillet et
la grande roue moyenne , cette role
moyenne devient plus petite , et par
Consequent ses dents trop foibles . Si on
lui veut donner un nombre de dents convenable
pour agir sur un pignon de huit
II. Vol. Ou
J.UIN. 1734. 1267
ou de dix , ou si on veut conserver la force
des dents , on diminue le nombre des
aîles du pignon de longue tige , ce qui
fait un autre défaut. On ne peut pas non
plus noyer la roue d'arrêt dans la roue du
barillet , comme M. Thiout le dit , elle
est trop foible pour cela ; et si l'on vouloit
donner une épaisseur suffisante pour
noyer cette roüe , la force motrice diminueroit
également.
L'attention de M. Thiout a été plus
loin , et ju qu'à nous apprendre qu'en
faisant le premier pignon du mouvement
plus petit qu'à l'ordinaire , et en grossisant
les autres à proportion , on corrige
les inégalités d'action du grand ressort,
mais il n'a pas apparemment pris garde
qu'on ne peut changer que la grosseur
du premier et du second pignon , et que
ce changement n'a aucun rapport avec
l'action du grand ressort , quoiqu'il dise
que plusieurs Horlogers se servent de ce
moyen pour corriger les inégalités des
il me permettra de kur rendre
assez de justice pour ne les pas croire capables
de donner dans de pareilles erreurs .
ressorts ,
A l'égard du bouton dont je me sers
pour tourner le cercle d'équation sans ouvrir
la porte, il faut qu'il y ait long-temps
que je l'ai imaginé , puisque je l'avois
11. Vol. A v avant
128 MERCURE DE FRANCE
avant M. Thiout , et qu'il dit qu'il y a
six ou sept ans qu'il l'a mis en usage.
Quoique ma Lettre soit déja bien longue
, je ne puis la finir , M. sans quelques
reflexions sur les Ouvrages que
M. Thiout a donnés pour être de son invention
. En 1727. il répandit dans le public
un imprimé , qui commence par ces
termes. Thiout , Maître Horloger à Paris,
connu pour avoir imaginé trois differentes
Pendules d'équation , vient d'en finir une
pour le Roy de Portugal , & c.
De ces trois Pendules que M.Thiout dit
avoir imaginées, il n'en a executé qu'une,
et l'on a trouvé qu'il avoit agi sagement;
car les projets des deux autres , qui ne
different que par un petit retranchement,
sont trop embarassés pour pouvoir raisonnablement
en entreprendre l'execution.
Les descriptions de ces deux projets
que l'on trouvera , à ce que je crois ,
dans le R cueil que M. Gallon donne au
Public des machines approuvées par
I'Académie
de Sciences , seront des preuves
suffisances de ce que j'avance. A l'égard
de la troisième , sûr de la réussite , par
des raisons que je dirai ailleurs , il ne ba
lança pas à l'executer , et il a toujours continué
à faire ses Pendules d'équation sur
le principe de celle ci .
II. Vol. La
JUIN. 1734 12Gr
La Pendule de M. Thiout a 5. aiguilles
concentriques ; une pour les secondes,
deux ,
, pour le tems moyen , et deux pour
le tems vral. Comme toutes ces aiguilles
ont des queues pour les mettre en équilibre
, on voit dix rayons qui partent ,
tous du centre du Cadran , et qui font
demander , quelle heure est-il , à ceux
qui regardent cette Pendule.
M. Thiout met deux aiguilles pour le
temps vrai ; l'une , dit- il, pour les heures
vrayes , l'autre pour les minutes et secondes
vrayes : je ne crois pas que M. Thiout
demande que l'on croye que sa Pendule
marque les secondes du tems vrai , comme
nos Pendules à secondes marquent celles
du tems moyen ; il faut seulement entendre
par- là , qu'il a divisé chaque minute
de son Cadran en 6. 10. ou 12. parties ,
pour avoir le tems vrai de 10. en 1o. secondes
, où de 6. en 6. ou de 5. en 5. Ces
aiguilles , dit M. Thiout , retardent ou
avancent uniformement tous les jours de
l'année , d'autant de secondes que fait le
Soleil , suivant présisément l'équation.
M. Thiout ne nous donne pas là une grande
idée de la connoissance qu'il a du mouvement
uniforme ; car si ces aiguilles retardent
et avancent sur celles du tems
vrai , suivant l'équation , le retardement
II. Vol.
et
1170 MERCURE DE FRANCE
et l'avancement qui leur arrive ne se fait
pas uniformement.
Je ne comprends pas non plus que
vous , M. et c'est une question à faire à
M. Thiout , pourquoi il dit que les Pendules
de nouvelle invention , qui ont été
faites jusqu'à present , non point l'utilité
de la sienne ; car sans doute par ces mots,
toutes les Pendules , il comprend toutes les
Pendules à équation . Voici les raisons qui
me font douter qu'il soit convaincu de
ce qu'il dit. 1 ° . Dans toutes les Pendules
à équation , on voit distinctement les
heures et les minutes du tems vrai beaucoup
mieux que dans celle de M. Thiout,
car on ne sçauroit se méprendre aux aiguilles.
2° La Pendule de M. le Prieur de
S. Cernin , qui est faite avant celle de
M. Thiout , marque les heures et les minutes
du tems vrai et du tems moyen par
3. ou 4. aiguilles concentriques ; ainsi
voilà au moins une Pendule qui auroit dû
empêcher M. Thiout de s'avancer si har
diment. Il y a plus , c'est que la Pendule
de M. Thiout n'est qu'une copie de la
Pendule de M. le Prieur de S. Cernin ,
autrefois Vicaire de S. Cyr , comme vous
en allez être convaincu ,
L'équation se fait dans la Pendule du
Prieur de S. Cernin , et dans celle de
II. Vol. M.
JUIN. 1734
1271
M. Thiout , par le moyen d'une cage qui
tandis
tourne dans une heure sur un canon fixe
au centre de la platine. Au pied de ce canon
est un pignon fixe et aussi concentrique
, et ce pignon engraine dans une des
roues qui dépendent de la cage mobile
les nombres sont disposés pour que la
courbe d'équation fasse au dedans de cette
cage un tour ,
que la cage en fait
876. ensorte que la courbe fait 8761 .
tours en 365. jours. Il y a dans ces deux
Pendules un rateau dont le talon repose
toujours sur la courbe , et comme ce ra
teau se meut avec la cage dans laquelle il
est , et qu'il engraine dans la roue de minute
du tems vrai , il fait avancer et retarder
cette roue de minute suivant la
construction de la courbe.
Voilà , Monsieur , l'idée generale que
l'on doit avoir de ces deux Pendules ; comme
elles n'ont aucune difference dans le
principe de leur composition , je ne vois
pas comment M. Thiout peut se dire l'inventeur
de la sienne , à moins qu'il ne se
veuille faire un titre du changement qu'il
a fait dans le nombre des roues et des pignons
, comme de mettre quelques vis
sans fin qui ne sont que des pignons de 1 .
en la place de pignons plus nombrés , que
M. le Prieur a employés ; mais vous m'a-
II.Vol. VOR1172
MERCURE DE FRANCE
voüerez , M. que c'est là se dire Inventeur
à bon marché.
M. Thiout dit que voyant ces Pendules
bien reçûës , il s'est cru obligé , pour
en augmenter la nouveauté et l'utilité .
d'y ajouter les sonneries pour l'heure
vraye;mais M.Thiout n'a aucun merite en
cela , car en mettant la cheville qui doit
lever la détente sur la roue de minute du .
tems vrai , au lieu de la mettre sur celle
du tems moyen , la Pendule sonnera le
tems vrai. Il auroit pû se dispenser de
nous faire
part de cette addition prétenduë
, dont personne n'est l'Inventeur.
>
M. Thiout nous dit que sa Pendule est
plus conforme aux principes de la Phýsique
et de la mécanique qu'aucune autre
, en ce que toute la quadrature qui fait
le sujet de cetre nouvelle construction
ne fait qu'un corps très leger qui est en
équilibre et qui se meut sur un arbre fixe,
ce qui procure au mouvement beaucoup
plus de liberté que si la Pendule étoit simple.
Il n'est point question de Physique
dans la quadrature de M. Thiout ; mais
qui eût jamais cru qu'il eut entrepris de
nous persuader qu'une cage à faire tourner
toutes les heures , procure de la liberté
à une Pendule : Voilà un Paradoxe de
méchanique qui ne nous donne pas un pré-
II. Vol. jugé
JUIN. 9734. 1273
jugé avantageux des lumieres de l'Auteur,
et qui pourroit bien lui faire refuser la
confiance qu'il demande par son imprimé.
Cette cage , dit M. Thiout , est un corps
très- leger , mais c'est pourtant une cage
qui doit être assez solide pour être durable
pour contenir les roües , et une courbe
d'équation as cz épaisse . Cette cage avec
les roues , la courbe et le rateau dont
elle est chargée , ne sont donc pas si legers,
ou n'ontpoint de solidité . M. Thiout
met , dit il, tout en équilibre , c'est une
attention qu'il est obligé de donner à une
construction qui ne lui réussiroit point
sans cela ; ce n'est donc pas un merite dans
sa Pendule , c'est une necessité . Mais exaninons
un peu ce corps en équilibre.
1° . La cage de M. Thiout est rivée à
un canon qui tourne sur un autre canon ,
il faut du jeu pour ce mouvement , sa
cage est toujours poussée d'un côté plus
de l'autre , à cause de l'engrainage
dans le pignon fixe , et par consequent la
cage construite en équilibre n'y est plus
que
dans le mouvement.
2°. Le rateau change toujours de situation
en suivant la courbe avec son talon,
ainsi , à moins que le rateau ne soit luimêmê
en équilibre dans la petite cage
tournante ce qui n'est point , la cage
II. Vol.
›
1274 MERCURE DE FRANCE
ne sera pas toujours en équilibre. Je
suis , & c.
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Résumé : SUITE de la Lettre de M. P. le Roy, sur l'Horlogerie.
Le document présente une série de lettres échangées entre deux horlogers, M. le Roy et M. Thiout, portant sur des innovations dans le domaine de l'horlogerie, notamment les échappements de pendule. M. le Roy critique les affirmations de M. Thiout concernant un nouvel échappement à une seule palette et deux rochets. Il soutient que son propre échappement, amélioré par des palettes nouvelles, est plus durable et précis. M. le Roy conteste également les reproches de M. Thiout sur la taille de la palette, affirmant que son échappement permet une plus grande justesse des vibrations. M. le Roy explique que l'échappement de M. Thiout, bien que n'agissant qu'une fois sur deux vibrations, communique autant d'action au pendule en raison de l'espace double parcouru. Il souligne que cet échappement permet d'ajouter des lentilles de plomb sans risquer l'arrêt de la pendule et réduit les frottements. Le texte aborde également des critiques sur les pendules à équation de M. Thiout, les comparant à des modèles antérieurs et remettant en question leur originalité. M. le Roy conclut en affirmant que les innovations de M. Thiout ne sont pas aussi novatrices qu'il le prétend et que ses critiques ne sont pas fondées. Par ailleurs, le document discute d'une invention de M. Thiout, une pendule dont la cage est conçue pour tourner toutes les heures, prétendant ainsi offrir plus de liberté à la pendule. Cette affirmation est perçue comme un paradoxe mécanique et suscite des doutes sur les compétences de l'auteur. La cage, bien que légère, doit être solide pour contenir les rouages et une courbe d'équation spécifique. M. Thiout affirme avoir mis tous les éléments en équilibre, mais cela est présenté comme une nécessité plutôt qu'un mérite. Le texte critique ensuite la construction de la cage. Elle est rivée à un canon tournant sur un autre, nécessitant un jeu pour le mouvement, ce qui déséquilibre la cage. De plus, le rateau change constamment de position en suivant la courbe, ce qui empêche la cage de rester en équilibre. Le texte conclut que la cage n'est en équilibre que pendant le mouvement, remettant en question la validité de l'invention.
Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.
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3
p. 131-133
Solution du problême par M. G... dans le Mercure précédent. Par M. Bezout, Maître de Mathématiques.
Début :
Soient x, y, z, les nombres d'hommes dont les premier, second & troisieme [...]
Mots clefs :
Problème d'algèbre, Problème, Équation
Afficher :
texteReconnaissance textuelle : Solution du problême par M. G... dans le Mercure précédent. Par M. Bezout, Maître de Mathématiques.
Solution du problème propofe par M.G ...
dans le Mercure précédent. Par M. Bezout
, Maître de Mathématiques.
Oient x , y , z , les nombres d'hommes,
dont les premier , fecond & troifieme
détachemens étoient compofés.
Tout le monde connoît la méthode de
trouver un nombre qui , divifé fucceffivement
par deux nombres donnés , laiffe deux
reftes donnés, v
Ainfi on trouvera en fuivant les art.
323, & prenant rs, pour repréfenter
des nombres entiers, pofitifs , on
trouvera dis-je ,.• * — 12 r + 1 }
2= 35·5 + oloros
3
-35 johns no 23631 + $ 9
L'art. 4 donne 12 + 11 631
22 ou 122 1634 acid 9 F79
+48705... ( 1)
F vj
32 MERGURE DE FRANCE .
S. le premier détachement de- Par l'art.
Vient
122 +20
Le fecond détachement
... 35 + 7
Le troifième détachement ... 632 + 540
Donc & par les art . 6 & 7 , on aus
827
20:35:57
:: 140 : 61 ; d'où
+ ·
4 -7
165 = 700s ... (2 ).
Par les articles, 6 & 8 , on a
63 +54
3
>
183r
127 20
:: 70 : SI ; d'où Sir 490, t
+335 ... (3 ).
Si au moyen des équations ( 1 ) .. ( 2 ) ..
( 3 ) , on cherche les valeurs de r , s , t , on
trouvera r = 45 , 5 = 12 t= 4 : fubftituant'ces
valeurs dans les équations , x
= ur +11 , &c. on trouvera
...
x = 551
y = 431 ༡
Z = 311
›
Je ne crois pas qu'il foit néceffaire de
faire remarquer qu'il n'y a pas d'autres
hombres qui puiffent fatisfaire au problême.
On voit allez facilement que la queftion
fe réduit à déterminer r , s , t : or on
a pour cela trois équations différentes ,
donc le problême eft déterminé ; & comme
ces équations font toutes du premier dégré
, il ne peut avoir qu'unefolution.
1 paroît donc que les autres folutions
FOKMHUIN # 11985
propofées par l'Auteur du problème ne
peuvent avoir lieu , & doivent néceffairement
manquer à quelques- unes des conditions.
Au refte je ne finirai point fans
remarquer que l'article 7 auroit pû être
énoncé d'une façon plus exacte. Il eft vrai
que le c'est- à - dire qui lie les deux propofirenferme
cet article , fe trouve
juſte dans ce cas- ci , mais c'eft par hazard ,
& c'eft la découverte des nombres 551 ,
431 & 311 , qui a pû feule faire connoître
que ces propofitions étoient les mêmes.
tions que
>
Or dès que l'énoncé ne donne pas moyen
de connoître leur identité , on eft fondé à
les regarder comme deux conditions différentes
; mais alors le problême deviendroit
plus que déterminé , ce qui feroit bien
contraire aux idées de l'Auteur , qui a regardé
jufqu'ici le problême comme indéterminé.
Je crois donc qu'il fuffifoit &
étoit même néceffaire de n'énoncer que
l'une des deux.
A Paris , ce 5 Mai 1755.
Nota. En comparant les articles cités avec
ma folution , on doit à la page 93 du Mercure
précédent , lire fept au lieu de trois.
Comme l'Auteur m'a envoyé trop tard la
fuite de ce Probleme , elle ne pourra paroître
que dans le fecond Mercure de ce mois.
dans le Mercure précédent. Par M. Bezout
, Maître de Mathématiques.
Oient x , y , z , les nombres d'hommes,
dont les premier , fecond & troifieme
détachemens étoient compofés.
Tout le monde connoît la méthode de
trouver un nombre qui , divifé fucceffivement
par deux nombres donnés , laiffe deux
reftes donnés, v
Ainfi on trouvera en fuivant les art.
323, & prenant rs, pour repréfenter
des nombres entiers, pofitifs , on
trouvera dis-je ,.• * — 12 r + 1 }
2= 35·5 + oloros
3
-35 johns no 23631 + $ 9
L'art. 4 donne 12 + 11 631
22 ou 122 1634 acid 9 F79
+48705... ( 1)
F vj
32 MERGURE DE FRANCE .
S. le premier détachement de- Par l'art.
Vient
122 +20
Le fecond détachement
... 35 + 7
Le troifième détachement ... 632 + 540
Donc & par les art . 6 & 7 , on aus
827
20:35:57
:: 140 : 61 ; d'où
+ ·
4 -7
165 = 700s ... (2 ).
Par les articles, 6 & 8 , on a
63 +54
3
>
183r
127 20
:: 70 : SI ; d'où Sir 490, t
+335 ... (3 ).
Si au moyen des équations ( 1 ) .. ( 2 ) ..
( 3 ) , on cherche les valeurs de r , s , t , on
trouvera r = 45 , 5 = 12 t= 4 : fubftituant'ces
valeurs dans les équations , x
= ur +11 , &c. on trouvera
...
x = 551
y = 431 ༡
Z = 311
›
Je ne crois pas qu'il foit néceffaire de
faire remarquer qu'il n'y a pas d'autres
hombres qui puiffent fatisfaire au problême.
On voit allez facilement que la queftion
fe réduit à déterminer r , s , t : or on
a pour cela trois équations différentes ,
donc le problême eft déterminé ; & comme
ces équations font toutes du premier dégré
, il ne peut avoir qu'unefolution.
1 paroît donc que les autres folutions
FOKMHUIN # 11985
propofées par l'Auteur du problème ne
peuvent avoir lieu , & doivent néceffairement
manquer à quelques- unes des conditions.
Au refte je ne finirai point fans
remarquer que l'article 7 auroit pû être
énoncé d'une façon plus exacte. Il eft vrai
que le c'est- à - dire qui lie les deux propofirenferme
cet article , fe trouve
juſte dans ce cas- ci , mais c'eft par hazard ,
& c'eft la découverte des nombres 551 ,
431 & 311 , qui a pû feule faire connoître
que ces propofitions étoient les mêmes.
tions que
>
Or dès que l'énoncé ne donne pas moyen
de connoître leur identité , on eft fondé à
les regarder comme deux conditions différentes
; mais alors le problême deviendroit
plus que déterminé , ce qui feroit bien
contraire aux idées de l'Auteur , qui a regardé
jufqu'ici le problême comme indéterminé.
Je crois donc qu'il fuffifoit &
étoit même néceffaire de n'énoncer que
l'une des deux.
A Paris , ce 5 Mai 1755.
Nota. En comparant les articles cités avec
ma folution , on doit à la page 93 du Mercure
précédent , lire fept au lieu de trois.
Comme l'Auteur m'a envoyé trop tard la
fuite de ce Probleme , elle ne pourra paroître
que dans le fecond Mercure de ce mois.
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Résumé : Solution du problême par M. G... dans le Mercure précédent. Par M. Bezout, Maître de Mathématiques.
Le texte expose la solution mathématique d'un problème proposé par M. G. dans un précédent numéro du Mercure. L'auteur, M. Bezout, utilise des équations pour déterminer les nombres d'hommes dans trois détachements, représentés par les variables x, y et z. En se basant sur des articles spécifiques et des équations du premier degré, Bezout calcule les valeurs de r, s et t, respectivement 45, 12 et 4. En substituant ces valeurs, il obtient x = 551, y = 431 et z = 311. Bezout affirme qu'il n'existe pas d'autres solutions possibles et que le problème est déterminé. Il critique également l'énoncé de l'article 7, le jugeant imprécis. Le texte se conclut par une note signalant une correction à apporter dans le Mercure précédent.
Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.
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4
p. 131-135
SOLUTION DU SYSTEME PROPOSÉ Par un Anonyme dans le second volume du Mercure de Juin dernier ; par M. Bezout, Maître de Mathématiques.
Début :
M. G... ayant proposé dans le Mercure de Mai un problême d'Algebre, [...]
Mots clefs :
Équation, Problème d'algèbre
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texteReconnaissance textuelle : SOLUTION DU SYSTEME PROPOSÉ Par un Anonyme dans le second volume du Mercure de Juin dernier ; par M. Bezout, Maître de Mathématiques.
SOLUTION DU SYSTEME PROPOSÉ
Par un Anonyme dans le fecond volume du
Mercure de Juin dernier ; Par M. Bezout
, Maître de Mathématiques,
M
.G... ayant propofé dans le Marcure
de Mai un problême d'Algebre,
j'ai effayé d'en donner la folution dans le
Mercure de Juin. Dans le 2d volume de ce
même mois'a paru une autre folution par
un Anonyme. Comme elle eft femblable
à celle de M. G ... je ne ferai aucune remarque
fur cette folution ; ce que j'en dirois
, ne feroit qu'une répétition de ce que
j'ai dit dans le premier Mercure de Juin
& dans celui de Juillet . Cette même folution
eft fuivie d'une invitation faite à M.
G... par l'Anonyme , pour la réfolution
du problême fuivant , fur lequel j'efpere
qu'il voudra bien me permettre de m'eſ-
Layer auffi .
Le problème propofé eft celui- ci : Une
F vj
732 MERCURE DE FRANCE.
perfonne rencontre trois pauvres , & les fai-
Sant ranger en cercle , donne à chacun des
pieces de douze fols , & des pieces de vingtquatre
fols.
Après la diftribution qui eft inégale , il fe
trouve que chaque pauvre a autant de pieces
que l'un de fes voifins a de livres , & autani
de livres que fon autre voifin a de pieces .
On demande combien chaque pauvre reçoit
de pieces de douze fols , & combien de
pieces de vingt-quatre fols.
SOLUTION.
Soient x ,y , z les nombres
de pieces
de douze
fols , x , y , z les nombres
de
pieces
de vingt- quatre
, demandez
. Il eſt
clair
la nature de la question
que x ,
par
1,2 , * , &c . doivent
être des nombres
entiers
pofitifs.
Les conditions du problême fourniſſent
fix équations ; mais de ces fix trois font les
mêmes que les trois autres , ainfi il reſte
pour la folution de la queftion les trois
equations fuivantes ....
x + 1 =
12y +247
20
C
-
12 2 + 242"
2 + 27
20
12 x 24 x*
20
De ces équations on tire , fuivant les
régles de l'Algebre , ces autres- ci .....
SEPTEMBRE. 1755. 133
-
(A ) .... 91x = 902 + 75717x
( B ) ... 917 = 90x + 752 + 17 J
( C ) ... 912' = 90 y +75 x + 17 %
Je fais maintenant dans l'équation ( C )
75x + 172 = p , & je la change en 91 z'
— 90y = p ... ( R ) dans laquelle je remarque
que p étant fuppofé un nombre
entier pofitif , quelconque , puifque les
nombres 91 & 90 coëfficiens de z' & dex
font premiers entr'eux , on pourra toujours
trouver une infinité de nombres entiers &
pofitifs pour & pour y capables de fatisfaire
à cette équation .
z'
Il ne s'agit donc plus , ayant trouvé l'expreffion
générale de toutes les valeurs de y
dans cette équation , que de déterminer
parmi ces valeurs celles qui peuvent fatisfaire
en même tems aux deux autres équations.
Or l'expreffion générale de toutes les
valeurs de y dans l'équation R , eft y = p
+91 u * ( u étant un nombre entier po-
*Cette expreffion eft facile à trouver : L'équation
91 2 ′- 90jp donne y =
+
*'- ; faifant
90 90
90 up , d'où y = p
912 -p
90
น ,
on trouve 2 =
91 ; mais lors mêpas
me que uo , ) , qui pour fors vaut p n'a >
toujours la valeur la plus fimple qu'il puiffe avoir
134 MERCURE DE FRANCE.
fitif, mais moindre que p lorfqu'il eft pris
en ) ; il faut donc fi le problême a quelque
folution, que parmi toutes les valeurs
que peut avoir p + 91 , il y en ait quel
qu'une qui fubftituée à y dans les équations
A & B , rende le fecond membre multiple
de 91 , ou puifque 91 # eft lui - même un
multiple de 91 , il faut que p fubftitué à 7
dans ces mêmes équations rende leur fecond
membre multiple de 91 ; or fi on fair
cette fubftitution en rendant à p fa valeur
75x + 172, on verra facilement que
la chofe a lieu : donc , puifque dans p nous
n'avons affigné aucune valeur particulieàx
& à z , il s'enfuit que quelques valeurs
entieres & pofitives qu'on donne à
& à z , il en résultera toujours des nombres
entiers & pofitifs pour x , y , z J.
Enfin la fubftitution dont nous venons
de parler étant faite , on trouvera ( x &
étant prifes à volonté , ainfi que , pourvû
que x & z foient entiers & pofitifs , & que
и auffi , nombre entier , lorfqu'on le prendra
en
dis-je ,
n'excéde pas 1) on trouvera ,
9.1
c'est pourquoi on peut même prendre négati
vement : or dans ce cas , pour que y foit politif,
il eft facile de voir que p doit être > 91 ½ , où a
SEPTEMBRE. 1755. 239
x = 154 + 62x ± 754
y = 15x + 42 ± 174
2' = 75x + 172 ± 90 n
J = 75x + 172 + 91μ
Par un Anonyme dans le fecond volume du
Mercure de Juin dernier ; Par M. Bezout
, Maître de Mathématiques,
M
.G... ayant propofé dans le Marcure
de Mai un problême d'Algebre,
j'ai effayé d'en donner la folution dans le
Mercure de Juin. Dans le 2d volume de ce
même mois'a paru une autre folution par
un Anonyme. Comme elle eft femblable
à celle de M. G ... je ne ferai aucune remarque
fur cette folution ; ce que j'en dirois
, ne feroit qu'une répétition de ce que
j'ai dit dans le premier Mercure de Juin
& dans celui de Juillet . Cette même folution
eft fuivie d'une invitation faite à M.
G... par l'Anonyme , pour la réfolution
du problême fuivant , fur lequel j'efpere
qu'il voudra bien me permettre de m'eſ-
Layer auffi .
Le problème propofé eft celui- ci : Une
F vj
732 MERCURE DE FRANCE.
perfonne rencontre trois pauvres , & les fai-
Sant ranger en cercle , donne à chacun des
pieces de douze fols , & des pieces de vingtquatre
fols.
Après la diftribution qui eft inégale , il fe
trouve que chaque pauvre a autant de pieces
que l'un de fes voifins a de livres , & autani
de livres que fon autre voifin a de pieces .
On demande combien chaque pauvre reçoit
de pieces de douze fols , & combien de
pieces de vingt-quatre fols.
SOLUTION.
Soient x ,y , z les nombres
de pieces
de douze
fols , x , y , z les nombres
de
pieces
de vingt- quatre
, demandez
. Il eſt
clair
la nature de la question
que x ,
par
1,2 , * , &c . doivent
être des nombres
entiers
pofitifs.
Les conditions du problême fourniſſent
fix équations ; mais de ces fix trois font les
mêmes que les trois autres , ainfi il reſte
pour la folution de la queftion les trois
equations fuivantes ....
x + 1 =
12y +247
20
C
-
12 2 + 242"
2 + 27
20
12 x 24 x*
20
De ces équations on tire , fuivant les
régles de l'Algebre , ces autres- ci .....
SEPTEMBRE. 1755. 133
-
(A ) .... 91x = 902 + 75717x
( B ) ... 917 = 90x + 752 + 17 J
( C ) ... 912' = 90 y +75 x + 17 %
Je fais maintenant dans l'équation ( C )
75x + 172 = p , & je la change en 91 z'
— 90y = p ... ( R ) dans laquelle je remarque
que p étant fuppofé un nombre
entier pofitif , quelconque , puifque les
nombres 91 & 90 coëfficiens de z' & dex
font premiers entr'eux , on pourra toujours
trouver une infinité de nombres entiers &
pofitifs pour & pour y capables de fatisfaire
à cette équation .
z'
Il ne s'agit donc plus , ayant trouvé l'expreffion
générale de toutes les valeurs de y
dans cette équation , que de déterminer
parmi ces valeurs celles qui peuvent fatisfaire
en même tems aux deux autres équations.
Or l'expreffion générale de toutes les
valeurs de y dans l'équation R , eft y = p
+91 u * ( u étant un nombre entier po-
*Cette expreffion eft facile à trouver : L'équation
91 2 ′- 90jp donne y =
+
*'- ; faifant
90 90
90 up , d'où y = p
912 -p
90
น ,
on trouve 2 =
91 ; mais lors mêpas
me que uo , ) , qui pour fors vaut p n'a >
toujours la valeur la plus fimple qu'il puiffe avoir
134 MERCURE DE FRANCE.
fitif, mais moindre que p lorfqu'il eft pris
en ) ; il faut donc fi le problême a quelque
folution, que parmi toutes les valeurs
que peut avoir p + 91 , il y en ait quel
qu'une qui fubftituée à y dans les équations
A & B , rende le fecond membre multiple
de 91 , ou puifque 91 # eft lui - même un
multiple de 91 , il faut que p fubftitué à 7
dans ces mêmes équations rende leur fecond
membre multiple de 91 ; or fi on fair
cette fubftitution en rendant à p fa valeur
75x + 172, on verra facilement que
la chofe a lieu : donc , puifque dans p nous
n'avons affigné aucune valeur particulieàx
& à z , il s'enfuit que quelques valeurs
entieres & pofitives qu'on donne à
& à z , il en résultera toujours des nombres
entiers & pofitifs pour x , y , z J.
Enfin la fubftitution dont nous venons
de parler étant faite , on trouvera ( x &
étant prifes à volonté , ainfi que , pourvû
que x & z foient entiers & pofitifs , & que
и auffi , nombre entier , lorfqu'on le prendra
en
dis-je ,
n'excéde pas 1) on trouvera ,
9.1
c'est pourquoi on peut même prendre négati
vement : or dans ce cas , pour que y foit politif,
il eft facile de voir que p doit être > 91 ½ , où a
SEPTEMBRE. 1755. 239
x = 154 + 62x ± 754
y = 15x + 42 ± 174
2' = 75x + 172 ± 90 n
J = 75x + 172 + 91μ
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Résumé : SOLUTION DU SYSTEME PROPOSÉ Par un Anonyme dans le second volume du Mercure de Juin dernier ; par M. Bezout, Maître de Mathématiques.
Le texte traite d'une discussion mathématique autour d'un problème d'algèbre proposé par M. G... dans le Mercure de Mai. Une première solution a été publiée par M. Bezout dans le Mercure de Juin, suivie d'une solution anonyme similaire. L'auteur du texte ne commente pas ces solutions pour éviter de répéter ses précédentes remarques. L'anonyme invite ensuite M. G... à résoudre un nouveau problème. Ce nouveau problème concerne la distribution inégale de pièces de monnaie (de douze sols et de vingt-quatre sols) à trois pauvres disposés en cercle. Chaque pauvre reçoit un nombre de pièces égal au nombre de livres d'un voisin et un nombre de livres égal au nombre de pièces de l'autre voisin. Le texte demande combien chaque pauvre reçoit de pièces de douze sols et de pièces de vingt-quatre sols. La solution mathématique propose d'utiliser des équations algébriques pour déterminer les nombres de pièces. Les variables x, y et z représentent les nombres de pièces de douze sols et de vingt-quatre sols reçus par chaque pauvre. Les conditions du problème fournissent six équations, mais seulement trois sont indépendantes. L'auteur déduit des équations générales pour x, y et z, et montre que pour toute valeur entière positive de x et z, il existe une solution entière positive pour y. Les solutions générales pour x, y et z sont données par des formules paramétrées par des entiers positifs ou négatifs.
Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.
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