Nouvelle preuve de la Multiplication, et nouvelle maniere de faire la Division, plus courte qu'aucune qui ait paruë jusques ici.

Le texte expose une nouvelle méthode pour vérifier la validité d'une multiplication en utilisant les preuves de 9 et de 11. Les auteurs précédents ont critiqué la preuve de 9 pour sa fiabilité, car elle peut sembler correcte même si la multiplication est fausse. La preuve de 9 est jugée moralement insuffisante, surtout pour ceux qui ne calculent pas fréquemment, car elle peut donner une impression de justesse même en cas d'erreur. Pour améliorer la fiabilité, l'auteur propose d'utiliser la preuve de 11 en complément de celle de 9. Il illustre cette méthode avec un exemple de multiplication : 73904 multiplié par 50871, donnant le produit 3759570384. La preuve de 9 consiste à sommer les chiffres de chaque nombre, en rejetant les multiples de 9, et à vérifier que les restes des multiplicateurs et du produit sont égaux. Cependant, cette méthode peut être trompeuse. L'auteur introduit donc la preuve de 11, qui consiste à tronquer les chiffres des lieux pairs et à remplacer chaque chiffre par sa différence avec 11. Ensuite, il somme les chiffres des trois nombres ainsi modifiés et rejette les multiples de 11. La preuve de 11 permet de doubler la certitude de la preuve de 9, car elle nécessite deux fois plus de fautes pour apparaître fausse. Le texte conclut en expliquant que la preuve de 11 est particulièrement utile pour détecter les erreurs dans les lieux pairs et impairs, et qu'elle assure une vérification plus fiable de la multiplication.

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