NOUVELLE Découverte du Centre de Garvité du Demy-Cercle, pour la Quadrature du Cercle proposé aux Geometres par M. Tarragon Professeur des Mathematiques à Paris.

NOUVELLE
Découverte du Centre de Gravite
du Demy- Cercle , pour
la Quadrature du Cercle
propofé
aux Geometres par M.
Tarragon Profeffeurdes Ma
thematiques à Paris.
D
a
E tout temps les Phyficiens
ont cherché la Pierre Philofophale
; Les Méchaniciens le
Mouvement perpetuel Artificiel ,
& les Géometres la
Quadrature
du Cercle.
Tant d'Illuftres Sçavans Geometres
ont travaillé pour la ré.
O ij
154
Extraordinaire
folution de ce dernier Problême
qu'on m'accufera fans doute de temerité
d'avoir ofé l'entreprendre ;
mais comme la recherche de ce
qui eft fublime & tres - difficile ,
eft du moins quelque chofe , j'ofe
me prometre que les Sçavans auront
la bonté d'agréer la part que
je leur fais icy de ma penſée , &
qu'en échange ils me feront fçavoir
leurs fentimens fur ce que
j'avance , & qui eft contenu dans
la figure .
DEFINITION.
1. Le Centre de Gravité du
Demy. Cercle eſt un point par
lequel eftant fufpendu il demeure
en repos
& en équilibre dans
quelque fituation qu'on le met
te .
2. La fomme des deux Bras de
du Mercure Galant. 165
1
la Balance , qui divife le Demy-
Cercle en deux parties égales , fe
nomme Ligne de Direction ; lorf
que le Demy - Cercle eft élevé
verticalement , & que fon Dia
metre A E eſt de Niveau.
3. J'entens par Poligones reguliers
Infcrits & Circonfcrits au
Demy- Cercle , la moitié de tous
les Poligones reguliers , Infcrits
& Circonfcrits au Cercle entier.
AXIOMES.
1. Le centre de Gravité du
Demy- cercle , eft entre tous les
Poligones infinis , tant infcrits que
circonfcrits au Demy- cercle .
2, Si deux Barres de Gravité
infinis de tous les Poligones reguliers
infinis , tant infcrits que cir
conſcrits au Demy.cercle fe cou
le centre de Gravité du
pent ;
166 Extraordinaire
Demy.cercle eft dans leurs com.
mune Section , à plus forte raiſon
fi trois Barres de Gravité infinis
fe coupent , leur commune Se
ction fera auffi le centre de Gravité
du Demy- cercle .
3. Les pefanteurs tant Mathematiques
que Phyfiques qui demeurent
par tout en équilibre ,
font en raifon reciproques des
Bras de la Balance .
PROBLEME.
Le Demy - cercle ASE eftant donné
trouver Géometriquement fon centre
de Gravité.
CONSTRUCTION.
Divisez le Demy- cercle en deux
également au points , par le rayon
PS,qui fera la Ligne de Direction ;
tirez les lignes AS , SE , le triangle
AS E, fera la moitié du Quadu
Mercure Galant . 167
ré infcrits au Cercle . Divifez
chaque quart de Cercle en deux
parties égales par les lignes ponctuées
: Circonfcrivez , le triangle
rectangle Ifofcelle TBD au
demy.cercle ASE il fera la moitié
du quarré Circonfcrit à tout le
Cercle. Trouvez le centre de
Gravité L , du triangle SEP , par
la 24. p. des Equiponderants d'Archimede.
Faites PM égale à PL ,
tirez la Barre de Gravité ML, qui
coupentla ligne de Dirrection SP
au point R , ce point R fera le centre
de Gravité du triangle ASE
infcrit au demy.cercle . Trouvez
le centre de Gravité o du triangle
rectangle Ifofcelle PBD. Faites
PI égalle à PO , tirez la Barre
de Gravité of qui coupent la li
gne de direction BP au point G
168 Extraordinaire.
ce point G fera le centre de Gra
vité du Triangle Rectangle Ifofcelle
Circonfcrit au Demy- cercle
, tirez les Barres de Gravité
ΜΟMO , IL leur commune Section
4 des Barres de Gravité , eft le centre
de Gravité du Demy.cercle
ce qu'il faifoit faire .
DEMONSTRATION.
Comme tous les Poligones in
fcrits au quart & au Demy- cer.
cle au deffus du Quarré , excédent
la fuperficie du quarré inf
crit au Demy- cercle ; Ainfi tous
les centres de Gravité de tous
les Poligones infinis infcrits aut
quart de Cercle , feront tous audeffus
des centres de Gravité L
& M dans les lignes ponctuées
PL , PM. Donc tous les centres
de Gravité de tous les Poligones
infinis
du Mercure Galant. 169
au
infinis infcrits au Demy- cercle ,
fe trouveront audeffus du centre
de Gravité R du triangle ASE.
De mefme que tous les Poligones
infinis audeffus du Quarré
Circonfcrit au quart & au Demycercle
, défaillant de la fuperficie
du Quarré Circonfcrit au quart
& au Demy cercle ; tous les centres
de Gravité infinis de tous les
Poligones reguliers infinis
quart de Cercle fe trouveront
audeffous des centres de Gravité
o & I: Donc tous les centres de
Gravité infinis de tous les Poligones
reguliers infinis Circonfcrits
au Demy- cercle fe trouve
ront audeffous du centre de Gravité
G ; Donc GR , ON , & LI
font les Barres de Gravité infinis
de tous les Poligones reguliers in-
Q. d'Octobre 1685.
P
"
170
Extraordinaire
+22407
finis tant infcrits que circonfcrits
au Demy- cercle . Mais par le premier
Axiome , le centre de Gravité
, fe trouve dans l'infinité de
tous les Poligones reguliers , tant
infcrits que circonfcrits ; & par le
deuxième il fe trouve dans la
commune Section des Barres infinis
GR , OM , IL ; mais leur
commune Section eft au pointa ,
donc le point a eft le centre de
Gravité du Demy- cercle, ce qu'il
falloit démonftrer . Donc les Bras
de la Balance Pa , as , font entre
eux comme les pefanteurs Mathematiques
, qui conftituent l'équi
libre par le troifiéme Axiome.