DEMONSTRATION du principe de M. de Fontenelle, que toute grandeur qui peut augmenter à l'infini, peut être supposée augmentée à l'infini.

DEMONSTRATION du principe de
M. de Fontenelle , que toute grandeur
qui peut augmenter à l'infini , peut être
supposée augmentée à l'infini.
MR
TR de S. Aubin en répondant dans le Mercure
de Novembre , au Problême proposé
en Septembre dans le même Mercute , combat
un principe des Elémens de la Géométrie de l'infini.
Toute son objection se réduit uniquement à
dire que cette grandeur ne peut être supposée augmentée
à l'infini par cette raison même qu'elle est
capable d'augmentation à l'infini.
N'est-ce pas comme si on disoir , qu'une grandeur
qui peut être augmentée à l'infini , ne peut
être augmentée à l'infini , par cette raison même
qu'elle peut être augmentée à l'infini.
Ou même que ce qui peut être augmenté d'un
pied , ne peut être supposé augmenté d'un pied,
par cette raison même , qu'il est capable d'une
augmentation d'un pied .
Il y a une équivoque dans l'objection de M. le
Gendre : il prend le mot de grandeur deux fois
dans le même sens , quoique tout homme qui
II. Vol. enDECEMBRE
. 1733. 2877
ntend le principe , voye d'abord qu'il faut lui
n donner deux ; car la grandeur qui peut augmenter
à l'infini est une grandeur fixée . Au lieu
que la même grandeur supposée augmentée à
l'infini , est infinie et dans ce sens - là elle est désormais
inaugmentable. De sorte que le principe
se réduit à dire , qu'une grandeur finie peut
par les augmentations dont elle est toujours
susceptible dans cet état devenir infinie .
On pourroit donner une démonstration direc
te de ce principe de M. de Fontenelle , en disant
qu'une grandeur qui peut augmenter d'un pied
d'étendue ne le peut que parce qu'il y a dans la
nature des choses un pied d'étenduë qui existe ,
que si elle peut augmenter de deux pieds , il y a
donc dans la nature une étendue de deux pieds
&c. et qu'ainsi une grandeur , pouvant auginenter
à l'infini , suppose necessairement une grandeur
à l'infini , c'est - à - dire infinie , actucllement
suffisante. G. Q. F. D.