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1
p. 1939-1948
PROBLÊME, Proposé aux Métaphysiciens Géometres, sur l'essence de la matiere.
Début :
On a beaucoup philosophé sur l'essence de la matiere ; par malheur [...]
Mots clefs :
Essence de la matière, Mouvement, Infini, Matière, Homme, Constantinople, Essence, Question, Étendue, Puissance
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texteReconnaissance textuelle : PROBLÊME, Proposé aux Métaphysiciens Géometres, sur l'essence de la matiere.
PROBLEME ,
Proposé aux Métaphysiciens Géometres ;
sur l'essence de la matiere.
O
Na beaucoup philosophé sur l'essence
de la matiere ; par malheur
nous n'en connoissons guéres que les accidens.
On convient assez que la pesanteur
et la légéreté , la chaleur et le froid ,
la sécheresse et l'humidité , la dureté et
la liquidité , la couleur et l'invisibilité , le
mouvement même et le repos , et bien
d'autres qualitez de la matiere ne lui sont
qu'accidentelles. De sorte que la question
se réduit communément parmi les Philosophes
à prendre son parti entre ces
trois ou quatre propriétez , et à décider
laquelle est la principale et comme la racine
ou la base des autres.
Le sentiment Cartésien a comme prévalu
, et l'étendue passe pour constituer
l'essence de la matiere. Il y a eu bien des
disputes à ce sujet parmi les Métaphysiciens
qui n'ont été que Métaphysiciens ;
comme l'étenduë est toute du ressort de
la Géométrie , qui n'a proprement point
d'autre objet , j'ai crû pouvoir l'employer
pour
1940 MERCURE DE FRANCE
pour décider la question ; ceux à qui je la
propose, jugeront si j'y ai réüssi : J'entre
en matiere :
Il est possible que le même corps , supposons
celui d'un homme ; il est possible
que cet homme se trouve la même année
à Paris et à Constantinople. Il est trespossible
même qu'il s'y trouve dans l'espace
de six mois , et même de trois et
peut-être de deux.
Le mouvement de sa nature est susceptible
de plus et ,de moins à l'infini .
La nature est pleine de mouvemens tresrapides
; témoin un Boulet de Canon ,
les Planétes , le son , la lumiere. Cette lumiere
en particulier peut parcourir des
milliers de lieuës en une minute , en une
seconde; et à cette égard Dieu peut transporter
le corps d'un homme en un clin
d'oeil , d'un bout du monde à l'autre ; le
plus ou le moins de mouvement n'a rien
qui passe sa toute - puissance , et la matiere
n'a rien qui s'y refuse.
Reprenons donc , et en supposant un
mouvement toujours croissant par le
pouvoir de Dieu; il est vrai de dire qu'on
peut voir le même homme à Constantinople
et à Paris ; non - seulement dans la
même année, et dans le même mois , mais
dans la même semaine , dans le même
jour,
SEPTEMBRE. 1733. 1941
jour , dans la même heure , dans la même
minute , dans la même seconde , tierce
quarte , sixte , dixième , centiéme ,
milliéme , millioniéme , billioniéme, trillioniéme
, &c. cela va loin , et rien ne
l'arrête,
Or un Charbon enflammé qu'on remue
tres- vîte , paroît occuper tout un
grand espace ; la plupart des choses même
dont nous jouissons , que nous voyons,
que nous sentons , que nous touchons ,
nous n'en jouissons que par un mouvement
semé de mille interruptions , pareilles
à celle que nous concevons dans
l'étenduë qu'occupe sensiblement ou que
paroît occuper ce Charbon .
La vûe des corps en particulier se fait
par un mouvement intercalaire de vibration
, qui nous dérobe et nous rend
alternativement les objets.Comme les rerours
des
rayons sont tres- promts et que
les impressions durent toujours un peu ,
nous croyons voir ces objets d'une vûë
continue , sans aucune interruption.
Suivant cela , et supposant que Dieu
transporte sans cesse notre homme de
Paris à Constantinople , et de Constanti
nople à Paris ; quelqu'un qui seroit à
Constantinople , pourroit écrire à quelqu'un
qui seroit à Paris ; j'ai vû un tel , je
le
1942 MERCURE DE FRANCE
·
le vois tous les jours , il séjourne icy , il
loge avec moi , je mange avec lui, &c . et
celui de Paris pourroit en même temps
écrire dans les mêmes termes à celui de
Constantinople. On peut imaginer le jo
li Roman qui naîtroit de- là : Tout ce que
j'en remarque pour mon sujet présent ,
c'est que la chose est possible à Dieu ; ce
qui dit quelque chose à quiconque entend
bien ; mais la Géométrie va plus
loin dans la recherche de la vérité.
·
Plus ce mouvement de transport augmentera
par la toute puissante volonté
de Dieu , plus il sera exactement vrai .
de dire que l'homme en question est à
Constantinople et à Paris dans un mêmetems
, indivisible et continu . Or selon
les Elemens de la Géométrie de l'infini ,
de l'ingénieux M. de Fontenelle ( page
36. sect. 2. ) les Propriétez qui vont toujours
croissant dans le fini doivent dans
l'infini recevoir tout l'accroissement dont
elles sont capables ; donc le mouvement
en question croissant à l'infini , l'homme
susdit se trouvera exactement au même
instant indivisible à Constantinople ,
à Paris, dans tout l'entre deux , et en mille
autres Villes et Lieux de l'Univers ,
dans l'Univers même , tout entier si on
veut ce qu'il falloit démontrer.
Maïs
SEPTEMBRE. 1733. 1943
Mais , quoique le mouvement puisse
augmenter à l'infini , on va me nier, malgré
la certitude incontestable de ma conclusion
, qu'on puisse jamais supposer ce
mouvement infini. Les Géometres infinitaires
ne le nieront point. Et j'ai encore
pour garant la même section du même
ingénieux ouvrage , page 29. où il est dit
que toute la grandeur capable d'augmentation
à l'infini peut - être supposée au-
_gmentée à l'infini .
Ce principe est fort , j'en conviens ,
mais il est vrai , et même vrai- semblable,
c'est à dire , tout- à- fait plausible par un
autre principe du P. Castel , qui fait voir
dans sa Mathématique Universelle , que
l'infini Géométrique n'a rien que de naturel
et de facile , étant infini dans un
point de vûë , et tres-fini dans un autre
point de vûë ; que la ligne infinie n'est
qu'une surface finie , que la surface infinie
, n'est qu'un corps fini, qu'un nombre
infini n'est qu'une étendue finie , et qu'en
un mot , le du fini à l'infini ne
passage
se fait pas , comme l'insinue M. de Fontenelle
, et comme le prétend tour ouvertement
M. Cheyne , Anglois , par une
addition d'unitez , mais par une espece
d'exaltation d'une nature inférieure à
une nature superieure , comme de la ligne
à la surface , &c. De
1944 MERCURE DE FRANCE
De sorte que le mouvement infini n'est
plus un mouvement , mais la perfection
du mouvement ; et comme la racine , le
principe , la puissance du mouvement , le
mouvement en puissance , et l'étenduë
même ou l'espace avec un repos parfait de
parties. En effet ME : T. et plus T,
diminuë plus M. augmente , sans que E ,
varie. De sorte que T , étant o , alors
M∞ , et E = MOR , confor
mément aux principes de la Mathématique
universelle citée.
Le passage en question du fini à l'infini
n'a icy rien de plus extraordinaire que
ce raisonnement , où il est incontestable.
Je prends un écu , puis un demi écu , puis
un quart , un demi quart , un demi de
mi quart , & c. cela fait un mouvement
croissant , et qui peut toujours croître à
l'infini , ou bien par un mouvement instantanée
et infini , je prends d'un seul
deux écus ; cela va au même ; et que
sçait on même si ce n'est pas plutôt le
premier, que le second de ces mouvemens
qui est infini, au moins le premier ne finit
pas , et le second finit aussi -tôt.
coup
Que Dieu porte notre homme de Paris
à Constantinople , et de Constantinople
à Paris par un mouvement qui croisse
toujours ; c'est celui-là qui ne finit pas :
que
SEPTEMBRE. 1733. 1945
que ce mouvement porté tout d'un coup
à sa perfection, place cet homme dans les
deux Villes au même instant , il n'y a là
qu'un mouvement fini.
Quoiqu'il en soit , il est donc faux que
l'étenduë de la matiere soit déterminée
et qu'elle en soit l'essence immuable ; or
ce raisonnement Géométrique va à tout,
et en particulier à prouver qu'un même
corps peut être en deux, et en mille lieux
différens , sans être dans l'entre - deux ,
qu'il peut passer d'une extrêmité à l'au-
Tre sans passer par le milieu , qu'il peut
être dans un état de pénétrabilité , dans
un état d'indivisibilité , et qu'ainsi son
essence n'est pas non plus d'avoir des
parties ; qu'il peut être tout dans le tout,
et tout dans chaque partie. Encore une
fois , cela va loin , er tres- loin.
Mais si je dépouille ainsi la matiere de
ses propriétez les plus inhérentes , quelle
sera donc son essence ? Ce n'est pas moi
qui le dirai ; j'avoue bonnement que je
n'en sçais rien ; et c'est- là le Problême
que je propose aux Métaphysiciens Géomêtres.
En attendant cependant leur réponse ;
je ne laisse pas au milieu de tout ce dépouillement
de propriétez , de m'attacher
à une , à laquelle on n'a pas fait assez
1948 MERCURE DE FRANCE
sez d'attention dans la question présente;
c'est que la matiere est une substance passive
et tout-à- fait inactive ; ce qui la distingue
tout d'un coup de l'esprit, qui est
une substance active et libre. J'applique
ici un distinction insinuée dans l'Ouvrage
cité du P. Castel , et je dis que la matiere
est une possibilité , et l'esprit une puissance
; puissance participée dans les créatures
, absoluë , indépendante , infinie
incréée dans le Créateur.
Proposé aux Métaphysiciens Géometres ;
sur l'essence de la matiere.
O
Na beaucoup philosophé sur l'essence
de la matiere ; par malheur
nous n'en connoissons guéres que les accidens.
On convient assez que la pesanteur
et la légéreté , la chaleur et le froid ,
la sécheresse et l'humidité , la dureté et
la liquidité , la couleur et l'invisibilité , le
mouvement même et le repos , et bien
d'autres qualitez de la matiere ne lui sont
qu'accidentelles. De sorte que la question
se réduit communément parmi les Philosophes
à prendre son parti entre ces
trois ou quatre propriétez , et à décider
laquelle est la principale et comme la racine
ou la base des autres.
Le sentiment Cartésien a comme prévalu
, et l'étendue passe pour constituer
l'essence de la matiere. Il y a eu bien des
disputes à ce sujet parmi les Métaphysiciens
qui n'ont été que Métaphysiciens ;
comme l'étenduë est toute du ressort de
la Géométrie , qui n'a proprement point
d'autre objet , j'ai crû pouvoir l'employer
pour
1940 MERCURE DE FRANCE
pour décider la question ; ceux à qui je la
propose, jugeront si j'y ai réüssi : J'entre
en matiere :
Il est possible que le même corps , supposons
celui d'un homme ; il est possible
que cet homme se trouve la même année
à Paris et à Constantinople. Il est trespossible
même qu'il s'y trouve dans l'espace
de six mois , et même de trois et
peut-être de deux.
Le mouvement de sa nature est susceptible
de plus et ,de moins à l'infini .
La nature est pleine de mouvemens tresrapides
; témoin un Boulet de Canon ,
les Planétes , le son , la lumiere. Cette lumiere
en particulier peut parcourir des
milliers de lieuës en une minute , en une
seconde; et à cette égard Dieu peut transporter
le corps d'un homme en un clin
d'oeil , d'un bout du monde à l'autre ; le
plus ou le moins de mouvement n'a rien
qui passe sa toute - puissance , et la matiere
n'a rien qui s'y refuse.
Reprenons donc , et en supposant un
mouvement toujours croissant par le
pouvoir de Dieu; il est vrai de dire qu'on
peut voir le même homme à Constantinople
et à Paris ; non - seulement dans la
même année, et dans le même mois , mais
dans la même semaine , dans le même
jour,
SEPTEMBRE. 1733. 1941
jour , dans la même heure , dans la même
minute , dans la même seconde , tierce
quarte , sixte , dixième , centiéme ,
milliéme , millioniéme , billioniéme, trillioniéme
, &c. cela va loin , et rien ne
l'arrête,
Or un Charbon enflammé qu'on remue
tres- vîte , paroît occuper tout un
grand espace ; la plupart des choses même
dont nous jouissons , que nous voyons,
que nous sentons , que nous touchons ,
nous n'en jouissons que par un mouvement
semé de mille interruptions , pareilles
à celle que nous concevons dans
l'étenduë qu'occupe sensiblement ou que
paroît occuper ce Charbon .
La vûe des corps en particulier se fait
par un mouvement intercalaire de vibration
, qui nous dérobe et nous rend
alternativement les objets.Comme les rerours
des
rayons sont tres- promts et que
les impressions durent toujours un peu ,
nous croyons voir ces objets d'une vûë
continue , sans aucune interruption.
Suivant cela , et supposant que Dieu
transporte sans cesse notre homme de
Paris à Constantinople , et de Constanti
nople à Paris ; quelqu'un qui seroit à
Constantinople , pourroit écrire à quelqu'un
qui seroit à Paris ; j'ai vû un tel , je
le
1942 MERCURE DE FRANCE
·
le vois tous les jours , il séjourne icy , il
loge avec moi , je mange avec lui, &c . et
celui de Paris pourroit en même temps
écrire dans les mêmes termes à celui de
Constantinople. On peut imaginer le jo
li Roman qui naîtroit de- là : Tout ce que
j'en remarque pour mon sujet présent ,
c'est que la chose est possible à Dieu ; ce
qui dit quelque chose à quiconque entend
bien ; mais la Géométrie va plus
loin dans la recherche de la vérité.
·
Plus ce mouvement de transport augmentera
par la toute puissante volonté
de Dieu , plus il sera exactement vrai .
de dire que l'homme en question est à
Constantinople et à Paris dans un mêmetems
, indivisible et continu . Or selon
les Elemens de la Géométrie de l'infini ,
de l'ingénieux M. de Fontenelle ( page
36. sect. 2. ) les Propriétez qui vont toujours
croissant dans le fini doivent dans
l'infini recevoir tout l'accroissement dont
elles sont capables ; donc le mouvement
en question croissant à l'infini , l'homme
susdit se trouvera exactement au même
instant indivisible à Constantinople ,
à Paris, dans tout l'entre deux , et en mille
autres Villes et Lieux de l'Univers ,
dans l'Univers même , tout entier si on
veut ce qu'il falloit démontrer.
Maïs
SEPTEMBRE. 1733. 1943
Mais , quoique le mouvement puisse
augmenter à l'infini , on va me nier, malgré
la certitude incontestable de ma conclusion
, qu'on puisse jamais supposer ce
mouvement infini. Les Géometres infinitaires
ne le nieront point. Et j'ai encore
pour garant la même section du même
ingénieux ouvrage , page 29. où il est dit
que toute la grandeur capable d'augmentation
à l'infini peut - être supposée au-
_gmentée à l'infini .
Ce principe est fort , j'en conviens ,
mais il est vrai , et même vrai- semblable,
c'est à dire , tout- à- fait plausible par un
autre principe du P. Castel , qui fait voir
dans sa Mathématique Universelle , que
l'infini Géométrique n'a rien que de naturel
et de facile , étant infini dans un
point de vûë , et tres-fini dans un autre
point de vûë ; que la ligne infinie n'est
qu'une surface finie , que la surface infinie
, n'est qu'un corps fini, qu'un nombre
infini n'est qu'une étendue finie , et qu'en
un mot , le du fini à l'infini ne
passage
se fait pas , comme l'insinue M. de Fontenelle
, et comme le prétend tour ouvertement
M. Cheyne , Anglois , par une
addition d'unitez , mais par une espece
d'exaltation d'une nature inférieure à
une nature superieure , comme de la ligne
à la surface , &c. De
1944 MERCURE DE FRANCE
De sorte que le mouvement infini n'est
plus un mouvement , mais la perfection
du mouvement ; et comme la racine , le
principe , la puissance du mouvement , le
mouvement en puissance , et l'étenduë
même ou l'espace avec un repos parfait de
parties. En effet ME : T. et plus T,
diminuë plus M. augmente , sans que E ,
varie. De sorte que T , étant o , alors
M∞ , et E = MOR , confor
mément aux principes de la Mathématique
universelle citée.
Le passage en question du fini à l'infini
n'a icy rien de plus extraordinaire que
ce raisonnement , où il est incontestable.
Je prends un écu , puis un demi écu , puis
un quart , un demi quart , un demi de
mi quart , & c. cela fait un mouvement
croissant , et qui peut toujours croître à
l'infini , ou bien par un mouvement instantanée
et infini , je prends d'un seul
deux écus ; cela va au même ; et que
sçait on même si ce n'est pas plutôt le
premier, que le second de ces mouvemens
qui est infini, au moins le premier ne finit
pas , et le second finit aussi -tôt.
coup
Que Dieu porte notre homme de Paris
à Constantinople , et de Constantinople
à Paris par un mouvement qui croisse
toujours ; c'est celui-là qui ne finit pas :
que
SEPTEMBRE. 1733. 1945
que ce mouvement porté tout d'un coup
à sa perfection, place cet homme dans les
deux Villes au même instant , il n'y a là
qu'un mouvement fini.
Quoiqu'il en soit , il est donc faux que
l'étenduë de la matiere soit déterminée
et qu'elle en soit l'essence immuable ; or
ce raisonnement Géométrique va à tout,
et en particulier à prouver qu'un même
corps peut être en deux, et en mille lieux
différens , sans être dans l'entre - deux ,
qu'il peut passer d'une extrêmité à l'au-
Tre sans passer par le milieu , qu'il peut
être dans un état de pénétrabilité , dans
un état d'indivisibilité , et qu'ainsi son
essence n'est pas non plus d'avoir des
parties ; qu'il peut être tout dans le tout,
et tout dans chaque partie. Encore une
fois , cela va loin , er tres- loin.
Mais si je dépouille ainsi la matiere de
ses propriétez les plus inhérentes , quelle
sera donc son essence ? Ce n'est pas moi
qui le dirai ; j'avoue bonnement que je
n'en sçais rien ; et c'est- là le Problême
que je propose aux Métaphysiciens Géomêtres.
En attendant cependant leur réponse ;
je ne laisse pas au milieu de tout ce dépouillement
de propriétez , de m'attacher
à une , à laquelle on n'a pas fait assez
1948 MERCURE DE FRANCE
sez d'attention dans la question présente;
c'est que la matiere est une substance passive
et tout-à- fait inactive ; ce qui la distingue
tout d'un coup de l'esprit, qui est
une substance active et libre. J'applique
ici un distinction insinuée dans l'Ouvrage
cité du P. Castel , et je dis que la matiere
est une possibilité , et l'esprit une puissance
; puissance participée dans les créatures
, absoluë , indépendante , infinie
incréée dans le Créateur.
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Résumé : PROBLÊME, Proposé aux Métaphysiciens Géometres, sur l'essence de la matiere.
Le texte aborde un problème philosophique concernant l'essence de la matière, en se concentrant sur les propriétés accidentelles telles que la pesanteur, la chaleur, la dureté et le mouvement. Les philosophes discutent de quelle propriété est la principale. La théorie cartésienne, qui considère l'étendue comme l'essence de la matière, a été dominante. L'auteur propose d'utiliser la géométrie pour résoudre cette question. Pour illustrer son argument, l'auteur imagine un homme se déplaçant rapidement entre Paris et Constantinople, démontrant que le mouvement peut augmenter à l'infini. Il soutient que, grâce à la toute-puissance de Dieu, un corps peut être simultanément en plusieurs lieux. En se basant sur les principes géométriques de l'infini, il conclut que la matière peut être en plusieurs endroits à la fois, remettant ainsi en question l'idée que l'étendue est l'essence immuable de la matière. L'auteur affirme que la matière peut être pénétrable, indivisible et présente partout à la fois. Il conclut en posant la question de l'essence de la matière, soulignant que la matière est une substance passive et inactive, contrairement à l'esprit, qui est actif et libre.
Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.
Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.
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2
p. 51-58
RÉPONSE aux démonstrations du plus qu'infini, et de ce principe : Que toute grandeur qui peut être augmentée à l'infini, peut être supposée augmentée à l'infini.
Début :
Mr de S. Aubin avoüe que s'il y avoit différens ordres d'infinis, le plus [...]
Mots clefs :
Infini, Grandeur, Calcul, Pied, Géométrie, Raisonnement, Étendue, Plus qu'infini, Divisible, Absurde
Afficher :
texteReconnaissance textuelle : RÉPONSE aux démonstrations du plus qu'infini, et de ce principe : Que toute grandeur qui peut être augmentée à l'infini, peut être supposée augmentée à l'infini.
REPO NS E aux démonstrations du plus
qu'infini , et de ce principe : Que toute
grandeur qui peut être augmentée à l'infini,
peut être supposée augmentée à l'infini,
R de S. Aubin avoue que s'il y avoit
M différens ordres d'infinis , le plus
qu'infini exifteroit , mais il a prouvé que
les différens ordres d'infinis ne sont pas
moins contradictoires que le plus qu'infini
A l'égard de la seconde démonstration ,
voilà comment le Géométre anonyme
tourne l'objection de M. de S. Aubin :
C'est comme si l'on disoit qu'une grandeur qui
peut être augmentée à l'infini , ne peut être
augmentée à l'infini , par cette raison même
qu'elle peut être augmentée à l'infini . Mais il
ne s'agit que d'expliquer les termes , pour
rendre à l'objection toute sa force.
Une grandeur supposée toujours augmentable
ou divisible de plus en plus , ne
peut être supposée augmentés ou divisée
à l'infini , en sorte qu'elle ne soit plus
augmentable ou divisible.
* On
52
MERCURE
DE FRANCE
On ne peut pas supposer une grandeur
dans ces deux états différens , puisqu'on
suppose qu'il est impossible , qu'elle sorte
de son premier état , en la supposant toujours
divisible de plus en plus : ainsi il est
contradictoire de regarder l'espace asymprotique
, comme extensible à l'infini et terminé
, ou une progression géométrique
comme inépuisable et épuisée.
Le Géometre anonyme donne pour une
démonstration directe du principe , ce
raisonnement : qu'une grandeur qui peut
augmenter d'un pié d'étendue ne le peut , que
purce qu'il y a dans la nature des choses ,
un pie d'étenduë qui éxiste , que si elle
peut augmenter de deux piés , il y a donc
dans la nature une étendue de deux piés ;
&c. et qu'ainsi une grandeur pouvant
augmenter à l'infini , suppose nécessairement
unegrandeur à l'infini , c'est- à - dire , infinie,
actuellement subsistante.
M. de S. Aubin répond que rien ne fait
mieux sentir la contradiction du pricipe ,
qui régne dans la Géométrie transcendante
, que cette prétendüe démonstration .
Il est vrai qu'une grandeur n'est susceptible
de l'augmentation d'un pié , que parce
que l'étendue d'un pié subsiste dans la
natures mais prétendre que parce qu'une
grandeur est toujours augmentable ou divisible
de plus en plus , cette grandeur
est susceptible d'une augmentation actuellement
JANVIER 1734. 53
lement infinie , même de différens ordres
d'infinis , ou du plus qu'infini , et d'en
inférer que tout cela est nécessairement
subsistant dans la nature , d'une maniere
réelle et actuelle , comme l'étendue d'un
pié , de deux piés & c. c'est donner pour
démonstrations des suppositions contradictoires;
la contradiction la plus formelle
résultant de ce qu'une chose soit augmen
table ou divisible, et ne soit pas augmentable
ou divisible.
D'ailleurs on conçoit aisément , com
ment une grandeur augmentable d'un
pié ,, passe de cet état à celui d'être augmentée
d'un pié , mais le passage du fini à
l'infini , et le retour sont inconcevables ;
et une grandeur ne peut jamais être augmentée
d'un pié , si l'on y met la condition
d'un progression géométrique , suivant
laquelle l'augmentation soit de la
moitié d'un pié , d'un quart , d'un huitiéme
, & c. Les deux démonstrations du plus.
qu'infini et du principe , ne servent done
qu'à faire connoître que ces propositions
sont insoutenables.
Dans la seconde partie de la réponse au
Problême sur l'Essence de la Matiere
Mercur. de Décembr . dernier 2. vol . pag.
2850. lign . 4. Au lieu de ces mots , nombres
entiers & fractions du dessus et au dessous
de l'unité , lisez , nombres positifs et
négatifs au dessus et au dessous de zéro .
III.
$4 MERCURE DE FRANCE
III. Partie de la Réponse au Problême.
Lplus
A Réponse aux Démonstrations du
plus qu'infini , et du principe , s'est
présentée ici fort à propos , pour rappeller
les idées , dont l'évidence a été développée
dans les deux premieres Parties
de cette Dissertation .
Celle cy est la plus importante , non
que le Calcul puisse commander au raisonnement
: tous deux marchent de pair,
et doivent toujours concourir dans une
parfaite intelligence ; mais le Calcul est
plus d'usage que le raisonnement , dans
les trois especes de Géométrie , simple ,
composée et transcendante.
Les Observations suivantes , qui rou
lent sur le Calcul , ne sont proprement
convenables qu'à ceux qui sont versez
dans l'Algebre ; car je ne puis suppléer
ici aux principes du Calcul Algébrique
qui demandent des explications étenduës
et même quelque usage,pour être entendu .
Cependant ceux qui n'ont aucune teinture
d'Algebre, pourront entendre , sinon
le Calcul même , au moins les raisons sur
lesquelles je me fonde , et quel est l'usage
et l'esprit en géneral de la Géometrie de
l'infini, y
Soit le mouvement désigné par m ,
et le repos désigné par r . L'Auteur du
Problême prétend démontrer par le Cal-.
cul
JANVIER. 1734 55
eul suivant , qu'un mouvement infini est
égal à un parfait repos.
m plus t diminüe , plus m augmente
, sans que e varie ; de sorte que t
étant , alors moet em 。=r
- Ce Calcul se détruit premierement par
les conséquences qui en résultent,ainsi que
je l'ai démontré . Or la verité est une, et ce
qui est faux par le raisonnement , ne peut
être vrai le Calcul. Mais il y a plus 3
par
ce Calcul ne se détruit pas moins par
les principes du Calcul même.
Ce qui a causé l'erreur qui s'y trouve,
c'est que l'Auteur du Problême n'a pas
remonté aux principes , suivant l'exemple
de la plupart des Géométres plus attentifs
à calculer qu'à chercher les raisons
pour lesquelles il faut calculer ainsi , plus
occupez des regles du calcul que de la
source de ces regles . C'est neanmoins la
principale utilité de la Géometrie, de considerer
autant pourquoi chaque opération
se fait , que de quelle maniere elle doit sa
faire. C'est encore plus dans les causes des
préceptes , que dans les préceptes mêmes
de la Géométrie et de l'Algébre , que l'èsprit
peut trouver le plus grand avantage
qui en résulte, et acquerir cette précision
et cette étendue , qui sont les fruits les
plus précieux de ces deux Sciences . Je
passe à l'examen du Calcul en question .
Il est clair que par e l'Auteur entend
se
uno
56 MERCURE DE FRANCE
une quantité de mouvement constante et
finie ; par tune grandeur numérique variable
et décroissante à l'infini , et par r
le repos ou le mouvement nul : d'où il
suit que mest une quantité de
mouvement , finie lorsque t est un nombre
fini , et infinie , lorsque to , et
alors on a mte , ou moe , mettant
au lieu de t sa valeur o . Mais on n'a
pas mor , puisque r est le repos.ou
le mouvement nul , et que moe
quantité de mouvement constante et finie.
Il est vrai que c'est un principe reçû en
Géométrie , que toute grandeur multipliée
par o , donne un produit nul , et
qu'ainsi on doit avoir mxoo, ou
; mais cela prouve simplement que si
l'on a moe quantité constante , la
supposition est absurde et par conséquent
mabsurde, et parce que , suivant les prin-,
cipes des Géometres Infinitaires , m infinie
( , t étant o ) est une grandeur
qui multipliée par to , donne e grandeur
constante , il s'ensuit que m
est une grandeur absurde ; mais il ne s'ensuit
pas que mor mouvement nul; en
effet il seroit facile de démontrer géometriquement
que par la loi même qui donne
m , c'est- à- dire , une quantité finie
e , divisée par une grandeur t décroissante
à l'infini , il est absurde que t soit
L'infini
JANVIER 1734. 57
L'infini en grandeur est absurde , mais
par la raison qu'on peut concevoir qu'u
ne chose est absurde , on peut aussi l'exprimer
, et c'est ce qui faitou ∞ . De
plus on peut aussi se servir de l'expression
de l'absurdité dans la recherche du vrai ;
suivant la méthode des plus grands géometres
. Mais il y faut apporter beaucoup de
précaution, et il y a souvent lieu de craindre
que l'absurdité supposée dans le Calcul
ne passe dans le raisonnement, et ne
fasse prendre de fausses idées , ce qui peut
arriver sur tout , quand on donne trop
l'essort à son imagination .
C'estune magnifique invention d'avoir
par leCalcul differentiel les cxpressionsdes
grandeurs nulles, telles que, quoique nulles
, elles conservent leurs rapports primitifs,
en sorte que par là les Géometres Infinitaires
ont assujetti ces nullitez aux Calculs
, et qu'il operent aussi aisément sur les
grandeurs nulles , que sur les grandeurs
finies ; ce qui leur donne des voies beaucoup
plus abregées , et sert à découvrir
tous les Problêmes , où deux ou plusieurs
points se réunissent ; à trouver les tangentes,
les grandeurs négatives, les points d'in
flexion et de rebroussement, les caustiques
tant réflexion
par que par réfraction , et les
autres proprietez des courbes et de toutes
sortes de figures. Mais tous ceux qui ont la
véritable clef de la Géométrie , ne pren.
D nent
58 MERCURE DE FRANCE
nent ces nullitez que pour ce qu'elles sont ,
et il s'en faut bien qu'ils ne les regardent
comme réelles.
Il étoit important de justifier la Géométrie
des désordres dans le raisonnement
,
qui lui étoient Imputés.
De tout cecy il résulte qu'un corps ne
peut être à la fois à Paris et à Constantinople
, et que cette conséquence ne répugne
pas moins à la Géométrie qu'au raisonnement
. Je finirai par cette observation
, que le calcul , au lieu d'être l'instrument
, est quelquefois rendu le voile des
Sciences .
qu'infini , et de ce principe : Que toute
grandeur qui peut être augmentée à l'infini,
peut être supposée augmentée à l'infini,
R de S. Aubin avoue que s'il y avoit
M différens ordres d'infinis , le plus
qu'infini exifteroit , mais il a prouvé que
les différens ordres d'infinis ne sont pas
moins contradictoires que le plus qu'infini
A l'égard de la seconde démonstration ,
voilà comment le Géométre anonyme
tourne l'objection de M. de S. Aubin :
C'est comme si l'on disoit qu'une grandeur qui
peut être augmentée à l'infini , ne peut être
augmentée à l'infini , par cette raison même
qu'elle peut être augmentée à l'infini . Mais il
ne s'agit que d'expliquer les termes , pour
rendre à l'objection toute sa force.
Une grandeur supposée toujours augmentable
ou divisible de plus en plus , ne
peut être supposée augmentés ou divisée
à l'infini , en sorte qu'elle ne soit plus
augmentable ou divisible.
* On
52
MERCURE
DE FRANCE
On ne peut pas supposer une grandeur
dans ces deux états différens , puisqu'on
suppose qu'il est impossible , qu'elle sorte
de son premier état , en la supposant toujours
divisible de plus en plus : ainsi il est
contradictoire de regarder l'espace asymprotique
, comme extensible à l'infini et terminé
, ou une progression géométrique
comme inépuisable et épuisée.
Le Géometre anonyme donne pour une
démonstration directe du principe , ce
raisonnement : qu'une grandeur qui peut
augmenter d'un pié d'étendue ne le peut , que
purce qu'il y a dans la nature des choses ,
un pie d'étenduë qui éxiste , que si elle
peut augmenter de deux piés , il y a donc
dans la nature une étendue de deux piés ;
&c. et qu'ainsi une grandeur pouvant
augmenter à l'infini , suppose nécessairement
unegrandeur à l'infini , c'est- à - dire , infinie,
actuellement subsistante.
M. de S. Aubin répond que rien ne fait
mieux sentir la contradiction du pricipe ,
qui régne dans la Géométrie transcendante
, que cette prétendüe démonstration .
Il est vrai qu'une grandeur n'est susceptible
de l'augmentation d'un pié , que parce
que l'étendue d'un pié subsiste dans la
natures mais prétendre que parce qu'une
grandeur est toujours augmentable ou divisible
de plus en plus , cette grandeur
est susceptible d'une augmentation actuellement
JANVIER 1734. 53
lement infinie , même de différens ordres
d'infinis , ou du plus qu'infini , et d'en
inférer que tout cela est nécessairement
subsistant dans la nature , d'une maniere
réelle et actuelle , comme l'étendue d'un
pié , de deux piés & c. c'est donner pour
démonstrations des suppositions contradictoires;
la contradiction la plus formelle
résultant de ce qu'une chose soit augmen
table ou divisible, et ne soit pas augmentable
ou divisible.
D'ailleurs on conçoit aisément , com
ment une grandeur augmentable d'un
pié ,, passe de cet état à celui d'être augmentée
d'un pié , mais le passage du fini à
l'infini , et le retour sont inconcevables ;
et une grandeur ne peut jamais être augmentée
d'un pié , si l'on y met la condition
d'un progression géométrique , suivant
laquelle l'augmentation soit de la
moitié d'un pié , d'un quart , d'un huitiéme
, & c. Les deux démonstrations du plus.
qu'infini et du principe , ne servent done
qu'à faire connoître que ces propositions
sont insoutenables.
Dans la seconde partie de la réponse au
Problême sur l'Essence de la Matiere
Mercur. de Décembr . dernier 2. vol . pag.
2850. lign . 4. Au lieu de ces mots , nombres
entiers & fractions du dessus et au dessous
de l'unité , lisez , nombres positifs et
négatifs au dessus et au dessous de zéro .
III.
$4 MERCURE DE FRANCE
III. Partie de la Réponse au Problême.
Lplus
A Réponse aux Démonstrations du
plus qu'infini , et du principe , s'est
présentée ici fort à propos , pour rappeller
les idées , dont l'évidence a été développée
dans les deux premieres Parties
de cette Dissertation .
Celle cy est la plus importante , non
que le Calcul puisse commander au raisonnement
: tous deux marchent de pair,
et doivent toujours concourir dans une
parfaite intelligence ; mais le Calcul est
plus d'usage que le raisonnement , dans
les trois especes de Géométrie , simple ,
composée et transcendante.
Les Observations suivantes , qui rou
lent sur le Calcul , ne sont proprement
convenables qu'à ceux qui sont versez
dans l'Algebre ; car je ne puis suppléer
ici aux principes du Calcul Algébrique
qui demandent des explications étenduës
et même quelque usage,pour être entendu .
Cependant ceux qui n'ont aucune teinture
d'Algebre, pourront entendre , sinon
le Calcul même , au moins les raisons sur
lesquelles je me fonde , et quel est l'usage
et l'esprit en géneral de la Géometrie de
l'infini, y
Soit le mouvement désigné par m ,
et le repos désigné par r . L'Auteur du
Problême prétend démontrer par le Cal-.
cul
JANVIER. 1734 55
eul suivant , qu'un mouvement infini est
égal à un parfait repos.
m plus t diminüe , plus m augmente
, sans que e varie ; de sorte que t
étant , alors moet em 。=r
- Ce Calcul se détruit premierement par
les conséquences qui en résultent,ainsi que
je l'ai démontré . Or la verité est une, et ce
qui est faux par le raisonnement , ne peut
être vrai le Calcul. Mais il y a plus 3
par
ce Calcul ne se détruit pas moins par
les principes du Calcul même.
Ce qui a causé l'erreur qui s'y trouve,
c'est que l'Auteur du Problême n'a pas
remonté aux principes , suivant l'exemple
de la plupart des Géométres plus attentifs
à calculer qu'à chercher les raisons
pour lesquelles il faut calculer ainsi , plus
occupez des regles du calcul que de la
source de ces regles . C'est neanmoins la
principale utilité de la Géometrie, de considerer
autant pourquoi chaque opération
se fait , que de quelle maniere elle doit sa
faire. C'est encore plus dans les causes des
préceptes , que dans les préceptes mêmes
de la Géométrie et de l'Algébre , que l'èsprit
peut trouver le plus grand avantage
qui en résulte, et acquerir cette précision
et cette étendue , qui sont les fruits les
plus précieux de ces deux Sciences . Je
passe à l'examen du Calcul en question .
Il est clair que par e l'Auteur entend
se
uno
56 MERCURE DE FRANCE
une quantité de mouvement constante et
finie ; par tune grandeur numérique variable
et décroissante à l'infini , et par r
le repos ou le mouvement nul : d'où il
suit que mest une quantité de
mouvement , finie lorsque t est un nombre
fini , et infinie , lorsque to , et
alors on a mte , ou moe , mettant
au lieu de t sa valeur o . Mais on n'a
pas mor , puisque r est le repos.ou
le mouvement nul , et que moe
quantité de mouvement constante et finie.
Il est vrai que c'est un principe reçû en
Géométrie , que toute grandeur multipliée
par o , donne un produit nul , et
qu'ainsi on doit avoir mxoo, ou
; mais cela prouve simplement que si
l'on a moe quantité constante , la
supposition est absurde et par conséquent
mabsurde, et parce que , suivant les prin-,
cipes des Géometres Infinitaires , m infinie
( , t étant o ) est une grandeur
qui multipliée par to , donne e grandeur
constante , il s'ensuit que m
est une grandeur absurde ; mais il ne s'ensuit
pas que mor mouvement nul; en
effet il seroit facile de démontrer géometriquement
que par la loi même qui donne
m , c'est- à- dire , une quantité finie
e , divisée par une grandeur t décroissante
à l'infini , il est absurde que t soit
L'infini
JANVIER 1734. 57
L'infini en grandeur est absurde , mais
par la raison qu'on peut concevoir qu'u
ne chose est absurde , on peut aussi l'exprimer
, et c'est ce qui faitou ∞ . De
plus on peut aussi se servir de l'expression
de l'absurdité dans la recherche du vrai ;
suivant la méthode des plus grands géometres
. Mais il y faut apporter beaucoup de
précaution, et il y a souvent lieu de craindre
que l'absurdité supposée dans le Calcul
ne passe dans le raisonnement, et ne
fasse prendre de fausses idées , ce qui peut
arriver sur tout , quand on donne trop
l'essort à son imagination .
C'estune magnifique invention d'avoir
par leCalcul differentiel les cxpressionsdes
grandeurs nulles, telles que, quoique nulles
, elles conservent leurs rapports primitifs,
en sorte que par là les Géometres Infinitaires
ont assujetti ces nullitez aux Calculs
, et qu'il operent aussi aisément sur les
grandeurs nulles , que sur les grandeurs
finies ; ce qui leur donne des voies beaucoup
plus abregées , et sert à découvrir
tous les Problêmes , où deux ou plusieurs
points se réunissent ; à trouver les tangentes,
les grandeurs négatives, les points d'in
flexion et de rebroussement, les caustiques
tant réflexion
par que par réfraction , et les
autres proprietez des courbes et de toutes
sortes de figures. Mais tous ceux qui ont la
véritable clef de la Géométrie , ne pren.
D nent
58 MERCURE DE FRANCE
nent ces nullitez que pour ce qu'elles sont ,
et il s'en faut bien qu'ils ne les regardent
comme réelles.
Il étoit important de justifier la Géométrie
des désordres dans le raisonnement
,
qui lui étoient Imputés.
De tout cecy il résulte qu'un corps ne
peut être à la fois à Paris et à Constantinople
, et que cette conséquence ne répugne
pas moins à la Géométrie qu'au raisonnement
. Je finirai par cette observation
, que le calcul , au lieu d'être l'instrument
, est quelquefois rendu le voile des
Sciences .
Fermer
Résumé : RÉPONSE aux démonstrations du plus qu'infini, et de ce principe : Que toute grandeur qui peut être augmentée à l'infini, peut être supposée augmentée à l'infini.
Le texte explore les controverses mathématiques et philosophiques autour des concepts d'infini et de grandeur infinie. Un géomètre anonyme et M. de S. Aubin débattent de l'existence du 'plus qu'infini' et des différents ordres d'infinis. Le géomètre anonyme argue que supposer une grandeur augmentable à l'infini mène à des contradictions, car cette grandeur ne peut être à la fois augmentable et déjà augmentée à l'infini. M. de S. Aubin critique cette démonstration, la jugeant fondée sur des suppositions contradictoires. Le texte examine également une démonstration directe selon laquelle une grandeur augmentable à l'infini suppose l'existence d'une grandeur infinie. M. de S. Aubin réfute cette idée, affirmant que le passage du fini à l'infini est inconcevable et que les démonstrations du 'plus qu'infini' et du principe sont insoutenables. Par ailleurs, le texte met en avant l'importance de la Géométrie et de l'Algèbre, soulignant la nécessité de comprendre les raisons derrière les opérations calculatoires. Il critique un calcul présenté par l'auteur d'un problème sur l'essence de la matière, démontrant que ce calcul est erroné tant par ses conséquences que par ses principes. Le texte conclut en insistant sur la nécessité pour la Géométrie de se justifier des désordres dans le raisonnement qui lui sont imputés et en soulignant que le calcul peut parfois masquer les véritables fondements des sciences.
Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.
Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.
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3
p. 234-238
LETTRE du P. Castel, en Réponse à M. le Gendre de S. Aubin, sur l'Existence des Points inégaux.
Début :
J'ay lû, M. ce que vous m'avez fait l'honneur d'écrire pour et contre quelques-unes de mes [...]
Mots clefs :
Points inégaux, Point, Points, Géométrie, Surface, Ligne, Étendue, Corps, Entendement, Profondeur
Afficher :
texteReconnaissance textuelle : LETTRE du P. Castel, en Réponse à M. le Gendre de S. Aubin, sur l'Existence des Points inégaux.
LETTRE du P. Castel , en Réponse
à M. le Gendre de S. Aubin , sur l'Existence
des Points inégaux .
J'Ay lit ,M. ce que vous m'avez faitl'honneur d'écrire pour et contre quelques- unes de mes
Pensées. Là - dessus et sur vos autres Ouvrages
j'ai conçu une grande idée de votre Erudition
philosophique et de la maniere nette et débarassée
dont vous maniez la plupart des questions
que votre sujet vous présente. Mais , avec la même
candeur , je vous avoue que je voudrois que
yous n'eussiez point touché , au moins si fortement
, à la Géométrie moderne , qui est tout aussi
certaine que la Géométrie ancienne , lorsqu'elle
est en bonne main .
Pour ce qui me regarde , je ne me formalise
point que vous soyez un peu révolté contre mes
Points inégaux, et même, si vous voulez . incommensurables
. Il est bon d'éclaircir les nouveautéz.
Et croyez vous que la premiere fois que ces
Points se présenterent à moi , je fus fort docile
à m'y ren ire , et que je m'y fusse jamais rendu,
si la suite invariable des conclusions géométriques
qui m'y avoient conduit , ne m'avoient
enfin entraîné malgré moi ?
Car vous insinuez dans votre Réponse qu'on
aime la nouveauté et qu'on court après , comme
s'il n'y avoit qu'à courir . Croyez - moy , M. ceux
qui y donnent , le font tout bonnement sans y
penser , sans le sçavoir , et parce qu'apparamment
ils sont faits pour y donner ; au lieu que
je.
FEVRIER. 7134. 235
je meferois bien fort de montrer que ce sont ceux
qui n'y donnent pas , qui souvent y courent le
plus . Peu importe , chacun fait comme il veut,
Comme il sçait et comme il peut.
Pour mes Points ils sont démontrez , puisqu'ils
le sont géométriquement et par la Géometrie
même d'Euclide, sans aucun excès de raisonnement
ou de discours , dont on puisse se défier.
Car c'est Euclide même qui dit qu'un cercle ne
touche une ligne qu'en un point , et que l'intersection
de deux lignes droites n'est jamais qu'un
point. Or le contact d'un plus grand cercle est
un plus grand point , aussi bien que l'intersection
plus oblique de deux lignes ; cela se voit
dans le Physique, et se conçoit très-bien dans le
Géometrique ; et voilà tout.
La chose est si vraye au reste , qu'après avoir
rapporté une de mes Démonstrations , vous n'avez
pas jugé à propos de l'entamer . Vous avez
pris un autre tour , selon l'ancienne maniere philosophique
, dont vous deviez pourtant vous défier
, après avoir si bien montré dans votre Traité
qu'elle n'est bonne qu'à former des opinions
frivoles.
Vous concevez une partie de matiere et vous
la concevez , dites - vous , aussi petite qu'elle peut
être. C'est beaucoup ,je n'en veux pas davantage.
Mais c'est en Géométre qu'il faut prendre desormais
cette supposition avec précision , avec
force , sans la rétracter par aucune contre supposition
secrette.
Une partie de matiere aussi petite qu'elle peut
être , n'est ni d'un pied de diametre , ni d'un demi
pied , ni d'un pouce , ni d'une ligne , ni a'une
demi ligne , ni d'un centiéme , ni d'un miliémo ,
&c. de ligne , ni d'une mesure, en un mot, qu'on
puisse
236 MERCURE DE FRANCE
puisse partager ni en deux , ni en trois , ni en
aucun nombre imaginable. Cette partie ainsi di
minuée est une partie en effet et non un tout.
Elle est une , elle est indivisible c . q. f. d. même
par votre supposition.
Comment donc, M. y distinguez - vous tout de
suite deux parties , dont l'une touche à un plan ,
l'autre ne le touche pas , l'une étant en dessus et
l'autre en dessous ? C'est que vous n'avez pas
suivi le fil géometrique de votre propre hypothese.
Mais ce que vous n'avez pas fait , c'est
à moi de le faire pour éluder votre objection . Je
le ferai donc , ma coûtume , lorque j'ai un principe
, étant de le laisser aller tout droit , me réservant
à juger de sa valeur par le but où il va
aboutir.
Comme celui- cy n'aboutit qu'à dire avec Euclide
, que le Point est ce qui n'a point de parties
, punctum est cujus pars nulla mais je ne
sçaurois m'en défier.
›
Les Points que j'admets sont de vrais Points
physiques autant que géométriques . Leur donnez-
vous un dessous ? Je leur ôte donc le dessus.
J'étois jeune lorsqu'un Maître m'amusoit de ce
raisonnement. S'il y avoit un Point quelque part
au milieu de l'air , il regarderoit l'Orient et l'Occident
, le Septentrion et le Midi , le Zénith et le
Nadir. Je trouvois cela évident ; je ne connoissois
encore que des corps , et le Point que je concevois
étoit un corps.
Mais un Point , ai - je dit enfin , est un Point
et n'a par conséquent qu'un aspect. Six Points
cardinaux qui ont six aspects , sont six points.
Celui de l'Orient n'est pas celui de l'Occident.
Est -ce qu'un angle qui tourne la pointe au Midy,
la tourne aussi au Nord Est-ce que dans une
Place
FEVRIER . 1734. 237
Place de guerre , le même angle est saillant et
rentrant Est- ce qu'une pointe pique en dedans
comme en dehors.
Le Point , dites- vous , est une abstraction de
l'entendement. J'avois prévenu cette objection
dans l'endroit de ma Mathématique que vous at
taquez . Le Point , la ligne , la surface . appartiennent
à l'étendue , sont dans l'étenduë , indépendamment
de notre entendement ; et s'ils sont
dans notre entendement , ils sont donc aussi dans
l'étenduë qui en est l'objet . Il seroit ridicule que
la Géomerie , tant pratique que speculative , ne
fut fondée que sur une abstraction de l'entendement.
Ce seroit une Géometrie toute fantastique
à laquelle il n'y a nul doute que l'etenduë ne se
refusât ; au lieu que dans la pratique , l'étenduë
se prête à la Géométrie avec un concert qu'on
ne peut trop admirer .
Il est réel et très- réel que les corps sont terminez
par des surfaces , par des lignes , par des
points. Y a- t'il rien de plus réel que les bornes
qui terminent toutes choses ? Or ces bornes sont
indivisibles et n'ont chacune qu'un côté . La surface
n'est surface que du côté qu'elle présente ,
en dehors et non en dedans . On voit ce côté ,
mais on ne voit que ce côté ; on fait plus , on le
touche et on ne touche que lui . Bien surement
ce qu'on voit et ce qu'on touche est réel hors
de notre entendement.
Quoi ! je puis par une operation aussi grossiere
que l'est le toucher , faire le discernement
de la surface et du corps ; toucher la surface ,
longueur et largeur , sans toucher la profondeur?
Et vous me direz que ces choses là ne sont pas
réellement distinctes , et qu'elles ne le sont que
par une operation de l'esprit , tandis qu'elles le
sont
228 MERCURE DE FRANCE
sont par une operation de l'oeil , et même de la
main.
Car absolument ce que je vois , ce que je tou
che, n'a point de profondeur. Au - dessous , je sçai
bien qu'il y a une profondeur ; mais elle appartient
au corps et non à la surface.
Je vois ce qui vous embarasse et ce qui a de
tout temps embarassé ceux qui ont agité cette
question pour et contre. Si le Point n'est pas la
ligne , si la longueur n'est pas la largeur ou la
profondeur , vous voudriez qu'on séparât tout
cela et qu'on laissât - là la matiere sans largeur ,
sans longueur , &c .
Quand je dirois que cela est impossible , je ne
dirois autre chose , si ce n'est que les modification
ne se séparent pas des choses modifiées , ni
les accidens des substances . Mais qui suis - je pour
dire que cela est impossible ? Il est impossible
aux hommes de faire des Points indivisibles.
Mais je n'oserois dire que cela fût impossible à
Dieu , et c'est , j'ose le dire , la Géometrie même
qui de concert avec la Religion , m'inspire ce respect
, depuis sur tout qu'elle m'a fourni cette expression
simple d'une chose bien sublime 1 :
I dont j'ai donné ailleurs l'explication.
à M. le Gendre de S. Aubin , sur l'Existence
des Points inégaux .
J'Ay lit ,M. ce que vous m'avez faitl'honneur d'écrire pour et contre quelques- unes de mes
Pensées. Là - dessus et sur vos autres Ouvrages
j'ai conçu une grande idée de votre Erudition
philosophique et de la maniere nette et débarassée
dont vous maniez la plupart des questions
que votre sujet vous présente. Mais , avec la même
candeur , je vous avoue que je voudrois que
yous n'eussiez point touché , au moins si fortement
, à la Géométrie moderne , qui est tout aussi
certaine que la Géométrie ancienne , lorsqu'elle
est en bonne main .
Pour ce qui me regarde , je ne me formalise
point que vous soyez un peu révolté contre mes
Points inégaux, et même, si vous voulez . incommensurables
. Il est bon d'éclaircir les nouveautéz.
Et croyez vous que la premiere fois que ces
Points se présenterent à moi , je fus fort docile
à m'y ren ire , et que je m'y fusse jamais rendu,
si la suite invariable des conclusions géométriques
qui m'y avoient conduit , ne m'avoient
enfin entraîné malgré moi ?
Car vous insinuez dans votre Réponse qu'on
aime la nouveauté et qu'on court après , comme
s'il n'y avoit qu'à courir . Croyez - moy , M. ceux
qui y donnent , le font tout bonnement sans y
penser , sans le sçavoir , et parce qu'apparamment
ils sont faits pour y donner ; au lieu que
je.
FEVRIER. 7134. 235
je meferois bien fort de montrer que ce sont ceux
qui n'y donnent pas , qui souvent y courent le
plus . Peu importe , chacun fait comme il veut,
Comme il sçait et comme il peut.
Pour mes Points ils sont démontrez , puisqu'ils
le sont géométriquement et par la Géometrie
même d'Euclide, sans aucun excès de raisonnement
ou de discours , dont on puisse se défier.
Car c'est Euclide même qui dit qu'un cercle ne
touche une ligne qu'en un point , et que l'intersection
de deux lignes droites n'est jamais qu'un
point. Or le contact d'un plus grand cercle est
un plus grand point , aussi bien que l'intersection
plus oblique de deux lignes ; cela se voit
dans le Physique, et se conçoit très-bien dans le
Géometrique ; et voilà tout.
La chose est si vraye au reste , qu'après avoir
rapporté une de mes Démonstrations , vous n'avez
pas jugé à propos de l'entamer . Vous avez
pris un autre tour , selon l'ancienne maniere philosophique
, dont vous deviez pourtant vous défier
, après avoir si bien montré dans votre Traité
qu'elle n'est bonne qu'à former des opinions
frivoles.
Vous concevez une partie de matiere et vous
la concevez , dites - vous , aussi petite qu'elle peut
être. C'est beaucoup ,je n'en veux pas davantage.
Mais c'est en Géométre qu'il faut prendre desormais
cette supposition avec précision , avec
force , sans la rétracter par aucune contre supposition
secrette.
Une partie de matiere aussi petite qu'elle peut
être , n'est ni d'un pied de diametre , ni d'un demi
pied , ni d'un pouce , ni d'une ligne , ni a'une
demi ligne , ni d'un centiéme , ni d'un miliémo ,
&c. de ligne , ni d'une mesure, en un mot, qu'on
puisse
236 MERCURE DE FRANCE
puisse partager ni en deux , ni en trois , ni en
aucun nombre imaginable. Cette partie ainsi di
minuée est une partie en effet et non un tout.
Elle est une , elle est indivisible c . q. f. d. même
par votre supposition.
Comment donc, M. y distinguez - vous tout de
suite deux parties , dont l'une touche à un plan ,
l'autre ne le touche pas , l'une étant en dessus et
l'autre en dessous ? C'est que vous n'avez pas
suivi le fil géometrique de votre propre hypothese.
Mais ce que vous n'avez pas fait , c'est
à moi de le faire pour éluder votre objection . Je
le ferai donc , ma coûtume , lorque j'ai un principe
, étant de le laisser aller tout droit , me réservant
à juger de sa valeur par le but où il va
aboutir.
Comme celui- cy n'aboutit qu'à dire avec Euclide
, que le Point est ce qui n'a point de parties
, punctum est cujus pars nulla mais je ne
sçaurois m'en défier.
›
Les Points que j'admets sont de vrais Points
physiques autant que géométriques . Leur donnez-
vous un dessous ? Je leur ôte donc le dessus.
J'étois jeune lorsqu'un Maître m'amusoit de ce
raisonnement. S'il y avoit un Point quelque part
au milieu de l'air , il regarderoit l'Orient et l'Occident
, le Septentrion et le Midi , le Zénith et le
Nadir. Je trouvois cela évident ; je ne connoissois
encore que des corps , et le Point que je concevois
étoit un corps.
Mais un Point , ai - je dit enfin , est un Point
et n'a par conséquent qu'un aspect. Six Points
cardinaux qui ont six aspects , sont six points.
Celui de l'Orient n'est pas celui de l'Occident.
Est -ce qu'un angle qui tourne la pointe au Midy,
la tourne aussi au Nord Est-ce que dans une
Place
FEVRIER . 1734. 237
Place de guerre , le même angle est saillant et
rentrant Est- ce qu'une pointe pique en dedans
comme en dehors.
Le Point , dites- vous , est une abstraction de
l'entendement. J'avois prévenu cette objection
dans l'endroit de ma Mathématique que vous at
taquez . Le Point , la ligne , la surface . appartiennent
à l'étendue , sont dans l'étenduë , indépendamment
de notre entendement ; et s'ils sont
dans notre entendement , ils sont donc aussi dans
l'étenduë qui en est l'objet . Il seroit ridicule que
la Géomerie , tant pratique que speculative , ne
fut fondée que sur une abstraction de l'entendement.
Ce seroit une Géometrie toute fantastique
à laquelle il n'y a nul doute que l'etenduë ne se
refusât ; au lieu que dans la pratique , l'étenduë
se prête à la Géométrie avec un concert qu'on
ne peut trop admirer .
Il est réel et très- réel que les corps sont terminez
par des surfaces , par des lignes , par des
points. Y a- t'il rien de plus réel que les bornes
qui terminent toutes choses ? Or ces bornes sont
indivisibles et n'ont chacune qu'un côté . La surface
n'est surface que du côté qu'elle présente ,
en dehors et non en dedans . On voit ce côté ,
mais on ne voit que ce côté ; on fait plus , on le
touche et on ne touche que lui . Bien surement
ce qu'on voit et ce qu'on touche est réel hors
de notre entendement.
Quoi ! je puis par une operation aussi grossiere
que l'est le toucher , faire le discernement
de la surface et du corps ; toucher la surface ,
longueur et largeur , sans toucher la profondeur?
Et vous me direz que ces choses là ne sont pas
réellement distinctes , et qu'elles ne le sont que
par une operation de l'esprit , tandis qu'elles le
sont
228 MERCURE DE FRANCE
sont par une operation de l'oeil , et même de la
main.
Car absolument ce que je vois , ce que je tou
che, n'a point de profondeur. Au - dessous , je sçai
bien qu'il y a une profondeur ; mais elle appartient
au corps et non à la surface.
Je vois ce qui vous embarasse et ce qui a de
tout temps embarassé ceux qui ont agité cette
question pour et contre. Si le Point n'est pas la
ligne , si la longueur n'est pas la largeur ou la
profondeur , vous voudriez qu'on séparât tout
cela et qu'on laissât - là la matiere sans largeur ,
sans longueur , &c .
Quand je dirois que cela est impossible , je ne
dirois autre chose , si ce n'est que les modification
ne se séparent pas des choses modifiées , ni
les accidens des substances . Mais qui suis - je pour
dire que cela est impossible ? Il est impossible
aux hommes de faire des Points indivisibles.
Mais je n'oserois dire que cela fût impossible à
Dieu , et c'est , j'ose le dire , la Géometrie même
qui de concert avec la Religion , m'inspire ce respect
, depuis sur tout qu'elle m'a fourni cette expression
simple d'une chose bien sublime 1 :
I dont j'ai donné ailleurs l'explication.
Fermer
Résumé : LETTRE du P. Castel, en Réponse à M. le Gendre de S. Aubin, sur l'Existence des Points inégaux.
Le Père Castel répond à M. le Gendre de Saint-Aubin au sujet de l'existence des points inégaux. Castel commence par louer l'érudition et la clarté de Saint-Aubin, tout en regrettant que ce dernier ait critiqué la géométrie moderne, qu'il considère aussi certaine que la géométrie ancienne. Castel défend ses points inégaux en affirmant qu'ils sont démontrés géométriquement et conformément aux principes d'Euclide. Il explique que les points inégaux sont des points physiques et géométriques réels, et non des abstractions de l'entendement. Selon Castel, les surfaces, lignes et points sont des bornes réelles et indivisibles, terminant les corps. Il soutient que, bien que les hommes ne puissent créer des points indivisibles, cela n'est pas impossible pour Dieu. Castel conclut en affirmant que la géométrie et la religion confirment cette idée.
Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.
Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.
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4
p. 145-163
Discussion Sommaire de la construction d'une premiere partie de la Carte d'Asie, par M. D'ANVILLE.
Début :
Ayant mis au jour des Cartes très amples de l'Amérique Septentrionale, [...]
Mots clefs :
Carte, Asie, Lieu, Géographie, Détail, Cartes, Mer, Sujet, Étendue, Feuilles, Position, Distance, Projection, Constantinople, Carte d'Asie, Discussion, Espace, Anciens
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texteReconnaissance textuelle : Discussion Sommaire de la construction d'une premiere partie de la Carte d'Asie, par M. D'ANVILLE.
Discussion Sommaire de la construction d'une
premiere partie de la Carte d'Asie, par
M. D'ANVILLE.
Ayant mis au jour des Cartes très amples
de l'Amérique Septentrionale,
de la Méridionale, & de l'Afrique, qui
se sont succédées les unes aux autres, je
me suis déterminé à composer celle de l'A-
sie; nonobstant que la difficulté de traiter
convenablement ce morceau de Géogra-
phie, aussi intéressant qu'il est vaste, ine
fût connue. Il ne me convenoit pas de
macquitter de ce travail plus legérement
que des Cartes précédentes , d'autant
moins que celle de l'Asie pouvoit tirer de
beaucoup de choses nouvelles dans le dé-
tail, un avantage aussi évident que de la
disposition des parties en général. Ce sujet
ne devoit donc pas être ressérré dans des
bornes, qui ne pussent admettre ce qu'un
assemblable considérable de marériaux, &
une longue étude lui avoient acquis. En
donnant à la Carte de l'Asie, l'étendue &
la richesse qui étoient nécessaires, pour
la rendre plus utile & plus satisfaisante,
146 MERCURE DE FRANCE.
c'étoit procurer à la Géographie tout le
prosit qu'elle peut retirer des bienfaits,
par lesquels Monseigneur le Duc d'Orleans
veut bien faciliter les ouvrages, que ce
grand Prince a daigné me proposer de
faire.
Par ces considérations, en entrepre-
nant la Carte de l'Asie, il m'a paru qu'il
ne lui falloit pas moins de six feuilles;
en se tenant même un peu au-dessous de
l'étendue d'échelle, sur laquelle j'ai dressé
les Cartes de l'Amérique. J'ai commen-
cé de traiter mon sujet, comme ne de-
vant composer qu'un seul morceau, par
l'union des fix feuilles; l'assujettissant à
une projection en concave, qui par la
pression & l'enfoncement même qu'elle
fait de la surface convexe d'une partie
quelconque du Globe, en resserre le mi
lieu, & dilate les extrémités; & l'effet
doit en être fort sensible dans une Carte
de l'Asie, vû la grande étendue qu'elle
prend sur le Globe. Le mérite de cette
projection consiste, à faire que les méri-
diens coupent par tout les parallelles per-
pendiculairement, comme sut la surface
sphérique: mais elle a un inconvénient
considérable, par l'inégalité que produit
ce contraste de ressetrement & de dilata-
tion, qui est de ne point admettre une
Digisitues vo 300
MARS. 1792.
741
mesure égale pour les distances: de ma-
niere que dans le cas, où l'on veuille se
servir d'une échelle, on soit obligé de
s'en faire une particuliere en chaque en-
droit de la Carte, rélativemend à la gra-
duation qui lui est propre, ou à ce qui se
rencontre d'intervalle entre les paralleles.
Outre cet inconvénient, je n'ai pum en
dissimuler un autre, qui est l'étendue de
six feuilles, pour former une seule Car-
te, ce qui peut paroître incommode dans
l'usige. On renfermera dans le porte-
feuille, ou dans un Atlas, une Carte de
deux feuilles, mais non pas une Carte
de six feuilles assemblées.
Quoique j'eusse employé près de six
mois à travailler sur le plan que je viens
d'exposer, le désir d'en écarter les incon-
véniens que j'y fais observer, m'a déter-
miné à abandonner ce travail, pour re-
commencer sur un plan disférent, &
mieux conçu à ce qui m'a paru. J'ai re-
marqué que mon sujet se pouvoit diviser
en trois parties assez distinctes, à chacune
desquelles je trouvois convenable de don-
ner deux feuilles. Cette division, rédui-
sant à une bien moindre portion de la
surface du globe chaque partie du sujet,
qui par conséquent souffre beaucoup
moins de l'applatissement inévitable sur
G ij
148 MERCURE DEFRANCE.
le papier, j'ai été en état d'user d'une
projection qui maintient l'égalité de me-
sure dans toute l'étendue de la Carte.
Cette projection est exécutée dans l'esprit
de celui des deux modes de projection
décrits par Ptolemée dans les prélimi-
naires de sa Géographie, lequel plus dif-
ficile à pratiquer, prend avantage sur l'au-
tre, par la justesse de proportion que l'in-
tervalle des Méridiens doit avoir avec la
distance des paralleles à différentes hau-
teurs. Il est vrai que l'intersection des
Méridiens & des paralleles, ne se fait
pas par tout aussi regulierement que dans
la projection en concave. Mais ce que
produit cet inconvénient en chacune des
trois parties ausquelles j'ai divisé l'Asie,
n est pas, à mon avis, comparable à celui
d'une diversité d'échelle répandue en dif-
férens endroits d'une même Carte.
Voici maintenant quelle est la division
que j'ai faite de l'Asie en trois Cartes:
dans la premiere je me suis étendu de-
puis l'Archipel jusqu'aux bouches du Gan-
ge; & j'y renferme par conséquent la
Turquie, l'Arabie, la Perse, l'Inde en
deçà du Gange, & m'étant élevé jusques
aux Palus-Maeotis inclusivement, cette
hauteur fait entrer dans la Carte la partie
de la Tartarie qui se joint à la Perse & à
MARS. 1752.
149
l'Inde: dans la seconde, en reprenant les
bouches du Gange, l'Inde au delà de ce
fleuve est jointe à la Chine, & à celle-ci
le Tibet, & la partie de la Tartarie qu'on
peut appeller Chinoise. Le Japon se ren-
contre à la hauteut du Nord de la Chi-
ne; & on juge bien que les Isses de l'Asie,
Sumatra, Java, Borneo, les Moluques,
& les Philippines, sont comprises dans le
même carré de Carte. Enfin la troisième
Carte representera tout le Nord de l'Asie,
depuis la frontiere de l'Europe, jusqu'à
la mer Orientale, entre la mer Caspienne
d'une part, & la mer Glaciale de l'autre.
A l'égard des deux premières parties, les
deux fcuilles dont chacune est composée,
sont nécessairement l'une au-dessus de
l'autre; la troisième partie ayant son éten-
due d'Occident en Orient, les feuilles s'y
rangent l'une à côté de l'autre. On doit
sentir que c'est la forme & la convenance
des Continens qui décide souverainement
de cette disposition des feuilles; & j'ose
dire, qu'on ne peut la vouloir autrement
sans absurdité.
Mais, dira-t-on peut-être, on voudroit
avoir l'Asie rassemblée en une Carte, pour
saisir aisément & d'un coup d'oil le rap-
port des différentes contrées qu'elle ren-
ferme. A cela je réponds, que me propo-
G uij
450 MERCURE DEFRANCE.
sant de dresser incessamment deux gtands
hémispheres, on y verra l'Asie aussi éten-
due que dans une feuille, ce qui tiendra
bien licu d'une Carte générale de cette
partie du Monde: & ce que je dis actuel-
sement de l'Asie, conviendra de même à
l'Amérique & à l'Afrique, vû la maniere
également ample & étendue, dont je les
ai représentées dans les Cartes qui ont
précédé celle de l'Asie. Mais au lieu de
chercher à reprendre sur la forme, que
l'on considere le grand fond de Géogra-
phie que renfermera la nouvelle Carte
d'Asie; & qui est tel, que si on excepte
quelques endroits particuliers, où en
certains cas on désireroit les Cartes les
plus circonstanciées, & même quelque
fois des plans plutôt que des Cartes, il.
fournit de quoi satisfaire amplement au
besoin, &, rend superflu un grand nom-
bre d'autres morceaux Géographiques
qui n'y suppléeroient même pas également
par tout, sans parler du plus ou moins
de justesse dans la manière de traiter les
mêmes choses.
Des trois parties de la Carte d'Asie,
la premiere est fortie des mains du Gra-
veur, & rendue publique: la seconde
s'exécute actuellement au burin, & je
suis occupé à dresser la troisième. S'il
MARS. 1752.
151
étoit question d'analyser fort en dérail
tous les moyens employés à la composi-
tion de ces divers morceaux, & sur tout
de la premiere partie, il en résulteroit un
gros volume. Ce n est donc pas mon ob-
jet actuel, quelque persuadé que je sois
de l'utilité d'une semblable discussion pour
le fond de la Géographie, & pour faire
connoître en même tems ce qu'il falloit
de recherches & d'étude pour mettre cet
Ouvrage dans l'état où on le produit.
Mais il semble que le coup d'œil de la
Carte, & quelque comparaison avec cel-
les qu'on avoit auparavant, préviendront
sur ce suiet; & je me contenterai ici d'une
exposition succinte des principales cir-
constances, & de ce qui domine plus gé-
néralement dans la Carte, & influe da-
vantage dans sa composition.
IIny a point de morceau de Géographie
que j'aye autant travaillé, & dont je sois
plus flaté, s'il m est permis de le dire, que
ce qui est compris dans la Carte d'Asie
depuis la Propontide ou Mer de Marmara
jusqu'à Ormus. Je n'exagererai point en
disant, que j ai employé plusieurs an nées
à étudier à plusieurs reprises, & à repeter
divers essais de composition sur les diffé-
rentes parties renfermées dans cet espace.
Rien en effet de plus interessant dans la
G iiij.
152 MERCURE DE FRANCE.
Géographie, par la liaison de l'ancienne
avec la moderne, par les évenemens his-
toriques qui ont rapport à ces contrées
par les routes des Voyageurs qui les ont
traversées. En m'expliquant sur ce sujet,
comme d'un Ouvrage dont je suis flaté,
ce n'est pas que je croye y avoir mis le
dégré de perfection qui seroit à désirer.
Il est bien constant que la Carte d'Euro-
pe aura plus de précision; que dans
l'Asie même, la partie de la Chine que
l'ont doit aux RR. PP. Jesuites, est plus
décidée dans les circonstances locales. Mais
il faut considérer l'état auquel j'ai trouvé
les choses, & le point duquel je suis par-
ti. Pour peu que l'on confronte à la nou-
velle Carte d'Asie, ce qui existoit an-
térieurement sur les Pays contenus dans
l'espace dont il est question, on ne dis-
conviendra pas que la Géographie de ces
Pays nait bien changé de face; ensorte
que l'expression du détail, indépendam-
ment de ce qui concerne la disposition gé-
nérale, ait tout le mérite de la nou-
veauté.
Les diverses parties qui composent ce
grand espace, ayant fait le sujet de plu-
sieurs morceaux que j'ai traités en parti-
culier, & plus en grand qu'ils ne pa-
toissent dans la Carte d'Asie; lorsqu'il
MARS. 1752. 153
a été question de les y faire entrer,
& de les réduire, j'ai voulu ne perdre
que le moins de circonstances qu'il étoit
possible, par un sentiment quin est point
à blâmer, & qui tourne au profit du Pu-
blic. De-là vient que cette partie de la
Carte est extrêmement chargée: & si on
m'en faisoit reptoche, bien loin d'en être
touché, je dirois volontiers que c'est bien
malgré moi, & par faute de connoissan-
ce, qu'en d'autres parties la Carte ne se
soutient pas sur le même ton. Il ne con-
venoit pas aussi de prendre le parti de
faire la Carte plus grande, par la consi-
dération d'un Canton en particulier,
lorsque l'étendue de cette Carto est suffi-
sante à ce qu'elle contient d'ailleurs, &
que dans la combinaison qui a servi à
déterminer la grandeur du point de la-
Carte d'Asie en sa totalité, il falloit avoir
plus d'égard à l'universalité du sujet, qu'à
quelques-unes de ses parties.
Cette richesse de détail, sur ce qu'il est
plus essentiel de connoître en Asie, est le
fruit d'une recherche qui auroit voulu tout
épuiser. Pour donner la forme & les cou-
leurs aux objets réprésentés, toute l'An-
riquité, y compris même les principaux
Auteurs Byzantins, & non-seulement ceux-
des Orientaux qui ont traité spécialement
G.V
154 MERCURE DE FRANCE.
de la Géographie, mars aussi plusieurs de
leurs Historiens, avec ce que les récits
plus on moins bien circonstanciés des
Voyageurs y peuvent ajoûter, ont été mis
en œeuvre. J'ai véritablement pris le plus
vif intérêt à cette partie du Continent de
l'Asie. Car dès l'an 1727 & 28, j'en avois
dressé une Carte, qui quoique avec quel-
que amélioration, me déplairoit aujour-
d'hui, si dès-lors je l'avois publiée. Entre
les Géographies Orientales, outre celles
de l'Edrisi & d'Abulfeda, une Géogra-
phie Turque, intitulée Gehan-numa, ou
le miroir du Monde, compilée par Kia-
tib-Shelebi, m'a instruit de beaucoup de
circonstances particulieres à l'égard de di-
verses contrées, mais sur tout en ce qui
regarde l'Asie-Mineure. L'Ambassadeur
Turc qui est venu en France en dernier
lieu, mavoit fait connoître cette Geo-
graphie par plusieurs morceaux, qu'il
avoit eu la complaisance de m'expliquer:
mais elle a été traduite par M. Armain,
à la sollicitation de M. Melot, Confrere
de M. l'Abbé Sallier, dans la place de
Garde de la Bibliotheque du Roi. Au res-
te, je souhaiterois que cette Géographie
fût connue; on sentiroit ce qu'il falloit
employer d'étude & de cririque, & com-
bien d'autres instructions devoient con-
MARS. 1752.
courir, pour donner un état de solidité
& de justesse à la réprésentation Géogra-
phique. Je suis obligé de m'expliquer sut
ce sujet pat rapport à ceux qui croyent
sans aucun examen, que l'espéce de cer-
tains matériaux suffit pour faire tout le
mérite d'un Ouvrage, & qui ne font au-
cune attention au sçavoir, & j'ose dire à
l'intelligence, nécessaires pour en faire
usage & s'en bien servir.
Je vais maintenant entrer dans quelque
détail de ce que contient la premiere par-
tie de la Carte d'Asie. En partant de la-
position de Constantinople, déterminée
en longitude comme en latitude, si l'on
commence par s'avancer le long des bords
de la Mer noire, on ne peut micux se
gouverner pour la distance des lieux, que
par les indications que les aneiens Périples
de cette Mer nous en donnent dans un
fort grand détail, tant en mesure de sta-
des qu'en milles; & la comparaison de
ces différentes mesures sert même à véri-
fier chaque distance particuliere. D'ail-
leurs, on ne se méprend point sur le rap-
port des noms anciens & des modernes
qui presque tous conservent entt'eux sur
le bord Méridional du Pont-Euxin une
analogie évidente. Comme je me propose
d'être fott abrégé dans cette analyse, je
G vj
156 MERCURE DEFRANCE.
ne ferai point d'énumération des lieux
qui se retrouvent de cette maniere. Lors-
que je publierai les Cartes du Monde Ro-
main, il sera aisé d'en faire la remarque,
en conférant la réprésentation de l'ancien-
ne Géographie avec la moderne. Ce qui
m'a soutenu en latituce dans cette course
d'Occident en Orient, le long du rivage
de la Mer Noire; c'est de sçavoir qu'à Si-
nub ou Sinope elle est à peu près la mê-
me que celle de Constantinople. Il me pa-
roît incontestable, qu'au de-là de Sino-
pe, la Mer Noire forme un Golfe pro-
fond, tanti recessus, dit Pline, que l'Asie
en devient peninsule: & ce qui me per-
suade que le fond de ce Golfe est à peu
près bien établi dans ma Carte, c'est
d'avoir recueilli des Anciens la mesure
d'espace qui convient entre ce Golphe &
le rivage de la Méditerranée aux environs.
de Tarse & d'Issus, dont la latitude ne
sçauroit être fort incertaine, vû le rap-
port immédiat de ces points & leur pro-
ximité avec celui d'Alexandrette, détermi-
né par observation. Instruits même par les
Anciens, que la longitude du Sinus Ami-
senus qui est celui dont je parle, répond
à celle du Golfe d'Issus, il est remarqua-
ble que la détermination quon a d'A-
lexandrette en longitude, soit propre à
157
MARS. 1752.
justifier celle où le Golfe en question se
range en effet dans la composition de la
Carte.
J'ai dit que les anciens Périples du
Pont-Euxin nous fixoient de lieu en lieu
par des distances le long de cette Mer: ils
en font même le circuit entier, pour ré-
pondre au titre de Périple: mais le dé-
tail qu'ils donnent se signale surtout jus-
qu'à Trébisonde, & jusqu'à l'extrémité
de la Colchide. Nous sommes fixés en la-
ticude à Trébisonde par les observations
du Pere Beze, Jésuite; & selon qu'At-
rien l'a remarqué, la côte de cette Mer
jusqu'à l'embouchure de l'Apsarus, qui
est sous le Château de Goné, court gé-
néralement parlant vers l'Est; & depuis la
bouche du Phase, elle commence à s'in-
cliner du Nord vers le Couchant, ce der-
nset point étant confirmé parl'orientement
d'une Carte particuliere de la Mingrelie,
publiée par Thevenot.
De l'extrémité de la Colchide à Dios-
curias ou Isgaur, on se replie vers le Bos-
phore Cimmérien. La position de ce Bos-
phore dépend d'ailleurs de son rapport au-
point d'Azof, en corrigeant quelques
Cartes récentes sur la longueur du Palus
Moeotis, où il est constamment trop rac-
courci, puisqu'il y a des mesures tant an-
158 MERCUREDE FRANCE.
cieunes que modernes qui le déterminent
plus allongé. La position d'Azof est con-
clue d'une correspondance établie avec
celle de Moskou, par le moyen du cours
du Don, levé dans le plus grand détail,
par le Vice-Amiral Cruys, sous le regne
de Pierre I. Car le rapport de position
entre Moskou & Woronez, où commen-
ce la grande Carte du Don, ne paroît pas
fusceptible de quelque erreur considéra-
ble, si on le tire de la Carte de l'Empire
de Russie, publiée par l'Académie de Pe-
tersbourg, dont ces positions font en
quelque manière le centre. Je ne dirai
rien ici du reste de la Mer Noire, patce
que cette partie interesse plus l'Europe que
l'Asie. Cen est pas qu'elle ne soit autant
travaillée qu'il m'a été possible, & qu'el-
le ne paroisse avec des circonstances qui
mériteroient d'être observées.
Reprenons le point de Constantinople.
La Mer de Marmara & le détroit des
Dardanelles sont l'extrait d'une grande
Carte particuliere que j'en ai dressée aveè
beaucoup d'étude, & qui est accompa-
gnée dans mes papiers d'une discussion
par écrit des positions, distances, &c.
de sorte que j'ai lieu de regarder cette
partie comme une des plus solides de la
Carte. J'en dirai presqu'autant de la côte
***
MARS. 1732.
159
qui succede sur la Mer Egée ou l'Archi-
pel, & des Isses voisines de cette côte
jusqu'à Rhodes inclusivement. On peut
s'appuyer sur une détermination de lon-
gitude à Smyrne, qui influe directement
fur la position de l'ancien Ephese, au-
jourd'hui Aio-zoluk. L'Isse de Rhodes qui
termine certe partie, est décidée dans sa
latitnde par observation.
De Rhodes, en rangeant la côte Mé-
ridionale de l'Asic-Mineure, j'ai cherche
à m'assurer de la distance & de la hauteur
du Cap Kelidom, point important. en ce
que la pointe Occidentale de Cypre s'y
lie par ia combinaison de diverses distan-
ces: & je me tiens presque assuré du jus-
te éloignement où se trouve le point
d'Antalia ou de Satalie, parce qu'indé-
pendamment de la position que donne la
fuite de la côte, j'ai eu lieu d'en vérifier
la distance par la travorse des terres, de-
puis Smyrne. L'Antiquité nous fournit
des mesures très-convenables de l'éten-
due de l'Isse de Cypre d'une pointe à
l'autre, & de l'intervale entre la poin-
re Orientale & l'embouchure du fleuve
Piramus ou Gihon, près de l'ancien Is-
sus. La latitude de certe Isse est assurée
par celle d'Arnako ou Lerneca, observée
par M. de Chazelles. Elle influe même
760 MERCURE DEFRANCE.
fur celle de la côte du Continent opposé,
parce que hous trouvons dans Strabon
une indication de la distance entre le Pro-
montoire Crommyon ou Cap Cormakiti
de Cypre, & la pointe d'Anemur. De
cette pointe située en position intermé-
diaire d'Antalia & de la bouche du Py-
rame, la côte s'élevant insensiblement
vers le Nord, forme un enfoncement de
Mer, au sommet duquel Tarse se rencon-
tre. C'est par cet enfoncement, repon-
dant à celui du Golfe d'Amisus dont j'ai
parlé, que l'Asie se trouve resserrée dans
un espace qui ne vaut sur la Carte que
trois dégrés de la graduation de latitu-
de; ce qu'il seroit aisé de justifier, en
fixant même la hauteur qui convient à
Césarée de (appadoce dans cet intervale,
si je pouvois me permettre toute cette
discussion dans un écrit aussi abregé que
celui ci: & il faut convenir que la con-
noissance de ces régions interessoit assez
les Anciens, & leur étoit assez familiere,
pour qu'ils méritent d'en être crus.
Diverses routes tirées ou des Itinérai-
res Romains, ou décrites par des voya-
geurs modernes, se sont jointes au détail
de la Géographie Turque, pour fixer un
grand nombre de points dans l'intérieur
de l'Asie mineure. Je compte que la posi-
MARS.
1752.
161
tion de Bursa, rapportée à Constantinople,
est établie avec quelque précision. J'ai ap-
porté une attention particuliere à recon-
noître celle d'Angora, celle de Konié; &
je les juge surtout convenables, par rap-
port à leur distance de divers points qui
sont en liaison immédiate avec la position
de Constantinople. Ces points d'Angora
& de Konié importent d'autant à cet égard,
que de l'un comme de l'autre, par d'autres
distances assez bien déterminées, on est
conduit jusqu'au fameux passage des Pylae
Ciliciæ, dans le voisinage de Tarse; d'où
il reste peu d'intervalle jusqu'à l'entrée de
la Syrie, & au terme que prend la Médi-
terranée près d'Alexandrette. Strabon nous
donne la traversée de l'Asie mineure en-
tiére, depuis Ephèse jusqu'à un lieu situé
sur l'Euphrate, vis à-vis de Melitene ou
Malatia. Et ce lieu qu'il nomme Tomisos,
je l'ai retrouvé subsistant encore sous le
nom actuel de Tzemish, qui ne differe de
l'ancien que par une altération du T. en
Tz. dont je pourrois apporter grand nom-
bre d'exemples.
Je passerois beaucoup trop les bornes
que je me suis prescrites ici, si je me li-
vrois à la discussion d'un plus grand détail,
où le goût & l'intérêt même de la chose
m'entraîneroient assez. Si outre les posi-
162 MERCURE DE FRANCE.
tions de lieu, on examine le cours des ri-
vieres, l'enchaînement & la disposition
des montagnes, & quelques autres cir-
constances, on ne pourra disconvenir que
cette partie de l'Asie n'ait aequis un détail
de connoissance, qu'on ignoroit, ou dont
on étoit mal instruit. La division des con-
trées qui partagent actuellement ce pays,
est dans le cas dont je viens de parler. On
lui donne communément le nom de Nato-
lie en général. Mais, on verra que le nom
d'Ana loli ne convient spécialement qu'à
une de ses parties. Karaman, ou la Cara-
manie, en fait une autre trés-distincte, &
séparée précisément par les limites que
montre la Carte. Ces deux parties ne se
confondent point avec une troisieme, qui
prend quelquefois le nom du licu domi-
nant, de Siwas; mais qui étant propre à
une ville en particulier, est moins conve-
nable pour une région que celui de Roum,
qui lui est donné. Et quand on se rappelle,
que le pays qui étoit resté aux Empereurs
Grecs de Constantinople du tems de l'Em-
pire Mahométan sous les Khalifes, étoit
appellé Roum en général, on n est point
surpris que ce qui faisoit la frontiere de
ce pays, ait conservé cette dénomination,
ce qui mérite bien qu'une carte en instrui-
se. Ces parties ont encore leur subdi vision
MARS. 1752.
163
en Jurisdictions de Sangiaks, qu'on ap-
pelle Liva. Mais, quant à ce détail, pour
lequel l'étendue de la Carte d'Añe ne suffit
pas, un point d'Echelle beaucoup plus
grand dans la Carte d'Europe, qui admet
l'Asie mineure dans son quarré, me pro-
curera la satisfaction de donner une repré-
sentation plus ample de ce même pays. Et
en général, tout ce que la Carte d'Europe
me donnera lieu de répéter de l'Asie plus
en détail, je ne le croirai pas hors de pro-
pos, ni que le Public m'en sçache mauvais
gré.
A l'Asie Mineure je fais succéder la Sy-
rie, &c.
La suite dans le Mercure prochain.
premiere partie de la Carte d'Asie, par
M. D'ANVILLE.
Ayant mis au jour des Cartes très amples
de l'Amérique Septentrionale,
de la Méridionale, & de l'Afrique, qui
se sont succédées les unes aux autres, je
me suis déterminé à composer celle de l'A-
sie; nonobstant que la difficulté de traiter
convenablement ce morceau de Géogra-
phie, aussi intéressant qu'il est vaste, ine
fût connue. Il ne me convenoit pas de
macquitter de ce travail plus legérement
que des Cartes précédentes , d'autant
moins que celle de l'Asie pouvoit tirer de
beaucoup de choses nouvelles dans le dé-
tail, un avantage aussi évident que de la
disposition des parties en général. Ce sujet
ne devoit donc pas être ressérré dans des
bornes, qui ne pussent admettre ce qu'un
assemblable considérable de marériaux, &
une longue étude lui avoient acquis. En
donnant à la Carte de l'Asie, l'étendue &
la richesse qui étoient nécessaires, pour
la rendre plus utile & plus satisfaisante,
146 MERCURE DE FRANCE.
c'étoit procurer à la Géographie tout le
prosit qu'elle peut retirer des bienfaits,
par lesquels Monseigneur le Duc d'Orleans
veut bien faciliter les ouvrages, que ce
grand Prince a daigné me proposer de
faire.
Par ces considérations, en entrepre-
nant la Carte de l'Asie, il m'a paru qu'il
ne lui falloit pas moins de six feuilles;
en se tenant même un peu au-dessous de
l'étendue d'échelle, sur laquelle j'ai dressé
les Cartes de l'Amérique. J'ai commen-
cé de traiter mon sujet, comme ne de-
vant composer qu'un seul morceau, par
l'union des fix feuilles; l'assujettissant à
une projection en concave, qui par la
pression & l'enfoncement même qu'elle
fait de la surface convexe d'une partie
quelconque du Globe, en resserre le mi
lieu, & dilate les extrémités; & l'effet
doit en être fort sensible dans une Carte
de l'Asie, vû la grande étendue qu'elle
prend sur le Globe. Le mérite de cette
projection consiste, à faire que les méri-
diens coupent par tout les parallelles per-
pendiculairement, comme sut la surface
sphérique: mais elle a un inconvénient
considérable, par l'inégalité que produit
ce contraste de ressetrement & de dilata-
tion, qui est de ne point admettre une
Digisitues vo 300
MARS. 1792.
741
mesure égale pour les distances: de ma-
niere que dans le cas, où l'on veuille se
servir d'une échelle, on soit obligé de
s'en faire une particuliere en chaque en-
droit de la Carte, rélativemend à la gra-
duation qui lui est propre, ou à ce qui se
rencontre d'intervalle entre les paralleles.
Outre cet inconvénient, je n'ai pum en
dissimuler un autre, qui est l'étendue de
six feuilles, pour former une seule Car-
te, ce qui peut paroître incommode dans
l'usige. On renfermera dans le porte-
feuille, ou dans un Atlas, une Carte de
deux feuilles, mais non pas une Carte
de six feuilles assemblées.
Quoique j'eusse employé près de six
mois à travailler sur le plan que je viens
d'exposer, le désir d'en écarter les incon-
véniens que j'y fais observer, m'a déter-
miné à abandonner ce travail, pour re-
commencer sur un plan disférent, &
mieux conçu à ce qui m'a paru. J'ai re-
marqué que mon sujet se pouvoit diviser
en trois parties assez distinctes, à chacune
desquelles je trouvois convenable de don-
ner deux feuilles. Cette division, rédui-
sant à une bien moindre portion de la
surface du globe chaque partie du sujet,
qui par conséquent souffre beaucoup
moins de l'applatissement inévitable sur
G ij
148 MERCURE DEFRANCE.
le papier, j'ai été en état d'user d'une
projection qui maintient l'égalité de me-
sure dans toute l'étendue de la Carte.
Cette projection est exécutée dans l'esprit
de celui des deux modes de projection
décrits par Ptolemée dans les prélimi-
naires de sa Géographie, lequel plus dif-
ficile à pratiquer, prend avantage sur l'au-
tre, par la justesse de proportion que l'in-
tervalle des Méridiens doit avoir avec la
distance des paralleles à différentes hau-
teurs. Il est vrai que l'intersection des
Méridiens & des paralleles, ne se fait
pas par tout aussi regulierement que dans
la projection en concave. Mais ce que
produit cet inconvénient en chacune des
trois parties ausquelles j'ai divisé l'Asie,
n est pas, à mon avis, comparable à celui
d'une diversité d'échelle répandue en dif-
férens endroits d'une même Carte.
Voici maintenant quelle est la division
que j'ai faite de l'Asie en trois Cartes:
dans la premiere je me suis étendu de-
puis l'Archipel jusqu'aux bouches du Gan-
ge; & j'y renferme par conséquent la
Turquie, l'Arabie, la Perse, l'Inde en
deçà du Gange, & m'étant élevé jusques
aux Palus-Maeotis inclusivement, cette
hauteur fait entrer dans la Carte la partie
de la Tartarie qui se joint à la Perse & à
MARS. 1752.
149
l'Inde: dans la seconde, en reprenant les
bouches du Gange, l'Inde au delà de ce
fleuve est jointe à la Chine, & à celle-ci
le Tibet, & la partie de la Tartarie qu'on
peut appeller Chinoise. Le Japon se ren-
contre à la hauteut du Nord de la Chi-
ne; & on juge bien que les Isses de l'Asie,
Sumatra, Java, Borneo, les Moluques,
& les Philippines, sont comprises dans le
même carré de Carte. Enfin la troisième
Carte representera tout le Nord de l'Asie,
depuis la frontiere de l'Europe, jusqu'à
la mer Orientale, entre la mer Caspienne
d'une part, & la mer Glaciale de l'autre.
A l'égard des deux premières parties, les
deux fcuilles dont chacune est composée,
sont nécessairement l'une au-dessus de
l'autre; la troisième partie ayant son éten-
due d'Occident en Orient, les feuilles s'y
rangent l'une à côté de l'autre. On doit
sentir que c'est la forme & la convenance
des Continens qui décide souverainement
de cette disposition des feuilles; & j'ose
dire, qu'on ne peut la vouloir autrement
sans absurdité.
Mais, dira-t-on peut-être, on voudroit
avoir l'Asie rassemblée en une Carte, pour
saisir aisément & d'un coup d'oil le rap-
port des différentes contrées qu'elle ren-
ferme. A cela je réponds, que me propo-
G uij
450 MERCURE DEFRANCE.
sant de dresser incessamment deux gtands
hémispheres, on y verra l'Asie aussi éten-
due que dans une feuille, ce qui tiendra
bien licu d'une Carte générale de cette
partie du Monde: & ce que je dis actuel-
sement de l'Asie, conviendra de même à
l'Amérique & à l'Afrique, vû la maniere
également ample & étendue, dont je les
ai représentées dans les Cartes qui ont
précédé celle de l'Asie. Mais au lieu de
chercher à reprendre sur la forme, que
l'on considere le grand fond de Géogra-
phie que renfermera la nouvelle Carte
d'Asie; & qui est tel, que si on excepte
quelques endroits particuliers, où en
certains cas on désireroit les Cartes les
plus circonstanciées, & même quelque
fois des plans plutôt que des Cartes, il.
fournit de quoi satisfaire amplement au
besoin, &, rend superflu un grand nom-
bre d'autres morceaux Géographiques
qui n'y suppléeroient même pas également
par tout, sans parler du plus ou moins
de justesse dans la manière de traiter les
mêmes choses.
Des trois parties de la Carte d'Asie,
la premiere est fortie des mains du Gra-
veur, & rendue publique: la seconde
s'exécute actuellement au burin, & je
suis occupé à dresser la troisième. S'il
MARS. 1752.
151
étoit question d'analyser fort en dérail
tous les moyens employés à la composi-
tion de ces divers morceaux, & sur tout
de la premiere partie, il en résulteroit un
gros volume. Ce n est donc pas mon ob-
jet actuel, quelque persuadé que je sois
de l'utilité d'une semblable discussion pour
le fond de la Géographie, & pour faire
connoître en même tems ce qu'il falloit
de recherches & d'étude pour mettre cet
Ouvrage dans l'état où on le produit.
Mais il semble que le coup d'œil de la
Carte, & quelque comparaison avec cel-
les qu'on avoit auparavant, préviendront
sur ce suiet; & je me contenterai ici d'une
exposition succinte des principales cir-
constances, & de ce qui domine plus gé-
néralement dans la Carte, & influe da-
vantage dans sa composition.
IIny a point de morceau de Géographie
que j'aye autant travaillé, & dont je sois
plus flaté, s'il m est permis de le dire, que
ce qui est compris dans la Carte d'Asie
depuis la Propontide ou Mer de Marmara
jusqu'à Ormus. Je n'exagererai point en
disant, que j ai employé plusieurs an nées
à étudier à plusieurs reprises, & à repeter
divers essais de composition sur les diffé-
rentes parties renfermées dans cet espace.
Rien en effet de plus interessant dans la
G iiij.
152 MERCURE DE FRANCE.
Géographie, par la liaison de l'ancienne
avec la moderne, par les évenemens his-
toriques qui ont rapport à ces contrées
par les routes des Voyageurs qui les ont
traversées. En m'expliquant sur ce sujet,
comme d'un Ouvrage dont je suis flaté,
ce n'est pas que je croye y avoir mis le
dégré de perfection qui seroit à désirer.
Il est bien constant que la Carte d'Euro-
pe aura plus de précision; que dans
l'Asie même, la partie de la Chine que
l'ont doit aux RR. PP. Jesuites, est plus
décidée dans les circonstances locales. Mais
il faut considérer l'état auquel j'ai trouvé
les choses, & le point duquel je suis par-
ti. Pour peu que l'on confronte à la nou-
velle Carte d'Asie, ce qui existoit an-
térieurement sur les Pays contenus dans
l'espace dont il est question, on ne dis-
conviendra pas que la Géographie de ces
Pays nait bien changé de face; ensorte
que l'expression du détail, indépendam-
ment de ce qui concerne la disposition gé-
nérale, ait tout le mérite de la nou-
veauté.
Les diverses parties qui composent ce
grand espace, ayant fait le sujet de plu-
sieurs morceaux que j'ai traités en parti-
culier, & plus en grand qu'ils ne pa-
toissent dans la Carte d'Asie; lorsqu'il
MARS. 1752. 153
a été question de les y faire entrer,
& de les réduire, j'ai voulu ne perdre
que le moins de circonstances qu'il étoit
possible, par un sentiment quin est point
à blâmer, & qui tourne au profit du Pu-
blic. De-là vient que cette partie de la
Carte est extrêmement chargée: & si on
m'en faisoit reptoche, bien loin d'en être
touché, je dirois volontiers que c'est bien
malgré moi, & par faute de connoissan-
ce, qu'en d'autres parties la Carte ne se
soutient pas sur le même ton. Il ne con-
venoit pas aussi de prendre le parti de
faire la Carte plus grande, par la consi-
dération d'un Canton en particulier,
lorsque l'étendue de cette Carto est suffi-
sante à ce qu'elle contient d'ailleurs, &
que dans la combinaison qui a servi à
déterminer la grandeur du point de la-
Carte d'Asie en sa totalité, il falloit avoir
plus d'égard à l'universalité du sujet, qu'à
quelques-unes de ses parties.
Cette richesse de détail, sur ce qu'il est
plus essentiel de connoître en Asie, est le
fruit d'une recherche qui auroit voulu tout
épuiser. Pour donner la forme & les cou-
leurs aux objets réprésentés, toute l'An-
riquité, y compris même les principaux
Auteurs Byzantins, & non-seulement ceux-
des Orientaux qui ont traité spécialement
G.V
154 MERCURE DE FRANCE.
de la Géographie, mars aussi plusieurs de
leurs Historiens, avec ce que les récits
plus on moins bien circonstanciés des
Voyageurs y peuvent ajoûter, ont été mis
en œeuvre. J'ai véritablement pris le plus
vif intérêt à cette partie du Continent de
l'Asie. Car dès l'an 1727 & 28, j'en avois
dressé une Carte, qui quoique avec quel-
que amélioration, me déplairoit aujour-
d'hui, si dès-lors je l'avois publiée. Entre
les Géographies Orientales, outre celles
de l'Edrisi & d'Abulfeda, une Géogra-
phie Turque, intitulée Gehan-numa, ou
le miroir du Monde, compilée par Kia-
tib-Shelebi, m'a instruit de beaucoup de
circonstances particulieres à l'égard de di-
verses contrées, mais sur tout en ce qui
regarde l'Asie-Mineure. L'Ambassadeur
Turc qui est venu en France en dernier
lieu, mavoit fait connoître cette Geo-
graphie par plusieurs morceaux, qu'il
avoit eu la complaisance de m'expliquer:
mais elle a été traduite par M. Armain,
à la sollicitation de M. Melot, Confrere
de M. l'Abbé Sallier, dans la place de
Garde de la Bibliotheque du Roi. Au res-
te, je souhaiterois que cette Géographie
fût connue; on sentiroit ce qu'il falloit
employer d'étude & de cririque, & com-
bien d'autres instructions devoient con-
MARS. 1752.
courir, pour donner un état de solidité
& de justesse à la réprésentation Géogra-
phique. Je suis obligé de m'expliquer sut
ce sujet pat rapport à ceux qui croyent
sans aucun examen, que l'espéce de cer-
tains matériaux suffit pour faire tout le
mérite d'un Ouvrage, & qui ne font au-
cune attention au sçavoir, & j'ose dire à
l'intelligence, nécessaires pour en faire
usage & s'en bien servir.
Je vais maintenant entrer dans quelque
détail de ce que contient la premiere par-
tie de la Carte d'Asie. En partant de la-
position de Constantinople, déterminée
en longitude comme en latitude, si l'on
commence par s'avancer le long des bords
de la Mer noire, on ne peut micux se
gouverner pour la distance des lieux, que
par les indications que les aneiens Périples
de cette Mer nous en donnent dans un
fort grand détail, tant en mesure de sta-
des qu'en milles; & la comparaison de
ces différentes mesures sert même à véri-
fier chaque distance particuliere. D'ail-
leurs, on ne se méprend point sur le rap-
port des noms anciens & des modernes
qui presque tous conservent entt'eux sur
le bord Méridional du Pont-Euxin une
analogie évidente. Comme je me propose
d'être fott abrégé dans cette analyse, je
G vj
156 MERCURE DEFRANCE.
ne ferai point d'énumération des lieux
qui se retrouvent de cette maniere. Lors-
que je publierai les Cartes du Monde Ro-
main, il sera aisé d'en faire la remarque,
en conférant la réprésentation de l'ancien-
ne Géographie avec la moderne. Ce qui
m'a soutenu en latituce dans cette course
d'Occident en Orient, le long du rivage
de la Mer Noire; c'est de sçavoir qu'à Si-
nub ou Sinope elle est à peu près la mê-
me que celle de Constantinople. Il me pa-
roît incontestable, qu'au de-là de Sino-
pe, la Mer Noire forme un Golfe pro-
fond, tanti recessus, dit Pline, que l'Asie
en devient peninsule: & ce qui me per-
suade que le fond de ce Golfe est à peu
près bien établi dans ma Carte, c'est
d'avoir recueilli des Anciens la mesure
d'espace qui convient entre ce Golphe &
le rivage de la Méditerranée aux environs.
de Tarse & d'Issus, dont la latitude ne
sçauroit être fort incertaine, vû le rap-
port immédiat de ces points & leur pro-
ximité avec celui d'Alexandrette, détermi-
né par observation. Instruits même par les
Anciens, que la longitude du Sinus Ami-
senus qui est celui dont je parle, répond
à celle du Golfe d'Issus, il est remarqua-
ble que la détermination quon a d'A-
lexandrette en longitude, soit propre à
157
MARS. 1752.
justifier celle où le Golfe en question se
range en effet dans la composition de la
Carte.
J'ai dit que les anciens Périples du
Pont-Euxin nous fixoient de lieu en lieu
par des distances le long de cette Mer: ils
en font même le circuit entier, pour ré-
pondre au titre de Périple: mais le dé-
tail qu'ils donnent se signale surtout jus-
qu'à Trébisonde, & jusqu'à l'extrémité
de la Colchide. Nous sommes fixés en la-
ticude à Trébisonde par les observations
du Pere Beze, Jésuite; & selon qu'At-
rien l'a remarqué, la côte de cette Mer
jusqu'à l'embouchure de l'Apsarus, qui
est sous le Château de Goné, court gé-
néralement parlant vers l'Est; & depuis la
bouche du Phase, elle commence à s'in-
cliner du Nord vers le Couchant, ce der-
nset point étant confirmé parl'orientement
d'une Carte particuliere de la Mingrelie,
publiée par Thevenot.
De l'extrémité de la Colchide à Dios-
curias ou Isgaur, on se replie vers le Bos-
phore Cimmérien. La position de ce Bos-
phore dépend d'ailleurs de son rapport au-
point d'Azof, en corrigeant quelques
Cartes récentes sur la longueur du Palus
Moeotis, où il est constamment trop rac-
courci, puisqu'il y a des mesures tant an-
158 MERCUREDE FRANCE.
cieunes que modernes qui le déterminent
plus allongé. La position d'Azof est con-
clue d'une correspondance établie avec
celle de Moskou, par le moyen du cours
du Don, levé dans le plus grand détail,
par le Vice-Amiral Cruys, sous le regne
de Pierre I. Car le rapport de position
entre Moskou & Woronez, où commen-
ce la grande Carte du Don, ne paroît pas
fusceptible de quelque erreur considéra-
ble, si on le tire de la Carte de l'Empire
de Russie, publiée par l'Académie de Pe-
tersbourg, dont ces positions font en
quelque manière le centre. Je ne dirai
rien ici du reste de la Mer Noire, patce
que cette partie interesse plus l'Europe que
l'Asie. Cen est pas qu'elle ne soit autant
travaillée qu'il m'a été possible, & qu'el-
le ne paroisse avec des circonstances qui
mériteroient d'être observées.
Reprenons le point de Constantinople.
La Mer de Marmara & le détroit des
Dardanelles sont l'extrait d'une grande
Carte particuliere que j'en ai dressée aveè
beaucoup d'étude, & qui est accompa-
gnée dans mes papiers d'une discussion
par écrit des positions, distances, &c.
de sorte que j'ai lieu de regarder cette
partie comme une des plus solides de la
Carte. J'en dirai presqu'autant de la côte
***
MARS. 1732.
159
qui succede sur la Mer Egée ou l'Archi-
pel, & des Isses voisines de cette côte
jusqu'à Rhodes inclusivement. On peut
s'appuyer sur une détermination de lon-
gitude à Smyrne, qui influe directement
fur la position de l'ancien Ephese, au-
jourd'hui Aio-zoluk. L'Isse de Rhodes qui
termine certe partie, est décidée dans sa
latitnde par observation.
De Rhodes, en rangeant la côte Mé-
ridionale de l'Asic-Mineure, j'ai cherche
à m'assurer de la distance & de la hauteur
du Cap Kelidom, point important. en ce
que la pointe Occidentale de Cypre s'y
lie par ia combinaison de diverses distan-
ces: & je me tiens presque assuré du jus-
te éloignement où se trouve le point
d'Antalia ou de Satalie, parce qu'indé-
pendamment de la position que donne la
fuite de la côte, j'ai eu lieu d'en vérifier
la distance par la travorse des terres, de-
puis Smyrne. L'Antiquité nous fournit
des mesures très-convenables de l'éten-
due de l'Isse de Cypre d'une pointe à
l'autre, & de l'intervale entre la poin-
re Orientale & l'embouchure du fleuve
Piramus ou Gihon, près de l'ancien Is-
sus. La latitude de certe Isse est assurée
par celle d'Arnako ou Lerneca, observée
par M. de Chazelles. Elle influe même
760 MERCURE DEFRANCE.
fur celle de la côte du Continent opposé,
parce que hous trouvons dans Strabon
une indication de la distance entre le Pro-
montoire Crommyon ou Cap Cormakiti
de Cypre, & la pointe d'Anemur. De
cette pointe située en position intermé-
diaire d'Antalia & de la bouche du Py-
rame, la côte s'élevant insensiblement
vers le Nord, forme un enfoncement de
Mer, au sommet duquel Tarse se rencon-
tre. C'est par cet enfoncement, repon-
dant à celui du Golfe d'Amisus dont j'ai
parlé, que l'Asie se trouve resserrée dans
un espace qui ne vaut sur la Carte que
trois dégrés de la graduation de latitu-
de; ce qu'il seroit aisé de justifier, en
fixant même la hauteur qui convient à
Césarée de (appadoce dans cet intervale,
si je pouvois me permettre toute cette
discussion dans un écrit aussi abregé que
celui ci: & il faut convenir que la con-
noissance de ces régions interessoit assez
les Anciens, & leur étoit assez familiere,
pour qu'ils méritent d'en être crus.
Diverses routes tirées ou des Itinérai-
res Romains, ou décrites par des voya-
geurs modernes, se sont jointes au détail
de la Géographie Turque, pour fixer un
grand nombre de points dans l'intérieur
de l'Asie mineure. Je compte que la posi-
MARS.
1752.
161
tion de Bursa, rapportée à Constantinople,
est établie avec quelque précision. J'ai ap-
porté une attention particuliere à recon-
noître celle d'Angora, celle de Konié; &
je les juge surtout convenables, par rap-
port à leur distance de divers points qui
sont en liaison immédiate avec la position
de Constantinople. Ces points d'Angora
& de Konié importent d'autant à cet égard,
que de l'un comme de l'autre, par d'autres
distances assez bien déterminées, on est
conduit jusqu'au fameux passage des Pylae
Ciliciæ, dans le voisinage de Tarse; d'où
il reste peu d'intervalle jusqu'à l'entrée de
la Syrie, & au terme que prend la Médi-
terranée près d'Alexandrette. Strabon nous
donne la traversée de l'Asie mineure en-
tiére, depuis Ephèse jusqu'à un lieu situé
sur l'Euphrate, vis à-vis de Melitene ou
Malatia. Et ce lieu qu'il nomme Tomisos,
je l'ai retrouvé subsistant encore sous le
nom actuel de Tzemish, qui ne differe de
l'ancien que par une altération du T. en
Tz. dont je pourrois apporter grand nom-
bre d'exemples.
Je passerois beaucoup trop les bornes
que je me suis prescrites ici, si je me li-
vrois à la discussion d'un plus grand détail,
où le goût & l'intérêt même de la chose
m'entraîneroient assez. Si outre les posi-
162 MERCURE DE FRANCE.
tions de lieu, on examine le cours des ri-
vieres, l'enchaînement & la disposition
des montagnes, & quelques autres cir-
constances, on ne pourra disconvenir que
cette partie de l'Asie n'ait aequis un détail
de connoissance, qu'on ignoroit, ou dont
on étoit mal instruit. La division des con-
trées qui partagent actuellement ce pays,
est dans le cas dont je viens de parler. On
lui donne communément le nom de Nato-
lie en général. Mais, on verra que le nom
d'Ana loli ne convient spécialement qu'à
une de ses parties. Karaman, ou la Cara-
manie, en fait une autre trés-distincte, &
séparée précisément par les limites que
montre la Carte. Ces deux parties ne se
confondent point avec une troisieme, qui
prend quelquefois le nom du licu domi-
nant, de Siwas; mais qui étant propre à
une ville en particulier, est moins conve-
nable pour une région que celui de Roum,
qui lui est donné. Et quand on se rappelle,
que le pays qui étoit resté aux Empereurs
Grecs de Constantinople du tems de l'Em-
pire Mahométan sous les Khalifes, étoit
appellé Roum en général, on n est point
surpris que ce qui faisoit la frontiere de
ce pays, ait conservé cette dénomination,
ce qui mérite bien qu'une carte en instrui-
se. Ces parties ont encore leur subdi vision
MARS. 1752.
163
en Jurisdictions de Sangiaks, qu'on ap-
pelle Liva. Mais, quant à ce détail, pour
lequel l'étendue de la Carte d'Añe ne suffit
pas, un point d'Echelle beaucoup plus
grand dans la Carte d'Europe, qui admet
l'Asie mineure dans son quarré, me pro-
curera la satisfaction de donner une repré-
sentation plus ample de ce même pays. Et
en général, tout ce que la Carte d'Europe
me donnera lieu de répéter de l'Asie plus
en détail, je ne le croirai pas hors de pro-
pos, ni que le Public m'en sçache mauvais
gré.
A l'Asie Mineure je fais succéder la Sy-
rie, &c.
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