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1
p. 145-161
DEMONSTRATION de l'Impossibilité de la quadrature du Cercle en nombres exacts.
Début :
JE donnay au Public en 1700. dans le Journal des Sçavans, [...]
Mots clefs :
Quadrature du cercle, Démonstration, Impossibilité, Progression, Rapport, Nombre, Fraction, Irréductible, Mathématiques, Chimère
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texteReconnaissance textuelle : DEMONSTRATION de l'Impossibilité de la quadrature du Cercle en nombres exacts.
DEMONSTRATION
de ïImpossibilité de la
1 quadraturedu Cercle en
nombresexaâs.
Jî, donnay au Public en
1700. dans le Journal des
Sçavans, une démonstration
de l'impossibilité du mouvement
perpetuel avec des
coprs solides ou liquides; &
cela par leur centre de gravité
commun; après l'avoir
expliquée à l'Academie des
Sciences,&ensuitedans mes
Conferences publiques. Depuis
ce tems l'ardeur pour
cette chimere a,, paru un peu
plus ralentie, aucune tentative
n'ayant paru depuis plus
de 12. années. Mais celle que
l'on a pour la quadrature du
Cercle semble croître de
jour en jour, par les productions
qu'elle fournit au Public
aussifréquemment, que
-
la recherche du mouvement
perpetuel faisoit autrefois.
Cela m'a fait penser que je
ferois peut-être autant de
-
plaisir au Public de le délivrer
de cette feconde chimere
d'une maniere qui foit
à la portée de tout le monde
, que dela premiere. Or
on fait que le Problême de
la quadrature numérique du
Cercle consiste à trouver un
quarré ou autre produit
dont la surface soit précisément
égale à celle du cercle;
& que pour trouver cette
parfaite égalité,il suffit de
trouver en nombres le raport
exact de la circonference
d'un cercle à son diametre.
Puis qu'Arc himedesa
démontré il y a plus de ijoo
ans. que la surface d'un Cercleest
égale au rectangle
compris fous son circuit, &
fous le quart de son diametre.
De forte que si l'on avoit
en même tems la juste valeur
de l'un & de l'autre, il
ne resteroit que de multiplier
l'une par l'autre, ôc de tirer
ensuite la racine quarrée du
produit, ou par les nombres,
ou par la Geometrie
pratique; cette racine seroit
le côté du quarré, dont la
surface seroit précisément
égale à celle du Cercle, si le
produit étoit un quarré parfait
; ou du moins en approchantcette
racine de plus en
plus, on approcheroit continuellement
de cette égalité
parfaite.
Voici donc maintenant
comme on peut démontrer
l'impossibilité de trouver en
nombres le raport exact du
circuit d'un cercle à son diametre.
Il ne faut pour cet
effet que prendre la progression
(4 moins 1 plus 4/5 moins
4/7 plus4/9 moins -f-¡ &c.) de M.
Leibnitz (que l'on trouve
dans les Journaux de Leipsik
de l'année 1682. dans les 2.
tomes de l'Analysedémontrée
du P. Reinau; dans la
Geometrie pratique de
M. Ozanam, & dans la2.
Edition de mes Essais de
Mathématique & de Physique)
afin de faire differentes
sommes des termes de
cette progression pris successivement
3
à commencer
au premier, ensuite des z
premiers, puisdes3 premiers,
ensuite des 4, &c.
Alors on aura différentes
fractions dans chacune desquelles
le numerateur marquera
la valeur de la circonference
d'un cercle quelconque,
& le dénominateur son
diametre, d'autant plus exactement,
que l'on aura pris
une plus grande quantité de
termes. Ce que l'on pourra
verifier en comparant ces
sommes ou fractions avec
les raports approchez de n à
7 trouvé par Archimedes,
ou de 314 à 100, qui se tire
des Tables du cercle, ou encore
de 314159 &c. à 100000
&c. trouvé par Ludolphe de
Cologne, lesquels font connus
& reçûs de tous les Geometres.
5 Or on trouve que la fomme
des z premiers termes
de cette progression 4 moins
A-y sçavoir - est une fraction
irréductible ou primitive, ce
qu'il faut remarquer. Ajoûtant
ensuite cette fraction
avec la suivante afin d'avoir
la somme des 3 premiers
termes, on aura 2 numerateurs,
sçavoir 8 par 5, & 4
par 3, & pour le dénominateur
commun 3 par 5. Or 8
par 5, & 3 par 5 n'ont pour
mesure commune que J,
( puisque 8 & 3
font premiers
entr'eux), mais cettemesure
commune ne mesure pas
4 par 3. De même 4 par 3,
&3 par 5n'ont pour mesure
communeque 3, puisque 4
& 5 font premiers entr'eux;
mais 3 ne mesure pas 8 par
5. Donc la somme des 2, fractions
* & 4/5sçavoir : est
encore irréduttible ou premier.
Otantensuite de 52/15la
fraction suivante ) on démontrera
par un raisonnement
semblable que la fraction
restante304/105 est encore
irréductible. Et si l'on a j oute
à cette derniere la suivante
; dont le dénominateur
a3 pour commune mesure
avec le dénominateur IOJ,
on aura numerateurs 304
par3,& 4par35,& pour
dénominateur commun 3
par 105 (en divisant 105 & 9
chacun par 3. ) Or 304 & IOS
étant premiers entr'eux., 304
par 3, & 105 par3n'auront
que 3 pour mesure commune,
mais quine mesure pas
4 par 35. De même 4 par 35,
& 105 par3 n'ont que 5 pour
commune mesure
?
puisque
4 & 3
font premiers entr'-
eux, de même que 4 & 9,
mais 5 ne mesure pas 304 par
3,puisqu'il ne mesure pas
304. Donc la Comme deces
2,
fractions,sçavoir \O/Slefi
encore irréductible; & si
l'on en ôte ensuite la fraction
suivante 141' il restera
la fraction "qui est encore
primitive, ce qu'on démontrera
comme pour les
fractions Ot & IL cy-
devant,
les denominaceurs 3465 &
11 etant premiers entr'eux,
puisque Iln'est pas un des
nombres premiers qui ont
servi à former 3465. Et continuant
ainsi ces additions
& soustractions alternativement
& successivement, on
démontrera que quand les
dénominateurs des 2 fractions
ajoûtées ou retranchées
feront premiers entr'
eux, leur somme ou leur
reste fera toûjours une fraction
primitive; ou si ces2
dénominateurs ont une mesure
commune, divisant les
2. fractions ou après l'operation
ou pendant l'opération
même par cette mesure commune,
on trouvera toujours
aussi une fraction irréductible.
Voici donc maintenant
une listeoutable decessommes,
qu'on a calculées feulement
de 2 termes en 2 ter-
1
mes, a commencer par 4
moins j ;
ensuite 4 moins 7
plus moins & ainsi de
fuite jusqu'à ( moins 541. )
Or il est aise de comprendre
par la comparaison de
cette fuite de raports avec
les précedents, qu'en conti,
nuant d'ajoûter les termes
decette progression Leibnizienne,
on trouvera encore
les autres raports qui ménent
au raport exact de la
circonference au diametre,
ce que chacun peut experimenterfoy-
même. De plus
on voit que quoyque les 2
dénominateurs des z fractions
que l'on ajoûte, ou
que l'on ôte ayent quelquefois
une mesure commune,
(ce qui rabaisse alors leur
somme ou leur reste)
, ces
sommes ou restes ne laissent
pas de croître continuellement
en exposants, parcequecette
mesure commune
esttoûjours fort petite; de
sorte que dans la 9e somme
cy - dessus elle n'est que de
1155.Maisilarrive souventen
récompense, que les dénominateurs
des 2, fractions
font premiers entr'eux, sçavoir
toutes les fois que celui
de la nouvelle fraction à
ajoûter ou soustraire est premier
en lui ; ce qui se trouve
autour de tous les multiples
de 6 y compris, comme autour
de (6,11,18,;o,&c.)
excepté ceux où se trouve
un multiple de 5 ou 7 par un
des nombres premiers, comme
(24,36,48,&C. ) ce qui
ne laisse pas de produire zy
nombres premiers depuis 1
jusqu'à 100. D'où il faut conclure
que la fraction qu'exprime
le raport exact de la
circonférence d'un cercle à
son diametre, est aussi primitive
ou irréductible que
son numerateur & son dénominateur
font infinis, &
quainfi c'est courir aprés
une chimere que de chercher
à exprimer ce raport
en
en nombres exactement. Il
en est donc du cercle, comme
de toutes les racines sourdes,
que l'on exprime par de
semblables progressions indéfinies,
dont les sommes
font des fractions primitives
qui croissent en exposants
indéfiniment. Il y auroit
donc le même entêtement
de chercher le raport exact
de la circonference au diametre
en nombres, que par
exemple celui du côté d'un
quarré à sa diagonale, ce
que personnenes'avisera de
faire.
de ïImpossibilité de la
1 quadraturedu Cercle en
nombresexaâs.
Jî, donnay au Public en
1700. dans le Journal des
Sçavans, une démonstration
de l'impossibilité du mouvement
perpetuel avec des
coprs solides ou liquides; &
cela par leur centre de gravité
commun; après l'avoir
expliquée à l'Academie des
Sciences,&ensuitedans mes
Conferences publiques. Depuis
ce tems l'ardeur pour
cette chimere a,, paru un peu
plus ralentie, aucune tentative
n'ayant paru depuis plus
de 12. années. Mais celle que
l'on a pour la quadrature du
Cercle semble croître de
jour en jour, par les productions
qu'elle fournit au Public
aussifréquemment, que
-
la recherche du mouvement
perpetuel faisoit autrefois.
Cela m'a fait penser que je
ferois peut-être autant de
-
plaisir au Public de le délivrer
de cette feconde chimere
d'une maniere qui foit
à la portée de tout le monde
, que dela premiere. Or
on fait que le Problême de
la quadrature numérique du
Cercle consiste à trouver un
quarré ou autre produit
dont la surface soit précisément
égale à celle du cercle;
& que pour trouver cette
parfaite égalité,il suffit de
trouver en nombres le raport
exact de la circonference
d'un cercle à son diametre.
Puis qu'Arc himedesa
démontré il y a plus de ijoo
ans. que la surface d'un Cercleest
égale au rectangle
compris fous son circuit, &
fous le quart de son diametre.
De forte que si l'on avoit
en même tems la juste valeur
de l'un & de l'autre, il
ne resteroit que de multiplier
l'une par l'autre, ôc de tirer
ensuite la racine quarrée du
produit, ou par les nombres,
ou par la Geometrie
pratique; cette racine seroit
le côté du quarré, dont la
surface seroit précisément
égale à celle du Cercle, si le
produit étoit un quarré parfait
; ou du moins en approchantcette
racine de plus en
plus, on approcheroit continuellement
de cette égalité
parfaite.
Voici donc maintenant
comme on peut démontrer
l'impossibilité de trouver en
nombres le raport exact du
circuit d'un cercle à son diametre.
Il ne faut pour cet
effet que prendre la progression
(4 moins 1 plus 4/5 moins
4/7 plus4/9 moins -f-¡ &c.) de M.
Leibnitz (que l'on trouve
dans les Journaux de Leipsik
de l'année 1682. dans les 2.
tomes de l'Analysedémontrée
du P. Reinau; dans la
Geometrie pratique de
M. Ozanam, & dans la2.
Edition de mes Essais de
Mathématique & de Physique)
afin de faire differentes
sommes des termes de
cette progression pris successivement
3
à commencer
au premier, ensuite des z
premiers, puisdes3 premiers,
ensuite des 4, &c.
Alors on aura différentes
fractions dans chacune desquelles
le numerateur marquera
la valeur de la circonference
d'un cercle quelconque,
& le dénominateur son
diametre, d'autant plus exactement,
que l'on aura pris
une plus grande quantité de
termes. Ce que l'on pourra
verifier en comparant ces
sommes ou fractions avec
les raports approchez de n à
7 trouvé par Archimedes,
ou de 314 à 100, qui se tire
des Tables du cercle, ou encore
de 314159 &c. à 100000
&c. trouvé par Ludolphe de
Cologne, lesquels font connus
& reçûs de tous les Geometres.
5 Or on trouve que la fomme
des z premiers termes
de cette progression 4 moins
A-y sçavoir - est une fraction
irréductible ou primitive, ce
qu'il faut remarquer. Ajoûtant
ensuite cette fraction
avec la suivante afin d'avoir
la somme des 3 premiers
termes, on aura 2 numerateurs,
sçavoir 8 par 5, & 4
par 3, & pour le dénominateur
commun 3 par 5. Or 8
par 5, & 3 par 5 n'ont pour
mesure commune que J,
( puisque 8 & 3
font premiers
entr'eux), mais cettemesure
commune ne mesure pas
4 par 3. De même 4 par 3,
&3 par 5n'ont pour mesure
communeque 3, puisque 4
& 5 font premiers entr'eux;
mais 3 ne mesure pas 8 par
5. Donc la somme des 2, fractions
* & 4/5sçavoir : est
encore irréduttible ou premier.
Otantensuite de 52/15la
fraction suivante ) on démontrera
par un raisonnement
semblable que la fraction
restante304/105 est encore
irréductible. Et si l'on a j oute
à cette derniere la suivante
; dont le dénominateur
a3 pour commune mesure
avec le dénominateur IOJ,
on aura numerateurs 304
par3,& 4par35,& pour
dénominateur commun 3
par 105 (en divisant 105 & 9
chacun par 3. ) Or 304 & IOS
étant premiers entr'eux., 304
par 3, & 105 par3n'auront
que 3 pour mesure commune,
mais quine mesure pas
4 par 35. De même 4 par 35,
& 105 par3 n'ont que 5 pour
commune mesure
?
puisque
4 & 3
font premiers entr'-
eux, de même que 4 & 9,
mais 5 ne mesure pas 304 par
3,puisqu'il ne mesure pas
304. Donc la Comme deces
2,
fractions,sçavoir \O/Slefi
encore irréductible; & si
l'on en ôte ensuite la fraction
suivante 141' il restera
la fraction "qui est encore
primitive, ce qu'on démontrera
comme pour les
fractions Ot & IL cy-
devant,
les denominaceurs 3465 &
11 etant premiers entr'eux,
puisque Iln'est pas un des
nombres premiers qui ont
servi à former 3465. Et continuant
ainsi ces additions
& soustractions alternativement
& successivement, on
démontrera que quand les
dénominateurs des 2 fractions
ajoûtées ou retranchées
feront premiers entr'
eux, leur somme ou leur
reste fera toûjours une fraction
primitive; ou si ces2
dénominateurs ont une mesure
commune, divisant les
2. fractions ou après l'operation
ou pendant l'opération
même par cette mesure commune,
on trouvera toujours
aussi une fraction irréductible.
Voici donc maintenant
une listeoutable decessommes,
qu'on a calculées feulement
de 2 termes en 2 ter-
1
mes, a commencer par 4
moins j ;
ensuite 4 moins 7
plus moins & ainsi de
fuite jusqu'à ( moins 541. )
Or il est aise de comprendre
par la comparaison de
cette fuite de raports avec
les précedents, qu'en conti,
nuant d'ajoûter les termes
decette progression Leibnizienne,
on trouvera encore
les autres raports qui ménent
au raport exact de la
circonference au diametre,
ce que chacun peut experimenterfoy-
même. De plus
on voit que quoyque les 2
dénominateurs des z fractions
que l'on ajoûte, ou
que l'on ôte ayent quelquefois
une mesure commune,
(ce qui rabaisse alors leur
somme ou leur reste)
, ces
sommes ou restes ne laissent
pas de croître continuellement
en exposants, parcequecette
mesure commune
esttoûjours fort petite; de
sorte que dans la 9e somme
cy - dessus elle n'est que de
1155.Maisilarrive souventen
récompense, que les dénominateurs
des 2, fractions
font premiers entr'eux, sçavoir
toutes les fois que celui
de la nouvelle fraction à
ajoûter ou soustraire est premier
en lui ; ce qui se trouve
autour de tous les multiples
de 6 y compris, comme autour
de (6,11,18,;o,&c.)
excepté ceux où se trouve
un multiple de 5 ou 7 par un
des nombres premiers, comme
(24,36,48,&C. ) ce qui
ne laisse pas de produire zy
nombres premiers depuis 1
jusqu'à 100. D'où il faut conclure
que la fraction qu'exprime
le raport exact de la
circonférence d'un cercle à
son diametre, est aussi primitive
ou irréductible que
son numerateur & son dénominateur
font infinis, &
quainfi c'est courir aprés
une chimere que de chercher
à exprimer ce raport
en
en nombres exactement. Il
en est donc du cercle, comme
de toutes les racines sourdes,
que l'on exprime par de
semblables progressions indéfinies,
dont les sommes
font des fractions primitives
qui croissent en exposants
indéfiniment. Il y auroit
donc le même entêtement
de chercher le raport exact
de la circonference au diametre
en nombres, que par
exemple celui du côté d'un
quarré à sa diagonale, ce
que personnenes'avisera de
faire.
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Résumé : DEMONSTRATION de l'Impossibilité de la quadrature du Cercle en nombres exacts.
Le texte traite de la démonstration de l'impossibilité de la quadrature du cercle en nombres exacts. L'auteur, ayant déjà prouvé l'impossibilité du mouvement perpétuel en 1700, s'intéresse à la quadrature du cercle, qui consiste à trouver un carré dont la surface soit égale à celle d'un cercle. Pour résoudre ce problème, il est nécessaire de déterminer le rapport exact entre la circonférence et le diamètre du cercle, un problème déjà abordé par Archimède il y a plus de 2000 ans. L'auteur utilise une progression de Leibniz pour montrer que ce rapport est une fraction irréductible. En additionnant ou soustrayant les termes de cette progression, il démontre que les fractions obtenues restent toujours irréductibles. Cela signifie que le rapport exact entre la circonférence et le diamètre ne peut être exprimé par des nombres entiers ou fractionnaires. Il conclut que la recherche de ce rapport exact est une chimère, comparable à la quête de racines sourdes ou du rapport entre le côté d'un carré et sa diagonale.
Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.
Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.
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2
p. 130
LETTRE à Mlle L. A. Le Mire, veuve J.
Début :
MADEMOISELLE, Je vois dans le Mercure de Mars que la [...]
Mots clefs :
Quadrature du cercle
Afficher :
texteReconnaissance textuelle : LETTRE à Mlle L. A. Le Mire, veuve J.
LETTRE à Mlle L. A. Le Mire, veuve J.
JE
MADEMOISELLE,
SNT
E vois dans le Mercure de Mars que
la Quadrature du cercle de M. le Chevalier
de Caufans y eft annoncée , & que
vous y avez fait une réponfe ; chofe fort
glorieufe à votre fexe en général , & à
vous , Mademoiselle , en particulier , je ne
manquerai pas de m'enrichir de cette piéce.
Je prens la liberté d'envoyer à M. de
Boiffy celle que j'ai faite à M. le Che
valier de Caufans , afin qu'elle vous parvienne
, & au public par la même voie
que j'ai appris la vôtre ; elle peut être
inferée toute entiere dans le Mercure , par
la précaution que j'ai prife de la faire trèscourte
, & à portée de toute perfonne de
bon fens. J'ai l'honneur d'être , &c..
parla
#
LIGER , Commis au
Bureau de la Guerre.
A Versailles , le 16 Mars 1755.
JE
MADEMOISELLE,
SNT
E vois dans le Mercure de Mars que
la Quadrature du cercle de M. le Chevalier
de Caufans y eft annoncée , & que
vous y avez fait une réponfe ; chofe fort
glorieufe à votre fexe en général , & à
vous , Mademoiselle , en particulier , je ne
manquerai pas de m'enrichir de cette piéce.
Je prens la liberté d'envoyer à M. de
Boiffy celle que j'ai faite à M. le Che
valier de Caufans , afin qu'elle vous parvienne
, & au public par la même voie
que j'ai appris la vôtre ; elle peut être
inferée toute entiere dans le Mercure , par
la précaution que j'ai prife de la faire trèscourte
, & à portée de toute perfonne de
bon fens. J'ai l'honneur d'être , &c..
parla
#
LIGER , Commis au
Bureau de la Guerre.
A Versailles , le 16 Mars 1755.
Fermer
Résumé : LETTRE à Mlle L. A. Le Mire, veuve J.
La lettre, datée du 16 mars 1755, est adressée à Mlle L. A. Le Mire, veuve J. Elle mentionne la publication de la 'Quadrature du cercle' de M. le Chevalier de Caufans dans le Mercure de Mars. L'auteur exprime sa fierté pour la réponse de Mlle Le Mire et annonce l'envoi de sa propre réponse à M. de Boiffy pour publication. La lettre est signée par Liger, commis au Bureau de la Guerre.
Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.
Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.
Fermer
3
p. 131-133
REPONSE de M. Liger, Commis au Bureau de la Guerre, à l'affiche de M. le Chevalier de Causans, portant qu'il y a dix mille livres déposées chez M. Aleaume, Notaire, rue de Condé, à Paris, pour le premier qui prouvera l'erreur de la Quadrature du cercle de mondit sieur le Chevalier de Causans, qui m'a fait l'honneur de me faire remettre cette affiche.
Début :
On ne peut attaquer les principes de M. le Chevalier de Causans, sans [...]
Mots clefs :
Quadrature du cercle, Chevalier de Causans, Cercle
Afficher :
texteReconnaissance textuelle : REPONSE de M. Liger, Commis au Bureau de la Guerre, à l'affiche de M. le Chevalier de Causans, portant qu'il y a dix mille livres déposées chez M. Aleaume, Notaire, rue de Condé, à Paris, pour le premier qui prouvera l'erreur de la Quadrature du cercle de mondit sieur le Chevalier de Causans, qui m'a fait l'honneur de me faire remettre cette affiche.
REPONSE de M. Liger , Commis au
Bureau de la Guerre , à l'affiche de M.
le Chevalier de Caufans , portant qu'il y
a dix mille livres dépofées chez M. Aleanme
, Notaire , rue de Condé , à Paris
rue
pour le premier qui prouvera l'erreur de
la Quadrature du cercle de me e de mondit fieur
24
le Chevalier de Caufans , qui m'a fait
Phonneur de me fand remettre che
affiche
Nne peut attaquer les principes de
M. le Chevalier de Caufans , fans
faire un volume qui ne pourroit entrer
dans les Journaux ou feuilles publiques
mais comme tout ce qui accompagne fa
quadrature , tant dans fa premiere que fe
conde partie , dépend & fait une fuite
conféquente du rapport du diametre à la
circonference , qu'il foutient être de 7 à 21 ,
il s'enfuit que c'eft feulement à ce feul
article qu'il eft néceffaire de s'attacher . M.
le Chevalier de Caufans expofe qu'un cer
cle dont le diametre eft de trois pouces,
eft égal au quarré de ce même diametre ,
dont les côtés ont auffi trois pouces cha
cun. M. le Chevalier de Caufans eft le
feul Géometre qui ignore que toute figure
inferite eft plus petite que celle qui lar effl
circonfcrite.
Fvj
#3 MERCURE DE FRANCE.
Le quarré du diametre ayant fes côtés
de 3 pouces ou 36 lignes chacun , vaut
1296 lignes quarrées ; & comme M. le
Chevalier de Caufans veut que la circulaire
ne contienne que trois fois fon diametre
jufte , il s'enfuivtoit que trois fois
ce diametre ne vaudroient que 1r0o88 lignes
pour fa prétendue circulaire , laquelle
multipliée par le demi-rayono , on auroit
pour la fuperficie du cercle972 lignes quarrées
donc fuivant M. le Chevalier de
Caufans , le cercle de fa deuxième figure
eft plus petit que le quarré de fon diame,
tre , de 324 lignes quarrées done il s'en
faut beaucoup que le cercle inferir dans
le quarré de fon diametre foit égal atú
quarré du même diametre qui lui eft naturellement
circonfcrit. Que M. le Chevalien
de Caufans , ainfi que le public , prenne la
peine de voir la préface de ma quadrature
que l'on trouve chez Gueffier , Libraire ,
attenant l'Hôtel-Dieu , on verra que trois:
fois le diametre ne forment dans le cercle
qu'une figure dont les côtés font autanti
de demi- diametres. Or cette figure qui n'eſt
compofée que de fix triangles équilaté
raux , ne touchant la circulaire qu'en fix
points , & ne faifant qu'un exagone ren➡»
fermé dans le cercle , il eft trop évident
pour en douter que cette figure eft bien
AVRIL 1755. 173
plus petite que le cercle dans lequel elle
eft infcrite , & qu'au contraire le quarré
du diametre eft beaucoup plus grand que
le cercle auquel il eft circonfcrit.
M. le Chevalier de Gaufans a éludé le
calcul des fuperficies de fon quarré circonferit
& de fon cercle infcrit , que je
viens ci- devant de développer , ce qu'il
étoit question de prouver. J'effime que M.
le Chevalier de Caufans ferendra à ces rai
fons , & qu'il voudra bien avouer que je
fuis en droit d'exiger de fon engagement
public ,, ade me faire remettre fon ordre
pour toucher les dix mille livres qu'il eft.
convenu par fon affiche de faire payer 2
celui qui le tireroit de fon erreur, am vel.
newyodol 14 on LIGER , Commis
ng an Bureau de la Guerre
A Versailles , le 30 Décembre 1754,
Bureau de la Guerre , à l'affiche de M.
le Chevalier de Caufans , portant qu'il y
a dix mille livres dépofées chez M. Aleanme
, Notaire , rue de Condé , à Paris
rue
pour le premier qui prouvera l'erreur de
la Quadrature du cercle de me e de mondit fieur
24
le Chevalier de Caufans , qui m'a fait
Phonneur de me fand remettre che
affiche
Nne peut attaquer les principes de
M. le Chevalier de Caufans , fans
faire un volume qui ne pourroit entrer
dans les Journaux ou feuilles publiques
mais comme tout ce qui accompagne fa
quadrature , tant dans fa premiere que fe
conde partie , dépend & fait une fuite
conféquente du rapport du diametre à la
circonference , qu'il foutient être de 7 à 21 ,
il s'enfuit que c'eft feulement à ce feul
article qu'il eft néceffaire de s'attacher . M.
le Chevalier de Caufans expofe qu'un cer
cle dont le diametre eft de trois pouces,
eft égal au quarré de ce même diametre ,
dont les côtés ont auffi trois pouces cha
cun. M. le Chevalier de Caufans eft le
feul Géometre qui ignore que toute figure
inferite eft plus petite que celle qui lar effl
circonfcrite.
Fvj
#3 MERCURE DE FRANCE.
Le quarré du diametre ayant fes côtés
de 3 pouces ou 36 lignes chacun , vaut
1296 lignes quarrées ; & comme M. le
Chevalier de Caufans veut que la circulaire
ne contienne que trois fois fon diametre
jufte , il s'enfuivtoit que trois fois
ce diametre ne vaudroient que 1r0o88 lignes
pour fa prétendue circulaire , laquelle
multipliée par le demi-rayono , on auroit
pour la fuperficie du cercle972 lignes quarrées
donc fuivant M. le Chevalier de
Caufans , le cercle de fa deuxième figure
eft plus petit que le quarré de fon diame,
tre , de 324 lignes quarrées done il s'en
faut beaucoup que le cercle inferir dans
le quarré de fon diametre foit égal atú
quarré du même diametre qui lui eft naturellement
circonfcrit. Que M. le Chevalien
de Caufans , ainfi que le public , prenne la
peine de voir la préface de ma quadrature
que l'on trouve chez Gueffier , Libraire ,
attenant l'Hôtel-Dieu , on verra que trois:
fois le diametre ne forment dans le cercle
qu'une figure dont les côtés font autanti
de demi- diametres. Or cette figure qui n'eſt
compofée que de fix triangles équilaté
raux , ne touchant la circulaire qu'en fix
points , & ne faifant qu'un exagone ren➡»
fermé dans le cercle , il eft trop évident
pour en douter que cette figure eft bien
AVRIL 1755. 173
plus petite que le cercle dans lequel elle
eft infcrite , & qu'au contraire le quarré
du diametre eft beaucoup plus grand que
le cercle auquel il eft circonfcrit.
M. le Chevalier de Gaufans a éludé le
calcul des fuperficies de fon quarré circonferit
& de fon cercle infcrit , que je
viens ci- devant de développer , ce qu'il
étoit question de prouver. J'effime que M.
le Chevalier de Caufans ferendra à ces rai
fons , & qu'il voudra bien avouer que je
fuis en droit d'exiger de fon engagement
public ,, ade me faire remettre fon ordre
pour toucher les dix mille livres qu'il eft.
convenu par fon affiche de faire payer 2
celui qui le tireroit de fon erreur, am vel.
newyodol 14 on LIGER , Commis
ng an Bureau de la Guerre
A Versailles , le 30 Décembre 1754,
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Résumé : REPONSE de M. Liger, Commis au Bureau de la Guerre, à l'affiche de M. le Chevalier de Causans, portant qu'il y a dix mille livres déposées chez M. Aleaume, Notaire, rue de Condé, à Paris, pour le premier qui prouvera l'erreur de la Quadrature du cercle de mondit sieur le Chevalier de Causans, qui m'a fait l'honneur de me faire remettre cette affiche.
M. Liger, Commis au Bureau de la Guerre, répond à une affiche du Chevalier de Caufans, qui propose une récompense de dix mille livres pour celui qui prouvera l'erreur de sa quadrature du cercle. Liger souligne que les principes de Caufans nécessiteraient un volume trop volumineux pour être publié dans les journaux. Il se concentre sur l'erreur spécifique concernant le rapport du diamètre à la circonférence, que Caufans affirme être de 7 à 21. Caufans affirme qu'un cercle de trois pouces de diamètre est égal au carré de ce diamètre. Liger conteste cette affirmation en démontrant que la superficie du cercle, selon les calculs de Caufans, est plus petite que celle du carré du diamètre. Il explique que la figure proposée par Caufans, composée de six triangles équilatéraux, est bien plus petite que le cercle dans lequel elle est inscrite. Liger invite Caufans et le public à consulter la préface de sa propre quadrature, disponible chez le libraire Gueffier, pour vérifier ses arguments. Il conclut en affirmant que Caufans a éludé les calculs nécessaires pour prouver son erreur et demande que Caufans respecte son engagement public de payer la récompense.
Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.
Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.
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3
REPONSE de M. Liger, Commis au Bureau de la Guerre, à l'affiche de M. le Chevalier de Causans, portant qu'il y a dix mille livres déposées chez M. Aleaume, Notaire, rue de Condé, à Paris, pour le premier qui prouvera l'erreur de la Quadrature du cercle de mondit sieur le Chevalier de Causans, qui m'a fait l'honneur de me faire remettre cette affiche.
4
p. 89-93
MEMOIRE
Début :
POUR le sieur Pierre Estève, de la Société royale des Sciences de Montpellier [...]
Mots clefs :
Quadrature du cercle, Découverte, Cercle
Afficher :
texteReconnaissance textuelle : MEMOIRE
MEMOIRE
OUR le fieur Pierre Eftève , de la Société
royale des Sciences de Montpellier
, contre Meffire Jofeph - Louis- Vincent
de Mauleon de Caufans , & c . & contre le
fieur Jean Digard , ancien Ingénieur du
Roi , au fujet du prix propofé par M. de
Caufans , au premier qui démontreroit un
Paralogifme dans fa démonftration de la
quadrature du cercle . A Paris , chez Ch.
Aut. Jombert, Imprimeur- Libraire du Roi,
rue Dauphine ; & chez Duchefne , Libraire
, rue S. Jacques , au Temple du Goût ,
36 pag. in-4°.
Il n'eft prefque perfonne qui ignore que
M. le Chevalier de Caufans croit avoir
trouvé la quadrature du cercle : il a du
moins annoncé plufieurs fois dans tous les
Journaux la nouvelle de cette découverte.
D'abord il avoit fixé fa récompenfe à quatre
millions qui devoient lui être donnés
en forme de foufcription ; mais lorsqu'il
y a eu feulement fix cens mille livres dépofées
, il a bien voulu publier ce qu'il
appelloit une découverte merveilleuſe.
Comme il ne pouvoit fe faire adjuger l'argent
qui étoit dépofé pour être fa récompenfe
fans fe faire juger fur fes démonſtra
go MERCURE DE FRANCE .
tions , il configna chez un Notaire la fomme
de dix mille livres qui devoit être remife
au premier qui démontreroit un paralogifme
dans fa découverte de la quadrature
du cercle. C'eft ce prix qui fait
l'objet du procès littéraire dont traite le
mémoire que nous venons d'annoncer. On
y trouvera d'abord un précis très-exact de
tout ce qu'il y a d'hiftorique dans cette affaire
, nous y renvoyons le lecteur pour ne
l'entretenir ici que de ce qui fait le fonds
du procès .
M. Eftève nous apprend qu'il eft le premier
qui ait convaincu M. le Chevalier
de Caufans d'erreur : En effet il n'y a perfonne
qui ait déposé avant lui une démonftration
du paralogifme en queftion. Il a
donc rempli tout ce qui étoit impofé par
l'affiche qui avoit annoncé le prix , & il
feroit en droit de fe faire adjuger pour
lui-même les dix mille livres ; cependant
voici quelles font fes conclufions.
» Etant le premier qui a démontré au
» Chevalier de Caufans un paralogifme
» dans fa quadrature du cercle , il deman-
» de qu'il plaife à la Cour que les dix miln
le livres lui foient remifes comme ju-
» ftement acquifes ; & pour fonder une
» chaire de Mathématiques qui fera à fa
» nomination & pour l'inftruction de ceux
SEPTEMBRE. 1755. 91
qui pourroient à l'avenir confier indifcretement
leur fortune à un paralogifine
fait fur la quadrature du cercle.
L'Auteur du mémoire paffe enfuite aux
moyens qui établiffent fon droit . Il plaide
fa cauſe comme s'il étoit devant la Grand'-
Chambre du Parlement , qui doit juger
cette affaire. Il prouve que M. de Caufans
a fait un véritable contrat avec le
public , qu'il ne fçauroit s'en faire relever
qu'en implorant la proteclion que les Magiftrats
ne refufent point aux mineurs. Il fait
obferver que ce prix a été proposé avec
les formalités les plus rigoureufes que
la juftice ait jamais prefcrites pour cimenter
irrévocablement les conventions ;
qu'on ne doit pas le regarder comme un
pari , mais plutôt comme la récompenſe
des talens & le payement d'un travail qui
n'a été entrepris que pour fatisfaire M. de
Caufans à qui il étoit utile.
Pour qu'on puiffe connoître le ton &
le ſtyle de l'ouvrage , nous allons en tranſcrire
un paragraphe.
" Mais doit on être forcé à payer chere-
» ment ceux qui par de folides raiſons nous
» prouvent no re erreur ? Oui , quand on
l'a promis il eft vrai que dans la plu
» part des hommes l'amour propre s'oppofe
à un pareil marché; mais cela n'em-
J
(92 MERCURE
DE
FRANCE
.
n
99
pêche pas que M. de Caufans ne fe foit
engagé à donner dix mille livres à qui
lui démontreroit qu'il a ignoré les véri-
»tables principes de la géométrie . Puifque
» la loi ne lui a pas interdit les moyens de
» faire ufage de ce qu'il poffede , fon en-
» gagement ne fçauroit être revoqué. Si
» M. de Caufans eût été un homme vain
» & avide d'éloges , il auroit pû propofer
» la même fomme à qui auroit prouvé
qu'il étoit un grand homme ; mais n'é-
»coutant que les fentimens philofophiques
» dont il fait profeffion , il a feulement
demandé la démonftration de fon erreur.
Il feroit à fouhaiter que cet exemple
admirable trouva des imitateurs
» en propofant des prix pour qui nous dé-
» montreroit nos erreurs , nos défauts , nos
» vices & nos ridicules , on apprendroit à
» fe connoître foi -même , & on devien-
» droit plus parfait. C'eft à M. de Caufans
" que nous fommes redevables de cette
» idée avantageufe au bien de la fociété ,
» & nous ne fçaurions nous diſpenſer de
» lui en faire ici honneur.
On trouve encore dans ce mémoire un
dérail des avantages que procureroit la
découverte de la quadrature du cercle.
Les bornes de cet extrait ne nous permertent
pas de fuivre M. Eftève dans le dé-
(
SEPTEMBRE. 1755. 93
-veloppement de tous fes moyens , nous
nous contenterons de dire qu'indépendamment
de l'intérêt qu'on doit prendre à une
caufe qui doit être plaidée folemnellement
en la Grand'Chambre du Parlement ,
ce mémoire mérite d'être lû comme ouvrage
d'efprit & de littérature.
Voici le trait qui termine ce mémoire.
M. Eftève , après avoir prouvé que M. de
Caufans doit être condamné aux dépens :
ajoute » que fi M. de Caufans en faifant
»fon dépôt & fes affiches , n'a eu d'autre
» deffein que de violer le droit des gens
» en plaifantant le public en ce cas il
doit être condamné à des dommages
" en forme de réparation , & expier par
» la perte de fon argent l'indécence de fa
» mauvaiſe plaifanterie.
OUR le fieur Pierre Eftève , de la Société
royale des Sciences de Montpellier
, contre Meffire Jofeph - Louis- Vincent
de Mauleon de Caufans , & c . & contre le
fieur Jean Digard , ancien Ingénieur du
Roi , au fujet du prix propofé par M. de
Caufans , au premier qui démontreroit un
Paralogifme dans fa démonftration de la
quadrature du cercle . A Paris , chez Ch.
Aut. Jombert, Imprimeur- Libraire du Roi,
rue Dauphine ; & chez Duchefne , Libraire
, rue S. Jacques , au Temple du Goût ,
36 pag. in-4°.
Il n'eft prefque perfonne qui ignore que
M. le Chevalier de Caufans croit avoir
trouvé la quadrature du cercle : il a du
moins annoncé plufieurs fois dans tous les
Journaux la nouvelle de cette découverte.
D'abord il avoit fixé fa récompenfe à quatre
millions qui devoient lui être donnés
en forme de foufcription ; mais lorsqu'il
y a eu feulement fix cens mille livres dépofées
, il a bien voulu publier ce qu'il
appelloit une découverte merveilleuſe.
Comme il ne pouvoit fe faire adjuger l'argent
qui étoit dépofé pour être fa récompenfe
fans fe faire juger fur fes démonſtra
go MERCURE DE FRANCE .
tions , il configna chez un Notaire la fomme
de dix mille livres qui devoit être remife
au premier qui démontreroit un paralogifme
dans fa découverte de la quadrature
du cercle. C'eft ce prix qui fait
l'objet du procès littéraire dont traite le
mémoire que nous venons d'annoncer. On
y trouvera d'abord un précis très-exact de
tout ce qu'il y a d'hiftorique dans cette affaire
, nous y renvoyons le lecteur pour ne
l'entretenir ici que de ce qui fait le fonds
du procès .
M. Eftève nous apprend qu'il eft le premier
qui ait convaincu M. le Chevalier
de Caufans d'erreur : En effet il n'y a perfonne
qui ait déposé avant lui une démonftration
du paralogifme en queftion. Il a
donc rempli tout ce qui étoit impofé par
l'affiche qui avoit annoncé le prix , & il
feroit en droit de fe faire adjuger pour
lui-même les dix mille livres ; cependant
voici quelles font fes conclufions.
» Etant le premier qui a démontré au
» Chevalier de Caufans un paralogifme
» dans fa quadrature du cercle , il deman-
» de qu'il plaife à la Cour que les dix miln
le livres lui foient remifes comme ju-
» ftement acquifes ; & pour fonder une
» chaire de Mathématiques qui fera à fa
» nomination & pour l'inftruction de ceux
SEPTEMBRE. 1755. 91
qui pourroient à l'avenir confier indifcretement
leur fortune à un paralogifine
fait fur la quadrature du cercle.
L'Auteur du mémoire paffe enfuite aux
moyens qui établiffent fon droit . Il plaide
fa cauſe comme s'il étoit devant la Grand'-
Chambre du Parlement , qui doit juger
cette affaire. Il prouve que M. de Caufans
a fait un véritable contrat avec le
public , qu'il ne fçauroit s'en faire relever
qu'en implorant la proteclion que les Magiftrats
ne refufent point aux mineurs. Il fait
obferver que ce prix a été proposé avec
les formalités les plus rigoureufes que
la juftice ait jamais prefcrites pour cimenter
irrévocablement les conventions ;
qu'on ne doit pas le regarder comme un
pari , mais plutôt comme la récompenſe
des talens & le payement d'un travail qui
n'a été entrepris que pour fatisfaire M. de
Caufans à qui il étoit utile.
Pour qu'on puiffe connoître le ton &
le ſtyle de l'ouvrage , nous allons en tranſcrire
un paragraphe.
" Mais doit on être forcé à payer chere-
» ment ceux qui par de folides raiſons nous
» prouvent no re erreur ? Oui , quand on
l'a promis il eft vrai que dans la plu
» part des hommes l'amour propre s'oppofe
à un pareil marché; mais cela n'em-
J
(92 MERCURE
DE
FRANCE
.
n
99
pêche pas que M. de Caufans ne fe foit
engagé à donner dix mille livres à qui
lui démontreroit qu'il a ignoré les véri-
»tables principes de la géométrie . Puifque
» la loi ne lui a pas interdit les moyens de
» faire ufage de ce qu'il poffede , fon en-
» gagement ne fçauroit être revoqué. Si
» M. de Caufans eût été un homme vain
» & avide d'éloges , il auroit pû propofer
» la même fomme à qui auroit prouvé
qu'il étoit un grand homme ; mais n'é-
»coutant que les fentimens philofophiques
» dont il fait profeffion , il a feulement
demandé la démonftration de fon erreur.
Il feroit à fouhaiter que cet exemple
admirable trouva des imitateurs
» en propofant des prix pour qui nous dé-
» montreroit nos erreurs , nos défauts , nos
» vices & nos ridicules , on apprendroit à
» fe connoître foi -même , & on devien-
» droit plus parfait. C'eft à M. de Caufans
" que nous fommes redevables de cette
» idée avantageufe au bien de la fociété ,
» & nous ne fçaurions nous diſpenſer de
» lui en faire ici honneur.
On trouve encore dans ce mémoire un
dérail des avantages que procureroit la
découverte de la quadrature du cercle.
Les bornes de cet extrait ne nous permertent
pas de fuivre M. Eftève dans le dé-
(
SEPTEMBRE. 1755. 93
-veloppement de tous fes moyens , nous
nous contenterons de dire qu'indépendamment
de l'intérêt qu'on doit prendre à une
caufe qui doit être plaidée folemnellement
en la Grand'Chambre du Parlement ,
ce mémoire mérite d'être lû comme ouvrage
d'efprit & de littérature.
Voici le trait qui termine ce mémoire.
M. Eftève , après avoir prouvé que M. de
Caufans doit être condamné aux dépens :
ajoute » que fi M. de Caufans en faifant
»fon dépôt & fes affiches , n'a eu d'autre
» deffein que de violer le droit des gens
» en plaifantant le public en ce cas il
doit être condamné à des dommages
" en forme de réparation , & expier par
» la perte de fon argent l'indécence de fa
» mauvaiſe plaifanterie.
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Résumé : MEMOIRE
Le texte présente un mémoire rédigé par Pierre Estève, membre de la Société royale des Sciences de Montpellier, adressé contre Joseph-Louis-Vincent de Mauleon de Caussans et Jean Digard. Ce mémoire traite du prix proposé par Caussans pour quiconque démontrerait un paralogisme dans sa démonstration de la quadrature du cercle. Initialement, Caussans avait offert une récompense de quatre millions, puis réduit à six cent mille livres, et finalement déposé dix mille livres chez un notaire pour celui qui trouverait une erreur dans sa démonstration. Pierre Estève affirme avoir été le premier à démontrer un paralogisme dans la quadrature du cercle de Caussans, ce qui le rend éligible pour recevoir les dix mille livres. Il demande que cette somme lui soit remise afin de fonder une chaire de mathématiques et prévenir les erreurs futures dans ce domaine. Le mémoire détaille les arguments juridiques et éthiques soutenant la demande d'Estève, soulignant que Caussans s'était contractuellement engagé à récompenser quiconque prouverait son erreur. Le texte met également en avant les avantages potentiels de la découverte de la quadrature du cercle et loue l'initiative de Caussans, tout en critiquant son comportement si son intention était de tromper le public. Estève conclut en demandant que Caussans soit condamné aux dépens et à des dommages-intérêts si ses actions étaient malveillantes.
Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.
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5
p. 93-94
Lettre de M. le Chevalier de Causans à Milord Macclefield, Président de la Société royale de Londres.
Début :
MILORD, de bonnes raisons m'ont empêché de démontrer plutôt évidemment [...]
Mots clefs :
Société royale de Londres, Quadrature du cercle
Afficher :
texteReconnaissance textuelle : Lettre de M. le Chevalier de Causans à Milord Macclefield, Président de la Société royale de Londres.
Lettre de M. le Chevalier de Caufans à Milord
Macclefield , Préfident de la Société
royale de Londres.
ILORD , de bonnes raifons m'ont
M'empêché de démontrer plutôt évidemment
, & géométriquement à l'Académie
royale des Siences de Paris, la quadra
ture du cercle , que j'avois annoncée . Je
m'empreffe , Milord , à vous en préfenter
les preuves ; & comme la vérité eft l'objet
94 MERCURE DE FRANCE.
de vos lumieres , & de celles de la Société
royale à laquelle vous préfidez , je
vous prie , Milord , de la découvrir dans
cette occafion. Si je me fuis trompé , je
ne demande aucune indulgence. Je fçai
que vous excluez des fciences tout refpect
humain ainfi , Milord , je me flatte
, que fi je fuis dans l'erreur , vous vous
fervirez de la voie la plus authentique
pour m'éclairer ; & que hi votre jugement
m'eft favorable , vous le direz formellement
, ce qui inftruira de votre ſentiment
pour ou contre. Rendez , je vous fupplie
, Milord , juftice à ma confiance , de
même qu'au refpect avec lequel j'ai l'honneur
d'être , Milord , &c.
A Paris , ce 10 Juilles 1755 .
Macclefield , Préfident de la Société
royale de Londres.
ILORD , de bonnes raifons m'ont
M'empêché de démontrer plutôt évidemment
, & géométriquement à l'Académie
royale des Siences de Paris, la quadra
ture du cercle , que j'avois annoncée . Je
m'empreffe , Milord , à vous en préfenter
les preuves ; & comme la vérité eft l'objet
94 MERCURE DE FRANCE.
de vos lumieres , & de celles de la Société
royale à laquelle vous préfidez , je
vous prie , Milord , de la découvrir dans
cette occafion. Si je me fuis trompé , je
ne demande aucune indulgence. Je fçai
que vous excluez des fciences tout refpect
humain ainfi , Milord , je me flatte
, que fi je fuis dans l'erreur , vous vous
fervirez de la voie la plus authentique
pour m'éclairer ; & que hi votre jugement
m'eft favorable , vous le direz formellement
, ce qui inftruira de votre ſentiment
pour ou contre. Rendez , je vous fupplie
, Milord , juftice à ma confiance , de
même qu'au refpect avec lequel j'ai l'honneur
d'être , Milord , &c.
A Paris , ce 10 Juilles 1755 .
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Résumé : Lettre de M. le Chevalier de Causans à Milord Macclefield, Président de la Société royale de Londres.
Le Chevalier de Caufans écrit à Milord Macclefield, Président de la Société royale de Londres, pour justifier son retard dans la présentation de la quadrature du cercle à l'Académie royale des Sciences de Paris. Il souhaite soumettre ses preuves à la Société royale et demande un jugement impartial sur ses travaux. Le Chevalier affirme que la vérité est l'objectif de Milord et de la Société royale. Il sollicite une clarification en cas d'erreur et une déclaration formelle en cas de validation de ses travaux. La lettre, datée du 10 juillet 1755, se termine par une expression de respect et de confiance.
Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.
Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.
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