PROBBLLEÉME.
[N Pilote étant en Mer par certaine Latitude
Nord, etvoulant trouver la hauteur du Pole,
pour cet effet il a observé l'Etoile nommée l'Epaule
gauche du Charreiier Capella , trois fois
plus haut élevée sur l'horison que la hauteur
du Soleil qu'il avoit observée , et il a observé
l'Etoile nommée le grand Chien Sirius au Sud ,
être élevée sur l'horison ; mais comme le Soleil
differoit l'Etoile nommée l'Epaule gauche du
Charretier Capella , l'on demande par quelle Latitude
étoit ledit Pilote , lorsqu'il a fait lesdites
Observations avec la déclinaison du Soleil du
jour , et le tout par démonstration essentielle eg
par regles.
Un Problême bien conçu et bien proposé est
à demi résolu , la maniere dont celui- cy est
énoncé , ne laisse pas volontiers jouir de cet avantage
, néanmoins puisqu'on se propose d'y satisfaire
, il convient d'expliquer auparavant le sens
que l'on donne aux trois circonstances
qu'il renferme
, lesquelles
nous repeterons
ici à dessein de
placer à suite de chacune
l'interpretation
que.
nousy donnons.
Pro
So MERCURE DE FRANCE
Premiere Circonstance.
L'Etoile Capella ayant été observée , on a trouvé
qu'elle avoit trois fois autant de hauteur que
le Soleil qu'on avoit aussi observé.
Sans doute que cette Etoile fut observée lors
de son passage au Méridien , et que le Soleil l'avoit
été en sa derniere hauteur Méridienne , c'està
- dire au Midi , qui précéda immédiatement l☛
temps de l'observation de Capella.
Seconde Circonstance.
Et l'on a observé le grand Chien Sirius au
Sud , être élevé sur l'horison .
Cette circonstance semble être équivoque, elle
laisse à douter si l'instant de cette observation
est le même que celui auquel Capella s'est trouvée
au Méridien , ou si cet instant est celui de la hauteur
méridienne de Sirius ; il y a lieu de présumer
que le but de cette condition du Problême
étant de contribuer à déterminer la hauteur rẻ…
quise du Pole , en prescrivant une borne à la
moindre hauteur de Capella ; l'Auteur a prétendu
simplement avoir remarqué en la part du Sud ,
que le grand Chien Sirius étoit levé.
Troisième Circonstance.
Mais comme le Soleil differoit l'Etoile Capella.
Il y a toute apparence que par cette expression
, qui nous a paru aussi nouvelle que singu
liere , l'Auteur a prétendu dire que l'Etoile Capella
précedoit le Soleil à passer au Méridien , ou
ce qui est la même chose , que le Soleil differoit
son passage au Méridien après celui de l'Etoile ;
quois
MAY
1733
quoiqu'il en soit enfin , voila notre façon d'interpreter
les conditions énigmatiques de ce Problême.
Nous avons donc à déterminer une Latitude
Nord , par laquelle le Soleil étant observé à midi
d'un jour que nous devons indiquer , la hauteur
Méridienne de Capella observée la nuit suivante
, se trouve , 1 ° . égale à trois fois la hauteur
déja observée du Soleil. 2 ° . Qu'en ce même tems
de l'observation de Capella , le grand Chien Si
rius se voit dans la partie du Sud , et se trouve
avoir quelque élevation . 3 ° . Que le Soleil n'employe
que moins de 12 heures à passer au Méridien
après Capella ; car si il y mettoit tout ce
temps ou davantage , il ne differeroit pas cette
Etoile.
Reste à sçavoir si ces trois conditions rendent
le Problême tel , qu'il puisse être résolu par une
seule hauteur du Pole , ou en tout cas , par un
certain nombre déterminé,
Il est évident que de toutes les hauteurs Méridiennes
de l'Etoile Capella , observée en la part
du Sud , la plus grande détermine la moindre
hauteur du Pole Nord , et la plus petite détermine
la plus grande ; cela posé nous considererons
d'abord cet Astre en la plus grande élevation qu'il
puisse être ; ( le Zénith est le seul point qui détermine
cette hauteur,) et nous déduirons de cette
supposition qui prescrit ainsi une borne à la
moindre Latitude , les conséquences qui suivent.
Hauteur de Capella 90. degrez.
Déclinaison Nord de Capella 45. d. 43. min..
Hauteur de l'Equateur
44. d.
17. m. Hauteur du Soleil
30.
d. Déclinaison Sud du Soleil 14. d. 17. m .
Distance duSoleil à l'Equinoxe
'Automne 38. d. 15. m.
52 MERCURE DE FRANCE
Partie correspondante de l'Equaseur
depuis le même Equinoxe
35. d. 52. min .
Ascension droite du Soleil 215. d. 52. m.
Ascension droite de Capella 74. d. 3. m.
Nota. Que nous avons supputé la distance du
Soleil à l'Equinoxe de l'Automne et non à celui
du Printemps ; car en ce dernier cas le Soleil ne
differeroit pas l'Etoile Capella.
·
Il est donc évident que le Soleil doit être dans
les Signes de l'Automne , et qu'il faut consulter
à quel jour de cette saison conviennent les 11 ,
degrez 17. minutes de sa déclinaison .
Ce jour se trouve être le 31. Octobre.
Il s'agit maintenant de déterminer l'heure à
laquelle Capella passera au Méridien après le
midi du 31. dudit , afin d'en conclure le temps
de son observation .
Nous considererons pour cet effet que l'Ascension
droite de Capella étant moindre que
celle du Soleil de 141. degrez 49. min. cette
Etoile a devancé le Soleil de la même quantité
કે passer au Méridien ; c'est - à - dire que le 31 .
Octobre à midi , elle étoit au Oüest du Méridien
de 141. degrez 49. min. et qu'il s'en falloit
en ce moment de 218. degrez 11. min. ou 14.
heures 32. min . 44. secondes, qu'elle ne fût de retour
au Méridien , ainsi elle à dû y arriver 14.
heures 31. min. 44. secondes après le midi du
31. c'est-à - dire à 2. heures 32. min. 44. sec.
après minuit du premier Novembre ,
Tout cela ne suffit pas , attendu ce
que temps
de l'observation de Capella , suppose que le Soleil
ne soit pas encore levé , c'est ce que nous allons
examiner en supputant l'heure de ce lever
pour le premier Novembre , à raison de la hauteur
connue du Pole et de la déclinaison pour
l'instant du même lever.
MAY. 1733. 853
Le lever du Soleil pour la hauteur connuë da
Pole et pour sa déclinaison du 31. à midi , est de
7. heures , peu de chose plus , cette déclinaison
augmente pour lors d'un midi à l'autre , c'est - àdire
, en 24. heures d'environ 19. minutes , et à
proportion en 19. heures qu'il y a du même
midi jusqu'au lendemain matin à 7. heures et 32 .
secondes , il augmentera d'environ 15. minutes ,
ajoûtant ces 15. minutes à la déclinaison du 13.
Octobre , on aura 14. degrez 32. min. pour la
déclinaison du premier Novembre à 7 .
heures 32.
secondes du matin.
Supputant donc l'heure du lever du Soleil pour
45. degrez 43. minutes de Latitude Nord , et
pour 14. degrez 32. minutes de déclinaison Sud ,
on connoîtra que la difference ascensionnelle
Est de
15. deg. 25. m.
que son lever au premier
Novembre est à 7. heu. 1. m. 40. 8.
d'où l'on voit que le Soleil n'étoit pas levé lors
de l'observation de Capella.
Il nous reste à sçavoir si le grand Chien Sirius
l'étoit lors du passage de Capella au Méridien ,
c'est- à- dire à 2. heures 32. min . 44. secondes
du matin du premier Novembre .
Déclinaison Sud de Sirius 16 d. 21. m.
Difference ascensionnelle
de Sirius 17. d. 30. m.
Arc semi- diurne de Sirius 72. d. 30. m.
Ascension droite de Sirius 98. d.
Passage de Sirius au Méridien
le prem. Nov. au matin
31. Octo-
Lever de Sirius le
bre au soir
4. h. 8. m. 32.54
11.h. 18. m . 32. 8.
Ainsi ce dernier Astre avoit quelque élevation
sur l'horison lors du passage de Capella au Méridien.
Voila
854 MERCURE DE FRANCE
Voila donc une solution qui résulte de la plus
grande hauteur à laquelle Capella puisse être observée
, et qui par consequent fournit la moindre
Latitude. Voyons maintenant quelle peut être
la moindre hauteur observée de Capella , nous
renfermant toujours dans les conditions interpretées
du Problême ; pour cet effet nous supposerons
que Capella étant au Méridien , le grand
Chien Sirius soit à la moindre élevation qu'il
puisse être sur l'horîson ; cette moindre élevation
étant infiniment petite , l'Etoile peut être considerée
précisément à l'horison.
Il est donc question de déterminer la hauteur
méridienne de Capella pour l'instant auquel on
verra lever l'Etoile Sirius , afin de décider de la
moindre hauteur de l'Equateur , et par consequent
de la plus grande Latitude possible , l'Anagie
suivante nous donnera la hauteur de l'Equateur.
Comme le Sinus complément de la difference
des Ascensions droites de Capella et Sirius , est
au Sinus total; ainsi la Tengente de la déclinaison
de Sirius , sera à la Tengente de l'élevation de
l'Equateur Laquelle Tengente se trouve repondre
dans la Table à 17. degrez 48. minutes.
Ce qui détermine la plus grande
Latitude à
La hauteur de Capella à
La hauteur du Soleil à
Sa déclinaison à
En un mot l'heure de son lever
pour le lendemain du jour de son
observation à
Le passage de Capella au Méridien
72. d. 12. m.
63. d. 31. m .
21. d. 1o. m.
3. d. 22. m.
s. b. 22. m.
*
5. h. 27. m.
D'où l'on voit que le Soleil se trouvant lev
avang
MAY. 1733- 35 ;
avant l'instant du passage de Capella au Méridien
de la quantité de 5. minutes , la clarté du
jour devoit avoir dérobé l'apparence de cette
Etoile , et par conséquent avoir mis un obstacle
à son observation .
Mais nous considererons que la hauteur de l'Equateur
, d'où ces dernieres déductions ont été
faites , a supposé le grand Chien Sirius exactement
à l'horison lors de la hauteur méridienne
de Capella , que si nous lui avions attribué quelque
élevation en conformité de la deuxième condition
du Problême , il en eût résulté une moindre
élevation de Pole et plus de retardement pour
le lever du Soleil , ensorte que si nous eussions
pris à discretion une plus grande élevation d'Equateur
que celle qui vient d'être supposée ; par
exemple celle de
Alors la hauteur du Pole cût été de
La hauteur observée de Capella de
La hauteur du Soleil de
La déclinaison Nord de
Le temps de son observation
L'Ascension droite du Soleil
pour le même jour à midi de
Le passage de Capella au méridien
le 17. au matin à
19. d . 10. m .
70. d. 5o. m.
64. d. $3.m .
21. d. 37. m.
2. d. 27.m.
le 16. Septem.
174. d. 19. m,
5. h. 19. m.
La déclinaison du Soleil au moment
de son lever pour led. jour 2. d. 10. m,
Le lever du Soleil pour le même
jour
Le lever du grand Chien Sirius le
5. h. 35.m.
même jour au matin 4. h. 45. m.
D'où l'on voit que ces derniers articles concourent
tous à remplir les conditions du Problême
, et que la hauteur du Pole dont ils résultent
peut être considerée comme la plus grande hau-
B teur
856 MERCURE DE FRANCE
teur possible , de sorte que nous avons jusqu'
present deux bornes , l'une de 45. degrez 43. min
pour la moindre Latitude Nord , et l'autre de
70. degrez so. minutes pour la plus grande , entre
lesquelles il est évident que toute Latitude sa
tisfait aux conditions requises en autant de fa
gons differentes.
Voila pour toutes les hauteurs Méridiennes d
Capella observées en la part du Sud depuis 64. |
degrez 53. minutes d'élevation jusqu'à 90. degrez
Si nous considerons maintenant ce même As
tre observé en la part du Nord , il est évident que
de toutes ses hauteurs Méridiennes la plus grande
( qui place l'Etoile au Zénith ) détermine la
plus grande Latitude Nord , et la moindre détermine
la moindre .
Nous avons déja satifait au premier cas , c'est-
-dire que nous avons déterminé les choses requises
du Problême ; en conséquence de l'obser◄
vation de Capella au Zenith , il nous reste de supputer
les mêmes choses pour la moindre hauteur
méridienne de Capella en la part du Nord , laquelle
ne peut être au- dessous de 83. degrez 6 .
minutes , et conséquemment la moindre Latitude
Nord de
La hauteur du Soleil de
La déclinaison du Soleil Sud
L'observation du Soleil
Le passage de Capella au Méridien
led. jour au soir
Le lever du Soleil le 22. dudit
Le lever de Sirius le 21. au soir
38. d. 49. m.
27. d . 42. M.
23. d. 29. m
le 21 Decembre
18. h . 56. m.
7. h. 22. m.
7. h. 36. m.
D'où il suit enfin que l'observation qui fai
l'objet du Problême , se pouvant pratiquer en tou
te Latitude Nord depuis 38. degrez 49 minute
jusqu'à 70. degrez so. minutes , et que les cin
cons
MAY. 1733- 857
constances y énoncées étant insuffisantes pour le
rendre susceptible de méthode , on ne peut se
dispenser de conclure qu'un tel Problême est
proposé d'une façon hazardée, peu correcte et de
mauvaise foi , ou que l'Auteur a peché par défaut
d'intelligence .
Nota, qu'independemment de la mauvaise composition
du même Problême , l'Auteur devoit y
faire mention de l'année en ' laquelle il a supposé
l'observation faite , ou tout au moins la proposer
comme Bissextile ou comme l'une des trois
années communes ; mais quoiqu'il en soit, nous
avons placé cette observation en une année Bis
sextile , et en conséquence nous avons operé avec
la précision que le cas apû le permettre , sans
avoir égard aux effets de la refraction horizontale
des autres , ayant lieu de présumer par le
stile de l'Auteur , que son intention et sa coûtu,
me ne sont pas d'y regarder de si près.
Ce Probleme auroit parû deux mois plutôt,si nous
n'avions pas été pressez par l'abondance des ma◄
tieres.