Pensées critiques sur les mathématiques, où l'on propose divers préjugés contre ces sciences à dessein d'en ébranler la certitude... (par F. Cartaud de La Vilate.)

On vend depuis peu chez Osmon , rue
S. Jacques , proche la Fontaine S. Severin
, et chez Clousier , dans la même rue,
aux Armes de France , un Livre intitulé
Pensées Critiques sur les Mathematiques , où
l'on propose plusieurs Préjugez contre ces
Sciences, à dessein d'en ébranler la certitude,
et de prouver qu'elles ont peu contribué à la
perfection des Beaux Arts . Par M. Cartand.
Volume in 12.
L'Auteur a mis à la tête de cet Ouvrage
un long Discours , dans lequel
on trouve des Réfléxions neuves sur
le culte des Payens , sur
sur l'Astrologie
et sur la Magie . Après ce discours préliminaire
l'on propose sept Préjugez contre
les Mathématiques.
M. Cartaud fait voir dans le premier
que les Mathématiciens ne peuvent arriver
à la haute certitude sans avoir auparavant
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ravant établi des principes certains dans
la Métaphysique , puisque la seule hypothese
d'un Dieu trompeurferoit de cette
Geométrie un Pays de soupçons et d'incertitude
; il faut , dit- il , entrer aussi
dans l'examen de la nature de l'ame , et
des idées , pour nous assurer que nous
n'avons aucune erreur à craindre de ce
côté- là. Car enfin , ajoute t-il , il est important
pour les Géometres de démontrer
la spiritualité de l'ame , puisque
bien qu'elle fût une matiere très subtile;
elle ne le seroit jamais assez pour atteindre
aux objets insensibles de la haute Géométrie.
Le second Prejugé est une Compila
tion des autoritez de ceux qui ont mis
en problême la verité des Mathématiques ,
tels que sont Mrs Bayle , Huet , Gassendi
, la Mothe le Vayer , la Placette
Agrippa , Joseph Scaliger , le Chevalier
Meré , les deux Pics de la Mirandole ,
Pascal , Descartes , Couti , le Clerc , & c.
L'Auteur prouve ensuite par plusieurs
raisonnemens que les doutes de tous ces
Grands hommes, devroient rendre les
Geométres moins décisifs.
L'Auteur raporte dans le troisiéme
Préjugé le témoignage de plusieursGrands
Geométres , qui avoient que les Mathé
matiFEVRIER.
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matiques sont remplies de profondeurs ,
et d'obscuritez qu'on ne peut percer. Il
fait voir à la fin de ce même préjugé
que la Geométrie la plus élementaire
demande qu'on entre dans l'Analyse des
infiniment petits , ce qui fait naître indispensablement
les discussions sur l'Infini
, qui est , selon nôtre Auteur , une
source inépuisable de ténébres et d'incer
titudes.
On fait voir dans le quatriéme préju
gé que les Mathématiciens ne sont pas
plus unanimes que les autres Scavans , et
pour le prouver, on raporte les disputes
qui s'éleverent dans l'Académie des Sciences
au sujet des nouvelles méthodes de
l'Infini. L'Auteur fait aussi mention de
quelques. légeres diversitez de sentiment ,
qui diviserent il y a quelque tems M. de
Fontenelle et le P. Castel. On n'a pas
oublié Hobbes , le Jesuite Mancanus , ni
Vossius , qui se sont un peu écarté de la
route que tiennent les Geométres ; on
s'est également prévalu des incertitudes
de M. Leibnitz , qui sembloit s'être relâché
jusqu'au point de réduire les Infinis
de différens ordres à n'être que des
incommensurables au Globe de la Terre,
ou ce Globe à un Globe dont le rayon
seroit la distance du Soleil à Sirius ; ce
qui
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qui ruineroit l'exactitude Geométrique
des calculs . L'on a ajouté à toutes ces
contrarietez le peu d'unanimité qui se
trouve entre ceux qui déterminent la
distance des Globes celestes , et qui prétendent
trouver au juste la grandeur de
leur rayon . Enfin l'on fait voir que les
Mathématiciens sont le plus souvent aux
prises , et qu'ils ne partent pas toujours
des mêmes principes.
L'Auteur des Pensées critiques se propose
de prouver dans le cinquième préjugé
que l'objet des Mathématiques est
obscur. Voici ce qu'il dit sur ce sujet .
Les Mathématiques ont pour objet où
la grandeur en general , ou l'étendue ,
ou les nombres , ou le mouvement , ou
le tems.
Nous ignorons quelle est la nature de
la grandeur en general . Premierement
il est certain qu'elle n'est pas un être : en
second lieu , si elle étoit un néant , comment
pourroit- elle être l'objet des Mathématiques
?Troisiémement on auroit tore
de dire que les Algebristes prennent pour
objet deleur science la grandeur en general
en ce sens , que toutes leurs opérations
peuvent également avoir lieu en
Geometrie et en Aritmetique , puisqu'il
est très-certain que les nombres et l'étenduë
A
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due ont des proprietez tout- à - fait differentes
. 2° . Les notions que nous avons
de l'étenduë sont très- incertaines , puisque
nous ignorons si elle est divisible à
l'infini , ou si elle est composée d'indivisibles
, si ces indivisibles sont étendus
ou inétendus . Cependant , ajoute notre
Auteur ; on ne peut s'assurer d'aucunes
conséquences Geométriques , jusqu'à - ce
que les Physiciens ayent vuidé leurs différends
sur ce sujet , puisque les conclusions
que l'on tire de ces divers systêmes
sont aussi opposées entr'elles , que la supposition
des indivisibles l'est de celle de
la divisibilité inépuisable. Ainsi , puisque
les principes sont arbitraires , les conséquences
doivent l'être aussi . 3 °. Notre
Auteur après avoir dit qu'il est souvent
inutile et même dangereux de trop rafiner
sur les premiers principes , ajoute ,
pour faire voir que les premieres notions
même ne sont pas exemptes d'obscurité,
lorsqu'on donne un plein essor à son
esprit ; l'idée qu'on a de l'unité n'est pas
fixée sur la perception d'un être simple ,
parce qu'on ne sçait qu'un objet est simple
qu'autant qu'on le confronte avec
l'idée qu'on a de l'unité . Ainsi l'idée
qu'on a de l'unité précede la perception
de l'être qui est simple. Mais si la per-
сер-
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ception de l'être qui est simple est postérieure
à l'idée qu'on a de l'unité , il faut
donc que l'unité soit quelque chose de
réel , et qu'elle subsiste indépendament
de tout sujet. Voilà donc le triomphe des
Pitagoriciens quelle sera la nature de
l'unité?L'on fait voir ensuite que les fractions
seules suffisent pour rendre la notion
de l'unité douteuse et équivoque.
L'on parcourt ainsi toutes les autres
grandeurs , er on prouve que
les notions
que nous en avons doivent nous paroître
incertaines .
L'Auteur fait voir dans le sixième préjugé
qu'en supposant une fois le principe
des indivisibles , qu'il n'est pas bien
aisé de combattre , il faut jetter les fondemens
d'une nouvelle Geométrie . Pour
cet effet il choisit plusieurs propositions
qui concernent lesLignes , les Plans et les
Solides , et démontre qu'elles sont des
Paralogismes hors la divisibilité inépuisable
, qui ne paroît pas à notre Auteur
être établie sur des principes assez certains
pour servir de fondement à des
conséquences infaillibles.
On propose un septiéme préjugé , où
l'on prétend prouver que les Mathématiques
ont peu contribué à la perfection
des Beaux Arts , toutes les réfléxions que
notre
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ture ,
>
notre Auteur emploie dans ce préjugé ,
peuvent se réduire à celle- ci ,
L'Architecture civile et militaire , la
Marine,l'Astronomie , les Méchaniques
la Cosmographie , la Peinture , la Sculpet
tous les Beaux Arts ont atteint
à un très-haut degré de perfection dans
des tems auxquels on n'avoit point les
méthodes de résoudre les problêmes , et
où les connoisseurs Geométriques se bornoient
à quelques propositions élementaires
d'un usage très- peu fécond. En second
lieu les Sciences qui ont emprunté
le secours des Mathématiques ne sont
jamais arrivées à une parfaite précision :
l'on pourroit même dire que l'Astronomie
est incertaine en ce qu'elle a de
commun avec les Mathématiques , puisque
malgré toutes les regles de la Trigonometrie
on n'a pû réussir à assigner la
vraie distance des Astres , ni déterminer
la grandeur de leur diamétre , et que
malgré toutes les observations des Geométres
de notre siècle et du siécie dernier
, on n'en connoît pas mieux la figure
du Globe de la terre.

Le livre 'Pensées Critiques sur les Mathématiques' de M. Cartand, publié chez Osmon et Clousier à Paris, rue Saint-Jacques, remet en question la certitude et la contribution des mathématiques, notamment dans les beaux-arts. L'auteur commence par un discours sur le culte des païens, l'astrologie et la magie avant de présenter sept préjugés contre les mathématiques. Le premier préjugé souligne que les mathématiciens ne peuvent atteindre une haute certitude sans principes métaphysiques solides, car l'hypothèse d'un Dieu trompeur rendrait la géométrie incertaine. Le second préjugé compile les doutes exprimés par des penseurs comme Bayle, Huet et Descartes sur la vérité des mathématiques. Le troisième préjugé cite des géomètres reconnaissant les profondeurs et obscurités des mathématiques, notamment les discussions sur l'infini. Le quatrième préjugé met en lumière les disputes au sein de l'Académie des Sciences et les divergences entre savants comme Fontenelle et Castel. Le cinquième préjugé argue que l'objet des mathématiques est obscur, en discutant la nature de la grandeur, de l'étendue et des nombres. Le sixième préjugé explore les paradoxes liés aux indivisibles et leur impact sur la géométrie. Enfin, le septième préjugé affirme que les mathématiques ont peu contribué à la perfection des beaux-arts, citant des exemples où ces arts ont atteint une grande perfection sans méthodes mathématiques avancées.

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