RÉSOLUTION des deux Questions proposées dans le Mercure de Janvier 1763, énoncées en ces termes.

RÉSOLUTION des deux Questions
propofées dans le Mercure de Janvier
1763 , énoncées en ces termes .
x
O N compte dans une Ville affiégée
35000 habitans ,dont le nombre d'hommes
eft en proportion à celui des femmes
; comme les des 8 du nombre
75 ; font au des 27 , du
nombre 238. L'on demande combien
d'hommes & de femmes ?
-
J'ai réfolu la queſtion de deux maniè
res différentes pour les raifons que je
déduirai ci-après ; & afin de faire éviter
toute méprife , je nommerai la première
, A , & la feconde B.
REPONSE. Selon la réfolution A.
3445
4045 hommes , & me. & 30951
femmes , & 87234
me.
90679
90679
REPONSE. Selon la réfolution B.
5622 hommes , 7803 me. & 29377 fem-
394317 me.
mes ,
376239
71902
REMARQUÈ
AVRIL. 1763.
121
REMARQUE fur cette Propofition.
PRINCIPE ÉTABLI.
L'énoncé d'un Problême quelconque
doit être intelligible , & ne point être
fufceptible d'équivoque .
5
Je démontre que l'énoncé de cette
propofition eft défectueux , en A que
les deux premiers termes de cette proportion
font fufceptibles de deux fens.
L'on ne peut deviner ce que l'on entend
dans le premier de ces termes par - 8 ;
& 27 dans le fecond : or il n'y a
point de milieu , car , ou l'on entend A
-8 unités , & +27 unités : ou B - 3
fractions , & + 27 fractions. Ce qui
pour lors devient bien différent pour la
folution de la Queftion propofée ; elle
peut donc fe réfoudre dans l'un ou l'autre
de ces cas : donc l'énoncé péche còntre
le Principe ci-deffus.
Toute la difficulté de ce Problême
confifte donc dans l'énoncé , comme je
viens de le faire voir. Or venons main-
-tenant à l'opération ,je dis que telle tournure,
ou combinaiſon qu'on voudra lui
donner , il faut 1 °. établir en même raifon
les deux termes donnés , ( qui font
la raifon des hommes aux femmes. )
II. Vol. F
122 MERCURE DE FRANCE.
L'on a un troifiéme terme connu qui
eft la fomme totale des habitans de la
ville en queftion , donc le 4° ne fçauroit
varier , puifque trois termes font
déterminés ; en formant donc , componendo
, cette analogie , la fomme des
termes du rapport des hommes aux
femmes , joints enſemble , font au premier
conféquent de ce rapport : comme
la fomme totale des habitans font
à un 4 terme proportionnel qui donnera
néceffairement la totalité des femmes
qui feront dans cette ville telle que je la
donne ci-contre , par la réfolution de
l'un ou l'autre de ces deux cas .
Mais en raiſon inverfe en formant cette
autre analogie la fomme des termes
du rapport des femmes aux hommes
joint auffi enſemble , font au premier
conféquent , comme la même fomme
totale des habitans font à un 4º proportionel
qui donnera auffi la totalité des
hommes qui feront dans cette ville, & c.
On pourra fe convaincre de la fureté
de ces opérations par une troifiéme analogie
, en mettant en raifon directe , inverſe
, ou alterne , &c , ( cela eſt arbitraire
) le rapport du premier nombre
donné , eft au fecond comme la raifon
des hommes eft à celle des fimes . Or
AVRIL. 1763 . 123
cela eft vrai , puifque le produit des extrêmes
égalera celui des moyennes . Ce
qu'il f. D.
Il fera alors très-aifé de trouver fi
l'on veut , combien de temps cette ville
pourroit fe foutenir en cas de fiége , fi
on faifoit fortir les femmes , en fuppofant
qu'il n'y eût des vivres dans cette
Place pour la totalité des habitans que
pour fix mois , il n'y a plus de difficul
té , puifque le nombre des hommes &
des femmes eft déterminé.
J'obſerve en paffant que dans la théorie
ce problême eft toujours foluble
mais en nature , c'eft un être de raifon,
car l'on ne partage pas ainfi pour l'ordinaire
les hommes & les femmes par
morceaux.
AUTRE Queftion dans le même Mercure
énoncée en ces termes.
Les cartes peintes d'un jeu de Piquet
étant fupprimées , faire avec les vingt
qui reftent , deux tas inégaux , & tels
que chaque tas contienne autant de
cartes qu'il y aura de fois fept points
dans l'autre tas.
RÉPONSE. Le nombre de cartes de
chaque tas , ne peut être fixé autrement
que par 11 & 9 .
Fij
124 MERCURE DE FRANCE.
Les vingt cartes blanches d'un jeu de
Piquet compofent 140 points ; or il n'y
a qu'à faire enforte qu'il y ait 77 points
dans le tas de 9 ; & il y aura néceffairement
63 points dans le tas de 11 ,
ce qui fatisfera à la queſtion.
Il y a fept façons différentes par les
combinaifons de mettre 77 points d'un
côté , & 63 de l'autre , que je détaillerois
; mais comme je crois la queſtion
trop peu intéreffante par elle-même , je
ne m'amuferai point à en faire l'analyfe ,
j'en laifferai le foin à quelqu'autre qui
fera moins de cas du temps que moi.
AUBORT DE TOMASSET , Ingénieur- Géographe
, chez M. Bienvenu , Architecte , rue neuve
Saint Etienne , proche Notre - Dame de Bonne-
Nouvelle.