ECLAIRCISSEMENT sur le nouveau Paradoxe proposé aux Géometres Infinitaires, par le P. C. J. dans le Mercure de Juin 1731. page 1280.

Le texte traite d'un paradoxe mathématique présenté par le P. C. et contesté par M. Cheyne dans le Mercure de Juin 1731. Ce paradoxe concerne la somme des carrés des unités et des demi-unités dans une suite infinie. Le P. C. affirme que le carré des unités (1, 1, 1, etc.) est égal à la suite des nombres impairs (1, 3, 5, etc.). En revanche, M. Cheyne soutient que ces mêmes nombres impairs représentent les carrés des demi-unités. L'apparente contradiction entre les deux points de vue résulte d'une équivoque dans l'interprétation des termes. Le texte distingue deux méthodes pour calculer les carrés d'une suite : la manière incomplexe, où chaque terme est carré individuellement, et la manière complexe, où les termes sont carrés en tant que somme. Le P. C. et M. Cheyne divergent sur la somme des carrés des unités. Le premier la voit comme la suite des impairs, tandis que le second la considère comme le double de la somme des nombres naturels. Le texte conclut que ni le P. C. ni M. Cheyne n'ont tort, mais qu'ils utilisent des méthodes différentes pour calculer les carrés. Selon la manière complexe, la somme des carrés des unités est double de celle des nombres naturels, ce qui résout le paradoxe.

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