'AI lû , Monfieur , le problême algébrique
que vous avez inféré dans votre
Mercure du mois de Mai . On ne peut mieux
'ordonner les combinaifons d'un problême
indéterminé du premier dégré ; mais j'y
aurois fouhaité plus d'exactitude , il renferme
des erreurs capables de déconcerter
ceux qui admettent les conditions comme
certaines .
A la troifieme condition on lit , le troi
fieme détachement étoit tel que les foldats rangés
fur trois de hauteur , il en reftoit trois ;
il faut lire furfept de hauteur. Cette faute
fenfible eft du Copifte ou de l'Imprimeur.
Il y en a une autre qui appartient entierement
à l'auteur ; elle eft au feptieme
article , & confifte dans le mot , c'eft- à - dire
qui joint deux conditions , de façon à faire
croire que de l'une fuit néceffairement l'autre.
Le Septieme des troupes du fecond pofte
86 MERCURE DE FRANCE.
montoit à neuf hommes de moins que la moitié
des foldats tués au premier pofte , c'eſt- àdire
que le rapport des troupes défaites au premier
pofte étoit à celui des troupes défaites au
fecond pofte , comme 140 est à 61 .
La feconde partie de cette propofition
eft toujours vraie dans le problême ; mais
la premiere partie n'eft vraie que dans les
plus petits nombres , & eft impoffible dans
Les autres : il paroît bien
que l'auteur n'a
pas pris la peine de vérifier fon calcul.
S'il avoit fuppofé feulement = 1 ,
il auroit
vû bientôt la faufferé de fa réſolution ,
il auroit vû que les nombres nouveaux ne
répondent pas à la condition dont je parle ,
& qu'il la faut retrancher fi l'on veut que
le problême refte indéterminé.
Comme l'auteur en promet la folution
pour le mois de juin , j'abrégerai la mienne
& ne détaillerai point un calcul qui ennuieroit
ceux pour qui l'algébre eft étran
ger , & qui n'eft pas néceffaire aux autres..
Si pour défigner les trois détachemens ,
on prend les trois expreffions fuivantes ,
1' détachement . 2d détachement . 3 détachement.
12a + 11. 356 + 11. 636 +59
on a déja fatisfait aux trois premieres con
ditions.
L'examen analytique des conditions
qui reftent , fait voir que a 700 n +
•
JUIN. 1755. $1
45. b = 183 n + 12. c = 70 μ + 4 ;
& en mettant ces valeurs au lieu de a, b, c ,
dans les premieres expreffions , on trouvera
avec l'auteur la folution générale
1' détachement. 24 détachement. 3º détachement.
8400551.6405 u + 431 4410 μ + 311.
. Après avoir donné la folution de ce problême
, l'auteur me permettra de lui en
propofer un à mon tour ; il eft indéterminé
comme le fien , & du premier dégré
nous pourrons monter au fecond fi l'auteur
juge à propos de m'honorer de la continuation
de fon commerce mathématique ,
qui ne peut être qu'inftructif pour l'un &
pour l'autre .
PROBLEM E.
Une perfonne rencontre trois pauvres ,
& les faifant ranger en cercle donne à chacun
des pièces de douze fols & des piéces
de vingt- quatre fols.
Après la diftribution , qui eft inégale , il
fe trouve que chaque pauvre a autant de
piéces que l'un de fes voifins a de livres ,
& autant de livres que fon autre voifin a
de piéces .
On demande combien chaque pauvre
reçoit de pieces de douze fols , & combien
de pieces de vingt- quatre fols.
Voici la folution du premier problême par
l'auteur, qui remplit fa promeffe.