Nouvelle mortiere Je diviser,
composéedel'Italienne
&delaFrançoise..
Ce n'est pas sans raiÍÕnt
cib'un, auteur moderne des
plus célébrés en Arithmétique
a nommé la Division
l'épine de l'Arithmétique,
puis qu'elle en contient
presque seule toute la difficulté,
c'efl à dire les trois
plus difficiles opérations; savoir,
une Division,une Multiplicarion,
&uneSouftraction,
réitérées pluficurs fois
tout de fuite. C'est pour
cela qu'on doit s'appliquer
à la simplifier autant qu'il
est possible, pour la commodité
des commençans,
Nous en proposons, ici
une ,
qui etant compofee*
de la Division Françoise
& de l'Italienne, comme
des deux plus abrégées,
évite cependant les emprunts
frequens & réitérez
de la premiere, & les
longues répétitionsdu Diviseur
de la derniere.
-.
Soit pour cet effet le
nombre (9807950450 ) a
QOOO0.0 2450 1.5
1
735Q.4
7 3 5.0 o0073.5
- 9307.9 49Q0.3
20OI50
diviser par
le nombre
(49003)j'écris
d'abord
le diviseur
49003,&au
dessus le dividens
9807950450>en forte
que les premiers chiffresde
ce dernier 980, &c. contiennent
les premiers 49 y
&c. du diviseur. Et s'il y
avoit, par exemple,ig dansles
deux premiers chiffres,
du dividensyau lieu de 98V
fécrirois le 8 sur le 4 du diviseur
y
ôc le 2.
de 28 plus
avancé
avancé d'une place vers la
gauche, & le reste comme
dans la Division ordinaire.
A l'égard du reste du dividens
de (50450) donc il
déborde le diviseur vers la
droite, je récris au- dessus
des derniers chiffres 9 & 5
du dividcns ou du diviseur
en ligne perpendiculaire,
comme on le voit en l'exemple
cy joint. Divisant
donc 9 par 4 à l'ordinaire,
il vient pour quotient 1,
que j'écris fous une barre
au-dessous de 4. Je fais enfuite
la preuve à. l'Italienne,
en disant [2 fois 3 font 6.
que j'ôte de 9 qui est audessus,
il reste 3 ] que j'écris
sur le reste du dividens,
audevant de 5. Ensuite [2
fois zero ne font rien, que
j'ôte de 7, il reste 7 ]quej'écris
sur le zero du dividens,
devant le dernier 3. Ensuite
encore [ z fois rien ne font
rien]que j'écris devant le
7 au-dessus du 8. Puis [ z
fois 9 font 18 , que j'ôte de
18 ,
le reste est zéro] que
j'écris sur le 9 du dividens,
retenant l'emprunt 1. Enfin
[ 1 fois 4 font 8,de1 que je
retiens font 9, que j'ôte du
9 du dividens, le reste est
encore zéro] que j'écris audevant
du dernier zero sur
le même alignement.
Ainsi mon restetotal,
ou nouveau dividens est
( 000735) que je separe du
premier par une barre. Je
continuë donc ma Division.
en disant [4en zero,le
quotient est zéro,que j'écris
fous la barre à côté du
i ; & multipliant le diviseur
49003 par zéro, le produit
est zero) qui étant ore de
735) ilreste 735, quej'écris
au- dessus du dividens
000735 au-devant du zero,
& c'est le troisiéme dividens
, lequel étant encore
divisé par 4, le quotient est
encore zero; & le produit
de 49005 par ce zero étant
encore ôté de 7350,le reste
est 7550, que j'écris au-des
fus
J
au-devant du 4 :
ainsi
le quatriémedividens est
73504, lequel étant aussi divisé
par 4, le quotient est 1,
que j'écris sous la barre aprés
le 1 ôc les deux zéro;
& multipliant49003 par cet
1, en commençantparle
dernier chiffre3,&le produit
étant ôté de 73 504, en
commençant par le dernier
chiffre, 4,il reste 14501, que
j'écris au-dessous de 73504,
au-devant du 5, pour avoir
le 5e dividens, 145015. Enfin
divisant245015 par 4,1e quo.
tient est 5, que j'écris fous la
barre après 1; & multipliant
49003 par ce 5,le produit est
145015 ,
qui étant ôté de
2,4^015,le reste est zero, que
j'écris audessus de 14501, audevant
du zero du premier
dividens. Enfin divisant ce
reste zéro ou dernier dividens
par 4, le quotient est
zero, quejécris à la fuite
despremierschiffres du diviseur
: & comme je fuis arrivé
à un dividens(000000)
dont le dernier chiffre zéro
du dividens proposé,
9807950450, fait partie,je
conclus que la Division est
finie, Ce que le quotient
cherché est ( 100150 ).& k
reste de la Divisionzéro,
Il faut faire de mêmeà pro.
portion pour tous les autres
exemples que l'on peut proposer;
ce qu'il n'est pas poffi- le de faire ici dans un plus
grand détail.