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1
p. 1280-1282
NOUVEAU Paradoxe proposé aux Géométres Infinitaires, par le P. C. J.
Début :
Dans la Mathématique universelle j'ai dit que le quarré de 1. 1. 1. 1. [...]
Mots clefs :
Géomètres, Infinitaires, Paradoxe, Société royale, Calcul, Géométrie ordinaire, Quarré
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texteReconnaissance textuelle : NOUVEAU Paradoxe proposé aux Géométres Infinitaires, par le P. C. J.
NOUVEAU Paradoxe proposé aux
Géométres Infinitaires , par le P. C. J.
Dia I.
Ans la Mathématique universelle
j'ai dit que le quarré de 1. 1. 1. 1 .
1. I. I. I. &c. c'est - à- dire de toutes les
unitez prises en nombre infini , étoit 1 .
3. 5. 7. 9. 11. 13. &c . c'est - à- dire , tous
les nombres impairs pris aussi en nom
bre infini . Je viens de recevoir d'Angle
terre le Livre Anglois , intitulé : Princi
pes philosophiques de la Religion naturelle,
composé par le celebre M. Cheyne , de la
Societé Royale , et j'ai été étonné d'y
trouver que les impairs 1. 3. 5. 7. 9. 11 .
& c. étcient le quarré , non des unitez ,
mais des demies unitez prises en nombre
infini ,,,,,, & c.
II .
A cette vue je n'ai pas balancé un mo
ment à croire que l'erreur étoit toute de
mon côté. J'ai revû mon Calcul et mes
Preuves , je les ai trouvées justes . J'ai de
nouveau examiné ses Principes et ses
Preuves, rien n'est plus juste et plus exact.
C'est donc encore ici une nouvelle preu
ve de la superiorité de la Géométrie de
Pinfini sur la Géometrie ordinaire , et
I. Vol.
des
JUIN .
ཉ 1731. 1:81
des contradictions apparentes qui ne
sont point réelles , et par consequent de
la délicatesse avec laquelle on doit ma
nier toutes ces questions de l'infini .
Oui , M. Cheyne a raison et je n'ai
pas tort , lorsque, selon lui , le quarré des
demies unitez , et que, selon moi, le quarre
des unitez sont égaux aux nombres im
pairs 1. 3. 5. 7. &c. quoique cependant
il soit toûjours vrai que le quarré du tout
est quadruple du quarré de la moitié . Je
laisse aux habiles Géometres Infinitaires
le plaisir de trouver la conciliation de
deux veritez si contradictoires. Mais je
ne conseille à personne de se presser de
condamner aucun des deux Calculs . L'in
fini a toûjours droit d'embarasser ceux qui
ne le possedent pas , quoique ce ne soit
qu'un jeu pour ceux qui connoissent un
peu le Systême,
C
!
Un autre point dans lequel nous ne
sommes pas d'accord , M. Cheyne , et moi,
et où je crois que l'un de nous deux a
tort , est celui où il prétend que le quar
ré de 1. 1. 1. 1. 1. , &c . est égal à la som
me des nombres naturels 1. 2. 3. 4. 5. 6.7 .
& c. au lieu que j'ai prétendu , et que je
prétends encore qu'il est égal à la somme
des impairs. M.Cheyne va contre ses pro
pres principes , lorsqu'après avoir assigné
1. Vol. Dij le
1282 MERCURE DE FRANCE
le quart du quarré de l'infini par le quarré
de la somme des moitiez ,,,, & c.
il assigne les nombres naturels pour le
quarré des unitez , puisque selon Euclide,
ce quarré doit être quadruple de celui des
moitiez , et que cependant , selon lui , la
somme des nombres naturels n'est que la
moitié du quarré de l'infini , par conse
quent le double de la somme des impairs.
Par la démonstration même de M. Chey
ne , on peut prouver que le quarré des
unitez est double de la somme des nom
bres naturels , et par consequent égale à
la somme pleine des pairs ou des impairs.
Géométres Infinitaires , par le P. C. J.
Dia I.
Ans la Mathématique universelle
j'ai dit que le quarré de 1. 1. 1. 1 .
1. I. I. I. &c. c'est - à- dire de toutes les
unitez prises en nombre infini , étoit 1 .
3. 5. 7. 9. 11. 13. &c . c'est - à- dire , tous
les nombres impairs pris aussi en nom
bre infini . Je viens de recevoir d'Angle
terre le Livre Anglois , intitulé : Princi
pes philosophiques de la Religion naturelle,
composé par le celebre M. Cheyne , de la
Societé Royale , et j'ai été étonné d'y
trouver que les impairs 1. 3. 5. 7. 9. 11 .
& c. étcient le quarré , non des unitez ,
mais des demies unitez prises en nombre
infini ,,,,,, & c.
II .
A cette vue je n'ai pas balancé un mo
ment à croire que l'erreur étoit toute de
mon côté. J'ai revû mon Calcul et mes
Preuves , je les ai trouvées justes . J'ai de
nouveau examiné ses Principes et ses
Preuves, rien n'est plus juste et plus exact.
C'est donc encore ici une nouvelle preu
ve de la superiorité de la Géométrie de
Pinfini sur la Géometrie ordinaire , et
I. Vol.
des
JUIN .
ཉ 1731. 1:81
des contradictions apparentes qui ne
sont point réelles , et par consequent de
la délicatesse avec laquelle on doit ma
nier toutes ces questions de l'infini .
Oui , M. Cheyne a raison et je n'ai
pas tort , lorsque, selon lui , le quarré des
demies unitez , et que, selon moi, le quarre
des unitez sont égaux aux nombres im
pairs 1. 3. 5. 7. &c. quoique cependant
il soit toûjours vrai que le quarré du tout
est quadruple du quarré de la moitié . Je
laisse aux habiles Géometres Infinitaires
le plaisir de trouver la conciliation de
deux veritez si contradictoires. Mais je
ne conseille à personne de se presser de
condamner aucun des deux Calculs . L'in
fini a toûjours droit d'embarasser ceux qui
ne le possedent pas , quoique ce ne soit
qu'un jeu pour ceux qui connoissent un
peu le Systême,
C
!
Un autre point dans lequel nous ne
sommes pas d'accord , M. Cheyne , et moi,
et où je crois que l'un de nous deux a
tort , est celui où il prétend que le quar
ré de 1. 1. 1. 1. 1. , &c . est égal à la som
me des nombres naturels 1. 2. 3. 4. 5. 6.7 .
& c. au lieu que j'ai prétendu , et que je
prétends encore qu'il est égal à la somme
des impairs. M.Cheyne va contre ses pro
pres principes , lorsqu'après avoir assigné
1. Vol. Dij le
1282 MERCURE DE FRANCE
le quart du quarré de l'infini par le quarré
de la somme des moitiez ,,,, & c.
il assigne les nombres naturels pour le
quarré des unitez , puisque selon Euclide,
ce quarré doit être quadruple de celui des
moitiez , et que cependant , selon lui , la
somme des nombres naturels n'est que la
moitié du quarré de l'infini , par conse
quent le double de la somme des impairs.
Par la démonstration même de M. Chey
ne , on peut prouver que le quarré des
unitez est double de la somme des nom
bres naturels , et par consequent égale à
la somme pleine des pairs ou des impairs.
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Résumé : NOUVEAU Paradoxe proposé aux Géométres Infinitaires, par le P. C. J.
Le texte traite d'un paradoxe mathématique lié aux propriétés des nombres infinis. Un géomètre infini affirme que le carré de toutes les unités prises en nombre infini est égal à la somme des nombres impairs (1, 3, 5, etc.). Il mentionne avoir reçu un livre de M. Cheyne, qui soutient que le carré des demi-unités prises en nombre infini est également égal à la somme des nombres impairs. Après réexamen, l'auteur conclut que les deux affirmations peuvent être vraies simultanément, soulignant la complexité des questions infinies et la supériorité de la géométrie infinie sur la géométrie ordinaire. Un autre point de désaccord concerne la somme des nombres naturels. M. Cheyne affirme que le carré des unités est égal à la somme des nombres naturels (1, 2, 3, etc.), tandis que l'auteur maintient que cette somme est égale à celle des nombres impairs. L'auteur critique M. Cheyne pour avoir violé ses propres principes en assignant les nombres naturels comme le carré des unités, contrairement aux principes euclidiens qui stipulent que ce carré devrait être quadruple de celui des demi-unités.
Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.
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2
p. 2445-2446
EXTRAIT d'une Lettre écrite d'Avignon le 7 Juillet 1732. au sujet d'une Pierre singuliere.
Début :
La disette de nouvelles Litteraires m'oblige de vous part d'une curiosité [...]
Mots clefs :
Pierre, Calcul, Curiosité
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texteReconnaissance textuelle : EXTRAIT d'une Lettre écrite d'Avignon le 7 Juillet 1732. au sujet d'une Pierre singuliere.
EXTRAIT d'une Lettre écrite d'Avi
gnon le 7 Juillet 1732. au sujet d'une
Pierre singuliere.
A disette de nouvelles Litteraires
L'obligede vous faire part d'unecus
riosité naturelle qui me paroît digne d'attention. C'est une pierre ou calcul trouvé depuis peu dans la vessie d'un cadavre; elle m'a parû assez singuliere pour
m'engager à la faire graver avec toute
l'éxactitude , et toute la précision dont
peuvent être capables des ouvriers de
Province. Elle porte avec elle les caracteres d'une vraye végetation , et il sembleroit par-là que la Nature se seroit écartée
des loix génerales et connues pour la for- mation
2446 MERCURE DE FRANCE
mation et l'accroissement successif des
pierres ou calculs ordinaires. Je vous
prie de communiquer la figure que je
vous envoye aux habiles Physiciens de
votre connoissance , et de me faire part
de ce qu'ils en penseront. La pierre est
de couleur cendrée , et pese une demie
once quatre grains. En voici la représen
tation..
Calculus è Vesica Cadaveris extractus
uniformibus et quasi vegetabilibus ramis
exurgens in utramque faciem ad veram
magnitudinem expressus coloris cineritii
pond. Semuncia et Gran. IV.
gnon le 7 Juillet 1732. au sujet d'une
Pierre singuliere.
A disette de nouvelles Litteraires
L'obligede vous faire part d'unecus
riosité naturelle qui me paroît digne d'attention. C'est une pierre ou calcul trouvé depuis peu dans la vessie d'un cadavre; elle m'a parû assez singuliere pour
m'engager à la faire graver avec toute
l'éxactitude , et toute la précision dont
peuvent être capables des ouvriers de
Province. Elle porte avec elle les caracteres d'une vraye végetation , et il sembleroit par-là que la Nature se seroit écartée
des loix génerales et connues pour la for- mation
2446 MERCURE DE FRANCE
mation et l'accroissement successif des
pierres ou calculs ordinaires. Je vous
prie de communiquer la figure que je
vous envoye aux habiles Physiciens de
votre connoissance , et de me faire part
de ce qu'ils en penseront. La pierre est
de couleur cendrée , et pese une demie
once quatre grains. En voici la représen
tation..
Calculus è Vesica Cadaveris extractus
uniformibus et quasi vegetabilibus ramis
exurgens in utramque faciem ad veram
magnitudinem expressus coloris cineritii
pond. Semuncia et Gran. IV.
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Résumé : EXTRAIT d'une Lettre écrite d'Avignon le 7 Juillet 1732. au sujet d'une Pierre singuliere.
Le 7 juillet 1732, une lettre d'Avi gnon décrit la découverte d'une pierre singulière trouvée dans la vessie d'un cadavre. Cette pierre, de couleur cendrée et pesant une demi-once et quatre grains, présente des caractéristiques végétales, suggérant une formation atypique. L'auteur, intrigué par cette singularité, a fait graver la pierre avec précision et demande à son destinataire de la soumettre à des physiciens pour obtenir leur avis. La pierre se distingue par ses ramifications uniformes et végétales, écartant ainsi les lois générales de formation des calculs ordinaires.
Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.
Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.
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3
p. 2844-2851
SECONDE PARTIE de la Répo[nse] de M. le Gendre, Marquis de S. Aub[in-]sur-Loire, au Problême contenu dans [le] Mercure du mois de Septembre derni[er] sur l'Essence de la Matiere.
Début :
Je me suis engagé à réfuter le raisonnemen[t sur] le Calcul, par lesquels l'Auteur du Prob[lê]me [...]
Mots clefs :
Problème, Essence de la matière, Infini, Infiniment grand, Infiniment petit, Cercle, Passage, Prolongement, Calcul, Infinité
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texteReconnaissance textuelle : SECONDE PARTIE de la Répo[nse] de M. le Gendre, Marquis de S. Aub[in-]sur-Loire, au Problême contenu dans [le] Mercure du mois de Septembre derni[er] sur l'Essence de la Matiere.
SECONDE PARTIE de la Répo
de M.le Gendre, Marquis de S.Aub
sur-Loire, AH Problème contenu dam
Mercure du trois de Septembre dcrnij
sur l'Essence de la Matiere.
JE me suis engagé à réfuter le raisonnement
le Calcul, par lesquelsl'Auteur du Prot
me a prétendu dépoüiller la Mariere de ses pi
prietez. Il me reste à achever la Partie du R
sonnement, et à démontrer celle du Calcul. J
ferai encore une sous-division, et je partage
en deux Mercures,premièrement ce qui me
te à traiter suivant le Raisonnement, en sect
lieu, ce qui concerne le Calcul..
J'ai suffisamment établi que ce qui est exte
sible de plus en plus à l'infini, ne prut être s
poséétendu à l'infini, que par conséquent, d
la Géométrie, comme dans la Physique,tout
réduit au fini divisible et extensible de plus
plus à l'infini; que le passage du fini à l'infin
le retour sont impossibles, et que c'est la rais Il Foi. p.
pour laquelle on s'efforce inutilement de les expliquer.
La solution que l'Auteur du Prob ême
donne à cette difficulté , par l'éxaltation d'une
nature inférieure , comme du point à la ligne ,
de la ligne à la surface , de la surface au solide
est opposée au Systême des Infinitaires , que
composent les Plans d'autres Plans infiniment
petits , et les solides d'autres solides pareillement
elementaires. L'Auteur du Prob ême ajoûte : » le
» passage du fini à l'infii n'a ici rien de plus
extraordinaire que ce raisonnement , où il est
incontestable . Je prends un écu , puis un demi
écu , puis un quart , un demi quart , &c . Cela
fait un mouvement croissant et qui peut tou-
»jours croître à l'infini ; ou bien par un mouve
32 ment instantanée et fini , je prends d'un seul
» coup deux écus , cela va au même ; et que sçait
» on même si ce n'est pas plutôt le premier que
le second de ces mouvemens qui est infini
»Au moins le premier ne finit pas , et le second
finit aussi - tôt.
Comment l'Auteur du Problême entend-il que
ces deux mouvements vont au même , puisque
de son aveu , le premier ne finit pas et que le
second finit aussi tot ? Le fini ne contient point
P'infini , à moins qu'on n'ajoûte ce correctif, que
c'est un infini essentiellement concentré dans
son enveloppe et inépuisable dans sa mine, qu'au
cun développement ne peut épuiser, La divisibilité
à l'infini est la contradictoire de la division
à l'infini . L'infiniment petit est un indivisible, qui ,
par consequent est exclus de la divisibilité à l'in
fini. Autrement ce seroit rejetter , et admettre les
indivisibles , exclure et supposer les arômes. Bien
loin de conclure de la divisibilité à l'infini , que
Ja matiere contienne une infinité de parties ,
II. Vol.
2848 MERCURE L FRANCE
prolongement qu'on a supposé capable d'auge
mentation à l'infini , étoit achevé et rendu infini,
ou supposé infini , le prolongement infini seroit
toujours égal à la premiere dimension finie de
ce morceau de cire ou de ce lingot d'or. Voilà
en quoi la supposition renferme les deux contradictoires
; sçavoir , que le morceau de cire ou le
lingot d'or puissent être prolongez toujours de
plus en plus , et que leur prolongement soit terminé
, c'est- à - dire qu'ils passent du fini à l'infini
, ou d'un degré inferieur d'infini à un degré
superieur. Car quelque prolongement qu'on ait
donné à ce morceau de cire, ou à ce lingot d'or,
puisque ce prolongement est toujours capable
d'augmentation à l'infini , il ne peut jamais ête
achevé , à quelque progrès d'extension qu'on
l'arrête , il est fini , et étant égal à la dimension
originaire,c'est une quantité finie égale à une autre
quantité finie ; mais il est impossible et contardictoire,
que l'infini et le fini soient égaux entr'eux
, comme on prétend neanmoins le démon
trer dans les Livres des plus sçavans Géometres ,
au sujet des espaces asymptotiques hyperboli
ques , et en plusieurs autres occasions.
Suivant les Principes du Systême de l'Infini ,
les rayons d'un cercle sont des quantitez constantes
qui n'ont point de difference , mais suivant
les mêmes Principes , le cercle étant un polygone
d'une infinité de côtez, le rayon ne peut
être égal à l'apotême. Outre que l'infiniment petit
, comme je l'ai démontré , est un être de raison
, en le supposant neanmoins , le cercle ne
$
* Guinée , l'Hopital , Memoires de l'Académie
Royale des Sciences. Elemens de la Géometrie de
PInfini de M. de Fontenelle , &c.
II. Vol.
peur
DECEMBR E. 1733. 2849
f
peut être un polygone d'une infinité de côtez ,
ar si l'approximation des apotêmes est infinie , il
n'y a plus de polygone . Cette proposition que
le cercle est un polygone d'une infinité de cô ez,
est d'Archimede , ce grand Géometre en a fait
la supposition , pour parvenir à l'approximation
la plus exacte de la quadrature du cercle . S'il
avoit donné cette supposition pour géométrique,
ce seroit le cas d'appliquer ce qui a été dit par
le celebre Viette ; la conclusion d'Archimede ne
peut être juste , que celle d'Euclide ne soit fausse . *
Si verè Archimedes , fallaciter conclusit Euclides.
Car suivant Archimede , les rayons du cercle ne
pourroient être égaux entr'eux , au lieu que , suivant
Euclide , ils sont nécessairement égaux en-
2
tr'eux .
Pour prouver le passage du fini à l'infini , on
alleguera peut - être que dans les Démonstrations
appellées de maximis et minimis , il se fait un
passage du fini à l'infini . Voici comment le Marquis
de l'Hôpital ** s'exprime à ce sujet. » On
conçoit aisément qu'une quantité qui diminuë
» continuellement
, ne peut devenir de positive
négative , sans passer par le zéro ; mais on ne
voit pas avec la même évidence , que lorsqu'elle
augmente elle doive passer par l'infini ..
C'est ce qu'il entreprend de démontrer. Je soutiens
au contraire que ni l'infiniment grand ni l'infiniment
petit ne se rencontrent jamais dans les
courbes . Il est vrai que du positif au négatif , on
passe toujours par zero , mais ce passage n'a rien
de commun avec l'infiniment petit , et le changement
d'une quantité qui augmente , ne la fait
* Viette , Supplem . Géometr.
** Anal. des infinim. petits. §. 3. pag. 42 .
II. Vol. E 104-
10.30 " c
non-plus jamais passer par l'infiniment grand. Le
changement qui donne liea à cette expression de
l'infini , c'est que la soutangente devient perpen
diculaire ou parallele. Dans les chiffres il est
clair , que soit qu'on descende des nombres entiers
aux fractions , soit qu'on remonte des frac
tions aux nombres entiers, le passage est toujours
le même par zero , sans que l'infiniment grand ni
l'infiniment petit y entrent pour rien .
Si l'on attribue l'infiniment grand à tout ce
qui est parallele , si un côté du triangle differen
ciel devenant nul , l'autre côté est infiniment
grand par rapport à ce côté qui devient nul , en
ce sens- là on pourra dire que tout ce qui existe de
plus petit dans la Nature , est infiniment grand .
Il faut donc avertir que par cette expression de
grandeur infinie , on doit entendre tout ce qu'on
peut concevoir de plus petit ; l'infiniment grand
et l'infiniment petit sont confondus. Qui ne
voit que ces expressions sont entierement contraires
aux idées qu'elles représentent ? Répondra-
t'on au sujet de ces expressions de l'infiniment
grand et du plus qu'infini , que les noms
des choses sont arbitraires ? Mais les noms des
choses ne doivent jamais présenter un sens opposé
aux idées generales , et à plus forte raison ,
aux veritez primitives et incommutables , et aux
notions claires dans lesquelles consiste l'évideace
même. Aristote , Ciceron , et plusieurs
Naturalistes , ont parlé d'un petit animal aîlé ,
qui ne vit qu'un jour , et qui pour cette raison a
été appellé Ephémere.Si l'on découvroit quelque
animal dont la vie fût bornée à la moitié d'un
jour et que les Naturalistes s'exprimassent ainsi ,
le petit animal qui ne vit que la moitié d'un
jour , est éternel ( en sous- entendant par rapport
II. Vol.
ce qui ne vit point du tout ) et la durée de
l'Ephemere est plus qu'éternelle, étant égale à la
duiée éternelle de cet autre petit animal', et de
plus à une demie journée , ces expressions pourtoient-
elles se concilier avec les idées que tous les
hommes se sont formées de la durée du temps ?
Il est démontré que le plus qu'infini est contradictoire
, qu'il ne peut y avoir differens ordres
d'infinis que le fini et l'infini ne peuvent
être égaux , que ce qui est extensible ou divisible
à l'infini , ne peut être supposé entierement
étendu ni entierement divisé ; que l'infiniment
grand et l'infiniment petit en Géométrie comme
en Physique sont des êtres de raison , que le fini
ne contient point l'infini , enfin que les principes
sur lesquels l'Auteur du Probiême s'est tondé
pour dépouiller la matiere de ses proprietez ,
sont insoutenables par le raisonnement.
l'acheverai dans le prochain Mercure cette
Démonstration par le Calcul ; et les observations
qui me restent à faire , sont d'autant plus importantes
, que le Calcul algebrique s'étant emparé
aujourd'hui des avenues de presque toutes les
Sciences , il est d'une conséquence extrême de le
rendre juste et exact dans la derniere précision.
de M.le Gendre, Marquis de S.Aub
sur-Loire, AH Problème contenu dam
Mercure du trois de Septembre dcrnij
sur l'Essence de la Matiere.
JE me suis engagé à réfuter le raisonnement
le Calcul, par lesquelsl'Auteur du Prot
me a prétendu dépoüiller la Mariere de ses pi
prietez. Il me reste à achever la Partie du R
sonnement, et à démontrer celle du Calcul. J
ferai encore une sous-division, et je partage
en deux Mercures,premièrement ce qui me
te à traiter suivant le Raisonnement, en sect
lieu, ce qui concerne le Calcul..
J'ai suffisamment établi que ce qui est exte
sible de plus en plus à l'infini, ne prut être s
poséétendu à l'infini, que par conséquent, d
la Géométrie, comme dans la Physique,tout
réduit au fini divisible et extensible de plus
plus à l'infini; que le passage du fini à l'infin
le retour sont impossibles, et que c'est la rais Il Foi. p.
pour laquelle on s'efforce inutilement de les expliquer.
La solution que l'Auteur du Prob ême
donne à cette difficulté , par l'éxaltation d'une
nature inférieure , comme du point à la ligne ,
de la ligne à la surface , de la surface au solide
est opposée au Systême des Infinitaires , que
composent les Plans d'autres Plans infiniment
petits , et les solides d'autres solides pareillement
elementaires. L'Auteur du Prob ême ajoûte : » le
» passage du fini à l'infii n'a ici rien de plus
extraordinaire que ce raisonnement , où il est
incontestable . Je prends un écu , puis un demi
écu , puis un quart , un demi quart , &c . Cela
fait un mouvement croissant et qui peut tou-
»jours croître à l'infini ; ou bien par un mouve
32 ment instantanée et fini , je prends d'un seul
» coup deux écus , cela va au même ; et que sçait
» on même si ce n'est pas plutôt le premier que
le second de ces mouvemens qui est infini
»Au moins le premier ne finit pas , et le second
finit aussi - tôt.
Comment l'Auteur du Problême entend-il que
ces deux mouvements vont au même , puisque
de son aveu , le premier ne finit pas et que le
second finit aussi tot ? Le fini ne contient point
P'infini , à moins qu'on n'ajoûte ce correctif, que
c'est un infini essentiellement concentré dans
son enveloppe et inépuisable dans sa mine, qu'au
cun développement ne peut épuiser, La divisibilité
à l'infini est la contradictoire de la division
à l'infini . L'infiniment petit est un indivisible, qui ,
par consequent est exclus de la divisibilité à l'in
fini. Autrement ce seroit rejetter , et admettre les
indivisibles , exclure et supposer les arômes. Bien
loin de conclure de la divisibilité à l'infini , que
Ja matiere contienne une infinité de parties ,
II. Vol.
2848 MERCURE L FRANCE
prolongement qu'on a supposé capable d'auge
mentation à l'infini , étoit achevé et rendu infini,
ou supposé infini , le prolongement infini seroit
toujours égal à la premiere dimension finie de
ce morceau de cire ou de ce lingot d'or. Voilà
en quoi la supposition renferme les deux contradictoires
; sçavoir , que le morceau de cire ou le
lingot d'or puissent être prolongez toujours de
plus en plus , et que leur prolongement soit terminé
, c'est- à - dire qu'ils passent du fini à l'infini
, ou d'un degré inferieur d'infini à un degré
superieur. Car quelque prolongement qu'on ait
donné à ce morceau de cire, ou à ce lingot d'or,
puisque ce prolongement est toujours capable
d'augmentation à l'infini , il ne peut jamais ête
achevé , à quelque progrès d'extension qu'on
l'arrête , il est fini , et étant égal à la dimension
originaire,c'est une quantité finie égale à une autre
quantité finie ; mais il est impossible et contardictoire,
que l'infini et le fini soient égaux entr'eux
, comme on prétend neanmoins le démon
trer dans les Livres des plus sçavans Géometres ,
au sujet des espaces asymptotiques hyperboli
ques , et en plusieurs autres occasions.
Suivant les Principes du Systême de l'Infini ,
les rayons d'un cercle sont des quantitez constantes
qui n'ont point de difference , mais suivant
les mêmes Principes , le cercle étant un polygone
d'une infinité de côtez, le rayon ne peut
être égal à l'apotême. Outre que l'infiniment petit
, comme je l'ai démontré , est un être de raison
, en le supposant neanmoins , le cercle ne
$
* Guinée , l'Hopital , Memoires de l'Académie
Royale des Sciences. Elemens de la Géometrie de
PInfini de M. de Fontenelle , &c.
II. Vol.
peur
DECEMBR E. 1733. 2849
f
peut être un polygone d'une infinité de côtez ,
ar si l'approximation des apotêmes est infinie , il
n'y a plus de polygone . Cette proposition que
le cercle est un polygone d'une infinité de cô ez,
est d'Archimede , ce grand Géometre en a fait
la supposition , pour parvenir à l'approximation
la plus exacte de la quadrature du cercle . S'il
avoit donné cette supposition pour géométrique,
ce seroit le cas d'appliquer ce qui a été dit par
le celebre Viette ; la conclusion d'Archimede ne
peut être juste , que celle d'Euclide ne soit fausse . *
Si verè Archimedes , fallaciter conclusit Euclides.
Car suivant Archimede , les rayons du cercle ne
pourroient être égaux entr'eux , au lieu que , suivant
Euclide , ils sont nécessairement égaux en-
2
tr'eux .
Pour prouver le passage du fini à l'infini , on
alleguera peut - être que dans les Démonstrations
appellées de maximis et minimis , il se fait un
passage du fini à l'infini . Voici comment le Marquis
de l'Hôpital ** s'exprime à ce sujet. » On
conçoit aisément qu'une quantité qui diminuë
» continuellement
, ne peut devenir de positive
négative , sans passer par le zéro ; mais on ne
voit pas avec la même évidence , que lorsqu'elle
augmente elle doive passer par l'infini ..
C'est ce qu'il entreprend de démontrer. Je soutiens
au contraire que ni l'infiniment grand ni l'infiniment
petit ne se rencontrent jamais dans les
courbes . Il est vrai que du positif au négatif , on
passe toujours par zero , mais ce passage n'a rien
de commun avec l'infiniment petit , et le changement
d'une quantité qui augmente , ne la fait
* Viette , Supplem . Géometr.
** Anal. des infinim. petits. §. 3. pag. 42 .
II. Vol. E 104-
10.30 " c
non-plus jamais passer par l'infiniment grand. Le
changement qui donne liea à cette expression de
l'infini , c'est que la soutangente devient perpen
diculaire ou parallele. Dans les chiffres il est
clair , que soit qu'on descende des nombres entiers
aux fractions , soit qu'on remonte des frac
tions aux nombres entiers, le passage est toujours
le même par zero , sans que l'infiniment grand ni
l'infiniment petit y entrent pour rien .
Si l'on attribue l'infiniment grand à tout ce
qui est parallele , si un côté du triangle differen
ciel devenant nul , l'autre côté est infiniment
grand par rapport à ce côté qui devient nul , en
ce sens- là on pourra dire que tout ce qui existe de
plus petit dans la Nature , est infiniment grand .
Il faut donc avertir que par cette expression de
grandeur infinie , on doit entendre tout ce qu'on
peut concevoir de plus petit ; l'infiniment grand
et l'infiniment petit sont confondus. Qui ne
voit que ces expressions sont entierement contraires
aux idées qu'elles représentent ? Répondra-
t'on au sujet de ces expressions de l'infiniment
grand et du plus qu'infini , que les noms
des choses sont arbitraires ? Mais les noms des
choses ne doivent jamais présenter un sens opposé
aux idées generales , et à plus forte raison ,
aux veritez primitives et incommutables , et aux
notions claires dans lesquelles consiste l'évideace
même. Aristote , Ciceron , et plusieurs
Naturalistes , ont parlé d'un petit animal aîlé ,
qui ne vit qu'un jour , et qui pour cette raison a
été appellé Ephémere.Si l'on découvroit quelque
animal dont la vie fût bornée à la moitié d'un
jour et que les Naturalistes s'exprimassent ainsi ,
le petit animal qui ne vit que la moitié d'un
jour , est éternel ( en sous- entendant par rapport
II. Vol.
ce qui ne vit point du tout ) et la durée de
l'Ephemere est plus qu'éternelle, étant égale à la
duiée éternelle de cet autre petit animal', et de
plus à une demie journée , ces expressions pourtoient-
elles se concilier avec les idées que tous les
hommes se sont formées de la durée du temps ?
Il est démontré que le plus qu'infini est contradictoire
, qu'il ne peut y avoir differens ordres
d'infinis que le fini et l'infini ne peuvent
être égaux , que ce qui est extensible ou divisible
à l'infini , ne peut être supposé entierement
étendu ni entierement divisé ; que l'infiniment
grand et l'infiniment petit en Géométrie comme
en Physique sont des êtres de raison , que le fini
ne contient point l'infini , enfin que les principes
sur lesquels l'Auteur du Probiême s'est tondé
pour dépouiller la matiere de ses proprietez ,
sont insoutenables par le raisonnement.
l'acheverai dans le prochain Mercure cette
Démonstration par le Calcul ; et les observations
qui me restent à faire , sont d'autant plus importantes
, que le Calcul algebrique s'étant emparé
aujourd'hui des avenues de presque toutes les
Sciences , il est d'une conséquence extrême de le
rendre juste et exact dans la derniere précision.
Fermer
Résumé : SECONDE PARTIE de la Répo[nse] de M. le Gendre, Marquis de S. Aub[in-]sur-Loire, au Problême contenu dans [le] Mercure du mois de Septembre derni[er] sur l'Essence de la Matiere.
Dans un texte publié dans le Mercure de septembre 1733, le Marquis de l'Aubespine réfute la théorie de l'essence de la matière présentée dans le 'Problème'. L'auteur du 'Problème' propose que la matière soit extensible à l'infini, une idée que le Marquis conteste vigoureusement. Il argue que le passage du fini à l'infini est impossible et que la matière ne peut être réduite à des éléments infiniment petits. Le Marquis critique également la comparaison faite par l'auteur du 'Problème' entre la division d'un écu et le passage du fini à l'infini, affirmant que ces deux processus ne sont pas équivalents. Il démontre que l'infiniment petit est un indivisible, ce qui exclut la possibilité de divisibilité à l'infini. De plus, il remet en question la proposition d'Archimède selon laquelle le cercle est un polygone à une infinité de côtés, la jugeant contradictoire. Le Marquis conclut que les principes sur lesquels l'auteur du 'Problème' s'est fondé pour décrire la matière sont insoutenables. Il prévoit d'achever sa démonstration dans le prochain Mercure en se concentrant sur le calcul.
Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.
Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.
Fermer
4
p. 51-58
RÉPONSE aux démonstrations du plus qu'infini, et de ce principe : Que toute grandeur qui peut être augmentée à l'infini, peut être supposée augmentée à l'infini.
Début :
Mr de S. Aubin avoüe que s'il y avoit différens ordres d'infinis, le plus [...]
Mots clefs :
Infini, Grandeur, Calcul, Pied, Géométrie, Raisonnement, Étendue, Plus qu'infini, Divisible, Absurde
Afficher :
texteReconnaissance textuelle : RÉPONSE aux démonstrations du plus qu'infini, et de ce principe : Que toute grandeur qui peut être augmentée à l'infini, peut être supposée augmentée à l'infini.
REPO NS E aux démonstrations du plus
qu'infini , et de ce principe : Que toute
grandeur qui peut être augmentée à l'infini,
peut être supposée augmentée à l'infini,
R de S. Aubin avoue que s'il y avoit
M différens ordres d'infinis , le plus
qu'infini exifteroit , mais il a prouvé que
les différens ordres d'infinis ne sont pas
moins contradictoires que le plus qu'infini
A l'égard de la seconde démonstration ,
voilà comment le Géométre anonyme
tourne l'objection de M. de S. Aubin :
C'est comme si l'on disoit qu'une grandeur qui
peut être augmentée à l'infini , ne peut être
augmentée à l'infini , par cette raison même
qu'elle peut être augmentée à l'infini . Mais il
ne s'agit que d'expliquer les termes , pour
rendre à l'objection toute sa force.
Une grandeur supposée toujours augmentable
ou divisible de plus en plus , ne
peut être supposée augmentés ou divisée
à l'infini , en sorte qu'elle ne soit plus
augmentable ou divisible.
* On
52
MERCURE
DE FRANCE
On ne peut pas supposer une grandeur
dans ces deux états différens , puisqu'on
suppose qu'il est impossible , qu'elle sorte
de son premier état , en la supposant toujours
divisible de plus en plus : ainsi il est
contradictoire de regarder l'espace asymprotique
, comme extensible à l'infini et terminé
, ou une progression géométrique
comme inépuisable et épuisée.
Le Géometre anonyme donne pour une
démonstration directe du principe , ce
raisonnement : qu'une grandeur qui peut
augmenter d'un pié d'étendue ne le peut , que
purce qu'il y a dans la nature des choses ,
un pie d'étenduë qui éxiste , que si elle
peut augmenter de deux piés , il y a donc
dans la nature une étendue de deux piés ;
&c. et qu'ainsi une grandeur pouvant
augmenter à l'infini , suppose nécessairement
unegrandeur à l'infini , c'est- à - dire , infinie,
actuellement subsistante.
M. de S. Aubin répond que rien ne fait
mieux sentir la contradiction du pricipe ,
qui régne dans la Géométrie transcendante
, que cette prétendüe démonstration .
Il est vrai qu'une grandeur n'est susceptible
de l'augmentation d'un pié , que parce
que l'étendue d'un pié subsiste dans la
natures mais prétendre que parce qu'une
grandeur est toujours augmentable ou divisible
de plus en plus , cette grandeur
est susceptible d'une augmentation actuellement
JANVIER 1734. 53
lement infinie , même de différens ordres
d'infinis , ou du plus qu'infini , et d'en
inférer que tout cela est nécessairement
subsistant dans la nature , d'une maniere
réelle et actuelle , comme l'étendue d'un
pié , de deux piés & c. c'est donner pour
démonstrations des suppositions contradictoires;
la contradiction la plus formelle
résultant de ce qu'une chose soit augmen
table ou divisible, et ne soit pas augmentable
ou divisible.
D'ailleurs on conçoit aisément , com
ment une grandeur augmentable d'un
pié ,, passe de cet état à celui d'être augmentée
d'un pié , mais le passage du fini à
l'infini , et le retour sont inconcevables ;
et une grandeur ne peut jamais être augmentée
d'un pié , si l'on y met la condition
d'un progression géométrique , suivant
laquelle l'augmentation soit de la
moitié d'un pié , d'un quart , d'un huitiéme
, & c. Les deux démonstrations du plus.
qu'infini et du principe , ne servent done
qu'à faire connoître que ces propositions
sont insoutenables.
Dans la seconde partie de la réponse au
Problême sur l'Essence de la Matiere
Mercur. de Décembr . dernier 2. vol . pag.
2850. lign . 4. Au lieu de ces mots , nombres
entiers & fractions du dessus et au dessous
de l'unité , lisez , nombres positifs et
négatifs au dessus et au dessous de zéro .
III.
$4 MERCURE DE FRANCE
III. Partie de la Réponse au Problême.
Lplus
A Réponse aux Démonstrations du
plus qu'infini , et du principe , s'est
présentée ici fort à propos , pour rappeller
les idées , dont l'évidence a été développée
dans les deux premieres Parties
de cette Dissertation .
Celle cy est la plus importante , non
que le Calcul puisse commander au raisonnement
: tous deux marchent de pair,
et doivent toujours concourir dans une
parfaite intelligence ; mais le Calcul est
plus d'usage que le raisonnement , dans
les trois especes de Géométrie , simple ,
composée et transcendante.
Les Observations suivantes , qui rou
lent sur le Calcul , ne sont proprement
convenables qu'à ceux qui sont versez
dans l'Algebre ; car je ne puis suppléer
ici aux principes du Calcul Algébrique
qui demandent des explications étenduës
et même quelque usage,pour être entendu .
Cependant ceux qui n'ont aucune teinture
d'Algebre, pourront entendre , sinon
le Calcul même , au moins les raisons sur
lesquelles je me fonde , et quel est l'usage
et l'esprit en géneral de la Géometrie de
l'infini, y
Soit le mouvement désigné par m ,
et le repos désigné par r . L'Auteur du
Problême prétend démontrer par le Cal-.
cul
JANVIER. 1734 55
eul suivant , qu'un mouvement infini est
égal à un parfait repos.
m plus t diminüe , plus m augmente
, sans que e varie ; de sorte que t
étant , alors moet em 。=r
- Ce Calcul se détruit premierement par
les conséquences qui en résultent,ainsi que
je l'ai démontré . Or la verité est une, et ce
qui est faux par le raisonnement , ne peut
être vrai le Calcul. Mais il y a plus 3
par
ce Calcul ne se détruit pas moins par
les principes du Calcul même.
Ce qui a causé l'erreur qui s'y trouve,
c'est que l'Auteur du Problême n'a pas
remonté aux principes , suivant l'exemple
de la plupart des Géométres plus attentifs
à calculer qu'à chercher les raisons
pour lesquelles il faut calculer ainsi , plus
occupez des regles du calcul que de la
source de ces regles . C'est neanmoins la
principale utilité de la Géometrie, de considerer
autant pourquoi chaque opération
se fait , que de quelle maniere elle doit sa
faire. C'est encore plus dans les causes des
préceptes , que dans les préceptes mêmes
de la Géométrie et de l'Algébre , que l'èsprit
peut trouver le plus grand avantage
qui en résulte, et acquerir cette précision
et cette étendue , qui sont les fruits les
plus précieux de ces deux Sciences . Je
passe à l'examen du Calcul en question .
Il est clair que par e l'Auteur entend
se
uno
56 MERCURE DE FRANCE
une quantité de mouvement constante et
finie ; par tune grandeur numérique variable
et décroissante à l'infini , et par r
le repos ou le mouvement nul : d'où il
suit que mest une quantité de
mouvement , finie lorsque t est un nombre
fini , et infinie , lorsque to , et
alors on a mte , ou moe , mettant
au lieu de t sa valeur o . Mais on n'a
pas mor , puisque r est le repos.ou
le mouvement nul , et que moe
quantité de mouvement constante et finie.
Il est vrai que c'est un principe reçû en
Géométrie , que toute grandeur multipliée
par o , donne un produit nul , et
qu'ainsi on doit avoir mxoo, ou
; mais cela prouve simplement que si
l'on a moe quantité constante , la
supposition est absurde et par conséquent
mabsurde, et parce que , suivant les prin-,
cipes des Géometres Infinitaires , m infinie
( , t étant o ) est une grandeur
qui multipliée par to , donne e grandeur
constante , il s'ensuit que m
est une grandeur absurde ; mais il ne s'ensuit
pas que mor mouvement nul; en
effet il seroit facile de démontrer géometriquement
que par la loi même qui donne
m , c'est- à- dire , une quantité finie
e , divisée par une grandeur t décroissante
à l'infini , il est absurde que t soit
L'infini
JANVIER 1734. 57
L'infini en grandeur est absurde , mais
par la raison qu'on peut concevoir qu'u
ne chose est absurde , on peut aussi l'exprimer
, et c'est ce qui faitou ∞ . De
plus on peut aussi se servir de l'expression
de l'absurdité dans la recherche du vrai ;
suivant la méthode des plus grands géometres
. Mais il y faut apporter beaucoup de
précaution, et il y a souvent lieu de craindre
que l'absurdité supposée dans le Calcul
ne passe dans le raisonnement, et ne
fasse prendre de fausses idées , ce qui peut
arriver sur tout , quand on donne trop
l'essort à son imagination .
C'estune magnifique invention d'avoir
par leCalcul differentiel les cxpressionsdes
grandeurs nulles, telles que, quoique nulles
, elles conservent leurs rapports primitifs,
en sorte que par là les Géometres Infinitaires
ont assujetti ces nullitez aux Calculs
, et qu'il operent aussi aisément sur les
grandeurs nulles , que sur les grandeurs
finies ; ce qui leur donne des voies beaucoup
plus abregées , et sert à découvrir
tous les Problêmes , où deux ou plusieurs
points se réunissent ; à trouver les tangentes,
les grandeurs négatives, les points d'in
flexion et de rebroussement, les caustiques
tant réflexion
par que par réfraction , et les
autres proprietez des courbes et de toutes
sortes de figures. Mais tous ceux qui ont la
véritable clef de la Géométrie , ne pren.
D nent
58 MERCURE DE FRANCE
nent ces nullitez que pour ce qu'elles sont ,
et il s'en faut bien qu'ils ne les regardent
comme réelles.
Il étoit important de justifier la Géométrie
des désordres dans le raisonnement
,
qui lui étoient Imputés.
De tout cecy il résulte qu'un corps ne
peut être à la fois à Paris et à Constantinople
, et que cette conséquence ne répugne
pas moins à la Géométrie qu'au raisonnement
. Je finirai par cette observation
, que le calcul , au lieu d'être l'instrument
, est quelquefois rendu le voile des
Sciences .
qu'infini , et de ce principe : Que toute
grandeur qui peut être augmentée à l'infini,
peut être supposée augmentée à l'infini,
R de S. Aubin avoue que s'il y avoit
M différens ordres d'infinis , le plus
qu'infini exifteroit , mais il a prouvé que
les différens ordres d'infinis ne sont pas
moins contradictoires que le plus qu'infini
A l'égard de la seconde démonstration ,
voilà comment le Géométre anonyme
tourne l'objection de M. de S. Aubin :
C'est comme si l'on disoit qu'une grandeur qui
peut être augmentée à l'infini , ne peut être
augmentée à l'infini , par cette raison même
qu'elle peut être augmentée à l'infini . Mais il
ne s'agit que d'expliquer les termes , pour
rendre à l'objection toute sa force.
Une grandeur supposée toujours augmentable
ou divisible de plus en plus , ne
peut être supposée augmentés ou divisée
à l'infini , en sorte qu'elle ne soit plus
augmentable ou divisible.
* On
52
MERCURE
DE FRANCE
On ne peut pas supposer une grandeur
dans ces deux états différens , puisqu'on
suppose qu'il est impossible , qu'elle sorte
de son premier état , en la supposant toujours
divisible de plus en plus : ainsi il est
contradictoire de regarder l'espace asymprotique
, comme extensible à l'infini et terminé
, ou une progression géométrique
comme inépuisable et épuisée.
Le Géometre anonyme donne pour une
démonstration directe du principe , ce
raisonnement : qu'une grandeur qui peut
augmenter d'un pié d'étendue ne le peut , que
purce qu'il y a dans la nature des choses ,
un pie d'étenduë qui éxiste , que si elle
peut augmenter de deux piés , il y a donc
dans la nature une étendue de deux piés ;
&c. et qu'ainsi une grandeur pouvant
augmenter à l'infini , suppose nécessairement
unegrandeur à l'infini , c'est- à - dire , infinie,
actuellement subsistante.
M. de S. Aubin répond que rien ne fait
mieux sentir la contradiction du pricipe ,
qui régne dans la Géométrie transcendante
, que cette prétendüe démonstration .
Il est vrai qu'une grandeur n'est susceptible
de l'augmentation d'un pié , que parce
que l'étendue d'un pié subsiste dans la
natures mais prétendre que parce qu'une
grandeur est toujours augmentable ou divisible
de plus en plus , cette grandeur
est susceptible d'une augmentation actuellement
JANVIER 1734. 53
lement infinie , même de différens ordres
d'infinis , ou du plus qu'infini , et d'en
inférer que tout cela est nécessairement
subsistant dans la nature , d'une maniere
réelle et actuelle , comme l'étendue d'un
pié , de deux piés & c. c'est donner pour
démonstrations des suppositions contradictoires;
la contradiction la plus formelle
résultant de ce qu'une chose soit augmen
table ou divisible, et ne soit pas augmentable
ou divisible.
D'ailleurs on conçoit aisément , com
ment une grandeur augmentable d'un
pié ,, passe de cet état à celui d'être augmentée
d'un pié , mais le passage du fini à
l'infini , et le retour sont inconcevables ;
et une grandeur ne peut jamais être augmentée
d'un pié , si l'on y met la condition
d'un progression géométrique , suivant
laquelle l'augmentation soit de la
moitié d'un pié , d'un quart , d'un huitiéme
, & c. Les deux démonstrations du plus.
qu'infini et du principe , ne servent done
qu'à faire connoître que ces propositions
sont insoutenables.
Dans la seconde partie de la réponse au
Problême sur l'Essence de la Matiere
Mercur. de Décembr . dernier 2. vol . pag.
2850. lign . 4. Au lieu de ces mots , nombres
entiers & fractions du dessus et au dessous
de l'unité , lisez , nombres positifs et
négatifs au dessus et au dessous de zéro .
III.
$4 MERCURE DE FRANCE
III. Partie de la Réponse au Problême.
Lplus
A Réponse aux Démonstrations du
plus qu'infini , et du principe , s'est
présentée ici fort à propos , pour rappeller
les idées , dont l'évidence a été développée
dans les deux premieres Parties
de cette Dissertation .
Celle cy est la plus importante , non
que le Calcul puisse commander au raisonnement
: tous deux marchent de pair,
et doivent toujours concourir dans une
parfaite intelligence ; mais le Calcul est
plus d'usage que le raisonnement , dans
les trois especes de Géométrie , simple ,
composée et transcendante.
Les Observations suivantes , qui rou
lent sur le Calcul , ne sont proprement
convenables qu'à ceux qui sont versez
dans l'Algebre ; car je ne puis suppléer
ici aux principes du Calcul Algébrique
qui demandent des explications étenduës
et même quelque usage,pour être entendu .
Cependant ceux qui n'ont aucune teinture
d'Algebre, pourront entendre , sinon
le Calcul même , au moins les raisons sur
lesquelles je me fonde , et quel est l'usage
et l'esprit en géneral de la Géometrie de
l'infini, y
Soit le mouvement désigné par m ,
et le repos désigné par r . L'Auteur du
Problême prétend démontrer par le Cal-.
cul
JANVIER. 1734 55
eul suivant , qu'un mouvement infini est
égal à un parfait repos.
m plus t diminüe , plus m augmente
, sans que e varie ; de sorte que t
étant , alors moet em 。=r
- Ce Calcul se détruit premierement par
les conséquences qui en résultent,ainsi que
je l'ai démontré . Or la verité est une, et ce
qui est faux par le raisonnement , ne peut
être vrai le Calcul. Mais il y a plus 3
par
ce Calcul ne se détruit pas moins par
les principes du Calcul même.
Ce qui a causé l'erreur qui s'y trouve,
c'est que l'Auteur du Problême n'a pas
remonté aux principes , suivant l'exemple
de la plupart des Géométres plus attentifs
à calculer qu'à chercher les raisons
pour lesquelles il faut calculer ainsi , plus
occupez des regles du calcul que de la
source de ces regles . C'est neanmoins la
principale utilité de la Géometrie, de considerer
autant pourquoi chaque opération
se fait , que de quelle maniere elle doit sa
faire. C'est encore plus dans les causes des
préceptes , que dans les préceptes mêmes
de la Géométrie et de l'Algébre , que l'èsprit
peut trouver le plus grand avantage
qui en résulte, et acquerir cette précision
et cette étendue , qui sont les fruits les
plus précieux de ces deux Sciences . Je
passe à l'examen du Calcul en question .
Il est clair que par e l'Auteur entend
se
uno
56 MERCURE DE FRANCE
une quantité de mouvement constante et
finie ; par tune grandeur numérique variable
et décroissante à l'infini , et par r
le repos ou le mouvement nul : d'où il
suit que mest une quantité de
mouvement , finie lorsque t est un nombre
fini , et infinie , lorsque to , et
alors on a mte , ou moe , mettant
au lieu de t sa valeur o . Mais on n'a
pas mor , puisque r est le repos.ou
le mouvement nul , et que moe
quantité de mouvement constante et finie.
Il est vrai que c'est un principe reçû en
Géométrie , que toute grandeur multipliée
par o , donne un produit nul , et
qu'ainsi on doit avoir mxoo, ou
; mais cela prouve simplement que si
l'on a moe quantité constante , la
supposition est absurde et par conséquent
mabsurde, et parce que , suivant les prin-,
cipes des Géometres Infinitaires , m infinie
( , t étant o ) est une grandeur
qui multipliée par to , donne e grandeur
constante , il s'ensuit que m
est une grandeur absurde ; mais il ne s'ensuit
pas que mor mouvement nul; en
effet il seroit facile de démontrer géometriquement
que par la loi même qui donne
m , c'est- à- dire , une quantité finie
e , divisée par une grandeur t décroissante
à l'infini , il est absurde que t soit
L'infini
JANVIER 1734. 57
L'infini en grandeur est absurde , mais
par la raison qu'on peut concevoir qu'u
ne chose est absurde , on peut aussi l'exprimer
, et c'est ce qui faitou ∞ . De
plus on peut aussi se servir de l'expression
de l'absurdité dans la recherche du vrai ;
suivant la méthode des plus grands géometres
. Mais il y faut apporter beaucoup de
précaution, et il y a souvent lieu de craindre
que l'absurdité supposée dans le Calcul
ne passe dans le raisonnement, et ne
fasse prendre de fausses idées , ce qui peut
arriver sur tout , quand on donne trop
l'essort à son imagination .
C'estune magnifique invention d'avoir
par leCalcul differentiel les cxpressionsdes
grandeurs nulles, telles que, quoique nulles
, elles conservent leurs rapports primitifs,
en sorte que par là les Géometres Infinitaires
ont assujetti ces nullitez aux Calculs
, et qu'il operent aussi aisément sur les
grandeurs nulles , que sur les grandeurs
finies ; ce qui leur donne des voies beaucoup
plus abregées , et sert à découvrir
tous les Problêmes , où deux ou plusieurs
points se réunissent ; à trouver les tangentes,
les grandeurs négatives, les points d'in
flexion et de rebroussement, les caustiques
tant réflexion
par que par réfraction , et les
autres proprietez des courbes et de toutes
sortes de figures. Mais tous ceux qui ont la
véritable clef de la Géométrie , ne pren.
D nent
58 MERCURE DE FRANCE
nent ces nullitez que pour ce qu'elles sont ,
et il s'en faut bien qu'ils ne les regardent
comme réelles.
Il étoit important de justifier la Géométrie
des désordres dans le raisonnement
,
qui lui étoient Imputés.
De tout cecy il résulte qu'un corps ne
peut être à la fois à Paris et à Constantinople
, et que cette conséquence ne répugne
pas moins à la Géométrie qu'au raisonnement
. Je finirai par cette observation
, que le calcul , au lieu d'être l'instrument
, est quelquefois rendu le voile des
Sciences .
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Résumé : RÉPONSE aux démonstrations du plus qu'infini, et de ce principe : Que toute grandeur qui peut être augmentée à l'infini, peut être supposée augmentée à l'infini.
Le texte explore les controverses mathématiques et philosophiques autour des concepts d'infini et de grandeur infinie. Un géomètre anonyme et M. de S. Aubin débattent de l'existence du 'plus qu'infini' et des différents ordres d'infinis. Le géomètre anonyme argue que supposer une grandeur augmentable à l'infini mène à des contradictions, car cette grandeur ne peut être à la fois augmentable et déjà augmentée à l'infini. M. de S. Aubin critique cette démonstration, la jugeant fondée sur des suppositions contradictoires. Le texte examine également une démonstration directe selon laquelle une grandeur augmentable à l'infini suppose l'existence d'une grandeur infinie. M. de S. Aubin réfute cette idée, affirmant que le passage du fini à l'infini est inconcevable et que les démonstrations du 'plus qu'infini' et du principe sont insoutenables. Par ailleurs, le texte met en avant l'importance de la Géométrie et de l'Algèbre, soulignant la nécessité de comprendre les raisons derrière les opérations calculatoires. Il critique un calcul présenté par l'auteur d'un problème sur l'essence de la matière, démontrant que ce calcul est erroné tant par ses conséquences que par ses principes. Le texte conclut en insistant sur la nécessité pour la Géométrie de se justifier des désordres dans le raisonnement qui lui sont imputés et en soulignant que le calcul peut parfois masquer les véritables fondements des sciences.
Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.
Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.
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5
p. 872-879
SUITE de la Réponse de M. de Saint-Aubin, au Problême sur l'Essence de la Matiere.
Début :
J'ay affaire aujourd'hui à trois Géometres, à deux Anonymes et au P. Castel. Le premier [...]
Mots clefs :
Essence de la matière, Point, Matière, Louis-Bertrand Castel, Infini, Calcul, Corps, Géométrie, Points, Raisonnement, Portion, Absurde, Entendement
Afficher :
texteReconnaissance textuelle : SUITE de la Réponse de M. de Saint-Aubin, au Problême sur l'Essence de la Matiere.
SUITE de la Réponse de M. de Saint-
Aubin , au Problême sur l'Essence de
la Matiere.
' Ay affaire aujourd'hui à trois Géometres , à
deux Anonymes et au P. Castel. Le premier
des Anonymes croit que , suivant mon aveu ,
toute la solidité de la Géométrie réside dans le
Problême sur l'Essence de la Matiere , dont il se
déclare l'Auteur ; et il me fait dire en propres
termes , que la Géométrie n'est pas plus solide ,
quoique je n'aye comparé le Problème qu'aux
écueils de raisonnement , que la plupart des Géométres
n'ont pas évitez . C'est ce qu'il est facile
de voir dans la premiere Partie de ma Réponse.
L'Analise de l'Infini se propose de pousser toujours
en avant son Calcul , sans se soucier des
absurditez. Suivant ce Principe , elle considere
les quantitez positives et les négatives , les possibles
et les imaginaires , les vrayes et les absurdes .
Ces distinctions sont si bien établies , que les termes
de nul , d'imaginaire et d'absurde , sont propres
à la science et affectez à differentes quantitez
Algebriques. Elle tire de l'infini des solutions
plus courtes , des vûës plus étenduës , une analogie
et des expressions plus generales .
Mais les écueils du raisonnement qu'elle rencontre
sur sa route , elle ne doit les considerer
que comme des ecueils ; ce qui est compris dans
le Calcul , ne devant pas toujours passer dans le
raisonnement. Et c'est encore un avantage de
l'infini , d'avertir quand il se présente dans une
anaMAY.
1734. 873
analogie, que la supposition cesse d'être possible .
L'Auteur du Problême , au contraire , veut
guider le raisonnement par des opérations qui
ne sont propres qu'au Calcul . Il prétend trouver
par le Calcul , que le mouvement infini est égal
au repos ; et partant de cette conclusion absurde ,
il detruit toutes les propriétez de la Matiere ; il
la réduit à une simple possibilité , ce qui est nier
son existence ; et il soutient qu'un corps peut
être à la fois dans tous les lieux de l'Univers.
Mais , dira- t'on , le Calcul est donc imparfait
et trompeur , puisqu'il a donné à l'Auteur du
Problême cette premiere conclusion de l'égalité
du mouvement infini et du repos.
0 .
Je réponds que l'Auteur du Problême a dû
s'appercevoir que le Calcul lui donnoit les deux
contradictoires , sçavoir , moe , et mo
Car il est évidemment contradictoire que e ,
quantité de mouvement finie , soit égale à o
nullité de mouvement. Il n'y a rien de plus opposé
à la précision du Calcul , que d'en inferer
qu'une quantité de mouvement soit en mêmesemps
réelle et déterminée , et qu'elle soit nulle.
Toute grandeur , multipliée par zero, est égale
à zéro ; et si d'une grandeur multipliée par zéro,
il résulte un produit réel , c'est une marque infail
lible que cette grandeur est absurde.
Est - ce la faute du Calcul ? Ce ne l'est en aucune
maniere. Sa charge est autre que celle du raisonnement.
Suivant le raisonnement , à une demande
absurde point de réponse; suivant le calcul
, à une demande absurde , réponse absurde.
Vous interrogez le calcul par l'infini , grandeur
absurde en Géométrie , que vous supposez
séelie ; le calcul vous répond une absurdité , qui
est une confirmation de l'absurdité de l'infini
géométriques
La
874 MERCURE DE FRANCE
La Géométrie transcendante considere comme
point de rencontre un point , qui par la supposition
ne peut rencontrer . Elle examine aussi dans
la réunion des deux points , les rapports qu'auroient
ces deux points séparez . C'est - là tout le
mystere de l'infini , auquel rien ne manque du
côté du Calcul , et auquel il ne manque du côté
du raisonnement , que d'employer des mots qui
Bussent de la justesse et qui parussent moins merveilleux
; ce qui seroit facile.Voilà quels sont les
vrais principes de la Géométrie de l'infini ; et
quoiqu'ils n'ayent été expliquez nulle part , je ne
crains pas qu'ils soient désavouez par les plus
sçavans Géométres . C'est deffendre cette Géométrie
que de montrer qu'elle n'a aucune part
au Scepticisme et aux inclusions inconcevables ,
que l'Auteur du Problême a voulu y introduire.
Dans le même Mercure de Janvier , un autre
Géométre s'est imaginé que j'attaquois la Géométrie
, en tant que ses Elements , qui sont des
points , des lignes , des surfaces , ne sont que des
abstractions de l'entendement sans réalité. C'est
l'ancienne objection des Sceptiques , renouvellée
par Bayle. Les Géométres ont raison de ne s'y
pas arrêter. Quoique la précision géométrique
ne puisse être executée réellement et dans la matiere,
c'est un objet très- digne de l'entendement,
et qui conduit à la plus grande exactitude réelle
qui soit possible . Mais cette question n'étoit
qu'indirecte ; il s'agissoit de sçavoir si le passage
du fini à l'infini peut se faire par l'exaltation
du point à la ligne , de la ligne à la surface , &c.
et j'ay soutenu que les Infinitaires ne l'entendent
ni ne le peuvent entendre ainsi ; car une infinité
de surfaces n'est point un solide.
Le P. Castel est depuis survenu dans le Mercu
MAY. 1734- 875
re de Février. Il ne touche pas la plupart des
questions principales , sçavoir si , en Géométrie ,
on peut expliquer le passage du fini à l'infini ; si
la matiere n'est qu'une simple possibilité ; si c'est
une chose concevable que l'Etre absorbé dans le
néant ; si le plusqu'infini , les differens ordres
d'infinis et le simple infini géométrique actuelle
ment subsistant , sont des objets réels de l'entendement
ou des contradictions.
Le P. Castel se renferme dans la question de
la divisibilité à l'infini , si souvent debattuë et qui
appartient plus à la Physique qu'à la Géométrie.
Les Points , dit-il , que j'admets , sont de vrais
Points Physiques , autant que géométriques. Il admet
donc de vrais atomes , en même- temps qu'il
soutient l'infini géométrique , les differens ordres
d'infinis et le plusqu'infini .
Il vient de dire que le Point,qu'il admet; est Phy-
Bique , c'est à-dire , qu'il est matériel ou qu'il
est un corps et pour faire entendre qu'en suivant
le sentiment de la divisibilité à l'infini , il a été
dans l'erreur , il dit aussi- tôt après : le Point que
je concevois étoit un corps ; c'est- à - dire, que le
Point qu'il conçoit aujourd'hui , n'est pas un
corps , ou que le Point qu'il admet , n'est pas un
Point Physique.
Il nous donne ensuite des exemples sensibles.
Un point suspendu en l'air n'a qu'un aspect. Oui ,
un point Mathématique conçû en l'air,et qui n'est
qu'une abstraction de l'entendement ; mais si
c'est telle portion qu'on voudra de matiere , elle
aura toujours differents aspects relatifs à tout ce
qui l'environne. Je puis considerer l'angle d'une
fortification , en tant qu'il est saillant ; mais la
matiere qui compose cet angle , a nécessairement
an côté opposé et qui regarde la Place,
Le
876 MERCURE DE FRANCE
Le P. Castel m'impute une contre supposition
secrette , parce que j'ai dit que la plus petite por
tion de matiere ne cesse point , par la division
d'être matiere elle - même ; que la portion de matiere
la plus divisée qu'on puisse imaginer , étant
mise sur un plan , le touchera toujours par une de
ses parties , et ne le touchera pas par celle qui est
au-dessus, Il n'y a aucune contre- supposition ni expresse
ni secrette dans cette hypotèse . La portion
de matiere , la plus petite et la plus divisée qu'on
puisse imaginer, est encore divisible, parce que l'imagination
est finie, et que la divisibilité est infinie.
Ou si ces expressions de la portion de la
Matiere la plus petite et la plus divisée qu'on
puisse imaginer, déplaisent au P. Castel , il n'y
a qu'à dire qu'une portion de matiere , quelque
petite et quelque divisée qu'on la suppose , étant
mise sur un plan, le touchera toujours par une de
ses parties , et ne le touchera pas par celle qui est
au-dessus.
Le P. Castel continuë ainsi : Le point, la ligne,
la surface , appartiennent à l'étendue , sont dans
P'étendue indépendamment de notre entendement.
Je répons qu'au contraire le point , la ligne , la
surface , n'appartiennent en aucune maniere à
l'étendue et n'y sont point ni dépendamment ni
indépendamment de notre entendement. L'esprit
les considere abstractivement, mais ils ne peuvent
être réellement dans l'étendue . Tout ce qui est.
étendu et matériel , a nécessairement longueur ,
largeur et profondeur .
Ya-t'il rien de plus réel , dh le P. Castel , que
les bornes qui terminent quelque chose ? Non, sans
doute , mais si je ne fais attention en elles qu'à
cette qualité terminative , pour ainsi - dire , c'est
ane abstraction de l'entendement , Si je considere
MAY . 1734. 877
les bornes telles que réellement elles existent , si
je les considere comme des corps ou des portions
de corps , elles ne peuvent cesser d'avoir un côté
interieur joint à un exterieur , et d'être composées
de parties. Car toute portion d'un corps est
matér! elle , et elle - même est un corps.
Quoi ! je puis , dit le P. Castel , par une operation
aussi grassiere que l'est le toucher , faire le discernement
de la surface et du corps , toucher la surface,
longueur et largeur , sans toucher la profondeur , et
vous me direz que ces choses -là ne sont pas réellement
distinctes , et qu'elles ne le sont que par une
operation de l'esprit , tandis qu'elles le sont par
une operation de l'oeil et même de la main? Car
absolument ce que je vois et ce que je touche , n'a
point de profondeur. Au - dessous je sçais bien qu'il
ya une profondeur , mais elle appartient au corps
e non à la surface.
être
Ces paroles renferment la démonstration la
plus forte de la divisibilité à l'infini et l'exclusion
la plus formelle des atomes , puisque , de l'aveu
du P. Castel , la profondeur est réellement distincte
de la longueur , et que l'une ne peut
sans l'autre, Donc tout ce qui est Physique est
composé de parties réellement distinctes ; donc
il ne peut y avoir de point physique , le point
étant un, simple et sans parties ; donc la plus petite
portion de matiere qu'on puisse imaginer ,
peut encore devenir plus petite et ne peut cesser
d'être divisible ; C. Q. F. D.
Je puis me promener sur une Montagne sans
descendre dans une Vallée. Le P. Castel voudroit-
il en conclure qu'une Montagne peut être
sans vallée Une portion de matiere ne peut pas
être davantage sans longueur , largeur et profon
deur , disons plus, sans une multiplicité de partiog
878 MERCURE DE FRANCE
ties et d'aspects qui répondent à tous les corps
qui l'environnent , qu'une montagne peut être
sans vallée .
Mais je suppose que le Systême des atomes
soit soutenable : ces atomes , au moins , ne peuvent
être inégaux. Car leur difference seroit une
multiplicité de parties , et le plus gros pourroit
par un retranchement être rendu égal au plus
petit. Les atomes inégaux du P. Castel reviennent
au même que les points naissants et évanouissants
, auxquels Newton attribue differens
rapports entr'eux . L'inégalité des points Mathématiques
, quoique soutenue par ces deux Auteurs
celebres , n'en est pas moins contradictoire,
Après avoir rapporté la démonstration suivante
du P. Castel ; Dans un quarré qui à sa
diagonale , les lignes qui coupent ce quarré
parallelement à l'autre côté , coupent la diagonale
en autant de points , ni plus ni moins ; or la diagonale
est plus grande que le côté; donc les points d'in
tersection sont plus grands , ce qu'il falloit démontrer.
J'ai pleinement réfuté ce raisonnement
que le P. Castel dit que je n'ai pas jugé à propos
d'entamer , et je l'ai réfuté de la maniere la
plus directe , en faisant voir qu'il ne résulte autre
chose de l'hypothèse , sinon que les intervalles
d'intersection sont plus grands dans la dia
gonale que dans le côté du quarré.
C'est une pétition de principe, de prétendre que
le point est plus grand dans un plus grand cercle
: Euclide a bien sûrement pensé le contraire ,
lorsqu'il a démontré que dans tout cercle on ne
peut tirer qu'une tangente au même point. Les
objections qu'on peut faire sur le point de contact
d'un plus grand cercle , se rapportent au
cercle matériel , où il ne peut y avoir de point
MaMAY.
1734. 879
Mathématique et dans lequel la précision géométrique
ne peut se rencontrer,
pour
Quant à ce que le P. Castel donne l'expression
simple d'une chose bien sublime ,
xo1 ; il me permettra de dire que je n'y
trouve aucune sublimité ; et les principes que j'ai
expliquez , ne m'y laissent appercevoir qu'une
double impossibilité , dont les deux parties se
detruisent par la division et la multiplication.
Il est temps de finir une Dissertation aussi
abstraite. La Géométrie qui va rigoureusement
à la précision du vrai , est fort éloignée de l'esprit
de dispute. Ne donnons pas lieu aux Dialec
ticiens et aux Physiciens de prétendre que cett
science soit , comme les leurs , sujette aux contrarietez
d'opinions.
Aubin , au Problême sur l'Essence de
la Matiere.
' Ay affaire aujourd'hui à trois Géometres , à
deux Anonymes et au P. Castel. Le premier
des Anonymes croit que , suivant mon aveu ,
toute la solidité de la Géométrie réside dans le
Problême sur l'Essence de la Matiere , dont il se
déclare l'Auteur ; et il me fait dire en propres
termes , que la Géométrie n'est pas plus solide ,
quoique je n'aye comparé le Problème qu'aux
écueils de raisonnement , que la plupart des Géométres
n'ont pas évitez . C'est ce qu'il est facile
de voir dans la premiere Partie de ma Réponse.
L'Analise de l'Infini se propose de pousser toujours
en avant son Calcul , sans se soucier des
absurditez. Suivant ce Principe , elle considere
les quantitez positives et les négatives , les possibles
et les imaginaires , les vrayes et les absurdes .
Ces distinctions sont si bien établies , que les termes
de nul , d'imaginaire et d'absurde , sont propres
à la science et affectez à differentes quantitez
Algebriques. Elle tire de l'infini des solutions
plus courtes , des vûës plus étenduës , une analogie
et des expressions plus generales .
Mais les écueils du raisonnement qu'elle rencontre
sur sa route , elle ne doit les considerer
que comme des ecueils ; ce qui est compris dans
le Calcul , ne devant pas toujours passer dans le
raisonnement. Et c'est encore un avantage de
l'infini , d'avertir quand il se présente dans une
anaMAY.
1734. 873
analogie, que la supposition cesse d'être possible .
L'Auteur du Problême , au contraire , veut
guider le raisonnement par des opérations qui
ne sont propres qu'au Calcul . Il prétend trouver
par le Calcul , que le mouvement infini est égal
au repos ; et partant de cette conclusion absurde ,
il detruit toutes les propriétez de la Matiere ; il
la réduit à une simple possibilité , ce qui est nier
son existence ; et il soutient qu'un corps peut
être à la fois dans tous les lieux de l'Univers.
Mais , dira- t'on , le Calcul est donc imparfait
et trompeur , puisqu'il a donné à l'Auteur du
Problême cette premiere conclusion de l'égalité
du mouvement infini et du repos.
0 .
Je réponds que l'Auteur du Problême a dû
s'appercevoir que le Calcul lui donnoit les deux
contradictoires , sçavoir , moe , et mo
Car il est évidemment contradictoire que e ,
quantité de mouvement finie , soit égale à o
nullité de mouvement. Il n'y a rien de plus opposé
à la précision du Calcul , que d'en inferer
qu'une quantité de mouvement soit en mêmesemps
réelle et déterminée , et qu'elle soit nulle.
Toute grandeur , multipliée par zero, est égale
à zéro ; et si d'une grandeur multipliée par zéro,
il résulte un produit réel , c'est une marque infail
lible que cette grandeur est absurde.
Est - ce la faute du Calcul ? Ce ne l'est en aucune
maniere. Sa charge est autre que celle du raisonnement.
Suivant le raisonnement , à une demande
absurde point de réponse; suivant le calcul
, à une demande absurde , réponse absurde.
Vous interrogez le calcul par l'infini , grandeur
absurde en Géométrie , que vous supposez
séelie ; le calcul vous répond une absurdité , qui
est une confirmation de l'absurdité de l'infini
géométriques
La
874 MERCURE DE FRANCE
La Géométrie transcendante considere comme
point de rencontre un point , qui par la supposition
ne peut rencontrer . Elle examine aussi dans
la réunion des deux points , les rapports qu'auroient
ces deux points séparez . C'est - là tout le
mystere de l'infini , auquel rien ne manque du
côté du Calcul , et auquel il ne manque du côté
du raisonnement , que d'employer des mots qui
Bussent de la justesse et qui parussent moins merveilleux
; ce qui seroit facile.Voilà quels sont les
vrais principes de la Géométrie de l'infini ; et
quoiqu'ils n'ayent été expliquez nulle part , je ne
crains pas qu'ils soient désavouez par les plus
sçavans Géométres . C'est deffendre cette Géométrie
que de montrer qu'elle n'a aucune part
au Scepticisme et aux inclusions inconcevables ,
que l'Auteur du Problême a voulu y introduire.
Dans le même Mercure de Janvier , un autre
Géométre s'est imaginé que j'attaquois la Géométrie
, en tant que ses Elements , qui sont des
points , des lignes , des surfaces , ne sont que des
abstractions de l'entendement sans réalité. C'est
l'ancienne objection des Sceptiques , renouvellée
par Bayle. Les Géométres ont raison de ne s'y
pas arrêter. Quoique la précision géométrique
ne puisse être executée réellement et dans la matiere,
c'est un objet très- digne de l'entendement,
et qui conduit à la plus grande exactitude réelle
qui soit possible . Mais cette question n'étoit
qu'indirecte ; il s'agissoit de sçavoir si le passage
du fini à l'infini peut se faire par l'exaltation
du point à la ligne , de la ligne à la surface , &c.
et j'ay soutenu que les Infinitaires ne l'entendent
ni ne le peuvent entendre ainsi ; car une infinité
de surfaces n'est point un solide.
Le P. Castel est depuis survenu dans le Mercu
MAY. 1734- 875
re de Février. Il ne touche pas la plupart des
questions principales , sçavoir si , en Géométrie ,
on peut expliquer le passage du fini à l'infini ; si
la matiere n'est qu'une simple possibilité ; si c'est
une chose concevable que l'Etre absorbé dans le
néant ; si le plusqu'infini , les differens ordres
d'infinis et le simple infini géométrique actuelle
ment subsistant , sont des objets réels de l'entendement
ou des contradictions.
Le P. Castel se renferme dans la question de
la divisibilité à l'infini , si souvent debattuë et qui
appartient plus à la Physique qu'à la Géométrie.
Les Points , dit-il , que j'admets , sont de vrais
Points Physiques , autant que géométriques. Il admet
donc de vrais atomes , en même- temps qu'il
soutient l'infini géométrique , les differens ordres
d'infinis et le plusqu'infini .
Il vient de dire que le Point,qu'il admet; est Phy-
Bique , c'est à-dire , qu'il est matériel ou qu'il
est un corps et pour faire entendre qu'en suivant
le sentiment de la divisibilité à l'infini , il a été
dans l'erreur , il dit aussi- tôt après : le Point que
je concevois étoit un corps ; c'est- à - dire, que le
Point qu'il conçoit aujourd'hui , n'est pas un
corps , ou que le Point qu'il admet , n'est pas un
Point Physique.
Il nous donne ensuite des exemples sensibles.
Un point suspendu en l'air n'a qu'un aspect. Oui ,
un point Mathématique conçû en l'air,et qui n'est
qu'une abstraction de l'entendement ; mais si
c'est telle portion qu'on voudra de matiere , elle
aura toujours differents aspects relatifs à tout ce
qui l'environne. Je puis considerer l'angle d'une
fortification , en tant qu'il est saillant ; mais la
matiere qui compose cet angle , a nécessairement
an côté opposé et qui regarde la Place,
Le
876 MERCURE DE FRANCE
Le P. Castel m'impute une contre supposition
secrette , parce que j'ai dit que la plus petite por
tion de matiere ne cesse point , par la division
d'être matiere elle - même ; que la portion de matiere
la plus divisée qu'on puisse imaginer , étant
mise sur un plan , le touchera toujours par une de
ses parties , et ne le touchera pas par celle qui est
au-dessus, Il n'y a aucune contre- supposition ni expresse
ni secrette dans cette hypotèse . La portion
de matiere , la plus petite et la plus divisée qu'on
puisse imaginer, est encore divisible, parce que l'imagination
est finie, et que la divisibilité est infinie.
Ou si ces expressions de la portion de la
Matiere la plus petite et la plus divisée qu'on
puisse imaginer, déplaisent au P. Castel , il n'y
a qu'à dire qu'une portion de matiere , quelque
petite et quelque divisée qu'on la suppose , étant
mise sur un plan, le touchera toujours par une de
ses parties , et ne le touchera pas par celle qui est
au-dessus.
Le P. Castel continuë ainsi : Le point, la ligne,
la surface , appartiennent à l'étendue , sont dans
P'étendue indépendamment de notre entendement.
Je répons qu'au contraire le point , la ligne , la
surface , n'appartiennent en aucune maniere à
l'étendue et n'y sont point ni dépendamment ni
indépendamment de notre entendement. L'esprit
les considere abstractivement, mais ils ne peuvent
être réellement dans l'étendue . Tout ce qui est.
étendu et matériel , a nécessairement longueur ,
largeur et profondeur .
Ya-t'il rien de plus réel , dh le P. Castel , que
les bornes qui terminent quelque chose ? Non, sans
doute , mais si je ne fais attention en elles qu'à
cette qualité terminative , pour ainsi - dire , c'est
ane abstraction de l'entendement , Si je considere
MAY . 1734. 877
les bornes telles que réellement elles existent , si
je les considere comme des corps ou des portions
de corps , elles ne peuvent cesser d'avoir un côté
interieur joint à un exterieur , et d'être composées
de parties. Car toute portion d'un corps est
matér! elle , et elle - même est un corps.
Quoi ! je puis , dit le P. Castel , par une operation
aussi grassiere que l'est le toucher , faire le discernement
de la surface et du corps , toucher la surface,
longueur et largeur , sans toucher la profondeur , et
vous me direz que ces choses -là ne sont pas réellement
distinctes , et qu'elles ne le sont que par une
operation de l'esprit , tandis qu'elles le sont par
une operation de l'oeil et même de la main? Car
absolument ce que je vois et ce que je touche , n'a
point de profondeur. Au - dessous je sçais bien qu'il
ya une profondeur , mais elle appartient au corps
e non à la surface.
être
Ces paroles renferment la démonstration la
plus forte de la divisibilité à l'infini et l'exclusion
la plus formelle des atomes , puisque , de l'aveu
du P. Castel , la profondeur est réellement distincte
de la longueur , et que l'une ne peut
sans l'autre, Donc tout ce qui est Physique est
composé de parties réellement distinctes ; donc
il ne peut y avoir de point physique , le point
étant un, simple et sans parties ; donc la plus petite
portion de matiere qu'on puisse imaginer ,
peut encore devenir plus petite et ne peut cesser
d'être divisible ; C. Q. F. D.
Je puis me promener sur une Montagne sans
descendre dans une Vallée. Le P. Castel voudroit-
il en conclure qu'une Montagne peut être
sans vallée Une portion de matiere ne peut pas
être davantage sans longueur , largeur et profon
deur , disons plus, sans une multiplicité de partiog
878 MERCURE DE FRANCE
ties et d'aspects qui répondent à tous les corps
qui l'environnent , qu'une montagne peut être
sans vallée .
Mais je suppose que le Systême des atomes
soit soutenable : ces atomes , au moins , ne peuvent
être inégaux. Car leur difference seroit une
multiplicité de parties , et le plus gros pourroit
par un retranchement être rendu égal au plus
petit. Les atomes inégaux du P. Castel reviennent
au même que les points naissants et évanouissants
, auxquels Newton attribue differens
rapports entr'eux . L'inégalité des points Mathématiques
, quoique soutenue par ces deux Auteurs
celebres , n'en est pas moins contradictoire,
Après avoir rapporté la démonstration suivante
du P. Castel ; Dans un quarré qui à sa
diagonale , les lignes qui coupent ce quarré
parallelement à l'autre côté , coupent la diagonale
en autant de points , ni plus ni moins ; or la diagonale
est plus grande que le côté; donc les points d'in
tersection sont plus grands , ce qu'il falloit démontrer.
J'ai pleinement réfuté ce raisonnement
que le P. Castel dit que je n'ai pas jugé à propos
d'entamer , et je l'ai réfuté de la maniere la
plus directe , en faisant voir qu'il ne résulte autre
chose de l'hypothèse , sinon que les intervalles
d'intersection sont plus grands dans la dia
gonale que dans le côté du quarré.
C'est une pétition de principe, de prétendre que
le point est plus grand dans un plus grand cercle
: Euclide a bien sûrement pensé le contraire ,
lorsqu'il a démontré que dans tout cercle on ne
peut tirer qu'une tangente au même point. Les
objections qu'on peut faire sur le point de contact
d'un plus grand cercle , se rapportent au
cercle matériel , où il ne peut y avoir de point
MaMAY.
1734. 879
Mathématique et dans lequel la précision géométrique
ne peut se rencontrer,
pour
Quant à ce que le P. Castel donne l'expression
simple d'une chose bien sublime ,
xo1 ; il me permettra de dire que je n'y
trouve aucune sublimité ; et les principes que j'ai
expliquez , ne m'y laissent appercevoir qu'une
double impossibilité , dont les deux parties se
detruisent par la division et la multiplication.
Il est temps de finir une Dissertation aussi
abstraite. La Géométrie qui va rigoureusement
à la précision du vrai , est fort éloignée de l'esprit
de dispute. Ne donnons pas lieu aux Dialec
ticiens et aux Physiciens de prétendre que cett
science soit , comme les leurs , sujette aux contrarietez
d'opinions.
Fermer
Résumé : SUITE de la Réponse de M. de Saint-Aubin, au Problême sur l'Essence de la Matiere.
Le texte présente une réponse à des critiques concernant l'essence de la matière et la géométrie, impliquant trois géomètres : deux anonymes et le Père Castel. Le premier anonyme soutient que la solidité de la géométrie repose sur le problème de l'essence de la matière et accuse l'auteur de la réponse de considérer la géométrie comme fragile. L'auteur de la réponse explique que l'analyse de l'infini utilise diverses quantités pour obtenir des solutions plus courtes et des vues plus étendues, mais critique l'utilisation incorrecte du calcul qui mène à des conclusions absurdes, comme l'égalité du mouvement infini et du repos. Il défend la géométrie de l'infini en distinguant les rôles du calcul et du raisonnement. Un autre géomètre anonyme accuse l'auteur de la réponse d'attaquer la géométrie en considérant ses éléments comme des abstractions sans réalité. L'auteur réplique que, bien que les éléments géométriques soient abstraits, ils sont dignes de l'entendement et conduisent à une grande exactitude. Le Père Castel aborde la question de la divisibilité à l'infini, admettant des points physiques tout en soutenant l'infini géométrique. Il donne des exemples pour illustrer ses arguments, mais l'auteur de la réponse conteste ses suppositions et démontre la divisibilité infinie de la matière. L'auteur conclut en affirmant que la géométrie vise la précision du vrai et doit éviter les disputes. Il réfute les objections du Père Castel sur les points mathématiques et leur taille dans les cercles.
Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.
Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.
Fermer
7
p. 1842-1850
ASSEMBLÉE publique de la même Académie, du 22 Avril 1744.
Début :
LES grandes occupat[i]ons de M. Pallu, Intendant de Lyon, ne lui ayant pas permis de donner, / Mémoire, contenant la Description de plusieurs Machines de Guerre. Les [...]
Mots clefs :
Lyon, Degrés, Calcul, Observation, Éclipse de lune, Provence, Nombres, Soleil, Machine, Arithmétique, Arts libéraux, Cadrans solaires, Phtisie, Observations météorologiques, Architecture
Afficher :
texteReconnaissance textuelle : ASSEMBLÉE publique de la même Académie, du 22 Avril 1744.
ASSEMBLE' E publique de la même
Académie , du 22 Avril 1744.
I
Es grandes occupat ons de M. Pallu , Inten
dant de Lyon , ne lui ayant pas permis de donner,
en qualité de Directeur de l'Académie, les Extraits
des Mémoires qui y ont été lûs depuis la
derniere Aff mblée publique il avoit prié M.
Borde,President de la précédente année , d'en faire
le Recueil & la lecture. Voici les Extraits qu'il a
rapportés.
?
Mémoire , contenant la Defcription de plufieurs
Machines de Guerre.
Les avantages que le Public peut retirer des ingénieufes
inventions , & des Machines qui forment
le curieux Cabinet de M. Grollier de Servieres
viennent infentiblen: ent orner nos Regifties. Ce
Mémoire contient des détails de conftruction &
d'apAOUST.
1744. 1.843
application. 1 : D'une Machine qui fert à forer
des Canons. Le Canon eft jetté en tonte tout maffif,
eft placé fur cette Machine & y ett fufpendu , dans
une fituation renventée & perpendiculaire , fur des
piéces de bois , qui lui permettent de defcendre infenfiblement
fur des forets de diferentes grandeurs
& force , qui en détachent ia natiere , en
tournant rapidement fur leur centre , par l'action
des chevaux , ou de tout utre moteur. Une feconde
Machiné faire paffer du Canon > pour au travers
d'une Riviere , loifqu'il n'y a point de Pont.
Une troifiéme , pour transporter ailément du Canon
fur divers endroits du Rempart ; moyen etile lorf
que les batteries des affiégés ont été démontées en
partie , & qu'il eft néceffaire de taire feu en plu-
Geurs endroits 4. Un Pont volant , pour trav.rfer
un foflé 5 ° . & 6 ° Deux moyens différens & d'une
grande fimplicité , pour éventer les Mines des affié--
geans , les prevenir & les inonder.
Sur les fractions des Nombres.
Les opérations d'Arithmetique préfentent fou
vent des fractions , dont il eit neceflaire de connoître
la valeur relativement à l'efpéce dont elles font
parties aliquotes , il faut pour y parvenir, employer
des réductions , qui fouvent , par la longueur du
calcul , deviennent fufceptibles d'erreur. M. l'Abbé
Dugaiby, qui a fenti ces difficultés , a cru pouvoir
les lever , en. imaginant des tables & des échelles
où ces reductions ie trouvent toutes faites , au premier
coup d'oeil ; un Inftrument qui a quelque rap- .
port au Compas de proportion , & inventé pour faciliter
la conftruction de ces échelles lui a fervi uti- >
lement. I elt compofé de deux régles , donc l'une
eft divifée fuivant la fuite naturelle des Nombres ,
I vj
&
1844 MERCURE DE FRANCE.
& l'autre , felon l'ordre des Nombres impairs ; le
centre de mouvement des deux régles eft variable
fur l'une des deux . Cet Inftrument divife tout cercle
& tout, fecteur à volonté , felon les différentes gradations
des Nombres , marqués fur la principale.
régle , & réfout méchaniquement & fans calcul le
Problême de Papus , fans avoir recours aux lignes
du fecond genre.
Obfervations du Paffage de la Planette de
Mercure fur le Soleil , le matin du 5
Novembre 1743 .
que
2
Un Phenomene fenfible & obfervé avec exactitude
, préſente aux Aftronomes des preuves de la
jufteffe , ou de la fauffeté de leurs hypotéfes . Il leur
eft donc extrêmement important de n'en pas laiffer
échapper l'heureux inftant. Le Paffage de Mercure
fur le Soleil , eft d'autant plus utile à l'Aftronomie,
le mouvement de cette Planette n'eft pas encore
bien connu , fes révolutions , quoique promp
tes , ne le placent que rarement dans une fiuation
propre à être obfervé. Le Phénomene annoncé par
les Ephemerides , avertit le P. Beraud de le précautionner
pour l'Obfervation Une Lunette de 20
pieds un quart de cercle , une Machine parallactique
& une Pendule réglée fur le mouvement vrai ,
furent préparées pour cette Obfervation ; le tems la
favorifa parfaitement . Mercure parut par la Lunette
de 20 pieds, exactement rond , fort noir , & fa circonférence
bien terminée , fans nebulofité , & fans
anneau lumineux. L'inftant de fon immerſion totale
fut à 8 heures du matin , 49' f1 " , tems vrai , &
celui de l'émerfion totale à i heures après midi ,
21' 20" , le tems de fon immerfion . totale à fon
émerfion entiere fut de 4 heures 3.1 ' 29" , & le tems
I
que
A O UST. 1744. . 1845
que fon diamétre mit à paffer le bord occidental dư
Soleil de z ' 6" , d'où l'on a conclu , que le moment
de for entrée fur le bord oriental , fut à 8 heures 47°
45" , qui différe du tems de l'entrée déterminée ,
par les Tables de 14' 33 " dont il a avancé , le diamétre
apparent du Soleil ce jour-là , étant de 32 °
30" ; la route entiere de Mercure comparée à ce
diamétre eft de 27 ' 14" . Le P. Beraud , par un calcul
intéreffant & tiré de cette Obfervation , donne
le rapport de la grandeur véritable de Mercure &
fon diamétre ; comparée à celle de la Terre , elle
eft comme 388 à 1200, c'eft- à-dire, que fon diamètre
eft un peu plus d'un tiers de celui de la Terre ; fa
furface un neuvième , & ſa ſolidité un vingt - feptiéme:
ce qui fe trouve très conforme aux précédentes
déterminations données par les Aftronomes les
plus exacts. Cette Obfervation annonce donc une
erreur dans les Tables, mais le P. Beraud ne fe preffe
pas de la conclure ; c'eft à la conformité des Obfervations
du même Phénomene à décider de la justef
fe ou de l'erreur des Tables qui les prédiſent.
Obfervation de l'Eclipfe de Lune , du z
Novembre 1743-
Le moment de cette Eclipfe a encore précédé le
tems où elle devoit arriver , felon les Ephémerides
de 15' 42 " , différence trop confidérable & qui auroit
pu faire douter de l'exactitude de l'Obfervation
, fi le P. Beraud n'avoit eu la fatisfaction de
voit la fienne ne différer que de peu de fecondes de
celles qui ont été faites en même-tems , à Toulon ,
par le P. du Chatelard , l'un de nos Académiciens
affociés , & à Marseille , par le P. Permas . Tel eft
P'ufage de ces fortes de comparaifons . Eiles font à
l'Aftro1846
MERCURE DE FRANCE.
FAftronomie , ce que les démonftrations font à la
Géométrie .
Sur les proportions dans l'Arithmetique.
M. l'Abbé Dugaiby préfenta un fecond Inftrument
qu'il a inventé , pour faciliter l'intelligence &
P'ufage des régles de proportions . Le quatrieme
proportionnel à trois nombres donnés, vient comme
de lui même fe placer fur l'Inftrument , par une
opération fimple ,immédiate & fans calcul , qui ne
demande que beaucoup de précifion dans l'inftru
ment.
Sur la perfection des Arts Libéraux.
L'Architecture , la Peinture , la Sculpture & la
Gravure , font des Arts infiniment précieux , la perfection
où nous les voyons , a conduit M. de la
Monce à en pénétrer la caufe . Les Analyfes qu'il
en a faites , lui font voir par tout , que les habiles.
Maîtres n'ont été tels que par une étude fuivie &
attentive des beaux Arts & des Sciences , qui conduifent
à leur intelligence. Il fait voir que les cinq
ordres d'Architecture doivent être confiderés com
me les lettres de l'Alphabet , c'eft - à- dire fufceptibles
d'une combinaiſon étonnante , laquelle bien enten
duë ne manquera jamais de plaire . Que le Pinceau
guidé par l'H ftoire , la Fable & les diverfes productions
de la Nature , préfentera tout à la fois , le
bon goût , la vérité la nobleffe de l'exécution
& enfin que le Cifeau & le Burin conduits par des
mains attentives , produiront ces Chefs-d'oeuvres
d'une pratique haoile & d'une fçavante imitation..
Sur
AOUST. 1847
1744.
Sur la conftruction des Cadrans Solaires , Verticaux
, Méridionaux déclinans ; & la
connoiffance de la Méridienne fur des Plans
Verticaux.
&
La Géométrie fe place par tout avec fuccès ; le
calcul différentiel vient au fecours d'une pratique
de Gnomonique , & fournit par une formule , une
Méthode fimple & exacte , pour trouver la déclinaifon
d'un Plan vertical , & en conféquence , la
ligne méridienne fur ce Plan . M., Mathon , à l'aide
de cette méthode , tire une tangente à la ligne
d'ombre d'un ftyle droit , élevé perpendiculairemert
fur le Plan , au point le lus près de midi ,
en conclut , par le calcul , le vrai point du midi , &
Ja hauteur du Pôle. Une feconde méthode pour
trouver la même méridienne , fans avoir befoin de
connoître la déclinaifon du Plan , fuppofe la maniere
ordinaire pour tracer la meridienne fur des
Plans horifontaux , par des cercles concentriques ,
décrits du pied d'un ftyle droit mais pour éviter
les erreurs , produites par le changemen de déclimaifon
du Soleil , M. Mathon propoſe de tirer une
tangente à la ligne d'ombre , au point trouvé part
Poble vation le complement de l'Angle de cette
tangente , avec une ligne verticale fera l'Angle
cherché entre la fous- litaire & la ligne de midi Les
petits arcs de la Courbe décrite , par l'extrêmité de
P'ombre , peuvent être pris , fans erreur fenfible
pour des lignes droites , furtout lorfqu'on fera ufage
de ftyles un peu longs.
:
Sur
1848 MERCURE DE FRANCE.
Sur l'ufage du Sucre de lait , dans l'Emoptifie
&les fueurs immédiates qui accompagnent
ordinairement la Phibyfi .
M. Moegling , l'un des Académiciens affociés ,
nous fit part de la maniere fitée en fon Pays , pour
la compofition du Sucre de lait ; elle est peu diffé
tente de celle des Suiffes . D'heureuſes applications
qu'il afaites de ceRemede à l'Emoptyfie & à l'Eryfie ,
l'ont perfuadé , qu'il n'opéroit efficacement dans
l'une & l'autre maladie , que par les fels abondans
qu'il renferme , lefquels fe mêlant avec le fang ,
l'embaraffent , en arrêtent la fougue, & l'empêchent
de monter avec impétuofité dans les poulmons ,
& par leur qualité aftringeante , confolident les petits
vaiffeaux , & font ceffer les vomiffemens & crachemens
de fang . Il rafraîchit la chaleur immoderée,
& refferre les pores qui laiffent échapper avec
trop de facilité la Lymphe qui circule avec le fang-
Obfervations météorologiques faites à Lyon en
l'année 1743 »
comparées avec celles de
Provence , qui nous ont été envoyées par Le
P. du Chatelard & par M. Boeuf , Confeiller
au Parlement d'Aix.
Le plus grand froid a été à Lyon le 28 Janvier ,
de 7 dégrés au deffous de la congélation , & en Provence
le 23 , feulement de deux dégrés tous la congélation
, donc le froid de l'Hyver 1743.à Lyon , a
été plus grand que celui de Provence des dégrés .
La plus grande chaleur à Lyon de l'Eté 1743 , a
été le 18 Juin de 29 dégrés au - deffus de la congélation
& en Provence le 1 Août de 23 dégrés ,
›
donc
AOUST. 1744. 1849
donc l'Eté de Lyon a été plus chaud que celui de
Provence de 6 dégrés , & à peu près dans la même
proportion du froid. Nous avons déja remarqué ,
dans les années précédentes , des différences prelque
auffi fenfibles .
Les hauteurs du Barométre ont été à peu près les
mêmes à Lyon & en Provence , & les mêmes jours
relativement à la hauteur des Lieux.
3
La déclinaifon de l'Aiguille aimantée a été affés
conftamment de 16 dégrés à Toulon , & à Lyon
de 15 dégrés 30' Nord - Ouest.
Sur la meilleure maniere d'enfeigner
l'Arithmétique.
l'or-
Il eft certain que plufieurs perfonnes fe plaignent
d'avoir oublié à chiffrer , prefqu'auffi- tôt qu'ils l'avoient
appris . M. Cheinet fait voir évidemment que
ce défaut ne vient pas feulement du peu d'habitude
qu'on en conferve , mais bien plus encore de la
maniere dont on a été enſeigné. Il ne faut que fentir
la différence qu'il y a entre un Arithméticien &
un Chiffreur. Les Maîtres n'enfeignent , pour
dinaire , que la fimple pratique de l'Arithinétique ,
qui s'oublie fort aisément , au lieu que les principes
de certe Science ne pénétrent dans l'entendeinent ,
que pour s'y affûrer une place conftante , & y former
des traces inéfaçables. Plufieurs raifons enga
gent M. Cheinet à donner des inſtructions aux Maî.
tres & aux Difciples , pour les conduire sûrement
dans la théorie & dans la pratique de cette Scien-
EC.
Obfer
1850 MERCURE DE FRANCE.
Obfervations fur la réforme de la Severonde ,
en ufage dans cette Ville , & nommée communément
Forget.
C'est ici une espéce de reproche fait à l'habitude ,
au mauvais goût & au préjugé ; la Severonde ou le
Forget des Toits de cette Ville , a préfenté à M.
Delorme des fujets d'Obfervations critiques , qui
paroiffent bien fondées. Elles portent fur la faillie
défectueufe que cette Severonde préfente à la vûë ,
fur fon inutilité pour préferver de la pluye le mûr
de face & les paffans : fur l'oeconomie de fa rétorme
, dans la conftruction & dans les réparations fré
quentes : fur les dangers aufquels expofe la faillie
hors-d'oeuvre , en facilitant à la flâme la communication
d'une maison à l'autre ; fur la diminution du
jour , nuifible aux Ouvriers & aux Manufactures ;
& enfin fur l'humidité & le mauvais air qu'elle
maintient dans les appartemens , par fon oppofition
à une circulation aifée . M. Delorme ajoute à toutes
cès Obfervations , deux modéles tirés de la belle
& fimple Architecture , qu'il feroit à fouhaiter
qu'on voulut imiter , mais une certaine fatalité veut
que l'indiférence pour le bien public , piévale pref
que toûjours.
M. Cheinet lût un Mémoire fur l'harmonie & fur
les régles de la compofition ; l'Extrait en a été
donné dans la précédente Affemblée publique.
M. Delamonce fit la lecture d'un Mémoire fur
plufieurs anciens Temples , & leur comparaiſon avec
nos Eglifes modernes . L'Extrait fe trouve avec ceux
de la Séance publique du 8 Mai 1743 .
M. Gaviner termina la Séance , par un Mémoire
fur les Régules Métalliques , dont on a vû l'Extrait
avec ceux de la précédente Aſſemblée publique.
Académie , du 22 Avril 1744.
I
Es grandes occupat ons de M. Pallu , Inten
dant de Lyon , ne lui ayant pas permis de donner,
en qualité de Directeur de l'Académie, les Extraits
des Mémoires qui y ont été lûs depuis la
derniere Aff mblée publique il avoit prié M.
Borde,President de la précédente année , d'en faire
le Recueil & la lecture. Voici les Extraits qu'il a
rapportés.
?
Mémoire , contenant la Defcription de plufieurs
Machines de Guerre.
Les avantages que le Public peut retirer des ingénieufes
inventions , & des Machines qui forment
le curieux Cabinet de M. Grollier de Servieres
viennent infentiblen: ent orner nos Regifties. Ce
Mémoire contient des détails de conftruction &
d'apAOUST.
1744. 1.843
application. 1 : D'une Machine qui fert à forer
des Canons. Le Canon eft jetté en tonte tout maffif,
eft placé fur cette Machine & y ett fufpendu , dans
une fituation renventée & perpendiculaire , fur des
piéces de bois , qui lui permettent de defcendre infenfiblement
fur des forets de diferentes grandeurs
& force , qui en détachent ia natiere , en
tournant rapidement fur leur centre , par l'action
des chevaux , ou de tout utre moteur. Une feconde
Machiné faire paffer du Canon > pour au travers
d'une Riviere , loifqu'il n'y a point de Pont.
Une troifiéme , pour transporter ailément du Canon
fur divers endroits du Rempart ; moyen etile lorf
que les batteries des affiégés ont été démontées en
partie , & qu'il eft néceffaire de taire feu en plu-
Geurs endroits 4. Un Pont volant , pour trav.rfer
un foflé 5 ° . & 6 ° Deux moyens différens & d'une
grande fimplicité , pour éventer les Mines des affié--
geans , les prevenir & les inonder.
Sur les fractions des Nombres.
Les opérations d'Arithmetique préfentent fou
vent des fractions , dont il eit neceflaire de connoître
la valeur relativement à l'efpéce dont elles font
parties aliquotes , il faut pour y parvenir, employer
des réductions , qui fouvent , par la longueur du
calcul , deviennent fufceptibles d'erreur. M. l'Abbé
Dugaiby, qui a fenti ces difficultés , a cru pouvoir
les lever , en. imaginant des tables & des échelles
où ces reductions ie trouvent toutes faites , au premier
coup d'oeil ; un Inftrument qui a quelque rap- .
port au Compas de proportion , & inventé pour faciliter
la conftruction de ces échelles lui a fervi uti- >
lement. I elt compofé de deux régles , donc l'une
eft divifée fuivant la fuite naturelle des Nombres ,
I vj
&
1844 MERCURE DE FRANCE.
& l'autre , felon l'ordre des Nombres impairs ; le
centre de mouvement des deux régles eft variable
fur l'une des deux . Cet Inftrument divife tout cercle
& tout, fecteur à volonté , felon les différentes gradations
des Nombres , marqués fur la principale.
régle , & réfout méchaniquement & fans calcul le
Problême de Papus , fans avoir recours aux lignes
du fecond genre.
Obfervations du Paffage de la Planette de
Mercure fur le Soleil , le matin du 5
Novembre 1743 .
que
2
Un Phenomene fenfible & obfervé avec exactitude
, préſente aux Aftronomes des preuves de la
jufteffe , ou de la fauffeté de leurs hypotéfes . Il leur
eft donc extrêmement important de n'en pas laiffer
échapper l'heureux inftant. Le Paffage de Mercure
fur le Soleil , eft d'autant plus utile à l'Aftronomie,
le mouvement de cette Planette n'eft pas encore
bien connu , fes révolutions , quoique promp
tes , ne le placent que rarement dans une fiuation
propre à être obfervé. Le Phénomene annoncé par
les Ephemerides , avertit le P. Beraud de le précautionner
pour l'Obfervation Une Lunette de 20
pieds un quart de cercle , une Machine parallactique
& une Pendule réglée fur le mouvement vrai ,
furent préparées pour cette Obfervation ; le tems la
favorifa parfaitement . Mercure parut par la Lunette
de 20 pieds, exactement rond , fort noir , & fa circonférence
bien terminée , fans nebulofité , & fans
anneau lumineux. L'inftant de fon immerſion totale
fut à 8 heures du matin , 49' f1 " , tems vrai , &
celui de l'émerfion totale à i heures après midi ,
21' 20" , le tems de fon immerfion . totale à fon
émerfion entiere fut de 4 heures 3.1 ' 29" , & le tems
I
que
A O UST. 1744. . 1845
que fon diamétre mit à paffer le bord occidental dư
Soleil de z ' 6" , d'où l'on a conclu , que le moment
de for entrée fur le bord oriental , fut à 8 heures 47°
45" , qui différe du tems de l'entrée déterminée ,
par les Tables de 14' 33 " dont il a avancé , le diamétre
apparent du Soleil ce jour-là , étant de 32 °
30" ; la route entiere de Mercure comparée à ce
diamétre eft de 27 ' 14" . Le P. Beraud , par un calcul
intéreffant & tiré de cette Obfervation , donne
le rapport de la grandeur véritable de Mercure &
fon diamétre ; comparée à celle de la Terre , elle
eft comme 388 à 1200, c'eft- à-dire, que fon diamètre
eft un peu plus d'un tiers de celui de la Terre ; fa
furface un neuvième , & ſa ſolidité un vingt - feptiéme:
ce qui fe trouve très conforme aux précédentes
déterminations données par les Aftronomes les
plus exacts. Cette Obfervation annonce donc une
erreur dans les Tables, mais le P. Beraud ne fe preffe
pas de la conclure ; c'eft à la conformité des Obfervations
du même Phénomene à décider de la justef
fe ou de l'erreur des Tables qui les prédiſent.
Obfervation de l'Eclipfe de Lune , du z
Novembre 1743-
Le moment de cette Eclipfe a encore précédé le
tems où elle devoit arriver , felon les Ephémerides
de 15' 42 " , différence trop confidérable & qui auroit
pu faire douter de l'exactitude de l'Obfervation
, fi le P. Beraud n'avoit eu la fatisfaction de
voit la fienne ne différer que de peu de fecondes de
celles qui ont été faites en même-tems , à Toulon ,
par le P. du Chatelard , l'un de nos Académiciens
affociés , & à Marseille , par le P. Permas . Tel eft
P'ufage de ces fortes de comparaifons . Eiles font à
l'Aftro1846
MERCURE DE FRANCE.
FAftronomie , ce que les démonftrations font à la
Géométrie .
Sur les proportions dans l'Arithmetique.
M. l'Abbé Dugaiby préfenta un fecond Inftrument
qu'il a inventé , pour faciliter l'intelligence &
P'ufage des régles de proportions . Le quatrieme
proportionnel à trois nombres donnés, vient comme
de lui même fe placer fur l'Inftrument , par une
opération fimple ,immédiate & fans calcul , qui ne
demande que beaucoup de précifion dans l'inftru
ment.
Sur la perfection des Arts Libéraux.
L'Architecture , la Peinture , la Sculpture & la
Gravure , font des Arts infiniment précieux , la perfection
où nous les voyons , a conduit M. de la
Monce à en pénétrer la caufe . Les Analyfes qu'il
en a faites , lui font voir par tout , que les habiles.
Maîtres n'ont été tels que par une étude fuivie &
attentive des beaux Arts & des Sciences , qui conduifent
à leur intelligence. Il fait voir que les cinq
ordres d'Architecture doivent être confiderés com
me les lettres de l'Alphabet , c'eft - à- dire fufceptibles
d'une combinaiſon étonnante , laquelle bien enten
duë ne manquera jamais de plaire . Que le Pinceau
guidé par l'H ftoire , la Fable & les diverfes productions
de la Nature , préfentera tout à la fois , le
bon goût , la vérité la nobleffe de l'exécution
& enfin que le Cifeau & le Burin conduits par des
mains attentives , produiront ces Chefs-d'oeuvres
d'une pratique haoile & d'une fçavante imitation..
Sur
AOUST. 1847
1744.
Sur la conftruction des Cadrans Solaires , Verticaux
, Méridionaux déclinans ; & la
connoiffance de la Méridienne fur des Plans
Verticaux.
&
La Géométrie fe place par tout avec fuccès ; le
calcul différentiel vient au fecours d'une pratique
de Gnomonique , & fournit par une formule , une
Méthode fimple & exacte , pour trouver la déclinaifon
d'un Plan vertical , & en conféquence , la
ligne méridienne fur ce Plan . M., Mathon , à l'aide
de cette méthode , tire une tangente à la ligne
d'ombre d'un ftyle droit , élevé perpendiculairemert
fur le Plan , au point le lus près de midi ,
en conclut , par le calcul , le vrai point du midi , &
Ja hauteur du Pôle. Une feconde méthode pour
trouver la même méridienne , fans avoir befoin de
connoître la déclinaifon du Plan , fuppofe la maniere
ordinaire pour tracer la meridienne fur des
Plans horifontaux , par des cercles concentriques ,
décrits du pied d'un ftyle droit mais pour éviter
les erreurs , produites par le changemen de déclimaifon
du Soleil , M. Mathon propoſe de tirer une
tangente à la ligne d'ombre , au point trouvé part
Poble vation le complement de l'Angle de cette
tangente , avec une ligne verticale fera l'Angle
cherché entre la fous- litaire & la ligne de midi Les
petits arcs de la Courbe décrite , par l'extrêmité de
P'ombre , peuvent être pris , fans erreur fenfible
pour des lignes droites , furtout lorfqu'on fera ufage
de ftyles un peu longs.
:
Sur
1848 MERCURE DE FRANCE.
Sur l'ufage du Sucre de lait , dans l'Emoptifie
&les fueurs immédiates qui accompagnent
ordinairement la Phibyfi .
M. Moegling , l'un des Académiciens affociés ,
nous fit part de la maniere fitée en fon Pays , pour
la compofition du Sucre de lait ; elle est peu diffé
tente de celle des Suiffes . D'heureuſes applications
qu'il afaites de ceRemede à l'Emoptyfie & à l'Eryfie ,
l'ont perfuadé , qu'il n'opéroit efficacement dans
l'une & l'autre maladie , que par les fels abondans
qu'il renferme , lefquels fe mêlant avec le fang ,
l'embaraffent , en arrêtent la fougue, & l'empêchent
de monter avec impétuofité dans les poulmons ,
& par leur qualité aftringeante , confolident les petits
vaiffeaux , & font ceffer les vomiffemens & crachemens
de fang . Il rafraîchit la chaleur immoderée,
& refferre les pores qui laiffent échapper avec
trop de facilité la Lymphe qui circule avec le fang-
Obfervations météorologiques faites à Lyon en
l'année 1743 »
comparées avec celles de
Provence , qui nous ont été envoyées par Le
P. du Chatelard & par M. Boeuf , Confeiller
au Parlement d'Aix.
Le plus grand froid a été à Lyon le 28 Janvier ,
de 7 dégrés au deffous de la congélation , & en Provence
le 23 , feulement de deux dégrés tous la congélation
, donc le froid de l'Hyver 1743.à Lyon , a
été plus grand que celui de Provence des dégrés .
La plus grande chaleur à Lyon de l'Eté 1743 , a
été le 18 Juin de 29 dégrés au - deffus de la congélation
& en Provence le 1 Août de 23 dégrés ,
›
donc
AOUST. 1744. 1849
donc l'Eté de Lyon a été plus chaud que celui de
Provence de 6 dégrés , & à peu près dans la même
proportion du froid. Nous avons déja remarqué ,
dans les années précédentes , des différences prelque
auffi fenfibles .
Les hauteurs du Barométre ont été à peu près les
mêmes à Lyon & en Provence , & les mêmes jours
relativement à la hauteur des Lieux.
3
La déclinaifon de l'Aiguille aimantée a été affés
conftamment de 16 dégrés à Toulon , & à Lyon
de 15 dégrés 30' Nord - Ouest.
Sur la meilleure maniere d'enfeigner
l'Arithmétique.
l'or-
Il eft certain que plufieurs perfonnes fe plaignent
d'avoir oublié à chiffrer , prefqu'auffi- tôt qu'ils l'avoient
appris . M. Cheinet fait voir évidemment que
ce défaut ne vient pas feulement du peu d'habitude
qu'on en conferve , mais bien plus encore de la
maniere dont on a été enſeigné. Il ne faut que fentir
la différence qu'il y a entre un Arithméticien &
un Chiffreur. Les Maîtres n'enfeignent , pour
dinaire , que la fimple pratique de l'Arithinétique ,
qui s'oublie fort aisément , au lieu que les principes
de certe Science ne pénétrent dans l'entendeinent ,
que pour s'y affûrer une place conftante , & y former
des traces inéfaçables. Plufieurs raifons enga
gent M. Cheinet à donner des inſtructions aux Maî.
tres & aux Difciples , pour les conduire sûrement
dans la théorie & dans la pratique de cette Scien-
EC.
Obfer
1850 MERCURE DE FRANCE.
Obfervations fur la réforme de la Severonde ,
en ufage dans cette Ville , & nommée communément
Forget.
C'est ici une espéce de reproche fait à l'habitude ,
au mauvais goût & au préjugé ; la Severonde ou le
Forget des Toits de cette Ville , a préfenté à M.
Delorme des fujets d'Obfervations critiques , qui
paroiffent bien fondées. Elles portent fur la faillie
défectueufe que cette Severonde préfente à la vûë ,
fur fon inutilité pour préferver de la pluye le mûr
de face & les paffans : fur l'oeconomie de fa rétorme
, dans la conftruction & dans les réparations fré
quentes : fur les dangers aufquels expofe la faillie
hors-d'oeuvre , en facilitant à la flâme la communication
d'une maison à l'autre ; fur la diminution du
jour , nuifible aux Ouvriers & aux Manufactures ;
& enfin fur l'humidité & le mauvais air qu'elle
maintient dans les appartemens , par fon oppofition
à une circulation aifée . M. Delorme ajoute à toutes
cès Obfervations , deux modéles tirés de la belle
& fimple Architecture , qu'il feroit à fouhaiter
qu'on voulut imiter , mais une certaine fatalité veut
que l'indiférence pour le bien public , piévale pref
que toûjours.
M. Cheinet lût un Mémoire fur l'harmonie & fur
les régles de la compofition ; l'Extrait en a été
donné dans la précédente Affemblée publique.
M. Delamonce fit la lecture d'un Mémoire fur
plufieurs anciens Temples , & leur comparaiſon avec
nos Eglifes modernes . L'Extrait fe trouve avec ceux
de la Séance publique du 8 Mai 1743 .
M. Gaviner termina la Séance , par un Mémoire
fur les Régules Métalliques , dont on a vû l'Extrait
avec ceux de la précédente Aſſemblée publique.
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8
p. 6-26
REFLEXIONS Sur la théorie de la résistance des fluides, lûes dans l'Assemblée publique de l'Académie des Sciences. Par M. d'Alembert.
Début :
Quoique la Physique des Anciens ne fût, ni aussi déraisonnable, ni aussi [...]
Mots clefs :
Fluides, Corps, Théorie, Résistance, Lois, Fluide, Principes, Nature, Particules, Matière, Mouvement, Calcul, Parties, Résistance des fluides, Difficile, Doute, Géométrie, Isaac Newton, Esprit, Académie des sciences
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texteReconnaissance textuelle : REFLEXIONS Sur la théorie de la résistance des fluides, lûes dans l'Assemblée publique de l'Académie des Sciences. Par M. d'Alembert.
REFLEXIONS
Sur la théorie de la résistance des fluides,
lûes dans l'Assemblée publique de l'Académie
des Sciences. Par M. d'Alembert.
Quoique la Physique des Anciens ne
fût, ni aussi déraisonnable, ni aussi
bornée que le pensent ou que le disent
quelques Philosophes modernes, il pa-
roît cependant qu'ils n'étoient pas fort
versés dans les Sciences, qu on appelle
Physico-Mathématiques, & qui consistent
dans l'application du calcul aux phenomé-
nes de la Nature. La question de la résis-
tance des fluides, est une de celles qu'ils
paroissent avoir le moins étudiées sous
ce point de vûe. Je dis sous ce point de vus;
cat la connoissance de la résistance des
fluides, étant d'une nécessité absolue pour
la construction des Navires qu'ils avoient
peut-être poussée plus loin que nous, il
est difficile de croire que cette connois-
sance leur ait manqué jusqu'à un certain
point: l'expérience leur avoit sans doute
fourni des régles pour déterminer le choc
& la pression des eaux; mais ces régles,
d'usage seulement & de pratique, & pour
Goo.
3
1752.
JANVIER.
ainsi dire, de pure tradition, ne sont
point parvenues jusqu'à nous.
A l'égard de la théorie de cette résis-
tance, il n est pas surprenant qu'ils l'ayent
ignorée. On doit même, s'il est permis
de patler ainsi, leur tenir compte de leur
ignorance, de n'avoir point voulu attein-
dre à ce qu'il leur étoit impossible de sça-
voit, & de n'avoir point cherché à faire
croite qu'ils y étoient parvenus. C'est à la
plus subtile Géométrie, qu'il est permis
de tenter cette théorie, & la Géométrie
des Anciens, d'ailleurs très-profonde &
très scavanre, ne pouvoit aller jusques-là.
Il est vraisemblable qu'ils l'avoient senti;
car leur méthode de philosopher étoit plus
sage que nous ne l'imaginons communé-
ment. Les Géomêtres modernes ont scu
se procurer à cet égard plus de secours,
non parce qu'ils ont été supérieurs aux
Anciens, mais parce qu'ils sont venus
depuis. L'invention des calculs., diffe-
rentiel & intégral, nous a mis en état de
suivre en quelque maniere le mouve-
ment des corps jusques dans leurs élemens
ou dernieres particules. C'est avec le se-
cours seul de ces calculs qu'il est permis
de pénétrer dans les fluides, & de décou-
vrir le jeu de leurs parties, l'action qu'e-
xercent les uns sur les autres, ces atômes
A iiij
8 MERCURE DE FRANCE.
innombrables, dont un fluide est compo-
sé, & qui paroissent tout à la fois unis &
divisés, dépendans & indépendans les uns
des autres. Aussi le méchanisme intérieur
des fluides, si peu analogue à celui des
corps solides que nous touchons, & sujet
à des loix toutes differentes, devroit être
pour les Philosophes un objet particulier
d'admiration, si l'étude de la Nature, des
phenoménes les plus simples, des éle-
mens même de la matiere, ne les avoit
accoutumés à ne s'étonner de rien, ou
plutôt à s'étonner également de tour. Aussi-
peu éclairés que le peuple sur la nature
des objets qu'ils confidérent, ils n ont &
ne peuvent avoir d'avantage que dans sa
combinaison qu'ils font du peu de princi-
pes qui leur sont connus, & des consé-
quences qu'ils en tirent; & c'est dans cet-
te espéce d'analyse que les Mathémati-
ques leur sont utiles Cependant avec ce
secours même la recherche de la résistance
des fluides est encore si difficile, que les
efforts des plus grands hommes se sont
terminés jusqu'ici à nous en donner une
legere ébauche.
Après avoir réflechi long-tems sur une
matiere si importante, avec tonte l'atten-
tion dont je suis capable, il m'a paru que
le peu de progrès qu'on a fait jusqu'à pré-
JANVIER. 1752.
2
sent dans cette question, vient de ce
qu'on na pas encore saisi les vrais princi-
pes, d'après lesquels il faut la résoudre; j'ai
crum devoir mappliquer à chercher ces
principes, & la maniere d'y appliquer le
calcul, s'il est possible; car il ne faut point
confondre ces deux objets, & les Geomé-
tres modernes semblent n avoir pas été as-
sez attentifs sur ce point. C'est souvent le
desir de pouvoir faire usage du calcul qui
les détermine dans le choix des principes,
an lieu qu'ils devroient examiner d'abord
les principes en eux-mêmes, sans penser
d'avance à les plier de force au calcul.
La Géométrie, qui ne doit qu'obéir à la
Physique, quand elle se réunit avec elle,
lui commande quel quefois: s'il arrive que
la question qu'on veut examiner soit trop
compliquée, pour que tous les élemens
puissent entrer dans la comparaison analy-
tique quon veut en faire, on sépare les
plus incommodes, on leur en substitue
d'autres, moins génans, mais aussi moins
réels; & on est etonné d'arriver, malgré
un travail pénible, à un résultat contre-
dit par la Nature; comme si aptès l'avoir
déguisée, tronquée, ou alterée, une com-
binaison purement méchanique pouvoit
nous la rendre.
Je me suis proposé d'éviter cet inconvé-
AV
Dgisterad vodO
10 MERCURE DE FRANCE.
nient dans un ouvrage que je vais pu-
blier sur la résistance des fluides. J'ai cher-
ché les principes de cette résistance comme
sil'analyse ne devoit y entrer pour rien;
& ces principes une fois trouvés, j'ai es-
fayé d'y appliquer l'analyse. Mais avant
que de rendre compte de mon travail, &
du degré auquel je l'ai poussé, il ne sera
pas inutile d'exposer en peu de mots ce qui
a été fait jusqu'à présent sur cette ma-
tiere.
Ne wton, à qui la Physique & la Géomé-
trie sont si redevables, est le premier, que
je sçache, qui ait entrepris de déterminer,
par les principes de la méchanique, la
résistance qu'éprouve un corps mu dans
un fluide, & de confirmer sa théorie par
des expériences. Ce grand Philosophe,
pour arriver plus facilement à la solution
d'une question si épineuse, & peut-être
pour la présenter d'une manière plus géné-
rale, envisage un fluide sous deux points
de vüe differens. Il le regarde d'abord,
comme un amas de corpuscules élastiques,
qui tendent à s'écarter les uns des autres
par une force repulsive, & qui sont dis-
posés librement à des distances égales. Il
suppose outre cela, que cet amas de cor-
puscules, qui compose le milieu resistant,
ait fort peu de densité par rapport à colle
o0
JANVIER. 1752.
11
du corps, ensorte que les parties du fluide
poussées par le corps, puissent se mouvoir
librement, sans communiquer aux parties
voisines le mouvement qu'elles ont reçu;
d'après cette hypothése, M. Newton
trouve & démontre les loix de la résis-
tance d'un tel fluide; loix assez connues
pour que nous nous dispensions de les rap-
porter ici.
Le célebre Jean Bernoulli, dans son
ouviage qui a pour titre: Discours sur les
loix de la communication du mouvement, a
dé terminé dans la même supposition, la
té sistance des fluides; il represente cette
resistance par une formule assez simple,
qui a été démontrée & généraliséc depuis:
mais il faut avouer que cette formule est
insuffisante. Dans tous les fluides que nous
connoissons, les particules sont immédia-
tement contigues par quelques uns deleurs
points, on du moins agissent les uns sur
les autres, à peu près comme si elles l'é-
toient; ainsi tout corps mû dans un fluide
pousse nécessairement à la fois & au men-
me instand un grand nombre de particules
situées dans la même ligne, & dont cha-
cune reçoit une vitesse, & une direction
differente, eu égard à sa situation; il est
donc extrêmement difficile de déterminer
le mouvement communiqué à toutes ces
A vj
o
ed by
12 MERCURE DEFRANCE.
particules, & par conséquent le mouve-
ment que le corps perd à chaque instant.
Ces réflexions n'avoient pas échappé
à M. Newton: il reconnoît que sa théo-
rie de la résistance d'un fluide composé
de globules élastiques clair-semés, s'il est
permis de s'exprimer de la sorte, ne peut
s'appliquer, ni aux fluides denses & con-
tinus, dont les particules se touchent im-
médiatement, tels que l'eau, l'huile,
& le mercure; ni aux fluides, dont l'é-
lasticité vient d'une autre cause que de la
force repulsive de leurs parties, par exem-
ple de la compression & de l'expansion
de ces parties, tel que paroît être l'air
que nous respirons. Une confidération si
nécessaire, a laquelle M. Newton en
ajoute d'autres, non moins importantes,
doit nous faire conclure que cette pre-
miere partie de sa théorie, & celse de
M. Bernoulli, qui nen est proprement
que le commentaire, sont plutôt une re-
cherche de pure curiosité, qu'elles ne sont
applicables à la Nature.
Aussi l'illustre Philosophe Anglois n'a
pas crû devoir s'en tenir-là. Il considére
ies fluides dans l'état de continuité & de
compression où ils sont réellement, com-
posés de particules contignes les unes aux
autres; & c'est le second point de vûe,
soogle
JANVIEK.
1752.
13
fous lequel il les envisage.- La méthode
qu'il employe dans cette nouvelle hypo-
thése, pour résoudre le problême dont
il s'agit, est une espêce d'approximation
& de :âtonnement, dont il seroit difficile
de donner ici l'idée. Nous ne pourrions pas
non plus expliquer clairement dans une
fimple lecture publique la maniere ingé-
nieuse & fine dont M. Newton déduib
de sa théorie la résistance d'un cylindre &
d'un globe, on en général d'un sphéroide
dans un fluide indéfini; nous nous borne-
rons à dire, qu'après assez de combinai-
fons & de caculs, il parvient à cette con-
clusion, que dans un fluide dense & con-
tinu, la valeur absolue de la pistance, &
le rapport de la résistance de deux corps
sont tout autres que dans le fluide à glo-
bules élastiques de la premiere hypo-
théſe.
Mais cette seconde théorie de M.
Newton, quoique plus conforme à la na-
ture des fluides, est sujette encore à beau-
coup de difficultés. Nous ne les exposerons
point ici en détail, elles supposeroient pour
etre entendues qu'on eût une idée fort
présente de certe théorie, idée que nous
navons pu donner ici; mais l'on trou-
vera assez au long dans notre ouvrage, &
Pexpoiition de la théorie Newtonienne,
74 MERCURE DEFRANCE.
& les objections qu'on peut lui faire: c'est
l'objet particuliet d'une introduction qui
doit se trouver à la tête, & dont ces ré-
flexions ne sont qu'un extrait. Il nous suf--
sira d'observer ici que la théorie dont nous
parlons, manque sans doute de l'évi-
dence & de la précision nécessaire pout
convaincre l'esprit, puisqu elle a été atta-
quée plusieurs fois & avec succès par les
plus grands Géomêtres. Il n en faut pas
moins admirer les efforts & la sagacité
de ce grand Philosophe, qui après avoir
trouvé si heureusement la vérité dans un
grand nombre d'autres questions, a osé
entreprendre le premier la solution d'un
problême, que personne avant lui n avoit
tenté. Aussi cette solution, quoique peu
exacte, brille par tout de ce génie inven-
teur, de cet esprit fecond en ressources,
que personne n'a possedé dans un plus haut
degré que lui.
Aidés par les secours que la Géométrie
& la Méchanique nous fournissent aujour-
d'hui en plus grande abondance, est-il
surprenant que nous fassions quelque pas
de plus dans une carrière vaste & difficile
qu'il nous a ouverte? Les erreurs même
des grands hommes sont instructives, non-
seulement par les vûes qu'elles fournissent
pour l'ordinaire, mais par les pas inutiles
JANVIER.
1752.
15
qu'elles nous épargnent. Les méthodes
qui les ont égarés, assez seduisantes pour
les éblouir, nous auroient trompé comme
eux. Il étoit nécessaire qu'ils les tentas-
fent pour que nous en connussions les
écueils. La difficulté est de se frayer une
autre route, mais souvent cette difficulté
consiste plus à bien choisir celle qu'on
fuivra, qu'à la suivre quand elle est bien
choisie. Entre les differentes routes qui me-
nent à une vérité, les unes présentent une
entrée facile, ce sont celles où l'on se
jette d'abord; & si on ne rencontre des
obstacles, qu'après avoir parcouru un cer-
tain themin, alors, comme on ne consent
qu avec peine à avoir fait un travail inu-
tile, on vent du moins paroître avoir sur-
monté ces obstacles, & on ne fait quelque-
fois que les éluder. D'autres routes au
contraire ne présentent d'obstacles qu'à
leut entrée, l'abord en peut être pénible,
mais ces obstacles une fois franchis, le
reste du chemin est facile à parcourir.
Il faui convenir au reste, que les Géo-
mêtres qui ont artaqué M. Newton sur la
résistance des fluides, n'ont guere été plus
heureux que lui; les uns, après avoir
fondé sus le calcul une théorie assez va-
gue, & avoir même crû que l'expérience
acur ctoit favorable, semblent ensuite
26 MERCURE DE FRANCE.
avoir reconnu & l'insuffisance de leurs
expériences même, & le peu de solidité
de leur théorie, pour lui en substituer une
nouvelle aussi peu satisfaisante. Les au-
tres, reconnoissans de bonne foi, que
leur théorie manquoit par ses fondemens,
nous ont donné, au lieu des vrais princi-
pes, beaucoup de calculs.
Ces considérations m'ont engagé à
traiter cette matiere par une méthode en-
tierement nouvelle, & sans rien emprun-
ter de ceux qui m ont précédé dans le mê-
me travail.
La théorie que j'expose dans mon ou-
vrage, ou plutôt dont je donne l'gssai
a, ce me semble, l'avañtage de n'être ap-
puyée sur aucune supposition arbitraire. Je
suppose seulement, ce que personne ne
pent me contester, quun fluide est un
corps composé de particules très petites,
détachées, & capables de se mouvoir li-
brement.
La résistance qu'un corps éprouve
lorsqu'il en choque un autre, n'est à pro-
prement parler que la quantité de mouve-
ment qu'il perd. Lorsque le mouvement
d'un corps est altéré, on peut regarder ce
mouvement comme composé de celui que
le corps aura dans l'instant suivant, &
d'un autre qui est détruit. Il. n'est pas dif-
O
17
JANVIER. 1752.
ficile de conclure de-là, que toutes les
loix de la communication du mouvement
entre les corps, se réduisent aux loix de
l'équilibre. C'est aussi à ce principe que
j'ai réduit la solution de tous les problê-
mes de Dynamique dans le premier ou-
vrage que j ai publié en 1743. J'ai eu fré-
quemment l'occasion d'en montrer la fé-
condité & la simplicité dans les differens
Traités que j'ai mis au jour depuis; peut-
ette même ne seroit-il pas mutise pour
nous éclairer jusqu'à un certain point sur
la Métaphysique très- obscure de la percus-
sion des corps, & sur les loix ausquelles elle
est assujettie. Quoiqu'il en soit, ce princi-
pe s'applique naturellement à la résistan-
ce d'un corps dans un fluide; c'est aussi
aux loix de l'équilibre entre le fluide &
le corps, que je réduis la recherche de
cette résistance. Mais il ne faut pas s'ima-
giner que cette recherche, quoique très-
facilitée par ce moyen, soit aussi simple
que celle de la communication du mou-
ment entre deux corps solides. Supposons
en effet que nous eussions l'avantage dont
nous sommes privés, de connoître la figu-
re & la disposition mutuelle des parti-
cules qui composent les fluides; les loix
de leur résistance & de leur action, se ré-
duitoient sans doute aux loix connues
3009
18 MERCUREDEFRANCE.
du mouvement; car la recherhe du mou-
vement communique par un corps, à un
nombre quelconque de corpuscules qui
l'environnent, n'est qu'un problême de
Dynamique, pour la résolution duquel
on a tous les principes nécessaires. Cepen-
dant plus le nombre de corpuscules seroit
grand, plus le problême deviendroit com-
pliqué, & cette méthode par conséquent
ne seroit guères pratiquable dans la recher-
che de la résistance des fluides. Mais nous
sommes même bien éloignés d'avoir tou-
tes les données nécessaires, pour être à por-
tée de faire usage d'une pareille methode.
Non-seulement nous ignorons la figure
& l'arrangement des parties des fluides,
nous ignorons encore, comment ces par-
ties sont pressées par le corps, & com-
ment elles se meuvent entr elles. Il ya
d'ailleurs une si grande difference enrre
un fluide, & un amas de corpuscules soli-
des, que les loix de la pression & de l'é-
quilibre des solides sont très-differentes
des loix de la pression & de l'équilibre des
fluides; l'expérience seule a pu nous ins-
truire de ces dernieres loix, que la théo-
rie la plus subtile n'eût jamais pû nous
faire soupçonner: & aujourd'hui même
que l'observation nous les a fait connoî-
tre, on n'a pû trouver encore d'hypothése
JANVIER. 1752. 19
fatisfaisante pour les expliquer, & pous
les réduire aux principes connus de la
statique des solides.
Certe ignorance n'a cependant pas em-
peché que l'on n'ait fait de grands progrès
dans l'hydrostatique. Car les Philosophes
ne pouvant déduire immédiatement & di-
rectement de la nature des fluides les loin
de leur équilibre, ils les ont au moins
réduites à un seul principe d'expérience,
l'égalité de pression en tout sens; principe
qu'ils ont regardé (faute de mieux) com-
me la propriété fondamentale des fluides,
& celle dont il falloit déduire toutes les
autres. En effet, condamnés comme nous
se sommes, à ignorer les premieres pro-
priétés, & la contexture intérieure des
corps; la seule reflource qui reste à notre
sagacité, c'est de tâcher au moins, de sai-
fir dans chaque matiere l'analogie des
phenoménes, & de les rappeller tous à un
petit nombre de faits primitifs & fonda-
mentaux. La Nature est une machine im-
mense, dont les ressorts principaux nous
sont cachés: nous ne voyons même cetto
machine qu'à travers un voile qui nous
dérobe le jeu des parties les plus délicates.
Entre les parties les plus frappantes que
ce voile nous laisse appercevoir, il en est
quesques unes, qu'un même ressort met
Hras hO
LO MERCUREDEFRANCE.
en mouvement, & ce méchanisme est ce
que nous devons principaleuient cher-
cher à démeler.
Ne pouvant donc nous flatter de dé-
duire de la nature même des fluides la
théorie de leur résistance & de leurs ac-
tions, bornons-nous à la tirer, s'il est
possible des loix hydrostatiques, qui sont
depuis dong.tems bien constatées. La dé-
couverte purement expérimentale de ces
loix, supplée, en quelque sorte, à celle
de la figure & de la disposition des par-
ties des fluides, & peut-être rend le pro-
blême plus simple, que si pour le résoudra
nous étions bornés à cette derniere con-
noissance: il ne s'agit plus que de déve-
lopper par quel moyen les loix de la résis-
tance des fluides, peuvent se déduire des
loix de l'hydrostatique. Mais ce détail
demande une assez longue suite de propo-
fitions, dont je ne pourrois présenter ici
qu'une esquisse fort imparfaite; le public
verra bientôt mon ouvrage, & sera par
lui-même en état d'en juger. Je me con-
tenterai de dire, que voulant démontrer
tout en rigueur, jai trouvé dans les pro-
positions même les plus simples, plus de
difficultés qu on n auroit dû en soupçon-
ner, & que ce n'a pas été sans peine que
je suis parvenu à demontrer sur cette ma-
JANVIER. 1751.
tiere les vérités le plus généralenent con-
nues, & le moins rigoureusement prou-
vées jusqu'ici. Mais aptès avoir pout
ainsi dire, sacrifié à la sureté des principes
la facilite du calcul, je devois naturelle-
ment m'attendre que l'application dn cal-
cul à ces mêmes principes seroit fort pé-
nible, & c'est aussi ce qui m est arrivé; je
ne voudrois pas même assurer que du
moins en certains cas, la solution du pro-
blême dont il est question, ne se refusat
entierement à l'analyse. C'est aux Sçavans
à prononcer sur ce point; je croirois avoir
tra vaillé fort utilement, si j'étois parvenu
dans une matière si difficile, soit a fixer
moi même; soir à faire trouver à d'autres
jusqu'où peut aller la théorie, & les limi-
tes où elle est forcée de s'arrêter.
Quand je parle ici des bornes que la
théorie doit se prescrire, je ne l'envisage
qu'avec les secours actuels qu'elle peut se
procurer, non avec ceux dont elle pour-
ra s'aider dans la suite, & qui sont encore
à trouver. Car en quelque matiere que
ce soit, ou ne doit pas trop se hâter d'éle-
ver entre la Nature & l'esprit humain un
mur de séparation. Pour avoir appris à
nous mésiet de notre industrie, il ne faux
pai nous en méfier avec excès. Dans l'im,
puissance fréquente que nous éprouvons
igitized by Goc
2A MERCURE DEFRANCE.
de surmonter tant d'obstacles qui se pré-
sentent à nous, nous serions fans doute
trop heureux, si nous pouvions au moins
juger du premier coup d'oeil jusqu où nos
efforts peuvent atteindre. Mais tella est
tout à la fois la force & la foiblesse de no-
tre esprit, qu'il est souvent aussi dange-
reux de prononcer sur ce qu'il ne peut pas
que sur ce qu'il peut. Combien de décou-
vertes modernes, dont les anciens n'a-
voient pas même l'idée? combien de dé-
couvertes perdues, que nous conteste-
rions peut-etre trop legerement? & com-
bien d'autres que nous jugerions impossi-
bles, sont reservées pour notre posté-
rité ?
Voilà les vues qui m'ont guidé, & l'ob-
jet que je me suis proposé dans l'ouvrage
que je vais mettre au jour. Pour rendre mes
principes encore plus dignes de l'attention
des Physiciens & des Géomêtres, j'ai crû
devoit indiquer en peu de mots, comment
ils peuvents appliquer à differentes ques-
tions, qui ont un rapport plus au moins
immédiat à la matière que je traite, telles
que le mouvement d'un fluide qui coule
soit dans un vase, soit dans un canal quel-
conque, les oscillations d'un corps qui
flotte sur un fluide, & d'autres problêmes
de certe espéce.
Dnistres hd
JANVIER. 1752.
23
J'autois desiré pouvoit comparer ma
héorie de la résistance des fluides aux ex-
ériences que plusieurs Physiciens célé-
ires ont faites pour la déterminer. Mais
près avoir examiné ces expériences.
e les ai trouvées si peu d'accord entr'el-
es, qu'il n'y a, ce me semble, encore au-
un fait suffisamment constaté, sut co
oint. Ilnen faut pas davantage pour
nontrer combien ces expériences sont dé-
icates; aussi quelques personnes très- ver-
ées dans cet Art, ayant entrepris depuis
eu de les recommencer, ont presque
bandonné ce projet par les difficultés de
exécution. La multitude des forces, soit
ctives, soit passives, est ici compliquée à
un tel degré, qu'il paroît presque impos-
fible de déterminer sépatement l'effet de
chacune; de distinguer, pat exemple,
celui qui vient de la force d'inertie d'avec
celui qui tésulte de la tenacité, & ceux-
ci d'avec l'effet que peut produire la pé-
santeur & le frottement des particules;
d'ailleurs quand on auroit démelé dans un
seul cas les effets de chacune de ces forces,
& la loi qu'elles suivent, seroit-on bien
fondé à conclure, que dans un cas où les
particules agiroient tout autrement, tant
pat leur nombre, que par leur direction,
leut disposition & leur vitesse, la loi des
24 MERCURE DE FRANCE.
effe:s ne seroit pas toute differente? Cetto
matiere pourtoit bien être du nombre de
celles où les expériences faites en petit,
n ont presque aucune analogie avec les ex-
périences faites en grand, & les contre-
disent même quesquefois? où chaque cas
particulier demande presque une expé-
rience isolée, & où par conséquent les
résultats généraux sont toujours très-fau-
tifs & très-imparfaits.
Enfin, la difficulté fréquente d'appli-
quer le calcul à la theorie, pourra rendre
souvent presque impraticable la compa-
raison de la théorie & de l'expérience; je
me suis donc borné à faire voir l'accord
de mes principes avec les faits les plus con-
nus, & le plus généralement avoués. Sur
tout le reste je laisse encore beaucoup à
faire à ceux qui pourront travailler d'a-
près mes vices & mes calculs. On trou-
vera peut-être ma sincérité fort éloignée
de cet appareil, auquel on ne renonce
pas toujours, en rendant compte de ses
travaux; mais c'est à mon ouvrage seul à
se donner la place qu'il peut avoir. Je ne
me flatte pas d'avoir poussé à sa perfec-
tion une théorie que tant de grands hom-
mes ont à peine commençée. Le titre d'es-
sai que je donne à cet ouvrage, répond
cractement à l'idée que j'en ai: je crois
etre
rasbO
JANVIER. 1752.
2
Etre au moins dans la véritable route, &
sans oser apprécier le chemin que je puis
y avoir fait, j'applaudirai volontiers aux
efforts de ceux qui pourront allet plus
loin que moi, parce que dans la recher-
che de la vérite, le premier devoir est
d'être juste. Je crois au reste pouvoir
donner aux Geométres, qui dans la suite
s'appliqueront à cette matiere, un avis
que je prendrai le premier pour moi-
même; c est de ne pas ériger trop legere-
ment des formules d'algêbre en vérités
ou propositions physiques. L'esprit de cal-
cul qui a chassè l'esprit de systême, regne
pent-être un peu trop à son tour; car il
y a dans chaque siécle un goût de Philo-
sophie dominant. Ce goût entraîne pres-
que toujours quelques préjugés, & la
meilleute Philosophie est celle qui en a
se moins à sa suite. Il seroit mieux, sans
doute, qu elle ne fût jamais assujettie à
aucun ton particulier; les differentes con-
noissances acquises pat les Sçavans en au-
roient plus de facilité pour se rejoindre
& formet un tour. Mais c'est un avan-
tage que l'on ne peut guéres espérer. La
Philosophie prend, pour ainsi dire, la
teinture des esprits où elle se trouve.
Chez un Physicien, elle est ordinairement
toute systematique; chez un Geométre,
B
1. Vol.
26 MERCUREDEFRANCE.
elle est souvent toute de calcul. La mé-
thode du derniec, à patlet en général
est sans doute la plus sûre; mais il ne
faut pas en abuser, & croire que tout s'y
réduise; autrement nous ne ferions de
progrès dans la Geomentrię transcendante
que pour être à proportion plus bornés
sur les vérités de la Physique, & nous res-
semblerions à un homme qui auroit le sens
de la vue contraire à celui du toucher, ou
dans lequel un de ces sens ne se perfec-
tionneroit qu'aux dépens de l'autre. Plus
on peut tirer d'utilité de l'application de
la Geométrie à la Physique, plus on doit
être circonspect dans cette application.
C'est à la simplicité de son objet que la
Geométrie est redevable de sa certitude;
à mesure que l'objet devient plus compo-
sé, la certitude semble s'éloigner, Il faut
donc sçavoir s'arrênter sur ce qu on ignore,
ne pas croire que les mots de théorême &
de corollaire fassent par quelque vertu se-
crette l'essence d'une démonstration, &
qu'en écrivant à la fin d'une proposition
ce qu'il falloit demontrer, on rendra dé-
montré ce qui ne l'est pas.
Sur la théorie de la résistance des fluides,
lûes dans l'Assemblée publique de l'Académie
des Sciences. Par M. d'Alembert.
Quoique la Physique des Anciens ne
fût, ni aussi déraisonnable, ni aussi
bornée que le pensent ou que le disent
quelques Philosophes modernes, il pa-
roît cependant qu'ils n'étoient pas fort
versés dans les Sciences, qu on appelle
Physico-Mathématiques, & qui consistent
dans l'application du calcul aux phenomé-
nes de la Nature. La question de la résis-
tance des fluides, est une de celles qu'ils
paroissent avoir le moins étudiées sous
ce point de vûe. Je dis sous ce point de vus;
cat la connoissance de la résistance des
fluides, étant d'une nécessité absolue pour
la construction des Navires qu'ils avoient
peut-être poussée plus loin que nous, il
est difficile de croire que cette connois-
sance leur ait manqué jusqu'à un certain
point: l'expérience leur avoit sans doute
fourni des régles pour déterminer le choc
& la pression des eaux; mais ces régles,
d'usage seulement & de pratique, & pour
Goo.
3
1752.
JANVIER.
ainsi dire, de pure tradition, ne sont
point parvenues jusqu'à nous.
A l'égard de la théorie de cette résis-
tance, il n est pas surprenant qu'ils l'ayent
ignorée. On doit même, s'il est permis
de patler ainsi, leur tenir compte de leur
ignorance, de n'avoir point voulu attein-
dre à ce qu'il leur étoit impossible de sça-
voit, & de n'avoir point cherché à faire
croite qu'ils y étoient parvenus. C'est à la
plus subtile Géométrie, qu'il est permis
de tenter cette théorie, & la Géométrie
des Anciens, d'ailleurs très-profonde &
très scavanre, ne pouvoit aller jusques-là.
Il est vraisemblable qu'ils l'avoient senti;
car leur méthode de philosopher étoit plus
sage que nous ne l'imaginons communé-
ment. Les Géomêtres modernes ont scu
se procurer à cet égard plus de secours,
non parce qu'ils ont été supérieurs aux
Anciens, mais parce qu'ils sont venus
depuis. L'invention des calculs., diffe-
rentiel & intégral, nous a mis en état de
suivre en quelque maniere le mouve-
ment des corps jusques dans leurs élemens
ou dernieres particules. C'est avec le se-
cours seul de ces calculs qu'il est permis
de pénétrer dans les fluides, & de décou-
vrir le jeu de leurs parties, l'action qu'e-
xercent les uns sur les autres, ces atômes
A iiij
8 MERCURE DE FRANCE.
innombrables, dont un fluide est compo-
sé, & qui paroissent tout à la fois unis &
divisés, dépendans & indépendans les uns
des autres. Aussi le méchanisme intérieur
des fluides, si peu analogue à celui des
corps solides que nous touchons, & sujet
à des loix toutes differentes, devroit être
pour les Philosophes un objet particulier
d'admiration, si l'étude de la Nature, des
phenoménes les plus simples, des éle-
mens même de la matiere, ne les avoit
accoutumés à ne s'étonner de rien, ou
plutôt à s'étonner également de tour. Aussi-
peu éclairés que le peuple sur la nature
des objets qu'ils confidérent, ils n ont &
ne peuvent avoir d'avantage que dans sa
combinaison qu'ils font du peu de princi-
pes qui leur sont connus, & des consé-
quences qu'ils en tirent; & c'est dans cet-
te espéce d'analyse que les Mathémati-
ques leur sont utiles Cependant avec ce
secours même la recherche de la résistance
des fluides est encore si difficile, que les
efforts des plus grands hommes se sont
terminés jusqu'ici à nous en donner une
legere ébauche.
Après avoir réflechi long-tems sur une
matiere si importante, avec tonte l'atten-
tion dont je suis capable, il m'a paru que
le peu de progrès qu'on a fait jusqu'à pré-
JANVIER. 1752.
2
sent dans cette question, vient de ce
qu'on na pas encore saisi les vrais princi-
pes, d'après lesquels il faut la résoudre; j'ai
crum devoir mappliquer à chercher ces
principes, & la maniere d'y appliquer le
calcul, s'il est possible; car il ne faut point
confondre ces deux objets, & les Geomé-
tres modernes semblent n avoir pas été as-
sez attentifs sur ce point. C'est souvent le
desir de pouvoir faire usage du calcul qui
les détermine dans le choix des principes,
an lieu qu'ils devroient examiner d'abord
les principes en eux-mêmes, sans penser
d'avance à les plier de force au calcul.
La Géométrie, qui ne doit qu'obéir à la
Physique, quand elle se réunit avec elle,
lui commande quel quefois: s'il arrive que
la question qu'on veut examiner soit trop
compliquée, pour que tous les élemens
puissent entrer dans la comparaison analy-
tique quon veut en faire, on sépare les
plus incommodes, on leur en substitue
d'autres, moins génans, mais aussi moins
réels; & on est etonné d'arriver, malgré
un travail pénible, à un résultat contre-
dit par la Nature; comme si aptès l'avoir
déguisée, tronquée, ou alterée, une com-
binaison purement méchanique pouvoit
nous la rendre.
Je me suis proposé d'éviter cet inconvé-
AV
Dgisterad vodO
10 MERCURE DE FRANCE.
nient dans un ouvrage que je vais pu-
blier sur la résistance des fluides. J'ai cher-
ché les principes de cette résistance comme
sil'analyse ne devoit y entrer pour rien;
& ces principes une fois trouvés, j'ai es-
fayé d'y appliquer l'analyse. Mais avant
que de rendre compte de mon travail, &
du degré auquel je l'ai poussé, il ne sera
pas inutile d'exposer en peu de mots ce qui
a été fait jusqu'à présent sur cette ma-
tiere.
Ne wton, à qui la Physique & la Géomé-
trie sont si redevables, est le premier, que
je sçache, qui ait entrepris de déterminer,
par les principes de la méchanique, la
résistance qu'éprouve un corps mu dans
un fluide, & de confirmer sa théorie par
des expériences. Ce grand Philosophe,
pour arriver plus facilement à la solution
d'une question si épineuse, & peut-être
pour la présenter d'une manière plus géné-
rale, envisage un fluide sous deux points
de vüe differens. Il le regarde d'abord,
comme un amas de corpuscules élastiques,
qui tendent à s'écarter les uns des autres
par une force repulsive, & qui sont dis-
posés librement à des distances égales. Il
suppose outre cela, que cet amas de cor-
puscules, qui compose le milieu resistant,
ait fort peu de densité par rapport à colle
o0
JANVIER. 1752.
11
du corps, ensorte que les parties du fluide
poussées par le corps, puissent se mouvoir
librement, sans communiquer aux parties
voisines le mouvement qu'elles ont reçu;
d'après cette hypothése, M. Newton
trouve & démontre les loix de la résis-
tance d'un tel fluide; loix assez connues
pour que nous nous dispensions de les rap-
porter ici.
Le célebre Jean Bernoulli, dans son
ouviage qui a pour titre: Discours sur les
loix de la communication du mouvement, a
dé terminé dans la même supposition, la
té sistance des fluides; il represente cette
resistance par une formule assez simple,
qui a été démontrée & généraliséc depuis:
mais il faut avouer que cette formule est
insuffisante. Dans tous les fluides que nous
connoissons, les particules sont immédia-
tement contigues par quelques uns deleurs
points, on du moins agissent les uns sur
les autres, à peu près comme si elles l'é-
toient; ainsi tout corps mû dans un fluide
pousse nécessairement à la fois & au men-
me instand un grand nombre de particules
situées dans la même ligne, & dont cha-
cune reçoit une vitesse, & une direction
differente, eu égard à sa situation; il est
donc extrêmement difficile de déterminer
le mouvement communiqué à toutes ces
A vj
o
ed by
12 MERCURE DEFRANCE.
particules, & par conséquent le mouve-
ment que le corps perd à chaque instant.
Ces réflexions n'avoient pas échappé
à M. Newton: il reconnoît que sa théo-
rie de la résistance d'un fluide composé
de globules élastiques clair-semés, s'il est
permis de s'exprimer de la sorte, ne peut
s'appliquer, ni aux fluides denses & con-
tinus, dont les particules se touchent im-
médiatement, tels que l'eau, l'huile,
& le mercure; ni aux fluides, dont l'é-
lasticité vient d'une autre cause que de la
force repulsive de leurs parties, par exem-
ple de la compression & de l'expansion
de ces parties, tel que paroît être l'air
que nous respirons. Une confidération si
nécessaire, a laquelle M. Newton en
ajoute d'autres, non moins importantes,
doit nous faire conclure que cette pre-
miere partie de sa théorie, & celse de
M. Bernoulli, qui nen est proprement
que le commentaire, sont plutôt une re-
cherche de pure curiosité, qu'elles ne sont
applicables à la Nature.
Aussi l'illustre Philosophe Anglois n'a
pas crû devoir s'en tenir-là. Il considére
ies fluides dans l'état de continuité & de
compression où ils sont réellement, com-
posés de particules contignes les unes aux
autres; & c'est le second point de vûe,
soogle
JANVIEK.
1752.
13
fous lequel il les envisage.- La méthode
qu'il employe dans cette nouvelle hypo-
thése, pour résoudre le problême dont
il s'agit, est une espêce d'approximation
& de :âtonnement, dont il seroit difficile
de donner ici l'idée. Nous ne pourrions pas
non plus expliquer clairement dans une
fimple lecture publique la maniere ingé-
nieuse & fine dont M. Newton déduib
de sa théorie la résistance d'un cylindre &
d'un globe, on en général d'un sphéroide
dans un fluide indéfini; nous nous borne-
rons à dire, qu'après assez de combinai-
fons & de caculs, il parvient à cette con-
clusion, que dans un fluide dense & con-
tinu, la valeur absolue de la pistance, &
le rapport de la résistance de deux corps
sont tout autres que dans le fluide à glo-
bules élastiques de la premiere hypo-
théſe.
Mais cette seconde théorie de M.
Newton, quoique plus conforme à la na-
ture des fluides, est sujette encore à beau-
coup de difficultés. Nous ne les exposerons
point ici en détail, elles supposeroient pour
etre entendues qu'on eût une idée fort
présente de certe théorie, idée que nous
navons pu donner ici; mais l'on trou-
vera assez au long dans notre ouvrage, &
Pexpoiition de la théorie Newtonienne,
74 MERCURE DEFRANCE.
& les objections qu'on peut lui faire: c'est
l'objet particuliet d'une introduction qui
doit se trouver à la tête, & dont ces ré-
flexions ne sont qu'un extrait. Il nous suf--
sira d'observer ici que la théorie dont nous
parlons, manque sans doute de l'évi-
dence & de la précision nécessaire pout
convaincre l'esprit, puisqu elle a été atta-
quée plusieurs fois & avec succès par les
plus grands Géomêtres. Il n en faut pas
moins admirer les efforts & la sagacité
de ce grand Philosophe, qui après avoir
trouvé si heureusement la vérité dans un
grand nombre d'autres questions, a osé
entreprendre le premier la solution d'un
problême, que personne avant lui n avoit
tenté. Aussi cette solution, quoique peu
exacte, brille par tout de ce génie inven-
teur, de cet esprit fecond en ressources,
que personne n'a possedé dans un plus haut
degré que lui.
Aidés par les secours que la Géométrie
& la Méchanique nous fournissent aujour-
d'hui en plus grande abondance, est-il
surprenant que nous fassions quelque pas
de plus dans une carrière vaste & difficile
qu'il nous a ouverte? Les erreurs même
des grands hommes sont instructives, non-
seulement par les vûes qu'elles fournissent
pour l'ordinaire, mais par les pas inutiles
JANVIER.
1752.
15
qu'elles nous épargnent. Les méthodes
qui les ont égarés, assez seduisantes pour
les éblouir, nous auroient trompé comme
eux. Il étoit nécessaire qu'ils les tentas-
fent pour que nous en connussions les
écueils. La difficulté est de se frayer une
autre route, mais souvent cette difficulté
consiste plus à bien choisir celle qu'on
fuivra, qu'à la suivre quand elle est bien
choisie. Entre les differentes routes qui me-
nent à une vérité, les unes présentent une
entrée facile, ce sont celles où l'on se
jette d'abord; & si on ne rencontre des
obstacles, qu'après avoir parcouru un cer-
tain themin, alors, comme on ne consent
qu avec peine à avoir fait un travail inu-
tile, on vent du moins paroître avoir sur-
monté ces obstacles, & on ne fait quelque-
fois que les éluder. D'autres routes au
contraire ne présentent d'obstacles qu'à
leut entrée, l'abord en peut être pénible,
mais ces obstacles une fois franchis, le
reste du chemin est facile à parcourir.
Il faui convenir au reste, que les Géo-
mêtres qui ont artaqué M. Newton sur la
résistance des fluides, n'ont guere été plus
heureux que lui; les uns, après avoir
fondé sus le calcul une théorie assez va-
gue, & avoir même crû que l'expérience
acur ctoit favorable, semblent ensuite
26 MERCURE DE FRANCE.
avoir reconnu & l'insuffisance de leurs
expériences même, & le peu de solidité
de leur théorie, pour lui en substituer une
nouvelle aussi peu satisfaisante. Les au-
tres, reconnoissans de bonne foi, que
leur théorie manquoit par ses fondemens,
nous ont donné, au lieu des vrais princi-
pes, beaucoup de calculs.
Ces considérations m'ont engagé à
traiter cette matiere par une méthode en-
tierement nouvelle, & sans rien emprun-
ter de ceux qui m ont précédé dans le mê-
me travail.
La théorie que j'expose dans mon ou-
vrage, ou plutôt dont je donne l'gssai
a, ce me semble, l'avañtage de n'être ap-
puyée sur aucune supposition arbitraire. Je
suppose seulement, ce que personne ne
pent me contester, quun fluide est un
corps composé de particules très petites,
détachées, & capables de se mouvoir li-
brement.
La résistance qu'un corps éprouve
lorsqu'il en choque un autre, n'est à pro-
prement parler que la quantité de mouve-
ment qu'il perd. Lorsque le mouvement
d'un corps est altéré, on peut regarder ce
mouvement comme composé de celui que
le corps aura dans l'instant suivant, &
d'un autre qui est détruit. Il. n'est pas dif-
O
17
JANVIER. 1752.
ficile de conclure de-là, que toutes les
loix de la communication du mouvement
entre les corps, se réduisent aux loix de
l'équilibre. C'est aussi à ce principe que
j'ai réduit la solution de tous les problê-
mes de Dynamique dans le premier ou-
vrage que j ai publié en 1743. J'ai eu fré-
quemment l'occasion d'en montrer la fé-
condité & la simplicité dans les differens
Traités que j'ai mis au jour depuis; peut-
ette même ne seroit-il pas mutise pour
nous éclairer jusqu'à un certain point sur
la Métaphysique très- obscure de la percus-
sion des corps, & sur les loix ausquelles elle
est assujettie. Quoiqu'il en soit, ce princi-
pe s'applique naturellement à la résistan-
ce d'un corps dans un fluide; c'est aussi
aux loix de l'équilibre entre le fluide &
le corps, que je réduis la recherche de
cette résistance. Mais il ne faut pas s'ima-
giner que cette recherche, quoique très-
facilitée par ce moyen, soit aussi simple
que celle de la communication du mou-
ment entre deux corps solides. Supposons
en effet que nous eussions l'avantage dont
nous sommes privés, de connoître la figu-
re & la disposition mutuelle des parti-
cules qui composent les fluides; les loix
de leur résistance & de leur action, se ré-
duitoient sans doute aux loix connues
3009
18 MERCUREDEFRANCE.
du mouvement; car la recherhe du mou-
vement communique par un corps, à un
nombre quelconque de corpuscules qui
l'environnent, n'est qu'un problême de
Dynamique, pour la résolution duquel
on a tous les principes nécessaires. Cepen-
dant plus le nombre de corpuscules seroit
grand, plus le problême deviendroit com-
pliqué, & cette méthode par conséquent
ne seroit guères pratiquable dans la recher-
che de la résistance des fluides. Mais nous
sommes même bien éloignés d'avoir tou-
tes les données nécessaires, pour être à por-
tée de faire usage d'une pareille methode.
Non-seulement nous ignorons la figure
& l'arrangement des parties des fluides,
nous ignorons encore, comment ces par-
ties sont pressées par le corps, & com-
ment elles se meuvent entr elles. Il ya
d'ailleurs une si grande difference enrre
un fluide, & un amas de corpuscules soli-
des, que les loix de la pression & de l'é-
quilibre des solides sont très-differentes
des loix de la pression & de l'équilibre des
fluides; l'expérience seule a pu nous ins-
truire de ces dernieres loix, que la théo-
rie la plus subtile n'eût jamais pû nous
faire soupçonner: & aujourd'hui même
que l'observation nous les a fait connoî-
tre, on n'a pû trouver encore d'hypothése
JANVIER. 1752. 19
fatisfaisante pour les expliquer, & pous
les réduire aux principes connus de la
statique des solides.
Certe ignorance n'a cependant pas em-
peché que l'on n'ait fait de grands progrès
dans l'hydrostatique. Car les Philosophes
ne pouvant déduire immédiatement & di-
rectement de la nature des fluides les loin
de leur équilibre, ils les ont au moins
réduites à un seul principe d'expérience,
l'égalité de pression en tout sens; principe
qu'ils ont regardé (faute de mieux) com-
me la propriété fondamentale des fluides,
& celle dont il falloit déduire toutes les
autres. En effet, condamnés comme nous
se sommes, à ignorer les premieres pro-
priétés, & la contexture intérieure des
corps; la seule reflource qui reste à notre
sagacité, c'est de tâcher au moins, de sai-
fir dans chaque matiere l'analogie des
phenoménes, & de les rappeller tous à un
petit nombre de faits primitifs & fonda-
mentaux. La Nature est une machine im-
mense, dont les ressorts principaux nous
sont cachés: nous ne voyons même cetto
machine qu'à travers un voile qui nous
dérobe le jeu des parties les plus délicates.
Entre les parties les plus frappantes que
ce voile nous laisse appercevoir, il en est
quesques unes, qu'un même ressort met
Hras hO
LO MERCUREDEFRANCE.
en mouvement, & ce méchanisme est ce
que nous devons principaleuient cher-
cher à démeler.
Ne pouvant donc nous flatter de dé-
duire de la nature même des fluides la
théorie de leur résistance & de leurs ac-
tions, bornons-nous à la tirer, s'il est
possible des loix hydrostatiques, qui sont
depuis dong.tems bien constatées. La dé-
couverte purement expérimentale de ces
loix, supplée, en quelque sorte, à celle
de la figure & de la disposition des par-
ties des fluides, & peut-être rend le pro-
blême plus simple, que si pour le résoudra
nous étions bornés à cette derniere con-
noissance: il ne s'agit plus que de déve-
lopper par quel moyen les loix de la résis-
tance des fluides, peuvent se déduire des
loix de l'hydrostatique. Mais ce détail
demande une assez longue suite de propo-
fitions, dont je ne pourrois présenter ici
qu'une esquisse fort imparfaite; le public
verra bientôt mon ouvrage, & sera par
lui-même en état d'en juger. Je me con-
tenterai de dire, que voulant démontrer
tout en rigueur, jai trouvé dans les pro-
positions même les plus simples, plus de
difficultés qu on n auroit dû en soupçon-
ner, & que ce n'a pas été sans peine que
je suis parvenu à demontrer sur cette ma-
JANVIER. 1751.
tiere les vérités le plus généralenent con-
nues, & le moins rigoureusement prou-
vées jusqu'ici. Mais aptès avoir pout
ainsi dire, sacrifié à la sureté des principes
la facilite du calcul, je devois naturelle-
ment m'attendre que l'application dn cal-
cul à ces mêmes principes seroit fort pé-
nible, & c'est aussi ce qui m est arrivé; je
ne voudrois pas même assurer que du
moins en certains cas, la solution du pro-
blême dont il est question, ne se refusat
entierement à l'analyse. C'est aux Sçavans
à prononcer sur ce point; je croirois avoir
tra vaillé fort utilement, si j'étois parvenu
dans une matière si difficile, soit a fixer
moi même; soir à faire trouver à d'autres
jusqu'où peut aller la théorie, & les limi-
tes où elle est forcée de s'arrêter.
Quand je parle ici des bornes que la
théorie doit se prescrire, je ne l'envisage
qu'avec les secours actuels qu'elle peut se
procurer, non avec ceux dont elle pour-
ra s'aider dans la suite, & qui sont encore
à trouver. Car en quelque matiere que
ce soit, ou ne doit pas trop se hâter d'éle-
ver entre la Nature & l'esprit humain un
mur de séparation. Pour avoir appris à
nous mésiet de notre industrie, il ne faux
pai nous en méfier avec excès. Dans l'im,
puissance fréquente que nous éprouvons
igitized by Goc
2A MERCURE DEFRANCE.
de surmonter tant d'obstacles qui se pré-
sentent à nous, nous serions fans doute
trop heureux, si nous pouvions au moins
juger du premier coup d'oeil jusqu où nos
efforts peuvent atteindre. Mais tella est
tout à la fois la force & la foiblesse de no-
tre esprit, qu'il est souvent aussi dange-
reux de prononcer sur ce qu'il ne peut pas
que sur ce qu'il peut. Combien de décou-
vertes modernes, dont les anciens n'a-
voient pas même l'idée? combien de dé-
couvertes perdues, que nous conteste-
rions peut-etre trop legerement? & com-
bien d'autres que nous jugerions impossi-
bles, sont reservées pour notre posté-
rité ?
Voilà les vues qui m'ont guidé, & l'ob-
jet que je me suis proposé dans l'ouvrage
que je vais mettre au jour. Pour rendre mes
principes encore plus dignes de l'attention
des Physiciens & des Géomêtres, j'ai crû
devoit indiquer en peu de mots, comment
ils peuvents appliquer à differentes ques-
tions, qui ont un rapport plus au moins
immédiat à la matière que je traite, telles
que le mouvement d'un fluide qui coule
soit dans un vase, soit dans un canal quel-
conque, les oscillations d'un corps qui
flotte sur un fluide, & d'autres problêmes
de certe espéce.
Dnistres hd
JANVIER. 1752.
23
J'autois desiré pouvoit comparer ma
héorie de la résistance des fluides aux ex-
ériences que plusieurs Physiciens célé-
ires ont faites pour la déterminer. Mais
près avoir examiné ces expériences.
e les ai trouvées si peu d'accord entr'el-
es, qu'il n'y a, ce me semble, encore au-
un fait suffisamment constaté, sut co
oint. Ilnen faut pas davantage pour
nontrer combien ces expériences sont dé-
icates; aussi quelques personnes très- ver-
ées dans cet Art, ayant entrepris depuis
eu de les recommencer, ont presque
bandonné ce projet par les difficultés de
exécution. La multitude des forces, soit
ctives, soit passives, est ici compliquée à
un tel degré, qu'il paroît presque impos-
fible de déterminer sépatement l'effet de
chacune; de distinguer, pat exemple,
celui qui vient de la force d'inertie d'avec
celui qui tésulte de la tenacité, & ceux-
ci d'avec l'effet que peut produire la pé-
santeur & le frottement des particules;
d'ailleurs quand on auroit démelé dans un
seul cas les effets de chacune de ces forces,
& la loi qu'elles suivent, seroit-on bien
fondé à conclure, que dans un cas où les
particules agiroient tout autrement, tant
pat leur nombre, que par leur direction,
leut disposition & leur vitesse, la loi des
24 MERCURE DE FRANCE.
effe:s ne seroit pas toute differente? Cetto
matiere pourtoit bien être du nombre de
celles où les expériences faites en petit,
n ont presque aucune analogie avec les ex-
périences faites en grand, & les contre-
disent même quesquefois? où chaque cas
particulier demande presque une expé-
rience isolée, & où par conséquent les
résultats généraux sont toujours très-fau-
tifs & très-imparfaits.
Enfin, la difficulté fréquente d'appli-
quer le calcul à la theorie, pourra rendre
souvent presque impraticable la compa-
raison de la théorie & de l'expérience; je
me suis donc borné à faire voir l'accord
de mes principes avec les faits les plus con-
nus, & le plus généralement avoués. Sur
tout le reste je laisse encore beaucoup à
faire à ceux qui pourront travailler d'a-
près mes vices & mes calculs. On trou-
vera peut-être ma sincérité fort éloignée
de cet appareil, auquel on ne renonce
pas toujours, en rendant compte de ses
travaux; mais c'est à mon ouvrage seul à
se donner la place qu'il peut avoir. Je ne
me flatte pas d'avoir poussé à sa perfec-
tion une théorie que tant de grands hom-
mes ont à peine commençée. Le titre d'es-
sai que je donne à cet ouvrage, répond
cractement à l'idée que j'en ai: je crois
etre
rasbO
JANVIER. 1752.
2
Etre au moins dans la véritable route, &
sans oser apprécier le chemin que je puis
y avoir fait, j'applaudirai volontiers aux
efforts de ceux qui pourront allet plus
loin que moi, parce que dans la recher-
che de la vérite, le premier devoir est
d'être juste. Je crois au reste pouvoir
donner aux Geométres, qui dans la suite
s'appliqueront à cette matiere, un avis
que je prendrai le premier pour moi-
même; c est de ne pas ériger trop legere-
ment des formules d'algêbre en vérités
ou propositions physiques. L'esprit de cal-
cul qui a chassè l'esprit de systême, regne
pent-être un peu trop à son tour; car il
y a dans chaque siécle un goût de Philo-
sophie dominant. Ce goût entraîne pres-
que toujours quelques préjugés, & la
meilleute Philosophie est celle qui en a
se moins à sa suite. Il seroit mieux, sans
doute, qu elle ne fût jamais assujettie à
aucun ton particulier; les differentes con-
noissances acquises pat les Sçavans en au-
roient plus de facilité pour se rejoindre
& formet un tour. Mais c'est un avan-
tage que l'on ne peut guéres espérer. La
Philosophie prend, pour ainsi dire, la
teinture des esprits où elle se trouve.
Chez un Physicien, elle est ordinairement
toute systematique; chez un Geométre,
B
1. Vol.
26 MERCUREDEFRANCE.
elle est souvent toute de calcul. La mé-
thode du derniec, à patlet en général
est sans doute la plus sûre; mais il ne
faut pas en abuser, & croire que tout s'y
réduise; autrement nous ne ferions de
progrès dans la Geomentrię transcendante
que pour être à proportion plus bornés
sur les vérités de la Physique, & nous res-
semblerions à un homme qui auroit le sens
de la vue contraire à celui du toucher, ou
dans lequel un de ces sens ne se perfec-
tionneroit qu'aux dépens de l'autre. Plus
on peut tirer d'utilité de l'application de
la Geométrie à la Physique, plus on doit
être circonspect dans cette application.
C'est à la simplicité de son objet que la
Geométrie est redevable de sa certitude;
à mesure que l'objet devient plus compo-
sé, la certitude semble s'éloigner, Il faut
donc sçavoir s'arrênter sur ce qu on ignore,
ne pas croire que les mots de théorême &
de corollaire fassent par quelque vertu se-
crette l'essence d'une démonstration, &
qu'en écrivant à la fin d'une proposition
ce qu'il falloit demontrer, on rendra dé-
montré ce qui ne l'est pas.
Fermer
9
p. 177
RÉPONSE.
Début :
A 12 h. 26 min. à Marseille, on doit compter 12 h. 14 min. au Méridien de Paris : donc, si [...]
Mots clefs :
Éclipse, Marseille, Paris, Méridien, Calcul
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texteReconnaissance textuelle : RÉPONSE.
RÉPONSE.
A 12 h. 26 min. à Marseille, on doit compter
12 h. 14 min. au Méridien de Paris : donc, si
Pobservation de Turin est exacte, & si le com-
mencement de l'Eclipse qu'on y observe est 12 h.
10 min. (en réduisant au Méridien de Paris) il
en faut conclure, qu'a 12 h. 26 min. à Marseille,
l'Eclipse de Lunc devoit être commencée, & qu'il
s'étoit déja écoulé 4 min. depuis le vrai commen-
cement de l'Eclipse.
L'observation de Marseille s'accorde d'ailleum
précisément à la même minute, avec le calcul fait
par un scavant Astronome, qui ayant adopté le
Saros Caldaique de M. Hallai, s'est servi d'une
Eclipse de Lune observée il y a dix-huit ans
pour prédire d'une maniere décisive (connoissant
l'erreur des Tables par cet artifice) le commence-
ment & la fin de cette Eclipse.
Car on trouve le calcul & la phase de l'Eclipse
de Lune, du mois de Juin dernier, chez M. Ju-
lien, qui vend les Cartes Célestes & Geographi-
ques, à l'Hôtel de Soubise, à Paris.
A 12 h. 26 min. à Marseille, on doit compter
12 h. 14 min. au Méridien de Paris : donc, si
Pobservation de Turin est exacte, & si le com-
mencement de l'Eclipse qu'on y observe est 12 h.
10 min. (en réduisant au Méridien de Paris) il
en faut conclure, qu'a 12 h. 26 min. à Marseille,
l'Eclipse de Lunc devoit être commencée, & qu'il
s'étoit déja écoulé 4 min. depuis le vrai commen-
cement de l'Eclipse.
L'observation de Marseille s'accorde d'ailleum
précisément à la même minute, avec le calcul fait
par un scavant Astronome, qui ayant adopté le
Saros Caldaique de M. Hallai, s'est servi d'une
Eclipse de Lune observée il y a dix-huit ans
pour prédire d'une maniere décisive (connoissant
l'erreur des Tables par cet artifice) le commence-
ment & la fin de cette Eclipse.
Car on trouve le calcul & la phase de l'Eclipse
de Lune, du mois de Juin dernier, chez M. Ju-
lien, qui vend les Cartes Célestes & Geographi-
ques, à l'Hôtel de Soubise, à Paris.
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10
p. 79-80
LOGOGRYPHE.
Début :
Pour se flatter de pouvoir me connoître, [...]
Mots clefs :
Calcul
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texteReconnaissance textuelle : LOGOGRYPHE.
LOGO GRYPH E.
POOUURRfe flatter de pouvoir me connoître ,
Il faut par le calcul que renferme mon corps
Chercher auparavant mes différens rapports ;
Voilà le vrai moyen de voir qui je puis être
Div
80 MERCURE DE FRANCE.
Car autrement , quoique fimple par fois ,
Je donne du fil à retordre
A
A quiconque , croyant m'avoir au bout des doigts ,
Pour me trouver ne fuit point avec ordre
La route qu'ont tracé mes rigoureuſes loix.
Mais pour te rendre encor plus claire
Ma jufte propofition ,
Sans parler de mon caractère ,
Je vais , mon cher Lecteur , par la divifion
De mon corps feulement dévoiler le mystère,
D'abord , fans beaucoup me gêner ,
J'en fais deux portions égales ,
Et qui plus eft , toutes les deux font mâles 3
Par les deux traits fuivans tu les vas deviner.
L'une , c'eſt un objet que le travail pénible
Forme prefque dans un inftant ;
L'autre , qu'on reçoit en naillant >
Par pudeur fe rènd invifible.
Enfuite , en les bouleverfant ,
( C'est-à-dire apperçus tous les deux par derrière }
Tu verras en cette manière
Que chacun forme encor un objet différent :
D'un élément très - néceffaire
Le premier eft un réservoir ;
Le fecond , tu le pourras voir
Dans l'almanach ou dans le breviaire .
T
Par M. FABRE , à Limoux , en Languedoc.
POOUURRfe flatter de pouvoir me connoître ,
Il faut par le calcul que renferme mon corps
Chercher auparavant mes différens rapports ;
Voilà le vrai moyen de voir qui je puis être
Div
80 MERCURE DE FRANCE.
Car autrement , quoique fimple par fois ,
Je donne du fil à retordre
A
A quiconque , croyant m'avoir au bout des doigts ,
Pour me trouver ne fuit point avec ordre
La route qu'ont tracé mes rigoureuſes loix.
Mais pour te rendre encor plus claire
Ma jufte propofition ,
Sans parler de mon caractère ,
Je vais , mon cher Lecteur , par la divifion
De mon corps feulement dévoiler le mystère,
D'abord , fans beaucoup me gêner ,
J'en fais deux portions égales ,
Et qui plus eft , toutes les deux font mâles 3
Par les deux traits fuivans tu les vas deviner.
L'une , c'eſt un objet que le travail pénible
Forme prefque dans un inftant ;
L'autre , qu'on reçoit en naillant >
Par pudeur fe rènd invifible.
Enfuite , en les bouleverfant ,
( C'est-à-dire apperçus tous les deux par derrière }
Tu verras en cette manière
Que chacun forme encor un objet différent :
D'un élément très - néceffaire
Le premier eft un réservoir ;
Le fecond , tu le pourras voir
Dans l'almanach ou dans le breviaire .
T
Par M. FABRE , à Limoux , en Languedoc.
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11
p. 81-84
ENVOI d'un logogryphe à l'Auteur du Mercure. / Logogryphe-Arithmétique.
Début :
Il a été trouvé, Monsieur, parmi de vieux manuscrits, un logogryphe singulier / Calculateur abstrait que charme l'exercice, [...]
Mots clefs :
Calcul, Calculateur, Logogriphe, Arithméticiens, Soustractions, Divisions, Règle de trois
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texteReconnaissance textuelle : ENVOI d'un logogryphe à l'Auteur du Mercure. / Logogryphe-Arithmétique.
ENVOI d'un logogryphe à l'Auteur du
Mercure.
IL a été trouvé , Monfieur , parmi de
vieux manufcrits , un logogryphe fingulier
que mon peu de connoiffance , dans la
fcience des calculs , me fait regarder comme
un problême. J'ai l'honneur de vous l'envoyer
, en vous priant de l'inférer dans un
de vos Mercures , & d'inviter MM . les
Arithméticiens à nous en donner la folution.
Je fuis , & c.
R ***. abonné au Mercure.
LOGOGRYPHE - ARITHMÉTIQUE.
Calculateur abftrait que charme l'exercice ,
Ofez de cette énigme expliquer l'artifice.
Le travail eft léger. Subtil comme le ſphinx. ,
On croit vos yeux perçans ainfi que ceux d'un ling,
Multiplier , nombrer , divifer ou fouftraire ;
Bon d'un calculateur c'eft l'ufage ordinaire :
Et lorfqu'on eft conduit par l'ordre & la raifon
L'on attrappe
à fon gré toute combinaiſon
D v
82 MERCURE* DE FRANCE.
Additions.
Je dis qu'affurément 3 , 8 & 2 font 13 ,
Et 9 4 , 1 & 7 monteront juſqu'a 16 ;
>
Or 11 & quinze en tout ne pafferont pas ro ,
D'où je conclus qu'enſemble 1 & 2 feront 6,
Courage poursuivons fans craindre une belouze :
& fois ,
!
19 , 30 , 40 , >
14 , 3 fois 2 , IS
3 2
, 9 , 4 • S
Par un jufte calcul , font en tout So,
Profond méditatif, cette fomme additive
Ne choque-t- elle point votre imaginative ?
Peut-être Suivez - moi , mais fans être diftrait.
TO
2 nombré par décade ,
11, 19 , 3
7
1
8
I2>> 6 3,4, S , 7 > 191 ſeptante ,
7
Avec la moitié d'un , font quinze fois nonante.
Souftractions.
Ce genre de calcul fans doute paroît neuf;
Toutefois il eft vrai. Qui de 4 & 29
Souftrait feulement 15 , eh bien quel eft le refte?
18 , me direz-vous ? ma foi je le contefte ;
Car , fuivant mon principe , il ne doit refter rien.
Ma règle vous étonne , examinez-la bien :
Et vous avez alors que , fans en rien rabattre ,
Orant 4 unités du total de 24 ,
Le calcul puftractif , pour refte , donne fept.
A OUST 1767. $3
Multiplications.
Mais , d'un compte nouveau démêlez le fecret ;
Sur 400 je prends 10 pour multiplicande :
Il me vient 1209 , que le calcul demande.
Multipliant par 30 , 1 , 6 , 11 , 38 ;
En ajoutant 5 fois 1 & 9 au produit ,
10
Dont du total enfin je fouftrais 20 dixaines ,
40
Le réſultat précis fournit to qaurantaines.
Divifions.
• Arithméticien , dont le calcul eft für
Avez-vous éclairci ce phénomène obfcur ?
Je le crois avonçons ; maintenant je diviſe
23 par 2 fois , en comptant à ma guiſe ,
Je trouve , au quotient , il ne peut revenir plus ;
Et par cette méthode aifément je conclus
A
Que 14 , & de plus , 3 , 17 , 15 & 13
Ayant , pour divifeur , une feue fois 16
Rendront 2 au quotient : rien de plus ni de moins,
Règle de trois.
Ici , calculateur , accélérez vos foins ;
Si 30 donne 6 , que donneront 2000 ?
bien ;
Ferme que votre esprit travaille & ſe houſpille ;
Combien ; opérez, 9 , vous m'entendez for
Et votre art tranſcendant n'a plus beſoin du mien .
Si 7 , 8 , 17, 23 , 44 , 3 , 25 & so. >
D vj
$
4
MERCURE
DE
FRANCE
.
Ne produifent enfin que fimplement 4º ,
Que produiront 300 ajoutés à 38 ?.
Cette opération rend 20 de ce produit.
De ces nombres nouveaux le calcul fantaſtique
Paroît- il à vos yeux aſſez problématique ?
Et pourrai- je achever mon opération
En les combinant tous dans une addition ?
Oui ; ces chiffres nombrés donnent 7016 .
Docte calculateur , adieu , ne vous déplaiſe .
Mercure.
IL a été trouvé , Monfieur , parmi de
vieux manufcrits , un logogryphe fingulier
que mon peu de connoiffance , dans la
fcience des calculs , me fait regarder comme
un problême. J'ai l'honneur de vous l'envoyer
, en vous priant de l'inférer dans un
de vos Mercures , & d'inviter MM . les
Arithméticiens à nous en donner la folution.
Je fuis , & c.
R ***. abonné au Mercure.
LOGOGRYPHE - ARITHMÉTIQUE.
Calculateur abftrait que charme l'exercice ,
Ofez de cette énigme expliquer l'artifice.
Le travail eft léger. Subtil comme le ſphinx. ,
On croit vos yeux perçans ainfi que ceux d'un ling,
Multiplier , nombrer , divifer ou fouftraire ;
Bon d'un calculateur c'eft l'ufage ordinaire :
Et lorfqu'on eft conduit par l'ordre & la raifon
L'on attrappe
à fon gré toute combinaiſon
D v
82 MERCURE* DE FRANCE.
Additions.
Je dis qu'affurément 3 , 8 & 2 font 13 ,
Et 9 4 , 1 & 7 monteront juſqu'a 16 ;
>
Or 11 & quinze en tout ne pafferont pas ro ,
D'où je conclus qu'enſemble 1 & 2 feront 6,
Courage poursuivons fans craindre une belouze :
& fois ,
!
19 , 30 , 40 , >
14 , 3 fois 2 , IS
3 2
, 9 , 4 • S
Par un jufte calcul , font en tout So,
Profond méditatif, cette fomme additive
Ne choque-t- elle point votre imaginative ?
Peut-être Suivez - moi , mais fans être diftrait.
TO
2 nombré par décade ,
11, 19 , 3
7
1
8
I2>> 6 3,4, S , 7 > 191 ſeptante ,
7
Avec la moitié d'un , font quinze fois nonante.
Souftractions.
Ce genre de calcul fans doute paroît neuf;
Toutefois il eft vrai. Qui de 4 & 29
Souftrait feulement 15 , eh bien quel eft le refte?
18 , me direz-vous ? ma foi je le contefte ;
Car , fuivant mon principe , il ne doit refter rien.
Ma règle vous étonne , examinez-la bien :
Et vous avez alors que , fans en rien rabattre ,
Orant 4 unités du total de 24 ,
Le calcul puftractif , pour refte , donne fept.
A OUST 1767. $3
Multiplications.
Mais , d'un compte nouveau démêlez le fecret ;
Sur 400 je prends 10 pour multiplicande :
Il me vient 1209 , que le calcul demande.
Multipliant par 30 , 1 , 6 , 11 , 38 ;
En ajoutant 5 fois 1 & 9 au produit ,
10
Dont du total enfin je fouftrais 20 dixaines ,
40
Le réſultat précis fournit to qaurantaines.
Divifions.
• Arithméticien , dont le calcul eft für
Avez-vous éclairci ce phénomène obfcur ?
Je le crois avonçons ; maintenant je diviſe
23 par 2 fois , en comptant à ma guiſe ,
Je trouve , au quotient , il ne peut revenir plus ;
Et par cette méthode aifément je conclus
A
Que 14 , & de plus , 3 , 17 , 15 & 13
Ayant , pour divifeur , une feue fois 16
Rendront 2 au quotient : rien de plus ni de moins,
Règle de trois.
Ici , calculateur , accélérez vos foins ;
Si 30 donne 6 , que donneront 2000 ?
bien ;
Ferme que votre esprit travaille & ſe houſpille ;
Combien ; opérez, 9 , vous m'entendez for
Et votre art tranſcendant n'a plus beſoin du mien .
Si 7 , 8 , 17, 23 , 44 , 3 , 25 & so. >
D vj
$
4
MERCURE
DE
FRANCE
.
Ne produifent enfin que fimplement 4º ,
Que produiront 300 ajoutés à 38 ?.
Cette opération rend 20 de ce produit.
De ces nombres nouveaux le calcul fantaſtique
Paroît- il à vos yeux aſſez problématique ?
Et pourrai- je achever mon opération
En les combinant tous dans une addition ?
Oui ; ces chiffres nombrés donnent 7016 .
Docte calculateur , adieu , ne vous déplaiſe .
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