Titre
DEMONSTRATION du principe de M. de Fontenelle, que toute grandeur qui peut augmenter à l'infini, peut être supposée augmentée à l'infini.
Titre d'après la table
Demonstration de M. de Fontenelle, &c.
Fait partie d'une livraison
Fait partie d'une section
Page de début
2876
Page de début dans la numérisation
565
Page de fin
2877
Page de fin dans la numérisation
566
Incipit
Mr de S. Aubin en répondant dans le Mercure de Novembre, au Problême proposé
Texte
DEMONSTRATION du principe de
M. de Fontenelle , que toute grandeur
qui peut augmenter à l'infini , peut être
supposée augmentée à l'infini.
MR
TR de S. Aubin en répondant dans le Mercure
de Novembre , au Problême proposé
en Septembre dans le même Mercute , combat
un principe des Elémens de la Géométrie de l'infini.
Toute son objection se réduit uniquement à
dire que cette grandeur ne peut être supposée augmentée
à l'infini par cette raison même qu'elle est
capable d'augmentation à l'infini.
N'est-ce pas comme si on disoir , qu'une grandeur
qui peut être augmentée à l'infini , ne peut
être augmentée à l'infini , par cette raison même
qu'elle peut être augmentée à l'infini.
Ou même que ce qui peut être augmenté d'un
pied , ne peut être supposé augmenté d'un pied,
par cette raison même , qu'il est capable d'une
augmentation d'un pied .
Il y a une équivoque dans l'objection de M. le
Gendre : il prend le mot de grandeur deux fois
dans le même sens , quoique tout homme qui
II. Vol. enDECEMBRE
. 1733. 2877
ntend le principe , voye d'abord qu'il faut lui
n donner deux ; car la grandeur qui peut augmenter
à l'infini est une grandeur fixée . Au lieu
que la même grandeur supposée augmentée à
l'infini , est infinie et dans ce sens - là elle est désormais
inaugmentable. De sorte que le principe
se réduit à dire , qu'une grandeur finie peut
par les augmentations dont elle est toujours
susceptible dans cet état devenir infinie .
On pourroit donner une démonstration direc
te de ce principe de M. de Fontenelle , en disant
qu'une grandeur qui peut augmenter d'un pied
d'étendue ne le peut que parce qu'il y a dans la
nature des choses un pied d'étenduë qui existe ,
que si elle peut augmenter de deux pieds , il y a
donc dans la nature une étendue de deux pieds
&c. et qu'ainsi une grandeur , pouvant auginenter
à l'infini , suppose necessairement une grandeur
à l'infini , c'est - à - dire infinie , actucllement
suffisante. G. Q. F. D.
M. de Fontenelle , que toute grandeur
qui peut augmenter à l'infini , peut être
supposée augmentée à l'infini.
MR
TR de S. Aubin en répondant dans le Mercure
de Novembre , au Problême proposé
en Septembre dans le même Mercute , combat
un principe des Elémens de la Géométrie de l'infini.
Toute son objection se réduit uniquement à
dire que cette grandeur ne peut être supposée augmentée
à l'infini par cette raison même qu'elle est
capable d'augmentation à l'infini.
N'est-ce pas comme si on disoir , qu'une grandeur
qui peut être augmentée à l'infini , ne peut
être augmentée à l'infini , par cette raison même
qu'elle peut être augmentée à l'infini.
Ou même que ce qui peut être augmenté d'un
pied , ne peut être supposé augmenté d'un pied,
par cette raison même , qu'il est capable d'une
augmentation d'un pied .
Il y a une équivoque dans l'objection de M. le
Gendre : il prend le mot de grandeur deux fois
dans le même sens , quoique tout homme qui
II. Vol. enDECEMBRE
. 1733. 2877
ntend le principe , voye d'abord qu'il faut lui
n donner deux ; car la grandeur qui peut augmenter
à l'infini est une grandeur fixée . Au lieu
que la même grandeur supposée augmentée à
l'infini , est infinie et dans ce sens - là elle est désormais
inaugmentable. De sorte que le principe
se réduit à dire , qu'une grandeur finie peut
par les augmentations dont elle est toujours
susceptible dans cet état devenir infinie .
On pourroit donner une démonstration direc
te de ce principe de M. de Fontenelle , en disant
qu'une grandeur qui peut augmenter d'un pied
d'étendue ne le peut que parce qu'il y a dans la
nature des choses un pied d'étenduë qui existe ,
que si elle peut augmenter de deux pieds , il y a
donc dans la nature une étendue de deux pieds
&c. et qu'ainsi une grandeur , pouvant auginenter
à l'infini , suppose necessairement une grandeur
à l'infini , c'est - à - dire infinie , actucllement
suffisante. G. Q. F. D.
Langue
Vers et prose
Type d'écrit journalistique
Courrier des lecteurs
Faux
Mots clefs
Domaine
Résumé
Le texte traite d'une démonstration du principe de M. de Fontenelle, selon lequel toute grandeur capable d'augmenter à l'infini peut être supposée augmentée à l'infini. M. de S. Aubin conteste ce principe dans le Mercure de Novembre, affirmant que cette grandeur ne peut être augmentée à l'infini précisément parce qu'elle est capable d'augmentation infinie. Cette objection est comparée à une contradiction, comme dire qu'une grandeur augmentable d'un pied ne peut être augmentée d'un pied pour la même raison. L'auteur souligne une équivoque dans l'objection de M. de S. Aubin, qui utilise le terme 'grandeur' de manière ambiguë. Il explique que la grandeur capable d'augmenter à l'infini est une grandeur finie, tandis que la grandeur supposée augmentée à l'infini est infinie et donc inaugmentable. Le principe de M. de Fontenelle est ainsi clarifié : une grandeur finie peut devenir infinie par des augmentations successives. Une démonstration directe du principe est proposée, affirmant que si une grandeur peut augmenter d'un pied, c'est parce qu'il existe une étendue d'un pied dans la nature. De même, une grandeur capable d'augmenter à l'infini suppose nécessairement une grandeur infinie existante.
Constitue la réponse à un autre texte
Fait partie d'un dossier