Texte

Le texte traite de la démonstration de l'impossibilité de la quadrature du cercle en nombres exacts. L'auteur, ayant déjà prouvé l'impossibilité du mouvement perpétuel en 1700, s'intéresse à la quadrature du cercle, qui consiste à trouver un carré dont la surface soit égale à celle d'un cercle. Pour résoudre ce problème, il est nécessaire de déterminer le rapport exact entre la circonférence et le diamètre du cercle, un problème déjà abordé par Archimède il y a plus de 2000 ans. L'auteur utilise une progression de Leibniz pour montrer que ce rapport est une fraction irréductible. En additionnant ou soustrayant les termes de cette progression, il démontre que les fractions obtenues restent toujours irréductibles. Cela signifie que le rapport exact entre la circonférence et le diamètre ne peut être exprimé par des nombres entiers ou fractionnaires. Il conclut que la recherche de ce rapport exact est une chimère, comparable à la quête de racines sourdes ou du rapport entre le côté d'un carré et sa diagonale.