Pierre Liger (mathématicien) (?-?)

REPONSE de M. Liger , Commis au
Bureau de la Guerre , à l'affiche de M.
le Chevalier de Caufans , portant qu'il y
a dix mille livres dépofées chez M. Aleanme
, Notaire , rue de Condé , à Paris
rue
pour le premier qui prouvera l'erreur de
la Quadrature du cercle de me e de mondit fieur
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le Chevalier de Caufans , qui m'a fait
Phonneur de me fand remettre che
affiche
Nne peut attaquer les principes de
M. le Chevalier de Caufans , fans
faire un volume qui ne pourroit entrer
dans les Journaux ou feuilles publiques
mais comme tout ce qui accompagne fa
quadrature , tant dans fa premiere que fe
conde partie , dépend & fait une fuite
conféquente du rapport du diametre à la
circonference , qu'il foutient être de 7 à 21 ,
il s'enfuit que c'eft feulement à ce feul
article qu'il eft néceffaire de s'attacher . M.
le Chevalier de Caufans expofe qu'un cer
cle dont le diametre eft de trois pouces,
eft égal au quarré de ce même diametre ,
dont les côtés ont auffi trois pouces cha
cun. M. le Chevalier de Caufans eft le
feul Géometre qui ignore que toute figure
inferite eft plus petite que celle qui lar effl
circonfcrite.
Fvj
#3 MERCURE DE FRANCE.
Le quarré du diametre ayant fes côtés
de 3 pouces ou 36 lignes chacun , vaut
1296 lignes quarrées ; & comme M. le
Chevalier de Caufans veut que la circulaire
ne contienne que trois fois fon diametre
jufte , il s'enfuivtoit que trois fois
ce diametre ne vaudroient que 1r0o88 lignes
pour fa prétendue circulaire , laquelle
multipliée par le demi-rayono , on auroit
pour la fuperficie du cercle972 lignes quarrées
donc fuivant M. le Chevalier de
Caufans , le cercle de fa deuxième figure
eft plus petit que le quarré de fon diame,
tre , de 324 lignes quarrées done il s'en
faut beaucoup que le cercle inferir dans
le quarré de fon diametre foit égal atú
quarré du même diametre qui lui eft naturellement
circonfcrit. Que M. le Chevalien
de Caufans , ainfi que le public , prenne la
peine de voir la préface de ma quadrature
que l'on trouve chez Gueffier , Libraire ,
attenant l'Hôtel-Dieu , on verra que trois:
fois le diametre ne forment dans le cercle
qu'une figure dont les côtés font autanti
de demi- diametres. Or cette figure qui n'eſt
compofée que de fix triangles équilaté
raux , ne touchant la circulaire qu'en fix
points , & ne faifant qu'un exagone ren➡»
fermé dans le cercle , il eft trop évident
pour en douter que cette figure eft bien
AVRIL 1755. 173
plus petite que le cercle dans lequel elle
eft infcrite , & qu'au contraire le quarré
du diametre eft beaucoup plus grand que
le cercle auquel il eft circonfcrit.
M. le Chevalier de Gaufans a éludé le
calcul des fuperficies de fon quarré circonferit
& de fon cercle infcrit , que je
viens ci- devant de développer , ce qu'il
étoit question de prouver. J'effime que M.
le Chevalier de Caufans ferendra à ces rai
fons , & qu'il voudra bien avouer que je
fuis en droit d'exiger de fon engagement
public ,, ade me faire remettre fon ordre
pour toucher les dix mille livres qu'il eft.
convenu par fon affiche de faire payer 2
celui qui le tireroit de fon erreur, am vel.
newyodol 14 on LIGER , Commis
ng an Bureau de la Guerre
A Versailles , le 30 Décembre 1754,

M. Liger, Commis au Bureau de la Guerre, répond à une affiche du Chevalier de Caufans, qui propose une récompense de dix mille livres pour celui qui prouvera l'erreur de sa quadrature du cercle. Liger souligne que les principes de Caufans nécessiteraient un volume trop volumineux pour être publié dans les journaux. Il se concentre sur l'erreur spécifique concernant le rapport du diamètre à la circonférence, que Caufans affirme être de 7 à 21. Caufans affirme qu'un cercle de trois pouces de diamètre est égal au carré de ce diamètre. Liger conteste cette affirmation en démontrant que la superficie du cercle, selon les calculs de Caufans, est plus petite que celle du carré du diamètre. Il explique que la figure proposée par Caufans, composée de six triangles équilatéraux, est bien plus petite que le cercle dans lequel elle est inscrite. Liger invite Caufans et le public à consulter la préface de sa propre quadrature, disponible chez le libraire Gueffier, pour vérifier ses arguments. Il conclut en affirmant que Caufans a éludé les calculs nécessaires pour prouver son erreur et demande que Caufans respecte son engagement public de payer la récompense.

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