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1
p. 129-131
Rolle des Vaisseaux du Roy à Toulon. [titre d'après la table]
Début :
C'est assurément un secours fort considérable pour ceux qui voudroient [...]
Mots clefs :
Vaisseaux, Toulon, Nombre
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texteReconnaissance textuelle : Rolle des Vaisseaux du Roy à Toulon. [titre d'après la table]
C'eſt aſſurément un ſecours fort confidérable
pour ceux qui voudroient ne rien ignorer ; & comme il en eft
beaucoup qui cherchent parti- culierement à s'inſtruire de tout
ce qui peut eſtre une preuve de la grandeurde la France, je croy
vous devoir faire remarquer que ſi ſes Armées de Terre la font
aujourd huy crainde de toute I Europe, ſes forces de Mer ne la rendent pas moins redouta- ble. Cela paroiſt par le grand nombre des Vaiſſeaux qui font à Brest , à Rochefort &àToulon. Je vous envoye le Rollede ceux de ce dernier Port , en at- rendant que je vous puiſſe faire part des deux autres. Celuy-cy aeſté imprimé à Marseille : ja- mais rien ne fut fi exact , &
vous y verrez en differentes Colomnes non ſeulement le
nombre des Canons dont ces
Vaiſſeaux font montez , de com
,
Dw
82 LE MERCVRE
bien de Tonneaux ils font , le
lieu de leur conſtruction , le
Nom des Ouvriers qui les ont faits , leur âge , leur durée , &
les pieds d'eau que leur charge leur fait prendre , mais encor ce qu'ils ont d'Officiers Mariniers,
de Matelots , de Soldats , & les
autres choſes qui regardent la Solde & les Vivres par chaque Mois.
pour ceux qui voudroient ne rien ignorer ; & comme il en eft
beaucoup qui cherchent parti- culierement à s'inſtruire de tout
ce qui peut eſtre une preuve de la grandeurde la France, je croy
vous devoir faire remarquer que ſi ſes Armées de Terre la font
aujourd huy crainde de toute I Europe, ſes forces de Mer ne la rendent pas moins redouta- ble. Cela paroiſt par le grand nombre des Vaiſſeaux qui font à Brest , à Rochefort &àToulon. Je vous envoye le Rollede ceux de ce dernier Port , en at- rendant que je vous puiſſe faire part des deux autres. Celuy-cy aeſté imprimé à Marseille : ja- mais rien ne fut fi exact , &
vous y verrez en differentes Colomnes non ſeulement le
nombre des Canons dont ces
Vaiſſeaux font montez , de com
,
Dw
82 LE MERCVRE
bien de Tonneaux ils font , le
lieu de leur conſtruction , le
Nom des Ouvriers qui les ont faits , leur âge , leur durée , &
les pieds d'eau que leur charge leur fait prendre , mais encor ce qu'ils ont d'Officiers Mariniers,
de Matelots , de Soldats , & les
autres choſes qui regardent la Solde & les Vivres par chaque Mois.
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Résumé : Rolle des Vaisseaux du Roy à Toulon. [titre d'après la table]
Le texte souligne l'importance des forces navales françaises comme preuve de la grandeur nationale, complémentaire à la puissance des armées de terre. La marine française est décrite comme redoutable, avec un grand nombre de vaisseaux présents dans les ports de Brest, Rochefort et Toulon. Un document détaillé des vaisseaux du port de Toulon, imprimé à Marseille, fournit des informations précises et variées. Ce document inclut le nombre de canons, la capacité en tonneaux, le lieu de construction, les noms des ouvriers, leur âge, la durée de vie des vaisseaux et la profondeur d'eau nécessaire. Il détaille également le nombre d'officiers, de marins et de soldats, ainsi que la solde et les vivres nécessaires pour chaque mois.
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2
p. 41-45
CALCUL Astronomique.
Début :
On imprime à present à la Haye un petit Livret [...]
Mots clefs :
Nombre, Calcul astronomique, Calendrier
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texteReconnaissance textuelle : CALCUL Astronomique.
CALCVL
Astronomique.
L On imprime à present
à la Haye un petit Livret
intituleCalculAgronomiquesurladifiance
reciproque
de plusieurs Eclipses
: on m'en envoyc
un Extrait trop rempli
de calculs pour estre placé
dans un Mercure ga
lant ; il est toûjours bon
d'en avertir ceux qui
ont curieux de ces fortes
de sciences : on me
mande qu'on a fait de
ces calculs une application
utile qu'on en peut
faire à la quanticéde l'année
solaire, dont voicy
les Principes communs
marquez au commencement
de l'Extrait.
Le Calendrier Julien
a commencé avant l'alt
de grâce, &c. - L'ordre des Bissextes
y est observé de quatre
ans en quatre ans sans
exception.
Le Calendrier Grego
rien a reformé le Julien
en mil cinq cens quatre,.
vingt-deux.
La reformation a retranché
dix jours de cette
annéemil cinq cens
quatre-vingt-deux.
Elle a fixé la durée
de l'Année Solaire à trois
cens soixante-cinqjours
cinq heures quaranteneuf
minutes.
Elle a determiné qu'à
l'avenir toutes les centiémes
années ne feroienc
plus bissextiles, si ce n'est
de quatre cens ans à quatre
cens ans.
Elle a reconnu le défaut
de correspondance
qui se renconcroit dans
le calendrier Julien entre
les mouvemens du Soleil
&C de la Lune.
De ce petit nombre
Je principes il tire des
consèquences, pour les
calculs modernes par leC:
quels on a prétendu déterminer
l'espace moyen
du mois synodique lunaire
avec plus d'exacitude
que ne l'avoit fait
autrefois Meton l'Athénien
en inventant le
Nombre d'or.
Astronomique.
L On imprime à present
à la Haye un petit Livret
intituleCalculAgronomiquesurladifiance
reciproque
de plusieurs Eclipses
: on m'en envoyc
un Extrait trop rempli
de calculs pour estre placé
dans un Mercure ga
lant ; il est toûjours bon
d'en avertir ceux qui
ont curieux de ces fortes
de sciences : on me
mande qu'on a fait de
ces calculs une application
utile qu'on en peut
faire à la quanticéde l'année
solaire, dont voicy
les Principes communs
marquez au commencement
de l'Extrait.
Le Calendrier Julien
a commencé avant l'alt
de grâce, &c. - L'ordre des Bissextes
y est observé de quatre
ans en quatre ans sans
exception.
Le Calendrier Grego
rien a reformé le Julien
en mil cinq cens quatre,.
vingt-deux.
La reformation a retranché
dix jours de cette
annéemil cinq cens
quatre-vingt-deux.
Elle a fixé la durée
de l'Année Solaire à trois
cens soixante-cinqjours
cinq heures quaranteneuf
minutes.
Elle a determiné qu'à
l'avenir toutes les centiémes
années ne feroienc
plus bissextiles, si ce n'est
de quatre cens ans à quatre
cens ans.
Elle a reconnu le défaut
de correspondance
qui se renconcroit dans
le calendrier Julien entre
les mouvemens du Soleil
&C de la Lune.
De ce petit nombre
Je principes il tire des
consèquences, pour les
calculs modernes par leC:
quels on a prétendu déterminer
l'espace moyen
du mois synodique lunaire
avec plus d'exacitude
que ne l'avoit fait
autrefois Meton l'Athénien
en inventant le
Nombre d'or.
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Résumé : CALCUL Astronomique.
Le texte présente un ouvrage intitulé 'Calcul Agronomiques sur la différence réciproque de plusieurs Éclipses', imprimé à La Haye, qui contient des calculs astronomiques complexes destinés aux amateurs de sciences. Ces calculs visent à déterminer la durée de l'année solaire. Le texte expose les principes des calendriers Julien et Grégoire. Le calendrier Julien, antérieur à l'ère chrétienne, ajoutait un jour bissextile tous les quatre ans. Le calendrier Grégoire, réformé en 1582, a supprimé dix jours cette année-là et a fixé la durée de l'année solaire à 365 jours, 5 heures et 49 minutes. Il a également établi que les années séculaires seraient bissextiles tous les 400 ans, corrigeant ainsi le décalage observé dans le calendrier Julien. Ces principes permettent des calculs plus précis du mois synodique lunaire que ceux de Méton l'Athénien.
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3
p. 145-161
DEMONSTRATION de l'Impossibilité de la quadrature du Cercle en nombres exacts.
Début :
JE donnay au Public en 1700. dans le Journal des Sçavans, [...]
Mots clefs :
Quadrature du cercle, Démonstration, Impossibilité, Progression, Rapport, Nombre, Fraction, Irréductible, Mathématiques, Chimère
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texteReconnaissance textuelle : DEMONSTRATION de l'Impossibilité de la quadrature du Cercle en nombres exacts.
DEMONSTRATION
de ïImpossibilité de la
1 quadraturedu Cercle en
nombresexaâs.
Jî, donnay au Public en
1700. dans le Journal des
Sçavans, une démonstration
de l'impossibilité du mouvement
perpetuel avec des
coprs solides ou liquides; &
cela par leur centre de gravité
commun; après l'avoir
expliquée à l'Academie des
Sciences,&ensuitedans mes
Conferences publiques. Depuis
ce tems l'ardeur pour
cette chimere a,, paru un peu
plus ralentie, aucune tentative
n'ayant paru depuis plus
de 12. années. Mais celle que
l'on a pour la quadrature du
Cercle semble croître de
jour en jour, par les productions
qu'elle fournit au Public
aussifréquemment, que
-
la recherche du mouvement
perpetuel faisoit autrefois.
Cela m'a fait penser que je
ferois peut-être autant de
-
plaisir au Public de le délivrer
de cette feconde chimere
d'une maniere qui foit
à la portée de tout le monde
, que dela premiere. Or
on fait que le Problême de
la quadrature numérique du
Cercle consiste à trouver un
quarré ou autre produit
dont la surface soit précisément
égale à celle du cercle;
& que pour trouver cette
parfaite égalité,il suffit de
trouver en nombres le raport
exact de la circonference
d'un cercle à son diametre.
Puis qu'Arc himedesa
démontré il y a plus de ijoo
ans. que la surface d'un Cercleest
égale au rectangle
compris fous son circuit, &
fous le quart de son diametre.
De forte que si l'on avoit
en même tems la juste valeur
de l'un & de l'autre, il
ne resteroit que de multiplier
l'une par l'autre, ôc de tirer
ensuite la racine quarrée du
produit, ou par les nombres,
ou par la Geometrie
pratique; cette racine seroit
le côté du quarré, dont la
surface seroit précisément
égale à celle du Cercle, si le
produit étoit un quarré parfait
; ou du moins en approchantcette
racine de plus en
plus, on approcheroit continuellement
de cette égalité
parfaite.
Voici donc maintenant
comme on peut démontrer
l'impossibilité de trouver en
nombres le raport exact du
circuit d'un cercle à son diametre.
Il ne faut pour cet
effet que prendre la progression
(4 moins 1 plus 4/5 moins
4/7 plus4/9 moins -f-¡ &c.) de M.
Leibnitz (que l'on trouve
dans les Journaux de Leipsik
de l'année 1682. dans les 2.
tomes de l'Analysedémontrée
du P. Reinau; dans la
Geometrie pratique de
M. Ozanam, & dans la2.
Edition de mes Essais de
Mathématique & de Physique)
afin de faire differentes
sommes des termes de
cette progression pris successivement
3
à commencer
au premier, ensuite des z
premiers, puisdes3 premiers,
ensuite des 4, &c.
Alors on aura différentes
fractions dans chacune desquelles
le numerateur marquera
la valeur de la circonference
d'un cercle quelconque,
& le dénominateur son
diametre, d'autant plus exactement,
que l'on aura pris
une plus grande quantité de
termes. Ce que l'on pourra
verifier en comparant ces
sommes ou fractions avec
les raports approchez de n à
7 trouvé par Archimedes,
ou de 314 à 100, qui se tire
des Tables du cercle, ou encore
de 314159 &c. à 100000
&c. trouvé par Ludolphe de
Cologne, lesquels font connus
& reçûs de tous les Geometres.
5 Or on trouve que la fomme
des z premiers termes
de cette progression 4 moins
A-y sçavoir - est une fraction
irréductible ou primitive, ce
qu'il faut remarquer. Ajoûtant
ensuite cette fraction
avec la suivante afin d'avoir
la somme des 3 premiers
termes, on aura 2 numerateurs,
sçavoir 8 par 5, & 4
par 3, & pour le dénominateur
commun 3 par 5. Or 8
par 5, & 3 par 5 n'ont pour
mesure commune que J,
( puisque 8 & 3
font premiers
entr'eux), mais cettemesure
commune ne mesure pas
4 par 3. De même 4 par 3,
&3 par 5n'ont pour mesure
communeque 3, puisque 4
& 5 font premiers entr'eux;
mais 3 ne mesure pas 8 par
5. Donc la somme des 2, fractions
* & 4/5sçavoir : est
encore irréduttible ou premier.
Otantensuite de 52/15la
fraction suivante ) on démontrera
par un raisonnement
semblable que la fraction
restante304/105 est encore
irréductible. Et si l'on a j oute
à cette derniere la suivante
; dont le dénominateur
a3 pour commune mesure
avec le dénominateur IOJ,
on aura numerateurs 304
par3,& 4par35,& pour
dénominateur commun 3
par 105 (en divisant 105 & 9
chacun par 3. ) Or 304 & IOS
étant premiers entr'eux., 304
par 3, & 105 par3n'auront
que 3 pour mesure commune,
mais quine mesure pas
4 par 35. De même 4 par 35,
& 105 par3 n'ont que 5 pour
commune mesure
?
puisque
4 & 3
font premiers entr'-
eux, de même que 4 & 9,
mais 5 ne mesure pas 304 par
3,puisqu'il ne mesure pas
304. Donc la Comme deces
2,
fractions,sçavoir \O/Slefi
encore irréductible; & si
l'on en ôte ensuite la fraction
suivante 141' il restera
la fraction "qui est encore
primitive, ce qu'on démontrera
comme pour les
fractions Ot & IL cy-
devant,
les denominaceurs 3465 &
11 etant premiers entr'eux,
puisque Iln'est pas un des
nombres premiers qui ont
servi à former 3465. Et continuant
ainsi ces additions
& soustractions alternativement
& successivement, on
démontrera que quand les
dénominateurs des 2 fractions
ajoûtées ou retranchées
feront premiers entr'
eux, leur somme ou leur
reste fera toûjours une fraction
primitive; ou si ces2
dénominateurs ont une mesure
commune, divisant les
2. fractions ou après l'operation
ou pendant l'opération
même par cette mesure commune,
on trouvera toujours
aussi une fraction irréductible.
Voici donc maintenant
une listeoutable decessommes,
qu'on a calculées feulement
de 2 termes en 2 ter-
1
mes, a commencer par 4
moins j ;
ensuite 4 moins 7
plus moins & ainsi de
fuite jusqu'à ( moins 541. )
Or il est aise de comprendre
par la comparaison de
cette fuite de raports avec
les précedents, qu'en conti,
nuant d'ajoûter les termes
decette progression Leibnizienne,
on trouvera encore
les autres raports qui ménent
au raport exact de la
circonference au diametre,
ce que chacun peut experimenterfoy-
même. De plus
on voit que quoyque les 2
dénominateurs des z fractions
que l'on ajoûte, ou
que l'on ôte ayent quelquefois
une mesure commune,
(ce qui rabaisse alors leur
somme ou leur reste)
, ces
sommes ou restes ne laissent
pas de croître continuellement
en exposants, parcequecette
mesure commune
esttoûjours fort petite; de
sorte que dans la 9e somme
cy - dessus elle n'est que de
1155.Maisilarrive souventen
récompense, que les dénominateurs
des 2, fractions
font premiers entr'eux, sçavoir
toutes les fois que celui
de la nouvelle fraction à
ajoûter ou soustraire est premier
en lui ; ce qui se trouve
autour de tous les multiples
de 6 y compris, comme autour
de (6,11,18,;o,&c.)
excepté ceux où se trouve
un multiple de 5 ou 7 par un
des nombres premiers, comme
(24,36,48,&C. ) ce qui
ne laisse pas de produire zy
nombres premiers depuis 1
jusqu'à 100. D'où il faut conclure
que la fraction qu'exprime
le raport exact de la
circonférence d'un cercle à
son diametre, est aussi primitive
ou irréductible que
son numerateur & son dénominateur
font infinis, &
quainfi c'est courir aprés
une chimere que de chercher
à exprimer ce raport
en
en nombres exactement. Il
en est donc du cercle, comme
de toutes les racines sourdes,
que l'on exprime par de
semblables progressions indéfinies,
dont les sommes
font des fractions primitives
qui croissent en exposants
indéfiniment. Il y auroit
donc le même entêtement
de chercher le raport exact
de la circonference au diametre
en nombres, que par
exemple celui du côté d'un
quarré à sa diagonale, ce
que personnenes'avisera de
faire.
de ïImpossibilité de la
1 quadraturedu Cercle en
nombresexaâs.
Jî, donnay au Public en
1700. dans le Journal des
Sçavans, une démonstration
de l'impossibilité du mouvement
perpetuel avec des
coprs solides ou liquides; &
cela par leur centre de gravité
commun; après l'avoir
expliquée à l'Academie des
Sciences,&ensuitedans mes
Conferences publiques. Depuis
ce tems l'ardeur pour
cette chimere a,, paru un peu
plus ralentie, aucune tentative
n'ayant paru depuis plus
de 12. années. Mais celle que
l'on a pour la quadrature du
Cercle semble croître de
jour en jour, par les productions
qu'elle fournit au Public
aussifréquemment, que
-
la recherche du mouvement
perpetuel faisoit autrefois.
Cela m'a fait penser que je
ferois peut-être autant de
-
plaisir au Public de le délivrer
de cette feconde chimere
d'une maniere qui foit
à la portée de tout le monde
, que dela premiere. Or
on fait que le Problême de
la quadrature numérique du
Cercle consiste à trouver un
quarré ou autre produit
dont la surface soit précisément
égale à celle du cercle;
& que pour trouver cette
parfaite égalité,il suffit de
trouver en nombres le raport
exact de la circonference
d'un cercle à son diametre.
Puis qu'Arc himedesa
démontré il y a plus de ijoo
ans. que la surface d'un Cercleest
égale au rectangle
compris fous son circuit, &
fous le quart de son diametre.
De forte que si l'on avoit
en même tems la juste valeur
de l'un & de l'autre, il
ne resteroit que de multiplier
l'une par l'autre, ôc de tirer
ensuite la racine quarrée du
produit, ou par les nombres,
ou par la Geometrie
pratique; cette racine seroit
le côté du quarré, dont la
surface seroit précisément
égale à celle du Cercle, si le
produit étoit un quarré parfait
; ou du moins en approchantcette
racine de plus en
plus, on approcheroit continuellement
de cette égalité
parfaite.
Voici donc maintenant
comme on peut démontrer
l'impossibilité de trouver en
nombres le raport exact du
circuit d'un cercle à son diametre.
Il ne faut pour cet
effet que prendre la progression
(4 moins 1 plus 4/5 moins
4/7 plus4/9 moins -f-¡ &c.) de M.
Leibnitz (que l'on trouve
dans les Journaux de Leipsik
de l'année 1682. dans les 2.
tomes de l'Analysedémontrée
du P. Reinau; dans la
Geometrie pratique de
M. Ozanam, & dans la2.
Edition de mes Essais de
Mathématique & de Physique)
afin de faire differentes
sommes des termes de
cette progression pris successivement
3
à commencer
au premier, ensuite des z
premiers, puisdes3 premiers,
ensuite des 4, &c.
Alors on aura différentes
fractions dans chacune desquelles
le numerateur marquera
la valeur de la circonference
d'un cercle quelconque,
& le dénominateur son
diametre, d'autant plus exactement,
que l'on aura pris
une plus grande quantité de
termes. Ce que l'on pourra
verifier en comparant ces
sommes ou fractions avec
les raports approchez de n à
7 trouvé par Archimedes,
ou de 314 à 100, qui se tire
des Tables du cercle, ou encore
de 314159 &c. à 100000
&c. trouvé par Ludolphe de
Cologne, lesquels font connus
& reçûs de tous les Geometres.
5 Or on trouve que la fomme
des z premiers termes
de cette progression 4 moins
A-y sçavoir - est une fraction
irréductible ou primitive, ce
qu'il faut remarquer. Ajoûtant
ensuite cette fraction
avec la suivante afin d'avoir
la somme des 3 premiers
termes, on aura 2 numerateurs,
sçavoir 8 par 5, & 4
par 3, & pour le dénominateur
commun 3 par 5. Or 8
par 5, & 3 par 5 n'ont pour
mesure commune que J,
( puisque 8 & 3
font premiers
entr'eux), mais cettemesure
commune ne mesure pas
4 par 3. De même 4 par 3,
&3 par 5n'ont pour mesure
communeque 3, puisque 4
& 5 font premiers entr'eux;
mais 3 ne mesure pas 8 par
5. Donc la somme des 2, fractions
* & 4/5sçavoir : est
encore irréduttible ou premier.
Otantensuite de 52/15la
fraction suivante ) on démontrera
par un raisonnement
semblable que la fraction
restante304/105 est encore
irréductible. Et si l'on a j oute
à cette derniere la suivante
; dont le dénominateur
a3 pour commune mesure
avec le dénominateur IOJ,
on aura numerateurs 304
par3,& 4par35,& pour
dénominateur commun 3
par 105 (en divisant 105 & 9
chacun par 3. ) Or 304 & IOS
étant premiers entr'eux., 304
par 3, & 105 par3n'auront
que 3 pour mesure commune,
mais quine mesure pas
4 par 35. De même 4 par 35,
& 105 par3 n'ont que 5 pour
commune mesure
?
puisque
4 & 3
font premiers entr'-
eux, de même que 4 & 9,
mais 5 ne mesure pas 304 par
3,puisqu'il ne mesure pas
304. Donc la Comme deces
2,
fractions,sçavoir \O/Slefi
encore irréductible; & si
l'on en ôte ensuite la fraction
suivante 141' il restera
la fraction "qui est encore
primitive, ce qu'on démontrera
comme pour les
fractions Ot & IL cy-
devant,
les denominaceurs 3465 &
11 etant premiers entr'eux,
puisque Iln'est pas un des
nombres premiers qui ont
servi à former 3465. Et continuant
ainsi ces additions
& soustractions alternativement
& successivement, on
démontrera que quand les
dénominateurs des 2 fractions
ajoûtées ou retranchées
feront premiers entr'
eux, leur somme ou leur
reste fera toûjours une fraction
primitive; ou si ces2
dénominateurs ont une mesure
commune, divisant les
2. fractions ou après l'operation
ou pendant l'opération
même par cette mesure commune,
on trouvera toujours
aussi une fraction irréductible.
Voici donc maintenant
une listeoutable decessommes,
qu'on a calculées feulement
de 2 termes en 2 ter-
1
mes, a commencer par 4
moins j ;
ensuite 4 moins 7
plus moins & ainsi de
fuite jusqu'à ( moins 541. )
Or il est aise de comprendre
par la comparaison de
cette fuite de raports avec
les précedents, qu'en conti,
nuant d'ajoûter les termes
decette progression Leibnizienne,
on trouvera encore
les autres raports qui ménent
au raport exact de la
circonference au diametre,
ce que chacun peut experimenterfoy-
même. De plus
on voit que quoyque les 2
dénominateurs des z fractions
que l'on ajoûte, ou
que l'on ôte ayent quelquefois
une mesure commune,
(ce qui rabaisse alors leur
somme ou leur reste)
, ces
sommes ou restes ne laissent
pas de croître continuellement
en exposants, parcequecette
mesure commune
esttoûjours fort petite; de
sorte que dans la 9e somme
cy - dessus elle n'est que de
1155.Maisilarrive souventen
récompense, que les dénominateurs
des 2, fractions
font premiers entr'eux, sçavoir
toutes les fois que celui
de la nouvelle fraction à
ajoûter ou soustraire est premier
en lui ; ce qui se trouve
autour de tous les multiples
de 6 y compris, comme autour
de (6,11,18,;o,&c.)
excepté ceux où se trouve
un multiple de 5 ou 7 par un
des nombres premiers, comme
(24,36,48,&C. ) ce qui
ne laisse pas de produire zy
nombres premiers depuis 1
jusqu'à 100. D'où il faut conclure
que la fraction qu'exprime
le raport exact de la
circonférence d'un cercle à
son diametre, est aussi primitive
ou irréductible que
son numerateur & son dénominateur
font infinis, &
quainfi c'est courir aprés
une chimere que de chercher
à exprimer ce raport
en
en nombres exactement. Il
en est donc du cercle, comme
de toutes les racines sourdes,
que l'on exprime par de
semblables progressions indéfinies,
dont les sommes
font des fractions primitives
qui croissent en exposants
indéfiniment. Il y auroit
donc le même entêtement
de chercher le raport exact
de la circonference au diametre
en nombres, que par
exemple celui du côté d'un
quarré à sa diagonale, ce
que personnenes'avisera de
faire.
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Résumé : DEMONSTRATION de l'Impossibilité de la quadrature du Cercle en nombres exacts.
Le texte traite de la démonstration de l'impossibilité de la quadrature du cercle en nombres exacts. L'auteur, ayant déjà prouvé l'impossibilité du mouvement perpétuel en 1700, s'intéresse à la quadrature du cercle, qui consiste à trouver un carré dont la surface soit égale à celle d'un cercle. Pour résoudre ce problème, il est nécessaire de déterminer le rapport exact entre la circonférence et le diamètre du cercle, un problème déjà abordé par Archimède il y a plus de 2000 ans. L'auteur utilise une progression de Leibniz pour montrer que ce rapport est une fraction irréductible. En additionnant ou soustrayant les termes de cette progression, il démontre que les fractions obtenues restent toujours irréductibles. Cela signifie que le rapport exact entre la circonférence et le diamètre ne peut être exprimé par des nombres entiers ou fractionnaires. Il conclut que la recherche de ce rapport exact est une chimère, comparable à la quête de racines sourdes ou du rapport entre le côté d'un carré et sa diagonale.
Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.
Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.
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4
p. 1445
Nombre des Baptêmes, Mariages, Enfans Trouvez, et Morts de la Ville et Fauxbourg de Paris pendant l'année 1731. sçavoir:
Début :
Baptêmes, 18877 Mariages, 4169 Enfans Trouvez, 2539 Maisons Religieuses, hommes [...]
Mots clefs :
Nombre, 1731, Paris
Afficher :
texteReconnaissance textuelle : Nombre des Baptêmes, Mariages, Enfans Trouvez, et Morts de la Ville et Fauxbourg de Paris pendant l'année 1731. sçavoir:
Nombre des Baptêmes , Mariages , Enfans
Trouvez, et Morts de la Ville et Fauxbourg de Paris pendant l'année 1731.
sçavoir:
Baptêmes
Mariages ,
Enfans Trouvez ,
Morts ,
Maisons Religieuses , hommes
et filles ,
18877
4169
2539
20620
20832 212
Partant le nombre des Morts de l'année
1731. excede celui des Baptêmes de Le nombre des Baptêmes de 17 ; 1 . est inoindre que celui de 1730. de
Celui des Mariages est diminué de
Celui des Morts est augmenté de
Celui des Enfans Trouvez est augmenté de
1955
89
234
3402
138
Trouvez, et Morts de la Ville et Fauxbourg de Paris pendant l'année 1731.
sçavoir:
Baptêmes
Mariages ,
Enfans Trouvez ,
Morts ,
Maisons Religieuses , hommes
et filles ,
18877
4169
2539
20620
20832 212
Partant le nombre des Morts de l'année
1731. excede celui des Baptêmes de Le nombre des Baptêmes de 17 ; 1 . est inoindre que celui de 1730. de
Celui des Mariages est diminué de
Celui des Morts est augmenté de
Celui des Enfans Trouvez est augmenté de
1955
89
234
3402
138
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Résumé : Nombre des Baptêmes, Mariages, Enfans Trouvez, et Morts de la Ville et Fauxbourg de Paris pendant l'année 1731. sçavoir:
En 1731, à Paris, il y a eu 18 877 baptêmes, 4 169 mariages, 2 539 enfants trouvés et 20 620 décès. Par rapport à 1730, les baptêmes ont diminué de 1 955, les mariages de 89, tandis que les décès ont augmenté de 2 340 et les enfants trouvés de 3 402. Les décès ont dépassé les baptêmes de 17.
Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.
Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.
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5
p. 2529-2530
Nombre des Baptêmes, Mariages, Enfans Trouvez et Morts de la Ville et Fauxbourgs de Paris, pendant l'année 1732.
Début :
Sçavoir : Baptêmes, 18607 Marîages, 3983 Enfans Trouvez, 2472 Morts, 17231 [...]
Mots clefs :
Baptêmes, Morts, Mariages, Enfants trouvés, Nombre
Afficher :
texteReconnaissance textuelle : Nombre des Baptêmes, Mariages, Enfans Trouvez et Morts de la Ville et Fauxbourgs de Paris, pendant l'année 1732.
Nombre des Baptêmes , Mariages, Enfans Trouvez
et Morts de la Ville et Fauxbourgs de Paris ,
pendant l'année 1732. Sçavoir :
Baptêmes ,..
Mariages ,
Enfans .Trouvez
18607
3993
24744
I T
Matis...
2530 MERCURE DE FRANCE
Morts ,
Maisons Religieuses , hommes
et filles ,
17231
}
17532
3012
est
Partant le nombre des Baptêmes de l'année
1732. excede celui des Morts de
Le nombre des Baptêmes dé 1732.
moindre que celui de 1731. de
Celui des Mariages est moindre de
Celui des Morts est moindre de
Celui des Enfans Trouvez est moindre de
1073
272
186
3300
65
et Morts de la Ville et Fauxbourgs de Paris ,
pendant l'année 1732. Sçavoir :
Baptêmes ,..
Mariages ,
Enfans .Trouvez
18607
3993
24744
I T
Matis...
2530 MERCURE DE FRANCE
Morts ,
Maisons Religieuses , hommes
et filles ,
17231
}
17532
3012
est
Partant le nombre des Baptêmes de l'année
1732. excede celui des Morts de
Le nombre des Baptêmes dé 1732.
moindre que celui de 1731. de
Celui des Mariages est moindre de
Celui des Morts est moindre de
Celui des Enfans Trouvez est moindre de
1073
272
186
3300
65
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Résumé : Nombre des Baptêmes, Mariages, Enfans Trouvez et Morts de la Ville et Fauxbourgs de Paris, pendant l'année 1732.
En 1732 à Paris, il y a eu 18 607 baptêmes, 3 993 mariages, 24 744 enfants trouvés, et 34 763 décès. Par rapport à 1731, les baptêmes ont augmenté de 1 073, les mariages ont diminué de 272, les décès ont baissé de 186, et les enfants trouvés ont diminué de 3 300. Le nombre de baptêmes a dépassé celui des décès.
Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.
Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.
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6
p. 1053-1065
SUITE de la Disser[t]ation sur les trois Systêmes Chronologiques &c. SECONDE PARTIE. Preuves de la verité du Systême de Caton.
Début :
Je dis donc d'abord que l'autorité de Caton, en cette matiere de Chronologie [...]
Mots clefs :
Système chronologique, Dissertation, Année, Rome, Varron, Caton, Années, Nombre, Raison, Fastes, Romulus, Erreur, Fondation, Polybe, Denys d'Halicarnasse
Afficher :
texteReconnaissance textuelle : SUITE de la Disser[t]ation sur les trois Systêmes Chronologiques &c. SECONDE PARTIE. Preuves de la verité du Systême de Caton.
SUITE de la Dissersation sur les trois
Systêmes Chronologiques &c.
SECONDE PARTIE.
Preuves de la verité du Systême de Caton :
E dis donc d'abord que l'autorité de
Caton , en cette matiere de Chronologie
Romaine , me paroît de beaucoup
préferable à celle de Varron , soit parce
que Caton est de plus de cent ans plus
ancien que Varron , soit parce qu'au raport
de Cornelius - Nepos , il avoit composé
des Livres d'Histoires , où il recherchoit
soigneusement et en détail l'Antiquité
et les origines de chaque Républi-
J en catre
: Varron au contraire étoit plus moderne
, et par conséquent plus éloigné
des sources , où l'on peut puiser ces sortes
de connoissances ; et s'il étoit le plus
Sçavant desRomains,c'étoit dans un autre
genre, comme dans la Grammaire et dans
IVol A v la
1054 MERCURE DE FRANCE
la Philosophie , plutôt que dans l'Histoire;
et les 50 volumes qu'on dit avoir été
composez par lui sur ces Sciences , ne forment
pas un trop heureux préjugé en faveur
de son exactitude.
Ajoutez pour seconde raison que l'au
torité de Caton est suivie , appuyée et
extrémement fortifiée par celle de Tite-
Live , de Polybe qui étoit à peu près du
même tems que Caton et de celle de Denis
d'Halicarnasse , qui passe avec raison pour
le plus judicieux , le plus exact Ecrivain ,
et pour le plus curieux , le plus fidele et
le plus détailléChronologiste de l'Histoire
Romaine.
Une troisiéme raison , c'est que les Auteurs
qui ont suivi Varron , l'ont fait par
la bonne opinion et la grande idée qu'ils
s'étoient formée de lui et de sa science ,
plutôt que par aucune raison solide. Le
P. Petau , qu'on regarde comme le Prince
des Chronologistes modernes , ne dir- il
pas , ( Rat. part. 3. 3. 2. ) qu'il est difficile
de décider laquelle des deux opinions
deVarron ou de Vesrius est la plus véritable
? et néanmoins sans séulement mettre
celle deCaton en parallele avec elles , etsans
apporter la moindre raison , ne se déclaret-
il
pas ouvertement pour Varronensuite
par une manifeste petition de prin-
I Vol.
cipe ,
JUIN. 1734. - 1055
pe , et en supposant par tout que cet
Auteur qu'il lui a plu d'adopter , est infaillible
, ne fait- il pas le procès aux plus
grands Historiens de l'Antiquité , aux
Polybes et aux Denis d'Halicarnasse , et
ne les condamne- t- il pas , comme on dit,
sur l'étiquette du sac , et se contentant de
mettre à la marge ( part. 3.11 . 3. ) erreur
de Polybe et de Denis d'Halicarnasse ,
sans se soucier de le prouver dans le texte?
Une quatrième preuve de la verité du
calcul de Caton , et par conséquent de la
fausseté de celui de Varron , preuve qui
ne me paroît pas à rejetter , c'est que
Caton ne suppose que des faits certains
et attestez par tous les Auteurs , quand
il marque les années de Rome par les
Consuls , les Tribuns consulaires & c :
Varron au contraire est le premier des
Anciens qui ait ainsi compté des Dictatures
pour desannées séparées : il en est le seul
créateur , elles sont de sa pure invention,
et il les a controuvées au besoin pour appuyer
le sentiment de son bon ami , le
faiseur d'Horoscopes, TarritiusFitmianus,
qu'il avoit chargé et prié de rechercher
exactement le jour précis où Rome fut
fondée . Celui - ci , plutôt que de demeurer
court en si beau chemin , d'avouer
l'insuffisance et la vanité de son Art , sur
1. Vol. A vj tout
1056 MERCURE DE FRANCE
tout pour une pareille recherche, crut au
contraire devoir saisir l'occasion de se distinguer
et de se faire valoir en s'élevant
au- dessus de tous les autres Sçavans qui
l'avoient precedé.
Il tira donc l'horoscope de Rome , et
assura que l'année de sa fondation répondoit
à la troisième année de la sixième
Olympiade ; et pour jetter du merveilleux
dans cette époque , non content de l'éclipse
de Soleil , que plusieurs Auteurs
très dignes de foi rapportent être arrivée
vers le temps de la mort de Romulus
et qu'on trouve dans les Tables Astronomiques
, il en marque encore deux autres
de son autorité privée , l'une au moment
de la naissance de Romulus , l'autre à
celui de la fondation de Rome et apparemment
lorsqu'on mettoit la premiere
pierre. Mais comme il étoit plus Astrologue
qu'Astronome il n'a pas eu le
bonheur de rencontrer juste ; et le calcul
Astronomique n'a point encore fait découvrir
ces deux éclipses de la création
de Tarrutius.
"
C'est pourtant pour donner la vogue
à cette opinion , que Varron s'est vû oblid'ajoûter
deux années au nombre de
celles que comptoit Caton. Mais Varron
voyant qu'il étoit regardé comme un Sça-
I. Vol. vant
JUIN. 1734.
1057
vant du premier ordre,n'a pas voulu faire
regner Romulus ou quelqu'un des autres
Rois deux ans de plus qu'ils n'ont regné :
il auroit été refuté trop facilement par le
témoignage constant et unanime des Historiens.
Il s'est aussi bien donné de garde
d'augmenter de deux Consulats la liste des
Consuls : cette supercherie eut été grossiere
et n'auroit induit personne en erreur .
Taillant donc en pleine étoffe , pour ainsi
parler , et espérant se cacher dans l'obscurité
des années chargées d'évenemens
il a choisi la 305º de Rome , la 3 * du Décemvirat
et les 430 , 444 et 451 : et comme
il ne lui falloit que deux ans pour remplir
son systême , chose assez singuliere ,
et qui fait peu d'honneur à son jugement!
dans la même année 305 la plus remplie
de faits , il a confondu le Consulat d'Horatius
et de Valerius avec le Décemvirat
d'Appius et des neuf autres Décemvirs
et n'a ainsi donné à ces deux illustres
Protecteurs du peuple opprimé qu'un petit
reste d'année contre toute verité et
toute vraisemblance , tandis qu'il a libéralement
accordé des années entieres à des
Dictateurs qu'on ne créoit souvent que
pour un tems très- court et jamais pour
plus de six mois.
La Dictature même étoit une Magistra-
1. Vol. ture
1058 MERCURE DE FRANCE
ture extraordinaire , qui bien que supérieure
aux autres ne les anéantissoit pas,
et n'empêchoit pas la création des autres
Magistratures annuelles et ordinaires
comme il paroît évidemment par lesDictatures
de Sylla et de César , pendant la
durée desquelles il y eut toujours à Rome
des Consuls nommés même dans lesFastes
Capitolins.
Je conclus donc cette preuve , sur laquelle
j'ai cru devoir m'étendre un peu
plus que sur les autres , et je dis que Varron
,sans exemple , et contre toutes les coutumes
des Romains et le témoignage de
tous les Historiens qui assurent le con-
,traire , a placé de son chef trois Dictatures
entre des Consulats , dont il les a séparées
sans aucune raison .
Voilà assez de preuves tirées de l'autorité
et du témoignage des Auteurs dignes
de toute créance : il est temps présente
ment de passer aux démonstrations puisées
dans les principes de l'Astronomie . Elles
prouvent avec encore plus d'évidence et
de certitude , que Caton et ceux qui le
suivent ont raison et qu'au contraire
Varron et ses Sectateurs ont tort. Pour
ne pas ennuyer et accabler mes Lecteurs,
je réduirai à un petit nombre ces sortes
de démonstrations.
و
1. Vol.
La
14. 1754° 1039
"
La premiete qui se présente et qui est
des plus simples et des plus claires , se prend
de l'année de la mort de Romulus marquée
par une éclipse de Soleil ,que le Pere
Petau ( 3. 3. 186. ) rapporte au 26 May
715. avant J. C. or selon tous les Historiens
et selon Varon même et les Fastes
ainsi que nous l'avons démontré dans la
premiere partie de cette Dissertation , l'année
de cette mort de Romulus est la 37
de la fondation de Rome : car il n'y a
personne qui ne fasse commencer le regne
de Romulus au moment de cette fonda-
-
tion , et qui le prolonge au delà de 37
ans. Tout le monde convient donc que
l'année 37. de Rome est la derniere de
Romulus on dispute seulement si la
premiere année de cette fondation est la
3 de la 6 Olympiade , 753 avant . J. C.
comme le veut Varron , ou la 4 de cette
6 Olympiade , 752 avant J. C. comme
le marquent les Fastes ou les Marbres
Capitolins et Verrius Flaccus ; ou enfin
si elle est la premiere année de la 7Olympiade
, 751 avant J. C. comme le soutiennent
Caton , Polybe , Titc- Live Tite- Live ,
Denis d'Halicarnasse et nous aussi avec
ces illustres Auteurs. Une petite addition
qui est de toutes les opérations d'Arithmétique
la plus facile et la moins composée ,
I. Vol.
va
1060 MERCURE DE FRANCE
va vuider la question et terminer cette
importante dispute. Ajoûtez 36 à l'an
715 avant J. C. qui correspond à la 37.
de la fondation de Rome , et vous aurez
pour la premiere année de Rome non pas
753 avant J. C. comme Varron , ni 752
comme les Fastes , mais 751 comme Caton.
Une seconde preuve de même genre
que celle-ci , se tire de la comparaison de
deux éclipses , l'une de Soleil dont on
vient de parler , arrivée le 26 May 715.
avant J. C. l'autre de Lune marquée aussi
par le même Pere Petau , ( 3. 2. 175. ) et
arrivée le 22 Juin 168. la veille du jour
de la Bataille , où le Consul Paul Emile
défit Persée dernier Roy de Macédoine.
Cette année 168. avant J. C. est selon
Caton 84 de Rome , selon les Fastes
585 et selon Varron 586 : de sorte que
de l'une à l'autre éclipse , c'est-à- dire depuis
168. jusqu'à 715. avant J. C. il y a
547 ans. Mais selon Varron depuis l'année
37 de Rome jusqu'à la 586. il y a 549
ans , deux de trop selon les Fastes , jusqu'à
l'an 585. il y en a 548. un plus qu'il
ne faut ; selon Caton jusqu'à la 584. il y
en a 547 tout juste. C'est donc le systême
de Caton qui est le seul véritable , puisqu'il
s'accorde parfaitement avec le cal-
I. Vol. cul
JUIN. 1734 1061
cul Astronomique qui est sûr et invariable
3 et tous les autres systêmes sont faux
puisqu'ils sont contraires au mouvement
des Astres si certain , si reglé et si familier
à nos Astronomes , qu'à une minute
près ils nous prédisent d'avance les éclipses
de Soleil et de Lune pour tous les siecles
suivans , et que pour tous les précédens
ils nous les calculent avec une entiere
exactitude en rétrogradant.
:
Je pourrois,si je n'appréhendois d'être
trop long , me servir encore des éclipses
tant de Soleil que de Lune des années 217.
190. 104. 63. 51. 5o . et autres années
avant J. C. et en former des démonstrations
pareilles à celles que je viens d'apporter
mais je finis et je me contente de
tirer de tous les principes que j'ai établis
quelques conséquences de pratique , qui
serviront à ne se point tromper en lisant
les Auteurs qui ont suivi les faux systêmes
de Varron et des Fastes ou d'autres encore
plus mauvais , et à trouver sans peine
f'année véritable avant J. C. à laquelle
répondent les différentes supputations des
années de Rome.
,
Premiere conséquence ' ; le systême de
Caton étant le seul vrai ainsi que nous
l'avons démontré , il est clair que pour
avoir l'année véritable avant J. C. qui
I. Vol. ré1062.
MERCURE DE FRANCE
répond à la Catonienne , il ne faut que
prendre le nombre , qui ajouté à celui de
Caton fasse la somme de 752. Je veux
sçavoir, par exemple , combien d'années
avant J. C. est la 245. de Rome , pre-
- miere année du Consulat, je prends 507.
qui ajouté à 245. fait 752. ainsi ce nombre
507. marque l'année d'avant J. C.
qui répond à la 245 de Rome.
La deuxième conséquence qui est encore
plus importante que la premiere
c'est que pour rectifier les années Varroniennes
et avoir l'année d'avant J. C.
qui leur réponde dans la verité , on doit
leur ajouter un nombre , qui depuis la
premiere jusqu'à la 305. fasse 752. depuis
la même année 305. jusqu'à la 429. fasse
751. depuis la 430. jusqu'à la 444. fasse
752. depuis la 445 jusqu'à la 452. fasse
753. enfin depuis la 453. jusqu'à la fin
fasse 754. Voilà pour les années de Varron
. Quant à celles des Fastes , ajoutez un
nombre , qui jusqu'à 243. donne 752.
depuis 243. donne 751. depuis 304 donne
750. depuis 429. donne 751. depuis 444 .
donne 752. enfin depuis 452. donne 753 .
Je rends ceci sensible et palpable par
quelques exemples.
On demande la véritable année d'avant
J. C. qui réponde à la 364. de Rome
I Vol. qui
JUIN. 1734.
1063
qui est celle de la prise de Rome selon
Varron . Comme cette année 364. est entre
305. et 429. je n'ajoute que 387. qui
avec 364. fait 751. et ce nombre 387.
marque l'année juste et précise avant J.
C. où Rome a été prise . La raison de ceci
est évidente , puisque Varron ayant manqué
mal - à-propos de compter l'année
306. qui est celle du Consulat d'Horace
et Valere , et n'en ayant fait qu'une même
année avec la 3. du Décemvirat , il doit
avoir dans la suite sur les années de la
fondation de Rome une unité de moins
que Caton , jusqu'à ce qu'en 430. en insérant
la Dictature de Papirius , et corrigeant
cette erreur par une autre erreur
contraire , il revienne à l'égalité du nombre
des années de Rome avec Caton . Dans
cc: entre-deux il faut donc , pour corriger
l'expression des années Varroniennes ,
leur ajouter , 1 ° . Cette unité qu'elles ont
de moins que les Catoniennes, afin de les
leur égaler ; 2 ° .. Un nombre qui avec
elles augmentées ainsi de l'unité , fasse
752. ou , ce qui revient au même , ajouter
seulement un nombre , qui joint à
elles ne donne que 751.
·
Par cette regle on trouve que Varron
met la prise de Rome par les Gaulois trois
ans plûtôt qu'il ne faut, en la plaçant l'an
I Vol. 364.
1664 MERCURE DE FRANCE
>
364. de Rome , qui selon lui est la 390
avant J. C. Polybe au contraire qui
étoit cent ans environ plus proche de ce
temps- là que Varron , qui d'ailleurs est
un Ecrivain tout autrement exact et bien
plus croyable que lui en matiere d'Histoire
, et dont enfin le poids et le témoignage
mis dans une juste balance , l'em-,
porte de beaucoup sur celui de Varron ;
Polybe , dis-je , marque cette année de la
prise de Rome par des caractéres si précis
et si distinctifs , ( la 22. année de la
98. Olympiade ; la 19. après la défaite des
Athéniens par Lysandre , 405. avant J.
C. la 16 avant la Bataille de Leuctres
371. avant J. C. ) qu'il faut absolument
vouloir se tromper et ne voir goute en
plein midi , pour ne pas reconnoître ici
l'an 387. avant J. C. A la marge donc de
l'endroit du Rationarium, cité plus haut à
la fin de la troisiéme preuve , mettez en
lettres italiques ce titre- ci : Erreur de Varron
et du Pere Petau , au lieu de celui - ci
qu'on y trouve ; Erreur de Polybe et de
Denis d'Halicarnasse. Cette remarque peut
très - bien être placée au nombre des preuves
du premier ou du second genre que
nous avons alleguées plus haut.
Encore un exemple et je finis . A quelle
année avant J.C. doit-on rapporter la 243
1Vol. de
JUIN. 1734 1965
de Rome selon les Fastes ? il faut distinguer
si c'est la 143 et derniere des Rois ,
elle a rapport à la 509. avant J. C. qui
avec elle fait 752. mais si c'est la 243 et
premiere du Consulat , elle ne se rapporte
qu'à la 508.qui jointe à 243. ne donne
751.Voïez.en la régle et la raison plushaut.
Systêmes Chronologiques &c.
SECONDE PARTIE.
Preuves de la verité du Systême de Caton :
E dis donc d'abord que l'autorité de
Caton , en cette matiere de Chronologie
Romaine , me paroît de beaucoup
préferable à celle de Varron , soit parce
que Caton est de plus de cent ans plus
ancien que Varron , soit parce qu'au raport
de Cornelius - Nepos , il avoit composé
des Livres d'Histoires , où il recherchoit
soigneusement et en détail l'Antiquité
et les origines de chaque Républi-
J en catre
: Varron au contraire étoit plus moderne
, et par conséquent plus éloigné
des sources , où l'on peut puiser ces sortes
de connoissances ; et s'il étoit le plus
Sçavant desRomains,c'étoit dans un autre
genre, comme dans la Grammaire et dans
IVol A v la
1054 MERCURE DE FRANCE
la Philosophie , plutôt que dans l'Histoire;
et les 50 volumes qu'on dit avoir été
composez par lui sur ces Sciences , ne forment
pas un trop heureux préjugé en faveur
de son exactitude.
Ajoutez pour seconde raison que l'au
torité de Caton est suivie , appuyée et
extrémement fortifiée par celle de Tite-
Live , de Polybe qui étoit à peu près du
même tems que Caton et de celle de Denis
d'Halicarnasse , qui passe avec raison pour
le plus judicieux , le plus exact Ecrivain ,
et pour le plus curieux , le plus fidele et
le plus détailléChronologiste de l'Histoire
Romaine.
Une troisiéme raison , c'est que les Auteurs
qui ont suivi Varron , l'ont fait par
la bonne opinion et la grande idée qu'ils
s'étoient formée de lui et de sa science ,
plutôt que par aucune raison solide. Le
P. Petau , qu'on regarde comme le Prince
des Chronologistes modernes , ne dir- il
pas , ( Rat. part. 3. 3. 2. ) qu'il est difficile
de décider laquelle des deux opinions
deVarron ou de Vesrius est la plus véritable
? et néanmoins sans séulement mettre
celle deCaton en parallele avec elles , etsans
apporter la moindre raison , ne se déclaret-
il
pas ouvertement pour Varronensuite
par une manifeste petition de prin-
I Vol.
cipe ,
JUIN. 1734. - 1055
pe , et en supposant par tout que cet
Auteur qu'il lui a plu d'adopter , est infaillible
, ne fait- il pas le procès aux plus
grands Historiens de l'Antiquité , aux
Polybes et aux Denis d'Halicarnasse , et
ne les condamne- t- il pas , comme on dit,
sur l'étiquette du sac , et se contentant de
mettre à la marge ( part. 3.11 . 3. ) erreur
de Polybe et de Denis d'Halicarnasse ,
sans se soucier de le prouver dans le texte?
Une quatrième preuve de la verité du
calcul de Caton , et par conséquent de la
fausseté de celui de Varron , preuve qui
ne me paroît pas à rejetter , c'est que
Caton ne suppose que des faits certains
et attestez par tous les Auteurs , quand
il marque les années de Rome par les
Consuls , les Tribuns consulaires & c :
Varron au contraire est le premier des
Anciens qui ait ainsi compté des Dictatures
pour desannées séparées : il en est le seul
créateur , elles sont de sa pure invention,
et il les a controuvées au besoin pour appuyer
le sentiment de son bon ami , le
faiseur d'Horoscopes, TarritiusFitmianus,
qu'il avoit chargé et prié de rechercher
exactement le jour précis où Rome fut
fondée . Celui - ci , plutôt que de demeurer
court en si beau chemin , d'avouer
l'insuffisance et la vanité de son Art , sur
1. Vol. A vj tout
1056 MERCURE DE FRANCE
tout pour une pareille recherche, crut au
contraire devoir saisir l'occasion de se distinguer
et de se faire valoir en s'élevant
au- dessus de tous les autres Sçavans qui
l'avoient precedé.
Il tira donc l'horoscope de Rome , et
assura que l'année de sa fondation répondoit
à la troisième année de la sixième
Olympiade ; et pour jetter du merveilleux
dans cette époque , non content de l'éclipse
de Soleil , que plusieurs Auteurs
très dignes de foi rapportent être arrivée
vers le temps de la mort de Romulus
et qu'on trouve dans les Tables Astronomiques
, il en marque encore deux autres
de son autorité privée , l'une au moment
de la naissance de Romulus , l'autre à
celui de la fondation de Rome et apparemment
lorsqu'on mettoit la premiere
pierre. Mais comme il étoit plus Astrologue
qu'Astronome il n'a pas eu le
bonheur de rencontrer juste ; et le calcul
Astronomique n'a point encore fait découvrir
ces deux éclipses de la création
de Tarrutius.
"
C'est pourtant pour donner la vogue
à cette opinion , que Varron s'est vû oblid'ajoûter
deux années au nombre de
celles que comptoit Caton. Mais Varron
voyant qu'il étoit regardé comme un Sça-
I. Vol. vant
JUIN. 1734.
1057
vant du premier ordre,n'a pas voulu faire
regner Romulus ou quelqu'un des autres
Rois deux ans de plus qu'ils n'ont regné :
il auroit été refuté trop facilement par le
témoignage constant et unanime des Historiens.
Il s'est aussi bien donné de garde
d'augmenter de deux Consulats la liste des
Consuls : cette supercherie eut été grossiere
et n'auroit induit personne en erreur .
Taillant donc en pleine étoffe , pour ainsi
parler , et espérant se cacher dans l'obscurité
des années chargées d'évenemens
il a choisi la 305º de Rome , la 3 * du Décemvirat
et les 430 , 444 et 451 : et comme
il ne lui falloit que deux ans pour remplir
son systême , chose assez singuliere ,
et qui fait peu d'honneur à son jugement!
dans la même année 305 la plus remplie
de faits , il a confondu le Consulat d'Horatius
et de Valerius avec le Décemvirat
d'Appius et des neuf autres Décemvirs
et n'a ainsi donné à ces deux illustres
Protecteurs du peuple opprimé qu'un petit
reste d'année contre toute verité et
toute vraisemblance , tandis qu'il a libéralement
accordé des années entieres à des
Dictateurs qu'on ne créoit souvent que
pour un tems très- court et jamais pour
plus de six mois.
La Dictature même étoit une Magistra-
1. Vol. ture
1058 MERCURE DE FRANCE
ture extraordinaire , qui bien que supérieure
aux autres ne les anéantissoit pas,
et n'empêchoit pas la création des autres
Magistratures annuelles et ordinaires
comme il paroît évidemment par lesDictatures
de Sylla et de César , pendant la
durée desquelles il y eut toujours à Rome
des Consuls nommés même dans lesFastes
Capitolins.
Je conclus donc cette preuve , sur laquelle
j'ai cru devoir m'étendre un peu
plus que sur les autres , et je dis que Varron
,sans exemple , et contre toutes les coutumes
des Romains et le témoignage de
tous les Historiens qui assurent le con-
,traire , a placé de son chef trois Dictatures
entre des Consulats , dont il les a séparées
sans aucune raison .
Voilà assez de preuves tirées de l'autorité
et du témoignage des Auteurs dignes
de toute créance : il est temps présente
ment de passer aux démonstrations puisées
dans les principes de l'Astronomie . Elles
prouvent avec encore plus d'évidence et
de certitude , que Caton et ceux qui le
suivent ont raison et qu'au contraire
Varron et ses Sectateurs ont tort. Pour
ne pas ennuyer et accabler mes Lecteurs,
je réduirai à un petit nombre ces sortes
de démonstrations.
و
1. Vol.
La
14. 1754° 1039
"
La premiete qui se présente et qui est
des plus simples et des plus claires , se prend
de l'année de la mort de Romulus marquée
par une éclipse de Soleil ,que le Pere
Petau ( 3. 3. 186. ) rapporte au 26 May
715. avant J. C. or selon tous les Historiens
et selon Varon même et les Fastes
ainsi que nous l'avons démontré dans la
premiere partie de cette Dissertation , l'année
de cette mort de Romulus est la 37
de la fondation de Rome : car il n'y a
personne qui ne fasse commencer le regne
de Romulus au moment de cette fonda-
-
tion , et qui le prolonge au delà de 37
ans. Tout le monde convient donc que
l'année 37. de Rome est la derniere de
Romulus on dispute seulement si la
premiere année de cette fondation est la
3 de la 6 Olympiade , 753 avant . J. C.
comme le veut Varron , ou la 4 de cette
6 Olympiade , 752 avant J. C. comme
le marquent les Fastes ou les Marbres
Capitolins et Verrius Flaccus ; ou enfin
si elle est la premiere année de la 7Olympiade
, 751 avant J. C. comme le soutiennent
Caton , Polybe , Titc- Live Tite- Live ,
Denis d'Halicarnasse et nous aussi avec
ces illustres Auteurs. Une petite addition
qui est de toutes les opérations d'Arithmétique
la plus facile et la moins composée ,
I. Vol.
va
1060 MERCURE DE FRANCE
va vuider la question et terminer cette
importante dispute. Ajoûtez 36 à l'an
715 avant J. C. qui correspond à la 37.
de la fondation de Rome , et vous aurez
pour la premiere année de Rome non pas
753 avant J. C. comme Varron , ni 752
comme les Fastes , mais 751 comme Caton.
Une seconde preuve de même genre
que celle-ci , se tire de la comparaison de
deux éclipses , l'une de Soleil dont on
vient de parler , arrivée le 26 May 715.
avant J. C. l'autre de Lune marquée aussi
par le même Pere Petau , ( 3. 2. 175. ) et
arrivée le 22 Juin 168. la veille du jour
de la Bataille , où le Consul Paul Emile
défit Persée dernier Roy de Macédoine.
Cette année 168. avant J. C. est selon
Caton 84 de Rome , selon les Fastes
585 et selon Varron 586 : de sorte que
de l'une à l'autre éclipse , c'est-à- dire depuis
168. jusqu'à 715. avant J. C. il y a
547 ans. Mais selon Varron depuis l'année
37 de Rome jusqu'à la 586. il y a 549
ans , deux de trop selon les Fastes , jusqu'à
l'an 585. il y en a 548. un plus qu'il
ne faut ; selon Caton jusqu'à la 584. il y
en a 547 tout juste. C'est donc le systême
de Caton qui est le seul véritable , puisqu'il
s'accorde parfaitement avec le cal-
I. Vol. cul
JUIN. 1734 1061
cul Astronomique qui est sûr et invariable
3 et tous les autres systêmes sont faux
puisqu'ils sont contraires au mouvement
des Astres si certain , si reglé et si familier
à nos Astronomes , qu'à une minute
près ils nous prédisent d'avance les éclipses
de Soleil et de Lune pour tous les siecles
suivans , et que pour tous les précédens
ils nous les calculent avec une entiere
exactitude en rétrogradant.
:
Je pourrois,si je n'appréhendois d'être
trop long , me servir encore des éclipses
tant de Soleil que de Lune des années 217.
190. 104. 63. 51. 5o . et autres années
avant J. C. et en former des démonstrations
pareilles à celles que je viens d'apporter
mais je finis et je me contente de
tirer de tous les principes que j'ai établis
quelques conséquences de pratique , qui
serviront à ne se point tromper en lisant
les Auteurs qui ont suivi les faux systêmes
de Varron et des Fastes ou d'autres encore
plus mauvais , et à trouver sans peine
f'année véritable avant J. C. à laquelle
répondent les différentes supputations des
années de Rome.
,
Premiere conséquence ' ; le systême de
Caton étant le seul vrai ainsi que nous
l'avons démontré , il est clair que pour
avoir l'année véritable avant J. C. qui
I. Vol. ré1062.
MERCURE DE FRANCE
répond à la Catonienne , il ne faut que
prendre le nombre , qui ajouté à celui de
Caton fasse la somme de 752. Je veux
sçavoir, par exemple , combien d'années
avant J. C. est la 245. de Rome , pre-
- miere année du Consulat, je prends 507.
qui ajouté à 245. fait 752. ainsi ce nombre
507. marque l'année d'avant J. C.
qui répond à la 245 de Rome.
La deuxième conséquence qui est encore
plus importante que la premiere
c'est que pour rectifier les années Varroniennes
et avoir l'année d'avant J. C.
qui leur réponde dans la verité , on doit
leur ajouter un nombre , qui depuis la
premiere jusqu'à la 305. fasse 752. depuis
la même année 305. jusqu'à la 429. fasse
751. depuis la 430. jusqu'à la 444. fasse
752. depuis la 445 jusqu'à la 452. fasse
753. enfin depuis la 453. jusqu'à la fin
fasse 754. Voilà pour les années de Varron
. Quant à celles des Fastes , ajoutez un
nombre , qui jusqu'à 243. donne 752.
depuis 243. donne 751. depuis 304 donne
750. depuis 429. donne 751. depuis 444 .
donne 752. enfin depuis 452. donne 753 .
Je rends ceci sensible et palpable par
quelques exemples.
On demande la véritable année d'avant
J. C. qui réponde à la 364. de Rome
I Vol. qui
JUIN. 1734.
1063
qui est celle de la prise de Rome selon
Varron . Comme cette année 364. est entre
305. et 429. je n'ajoute que 387. qui
avec 364. fait 751. et ce nombre 387.
marque l'année juste et précise avant J.
C. où Rome a été prise . La raison de ceci
est évidente , puisque Varron ayant manqué
mal - à-propos de compter l'année
306. qui est celle du Consulat d'Horace
et Valere , et n'en ayant fait qu'une même
année avec la 3. du Décemvirat , il doit
avoir dans la suite sur les années de la
fondation de Rome une unité de moins
que Caton , jusqu'à ce qu'en 430. en insérant
la Dictature de Papirius , et corrigeant
cette erreur par une autre erreur
contraire , il revienne à l'égalité du nombre
des années de Rome avec Caton . Dans
cc: entre-deux il faut donc , pour corriger
l'expression des années Varroniennes ,
leur ajouter , 1 ° . Cette unité qu'elles ont
de moins que les Catoniennes, afin de les
leur égaler ; 2 ° .. Un nombre qui avec
elles augmentées ainsi de l'unité , fasse
752. ou , ce qui revient au même , ajouter
seulement un nombre , qui joint à
elles ne donne que 751.
·
Par cette regle on trouve que Varron
met la prise de Rome par les Gaulois trois
ans plûtôt qu'il ne faut, en la plaçant l'an
I Vol. 364.
1664 MERCURE DE FRANCE
>
364. de Rome , qui selon lui est la 390
avant J. C. Polybe au contraire qui
étoit cent ans environ plus proche de ce
temps- là que Varron , qui d'ailleurs est
un Ecrivain tout autrement exact et bien
plus croyable que lui en matiere d'Histoire
, et dont enfin le poids et le témoignage
mis dans une juste balance , l'em-,
porte de beaucoup sur celui de Varron ;
Polybe , dis-je , marque cette année de la
prise de Rome par des caractéres si précis
et si distinctifs , ( la 22. année de la
98. Olympiade ; la 19. après la défaite des
Athéniens par Lysandre , 405. avant J.
C. la 16 avant la Bataille de Leuctres
371. avant J. C. ) qu'il faut absolument
vouloir se tromper et ne voir goute en
plein midi , pour ne pas reconnoître ici
l'an 387. avant J. C. A la marge donc de
l'endroit du Rationarium, cité plus haut à
la fin de la troisiéme preuve , mettez en
lettres italiques ce titre- ci : Erreur de Varron
et du Pere Petau , au lieu de celui - ci
qu'on y trouve ; Erreur de Polybe et de
Denis d'Halicarnasse. Cette remarque peut
très - bien être placée au nombre des preuves
du premier ou du second genre que
nous avons alleguées plus haut.
Encore un exemple et je finis . A quelle
année avant J.C. doit-on rapporter la 243
1Vol. de
JUIN. 1734 1965
de Rome selon les Fastes ? il faut distinguer
si c'est la 143 et derniere des Rois ,
elle a rapport à la 509. avant J. C. qui
avec elle fait 752. mais si c'est la 243 et
premiere du Consulat , elle ne se rapporte
qu'à la 508.qui jointe à 243. ne donne
751.Voïez.en la régle et la raison plushaut.
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Résumé : SUITE de la Disser[t]ation sur les trois Systêmes Chronologiques &c. SECONDE PARTIE. Preuves de la verité du Systême de Caton.
Le texte compare les systèmes chronologiques romains de Caton et de Varron. L'auteur privilégie le système de Caton pour plusieurs raisons. Tout d'abord, Caton est antérieur à Varron et a rédigé des ouvrages historiques en recherchant minutieusement l'antiquité et les origines de la République romaine. Varron, bien que savant en grammaire et philosophie, est jugé moins fiable en matière d'histoire. Ensuite, l'autorité de Caton est soutenue par des historiens tels que Tite-Live, Polybe et Denis d'Halicarnasse. De plus, les auteurs qui suivent Varron le font par admiration plutôt que par des raisons solides. Enfin, Caton se base uniquement sur des faits certains, tandis que Varron a inventé des dictatures pour appuyer l'horoscope d'un ami astrologue. L'auteur critique Varron pour avoir ajouté deux années au calcul de Caton afin de correspondre à cet horoscope. Varron a placé des dictatures entre des consulats sans raison valable, ce qui contredit les coutumes romaines et les témoignages historiques. L'auteur conclut que le système de Caton est plus fiable, appuyé par des preuves astronomiques et des éclipses historiques. Il fournit des méthodes pour convertir les années de Rome selon les systèmes de Caton et de Varron en années avant J.-C. Le texte aborde également la datation de la prise de Rome par les Gaulois, en comparant les opinions de Varron et de Polybe. Varron situe cet événement trois ans trop tôt, en 364 avant J.-C. Polybe, considéré comme plus fiable, place la prise de Rome en 387 avant J.-C., en se basant sur des références précises telles que la 22e année de la 98e Olympiade et la 19e année après la défaite des Athéniens par Lysandre. Le texte recommande de corriger une note marginale pour indiquer l'erreur de Varron et du Père Petau, plutôt que celle de Polybe et de Denis d'Halicarnasse. De plus, il distingue entre la 143e et dernière année des rois, correspondant à 509 avant J.-C., et la 243e et première année du consulat, correspondant à 508 avant J.-C.
Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.
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7
p. 120-124
RÉSOLUTION des deux Questions proposées dans le Mercure de Janvier 1763, énoncées en ces termes.
Début :
ON compte dans une Ville assiégée 35000 habitans, dont le nombre d'hommes [...]
Mots clefs :
Hommes, Femmes, Termes, Nombre, Cartes, Combinaisons, Siège
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texteReconnaissance textuelle : RÉSOLUTION des deux Questions proposées dans le Mercure de Janvier 1763, énoncées en ces termes.
RÉSOLUTION des deux Questions
propofées dans le Mercure de Janvier
1763 , énoncées en ces termes .
x
O N compte dans une Ville affiégée
35000 habitans ,dont le nombre d'hommes
eft en proportion à celui des femmes
; comme les des 8 du nombre
75 ; font au des 27 , du
nombre 238. L'on demande combien
d'hommes & de femmes ?
-
J'ai réfolu la queſtion de deux maniè
res différentes pour les raifons que je
déduirai ci-après ; & afin de faire éviter
toute méprife , je nommerai la première
, A , & la feconde B.
REPONSE. Selon la réfolution A.
3445
4045 hommes , & me. & 30951
femmes , & 87234
me.
90679
90679
REPONSE. Selon la réfolution B.
5622 hommes , 7803 me. & 29377 fem-
394317 me.
mes ,
376239
71902
REMARQUÈ
AVRIL. 1763.
121
REMARQUE fur cette Propofition.
PRINCIPE ÉTABLI.
L'énoncé d'un Problême quelconque
doit être intelligible , & ne point être
fufceptible d'équivoque .
5
Je démontre que l'énoncé de cette
propofition eft défectueux , en A que
les deux premiers termes de cette proportion
font fufceptibles de deux fens.
L'on ne peut deviner ce que l'on entend
dans le premier de ces termes par - 8 ;
& 27 dans le fecond : or il n'y a
point de milieu , car , ou l'on entend A
-8 unités , & +27 unités : ou B - 3
fractions , & + 27 fractions. Ce qui
pour lors devient bien différent pour la
folution de la Queftion propofée ; elle
peut donc fe réfoudre dans l'un ou l'autre
de ces cas : donc l'énoncé péche còntre
le Principe ci-deffus.
Toute la difficulté de ce Problême
confifte donc dans l'énoncé , comme je
viens de le faire voir. Or venons main-
-tenant à l'opération ,je dis que telle tournure,
ou combinaiſon qu'on voudra lui
donner , il faut 1 °. établir en même raifon
les deux termes donnés , ( qui font
la raifon des hommes aux femmes. )
II. Vol. F
122 MERCURE DE FRANCE.
L'on a un troifiéme terme connu qui
eft la fomme totale des habitans de la
ville en queftion , donc le 4° ne fçauroit
varier , puifque trois termes font
déterminés ; en formant donc , componendo
, cette analogie , la fomme des
termes du rapport des hommes aux
femmes , joints enſemble , font au premier
conféquent de ce rapport : comme
la fomme totale des habitans font
à un 4 terme proportionnel qui donnera
néceffairement la totalité des femmes
qui feront dans cette ville telle que je la
donne ci-contre , par la réfolution de
l'un ou l'autre de ces deux cas .
Mais en raiſon inverfe en formant cette
autre analogie la fomme des termes
du rapport des femmes aux hommes
joint auffi enſemble , font au premier
conféquent , comme la même fomme
totale des habitans font à un 4º proportionel
qui donnera auffi la totalité des
hommes qui feront dans cette ville, & c.
On pourra fe convaincre de la fureté
de ces opérations par une troifiéme analogie
, en mettant en raifon directe , inverſe
, ou alterne , &c , ( cela eſt arbitraire
) le rapport du premier nombre
donné , eft au fecond comme la raifon
des hommes eft à celle des fimes . Or
AVRIL. 1763 . 123
cela eft vrai , puifque le produit des extrêmes
égalera celui des moyennes . Ce
qu'il f. D.
Il fera alors très-aifé de trouver fi
l'on veut , combien de temps cette ville
pourroit fe foutenir en cas de fiége , fi
on faifoit fortir les femmes , en fuppofant
qu'il n'y eût des vivres dans cette
Place pour la totalité des habitans que
pour fix mois , il n'y a plus de difficul
té , puifque le nombre des hommes &
des femmes eft déterminé.
J'obſerve en paffant que dans la théorie
ce problême eft toujours foluble
mais en nature , c'eft un être de raifon,
car l'on ne partage pas ainfi pour l'ordinaire
les hommes & les femmes par
morceaux.
AUTRE Queftion dans le même Mercure
énoncée en ces termes.
Les cartes peintes d'un jeu de Piquet
étant fupprimées , faire avec les vingt
qui reftent , deux tas inégaux , & tels
que chaque tas contienne autant de
cartes qu'il y aura de fois fept points
dans l'autre tas.
RÉPONSE. Le nombre de cartes de
chaque tas , ne peut être fixé autrement
que par 11 & 9 .
Fij
124 MERCURE DE FRANCE.
Les vingt cartes blanches d'un jeu de
Piquet compofent 140 points ; or il n'y
a qu'à faire enforte qu'il y ait 77 points
dans le tas de 9 ; & il y aura néceffairement
63 points dans le tas de 11 ,
ce qui fatisfera à la queſtion.
Il y a fept façons différentes par les
combinaifons de mettre 77 points d'un
côté , & 63 de l'autre , que je détaillerois
; mais comme je crois la queſtion
trop peu intéreffante par elle-même , je
ne m'amuferai point à en faire l'analyfe ,
j'en laifferai le foin à quelqu'autre qui
fera moins de cas du temps que moi.
AUBORT DE TOMASSET , Ingénieur- Géographe
, chez M. Bienvenu , Architecte , rue neuve
Saint Etienne , proche Notre - Dame de Bonne-
Nouvelle.
propofées dans le Mercure de Janvier
1763 , énoncées en ces termes .
x
O N compte dans une Ville affiégée
35000 habitans ,dont le nombre d'hommes
eft en proportion à celui des femmes
; comme les des 8 du nombre
75 ; font au des 27 , du
nombre 238. L'on demande combien
d'hommes & de femmes ?
-
J'ai réfolu la queſtion de deux maniè
res différentes pour les raifons que je
déduirai ci-après ; & afin de faire éviter
toute méprife , je nommerai la première
, A , & la feconde B.
REPONSE. Selon la réfolution A.
3445
4045 hommes , & me. & 30951
femmes , & 87234
me.
90679
90679
REPONSE. Selon la réfolution B.
5622 hommes , 7803 me. & 29377 fem-
394317 me.
mes ,
376239
71902
REMARQUÈ
AVRIL. 1763.
121
REMARQUE fur cette Propofition.
PRINCIPE ÉTABLI.
L'énoncé d'un Problême quelconque
doit être intelligible , & ne point être
fufceptible d'équivoque .
5
Je démontre que l'énoncé de cette
propofition eft défectueux , en A que
les deux premiers termes de cette proportion
font fufceptibles de deux fens.
L'on ne peut deviner ce que l'on entend
dans le premier de ces termes par - 8 ;
& 27 dans le fecond : or il n'y a
point de milieu , car , ou l'on entend A
-8 unités , & +27 unités : ou B - 3
fractions , & + 27 fractions. Ce qui
pour lors devient bien différent pour la
folution de la Queftion propofée ; elle
peut donc fe réfoudre dans l'un ou l'autre
de ces cas : donc l'énoncé péche còntre
le Principe ci-deffus.
Toute la difficulté de ce Problême
confifte donc dans l'énoncé , comme je
viens de le faire voir. Or venons main-
-tenant à l'opération ,je dis que telle tournure,
ou combinaiſon qu'on voudra lui
donner , il faut 1 °. établir en même raifon
les deux termes donnés , ( qui font
la raifon des hommes aux femmes. )
II. Vol. F
122 MERCURE DE FRANCE.
L'on a un troifiéme terme connu qui
eft la fomme totale des habitans de la
ville en queftion , donc le 4° ne fçauroit
varier , puifque trois termes font
déterminés ; en formant donc , componendo
, cette analogie , la fomme des
termes du rapport des hommes aux
femmes , joints enſemble , font au premier
conféquent de ce rapport : comme
la fomme totale des habitans font
à un 4 terme proportionnel qui donnera
néceffairement la totalité des femmes
qui feront dans cette ville telle que je la
donne ci-contre , par la réfolution de
l'un ou l'autre de ces deux cas .
Mais en raiſon inverfe en formant cette
autre analogie la fomme des termes
du rapport des femmes aux hommes
joint auffi enſemble , font au premier
conféquent , comme la même fomme
totale des habitans font à un 4º proportionel
qui donnera auffi la totalité des
hommes qui feront dans cette ville, & c.
On pourra fe convaincre de la fureté
de ces opérations par une troifiéme analogie
, en mettant en raifon directe , inverſe
, ou alterne , &c , ( cela eſt arbitraire
) le rapport du premier nombre
donné , eft au fecond comme la raifon
des hommes eft à celle des fimes . Or
AVRIL. 1763 . 123
cela eft vrai , puifque le produit des extrêmes
égalera celui des moyennes . Ce
qu'il f. D.
Il fera alors très-aifé de trouver fi
l'on veut , combien de temps cette ville
pourroit fe foutenir en cas de fiége , fi
on faifoit fortir les femmes , en fuppofant
qu'il n'y eût des vivres dans cette
Place pour la totalité des habitans que
pour fix mois , il n'y a plus de difficul
té , puifque le nombre des hommes &
des femmes eft déterminé.
J'obſerve en paffant que dans la théorie
ce problême eft toujours foluble
mais en nature , c'eft un être de raifon,
car l'on ne partage pas ainfi pour l'ordinaire
les hommes & les femmes par
morceaux.
AUTRE Queftion dans le même Mercure
énoncée en ces termes.
Les cartes peintes d'un jeu de Piquet
étant fupprimées , faire avec les vingt
qui reftent , deux tas inégaux , & tels
que chaque tas contienne autant de
cartes qu'il y aura de fois fept points
dans l'autre tas.
RÉPONSE. Le nombre de cartes de
chaque tas , ne peut être fixé autrement
que par 11 & 9 .
Fij
124 MERCURE DE FRANCE.
Les vingt cartes blanches d'un jeu de
Piquet compofent 140 points ; or il n'y
a qu'à faire enforte qu'il y ait 77 points
dans le tas de 9 ; & il y aura néceffairement
63 points dans le tas de 11 ,
ce qui fatisfera à la queſtion.
Il y a fept façons différentes par les
combinaifons de mettre 77 points d'un
côté , & 63 de l'autre , que je détaillerois
; mais comme je crois la queſtion
trop peu intéreffante par elle-même , je
ne m'amuferai point à en faire l'analyfe ,
j'en laifferai le foin à quelqu'autre qui
fera moins de cas du temps que moi.
AUBORT DE TOMASSET , Ingénieur- Géographe
, chez M. Bienvenu , Architecte , rue neuve
Saint Etienne , proche Notre - Dame de Bonne-
Nouvelle.
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Résumé : RÉSOLUTION des deux Questions proposées dans le Mercure de Janvier 1763, énoncées en ces termes.
Le texte traite de deux questions mathématiques publiées dans le Mercure de Janvier 1763. La première question concerne une ville assiégée avec 35 000 habitants, où la proportion entre le nombre d'hommes et de femmes est ambiguë. Deux solutions sont proposées : la première indique 34 454 hommes et 30 951 femmes, tandis que la seconde suggère 5 622 hommes et 29 377 femmes. L'auteur critique l'énoncé pour son ambiguïté, soulignant que les termes de la proportion peuvent être interprétés différemment. Il propose une méthode de résolution basée sur une analogie proportionnelle. La seconde question porte sur la répartition des cartes d'un jeu de Piquet. Il s'agit de former deux tas inégaux avec les vingt cartes restantes, de sorte que chaque tas contienne un nombre de cartes égal au nombre de fois sept points dans l'autre tas. La solution est que les tas doivent contenir 11 et 9 cartes respectivement, avec 77 points dans le tas de 9 cartes et 63 points dans le tas de 11 cartes. L'auteur mentionne qu'il existe sept façons différentes de combiner les points, mais ne détaille pas ces combinaisons, jugeant la question peu intéressante.
Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.
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