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p. 71-118
SUITE DE LA nouvelle Théorie de Musique, où l'on demontre plusieurs choses nouvelles. III. MEMOIRE.
Début :
De la Melodie ou Chant à une seule partie. I. La [...]
Mots clefs :
Théorie de musique, Cordes, Octave, Air, Unisson, Vibrations, Proportion, Rythmique, Consonnances, Quadruple
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texteReconnaissance textuelle : SUITE DE LA nouvelle Théorie de Musique, où l'on demontre plusieurs choses nouvelles. III. MEMOIRE.
SVITtEDELA
ynouv~clle Tleorie de j
ou ïon demontre
piufieurs chojes
nouvelles.
III. MEMOIRE.
De la Melodie ou Chant à
une feule partie.
I. LA Melodie ou Melopée
est un progrés de sons
agréab2agreables a l'oreilllee. .OOrrcceect
agrement vient de trois
causes. La premiere de ce
quechaque son en particulier
meut l'organe dc.
l'ouye,sçavoir principalement
le nerf auditif, ou
les efprics qui y sont contenus
d'une maniere qui fait
plaisir
, par une espece de
chatouillement qu'il y cause.
La seconde en ce que
l'action des sans passez reste
quelque tem ps dans la
memoire,ce qui cause entre
ces fons & lettons présens,
une harmonie fort
semblable à celle de plusieurs
sons quisefontoüir
actuellement en mesme
temps. Cette harmonie de
souvenir
-
souvenir se nomme encore
des relations harmonieu-
[es, & fait le principal
agrément duchant.Latroisiéme
enfin de ce qu'un air
paroist agréable à proportion
qu'il flate la passion
dont nous sommespréoccupez.
Car les hommes de -
guerre, par exemple, trouvent
sans contredit plus de
plaisir dans les airs vifs &
prompts, que dans les
languissants & les tristes ;
ceux qui sont dans l'affliction
ne sçauroient souffrir
les chants joyeux ;
les Amans
ne prennent de goust
qu'aux airs tendres; les yvrognes
nJaftcétent que les
airs gais; les personnes serieuses
au contraire n'ai-
- ment que les chansons graves
; & les jeunes gens ne
cherchent que les airs badins.
De forte qu'on peut
presque juger de la passion
qui domine dans quelqu'
un, par les airs qu'il affecte.
Mais sans m'arrester à ce
qui fait l'agrément des sons
en particulier (ce qui m'engageroit
dans un détail de
phvGue peut- estre trèsennuyeux
pour beaucoup
1
de personnes) je commenceray
par examiner les Relations
des sons considerées
en elles, mesmes
,
&
par rapport au chant; &
je finiray par les comparer
avec nos differentes passions.
Il. Pour traitter des Relations
des fons
,
il faut
d'abord en establir le premier
principe, sçavoir,
Que les corps sonores es
-
tant frappez ou tirez, impriment
par leur ressort à ,
l'air qui les environne, 6c
celui-cy à l'air naturel qui
est dans le labyrinthe de
l'oreille des fremissements
plus ou moins prompts,
dans la mesme proportion
geometrique & reciproque,
que ces corps ont de
plus petites ou de plus
grandes dimensions,àtréspeu
de choseprès. Car
cette proportion reciproque
n'est vraye dans le
plein ou dans l'air, que
sensiblement,& feroit veritable
à la rigueur dans le
< Vide,siles sons pouvoienc
yestre entendus.
Et pourenestreconvaincu
il ne faut que supposer
premierement dans le Vide
deux cordes égales en
grosseur & en tension,mais
dont l'une foit, si l'on veut,
double de l'autre en longueur
, & qui soient tirées
chacune par leur milieu
perpendiculairement àleur
longueur, sçavoir la plus
longue de la valeur d'une
ligne(par exemple) & la
plus courte feulement de
demi ligne. Il est évident
que ces deux cordes ainsi
tirées feront chacune encore
également andéfs;
&que si on les lasche toutes
deux elles partiront par
consequent avec des vitesseségales.
Et comme la plus
longue a un trajet deux fois
plus grand à parcourir que
la plus courre, il estmanifeste
qu'elle doit employer
deux fois plus de temps a le
faire que celle- cy à faire
le sien. Car à cause de la
petitesse des espaces à parcourir,
on peut regarder
- ces espaces çomme parcourus
d'un mouvement
uniforme; ainsila plus Iongue
ne fera que la moitié
des tremblements que la
plus courte fera dans le
mesme temps. Ce fera la
mesmechose lors qu'une
des deux cordes sera, par
exemple, tripleou quadruple
de l'autre, ou dans tou-
,
te autre proportion à fouhait
; c'est-dire que celle
qui fera triple en longueur
fera trois moins de vibrations,
que la plus courte
dans un tem ps égal & ainsi
des autres. Ainsiles nombres
des vibrations de deux
telles cordes feront tousjours
entre eux dans le rapport
rcciproque ou renversé
des longueurs de ces
deux mesmes cordes,
comme Mersenne l'avoit
desja démontré dans le 1.
Tome de l'Harmonie universe
lle.
Mais lorsqu'on suppose
ces deux mesmes cordes
dans le Plein, il fautconsiderer
que la corde qui est,
par exemple
,
double en
longueur, rencontre quatre
fois plus d'air en parcourant
sa vibration, que
la plus petite. en parcourant
la sienne
,
puisque la
premiere a un trajet à parcourir
double de celuy de
la derniere. De melme la
corde triple en longueur
rencontrera neuf fois plus
d'air que la plus petite,
ayant uu tra jet trois fois
plus grand à faire; la corde
quadrupleayant un espace
quadruple à parcourir
) en rencontrera seize
fois davantage
; & ainsi de
suite dans la proportion
des quarrez 4. 9. 16. 2. 5.
36. &c. des longueurs des
cordes 2. 3. 4. 5. 6. &c.
( les superficies semblables
estant entre elles dans le
rapport des quarrez de
leurs longueurs, ou largeurs
comme on le démontre
en geometrie. )
Mais d'un autre costé la
corde deux fois plus courte
faisant deux vibrations
contre ladouble une dans
le mesme temps, celle qui
est trois foisplus courte en
faisant trois contre la triple
une; celle qui l'est quatre
fuis. en faisant quatre contre
la quadruple une, &
ainsi de suite,la double rentrera
feulement dans ses
premieres vibrations deux
fois plus d'air que la simple
pendant le mesme temps;
la triple feulement trois
fois davantage ,
la quadruple
seulement quatre fois
plus que la simple, & aioli
de fuite. Donc les vitesses
de toutes ces cordes estant
d'ailleurs regardées comme
égales & uniformes à
cause de la petitesse du trajet
, comme on a fait cyd,
ssus, l'air opposera une
resistance double à la corde
double, unetriple à la
1
triple,une quadruple à Iæ
quadruple, & ainsi des autres;
ce qui de ce costé devra
faire une diminution
de vibrations égale dans
chacune de ces cordes en
mesme temps. Mais d'un
aure costé lacorde deux
fois plus courte rencontre
deux fois l'air à contre sens
pendant ses deux vibrations,
au lieu que la dou
ble ne le renconcre qu'une;
lacorde trois fois plus courte
le rencontre trois fois
contre la triple une; celle
qui est quatre fois plus
courte le rencontre quatre
fois contre la quadruple
une seulement; ces oppositions
ou chocs de front se
faisantà chaque retour de
corde
,
& le nombre des
retours estant égal au nombre
des vibrations. C'est
pourquoy tout compensé
l'air opposé deux fois en
mesme temps plusde resistanceà
la corde deux fois
plus petite,trois fois à celle
qui est trois fois plus
courte, quatre fois à la souquadruple,
& ainsi de suite
dans la proportion inverse
des longueurs; d'où il suit
que la proportion inverse
des nombres de vibrations
avec les longueurs des cordes
n'a plus lieu absolument
parlant dans le Plein,
comme on la creu jusques
icy; mais que les petites
cordes estant reglées suivant
cette prétenduë proportion
reciproque, seront
tousjoursun peu trop basses,
c'est pourquoy il faudra
les accourcir de quelque
chose pour leur donner
le nombre de vibrations
desiré:c'est-à-dire,
que pour qu'une premiere
corde égale en grosseur ôc
en cenfion à une seconde
fasse deux fois plus de vibrations
qu'elle en mesme
temps, il la faudra tenir
plus courte que la moitié
de la plus grande de quelque
chose
, comme d'environ
1:0 de la plus longue
corde, & pour les autres
ra pports à proportion, ce
que j'ay experimentésur
toutes sortes de cordes «3c
de proportions en toutes
fortes de temps, & dont je
pourray donner quelque
jourune table; mais il n'est
pas aisé au reste de fixer ces
accourcissements à cause
que les differents estats de
- l'air y apportent des changementstres-
sensibles; de
sortequ'un clavessin accordé
pendant un temps ferain
,
le desaccorde comme
de Iuy.
-
mesme par un
tem ps humide, & se raccorde
ensuite de luymesme
quand le temps devient
[ec, ou lors qu'on l'approche
du feu; ou si le feu ou letemps sec l'afait desaccorder,
le temps humide
1 -
le restablit; ce qu'on peut
fore bien expliquer par le
plus ou le moins de resistance
que l'air fait aux petites
cordes, à proportion
qu'il est plus épais ou plus
leger.Voicy donc desja
deux especes de Paradoxes
de musique éclaircis, nous
déduirons les autres en leur
lieu. Au reste ce que nous
venons d'establir pour les
cordes,doit s'entendre aussi
des anches, des timbres,
des regales, & autres instrumens
de musique.
Des Consonances& des- Diffonmces
en général.
- III. C'a esté de tout
temps une question des
plu celebres de la Musique
desçavoir quelles font
lesConsonances& lesDisfonances
& leur dégré
d'harmonie ou de douceur;
car tous les Anciens au
dessusdesixcentsansenviron,
n'ont reconnu pour
Consonances que l'unisson,
l'octave
,
la quinte & la
quarte avec leurs repliques
,
sçavoir la 15*11. &c.
la12 19. &c. jusques là que
les Pythagoriciens ont pris
les répliques de la quarte
sçavoir l'II. la 18. &c. pour
des Dissonances, quoy qu'-
ils a yent reglé toute leur
musique sur la quarte: au
lieu que tous les Musiciens
modernes reconnoissent
non seulement la quarte &
ses repliques pour des Confonancesen
lesconsiderant
toutes feules; mais ils y
adjoustent encore les tierces
majeures& mineures,
les sextes majeures & mineures
,
& quelques
- uns
mesme la septiéme moyenne
(la sol) ce qui fait voir
que la finesse de l'oreille,
l'habitude & le goust ont
- autant de part aujugement
des Consonances
, que la
raison & le jugement.Car
si l'on considere premierement
lunissonjon trouvera
que les fremissements
des deux corps qui le produisent,
sont parfaitement
isocrones ou d'égaledurée,
& que s'estant une fois accordez
à commencer en
semble,ils continuent tousjours
de commencer& de
finir en mesme temps, ce
qui renferme une uniformité
parfaire. De plus si
l'on pince feulement une
de deux cordes à l'unisson,
on verra l'autre qui estoit
en repos tressaillir tres sensiblement
; ce qui deviendra
encore plus sensible si
l'on entortille autour un
petit bout de corde à boyau
fort leger
, & fort lasche ;
d'où l'on doit conclure que
les unissonsfortifient les
sons. Voilà deux fortes raifons
pour donner la préférence
à l'unisson sur toutes
les autres Consonances.Ce
n'est pas cependant celle
qui fait le plus de plaisir
;
parce que l'oreille cherche
aussi de la variété.On ne
peut donc pas establir en
general que les intervalles
dont les exposants sont les
plus simples, sont les plus
agreables, ainsi deux vibrations
contre une en mesme
temps, feront plus de plaisir
qu'une seule contre une
seule; parce que ces vibrations
'accordent de deux
coups en deux coups, à
frapper ensemble le chassis
de l'oreille d'un coup plus
fort, & forment parce moyen
une ritmique ou batterie
compasée de temps égaux
à la verité
,
mais qui
renfermentun coup fort &
un foible tour à tour. c'est
pourquoy cette ritmique
joignant également la variété
& l'uniformité, fait
plusde plaisir que l'unisson
qui n'a que l'uniformité
sans varieté
, quoy qu'une
corde à l'octave d'une autre
en repos la fasse moins
fremir que si elles estoient
à l'unisson. Si quelqu'un
préfere la diversitéà l'uniformité,
il trouvera encore
plus de douceur dans une
ritmique qui battra trois
corps contre deux en mesme
temps, parce qu'elle
contient perpetuellement
trois coups de suite égaux
en force, & un quatriéme
plus fort du double;deplus
ses quatre temps ou intervalles
separtagent en deux
moitiez touteségales ôc
contraires; car le premier
vaut deux moments, le second
un; le troisiéme unJ
& le quatriéme deux,ce qui
- joint
joint trois varietez avec
deux uniformitez
, ce que
j'exprime par ces nombres
( 2. 1.1. i-) On peut cependant
asseurer en general,
que la rirmique la plus
confuseest la plus desagréable.
Or elle devient
confuselorsqu'il y a une
trop grande multitude de
coups égaux & tres-promts
contre un , comme 10. I.
16. &c, contre un, &aussi
lorsqu'entre deux coups
forts il y a trop de variété,
comme dans h rirmique
de neufcentre huit, dans
laquelle les temps compris
entre deux chutes ou coups
forts, fontcomposez de (8.
1.7.2.6.3.5.4.4.53.62.7.1.8.)
moments; au lieu que dans
la ritmique de quatre contre
trois, par exemple,les
tempscompris entre deux
coups forts sont ( 3. 1.2. 1.
I. 3. ) moments. Or ces
deux ritmiques renferment
une symmetrie éga
k; mais la premiere offreà
l'esprit beaucoup plus de
confusion
,
ainsi est-elle
bienmoinsagréable à l'oreille.
D'où je conclus que
le plus court &le plus leur
moyen pour juger de l'agrément
des Consonances,
c'est de marquer leur
ritmique sur une mesme
ligne droite, divisée, par
exemple, en douze parties
égales, pour la ritmique de
quatre contre trois, & pour
les autres à proportion, entre
lesquelles partieson dis.
tinguera ses quatre quarts
par une ligne droite, par
exemple, & ses trois tiers
par une ligne ondée; alors
cette ligne ainsi distinguée
presentera par les yeux à
l'esprit la nature de cette
Consonance,&on pourra
se l'imprimer aussi par l'oreille,
si l'on s'accoustume
à frapper sur une table ou
autre corps dur les coups,
& les tems marquez & distinguez
par ces deux sortes
de lignes, à peu prés comme
on apprend à battre
du tambour,des castagnettes,
des timbales,du daïre
& autres instruments de
percussion car par ce moyen
l'esprit, le goust ,&
l'habitude, auront chacun
leur partau jugement des
Consonances & des Disfonances.
On pourra par
la mesme methode comparer
des accords composez
de trois sons
Ut mi sol
, Ut fol ut, Ut sa la, &c. ou
de quatre ou d'un plus
grand nombre,
& par là
se satisfaireautant qu'il est
possiblesur un pareil sujet.
C'est surces principes, &
sur une experience de plus
de vingt cinq ans que je
vais ex pliquer les noms, la
nature & la perfection des
Consonances, pour passer
ensuite aux Dissonances
les plus usitées, le nombre
des autres estant infini.
Et pour abreger cetexamen,&
rendre lemoins
ennuyeux qu'il est possible,
je traitteray dansun mesme
article d'une Consonance
,
de son comple
f
ment,c'est-à-dire, decelle
qui accomplit l'oétave.
avec elle,&deses repliques.
On entend ordinairement
par une octave
une suite de huit Cons, &:
par la répliqued'une Consonance
ou Dissonance la
mesme Contenance ou
Dissonance augmentée
d'une octave; par saduplique
la mêmeCosonance ou
Dissonance augmentée de
deux octaves
,
& ainsi des
autres. Je crois qu'il est
aussi fort à propos de mettre
icy une fuite de nombre
dont nous nous servirons
souvent pour expliquer les
intervalles des fons & les
comparer entre eux, afin
; d'épargner au lecteur la
peine de faire des operations
d'arithmetique ennuyeuses.
Cesnombres sont
71.( 80.81.^0.96. 108.120.
14j. 144, que l'on peut
continuer à souhait, en
doublant seulement les
premiers comme le dernier
144. est doublé du I.
72. & je conseillemesme
à ceux qui voudront s'avancer
dans la theorie de la
Musique, de les apprendre
par coeur, parce qu'ils en
contiennent toute la perfection.
Des ConsOnances. De tVnifson
,
Comphmeïit3 çjr «
Répliques.
- Il y a peu de chose à adjouster
à ce que nous avons
dit cy -
dessus de l'unisson ;
on remarquera feulement
qu'un parfait unisson doit
unir tellement deux sons
qu'on n'en entende qu'un,
sans aucun fremissement
ou battement quelconque.
L'unisson ne fait doncautre
chose que multiplier la
force des sonsen laissant à
chacun son caractere particulier.
On peur envisager
l'unisson dans toutes
fortesde ritmiques, en ne
divisant point par pensée
tout le temps compris entre
deux cheutes; de sorte
que pluscescheutes seront
frequentes dans une ritmique,
& plus il y aura d'unissons,
plus les fons seront
unis & comme fondus
ensemble; & plus une
corde en mouvement fera
trembler ce lle qui est en
repos ; au restel'unisson à
Toélave pour son cotnpIeJ)
ment & pour sa replique
comme il est aisé de le voir,
&sa ritmique est I.
De l'Oflave
,
Complément
& Répliqués.
V. Si l'on fait sonner ensemble
deux cordesd'égale
grosseur &-,cenfion,m-ais,
dont l'une soit deux fois
plus courte que l'autre, un
peu moins comme d'un
centiéme environ, ce que
l'oreille feule peut decider,
on entendra une Consonancetres
agréable, à qui
l'on a donné le nom d'octave
, parce qu'il se trouve
dans l'usage le plus ordinaire
six fons différents,
encre ses deux sons. La
pluspart des peuples ont
donné à ces sons les noms
des premieres lettres de
leurs Alphabets. ( a,b, d,e.f.,g, c, h)(a,d,gh,
ya»yd»yg.yh-?Leslta- ,
•
liens & les François les ont
nommez (Ut, rc, mi, sa,
sol, la, si,ut,)(pa,ra, ga,
so, bo, lo
,
doTa ) pour
quelques commodtcezqu'il
seroit assez inutile de deduireicy.
Maiscommeune
Consonance aussi harmonieuse
que l'octave ne peut
procéder que d'un rapport
L.de tremblements tresparfaits,
leparfait ne pouvant
f¡,
naistre de l'imperfection
il , cil: évident que les premiers
Musiciens
,
soit Pythagore
, foit Lycaon ou
autres ont eu raison d'establir
que la ritmique de l'octave
consistoit dans le rapport,
du moins sensible, de
deuxcontreun, ou de deux
r
à un, ou sil'onveut de 144. à72.cy dessus. Je dis sensible
, car on peut eslever
t ou abbaisser tant foit peu
un des deux sons qui forment
une Consonance sans
presque l'alterer sensiblement,
à cause que la difficulté
que l'airsouffreà se
subdiviser
,
oblige les sons
à s'unir quand ils sont trespeu
éloignez de la Consonance.
Aureste l'octave
unit deux sons presqueaussi
parfaitement que l'unisson
mesme;c'est pour cela que
quand quelqu'un ne sçauroic
chanter à l'unisson
avec un autre, dont la voix
ca ou trop hauteou trop
ba(Te, il ne manque pre£
que jamais de chanter à son
octave. Et dans les coeurs
-
les voix des jeunes gens qui
n'ont point encore souffert
laMuance,sonttoutes à
l'octave, & souvent mesme
j à la double octave de celles
des hommes faits, comme
nous l'avons remarqué
dans le Memoire précedent
sur la voix. Il en effc
de mesme à l'égard des
voix des femmes. C'est
pourcela encore que l'on
confond dans la pratique
de la composition un son
avec ses octaves
,
& que
l'on ne fait point de façon
d'eslever tout d'un coup le
dessus, ou d'abbaisser la
basse d'uneou de deux octaves.
C'est auni pour cela
qu'on regarde les sons compris
dans l'octave, comme
un tout complet
,
& ceux
qui sont au dessus ou au
dessous des octaves comme
de simplesredites des premiers
, ainsi l'octave devient
par là un cercle musical
qui rentre perpetuel
lement en luy
-
mesme, &
qui n'a pour bornes que la
difficulté' de l'execution.
Enfinl'octavefiluneConsonance
sinaturelle, qu'on
l'entend
l'entend toujours meslée
avec le son des corps
qui ont une estenduë
suffisante comme dans le
t son des grosses cloches,
des longues cordes, des
t grandes tringues de fer,
&c. Ce quine peut provenir
que de ce coup qu'on
leur imprime ne fçauroic
comprimerqu'u, ne portion
de ces grands corps à la
fois, laquelle portion venantà
se débander excite
[es voisines à trembler
comme elle, &celles-cy
celles qui sont encore plus
éloignees,jusques àce gu.-
enfin le tout se soit mis
dans une especed'équilibre
d'agitation,qui ne se
fait jamais que quand les
deux moitiés battent l'une
contre l'autre. A l'égard
des longues cordes quel'on
tire violemment & qu'on
lasche ensuite
,
c'est la resistance
de l'air qui les divise
d'abord par ondes, &
leur ressort acheve le reste
commecy-dessus.On pourroit
adjouster icy que l'octave
se produit encore
comme d'elle-mesme dans
le fon des
trompettes ,
cors , & autres tels inftruments
à vent , en pouſſant
le vent par degrez , mais
comme
j'auray
occafion
d'expliquer
ces phénomenes
dans le difcours
fuivant
, je n'en diray rien icy
davantage
. Nous avons dit
auffi que le complement
de l'octave
eft l'uniffon
, ce
qui eft bien manifefte
, puifqu'ajouftant
l'uniffon
avec
l'octave
on ne forme tousjours
que l'octave ; enfin
nous avons comparécy- devant
la ritmique de l'octa-
Kij
116 MERCURE
ve I ou 1. 1. avec celle de
l'uniffon ou 1. & nous avons
conclu que celle de
l'octave eftoit plus propre
à delecter que celle de l'uniffon,
quoyque moins propre
à unir les fons.
Il ne nous refte donc que
de parler des repliques de
l'octave , fçavoir la 15. la
22º. la 29°. qui ſont ſa replique
, fa duplique , triplique
, & c. & qui prennent
tousjours leurs noms du
nombre des tons qu'elles
comprennent ; leurs expofants
font qui fe trouGALANT.
117
vent en doublant continuellement
le numerateur
deux des termes de l'octave
; de forte que pour entendre
ces repliques il faut
faire fonner avec la corde
fondamentale une feconde
corde qui en foit un peu
moins que le quart , ou
que ou fuivant le fecond
article cy- devant , alors
on entendra trois nou ?
velles Conſonances
, qui di
minuent de beauté à mefure
qu'elles s'éloignent de
l'octave , parce qu'elle de
viennent à la fin trop con-
-
16
118 MERCURE
8 16
pas
fuſes. On ne doit donc
douter non plus que la perfection
de ces Confonances
ne vienne de celle de
leurs intervalles ÷ ÷ ÷ ou
de leurs ritmiques 1111 ,
11111111 , &c. à quoy l'on
doit adjoufter que la double
octave s'entend auffi
dans le fon des grands
corps , ce qui nous prouve
qu'ils fe fubdivifent en quatre
parties égales par la
vertu de leur reffort , & par
le choc de l'air, comme on
l'a expliqué cy.deffus.
ynouv~clle Tleorie de j
ou ïon demontre
piufieurs chojes
nouvelles.
III. MEMOIRE.
De la Melodie ou Chant à
une feule partie.
I. LA Melodie ou Melopée
est un progrés de sons
agréab2agreables a l'oreilllee. .OOrrcceect
agrement vient de trois
causes. La premiere de ce
quechaque son en particulier
meut l'organe dc.
l'ouye,sçavoir principalement
le nerf auditif, ou
les efprics qui y sont contenus
d'une maniere qui fait
plaisir
, par une espece de
chatouillement qu'il y cause.
La seconde en ce que
l'action des sans passez reste
quelque tem ps dans la
memoire,ce qui cause entre
ces fons & lettons présens,
une harmonie fort
semblable à celle de plusieurs
sons quisefontoüir
actuellement en mesme
temps. Cette harmonie de
souvenir
-
souvenir se nomme encore
des relations harmonieu-
[es, & fait le principal
agrément duchant.Latroisiéme
enfin de ce qu'un air
paroist agréable à proportion
qu'il flate la passion
dont nous sommespréoccupez.
Car les hommes de -
guerre, par exemple, trouvent
sans contredit plus de
plaisir dans les airs vifs &
prompts, que dans les
languissants & les tristes ;
ceux qui sont dans l'affliction
ne sçauroient souffrir
les chants joyeux ;
les Amans
ne prennent de goust
qu'aux airs tendres; les yvrognes
nJaftcétent que les
airs gais; les personnes serieuses
au contraire n'ai-
- ment que les chansons graves
; & les jeunes gens ne
cherchent que les airs badins.
De forte qu'on peut
presque juger de la passion
qui domine dans quelqu'
un, par les airs qu'il affecte.
Mais sans m'arrester à ce
qui fait l'agrément des sons
en particulier (ce qui m'engageroit
dans un détail de
phvGue peut- estre trèsennuyeux
pour beaucoup
1
de personnes) je commenceray
par examiner les Relations
des sons considerées
en elles, mesmes
,
&
par rapport au chant; &
je finiray par les comparer
avec nos differentes passions.
Il. Pour traitter des Relations
des fons
,
il faut
d'abord en establir le premier
principe, sçavoir,
Que les corps sonores es
-
tant frappez ou tirez, impriment
par leur ressort à ,
l'air qui les environne, 6c
celui-cy à l'air naturel qui
est dans le labyrinthe de
l'oreille des fremissements
plus ou moins prompts,
dans la mesme proportion
geometrique & reciproque,
que ces corps ont de
plus petites ou de plus
grandes dimensions,àtréspeu
de choseprès. Car
cette proportion reciproque
n'est vraye dans le
plein ou dans l'air, que
sensiblement,& feroit veritable
à la rigueur dans le
< Vide,siles sons pouvoienc
yestre entendus.
Et pourenestreconvaincu
il ne faut que supposer
premierement dans le Vide
deux cordes égales en
grosseur & en tension,mais
dont l'une foit, si l'on veut,
double de l'autre en longueur
, & qui soient tirées
chacune par leur milieu
perpendiculairement àleur
longueur, sçavoir la plus
longue de la valeur d'une
ligne(par exemple) & la
plus courte feulement de
demi ligne. Il est évident
que ces deux cordes ainsi
tirées feront chacune encore
également andéfs;
&que si on les lasche toutes
deux elles partiront par
consequent avec des vitesseségales.
Et comme la plus
longue a un trajet deux fois
plus grand à parcourir que
la plus courre, il estmanifeste
qu'elle doit employer
deux fois plus de temps a le
faire que celle- cy à faire
le sien. Car à cause de la
petitesse des espaces à parcourir,
on peut regarder
- ces espaces çomme parcourus
d'un mouvement
uniforme; ainsila plus Iongue
ne fera que la moitié
des tremblements que la
plus courte fera dans le
mesme temps. Ce fera la
mesmechose lors qu'une
des deux cordes sera, par
exemple, tripleou quadruple
de l'autre, ou dans tou-
,
te autre proportion à fouhait
; c'est-dire que celle
qui fera triple en longueur
fera trois moins de vibrations,
que la plus courte
dans un tem ps égal & ainsi
des autres. Ainsiles nombres
des vibrations de deux
telles cordes feront tousjours
entre eux dans le rapport
rcciproque ou renversé
des longueurs de ces
deux mesmes cordes,
comme Mersenne l'avoit
desja démontré dans le 1.
Tome de l'Harmonie universe
lle.
Mais lorsqu'on suppose
ces deux mesmes cordes
dans le Plein, il fautconsiderer
que la corde qui est,
par exemple
,
double en
longueur, rencontre quatre
fois plus d'air en parcourant
sa vibration, que
la plus petite. en parcourant
la sienne
,
puisque la
premiere a un trajet à parcourir
double de celuy de
la derniere. De melme la
corde triple en longueur
rencontrera neuf fois plus
d'air que la plus petite,
ayant uu tra jet trois fois
plus grand à faire; la corde
quadrupleayant un espace
quadruple à parcourir
) en rencontrera seize
fois davantage
; & ainsi de
suite dans la proportion
des quarrez 4. 9. 16. 2. 5.
36. &c. des longueurs des
cordes 2. 3. 4. 5. 6. &c.
( les superficies semblables
estant entre elles dans le
rapport des quarrez de
leurs longueurs, ou largeurs
comme on le démontre
en geometrie. )
Mais d'un autre costé la
corde deux fois plus courte
faisant deux vibrations
contre ladouble une dans
le mesme temps, celle qui
est trois foisplus courte en
faisant trois contre la triple
une; celle qui l'est quatre
fuis. en faisant quatre contre
la quadruple une, &
ainsi de suite,la double rentrera
feulement dans ses
premieres vibrations deux
fois plus d'air que la simple
pendant le mesme temps;
la triple feulement trois
fois davantage ,
la quadruple
seulement quatre fois
plus que la simple, & aioli
de fuite. Donc les vitesses
de toutes ces cordes estant
d'ailleurs regardées comme
égales & uniformes à
cause de la petitesse du trajet
, comme on a fait cyd,
ssus, l'air opposera une
resistance double à la corde
double, unetriple à la
1
triple,une quadruple à Iæ
quadruple, & ainsi des autres;
ce qui de ce costé devra
faire une diminution
de vibrations égale dans
chacune de ces cordes en
mesme temps. Mais d'un
aure costé lacorde deux
fois plus courte rencontre
deux fois l'air à contre sens
pendant ses deux vibrations,
au lieu que la dou
ble ne le renconcre qu'une;
lacorde trois fois plus courte
le rencontre trois fois
contre la triple une; celle
qui est quatre fois plus
courte le rencontre quatre
fois contre la quadruple
une seulement; ces oppositions
ou chocs de front se
faisantà chaque retour de
corde
,
& le nombre des
retours estant égal au nombre
des vibrations. C'est
pourquoy tout compensé
l'air opposé deux fois en
mesme temps plusde resistanceà
la corde deux fois
plus petite,trois fois à celle
qui est trois fois plus
courte, quatre fois à la souquadruple,
& ainsi de suite
dans la proportion inverse
des longueurs; d'où il suit
que la proportion inverse
des nombres de vibrations
avec les longueurs des cordes
n'a plus lieu absolument
parlant dans le Plein,
comme on la creu jusques
icy; mais que les petites
cordes estant reglées suivant
cette prétenduë proportion
reciproque, seront
tousjoursun peu trop basses,
c'est pourquoy il faudra
les accourcir de quelque
chose pour leur donner
le nombre de vibrations
desiré:c'est-à-dire,
que pour qu'une premiere
corde égale en grosseur ôc
en cenfion à une seconde
fasse deux fois plus de vibrations
qu'elle en mesme
temps, il la faudra tenir
plus courte que la moitié
de la plus grande de quelque
chose
, comme d'environ
1:0 de la plus longue
corde, & pour les autres
ra pports à proportion, ce
que j'ay experimentésur
toutes sortes de cordes «3c
de proportions en toutes
fortes de temps, & dont je
pourray donner quelque
jourune table; mais il n'est
pas aisé au reste de fixer ces
accourcissements à cause
que les differents estats de
- l'air y apportent des changementstres-
sensibles; de
sortequ'un clavessin accordé
pendant un temps ferain
,
le desaccorde comme
de Iuy.
-
mesme par un
tem ps humide, & se raccorde
ensuite de luymesme
quand le temps devient
[ec, ou lors qu'on l'approche
du feu; ou si le feu ou letemps sec l'afait desaccorder,
le temps humide
1 -
le restablit; ce qu'on peut
fore bien expliquer par le
plus ou le moins de resistance
que l'air fait aux petites
cordes, à proportion
qu'il est plus épais ou plus
leger.Voicy donc desja
deux especes de Paradoxes
de musique éclaircis, nous
déduirons les autres en leur
lieu. Au reste ce que nous
venons d'establir pour les
cordes,doit s'entendre aussi
des anches, des timbres,
des regales, & autres instrumens
de musique.
Des Consonances& des- Diffonmces
en général.
- III. C'a esté de tout
temps une question des
plu celebres de la Musique
desçavoir quelles font
lesConsonances& lesDisfonances
& leur dégré
d'harmonie ou de douceur;
car tous les Anciens au
dessusdesixcentsansenviron,
n'ont reconnu pour
Consonances que l'unisson,
l'octave
,
la quinte & la
quarte avec leurs repliques
,
sçavoir la 15*11. &c.
la12 19. &c. jusques là que
les Pythagoriciens ont pris
les répliques de la quarte
sçavoir l'II. la 18. &c. pour
des Dissonances, quoy qu'-
ils a yent reglé toute leur
musique sur la quarte: au
lieu que tous les Musiciens
modernes reconnoissent
non seulement la quarte &
ses repliques pour des Confonancesen
lesconsiderant
toutes feules; mais ils y
adjoustent encore les tierces
majeures& mineures,
les sextes majeures & mineures
,
& quelques
- uns
mesme la septiéme moyenne
(la sol) ce qui fait voir
que la finesse de l'oreille,
l'habitude & le goust ont
- autant de part aujugement
des Consonances
, que la
raison & le jugement.Car
si l'on considere premierement
lunissonjon trouvera
que les fremissements
des deux corps qui le produisent,
sont parfaitement
isocrones ou d'égaledurée,
& que s'estant une fois accordez
à commencer en
semble,ils continuent tousjours
de commencer& de
finir en mesme temps, ce
qui renferme une uniformité
parfaire. De plus si
l'on pince feulement une
de deux cordes à l'unisson,
on verra l'autre qui estoit
en repos tressaillir tres sensiblement
; ce qui deviendra
encore plus sensible si
l'on entortille autour un
petit bout de corde à boyau
fort leger
, & fort lasche ;
d'où l'on doit conclure que
les unissonsfortifient les
sons. Voilà deux fortes raifons
pour donner la préférence
à l'unisson sur toutes
les autres Consonances.Ce
n'est pas cependant celle
qui fait le plus de plaisir
;
parce que l'oreille cherche
aussi de la variété.On ne
peut donc pas establir en
general que les intervalles
dont les exposants sont les
plus simples, sont les plus
agreables, ainsi deux vibrations
contre une en mesme
temps, feront plus de plaisir
qu'une seule contre une
seule; parce que ces vibrations
'accordent de deux
coups en deux coups, à
frapper ensemble le chassis
de l'oreille d'un coup plus
fort, & forment parce moyen
une ritmique ou batterie
compasée de temps égaux
à la verité
,
mais qui
renfermentun coup fort &
un foible tour à tour. c'est
pourquoy cette ritmique
joignant également la variété
& l'uniformité, fait
plusde plaisir que l'unisson
qui n'a que l'uniformité
sans varieté
, quoy qu'une
corde à l'octave d'une autre
en repos la fasse moins
fremir que si elles estoient
à l'unisson. Si quelqu'un
préfere la diversitéà l'uniformité,
il trouvera encore
plus de douceur dans une
ritmique qui battra trois
corps contre deux en mesme
temps, parce qu'elle
contient perpetuellement
trois coups de suite égaux
en force, & un quatriéme
plus fort du double;deplus
ses quatre temps ou intervalles
separtagent en deux
moitiez touteségales ôc
contraires; car le premier
vaut deux moments, le second
un; le troisiéme unJ
& le quatriéme deux,ce qui
- joint
joint trois varietez avec
deux uniformitez
, ce que
j'exprime par ces nombres
( 2. 1.1. i-) On peut cependant
asseurer en general,
que la rirmique la plus
confuseest la plus desagréable.
Or elle devient
confuselorsqu'il y a une
trop grande multitude de
coups égaux & tres-promts
contre un , comme 10. I.
16. &c, contre un, &aussi
lorsqu'entre deux coups
forts il y a trop de variété,
comme dans h rirmique
de neufcentre huit, dans
laquelle les temps compris
entre deux chutes ou coups
forts, fontcomposez de (8.
1.7.2.6.3.5.4.4.53.62.7.1.8.)
moments; au lieu que dans
la ritmique de quatre contre
trois, par exemple,les
tempscompris entre deux
coups forts sont ( 3. 1.2. 1.
I. 3. ) moments. Or ces
deux ritmiques renferment
une symmetrie éga
k; mais la premiere offreà
l'esprit beaucoup plus de
confusion
,
ainsi est-elle
bienmoinsagréable à l'oreille.
D'où je conclus que
le plus court &le plus leur
moyen pour juger de l'agrément
des Consonances,
c'est de marquer leur
ritmique sur une mesme
ligne droite, divisée, par
exemple, en douze parties
égales, pour la ritmique de
quatre contre trois, & pour
les autres à proportion, entre
lesquelles partieson dis.
tinguera ses quatre quarts
par une ligne droite, par
exemple, & ses trois tiers
par une ligne ondée; alors
cette ligne ainsi distinguée
presentera par les yeux à
l'esprit la nature de cette
Consonance,&on pourra
se l'imprimer aussi par l'oreille,
si l'on s'accoustume
à frapper sur une table ou
autre corps dur les coups,
& les tems marquez & distinguez
par ces deux sortes
de lignes, à peu prés comme
on apprend à battre
du tambour,des castagnettes,
des timbales,du daïre
& autres instruments de
percussion car par ce moyen
l'esprit, le goust ,&
l'habitude, auront chacun
leur partau jugement des
Consonances & des Disfonances.
On pourra par
la mesme methode comparer
des accords composez
de trois sons
Ut mi sol
, Ut fol ut, Ut sa la, &c. ou
de quatre ou d'un plus
grand nombre,
& par là
se satisfaireautant qu'il est
possiblesur un pareil sujet.
C'est surces principes, &
sur une experience de plus
de vingt cinq ans que je
vais ex pliquer les noms, la
nature & la perfection des
Consonances, pour passer
ensuite aux Dissonances
les plus usitées, le nombre
des autres estant infini.
Et pour abreger cetexamen,&
rendre lemoins
ennuyeux qu'il est possible,
je traitteray dansun mesme
article d'une Consonance
,
de son comple
f
ment,c'est-à-dire, decelle
qui accomplit l'oétave.
avec elle,&deses repliques.
On entend ordinairement
par une octave
une suite de huit Cons, &:
par la répliqued'une Consonance
ou Dissonance la
mesme Contenance ou
Dissonance augmentée
d'une octave; par saduplique
la mêmeCosonance ou
Dissonance augmentée de
deux octaves
,
& ainsi des
autres. Je crois qu'il est
aussi fort à propos de mettre
icy une fuite de nombre
dont nous nous servirons
souvent pour expliquer les
intervalles des fons & les
comparer entre eux, afin
; d'épargner au lecteur la
peine de faire des operations
d'arithmetique ennuyeuses.
Cesnombres sont
71.( 80.81.^0.96. 108.120.
14j. 144, que l'on peut
continuer à souhait, en
doublant seulement les
premiers comme le dernier
144. est doublé du I.
72. & je conseillemesme
à ceux qui voudront s'avancer
dans la theorie de la
Musique, de les apprendre
par coeur, parce qu'ils en
contiennent toute la perfection.
Des ConsOnances. De tVnifson
,
Comphmeïit3 çjr «
Répliques.
- Il y a peu de chose à adjouster
à ce que nous avons
dit cy -
dessus de l'unisson ;
on remarquera feulement
qu'un parfait unisson doit
unir tellement deux sons
qu'on n'en entende qu'un,
sans aucun fremissement
ou battement quelconque.
L'unisson ne fait doncautre
chose que multiplier la
force des sonsen laissant à
chacun son caractere particulier.
On peur envisager
l'unisson dans toutes
fortesde ritmiques, en ne
divisant point par pensée
tout le temps compris entre
deux cheutes; de sorte
que pluscescheutes seront
frequentes dans une ritmique,
& plus il y aura d'unissons,
plus les fons seront
unis & comme fondus
ensemble; & plus une
corde en mouvement fera
trembler ce lle qui est en
repos ; au restel'unisson à
Toélave pour son cotnpIeJ)
ment & pour sa replique
comme il est aisé de le voir,
&sa ritmique est I.
De l'Oflave
,
Complément
& Répliqués.
V. Si l'on fait sonner ensemble
deux cordesd'égale
grosseur &-,cenfion,m-ais,
dont l'une soit deux fois
plus courte que l'autre, un
peu moins comme d'un
centiéme environ, ce que
l'oreille feule peut decider,
on entendra une Consonancetres
agréable, à qui
l'on a donné le nom d'octave
, parce qu'il se trouve
dans l'usage le plus ordinaire
six fons différents,
encre ses deux sons. La
pluspart des peuples ont
donné à ces sons les noms
des premieres lettres de
leurs Alphabets. ( a,b, d,e.f.,g, c, h)(a,d,gh,
ya»yd»yg.yh-?Leslta- ,
•
liens & les François les ont
nommez (Ut, rc, mi, sa,
sol, la, si,ut,)(pa,ra, ga,
so, bo, lo
,
doTa ) pour
quelques commodtcezqu'il
seroit assez inutile de deduireicy.
Maiscommeune
Consonance aussi harmonieuse
que l'octave ne peut
procéder que d'un rapport
L.de tremblements tresparfaits,
leparfait ne pouvant
f¡,
naistre de l'imperfection
il , cil: évident que les premiers
Musiciens
,
soit Pythagore
, foit Lycaon ou
autres ont eu raison d'establir
que la ritmique de l'octave
consistoit dans le rapport,
du moins sensible, de
deuxcontreun, ou de deux
r
à un, ou sil'onveut de 144. à72.cy dessus. Je dis sensible
, car on peut eslever
t ou abbaisser tant foit peu
un des deux sons qui forment
une Consonance sans
presque l'alterer sensiblement,
à cause que la difficulté
que l'airsouffreà se
subdiviser
,
oblige les sons
à s'unir quand ils sont trespeu
éloignez de la Consonance.
Aureste l'octave
unit deux sons presqueaussi
parfaitement que l'unisson
mesme;c'est pour cela que
quand quelqu'un ne sçauroic
chanter à l'unisson
avec un autre, dont la voix
ca ou trop hauteou trop
ba(Te, il ne manque pre£
que jamais de chanter à son
octave. Et dans les coeurs
-
les voix des jeunes gens qui
n'ont point encore souffert
laMuance,sonttoutes à
l'octave, & souvent mesme
j à la double octave de celles
des hommes faits, comme
nous l'avons remarqué
dans le Memoire précedent
sur la voix. Il en effc
de mesme à l'égard des
voix des femmes. C'est
pourcela encore que l'on
confond dans la pratique
de la composition un son
avec ses octaves
,
& que
l'on ne fait point de façon
d'eslever tout d'un coup le
dessus, ou d'abbaisser la
basse d'uneou de deux octaves.
C'est auni pour cela
qu'on regarde les sons compris
dans l'octave, comme
un tout complet
,
& ceux
qui sont au dessus ou au
dessous des octaves comme
de simplesredites des premiers
, ainsi l'octave devient
par là un cercle musical
qui rentre perpetuel
lement en luy
-
mesme, &
qui n'a pour bornes que la
difficulté' de l'execution.
Enfinl'octavefiluneConsonance
sinaturelle, qu'on
l'entend
l'entend toujours meslée
avec le son des corps
qui ont une estenduë
suffisante comme dans le
t son des grosses cloches,
des longues cordes, des
t grandes tringues de fer,
&c. Ce quine peut provenir
que de ce coup qu'on
leur imprime ne fçauroic
comprimerqu'u, ne portion
de ces grands corps à la
fois, laquelle portion venantà
se débander excite
[es voisines à trembler
comme elle, &celles-cy
celles qui sont encore plus
éloignees,jusques àce gu.-
enfin le tout se soit mis
dans une especed'équilibre
d'agitation,qui ne se
fait jamais que quand les
deux moitiés battent l'une
contre l'autre. A l'égard
des longues cordes quel'on
tire violemment & qu'on
lasche ensuite
,
c'est la resistance
de l'air qui les divise
d'abord par ondes, &
leur ressort acheve le reste
commecy-dessus.On pourroit
adjouster icy que l'octave
se produit encore
comme d'elle-mesme dans
le fon des
trompettes ,
cors , & autres tels inftruments
à vent , en pouſſant
le vent par degrez , mais
comme
j'auray
occafion
d'expliquer
ces phénomenes
dans le difcours
fuivant
, je n'en diray rien icy
davantage
. Nous avons dit
auffi que le complement
de l'octave
eft l'uniffon
, ce
qui eft bien manifefte
, puifqu'ajouftant
l'uniffon
avec
l'octave
on ne forme tousjours
que l'octave ; enfin
nous avons comparécy- devant
la ritmique de l'octa-
Kij
116 MERCURE
ve I ou 1. 1. avec celle de
l'uniffon ou 1. & nous avons
conclu que celle de
l'octave eftoit plus propre
à delecter que celle de l'uniffon,
quoyque moins propre
à unir les fons.
Il ne nous refte donc que
de parler des repliques de
l'octave , fçavoir la 15. la
22º. la 29°. qui ſont ſa replique
, fa duplique , triplique
, & c. & qui prennent
tousjours leurs noms du
nombre des tons qu'elles
comprennent ; leurs expofants
font qui fe trouGALANT.
117
vent en doublant continuellement
le numerateur
deux des termes de l'octave
; de forte que pour entendre
ces repliques il faut
faire fonner avec la corde
fondamentale une feconde
corde qui en foit un peu
moins que le quart , ou
que ou fuivant le fecond
article cy- devant , alors
on entendra trois nou ?
velles Conſonances
, qui di
minuent de beauté à mefure
qu'elles s'éloignent de
l'octave , parce qu'elle de
viennent à la fin trop con-
-
16
118 MERCURE
8 16
pas
fuſes. On ne doit donc
douter non plus que la perfection
de ces Confonances
ne vienne de celle de
leurs intervalles ÷ ÷ ÷ ou
de leurs ritmiques 1111 ,
11111111 , &c. à quoy l'on
doit adjoufter que la double
octave s'entend auffi
dans le fon des grands
corps , ce qui nous prouve
qu'ils fe fubdivifent en quatre
parties égales par la
vertu de leur reffort , & par
le choc de l'air, comme on
l'a expliqué cy.deffus.
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Résumé : SUITE DE LA nouvelle Théorie de Musique, où l'on demontre plusieurs choses nouvelles. III. MEMOIRE.
Le texte 'SVITtEDELA' présente une nouvelle théorie sur la mélodie et les relations harmoniques des sons. La mélodie, ou chant à une seule partie, est définie comme une progression de sons agréables à l'oreille. Cet agrément provient de trois causes principales : l'effet des sons sur l'organe de l'ouïe, la persistance des sons dans la mémoire, et la correspondance entre les airs et les passions humaines. Par exemple, les airs vifs plaisent aux hommes de guerre, tandis que les personnes affligées préfèrent les chants tristes. Le texte explore ensuite les relations des sons en établissant que les corps sonores, lorsqu'ils sont frappés ou tirés, impriment des fremissements à l'air environnant. Ces fremissements sont proportionnels aux dimensions des corps sonores. Des expériences avec des cordes de différentes longueurs illustrent cette proportion. Dans le vide, les cordes produisent des vibrations inversement proportionnelles à leur longueur. Cependant, dans l'air, la résistance de l'air modifie cette proportion, nécessitant des ajustements pour obtenir les vibrations désirées. Le texte aborde également la question des consonances et des dissonances en musique. Les Anciens reconnaissaient seulement l'unisson, l'octave, la quinte et la quarte comme consonances, tandis que les musiciens modernes incluent les tierces, les sextes et même la septième. L'unisson, bien qu'uniforme, n'est pas toujours le plus agréable car l'oreille cherche de la variété. Les ritmiques, ou battements réguliers, sont analysées pour déterminer leur agrément. Une ritmique trop confuse, avec une multitude de coups rapides, est désagréable. L'auteur propose une méthode pour juger de l'agrément des consonances en marquant leur ritmique sur une ligne droite divisée en parties égales. Il suggère d'apprendre à marquer des coups sur des surfaces dures pour développer l'habitude et le goût des consonances et des dissonances. L'unisson est défini comme l'union de deux sons qui semblent n'en former qu'un seul, sans battements ou tremblements. L'octave, quant à elle, est une consonance très agréable, formée par deux sons dont l'un est deux fois plus court que l'autre. Les peuples ont donné des noms variés à ces sons, comme les lettres de l'alphabet ou les syllabes 'Ut, ré, mi, fa, sol, la, si, ut'. L'octave est considérée comme une consonance naturelle, présente dans le son de nombreux corps étendus comme les cloches ou les cordes. L'auteur explique également les répliques de l'octave, qui sont des consonances augmentées d'une ou plusieurs octaves. La perfection de ces consonances dépend de leurs intervalles et de leurs rythmiques. Enfin, il note que la double octave peut également être entendue dans le son de grands corps, prouvant leur subdivision en parties égales par la vertu de leur ressort et le choc de l'air.
Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.
Généré par Mistral AI et susceptible de contenir des erreurs.
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2
p. 121-185
SUITE DU III. MEMOIRE de la MELODIE. De la Quinte, Complement, & Répliques.
Début :
Si l'on fait sonner en même temps deux cordes [...]
Mots clefs :
Consonnance, Quinte, Cordes, Vibrations, Musique, Mélodie, Harmonie, Dissonance
Afficher :
texteReconnaissance textuelle : SUITE DU III. MEMOIRE de la MELODIE. De la Quinte, Complement, & Répliques.
SUITEDUIII. MEMOIRE
de la Melodie.
DeUQuinte, Comblement
6.Sil'onfaitsonnercft
mêmetempsdeux cordes
égalesLengrosseur & en
ienfion) dont l'une ne soit
que les 7 de Lautre , un
pcurmpins, on - entendra
encore uneconsonancetrésharmonieufe^
ueIon nomme
quinte,dunombre des
fons qu'elle comprend,
comme(UT-, re, mi *sah
sol Les deuxsons quilaforment
sont à la vérité moins !.. unis entreux, que ceux de
l'nniuon &dc l'a^ay^o^
me on l'a dit
leur harmonie est plus glepveéuet<&
i:onpclu;:sf:apnicqpanarci^cdattlf£ir>éjr>:i
comtneiidàio
precodentes
queu cercc' '! harmqak-riui
vient desaritmique(2, GVp,
~mdR&pcvpofensiibfpULpq
où ~£ selon le befoia ; qudia
que chofod'aulfbp^iitfi&i
~d'auffiaigrcatalxb^l'fifprjiîkï
pouvantproceder quedu parfaite
* Le complément de la
quinte est la quarte,parce
que leurs intervales pris de
fuite renferment tous les
sonsquel'octave comprend.
La quarte tient sonnom des
4 sons quellecontient,com-*
me (sol,la,ut.)On la trouve
en faisant sonner enmême
temps deux cordes égales
en longueur & en tenlion,
dÓt l'une n'est que les;
de l'autre,un peu moins.
Elle n'a gueres moins d'harmonie
que la quinte, étant
ouie feule
; c'est pourquoy
on a raison de conclure
aussi que cette perfection
lui convient de sa ritmique
{5,i,i,t,i,3)ou de ses
exposans
, par les raisons
rapportées. On peut aussi
prendre pour ses exposans
96, 'Hr 1 l b r ou lot3 lelon lebesoin.
Au reste la quarte s'employe
avec beaucoup de
succés dans la mélopée,
soit en commençant, soit
dans le progrés du chant,
ou dans sa fin.,& même
plus fréquemment que les
quintes,sixtes & oftaves.,
parce qu'elle estplus aisée
à entonner, & qu'elle est
moins suave que roétave
la quinte, & davantage que
les sextes.C'est pour celaque
les Grecs & les peuplesasiatiques
en ont-fait le fondement
de leur musique,
n'aïant pas eu de conoissance
de la composition. Elle
sert àtemperer la trop grande
douceur des unissons,des
occaves &: des quintes, en
empêchant qu'elles n'affadissent.
Les répliqués de la quin.
te font la ii3 la 19 ,
la 16,
dont les noms se trouvent
tou1\ jours, en ajoutant continuellement
7 au nombre
5
dela quinte; leursexposans
sont(~, '~) qui fc
forment aisément avec
ceux de la quinte ~, comme
il efl évident. Pour entendre
ces répliqués,il faut
faire sonner à la fois deux
cordes égales en tensîon ôc
en grosseur, dont l'une soit
le ~, ou "6, ou de l'autre.
On connoît alors que la
douzième ne cede en rien
à la quinte, &que peutêtre
elle la surpasse en douceur,
les autres allant toujours
en diminuant de beaute
à mesure quelles s'éloignenti
de celles-ci.Et l'on
doit bienremarquerque la
douzième encoresi nanaturelle
;que nonseulementelle
se forme comme
mens a,ventensoufisant
deplus fort en plus fort,
ainsi que l'octave: mais même!
oa l'entend presque
toujoursdans le son des
grands corps mêlée avec
l'oëcave;cë. qui nous fait
connqîtré queles corpsfufiîkmment
longs ne se di-
-vifent- pas feulement en
deux&en quatreparties
par la vertu de leur refforfc
& par le choq de l'air:mais
encore en trois parties égales
& plus, comme on va
le voir. Al'égard des ritmiques
de ces.répliqués,on
voit bien que ce ne sont que
des unités, sçavoir, Ill;
min, ôcc. u-.
•
Enfin les répliqués de la
quarte sont ru,la i8,ia£
qui tirent toujours leurs
noms du nombre:des sons
qu'on y conçoit, lesquels-se
trouvent en ajoutant continuellement
7 à 4. Leursexposans
sont. j,,qu'ilest
aiséde former avec ceux de
la quarte -fj & pour avoir
ces repliques, il faut faire
sonner en,même temps
ddeux coordesnégalets en gros- l'une
soit ou r6, ou de l'autre;
alors on entendra de nou- vellesconsonances,qui
vontcontinuellement en
diminuantde beauté,àmesure
qu'on s'éloigne de là
quarte. Les momens ou
temps de leursritmiques
sont, (3) 3 2.y 1>3* 3>1> 1> J,J)(3,3,3,3,3,1,2.,3,5.
3* b1>l>3)3y3>3>5)
Au reste on peut regarder
la quarte comme une conl
ionanceneutreJdè même
que l'octave, & leurs rei
pliques,ence quelles entrent
danstoutesfortes-de
paillons/-•-ct c.) i » t De la Tierce majeurey cornlement
&répliqués.
#.
7. Sil'on fait sonner cm
semble deux cordes égales
en grosseur & en tension)
dont l'une soit les de/l'autre,
vin peu moins, on en.
tendra.unecontenance, un
peumoins suavequelesprp*
cedentes, c'est à dire un
peuplus piquante, quel'on
peut aappeller aigredouce
,& que l'on nomme tierce
majeure, à cause qu'elle
renferme rrois sons sans
demi-ton,comme(ut,re,
mi ;
sa, loi, la) &c. d'où
l'on peut conclure quecette
douceur, que plusieurs
pareferent même àcelle de
quarte, ne lui vient encore
que de la perfection
de ses exposans (4) On en
peut juger aussi par sa rirmique
(4,1,3,2.2,1,3,4)
qui est médiocrement va-
.i.?
ricç,sansconfusion,&qui
produit un effettrès agreable
à l'oreille. On peur pren..
dre aussi poursesexpolans
~, ou ~- ,
selon l'occasion.
Son aigre-doux a fait que
l'on a été prés de 5000 ans
à la recevoir pour consonance
: mais il y avoic encore
:d'autres raisons qui
combattoient contrelle ,
que l'on verra ci-aprés. Du
reste elle a toujours la préference
dans les passions
vivesaussi-bien que la
quinte, & leurs repliques
comme on le dira en Ion
lieu.
Son complementestla
sixte mineure, ainsinommée
à cause des six fons
qu'elle renferme
,
qui contiennent
-deux demi-tons,
comme (mi,sa, fol^la,si,
ut. ) Pour l'entendreil faut
faire sonner deux cordes
égales en tension & grosseur,
dont l'une soit presque
les de l'autre
;
alors
on a une nouvelle consonance
moins gracieuse que
la precedente, & pour ainsi
dire la moindre de toutes
les consonances reçûës;vulgSiffWnfo
dont-expQfanç
est~,comme onn'en peut
douter par les raisonscidessus
;& par consequent
aussi sa,ritmiquecftCy> 5, *>5>1 4-J) laquellecommence à être
êo.nfti!?;fcomme il est évident.
Aussi rie fait-elle pas
tantdeplaisiràl'oreille que
celle de latierce majeure.
On peut prendre encore
, pour sesexposans~,com-
{hé: 31elpmanifefle. Au
têsté cette consonance est
unede celles qui ont été
rejettéespar les- anciens,
~~?0~~diec~de~an~
?ikes.rçpljquesdéjà tierce
majeure sontla10, la17,-
hbzqy qui tirent toujours
leur?nom&.dtt nombrede
kjuts tons commeilest
ziÇédeIç voir.On.trouve
cesrepliques en faisant sonnçj::
ëxifembiq.dmxcordes?
égales;cml tenGonr
grofleur,dûnfcla- moindre
<ift.prçfque ( dela
pW,Ic)nga)è;-EpqiDÏenaarii
que quela dixmiïiojèfbMoe
peuplusgracieusequela
tiercû:.rrtajcureiy,lai^iefl:
eimàccprkçrpJlufstdloà^ixrc^c-p^mluaiis
5m5m.
fade &plus confuse.Les
rapports de ces repliques
sont donc( K,f,7) parles'
raisons tant rebattuës,ôc
leurs ritmiques font pari
consequent (2,2,1.1, iyzJÇ111r1
) &c. D'où l'on ne
peut douterqu'ellesnempruntenttouteleur
doO^
ceur Aquoyilfaut ajoûter
que la 1,7 est encore Ji,
naturelle ,qu'eliefeforme;
non seulement dans» des
trompettes,&autres inftrûmen$.
à vent, ensoufflant
pandegrejc,demê*n£ que
foQaMCLi tiC?1A même
même on l'entend encore
dans les sons des grands
corps mêlée avec ces trois
dernieres consonances. Ce
qui ne laisse point à douter
que les grands corps ne
se subdivisent encore en
cinq parties égales,tant par
l'action de leur ressort, que
par la resistance de l'air.
Au reste ces divisions naturelles
ne doivent pas être
regardées comme imaginaires,
puis qu'on les apperçoit
à la vue même dans
les tremblemens des longues
cordes tendues, & des
longues tringues de fer retenuës
par un bout fous un
valet de menuisierou dans
un étau de serrurier
,
le
reste demeurant en l'air.
Enfinil est difficile de comprendre
jusqu'oùa été l'entêtement
& la prévention
des anciens, de n'avoir pas
voulu reconnoître ces répliques
pour des consonances,
veu qu'elles necedent
presque en rien à la quinte
& à la quarte, & que la 17
a même une prérogative
que la nature n'a pas accordée
à ces dernieres,C'est
&inùquesouvent,pourvouiloir
rrop.philosophera on
gâte tout. Mais passonsourre,
? z:/ :i:r::iG
- Lesrépliquésde lasi-x.t,e.
mineure sont la 15, la 20,
la*7 mineures, quitirent
tpûjours, leurs!> npms, xlu
nombrede leurs sons. Pour
Jes entendre il fautagiter
enfqmjblç deux cordes égaies
en grqfïeur & jea tçn~ fim » dont la plus courte
fok presque (~, ~, i-) de la
.plus longue , êc on verra
avueemlleenscdiminuent succesde
grâce, à proportion
qu'elles s'eloignent
de la sixte mineure, à commencer
à cette derniere.
On ne peut donc pas douter
que les exposans de
leurs vibrations ne soient
(7> r> )par les raisonsrapportées,
lesquels exposans
se tirent aisément de -5
leurs ritmiques sont (5,5,
5> 1>4> S>S>z>3>S* $"',3il
*»5>5y1> 5'9 5,f}&c.
d'où elles empruntent tout
ce qu'elles ont d'agrément,
puisque c'est. tout ce qui
constituë leur être. Ces contsonances
sont encore de
celles qui ontété rejertées
parles anciens, & ils n'ont
pas eu encela grandtort,
puis qu'ilsignoroient la
composition,&qu'elles ne
sçauroientpresque entrer
dans la melopée qu'en relations.
De la Tierce mineure
, com<• plement,&repliques.
1S. Si l'on fait sonneren
même temps deux cordes
égales en grosseur & en
tension , -& dont la plus
courte soit presque les de
la pluslongue, onaura encore
uneçonfo/itfnçej-^'qui
prend toujourssonnom-du
nombre de ses,£onscomme(
mi,sa,fol,")& dont
le rapport des vibrations
sera ~- par les raisons tant
repetées
, 6c parconsequent
sa ritmique sera (j*i,14 j 3*3>1>4>155)4P*
un peu moins confuse que
celle de la sixte mineure cidessusyaussîcett£
:confonance
est elle un peu plus
gracieuse:mais elle l'est cependantbien
moinsque la
tierce majeure. Onnepeut
donc aussidouterque cet
agrément ne procede de
cette ritmique, ou, ce qui
est le même, du rapport des
vibrations ~,quel'on peut
encore exprimer ainsi ( gi ,
04144) selon le besoin. Au
reste cette consonance 9ojointe
avec la tierce maj7eure
(,) composent la ou :-)canl111e on
le voit en (UT, mi, fol,)
& la même tierce mineure
~76 jointe avec la quarte lÕ8,
composèntla sixte mineure
comme on le,-voIr, en
(MI, sol,ut. )Cettetierce a
eu la même infortune que
les confonáces rejettées par
les anciens, & generalement
par tous les peuples
Orientaux: mais elleen est
recompensée par leprivilege
qu'elle a d'exprimer
la compassion & la tendresse,
en un mot les passions
languissantes, aussibien
que la sexte mineure,
& leurs repliques, comme
on le dira dans son lieu.
Le complement de la
tierce mineure est la sixte
majeure,qui tient son nom
des six sons qu'elle renferme,
entre lesquels il ne se
troutrouve
qu'un demi-ton,
comme dans (UT, re, mi,
sa, sol,la.) On forme cette
consonance en touchant
en même temps deux cordes,
dont l'une est presque
les jr de l'autre. Aprés quoy
l'on ne peut douter que le
rapport de ses vibrations ne
foit }, ou 12 ôcsa ritmique
(5,1,1.3.1,1,3,)qui peut
aller de pair avec celle de
la tierce majeure. Aussi cette
consonance ne lui cedet-
elle point en douceur,
étant même un peu plus fade
: mais la grandeur de son
intervale la rend peu propre
à la melodie
, par la difficulté
qu'il y a de l'entonn,
èr; ainsiellen'y entre qu'
en relation. Au reste elle
èlt cornposée de la tierce
majeure ^} & de la quarte
~>jointes ensemble, comme
on le voit en (UT, sa,
la.) Les anciens & tous les
Orientaux n'ont donc pas
eutant de tort dercjettfcr
cette belle consonance,puis
qu'ilsn'en sçavoient faire
aucun usetquils ne
connoissoientpas mêmeles
relations -.'
4 9.
Lesrepliques de latierce
mineure ~1 sontla10e, la 17e,
la 24emineures, qui tirent
toutes leurs noms dunombre
de> fons qu'elles renferment
On entend ces ret
pliques lors qu'on fait son-
[ ner deuxcordesdont l'unç
cft (h> >i) del'autre,un
peumoins ; &on trouve
qu'elles diminuent continuellement
de beauté, à
{ mesure qu'elles s'éloignent ldela tierce mineure,àcom-
! mencer à celle-ci.On - ne peut pas cependant douter
! que lesexposant de leurs
^hbratiortsne-u>*ent 7"
fy) par les raisonsrapportées:
lesquels exposans se
tirent aisément de ceux de
!â::tîercé mineure {Jb ) & , , que leuragrémentne procedede
leurs ritmiques(5,
1,z,j3; S>4>.rjS*'Si
5>2'>5v5)&c«
Erifirflesrépliquerdelà
sexte majeure ~7 font la;13e;
la 20e ,
la 17? majeures,qui
tirent toûjoursleursnoms
du nombre de leurs [Óns.
On les entend en faisant
sonner ensembledeuxcordeségalesd'alleurs
en tout.
dotit.l'une-est ( ,lu,h,L)tde
l'autre eniçagueur•& on
trouve qu'elles vont toutes
encore en diminuant de
beauté, à mesure qu'elles
s'éloignent dela sextemajeure,
à commencer à celle-
ci. Les exposans de leurs
vibrations sont donc ( lfy 't',
~j )qui se tirentaisément de
~f, & leurs ritmiques sont (3>3>3>1>3-1*3 3yhr)3313ji, , 1>
-3*<3>5*-3>•$•>31»3>3J3>3»
3,3,)"&c., d'oùl'onne peut
douter qu'elles n'empruntentcequellesont4ebeauqtéu,
piulisequse c'est là tout ce constituë.
Des
-
conjôntnces qu'on peut
ajoûter aux precedentes.
-.' 9. Il estévidentque les
consonances considerées.
ainsi par - complemens ôc
répliques se reduisent au
nombre decinqfondament- :
tales
,
tant anciennesque
modernes, majeures & mineures
;fçavqir,l'viaiflAn.f,
l'odrave ,? la;quinte î"at
tierce majeure \,&la tierce
mineure --• ce quidonne
une grande facilité pourles1
retrouver toutes, & les
comparer entr'elles., Suivant
cela l'octave comprend
huit consonances en
tout, en ajoutant aux precedentes
la quatre (-, complément
de la quinte; la
sixte mineure~', complement
de la tierce majeure;
& la sixtemajeure~ complément
de la tierce mineure.
Ausquelles consonances
si l'onajoute trois
repliques pour chacune,
«(lnniflon excepté.) on aura
vingtineuf consonances en
,tp4ç ornais en mê,.me temps
on trouve plusieurs autres
rapports tirez des precedens,
( & qu'on peut par
consèquent nommer musicaux
) lesquels font aussi
simples que plusieurs de
ceux-là. Ces rapports sont
l~es3on(ze5sju3iva4n)s,)( 4-,>~t dont
les ritmiques égalent en
simplicité, en symetrie,Ôc
en variété plusieurs de celles
des consonances reçûës;
ces ritmiques sont (5, 4,1,
5>?>5*hl>4r5H4>4*
J,;,4, l,4,3, '>4>4)'U>2->
1.iji}1 i,z)&c»(4,4?
: 1
4>3>4>4>4> 4> 4>4>1>
h4>4j4)^c* (ï)5y553>5»
5>5>I>4>5*5>4j'J5Î5J5>2'J3>
5,5, 5 &c-&(J>3>3>5»Î»
3>3>3>1>1> 3 , 3>3*3*3 , 3> 3j1?133>5)3>3>3>3>3>3-î
&c. Si l'on veut donc se
donner la peine d'accoûtumer
l'oreille à ces nouveaux
intervales
, comme ona faità la tierce, à la sexte
mineures, & à leurs répliqués,
on aura une nouvelle
conlonance dans l'octave,
dont la replique est*,
-& en tout quarante consonances.
On verra ci-aprés
d'où ces onze nouvelles
consonances sont tirées;
car elles tiennent leur origine
des dissonances,dont
on va parler incontinent,
quoique les intervales-;,
~7, It r, ~n'en retiennent
presque rien du tout,ne
cedant en rien aux consonances
reçûës; ce qui pourroit
même paÍffr pour un
3e paradoxe en musique.
A,'
Mais ce qui doit certainement
passer pour un quatriéme
paradoxe. encette
fciencc, c'est que les inrer-
~Va\l-seisy(t-737i7 --n-- M)IJ<i J>
Tjt ?,tï:r,5)&c.qui
renferment dans leurs ex,
pofans d'autres nombres
premiers que (t93,5) soient
des dissonances, quoique
ces exposans soient aussi
(impies , & leursritmiques
aussi symerrisées & aussi variées
que les precedentes,
comme on peur le voir ici, (ni,&:c ) (i,i, 2, 1. 1,
2.,2.,2.)(),3,1,2..3.2.,1,
3, 3.)453> 1,4 ,z.2.., 4, (mï,&c. ) (z,
~,2. )2, ,1, 1.1, 1, 1, 2.,2;;
a) (î»-3»î»*»*y3- 3-3 ,1)i)
3»3$il(4» 4->Jj4j4>
2..2,,4-)4,,,3,4,4)&c.
D'ailleursces ritmiques
font autant deplaisir à loi
reille
,
étant destituées de
son, que les precedenres,
comme chacun peut le^.
pprroouuvveer rlsooyy--mmêemmee. ..DOolut
peut donc venir cette difference,
qui semblerenverser
toute la theorie dessons
& des vibrations ? pourquoy
faut-il que les exposans
des consonances ne
soient point camposez d'autres
nombres premiers que
des trois ( i,$,y?) & quel
privilege onp ces tro4 &<'
tousles autres 7,11,15, &c.
qui sont en nombre infini?
Certes ce privilege ne peut
venirque de la conformation
de nôtre organe, qui
ne peut admettre d'autres
nombres premiers que ces
trois plus simples. Demême
que ce qui fait que tous
les peuples de cet ancien
continent comptent seulement
jusqu'à dix, & non
.Pasjufqu.,àdouze, cela vient
certainement de ce que la
nature ne nous a donné que
dix doigts , puis qu'ilseroit
>bie#; pluscommode, de
compter jusqu'à douze, par
exemple. Il faut donc necessairement
rappeller ici
la structure de l'oreille humaine,
que nous avons expliquée
exprés assez en détail
dans le premier me- 1
moiredenôtre Mellodie- , où nous avons remarque
que les trois canaux fèmi-j
circulaires du labyrinthe
s'abouchent dans sa cavice
par cinq embouchures seulement,
& non pas par six, 1
commeils le devroient naturellement
û lanature.
ji'avoiirien-affediîé ici de
particulier, deux deces canaux
ayant une embouchure
commune; & cela
non seulement dans tous les
hommes, mais même dans
la plûpart des animaux qui
ont le labyrinthe, comme
on trouve cinq doigts aux
pieds de plusieurs animaux,
de même qu'aux mains ôc
aux pieds de l'homme. Ce
qui faitassez connoître que
cettestructure si singuliere
n'est point un effet ou du
hazard ou d'aucun dérangtement.
Au contraire elle cAfafM telle,pour êtrepro.
pre à recevoir les cinq branches
du nerf auditif, sçavoir
de la partie de ce nerf
bqausie aprés avoir quitté la
du limaçon, entre dans
la voûte, où elle se divise
en cinq rameaux, (demême
que la main en cinq
doigts) dont chacun entre
en chacune des cinq embouchures
de ces trois canaux,
pour se distribuer , &
se perdre ensuitedans leur
perioste. Ilrestedoncmaintenant
d'expliquer commenttoutesles
consonances
precedentes peuvent
s'exs'exprimer
sur ces cinq rameaux
comme sur les cinq
cordesd'unviolon,&d'où
vient;'qu^ils; n'admettent
point d'autresintervales.
Pourentendre ceci, il faut
se souvenir de ce que nous
ayons établi en parlantde
l'oreille,article 15,sçavoir,
qchuaesqsiusnoeiqsouieensets differens
en aucune.
consonanceprochaine avec
leson quilesfrape, ils ne
laissent pas de trembler,
priais d'un tremblement
forcé, ôc qui nedure qu'autant
que dure le son qui les
Juin 1713. O
meut; au lieu que quand le
chassis exterieuraété mis
enconsonance prochaine
avec leson dedehors. par
ses muscles, il en reçoit
alors les vibrations avec facilité
, & les conferve me*4
meaprésque le fonnlagicj
plusdessus.Ilenestdemê- :
me des cinq rameaux du
nerf auditif queje distin- 1
gue en premier second , J
troisiéme, quatriéme &cin- ,
quiéme, en supposant que j
le premierpar sagrandeur,
A: par lanaturedes e/prib
: qu'ilcontient, étant dans j
sonétatnaturel, est disposé
à fairecinq vibrationscontrelesecond
six ,.aii0idans
foudm:naturel aixiQ xres
deux puneaux- sont natuxelleraent
,-entr)eux entier*
•c.c mineure: Ájue Jp même
premier rameaueûHeîmê>-
me avec le troiséime.,aussi
dans son état naturel, en
tiercemajeure ; c'çfi: à dire
AU.II. faitqtaaroe viliraciID-m
contrecelui-ci cinq;qu'il
cil avec le quatriéme, aussi
dans son état naturel, eu
quinte: de sortequ'il fait
deux tremblemens contre
celui-ci trois. Enfinque te
même premier rameau est
en octave avec le cinquième
, ou fait un tremblement
contre lecinquième
deux. Ce qui servira a rectifier
ce qui n'-efl:qu'ébauché
dan^iràrticloi17;dumémoire
cité.!.•: Ceci étant supposé, on
voit déja comme on peut
exprimer les sons /iU'T^
rnifoi,ut) sur lê,premieri
le troisiéme, le quatriéme
Jôc cinquiéme rameaux du
nerf auditif, puisquepour
ceteffet il suffitque l'âme
les mette chacun a l'unisson
des vibrations de ces
quatre. sons, en accelerant
ou retardantle mouvement
des esprits qu'ils contien-,
nent. Pour y exprimer en:,
suite unsa, qui fait la quartravée
UTj il suffitque le
premier rameauUT sesubdivise
en quatre partieségalesparlechoqdel'air,
afin
que trois deces parties ensembleen
puissent recevoir
les tremblemens. De même
le son las'exprimera sur
[le troisiéme rameau ,
qui
yFait mi.) avec lequel il fait
SLuffi [laqu^rtcj.Lefi$cXr
primerasurlesol,avec lequel
ilfait JatierceTnZr
jeure; & pourcelail fuoo
que le ranicau sol se (ubdivise
en cinqpartieségales
par le choqdeTatt\,.,aftù
quequatre de' icçspartie*
faisent ensemble le.si : mais
le, mêmesi s'exprimera encoremieux
surlemi,quand
lelajnefondera pas;car
puis qu'ilfaitla quinté avec
le mi, il suffira que le ra-,
meau mi se divise en trois
parties égales,afinque deux
decesparties eufc-mbl-e fas- i
fent lesi; au lieuque si lç
1a sonnoiten mêmetemps,
ilfaudroitquelechoqde
l'air pûc.exiger-jCCrameau
[deTe subdiviseren douze
parties e'gàles^fïn queneuf
ide cesparties ensemble
[fendillent-«leh^ôc huit le
si'i ce qui n'éstpeut-lêtrç
pasfortdifficile. Enfinpour
le re,ilnepeut mieuxs'exprimerque
sur le loi : mais
comme ilestplus basque
tee sol,il fautpour ceteffet
'l'quelesol lui
-
mêmedescendeàson
o:étqve) & se
diviseensix partieségales,
afinerenl
de le fol naturel, ôc que quatreensemble puissent
fcnnerleJredesire.^
r. Les répliquesbafïess'exj
primeront demêmesur les
mêmes filet?&rclâchez4propos
:maispour lesrepliqués
hautes, ilsuffira que lJait;
du labyrinthe divise les cinq
rameaux musicaux ; par
exemplela replique haute
du sa divisera le cinquiéme
rameau, de même que le
sa bas divise le premier
Pour la repliquédu la, l'aiir
divAlerale troifiélnc: ra- meanJ
meaumien8afin que six
ensemble rendent le la, 6c
trois ensemble sa replique.
Pour le si il y aura deux par.
ties du quatriémerameau
sol, divisé en cinq comme
ci-dessus
, qui fremissant
| ensemble rendront sa repli-
; que.Le mi se diviseraaussi
en trois parties égales, donc
chacune à part sonnera si
replique, lorsque le la ne
sonnera point; & si le la s'y
1 trouve, alors le mi étant di- :vile en douze, comme cidessus,
quatre rendronc la
replique du si, deux sa duplique,
ôc 1
sa tripliquc:
le tout selon les principes
de la division des cordes
ex pliquez ci-devant.
Des consonances composées >
ou accords,
'.:: 10. A l'égard des confoinnaannccees.
s ccoormnppoofsééeess nnoo,mm~r,
méesaccords,comme(UT,
mi, sol,ut) ( LA, ut, mi,
la)&c. je n'en traiterai poinc
exprés,cesujet appartenant
plûtôtà la compofinon.Je
dirai seulement qu'ayant
trouvé leurs exposans (-4',
5,6,8)(10, 1z, 15, 2°-)
&c. on pourra se representer
les ritmiques de ces accords,
en divisant d'abord
une ligne droite en quatre
parties égales, puis en cinq,
en six, & en huit; ou d'abord
en dix, puis en douze,
en quinze, & en vingt, &c.
Ce qui se fait endivisant la
premiere en 120 parties égales
,& la secondeen 60 seulelllent,
&pour les autres à
proportion, & observant les
points où deux ou plus de
fons se rencontrent à fraper
ensemble
: ce que je marque
par des points ainsi,
4>S::**•»
i3,)i5,,i:1i0,:t6,,i,4i,J;,ij : )'($,' 3:1,2:
1: 1,3 : 1,1,1,2:i,1>
1 •1)1:2.:1j1: 3: 1.JI,l"
2: 1,1,1, 3=) & demême
pour toutes les autres
ritmiques plus simples , ou
plus composees indéfiniment;
où ilfaut remarquer
que quoique ces deux-ci
paroissent plus composées
qu'aucunes des consonances
precedentes,cependant
elles le sont moins en urt
sens, en ce qu'elles sont di{.,,
tinguées en plulieurs ritmiquesparticulieres
par differentes
chûtes de coups
forts;ce qui les rend intelligibles.
De la maniere dont les bêtes
goûtent la musique.
11. Il resteroit de dire
quelque chose sur la maniere
dont les bêtes apperçoivent
les consonances,
puisque l'experience nous
apprend que plusieurs sont
trés-sensibles à la musique,
comme nous l'avons déja
remarqué dans le premier
Qaçirçojre. Otlc:s consonances
s'apperçoivent en deua
manieres :
la premiere, par
le plus ou le moins d'ébranlement
qu'elles causent suc
les filets du nerf auditif
comme nous avons dit cidevant,
qu'une corde ébranlée
en meut une autre qui
est avec elle en quelque
consonance prochaine. La
feconde, par leur ritmique.
Mais on ne sçauroit penser
que la ritmique des consonances
cause en elles le plarJ
sir de l'harmonie, sans leur
donneren même tempsune
ame toute semblable à la
nôtre. D'ailleurs on ne remarque
point queles ritmiques
destituées de son leur
causent aucun plaisir,ni qu'0#
elles en marquent aucune
dans leurs cris ou dans leurs
chants; ce qui nous doit
convaincre que leur ame
sensitive est purement Ina.
terietle, & qu'elle n'apperçoit
les consonances que de
>
la premiere maniere,&nul.
lement par leurs ritmiques.
DesDissonances.
12. Il y a de deux especes
de dissonances:sçavoir,les
premières, qu>on peut appeller
musicales, puis quelles
sont cirées des consonances
reçues ou anciennes,&
qu'elles ne sont composées
que des trois mêmes
nombres premiers (z*,3)5 )
qu'elles. Les autres sont étrangeres)
ne pouvant être
tirées en aucune façon de
ces consonances,parce Qlll.,
elles renferment d'autres
nombres premiers comme
(7, 11,13, &c. ) Les dissonances
musicales les plus
communes font le ton majeur
;, qui est la différence
d,e la quarte à la quinte comme sa fol,
différence
de UT saàUT sol,son
complément est la septième
mineure~£, sol sa, &
ses repliques la ,majeure
l, la 16e majeure9r, la 13e
majeure ~f, dont on a fait
de nouvelles consonances :
le ton mineur ~différence
de la quinte 1, à la sixte
majeure ;.', comme sol la,
différence de UT sol à UT
,1a
; son complément est la
7e moyenne }., ou ~i la sol,
ôc sa réplique la9e moyens
ne~r,qu'on a mises avec
les mêmes consonances
:
le
semi-ton majeur différence
de la tierce majeure~5 à
la quarte £, comme mi sa,
différence de Ut mià UT
sa
;
son,complément est la
7e mineure V; sa mi
,
qui a
pour répliques les nouvel-
1les con{f"onances ( J~ l~ )
¡, v, ï; & ses répliqués font la 9e
mineure la 16e mineure &c. le semi-ton mineur,
ou dieze moderne 1; différence
de la tierce majeure.
2 à la tierce mineure £:
comme mib mi, fib si
;
son
complément eR:, la 7e crofmatique
£ mi mib
,
si sib;
& ses repliques sont la 9e
cromatique ~g, la 16e cromanquer,
la 13e cromatique
?y qu'on a mile encore
au rang des nouvelles con-
[onances, aussi- bien que la
26efuperfluër. Outre ces
rdiflonances, il y a encore
les fausses consonances;sçavoir,
la fausse quinte ~3, qui
est composéede la quarte i, & dufemi-tonmajeur ~£,
comme si sa, composée de
si mi, & de mi sa, ou encore
de deux tierces mineures
si re, re sa,& dont le
complément est la fausse
quarrcappeilée triton H, ôc
lesrepliques la fausseuc :£,
&c. la quinte to diminuée
d'un comma) dont 8 r font
le ton majeur)qui est la difserence
de la sixte *-° au ton
majeur,comme re la, en
faisant UT re, ton majeur;
ion complément est la quarte
forte d'un comma la re, sesrépliqués &c.& la tiercemineurefoibled'un
comma
,1'
,
qui est la différence
de la quarte au ton majeur
~%, comme resa,en faisant
toujoursUTre ton majeur.
Son complément eu: la -
sixte majeure force d'un
comma ; & leurs repliques
sont ôce. 27 y-;
&c.dontladernière pour-,
roit encore dans un besoin
servir de nouvelle conso.
nance: ou si l'on fait UT re,
tonmineur, alors la quinte
foible d'un comma est fol
re, ôc son complément la
quarte forte re fol: la tierce
mineure foibled'un comma
est sire, & la sixte majeure
forte re si.
Si l'on veut entendre la
diffoaaflcc'f, quiest une
10e mineure foible, d'un
comma, il ne faudra qu'accorder
quatre cordes d'une
viole de quarte en quarte,
alors la premiere ôc la derniere
touchées. ensemble
rendront cette 10e ; & si
l'on souhaite oüir la difïo—;
nance ~V, qui est une 13e majeure
forte d'un comma ,
on accordera les 4 cordes
d'un violon de quinte en
quinte,&ontouchera feulement
la premiere ôc la
derniere à la fois,quirendront
cette 13e. Au reste
toutes cesdissonances font
d'autant plus dures, que
leurs exposans sont plus
composez, ou leurs ritmiques
plus confuses; ce qu'il
seroit trop long d'examiner
ici.Quant à la maniéré dont
les dissonances s'apperçoivent,
il faut remarquer qu\.
elles se prèsentent de deux
manieres ;sçavoir) comme
sommes ou différences des
consonances ou de leurs repliqués
,comme quand on
sonne à la fois les huit sons (UT, re,mi, sa,sol, la, si,
rut,) oubien seules;dans le
prermier cas elles sont ex*-
primées sur les 5 rameaux
du nerf auditif
; dans le sécond
chacun de leurs sons
rend à ébranler chacun de
ces rameaux, ôc ne le pouvanc
tous à la fois, parce
que ces rameaux sont trop
courts pourune si grande
division, on sent alors une
espèce de combat fort defagreable
,
qu'on appelle dit
sonance, à cause que la divisionque,
chaqueson à
partyproduit est auflitoc^
dértuite par celle d'un au-1
tre. C'est pour cela que
les
incervales qui renferment
d'aud'autres
nombres premiers
que les musicaux 1, 3,5,
sont tous dissonanans,parce
qu'ils ne se presentent ja-
: mais de la premiere maniere,
mais feulement de la féconde,
pour laquellelenerf
auditif n'a point, de fijets
convenables.
de la Melodie.
DeUQuinte, Comblement
6.Sil'onfaitsonnercft
mêmetempsdeux cordes
égalesLengrosseur & en
ienfion) dont l'une ne soit
que les 7 de Lautre , un
pcurmpins, on - entendra
encore uneconsonancetrésharmonieufe^
ueIon nomme
quinte,dunombre des
fons qu'elle comprend,
comme(UT-, re, mi *sah
sol Les deuxsons quilaforment
sont à la vérité moins !.. unis entreux, que ceux de
l'nniuon &dc l'a^ay^o^
me on l'a dit
leur harmonie est plus glepveéuet<&
i:onpclu;:sf:apnicqpanarci^cdattlf£ir>éjr>:i
comtneiidàio
precodentes
queu cercc' '! harmqak-riui
vient desaritmique(2, GVp,
~mdR&pcvpofensiibfpULpq
où ~£ selon le befoia ; qudia
que chofod'aulfbp^iitfi&i
~d'auffiaigrcatalxb^l'fifprjiîkï
pouvantproceder quedu parfaite
* Le complément de la
quinte est la quarte,parce
que leurs intervales pris de
fuite renferment tous les
sonsquel'octave comprend.
La quarte tient sonnom des
4 sons quellecontient,com-*
me (sol,la,ut.)On la trouve
en faisant sonner enmême
temps deux cordes égales
en longueur & en tenlion,
dÓt l'une n'est que les;
de l'autre,un peu moins.
Elle n'a gueres moins d'harmonie
que la quinte, étant
ouie feule
; c'est pourquoy
on a raison de conclure
aussi que cette perfection
lui convient de sa ritmique
{5,i,i,t,i,3)ou de ses
exposans
, par les raisons
rapportées. On peut aussi
prendre pour ses exposans
96, 'Hr 1 l b r ou lot3 lelon lebesoin.
Au reste la quarte s'employe
avec beaucoup de
succés dans la mélopée,
soit en commençant, soit
dans le progrés du chant,
ou dans sa fin.,& même
plus fréquemment que les
quintes,sixtes & oftaves.,
parce qu'elle estplus aisée
à entonner, & qu'elle est
moins suave que roétave
la quinte, & davantage que
les sextes.C'est pour celaque
les Grecs & les peuplesasiatiques
en ont-fait le fondement
de leur musique,
n'aïant pas eu de conoissance
de la composition. Elle
sert àtemperer la trop grande
douceur des unissons,des
occaves &: des quintes, en
empêchant qu'elles n'affadissent.
Les répliqués de la quin.
te font la ii3 la 19 ,
la 16,
dont les noms se trouvent
tou1\ jours, en ajoutant continuellement
7 au nombre
5
dela quinte; leursexposans
sont(~, '~) qui fc
forment aisément avec
ceux de la quinte ~, comme
il efl évident. Pour entendre
ces répliqués,il faut
faire sonner à la fois deux
cordes égales en tensîon ôc
en grosseur, dont l'une soit
le ~, ou "6, ou de l'autre.
On connoît alors que la
douzième ne cede en rien
à la quinte, &que peutêtre
elle la surpasse en douceur,
les autres allant toujours
en diminuant de beaute
à mesure quelles s'éloignenti
de celles-ci.Et l'on
doit bienremarquerque la
douzième encoresi nanaturelle
;que nonseulementelle
se forme comme
mens a,ventensoufisant
deplus fort en plus fort,
ainsi que l'octave: mais même!
oa l'entend presque
toujoursdans le son des
grands corps mêlée avec
l'oëcave;cë. qui nous fait
connqîtré queles corpsfufiîkmment
longs ne se di-
-vifent- pas feulement en
deux&en quatreparties
par la vertu de leur refforfc
& par le choq de l'air:mais
encore en trois parties égales
& plus, comme on va
le voir. Al'égard des ritmiques
de ces.répliqués,on
voit bien que ce ne sont que
des unités, sçavoir, Ill;
min, ôcc. u-.
•
Enfin les répliqués de la
quarte sont ru,la i8,ia£
qui tirent toujours leurs
noms du nombre:des sons
qu'on y conçoit, lesquels-se
trouvent en ajoutant continuellement
7 à 4. Leursexposans
sont. j,,qu'ilest
aiséde former avec ceux de
la quarte -fj & pour avoir
ces repliques, il faut faire
sonner en,même temps
ddeux coordesnégalets en gros- l'une
soit ou r6, ou de l'autre;
alors on entendra de nou- vellesconsonances,qui
vontcontinuellement en
diminuantde beauté,àmesure
qu'on s'éloigne de là
quarte. Les momens ou
temps de leursritmiques
sont, (3) 3 2.y 1>3* 3>1> 1> J,J)(3,3,3,3,3,1,2.,3,5.
3* b1>l>3)3y3>3>5)
Au reste on peut regarder
la quarte comme une conl
ionanceneutreJdè même
que l'octave, & leurs rei
pliques,ence quelles entrent
danstoutesfortes-de
paillons/-•-ct c.) i » t De la Tierce majeurey cornlement
&répliqués.
#.
7. Sil'on fait sonner cm
semble deux cordes égales
en grosseur & en tension)
dont l'une soit les de/l'autre,
vin peu moins, on en.
tendra.unecontenance, un
peumoins suavequelesprp*
cedentes, c'est à dire un
peuplus piquante, quel'on
peut aappeller aigredouce
,& que l'on nomme tierce
majeure, à cause qu'elle
renferme rrois sons sans
demi-ton,comme(ut,re,
mi ;
sa, loi, la) &c. d'où
l'on peut conclure quecette
douceur, que plusieurs
pareferent même àcelle de
quarte, ne lui vient encore
que de la perfection
de ses exposans (4) On en
peut juger aussi par sa rirmique
(4,1,3,2.2,1,3,4)
qui est médiocrement va-
.i.?
ricç,sansconfusion,&qui
produit un effettrès agreable
à l'oreille. On peur pren..
dre aussi poursesexpolans
~, ou ~- ,
selon l'occasion.
Son aigre-doux a fait que
l'on a été prés de 5000 ans
à la recevoir pour consonance
: mais il y avoic encore
:d'autres raisons qui
combattoient contrelle ,
que l'on verra ci-aprés. Du
reste elle a toujours la préference
dans les passions
vivesaussi-bien que la
quinte, & leurs repliques
comme on le dira en Ion
lieu.
Son complementestla
sixte mineure, ainsinommée
à cause des six fons
qu'elle renferme
,
qui contiennent
-deux demi-tons,
comme (mi,sa, fol^la,si,
ut. ) Pour l'entendreil faut
faire sonner deux cordes
égales en tension & grosseur,
dont l'une soit presque
les de l'autre
;
alors
on a une nouvelle consonance
moins gracieuse que
la precedente, & pour ainsi
dire la moindre de toutes
les consonances reçûës;vulgSiffWnfo
dont-expQfanç
est~,comme onn'en peut
douter par les raisonscidessus
;& par consequent
aussi sa,ritmiquecftCy> 5, *>5>1 4-J) laquellecommence à être
êo.nfti!?;fcomme il est évident.
Aussi rie fait-elle pas
tantdeplaisiràl'oreille que
celle de latierce majeure.
On peut prendre encore
, pour sesexposans~,com-
{hé: 31elpmanifefle. Au
têsté cette consonance est
unede celles qui ont été
rejettéespar les- anciens,
~~?0~~diec~de~an~
?ikes.rçpljquesdéjà tierce
majeure sontla10, la17,-
hbzqy qui tirent toujours
leur?nom&.dtt nombrede
kjuts tons commeilest
ziÇédeIç voir.On.trouve
cesrepliques en faisant sonnçj::
ëxifembiq.dmxcordes?
égales;cml tenGonr
grofleur,dûnfcla- moindre
<ift.prçfque ( dela
pW,Ic)nga)è;-EpqiDÏenaarii
que quela dixmiïiojèfbMoe
peuplusgracieusequela
tiercû:.rrtajcureiy,lai^iefl:
eimàccprkçrpJlufstdloà^ixrc^c-p^mluaiis
5m5m.
fade &plus confuse.Les
rapports de ces repliques
sont donc( K,f,7) parles'
raisons tant rebattuës,ôc
leurs ritmiques font pari
consequent (2,2,1.1, iyzJÇ111r1
) &c. D'où l'on ne
peut douterqu'ellesnempruntenttouteleur
doO^
ceur Aquoyilfaut ajoûter
que la 1,7 est encore Ji,
naturelle ,qu'eliefeforme;
non seulement dans» des
trompettes,&autres inftrûmen$.
à vent, ensoufflant
pandegrejc,demê*n£ que
foQaMCLi tiC?1A même
même on l'entend encore
dans les sons des grands
corps mêlée avec ces trois
dernieres consonances. Ce
qui ne laisse point à douter
que les grands corps ne
se subdivisent encore en
cinq parties égales,tant par
l'action de leur ressort, que
par la resistance de l'air.
Au reste ces divisions naturelles
ne doivent pas être
regardées comme imaginaires,
puis qu'on les apperçoit
à la vue même dans
les tremblemens des longues
cordes tendues, & des
longues tringues de fer retenuës
par un bout fous un
valet de menuisierou dans
un étau de serrurier
,
le
reste demeurant en l'air.
Enfinil est difficile de comprendre
jusqu'oùa été l'entêtement
& la prévention
des anciens, de n'avoir pas
voulu reconnoître ces répliques
pour des consonances,
veu qu'elles necedent
presque en rien à la quinte
& à la quarte, & que la 17
a même une prérogative
que la nature n'a pas accordée
à ces dernieres,C'est
&inùquesouvent,pourvouiloir
rrop.philosophera on
gâte tout. Mais passonsourre,
? z:/ :i:r::iG
- Lesrépliquésde lasi-x.t,e.
mineure sont la 15, la 20,
la*7 mineures, quitirent
tpûjours, leurs!> npms, xlu
nombrede leurs sons. Pour
Jes entendre il fautagiter
enfqmjblç deux cordes égaies
en grqfïeur & jea tçn~ fim » dont la plus courte
fok presque (~, ~, i-) de la
.plus longue , êc on verra
avueemlleenscdiminuent succesde
grâce, à proportion
qu'elles s'eloignent
de la sixte mineure, à commencer
à cette derniere.
On ne peut donc pas douter
que les exposans de
leurs vibrations ne soient
(7> r> )par les raisonsrapportées,
lesquels exposans
se tirent aisément de -5
leurs ritmiques sont (5,5,
5> 1>4> S>S>z>3>S* $"',3il
*»5>5y1> 5'9 5,f}&c.
d'où elles empruntent tout
ce qu'elles ont d'agrément,
puisque c'est. tout ce qui
constituë leur être. Ces contsonances
sont encore de
celles qui ontété rejertées
parles anciens, & ils n'ont
pas eu encela grandtort,
puis qu'ilsignoroient la
composition,&qu'elles ne
sçauroientpresque entrer
dans la melopée qu'en relations.
De la Tierce mineure
, com<• plement,&repliques.
1S. Si l'on fait sonneren
même temps deux cordes
égales en grosseur & en
tension , -& dont la plus
courte soit presque les de
la pluslongue, onaura encore
uneçonfo/itfnçej-^'qui
prend toujourssonnom-du
nombre de ses,£onscomme(
mi,sa,fol,")& dont
le rapport des vibrations
sera ~- par les raisons tant
repetées
, 6c parconsequent
sa ritmique sera (j*i,14 j 3*3>1>4>155)4P*
un peu moins confuse que
celle de la sixte mineure cidessusyaussîcett£
:confonance
est elle un peu plus
gracieuse:mais elle l'est cependantbien
moinsque la
tierce majeure. Onnepeut
donc aussidouterque cet
agrément ne procede de
cette ritmique, ou, ce qui
est le même, du rapport des
vibrations ~,quel'on peut
encore exprimer ainsi ( gi ,
04144) selon le besoin. Au
reste cette consonance 9ojointe
avec la tierce maj7eure
(,) composent la ou :-)canl111e on
le voit en (UT, mi, fol,)
& la même tierce mineure
~76 jointe avec la quarte lÕ8,
composèntla sixte mineure
comme on le,-voIr, en
(MI, sol,ut. )Cettetierce a
eu la même infortune que
les confonáces rejettées par
les anciens, & generalement
par tous les peuples
Orientaux: mais elleen est
recompensée par leprivilege
qu'elle a d'exprimer
la compassion & la tendresse,
en un mot les passions
languissantes, aussibien
que la sexte mineure,
& leurs repliques, comme
on le dira dans son lieu.
Le complement de la
tierce mineure est la sixte
majeure,qui tient son nom
des six sons qu'elle renferme,
entre lesquels il ne se
troutrouve
qu'un demi-ton,
comme dans (UT, re, mi,
sa, sol,la.) On forme cette
consonance en touchant
en même temps deux cordes,
dont l'une est presque
les jr de l'autre. Aprés quoy
l'on ne peut douter que le
rapport de ses vibrations ne
foit }, ou 12 ôcsa ritmique
(5,1,1.3.1,1,3,)qui peut
aller de pair avec celle de
la tierce majeure. Aussi cette
consonance ne lui cedet-
elle point en douceur,
étant même un peu plus fade
: mais la grandeur de son
intervale la rend peu propre
à la melodie
, par la difficulté
qu'il y a de l'entonn,
èr; ainsiellen'y entre qu'
en relation. Au reste elle
èlt cornposée de la tierce
majeure ^} & de la quarte
~>jointes ensemble, comme
on le voit en (UT, sa,
la.) Les anciens & tous les
Orientaux n'ont donc pas
eutant de tort dercjettfcr
cette belle consonance,puis
qu'ilsn'en sçavoient faire
aucun usetquils ne
connoissoientpas mêmeles
relations -.'
4 9.
Lesrepliques de latierce
mineure ~1 sontla10e, la 17e,
la 24emineures, qui tirent
toutes leurs noms dunombre
de> fons qu'elles renferment
On entend ces ret
pliques lors qu'on fait son-
[ ner deuxcordesdont l'unç
cft (h> >i) del'autre,un
peumoins ; &on trouve
qu'elles diminuent continuellement
de beauté, à
{ mesure qu'elles s'éloignent ldela tierce mineure,àcom-
! mencer à celle-ci.On - ne peut pas cependant douter
! que lesexposant de leurs
^hbratiortsne-u>*ent 7"
fy) par les raisonsrapportées:
lesquels exposans se
tirent aisément de ceux de
!â::tîercé mineure {Jb ) & , , que leuragrémentne procedede
leurs ritmiques(5,
1,z,j3; S>4>.rjS*'Si
5>2'>5v5)&c«
Erifirflesrépliquerdelà
sexte majeure ~7 font la;13e;
la 20e ,
la 17? majeures,qui
tirent toûjoursleursnoms
du nombre de leurs [Óns.
On les entend en faisant
sonner ensembledeuxcordeségalesd'alleurs
en tout.
dotit.l'une-est ( ,lu,h,L)tde
l'autre eniçagueur•& on
trouve qu'elles vont toutes
encore en diminuant de
beauté, à mesure qu'elles
s'éloignent dela sextemajeure,
à commencer à celle-
ci. Les exposans de leurs
vibrations sont donc ( lfy 't',
~j )qui se tirentaisément de
~f, & leurs ritmiques sont (3>3>3>1>3-1*3 3yhr)3313ji, , 1>
-3*<3>5*-3>•$•>31»3>3J3>3»
3,3,)"&c., d'oùl'onne peut
douter qu'elles n'empruntentcequellesont4ebeauqtéu,
piulisequse c'est là tout ce constituë.
Des
-
conjôntnces qu'on peut
ajoûter aux precedentes.
-.' 9. Il estévidentque les
consonances considerées.
ainsi par - complemens ôc
répliques se reduisent au
nombre decinqfondament- :
tales
,
tant anciennesque
modernes, majeures & mineures
;fçavqir,l'viaiflAn.f,
l'odrave ,? la;quinte î"at
tierce majeure \,&la tierce
mineure --• ce quidonne
une grande facilité pourles1
retrouver toutes, & les
comparer entr'elles., Suivant
cela l'octave comprend
huit consonances en
tout, en ajoutant aux precedentes
la quatre (-, complément
de la quinte; la
sixte mineure~', complement
de la tierce majeure;
& la sixtemajeure~ complément
de la tierce mineure.
Ausquelles consonances
si l'onajoute trois
repliques pour chacune,
«(lnniflon excepté.) on aura
vingtineuf consonances en
,tp4ç ornais en mê,.me temps
on trouve plusieurs autres
rapports tirez des precedens,
( & qu'on peut par
consèquent nommer musicaux
) lesquels font aussi
simples que plusieurs de
ceux-là. Ces rapports sont
l~es3on(ze5sju3iva4n)s,)( 4-,>~t dont
les ritmiques égalent en
simplicité, en symetrie,Ôc
en variété plusieurs de celles
des consonances reçûës;
ces ritmiques sont (5, 4,1,
5>?>5*hl>4r5H4>4*
J,;,4, l,4,3, '>4>4)'U>2->
1.iji}1 i,z)&c»(4,4?
: 1
4>3>4>4>4> 4> 4>4>1>
h4>4j4)^c* (ï)5y553>5»
5>5>I>4>5*5>4j'J5Î5J5>2'J3>
5,5, 5 &c-&(J>3>3>5»Î»
3>3>3>1>1> 3 , 3>3*3*3 , 3> 3j1?133>5)3>3>3>3>3>3-î
&c. Si l'on veut donc se
donner la peine d'accoûtumer
l'oreille à ces nouveaux
intervales
, comme ona faità la tierce, à la sexte
mineures, & à leurs répliqués,
on aura une nouvelle
conlonance dans l'octave,
dont la replique est*,
-& en tout quarante consonances.
On verra ci-aprés
d'où ces onze nouvelles
consonances sont tirées;
car elles tiennent leur origine
des dissonances,dont
on va parler incontinent,
quoique les intervales-;,
~7, It r, ~n'en retiennent
presque rien du tout,ne
cedant en rien aux consonances
reçûës; ce qui pourroit
même paÍffr pour un
3e paradoxe en musique.
A,'
Mais ce qui doit certainement
passer pour un quatriéme
paradoxe. encette
fciencc, c'est que les inrer-
~Va\l-seisy(t-737i7 --n-- M)IJ<i J>
Tjt ?,tï:r,5)&c.qui
renferment dans leurs ex,
pofans d'autres nombres
premiers que (t93,5) soient
des dissonances, quoique
ces exposans soient aussi
(impies , & leursritmiques
aussi symerrisées & aussi variées
que les precedentes,
comme on peur le voir ici, (ni,&:c ) (i,i, 2, 1. 1,
2.,2.,2.)(),3,1,2..3.2.,1,
3, 3.)453> 1,4 ,z.2.., 4, (mï,&c. ) (z,
~,2. )2, ,1, 1.1, 1, 1, 2.,2;;
a) (î»-3»î»*»*y3- 3-3 ,1)i)
3»3$il(4» 4->Jj4j4>
2..2,,4-)4,,,3,4,4)&c.
D'ailleursces ritmiques
font autant deplaisir à loi
reille
,
étant destituées de
son, que les precedenres,
comme chacun peut le^.
pprroouuvveer rlsooyy--mmêemmee. ..DOolut
peut donc venir cette difference,
qui semblerenverser
toute la theorie dessons
& des vibrations ? pourquoy
faut-il que les exposans
des consonances ne
soient point camposez d'autres
nombres premiers que
des trois ( i,$,y?) & quel
privilege onp ces tro4 &<'
tousles autres 7,11,15, &c.
qui sont en nombre infini?
Certes ce privilege ne peut
venirque de la conformation
de nôtre organe, qui
ne peut admettre d'autres
nombres premiers que ces
trois plus simples. Demême
que ce qui fait que tous
les peuples de cet ancien
continent comptent seulement
jusqu'à dix, & non
.Pasjufqu.,àdouze, cela vient
certainement de ce que la
nature ne nous a donné que
dix doigts , puis qu'ilseroit
>bie#; pluscommode, de
compter jusqu'à douze, par
exemple. Il faut donc necessairement
rappeller ici
la structure de l'oreille humaine,
que nous avons expliquée
exprés assez en détail
dans le premier me- 1
moiredenôtre Mellodie- , où nous avons remarque
que les trois canaux fèmi-j
circulaires du labyrinthe
s'abouchent dans sa cavice
par cinq embouchures seulement,
& non pas par six, 1
commeils le devroient naturellement
û lanature.
ji'avoiirien-affediîé ici de
particulier, deux deces canaux
ayant une embouchure
commune; & cela
non seulement dans tous les
hommes, mais même dans
la plûpart des animaux qui
ont le labyrinthe, comme
on trouve cinq doigts aux
pieds de plusieurs animaux,
de même qu'aux mains ôc
aux pieds de l'homme. Ce
qui faitassez connoître que
cettestructure si singuliere
n'est point un effet ou du
hazard ou d'aucun dérangtement.
Au contraire elle cAfafM telle,pour êtrepro.
pre à recevoir les cinq branches
du nerf auditif, sçavoir
de la partie de ce nerf
bqausie aprés avoir quitté la
du limaçon, entre dans
la voûte, où elle se divise
en cinq rameaux, (demême
que la main en cinq
doigts) dont chacun entre
en chacune des cinq embouchures
de ces trois canaux,
pour se distribuer , &
se perdre ensuitedans leur
perioste. Ilrestedoncmaintenant
d'expliquer commenttoutesles
consonances
precedentes peuvent
s'exs'exprimer
sur ces cinq rameaux
comme sur les cinq
cordesd'unviolon,&d'où
vient;'qu^ils; n'admettent
point d'autresintervales.
Pourentendre ceci, il faut
se souvenir de ce que nous
ayons établi en parlantde
l'oreille,article 15,sçavoir,
qchuaesqsiusnoeiqsouieensets differens
en aucune.
consonanceprochaine avec
leson quilesfrape, ils ne
laissent pas de trembler,
priais d'un tremblement
forcé, ôc qui nedure qu'autant
que dure le son qui les
Juin 1713. O
meut; au lieu que quand le
chassis exterieuraété mis
enconsonance prochaine
avec leson dedehors. par
ses muscles, il en reçoit
alors les vibrations avec facilité
, & les conferve me*4
meaprésque le fonnlagicj
plusdessus.Ilenestdemê- :
me des cinq rameaux du
nerf auditif queje distin- 1
gue en premier second , J
troisiéme, quatriéme &cin- ,
quiéme, en supposant que j
le premierpar sagrandeur,
A: par lanaturedes e/prib
: qu'ilcontient, étant dans j
sonétatnaturel, est disposé
à fairecinq vibrationscontrelesecond
six ,.aii0idans
foudm:naturel aixiQ xres
deux puneaux- sont natuxelleraent
,-entr)eux entier*
•c.c mineure: Ájue Jp même
premier rameaueûHeîmê>-
me avec le troiséime.,aussi
dans son état naturel, en
tiercemajeure ; c'çfi: à dire
AU.II. faitqtaaroe viliraciID-m
contrecelui-ci cinq;qu'il
cil avec le quatriéme, aussi
dans son état naturel, eu
quinte: de sortequ'il fait
deux tremblemens contre
celui-ci trois. Enfinque te
même premier rameau est
en octave avec le cinquième
, ou fait un tremblement
contre lecinquième
deux. Ce qui servira a rectifier
ce qui n'-efl:qu'ébauché
dan^iràrticloi17;dumémoire
cité.!.•: Ceci étant supposé, on
voit déja comme on peut
exprimer les sons /iU'T^
rnifoi,ut) sur lê,premieri
le troisiéme, le quatriéme
Jôc cinquiéme rameaux du
nerf auditif, puisquepour
ceteffet il suffitque l'âme
les mette chacun a l'unisson
des vibrations de ces
quatre. sons, en accelerant
ou retardantle mouvement
des esprits qu'ils contien-,
nent. Pour y exprimer en:,
suite unsa, qui fait la quartravée
UTj il suffitque le
premier rameauUT sesubdivise
en quatre partieségalesparlechoqdel'air,
afin
que trois deces parties ensembleen
puissent recevoir
les tremblemens. De même
le son las'exprimera sur
[le troisiéme rameau ,
qui
yFait mi.) avec lequel il fait
SLuffi [laqu^rtcj.Lefi$cXr
primerasurlesol,avec lequel
ilfait JatierceTnZr
jeure; & pourcelail fuoo
que le ranicau sol se (ubdivise
en cinqpartieségales
par le choqdeTatt\,.,aftù
quequatre de' icçspartie*
faisent ensemble le.si : mais
le, mêmesi s'exprimera encoremieux
surlemi,quand
lelajnefondera pas;car
puis qu'ilfaitla quinté avec
le mi, il suffira que le ra-,
meau mi se divise en trois
parties égales,afinque deux
decesparties eufc-mbl-e fas- i
fent lesi; au lieuque si lç
1a sonnoiten mêmetemps,
ilfaudroitquelechoqde
l'air pûc.exiger-jCCrameau
[deTe subdiviseren douze
parties e'gàles^fïn queneuf
ide cesparties ensemble
[fendillent-«leh^ôc huit le
si'i ce qui n'éstpeut-lêtrç
pasfortdifficile. Enfinpour
le re,ilnepeut mieuxs'exprimerque
sur le loi : mais
comme ilestplus basque
tee sol,il fautpour ceteffet
'l'quelesol lui
-
mêmedescendeàson
o:étqve) & se
diviseensix partieségales,
afinerenl
de le fol naturel, ôc que quatreensemble puissent
fcnnerleJredesire.^
r. Les répliquesbafïess'exj
primeront demêmesur les
mêmes filet?&rclâchez4propos
:maispour lesrepliqués
hautes, ilsuffira que lJait;
du labyrinthe divise les cinq
rameaux musicaux ; par
exemplela replique haute
du sa divisera le cinquiéme
rameau, de même que le
sa bas divise le premier
Pour la repliquédu la, l'aiir
divAlerale troifiélnc: ra- meanJ
meaumien8afin que six
ensemble rendent le la, 6c
trois ensemble sa replique.
Pour le si il y aura deux par.
ties du quatriémerameau
sol, divisé en cinq comme
ci-dessus
, qui fremissant
| ensemble rendront sa repli-
; que.Le mi se diviseraaussi
en trois parties égales, donc
chacune à part sonnera si
replique, lorsque le la ne
sonnera point; & si le la s'y
1 trouve, alors le mi étant di- :vile en douze, comme cidessus,
quatre rendronc la
replique du si, deux sa duplique,
ôc 1
sa tripliquc:
le tout selon les principes
de la division des cordes
ex pliquez ci-devant.
Des consonances composées >
ou accords,
'.:: 10. A l'égard des confoinnaannccees.
s ccoormnppoofsééeess nnoo,mm~r,
méesaccords,comme(UT,
mi, sol,ut) ( LA, ut, mi,
la)&c. je n'en traiterai poinc
exprés,cesujet appartenant
plûtôtà la compofinon.Je
dirai seulement qu'ayant
trouvé leurs exposans (-4',
5,6,8)(10, 1z, 15, 2°-)
&c. on pourra se representer
les ritmiques de ces accords,
en divisant d'abord
une ligne droite en quatre
parties égales, puis en cinq,
en six, & en huit; ou d'abord
en dix, puis en douze,
en quinze, & en vingt, &c.
Ce qui se fait endivisant la
premiere en 120 parties égales
,& la secondeen 60 seulelllent,
&pour les autres à
proportion, & observant les
points où deux ou plus de
fons se rencontrent à fraper
ensemble
: ce que je marque
par des points ainsi,
4>S::**•»
i3,)i5,,i:1i0,:t6,,i,4i,J;,ij : )'($,' 3:1,2:
1: 1,3 : 1,1,1,2:i,1>
1 •1)1:2.:1j1: 3: 1.JI,l"
2: 1,1,1, 3=) & demême
pour toutes les autres
ritmiques plus simples , ou
plus composees indéfiniment;
où ilfaut remarquer
que quoique ces deux-ci
paroissent plus composées
qu'aucunes des consonances
precedentes,cependant
elles le sont moins en urt
sens, en ce qu'elles sont di{.,,
tinguées en plulieurs ritmiquesparticulieres
par differentes
chûtes de coups
forts;ce qui les rend intelligibles.
De la maniere dont les bêtes
goûtent la musique.
11. Il resteroit de dire
quelque chose sur la maniere
dont les bêtes apperçoivent
les consonances,
puisque l'experience nous
apprend que plusieurs sont
trés-sensibles à la musique,
comme nous l'avons déja
remarqué dans le premier
Qaçirçojre. Otlc:s consonances
s'apperçoivent en deua
manieres :
la premiere, par
le plus ou le moins d'ébranlement
qu'elles causent suc
les filets du nerf auditif
comme nous avons dit cidevant,
qu'une corde ébranlée
en meut une autre qui
est avec elle en quelque
consonance prochaine. La
feconde, par leur ritmique.
Mais on ne sçauroit penser
que la ritmique des consonances
cause en elles le plarJ
sir de l'harmonie, sans leur
donneren même tempsune
ame toute semblable à la
nôtre. D'ailleurs on ne remarque
point queles ritmiques
destituées de son leur
causent aucun plaisir,ni qu'0#
elles en marquent aucune
dans leurs cris ou dans leurs
chants; ce qui nous doit
convaincre que leur ame
sensitive est purement Ina.
terietle, & qu'elle n'apperçoit
les consonances que de
>
la premiere maniere,&nul.
lement par leurs ritmiques.
DesDissonances.
12. Il y a de deux especes
de dissonances:sçavoir,les
premières, qu>on peut appeller
musicales, puis quelles
sont cirées des consonances
reçues ou anciennes,&
qu'elles ne sont composées
que des trois mêmes
nombres premiers (z*,3)5 )
qu'elles. Les autres sont étrangeres)
ne pouvant être
tirées en aucune façon de
ces consonances,parce Qlll.,
elles renferment d'autres
nombres premiers comme
(7, 11,13, &c. ) Les dissonances
musicales les plus
communes font le ton majeur
;, qui est la différence
d,e la quarte à la quinte comme sa fol,
différence
de UT saàUT sol,son
complément est la septième
mineure~£, sol sa, &
ses repliques la ,majeure
l, la 16e majeure9r, la 13e
majeure ~f, dont on a fait
de nouvelles consonances :
le ton mineur ~différence
de la quinte 1, à la sixte
majeure ;.', comme sol la,
différence de UT sol à UT
,1a
; son complément est la
7e moyenne }., ou ~i la sol,
ôc sa réplique la9e moyens
ne~r,qu'on a mises avec
les mêmes consonances
:
le
semi-ton majeur différence
de la tierce majeure~5 à
la quarte £, comme mi sa,
différence de Ut mià UT
sa
;
son,complément est la
7e mineure V; sa mi
,
qui a
pour répliques les nouvel-
1les con{f"onances ( J~ l~ )
¡, v, ï; & ses répliqués font la 9e
mineure la 16e mineure &c. le semi-ton mineur,
ou dieze moderne 1; différence
de la tierce majeure.
2 à la tierce mineure £:
comme mib mi, fib si
;
son
complément eR:, la 7e crofmatique
£ mi mib
,
si sib;
& ses repliques sont la 9e
cromatique ~g, la 16e cromanquer,
la 13e cromatique
?y qu'on a mile encore
au rang des nouvelles con-
[onances, aussi- bien que la
26efuperfluër. Outre ces
rdiflonances, il y a encore
les fausses consonances;sçavoir,
la fausse quinte ~3, qui
est composéede la quarte i, & dufemi-tonmajeur ~£,
comme si sa, composée de
si mi, & de mi sa, ou encore
de deux tierces mineures
si re, re sa,& dont le
complément est la fausse
quarrcappeilée triton H, ôc
lesrepliques la fausseuc :£,
&c. la quinte to diminuée
d'un comma) dont 8 r font
le ton majeur)qui est la difserence
de la sixte *-° au ton
majeur,comme re la, en
faisant UT re, ton majeur;
ion complément est la quarte
forte d'un comma la re, sesrépliqués &c.& la tiercemineurefoibled'un
comma
,1'
,
qui est la différence
de la quarte au ton majeur
~%, comme resa,en faisant
toujoursUTre ton majeur.
Son complément eu: la -
sixte majeure force d'un
comma ; & leurs repliques
sont ôce. 27 y-;
&c.dontladernière pour-,
roit encore dans un besoin
servir de nouvelle conso.
nance: ou si l'on fait UT re,
tonmineur, alors la quinte
foible d'un comma est fol
re, ôc son complément la
quarte forte re fol: la tierce
mineure foibled'un comma
est sire, & la sixte majeure
forte re si.
Si l'on veut entendre la
diffoaaflcc'f, quiest une
10e mineure foible, d'un
comma, il ne faudra qu'accorder
quatre cordes d'une
viole de quarte en quarte,
alors la premiere ôc la derniere
touchées. ensemble
rendront cette 10e ; & si
l'on souhaite oüir la difïo—;
nance ~V, qui est une 13e majeure
forte d'un comma ,
on accordera les 4 cordes
d'un violon de quinte en
quinte,&ontouchera feulement
la premiere ôc la
derniere à la fois,quirendront
cette 13e. Au reste
toutes cesdissonances font
d'autant plus dures, que
leurs exposans sont plus
composez, ou leurs ritmiques
plus confuses; ce qu'il
seroit trop long d'examiner
ici.Quant à la maniéré dont
les dissonances s'apperçoivent,
il faut remarquer qu\.
elles se prèsentent de deux
manieres ;sçavoir) comme
sommes ou différences des
consonances ou de leurs repliqués
,comme quand on
sonne à la fois les huit sons (UT, re,mi, sa,sol, la, si,
rut,) oubien seules;dans le
prermier cas elles sont ex*-
primées sur les 5 rameaux
du nerf auditif
; dans le sécond
chacun de leurs sons
rend à ébranler chacun de
ces rameaux, ôc ne le pouvanc
tous à la fois, parce
que ces rameaux sont trop
courts pourune si grande
division, on sent alors une
espèce de combat fort defagreable
,
qu'on appelle dit
sonance, à cause que la divisionque,
chaqueson à
partyproduit est auflitoc^
dértuite par celle d'un au-1
tre. C'est pour cela que
les
incervales qui renferment
d'aud'autres
nombres premiers
que les musicaux 1, 3,5,
sont tous dissonanans,parce
qu'ils ne se presentent ja-
: mais de la premiere maniere,
mais feulement de la féconde,
pour laquellelenerf
auditif n'a point, de fijets
convenables.
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Résumé : SUITE DU III. MEMOIRE de la MELODIE. De la Quinte, Complement, & Répliques.
Le texte explore les consonances musicales et leurs propriétés. Il explique que deux cordes égales en longueur et en tension, dont l'une est les 7/8 de l'autre, produisent une quinte, une consonance harmonique mais moins unie que l'unisson et l'octave. La quinte est plus grave et piquante. Son complément est la quarte, presque aussi harmonieuse et utilisée fréquemment dans la mélopée. La quarte était le fondement de la musique grecque et asiatique. Les répliques de la quinte sont la douzième, la dix-neuvième et la seizième, formées en ajoutant 7 au nombre 5. La douzième est aussi douce que la quinte et naturelle. Les répliques de la quarte sont la onzième, la dix-huitième et la quinzième, diminuant en beauté à mesure qu'elles s'éloignent de la quarte. La tierce majeure, formée par deux cordes dont l'une est les 5/4 de l'autre, est une consonance aigre-douce, reconnue après 5000 ans de débat. Son complément est la sixte mineure, moins gracieuse. Les répliques de la tierce majeure sont la dixième, la dix-septième et la vingt-quatrième mineures. La tierce mineure, formée par deux cordes dont l'une est les 6/5 de l'autre, est moins gracieuse que la tierce majeure mais plus que la sixte mineure. Son complément est la sixte majeure, composée de la tierce majeure et de la quarte. Les consonances se réduisent à cinq fondamentales : l'unisson, l'octave, la quinte, la tierce majeure et la tierce mineure. En ajoutant leurs compléments et répliques, on obtient vingt-neuf consonances. Avec des rapports musicaux supplémentaires, on peut atteindre quarante consonances dans l'octave. Le texte aborde également les dissonances, perçues comme des combinaisons de nombres premiers autres que 2, 3 et 5, qui sont acceptés dans les consonances traditionnelles. L'oreille humaine, adaptée pour percevoir ces trois nombres premiers simples, possède trois canaux circulaires dans le labyrinthe, se terminant par cinq embouchures correspondant aux rameaux du nerf auditif. Les dissonances sont divisées en deux types : les dissonances musicales, dérivées des consonances traditionnelles, et les dissonances étrangères, incluant d'autres nombres premiers comme 7, 11 et 13. Les dissonances musicales incluent des intervalles comme le ton majeur, le ton mineur, le semi-ton majeur et mineur, ainsi que des fausses consonances. Les dissonances apparaissent comme des sommes ou des différences de consonances ou de leurs répliques, créant une sensation désagréable due à la perturbation des divisions produites par chaque son.
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