Solution du problême par M. G... dans le Mercure précédent. Par M. Bezout, Maître de Mathématiques.

Solution du problème propofe par M.G ...
dans le Mercure précédent. Par M. Bezout
, Maître de Mathématiques.
Oient x , y , z , les nombres d'hommes,
dont les premier , fecond & troifieme
détachemens étoient compofés.
Tout le monde connoît la méthode de
trouver un nombre qui , divifé fucceffivement
par deux nombres donnés , laiffe deux
reftes donnés, v
Ainfi on trouvera en fuivant les art.
323, & prenant rs, pour repréfenter
des nombres entiers, pofitifs , on
trouvera dis-je ,.• * — 12 r + 1 }
2= 35·5 + oloros
3
-35 johns no 23631 + $ 9
L'art. 4 donne 12 + 11 631
22 ou 122 1634 acid 9 F79
+48705... ( 1)
F vj
32 MERGURE DE FRANCE .
S. le premier détachement de- Par l'art.
Vient
122 +20
Le fecond détachement
... 35 + 7
Le troifième détachement ... 632 + 540
Donc & par les art . 6 & 7 , on aus
827
20:35:57
:: 140 : 61 ; d'où
+ ·
4 -7
165 = 700s ... (2 ).
Par les articles, 6 & 8 , on a
63 +54
3
>
183r
127 20
:: 70 : SI ; d'où Sir 490, t
+335 ... (3 ).
Si au moyen des équations ( 1 ) .. ( 2 ) ..
( 3 ) , on cherche les valeurs de r , s , t , on
trouvera r = 45 , 5 = 12 t= 4 : fubftituant'ces
valeurs dans les équations , x
= ur +11 , &c. on trouvera
...
x = 551
y = 431 ༡
Z = 311
›
Je ne crois pas qu'il foit néceffaire de
faire remarquer qu'il n'y a pas d'autres
hombres qui puiffent fatisfaire au problême.
On voit allez facilement que la queftion
fe réduit à déterminer r , s , t : or on
a pour cela trois équations différentes ,
donc le problême eft déterminé ; & comme
ces équations font toutes du premier dégré
, il ne peut avoir qu'unefolution.
1 paroît donc que les autres folutions
FOKMHUIN # 11985
propofées par l'Auteur du problème ne
peuvent avoir lieu , & doivent néceffairement
manquer à quelques- unes des conditions.
Au refte je ne finirai point fans
remarquer que l'article 7 auroit pû être
énoncé d'une façon plus exacte. Il eft vrai
que le c'est- à - dire qui lie les deux propofirenferme
cet article , fe trouve
juſte dans ce cas- ci , mais c'eft par hazard ,
& c'eft la découverte des nombres 551 ,
431 & 311 , qui a pû feule faire connoître
que ces propofitions étoient les mêmes.
tions que
>
Or dès que l'énoncé ne donne pas moyen
de connoître leur identité , on eft fondé à
les regarder comme deux conditions différentes
; mais alors le problême deviendroit
plus que déterminé , ce qui feroit bien
contraire aux idées de l'Auteur , qui a regardé
jufqu'ici le problême comme indéterminé.
Je crois donc qu'il fuffifoit &
étoit même néceffaire de n'énoncer que
l'une des deux.
A Paris , ce 5 Mai 1755.
Nota. En comparant les articles cités avec
ma folution , on doit à la page 93 du Mercure
précédent , lire fept au lieu de trois.
Comme l'Auteur m'a envoyé trop tard la
fuite de ce Probleme , elle ne pourra paroître
que dans le fecond Mercure de ce mois.